NOTA TANGEN DAN BULATAN

VET3073
LUKISAN KEJURUTERAAN TEKNIK

TANGEN DAN
BULATAN

Welcome students!

Fatin Hanani Igno Hazal Norasmira Biti Muhanin Adilah Azyan Binti Ratinin Nur Anis Syakirah Binti Jalal
D20192090964 D20192090968
D2019201003 D20192091001



WE will be your Tangents and circle Teacher.

Are you ready?

Please get your notebooks and copy the important details.

Pengenalan

Bulatan ialah Lokus titik yang bergerak dengan jarak yang sama daripada
satu titik. Titik yang bergerak menghasilkan lilitan bulatan, titik tetap

dinamai pusat bulatan. Jarak titik yang bergerak dengan titik tetap dinamai
jejari. Manakala Tangen pula, Satu garis lurus yang bersentuhan dengan
bulatan atau lengkok pada satu titik dinamai titik tangen. Garisan yang
menyambungkan pusat bulatan dengan titik tangen dinamai garisan normal.
Dalam nota ini, terdapat 13 jenis dalam membina tangen beserta langkah-
langkahnya.

1. Membina garisan tangen kepada satu bulatan pada titik yang
terletak di lilitan bulatan

Langkah-langkahnya: Rajah 1
1.Lukis bulatan yang diberi pusat di p.
2.Tandakan titik T di lilitan bulatan
3.Sambungkan P-T dan panjangkan
hingga ke R di mana TR=TP.
4.Bahagikan dua RP dan lukiskan tangen
melalui titik T pada bulatan. xy adalah
tangen yang dikehendaki.

2. Membina garisan bertangen kepada satu bulatan dari titik T
yang terletak di luar bulatan

Rajah 2 Langkah-langkah:
1.Lukiskan bulatan yang diberi pusatnya di P
2.Tandakan titik T yang diberi dan
sambungkan T dan P.
3.Bahagikan dua garis TP di R
4.Berpusatkan R dan berjejarikan RT
(RT=RP), lukiskan separuh bulatan memotong
bulatan di X.
5.Panjangkan TX hingga ke Y. TXY ialah
tangen yang dikehendaki.

3. Membina garisan tangen sepenuhnya yang menyentuh sebelah
luar dua bultan tidak sama besar.

Langkah-langkah:
1. Lukiskan dua bulatan yang berjejari J1 dan J2 pada jarak yang dikehendaki.
2. sambungka0n1kedua-dua pusat bulatan T1 dan T2.
3.Bahagi dua garis T1 T2 di P.
4.Berpusatkan P dan berjejari PT 1 (PT 1= PT 2), Lukiskan bulatan atau separuh
bulatan.
5. Berpusatkan T1 dan berjejari J1-J2, lukiskan bulatan yang memotong separuh
bulata di Q.
6. Sambungkan T1 Q sehingga memotong bulatan besar R, iaitu titik tangen pada
bulatan besar.
7.Lukiskan T2 S selari dengan T1 R untuk mendapatkan titik tangen pada bulatan kecil.
Garis RS dalah tangen yang dikehendaki.

Rajah 3: Membina garisan tangen sepenuhnya yang menyentuh
sebelah luar dua bultan tidak sama besar.

4. Membina Garisan Tangen Sepunya Yang Menyentuh Sebelah

Dalam Dua Bulatan

Langkah-langkah:
1.Lukiskan kedua-dua bulatan yang diberi, pusat masing-masing O dan Q.
2.Sambungkan O dan Q supaya menyilang bulatan pada A dan B.
3.Tandakan titik C pada garisan OABQ supaya jarak AC=BQ.
4.Dengan menggunakan OQ sebagai diameter, bina separuh bulatan.
5.Dengan menggunakan O sebagai pusat dan jejari OC, lukiska lengkok supaya
menyilang separuh bulatan pada D.
6.Sambungkan OD supaya menyilang bulatan pertama pada E.
7.Dari Q, lukiskan garisan lurus yang selari dengan DEO supaya menyilang
bulatan kedua pada F.
8.Lukiskan garisan lurus yang melalui E dan F.
9.EF ialah garisan tangen yang dikehendaki.

Rajah 4: Membina Garisan Tangen Sepunya Yang Menyentuh Sebelah
Dalam Dua Bulatan.

5. Membina Dua Bulatan, Diberi Jejari Masing-Masing r Unit, Supaya
Kedua-Dua Bulatan Bertangen Kepada Satu Garisan Lurus

Langkah-langkahnya: Rajah 5
1.Lukiskan garisan lurus AB yang diberi.
2.Lukiskan garisan 0Q yang selari dengan
AB, dan jarak di antara kedua-duanya
ialah r unit.
3.Dengan menggunakan O dan kemudian Q
sebagai pusat bulatan dan jejarinya r
unit, lukiskan kedua-dua bulatan tangen
tang dikehendaki.

6. Membina Bulatan Yang Melalui Titik P Dan Bertangen Kepada
Satu Garisan Pada Titik Q

Rajah 6 Langkah-langkah:
1.Lukiskan garisan lurus AQB dan tandakan
titik P yang diberikan. Sambungkan PQ.
2.Bina garisan serenjang QR.
3.Bina garisan pembahagi dua sama
serenjang bagi garisan PQ supaya
menyilang QR di O.
4.Dengan menggunakan O sebagai pusat dan
OQ sebagai jejari, lukiskan bulatan tangen
yang dikehendaki.

7. Membina bulatan jejarinya r unit yg menyentuh sebelah luar
bulatan lain

Langkah-langkah:
1.Lukiskan bulatan yang diberi, pusatnya O.
2.Tandakan titik P. Sambungkan OP dan
panjangkan ke A.
3.Dengan menggunakan O sebagai pusat dan
(R+r) sebagai jejari, lukiskan lengkok
supaya menyilang OA dan S.
4.Dengan menggunakan S sebagai pusat dan
jejri r unit, lukiskan bulatan yang
dikehendaki.

8. Tangent Mata

Langkah-langkahnya:
1.Lukis dua bulatan yang berpusat A dan B.
2.Dengan A sebagai pusat bulatan dan r-S
sebagai jejari bina lengkuk kedua.
Persilangan kedua-dua lengkuk
menghasilkan titik O.
3.Dengan O sebagai pusat bulatan dan r
sebagai jejari bina bulatan yang
menyentuh secara dalam dua bulatan lain.

9. Membina bulatan jejarinya r unit yang menyentuh sebelah
dalam bulatan lain

Langkah-langkah:
1. Lukis bulatan yang diberikan iaitu pusat O.
2.Tandakan titik P dan kemudian sambungkan
OP.
3.Dengan menggunakan O sebagai pusat dan
jejari (R+r), lukiskan lengkok agar
mendapat persilangan OP dan Q.
4.Dengan menggunakan Q sebagai pusat dan
jejari r unit, lukiskan bulatan yang
dikehendaki.

10. Mickey Mouse Tangents

Langkah -langkah : Rajah 10: Membina Tangen MIckey Mouse

1. Lukis dua bulatan R dan S .
2. Pusat bulatan r+R manakala r+S sebagai jejari
bina lengkukan untuk mendapatkan titik O
3. Kemudian bina lengkukan dengan membuat silangan
kedua-dua lengkuk.
4. Dengan hasil bina lengkuk titik O, bina bulatan O
yang menyentuh dua bulatan R dan S.

11. Membina bulatan tangen yang menyentuh sebelah luar bulatan
lain pada P dan melalui titik S di luar bulatan.

Rajah 11 : Membina bulatan tangen yang Langkah-langkah:
menyentuh sebelah luar bulatan lain pada 1.Lukis bulatan yang berpusatkan titik 0.
2.Tandakan titik P dan S seterusnya bina
P dan melalui titik S di luar bulatan. garisan untuk menyambungkan titik P dan S.
3.Bina garisan serenjang pada garisan P dan
S.
4.panjangkan garisan 0 ke P sehingga ke
garisan serenjang R untuk menjadikan
persilangan garisan.
5.Setelah dapat pusat R, lukiskan satu bulatan
baru yang menyentuh bulatan 0.

12. Membina bulatan yang menyentuh satu bulatan yang di beri
serta menyentuh garisan lurus di titik P

Langkah-langkah:
1.Lukis bulatan yang berpusat pada 0 kemudian garisan lurus pada AB.
Tandakan titik P.
2.Dari titik P gariskan ke atas (serenjang) untuk mendapatkan garisan PC.
3.Dari titik 0 gariskan ke bawah (serenjang) sehingga garisan AB dan
gariskan ke atas supaya penyilangan pada E.
4.Sambungkan PE untuk mendapatkan titik persilangan F.
5.Dari titik 0 gariskan garisan yang melalui F dan menyilang ke garisan PC
untuk menghasilkan titik Q.
6. Titik Q menjadi pusat bulatan, lukiskan satu bulatan yang menyentuk
bulatan O

Rajah 12 :Membina bulatan yang menyentuh satu bulatan yang di beri
serta menyentuh garisan lurus di titik P

13. Membina garisan tangen jejarinya r unit yang menyentuh sebelah luar satu
bulatan lain. Jejarinya r unit dan menyentuh titik P yang terletak di luar bulatan

Rajah 13 :Membina garisan tangen jejarinya r unit yang Langkah-langkah:
menyentuh sebelah luar satu bulatan lain. Jejarinya r unit 1.Lukis bulatan dengan berpusatkan 0.
2. Titik 0 sebagai pusat dan jejari (R+r), lukis
dan menyentuh titik P yang terletak di luar bulatan satu lengkok Q yang pertama.
3.Titik P yang diberikan lukis lengkok untuk
disilangkan di lengkok Q yang pertama.
4. Hasil lengkok P dan Q1 akan dapat titik Q dan
lukis bulatan yang menyentuh bulatan 0.

Thank you!