โครงงานคณิตศาสตร์.docx

โครงงานคณิตศาสตร์
เรอ่ื ง ทฤษฎีพีธาโกรสั (Pythagoras)

โดย
เด็กชายฐาปนพงศ์ ไชยมงคล เลชท่ี 1
เด็กหญิงปณาลี นนั ตะ๊ รตั น์ เลขท่ี 11
เด็กชายธนกฤต ดวงติบ๊ เลขท่ี 23
เด็กหญิงธิญากรณ์ ขนุ นา้ เลขท่ี 26
เด็กชายณฐั กฤต กนั ธะโน เลขท่ี 42

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 หอ้ ง 6
(เลขท่ี 26 ช่วยเลก็ นอ้ ย เลขท่ี 23,42 ไมช่ ว่ ย)

ครูท่ีปรกึ ษา
นายชยั ยทุ ธ ธนทรพั ยว์ รี ชา

รายงานฉบบั นีเ้ ป็นสว่ นประกอบของวชิ าคณิตศาสตรเ์ สรมิ ทกั ษะ ชน้ั มธั ยมปีท่ี
1 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2564 โรงเรยี นดาราวทิ ยาลยั จงั หวดั เชยี งใหม่

สารบญั
บทท่ี

บทท่ี 1 บทนา
ท่ีมาและความสาคญั
วตั ถปุ ระสงค์
ขอบเขตการศกึ ษา
ผลท่คี าดวา่ จะไดร้ บั

บทท่ี 2 เนือ้ หาคณิตศาสตรท์ ่เี ก่ียวขอ้ ง
ทฤษฎพี ีทาโกรสั

บทท่ี 3 วิธีการดาเนินงาน
ระยะเวลาการดาเนนิ งาน
วสั ดอุ ปุ กรณ์
ขนั้ ตอนการทาชิน้ โครงงาน

บทท่ี 1
บทนา
1.ท่มี าและความสาคญั

ทฤษฎีบทพที าโกรสั สามารถกาหนดความสมั พนั ธ์
ของดา้ นทงั้ สามของสามเหลี่ยมมมุ ฉากอย่างงา่ ย เพอื่ ท่ีว่า
ถา้ ทราบความยาวของดา้ นสองดา้ น กจ็ ะสามารถหาความ
ยาวของดา้ นท่เี หลือได้ อีกบทแทรกหน่งึ ของทฤษฎีบทพีทา
โกรสั คอื ในสามเหลีย่ มมมุ ฉากใด ๆ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก
จะยาวกว่าสองดา้ นท่ีเหลอื แตส่ นั้ กว่าผลรวมของทงั้ สอง

2.วตั ถปุ ระสงค์

2.1เพ่อื ใหร้ ูว้ า่ ทฤษฎีพธิ ากอรสั ใชง้ านยงั ไง

2.2เพ่อื ใหร้ ูว้ ่าทฤษฎีพธี ากอรสั คอื อะไร

2.3เพ่อื ใหร้ ูว้ า่ ทฤษฎีพีธากอรสั มคี วามสาคญั อย่างไร

3.ขอบเขตการศกึ ษา

3.1ศกึ ษาทฤษฎีพที ากอรสั จากอนิ เตอรเ์ น็ต

4.ผลท่คี าดวา่ จะไดร้ บั

4.1เขา้ ใจว่าทฤษฎพี ธิ ากอรสั ใชง้ านอยา่ งไร

4.2เขา้ ใจว่าทฤษฎพี ธิ ากอรสั คอื อะไร
4.3เขา้ ใจวา่ ทฤษฎพี ธิ ากอรสั มคี วามสาคญั อยา่ งไร

บทท่ี 2

เนือ้ หาคณิตศาสตรท์ ่เี ก่ียวขอ้ ง

1.กาหนดสามเหลี่ยม ABC มีดา้ นสามดา้ นท่มี ีความยาว a,b และ c
และ c2 = a2+b2 เราจะตอ้ งพิสจู นว์ ่ามมุ ระหว่าง a และ b เป็นมมุ ฉาก
ดงั นนั้ เราจะสรา้ งสามเหล่ยื มมมุ ฉากท่ีมีความยาวของดา้ นประกอบมมุ
ฉาก เป็น a และ b แตจ่ ากทฤษฎบี ทปีทาโกรสั เราจะไดว้ า่ ดา้ นตรงขา้ ม
มมุ ฉาก ของสามเหล่ืยมรูปท่สี องก็จะมีคา่ เท่ากบั c เน่ืองจาก
สามเหล่ียมทงั้ สองรูปมคี วามยาวดา้ นเท่ากนั ทกุ ดา้ น สามเหลีย่ มทงั้ สอง
รูปจงึ เท่ากนั ทกุ ประการแบบ "ดา้ น-ดา้ น-ดา้ น" และตอ้ งมีมมุ ขนาด
เทา่ กนั ทกุ มมุ ดงั นนั้ มมุ ท่ดี า้ น a และ b มาประกอบกนั จึงตอ้ งเป็นมมุ
ฉากดว้ ย

จากบทพิสจู นข์ องบทกลบั ของทฤษฎบี ทปีทาโกรสั เราสามารถ
นาไปหาวา่ รูปสามเหลี่ยมใด ๆ เป็นสามเหลี่ยมมมุ แหลม, มมุ ฉาก หรอื
มมุ ปา้ น ได้ เม่อื กาหนดให้ c เป็นความยาวของดา้ นท่ยี าวท่ีสดุ ในรูป
สามเหลี่ยม

ถา้ a2+ b2 = c2 สามเหลย่ี มนนั้ จะเป็นสามเหล่ียมมุมฉาก

ถา้ a2+ b2 > c2 สามเหลี่ยมนนั้ จะเป็นสามเหล่ยี มมุมแหลม

ถา้ a2+ b2 < c2 สามเหลยี่ มนนั้ จะเป็นสามเหลยี่ มมุมป้าน

2.การหาความยาวของด้านของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก เม่ือทราบ
ความยาวเพยี งด้านเดยี ว

เม่อื กาหนดใหค้ วามยาวใด ๆ ของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก เป็น
จานวนเต็มท่ีมากกวา่ 1 แลว้ เราสามารถหาความยาว ของอีก 2 ดา้ นท่ี
เหลอื ได้ โดยใชส้ ตู รของปีทาโกรสั (Pythagoras) และสตู รของพลาโต
(Plato) ซง่ึ มีโครงสรา้ งสตู รท่คี ลา้ ยกนั ดงั นนั้ เพอ่ื ใหง้ า่ ยตอ่ การจดจา จงึ
จะนาเสนอสตู รของพลาโต ดงั นี้

สตู รของพลาโต คอื กาหนดให้ n เป็นจานวนเต็มท่ีมากกวา่ 1 (น่นั

คอื จานวนตงั้ แต่ 2 ขนึ้ ไป) จะไดว้ ่า 2n, n2 – 1 และn2 + 1 เป็นจานวน
เต็ม ท่สี อดคลอ้ งกบั สตู รบทของปีทาโกรสั ดงั นี้

3.เลขชุดพีทาโกรัส ( PYTHAGOREAN NUMBER SERIES)
เลขชดุ พีทาโกรสั คือ เลขท่ีทาใหเ้ ราสามารถหาค่าพที าโกรสั ไดอ้ ยา่ ง
รวดเรว็ ในกรณีท่ีตอ้ งการความเรว็ ในการทาโจทย์ ถา้ เราทราบดา้ นอย่าง
นอ้ ย 2 ดา้ น เรากจ็ ะสามารถหาดา้ นท่ี 3 ไดท้ นั ที โดยท่ีคา่ ของดา้ น a
และ b สามารถสลบั กนั ได้ แตด่ า้ น c ไม่สามารถสลบั กนั ไดน้ ะครบั
ตวั อย่างเช่น ถา้ เราทราบ a = 3 และ c = 5
เราจะตอบไดท้ นั ทีวา่ b = 4
แตใ่ นกรณีท่โี จทยป์ ระยกุ ตข์ นึ้ ไปอีกขนั้ คือ เราจะไม่สามารถเห็นตวั เลข
ชดุ นีไ้ ดท้ นั ทีตอ้ งอาศยั ไหวพรบิ เล็กนอ้ ย น่นั ก็คือ เลขชดุ พที าโกรสั จะมา
ในรูปแบบของตวั เลขท่เี ป็นจานวนเทา่ ของตวั เลขชดุ นนั้
ตัวอย่างเช่น ถา้ เราทราบ a = 6 และ c = 10
ในขอ้ นีเ้ ราจะตอ้ งพจิ ารณากอ่ นว่า 6 และ 10 เป็นจานวนเท่าของเลขชดุ
พที าโกรสั หรอื ไม่
a = 6 และ c = 10 เป็น 2 เท่าของตวั เลขชดุ a = 3 , c = 5
ซง่ึ ปกติแลว้ ตวั เลขชดุ a = 3 , c = 5 จะตอ้ งตอบวา่ b =4
แตใ่ นโจทยข์ อ้ นี้ ตวั เลขเป็น 2 เทา่ ของตวั เลขชดุ ทาใหเ้ ราไดต้ วั เลขชดุ
ใหม่เป็น a = 6 , b = 8 และ c = 10

จงึ ทาใหต้ อบไดว้ า่ ถา้ a = 6 และ c =10 จะได้ b = 8 เป็นคาตอบ
น่นั เอง

บทท่ี 3
เขียน Gantt chart วิธีดาเนนิ งานในขอ้ 8

โครงร่างโครงงานคณิตศาสตร์ กลุ่มที่ 3

1. ช่ือโครงงานคณิตศาสตร์ : ทฤษฎีพิธากอรสั
2.ช่ือสมาชิกในกลมุ่ โครงงาน : ด.ช.ฐาปนพงศ์ ไชยมงคล เลขท่ี 1

: ด.ญ.ปณาลี นนั ตะ๊ รตั น์ เลขท่ี 11
: ด.ช.ธนกฤต ดวงติบ๊ เลขท่ี 23
: ด.ญ.ธิญากรณ์ ขนุ นา้ เลขท่ี 26
: ด.ช.ณฐั กฤต กนั ธะโน เลขท่ี 42
3. ช่ือครูท่ปี รกึ ษาโครงงาน : นายชยั ยทุ ธ ธนทรพั ยว์ รี ชา
4. ระยะเวลาดาเนินงาน: 23 พ.ย. 2564 ถงึ 15 ม.ค. 2565
5. ท่มี าและความสาคญั ของโครงงาน : ทฤษฎบี ทพที า
โกรสั สามารถกาหนดความสมั พนั ธข์ องดา้ นทงั้ สามของ
สามเหล่ียมมมุ ฉากอย่างง่าย เพ่อื ท่วี า่ ถา้ ทราบความยาวของ
ดา้ นสองดา้ น ก็จะสามารถหาความยาวของดา้ นท่เี หลอื ได้ อกี
บทแทรกหนงึ่ ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั คอื ในสามเหลี่ยมมมุ ฉาก
ใด ๆ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากจะยาวกว่าสองดา้ นท่ีเหลอื แตส่ นั้
กว่าผลรวมของทงั้ สอง
6. วตั ถปุ ระสงคข์ องโครงงาน :

1) เพ่อื ใหร้ ูว้ า่ ทฤษฎพี ิธากอรสั ใชง้ านยงั ไง
2) เพ่อื ใหร้ ูว้ า่ ทฤษฎพี ธิ ากอรสั คอื อะไร
3) เพ่อื ใหร้ ูว้ ่าทฤษฎพี ิธากอรสั มีความสาคญั อยา่ งไร

7. วิธีดาเนินงาน
วสั ด/ุ อปุ กรณ์ (1) อปุ กรณค์ น้ หาขอ้ มลู (คอม , และอ่ืนๆ)

8.ผลท่ีคาดวา่ จะไดร้ บั
1. เขา้ ใจว่าทฤษฎพี ิธากอรสั ใชง้ านอย่างไร
2. เขา้ ใจว่าทฤษฎพี ิธากอรสั คืออะไร
3. เขา้ ใจว่าทฤษฎีพธิ ากอรสั มีความสาคญั อยา่ งไร

9.เอกสารอา้ งอิง/บรรณานกุ รม

https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A
4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%9A
%E0%B8%97%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B8%97%
E0%B8%B2%E0%B9%82%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0
%B8%B1%E0%B8%AA

https://tuenongfree.xyz/%E0%B8%AA%E0%B
8%B9%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%9E%
E0%B8%B5%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B9
%82%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E
0%B8%AA/

https://sites.google.com/site/pomoros17/sutr
-phi-tha-ko-ras