รอบรู้เรื่อง "เซต" ธี ร์ ทั ศ น์ โ ค ต ร คำ ห นั ง สื อ อิ เ ล็กท ร อ นิกส์ คณิตศา สตร์ ม . 4 เ รื่ อ ง เ ซต
คำ นำ หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-booK) เล่มนี้จั นี้ จั ดทำ ขึ้น ขึ้ เพื่อเป็น ส่วนหนึ่ง นึ่ ของรายวิชา ED13201 นวัตกรรมและเทคโนโลยี สารสนเทศเพื่อการสื่อสารศึกษาและเรียนรู้ เพื่อให้ได้ศึกษา หาความรู้ในเรื่อ รื่ งเซต ชั้น ชั้ มัธยมศึกษาปีที่ 4 เพื่อการศึกษา โดยได้ศึกษาจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ อาทิเช่น ตำ รา หนังสือ หนังสือพิมพ์ วารสาร ห้องสมุด และแหล่งความรู้จากเว็ปไซต์ ต่างๆ โดยหนังสือเล่มนี้จ นี้ ะมีเนื้อ นื้ หาเกี่ย กี่ วกับ แนวคิดเกี่ย กี่ วกับพื้น ฐานของเซต, สับเซต และ เพาเวอร์เซต ผู้จัดทำ หวังเป็นอย่างยิ่ง ยิ่ ว่าการจัดทำ หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-booK) เล่มนี้จ นี้ ะมีข้อมูลที่เ ที่ ป็นประโยชน์ต่อผู้ที่ส ที่ นใจความรู้ เกี่ย กี่ วกับเซต ชั้น ชั้ มัธยมศึกษาปีที่ 4 ผู้จัดทำ ธีร์ทัศน์ โคตรคำ ก
สารบัญ เรื่อง หน้า คำ นำ ก สารบัญ ข เซต 1 -พื้นฐานของเซต 2 -สับเซต 4 -เพาเวอร์เซต 8 แบบฝึกหัด 11 อ้างอิง 12 ประวัติผู้เขียน 13 ข
เ ซ ต วันนี้พี่ทีนจะมาอธิบายในหัวข้อ พื้นฐานของเซต, สับเซต และ เพาเวอร์เซต ชื่อไม่คุ้นเลยใช่ไหมครับ เราไปเริ่มหัวข้อแรกเลยดีกว่าครับ จะได้รู้ว่าแต่ละหัวข้อคืออะไรบ้าง P' ทีน น้องมายด์ น้องโล่ 1
1) เขียนแจกแจงสมาชิก เช่น { 1, 2, 3, 4, ... } 2) เขียนแบบบอกเงื่อ งื่ นไข เช่น A = {x l x เป็นจำ นวนคี่} คี่ จะอ่านว่า A คือเซต x โดยที่ x เป็นจำ นวนคี่ 1. พื้นฐานของเซต เซต เป็นการบอกกลุ่มของสิ่งต่างๆ ว่าอยู่ในกลุ่มเดียวกันหรือไม่ ตัวอย่างเช่น เซตของจำ นวนเต็มบวกคี่ = { 1, 3, 5, 7, 9, ... } ............................................................................... เซตของจำ นวนนับ = { 1, 2, 3, 4, 5, ... } ............................................................................... เซตของสระในภาษาอังกฤษ = { a, e, i, o, u } พี่ทีนคะ เราเรียกสิ่งที่อยู่ใน เซตว่าสมาชิกใช่ไหมคะ แล้ว ถ้าไม่มีสมาชิกอยู่เลยจะมีแบบ นี้ไหมคะ มีครับน้องมายด์ เราจะ เรียกว่า เซตว่าง หรือ แทนด้วยสัญลักษณ์ { } หรือ ∅ แทนเซตที่ไม่มี สมาชิกอยู่เลยครับ เซตสามารถเขียนได้ 2 วิธีดังนี้ 2
(x - 5) (x + 1) = 0 ดังนั้น x = 5, -1 เซตคำ ตอบคือ {-1, 5 } เป็นเซตจำ กัด จากโจทย์ { x ∈ N เป็นพหุคูณของ 10 } อ่านว่า "x เป็นสมาชิกของจำ นวนนับโดยที่ x เป็นพหูคูณของ 10" ดังนั้น นั้ {10, 20, 30, 40, ...} เป็นเซตอนันต์ แบบที่ 2 เซตอนันต์ เช่น {1, 2, 3, 4, ...} ไม่มีจุดสิ้นสุด และเซตสามารถแบ่งประเภทได้เป็น 2 แบบ คือ แบบที่ 1 เซตจำ กัด เช่น {1, 2, 3, 4, 5}, ∅ รู้จุดสิ้นสุด มาดูตัวอย่างกัน ตัวอย่างที่ 1 จงหาเซตคำ ตอบของสมการ และคำ ตอบเป็นเซตอนันต์ หรือเซตจำ กัด Ans ตัวอย่างที่ 2 { x ∈ N เป็นพหุคูณของ 10 } x มีค่าอะไร บ้างเป็นเซตจำ กัดหรือเซตอนันต์ Ans 3
2. 2. สับเซต สับเซต เกิดจากเซตที่ส ที่ ร้าง จากสมาชิกของเซตถ้าน้องๆ สงสัยว่าสับเซตคืออะไรลอง มาดูภาพนี้น นี้ ะ 1. A B A, B ภาพที่ 1 ภาพที่ 2 จะแสดงว่า A เป็นสับเซตของ B เพราะสมาชิกทุก ตัวของ A อยู่ใน B จะแสดงว่า A เป็นสับเซตของ B เพราะสมาชิกทุก ตัวของ A เท่ากับหรือเหมือนกับ B และ B เป็นสับ เซตของ A เช่นกัน 4
สัญลักษณ์ของสับเซตคือ ⊂ และสัญลักษณ์ของ การไม่เป็นสับเซตคือ ⊄ ซึ่ง ซึ่ มีเงื่อ งื่ นไขดังนี้ 1) ∅ ⊂ A ; A เป็นเซตใดๆ เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต 2) A ⊂ A 3) A ⊂ B ∩ B ⊂ A แสดงว่า A = B 4) A ⊂ B ∩ B ⊂ C แสดงว่า A = C 5) สับเซตแท้ คือ สับเซตทุกสับเซตยกเว้นค่าตัวมันเอง 6) ∅ ไม่มีสับเซตแท้ 7) จำ นวนสับเซตของ A = สับเซต ; โดย n(A) คือ จำ นวนสมาชิกของ A พี่ทีนครับ แล้วเซต ต่างกันยังไง กับสับเซตล่ะครับ ลองมาดูตัวอย่างกัน นะครับน้องโล่ 5
เซต A สับเซต จำ นวนเซต ∅ ∅ 1 {1} ∅ , {1} 2 { 1, 2 } ∅, {1}, {2}, {1,2} 4 {1, 2, 3} ∅, {1}, {2}, {3}, {1,2}, 8 {1,3}, {2,3}, {1, 2, 3} เราอาจจะหาจำ นวนสับเซตจากสูตร ได้เหมือนกัน ครับจากตัวอย่าง เซต A = {1, 2, 3} จะได้จำ นวนสับเซต = = = 8 สับเซต ส่วนข้อแตกต่างระหว่างสมาชิกกับสับเซตจะต่างกันที่ เครื่อ รื่ งหมายและวิธีการใช้ครับ สมาชิกจะใช้ เครื่อ รื่ งหมาย ∈ และไม่เป็นสมาชิกจะใช้เครืองหมาย ∉ เราสามารถ ลองดูตัวอย่างนะครับ ว่าต่างกันยังไง 6
จะได้ ∅, {∅}, 1, 2, {1, 2}, {1, 2, 3,} ∈ A เอาปีกกาด้านนอกออก ∅, {∅}, {{∅}}, {1}, {2}, {{1, 2}}, {{1, 2, 3,}} {∅, {∅}}, {1, 2}, ... ⊂ A ; จะมีทั้ง ทั้ หมด = = 64 เพิ่ม ∅ แล้วใส่ { } คร่อมสมาชิกที่เ ที่ หลือ ให้ B = {1, 2, {2} } จงหาสมาชิกและสับเซต จะได้ 1, 2, {2} ∈ A ∅, {1}, {2}, {{2}}, {1, 2}, {1, {2}}, {2, {2}}, {1, 2, {2}} ⊂ A ตัวอย่างที่ 1 ให้ A = {∅, {∅}, 1, 2, {1, 2}, {1, 2, 3,}} จงหาสมาชิกและสับเซต ตัวอย่างที่ 2 Ans Ans 7
สับเซตของ A คือ ∅, {1}, {2}, {1,2} เพาเวอร์เซตของ A คือ {∅, {1}, {2}, {1,2}} n[P(A)] = 3. เพาเวอร์เซต เพาเวอร์เซต (Power set) คือ เซตของสับเซต จะเริ่ม ริ่ ซับซ้อนขึ้น ขึ้ นะครับแต่ไม่ยากครับ เรามาดูโจทย์ ตัวอย่างกันนะ A = {1, 2} มีเงื่อ งื่ นไขของเพาเวอร์เซตคือ ∅ ∈ P(A) {A} ⊂ P(A) ∅ ⊂ P(A) n[P(A)] ≠ 0 n[P(A)] ≠ n(A) {∅} ⊂ P(A) A ∈ P(A) 8
ถูกต้องเลยครับ น้องมายด์ จำ นวน สมาชิก P(A) จะ เท่ากับจำ นวนสับ เซตครับ คือ ตัวอย่างมีดังนี้ ครับ จงหา P(A) โดย A = {1, 2} P(A) = {∅, {1}, {2}, {1,2}} n[P(A)] = 4 หรือ = = 4 ให้ P(A) = {∅, {1}, {2}, {1, {3}}, {{3}}, {1,2}, {2, {3}}, {1, 2, {3}}} จงหาเซตของ A จะได้ A = {1, 2, {3}} พี่ทีนคะ เพาเวอร์เซต ก็คือ การหาสับเซตเลยใช่ไหมคะ แล้วเราจะใส่ปีกกาครอบทั้ง ทั้ หมด ถูกต้องไหมคะ ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่ 2 Ans Ans 9
1) ∅ ∈ P(A) 6) A ∈ P(A) 2) ∅ ⊂ P(A) 7) A ⊂ P(A) 3) {0, 1} ∈ P(A) 8) {0, 1} ⊂ P(A) 4) {1, 2} ∈ P(A) 9) {1, 2} ⊂ P(A) 5) {{1, 2} ∈ P(A) 10) {{1, 2}} ⊂ P(A) A = {0, 1, {1, 2}, {1, 2, 3}} >> 0, 1, {1, 2}, {1, 2, 3} ∈ A >> สับเซตของ A = ∅, {0}, {1}, {{1, 2}}, {{1, 2, 3}}, {0, 1}, {0, {1,2}}, ... ทั้งหมด = 16 สับเซต >> P(A) = {∅, {0}, {1}, {{1,2}}, {{1, 2, 3}}, {0, 1}, {0, {1,2},...} เราจะใส่ปีกกาคร่อม ทั้งหมด >> สับเซตของ P(A) = ∅, {∅}, {{0}}, {{1}}, {{{1, 2}}},... ทั้งหมด สับเซต ให้ A = {0, 1, {1, 2}, {1, 2, 3}, {1,2,3} ข้อใดต่อไปนี้ถู นี้ ถู กต้อง ตัวอย่างที่ 3 ไม่ยากเลยใช่ไหมครับ พี่จะทำ ตัวอย่างให้ดูอีกครั้ง รั้ นะครับ 10
แบบฝึกหัด 1. จงเขียนเซตในข้อต่อไปนี้แ นี้ บบแจกแจงสมาชิก 1.1 เซตของจำ นวนนับที่ม ที่ ากกว่า 12 และหารด้วย 10 ลงตัว 1.2 เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่มี ที่ มี ชื่อ ชื่ ขึ้น ขึ้ ต้นด้วยพยัญชนะ “ม” 1.4 A = { x ∈ I | x < 2x } 2. จงบอกจำ นวนสมาชิกของเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ 2.1 A = { 0,1,2,3,1,0 } 2.2 C = {1,{2,3,4}} 2.3 G = {x | x เป็นจานวนเต็มบวกที่น้ ที่ น้ อยกว่า 9} 3. ถ้า A={a, b,c,d,e,f} และ B={a,b} แล้วจำ นวนเซต X ซึ่ง ซึ่ B⊂X⊂A เท่ากับเท่าใด 4. A = {2, 4, 6, 8} จงหาสับเซตของ A 5. จากข้อ 4 จงหาเพาเวอร์เซตของ A 11
อ้างอิง ฐานวัฒน์ สุเชาว์อินทร์. สับเซต และ เพาเวอร์เซต. สืบค้นเมื่อ 1 ตุลาคม 2564, จาก:https://sites.google.com/site/ setandlogic345/sab-set-laea-phea-wexr-set ทวินันท์ อยู่สุทร. (2558). รวมสูตรติวคณิต!พิชิต ADMISSION และ เตรียมตัวสอบ ม.4-5-6. บริษัท ษั แอคทีฟ พริ้น ริ้ ท์ จำ กัด สิลิลลัคน์ เย็นใจ. สับเซตและเพาเวอร์เซต. สืบค้นเมื่อ 1 ตุลาคม 2564, จาก : https://www.kroobannok.com/news_file/p95439380929.pdf 12
ชื่อ-นามสกุล: ธีร์ทัศน์ โคตรคำ ว/ด/ป เกิด: 06/03/2545 สัญชาติ: ไทย ศาสนา: พุทธ รหัสนักศึกษา: 63040140119 โปรไฟล์ส่วนตัว โทรศัพท์: 0827414780 FB: ทีน ธีร์ทัศน์ Line ID: 0827414780 E-mail: [email protected] ที่อยู่: 39 หมู่ 8 บ้านดอนขม ต.บ้านเดื่อ อ.ท่าบ่อ จ.หนองคาย 43110 ประเทศไทย ติดต่อที่ ธีร์ ธี ทั ร์ ทั ศน์ โคตรคำ นักศึกษาสาขาวิชา คณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ ประวัติการศึกษา บิดา มารดา ประถมศึกษา มัธยมศึกษา ประถมศึกษาปีที่ 1-6 โรงเรียนโกมลวิทยาคาร มัธยมศึกษาปีที่ 1-6 โรงเรียนท่าบ่อ ความสามารถหลัก ข้อมูลครอบครัว นายจิรายุ ปฏิพัทธ์รัตร์คีรี สัญชาติ; ไทย ศาสนา: พุทธ อาชีพ: ค้าขาย นางปัทมนันท์ โคตรคำ สัญชาติ; ไทย ศาสนา: พุทธ อาชีพ: ค้าขาย น้องสาว นางสาวสิริยากร โคตร สัญชาติ; ไทย ศาสนา: พุทธ อาชีพ: นักเรียน มหาวิทยาลัย ปัจจุบันกำ ลังศึกษาที่ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี คติประจำ ใจ อาชีพที่ชอบ หลกกล้า-ดำ นาเก่ง สอนคณิตศาตร์น้องๆ ได้ ขายของ ทอดแห หาปลา อาชีพที่ชอบ สส.พรรคเพื่อไทย ครู คติประจำ ใจ ทำ หน้าที่ตัวเองให้ดีที่สุด 13
13
หนังสือที่จะช่วยให้คุณ สอบง่ายผ่านเร็ว BY P'ทีน