DAFTAR ISI• 1. Pengantar Statistik• 2. Konsep Data• 3. Kuartil dan Interkuartil• 4. Box Plot• 5. Histogram• 6. Dot Plot• 7. Diagram Pencar• 8. Ringkasan dan Latihan
1. PENGANTAR STATISTIKStatistik adalah ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan, menyajikan, menganalisis, dan menginterpretasi data. Statistika deskriptif fokus pada penyajian dan analisis data yang telah dikumpulkan, sementara statistika inferensial berkaitan dengan penarikan kesimpulan berdasarkan data.1.1 Jenis-jenis StatistikaStatistika Deskriptif: Menyajikan data melalui tabel, grafik, dan ukuran pemusatan/penyebaran.Statistika Inferensial: Membuat prediksi dan pengujian hipotesis berdasarkan sampel.1.2 Kegunaan Statistik• Mengorganisir dan merangkum data kompleks• Mengidentifikasi pola dan tren• Membuat keputusan berbasis data• Mempresentasikan informasi secara efektif2. KONSEP DATA2.1 Pengertian DataData adalah kumpulan informasi tentang suatu objek atau peristiwa. Data dapat berupa angka (kuantitatif) atau deskripsi (kualitatif).2.2 Jenis-jenis DataJenis Data PenjelasanData Kuantitatif Data berbentuk angka, dapat diukur dan dianalisis secara matematis (contoh: tinggi badan, nilai ujian)Data Kualitatif Data berbentuk deskripsi/kategori, bukan angka (contoh: warna, jenis kelamin, hobi)2.3 Skala Pengukuran DataSkala Ciri-ciriNominal Kategori tanpa urutan (contoh: merah, biru, hijau)Ordinal Kategori dengan urutan tertentu (contoh: rendah, sedang, tinggi)Interval Angka dengan jarak yang sama, tidak ada nol mutlak (contoh: suhu dalam °C)Rasio Angka dengan jarak sama dan nol mutlak (contoh: tinggi badan, berat badan)2.4 Istilah PentingPopulasi: Seluruh objek atau individu yang menjadi perhatian penelitian.
Sampel: Bagian dari populasi yang diambil untuk diteliti.Datum: Satu unit informasi (singular dari data).Variabel: Karakteristik atau atribut yang diamati pada suatu objek.3. KUARTIL DAN INTERKUARTIL3.1 Pengertian KuartilKuartil adalah nilai yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama. Terdapat tiga kuartil: Q₁, Q₂, dan Q₃.3.2 Jenis-jenis KuartilQ₁ (Kuartil Pertama): Membagi 25% data terkecil dari 75% data terbesar.Q₂ (Kuartil Kedua): Sama dengan median, membagi data menjadi dua bagian yang sama (50%).Q₃ (Kuartil Ketiga): Membagi 75% data terkecil dari 25% data terbesar.3.3 Rumus Menghitung KuartilUntuk data yang telah diurutkan dari kecil ke besar, posisi kuartil ke-i adalah:Posisi Qᵢ = (i/4) × (n + 1)Keterangan: i = 1, 2, 3 (nomor kuartil), n = banyaknya data3.4 Contoh Perhitungan KuartilData nilai: 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 (n = 10)Posisi Q₁ = (1/4) × (10 + 1) = 2,75Q₁ berada antara data ke-2 (5) dan ke-3 (7) = 5 + 0,75(7-5) = 6,5Posisi Q₂ = (2/4) × (10 + 1) = 5,5Q₂ berada antara data ke-5 (9) dan ke-6 (10) = 9,5Posisi Q₃ = (3/4) × (10 + 1) = 8,25Q₃ berada antara data ke-8 (14) dan ke-9 (15) = 14 + 0,25(15-14) = 14,253.5 Interkuartil (IQR)Interkuartil Range (IQR) adalah selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama. IQR menunjukkan sebaran 50% data tengah.IQR = Q₃ - Q₁
Contoh: IQR = 14,25 - 6,5 = 7,754. BOX PLOT4.1 Pengertian dan Fungsi Box PlotBox plot (diagram kotak) adalah visualisasi yang menampilkan lima ringkasan data: minimum, Q₁, Q₂ (median), Q₃, dan maksimum. Box plot berguna untuk:• Menampilkan pusat dan penyebaran data• Mengidentifikasi pencilan (outlier)• Membandingkan distribusi beberapa dataset• Mendeteksi asimetri data4.2 Komponen Box PlotMinimum: Nilai data terkecil (tidak termasuk outlier)Q₁: Kuartil pertama (batas bawah kotak)Median (Q₂): Garis di tengah kotakQ₃: Kuartil ketiga (batas atas kotak)Maksimum: Nilai data terbesar (tidak termasuk outlier)Whisker: Garis yang menghubungkan Q₁-minimum dan Q₃-maksimumOutlier: Nilai yang jauh dari data lain (ditandai titik terpisah)4.3 Cara Membuat Box Plot1. Urutkan data dari kecil ke besar2. Tentukan nilai minimum, Q₁, Q₂, Q₃, dan maksimum3. Tentukan batas outlier: Q₁ - 1,5×IQR (bawah) dan Q₃ + 1,5×IQR (atas)4. Gambar garis horizontal untuk skala data5. Buat kotak dengan batas Q₁ dan Q₃6. Tarik garis vertikal di tengah kotak untuk median7. Tarik whisker sampai data terdekat (bukan outlier)8. Tandai outlier dengan titik atau simbol khusus
4.4 Contoh Box PlotData: 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 25 (n=11)Min Q₁ Q₂ Q₃ Max IQR3 7 10 14 16 7Outlier cek: Batas bawah = 7 - 1,5(7) = -3,5; Batas atas = 14 + 1,5(7) = 24,5Data 25 adalah outlier (> 24,5), adapun Box Plot data di atas : 5. HISTOGRAM5.1 Pengertian HistogramHistogram adalah grafik batang yang digunakan untuk menampilkan distribusi frekuensi data kontinu. Sumbu horizontal (x) menunjukkan interval atau kelas data, sumbu vertikal (y) menunjukkan frekuensi.5.2 Ciri-ciri Histogram• Batang-batang saling bersebelahan (tidak ada celah)• Lebar setiap batang sama (mewakili interval)• Tinggi batang menunjukkan frekuensi• Digunakan untuk data berkelanjutan (kontinu)• Tidak ada label kategori di setiap batang5.3 Langkah Membuat Histogram1. Tentukan jumlah kelas dengan rumus: k = 1 + 3,3 log(n)2. Hitung lebar kelas: lebar = (data max - data min) / k3. Buat interval kelas (kontinu, tanpa celah)4. Hitung frekuensi setiap kelas5. Buat grafik batang dengan interval di sumbu x dan frekuensi di sumbu y
6. Batang-batang harus bersentuhan (tidak ada celah)5.4 Contoh HistogramData nilai matematika 20 siswa: 65, 70, 72, 75, 78, 78, 80, 82, 85, 85, 85, 87, 88, 90, 90, 92, 93, 95, 97, 100Min = 65, Max = 100, Range = 35k = 1 + 3,3 log(20) ≈ 5 kelasLebar kelas = 35/5 = 7Tabel DistribusiInterval Frekuensi Tally65-71 2 ||72-78 4 ||||79-85 6 |||||86-92 5 ||||93-100 3 |||Berdasrkan data pada Tabel distribusi di atas, berikut Histogramnya : Interpretasi Histogram:1. Modus (Interval dengan Frekuensi Tertinggi): 79-85 dengan 6 siswa2. Distribusi Data: Terkonsentrasi di tengah-tengah (sedikit condong ke bawah)3. Pola Distribusi: Hampir simetris dengan puncak di interval 79-85
4. Performa Siswa:o Kategori rendah (65-71): 2 siswao Kategori sedang (72-85): 10 siswa (50%)o Kategori tinggi (86-100): 8 siswa (40%)5.5 Interpretasi Histogram• Bentuk distribusi: simetris, condong kiri, atau condong kanan• Pusat data: kelas dengan frekuensi tertinggi• Penyebaran: luas histogram menunjukkan sebaran data• Pencilan: jika ada kelas dengan frekuensi sangat rendah di ujung6. DOT PLOT6.1 Pengertian Dot PlotDot plot adalah grafik yang menampilkan data individual sebagai titik-titik di atas garis bilangan. Setiap titik mewakili satu data, dan titik-titik yang bernilai sama ditumpuk secara vertikal.6.2 Kelebihan Dot Plot• Menampilkan setiap nilai data secara individual• Mudah dibuat dan dipahami• Cocok untuk dataset kecil (< 50 data)• Menunjukkan distribusi data dengan jelas• Memudahkan mengidentifikasi modus dan outlier6.3 Langkah Membuat Dot Plot1. Urutkan data dari kecil ke besar2. Gambar garis bilangan horizontal dengan skala yang sesuai3. Untuk setiap nilai data, buat titik di atas garis bilangan4. Jika ada nilai yang sama, titik-titik ditumpuk ke atas (vertical stacking)5. Beri label pada sumbu dan judul grafik6.4 Contoh Dot PlotData jumlah buku yang dibaca siswa dalam sebulan: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8Nilai 2 3 4 5 6 7Frekuensi 1 2 3 2 4 1Representasi dot plot: Modus = 6 (frekuensi tertinggi), Data terkonsentrasi pada nilai 4-6
Maka Diagram Dot Plot, seperti gambar berikut,6.5 Perbedaan Dot Plot dan HistogramAspek PerbedaanData yang ditampilkan Dot plot: data individual | Histogram: data terkelompokBentuk visual Dot plot: titik-titik | Histogram: batang-batangKegunaan Dot plot: data sedikit | Histogram: data banyak7. DIAGRAM PENCAR7.1 Pengertian Diagram PencarDiagram pencar (scatter plot) adalah grafik yang menampilkan hubungan antara dua variabel dengan menggunakan titik-titik pada bidang koordinat. Sumbu x mewakili variabel independen (X) dan sumbu y mewakili variabel dependen (Y).7.2 Fungsi Diagram Pencar• Menunjukkan ada tidaknya korelasi (hubungan) antara dua variabel• Mengidentifikasi jenis korelasi: positif, negatif, atau tidak ada• Mendeteksi pencilan (outlier) dalam hubungan dua variabel• Memperkirakan tingkat kekuatan hubungan linear7.3 Jenis-jenis KorelasiKorelasi Positif: Ketika X meningkat, Y juga meningkat (titik naik dari kiri bawah ke kanan atas).
Korelasi Negatif: Ketika X meningkat, Y menurun (titik turun dari kiri atas ke kanan bawah).Tidak Ada Korelasi: Tidak ada hubungan linear antara X dan Y (titik tersebar acak).7.4 Langkah Membuat Diagram Pencar1. Siapkan dua set data yang akan dianalisis hubungannya2. Tentukan variabel X (independen) dan Y (dependen)3. Gambar dua garis sumbu tegak lurus (x dan y)4. Beri skala pada sumbu x dan y sesuai data5. Plot setiap pasangan data (x, y) sebagai titik pada koordinat6. Beri label sumbu, judul, dan jika perlu, garis tren7.5 Contoh Diagram PencarData nilai ujian matematika (X) dan nilai ujian fisika (Y) 10 siswa:X (Mat) 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80Y (Fis) 62 65 68 70 72 75 77 80 82 85Interpretasi: Diagram menunjukkan korelasi positif kuat antara nilai matematika dan fisika. Semakin tinggi nilai matematika, semakin tinggi nilai fisika siswa.Berikut Diagram Pencar dari Data di atas :
7.6 Koefisien Korelasi PearsonUntuk mengukur kekuatan korelasi linear, digunakan koefisien korelasi Pearson (r):r = Σ(Xᵢ - X̄)(Yᵢ - Ȳ) / √[Σ(Xᵢ - X̄)² × Σ(Yᵢ - Ȳ)²]Interpretasi nilai r:Nilai r Interpretasi0,7 < r ≤ 1 Korelasi positif kuat0 < r ≤ 0,7 Korelasi positif lemah-1 ≤ r < 0 Korelasi negatif (kuat jika |r| besar)
8. RINGKASAN DAN LATIHAN8.1 Ringkasan Konsep UtamaData: Informasi yang dikumpulkan dan dapat dianalisisKuartil: Nilai yang membagi data menjadi empat bagian samaIQR: Selisih antara Q₃ dan Q₁, menunjukkan sebaran 50% data tengahBox Plot: Diagram yang menampilkan lima ringkasan data dan outlierHistogram: Grafik batang untuk distribusi data kontinuDot Plot: Grafik titik untuk menampilkan data individualDiagram Pencar: Grafik untuk menunjukkan hubungan dua variabel8.2 Latihan Soal1. Data tinggi badan 12 siswa (cm): 155, 158, 160, 162, 163, 165, 166, 168, 170, 172, 175, 178. Hitunglah Q₁, Q₂, Q₃, dan IQR!2. Diberikan data nilai ujian: 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 88, 90, 95. Identifikasi nilai outlier menggunakan metode 1,5 × IQR!3. Jelaskan perbedaan antara histogram dan dot plot dalam hal penggunaan dan cara pembuatannya!4. Data jam belajar (X) dan nilai ujian (Y): (2,65), (3,70), (4,75), (5,78), (6,82), (7,85). Gambarkan diagram pencar dan jelaskan jenis korelasinya!5. Buatlah histogram dari data berat badan 20 siswa berikut: 45, 46, 47, 48, 48, 49, 50, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 62 (gunakan 5 kelas)!6. Diberikan data: 3, 5, 5, 7, 8, 10, 12, 15. Buatlah dot plot dan tentukan nilai modus, median, dan range!7. Jelaskan apa yang dimaksud dengan 'outlier' dan bagaimana cara mengidentifikasinya menggunakan box plot!8. Data nilai ulangan dua kelas ditampilkan dalam box plot. Kelas A: Q₁=65, Q₂=75, Q₃=85. Kelas B: Q₁=70, Q₂=78, Q₃=88. Kelas mana yang lebih heterogen? Jelaskan!
8.3 Kunci Jawaban SingkatSoal 1:Data terurut: 155, 158, 160, 162, 163, 165, 166, 168, 170, 172, 175, 178 (n=12)Q₁ = 160,75 cm, Q₂ = 165,5 cm, Q₃ = 171,25 cm, IQR = 10,5 cmSoal 2:Q₁ = 74, Q₃ = 89, IQR = 15. Batas outlier: Q₁ - 1,5(15) = 51,5 dan Q₃ + 1,5(15) = 111,5Tidak ada outlier dalam data ini.Soal 3:Histogram: data terkelompok, batang bersebelahan. Dot plot: data individual, titik-titik.Soal 4:Diagram pencar menunjukkan korelasi positif kuat (semakin banyak jam belajar, nilai semakin tinggi).
Soal 5:Soal 6:
Soal 7:Soal 8:
8.4 Petunjuk untuk Guru dan Siswa• Materi ini dirancang untuk pembelajaran di kelas dengan diskusi dan praktik langsung.• Siswa disarankan mengerjakan latihan soal secara mandiri sebelum membahas jawaban bersama.• Penggunaan alat bantu (penggaris, kertas grafik, atau software statistik) direkomendasikan untuk membuat grafik.• Fokus pada pemahaman konsep daripada hafalan rumus.• Berikan contoh nyata dari kehidupan sehari-hari untuk memudahkan pemahaman siswa.• Lakukan aktivitas kelompok untuk analisis data dari survey atau eksperimen sederhana.