Untuk kelas 8 SPLDV BAHAN AJAR Metode Campuran
Puji syukur kami panjatkan atas kehadirat Tuhan YME karena atas rahmat dan karunia-Nya, bahan ajar dengan materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dapat terselesaikan guna mendukung keterlaksanaan sekaligus memfasilitasi pelaksanaan pembelajaran, khususnya untuk jenjang SMP kelas VIII yang telah disesuaikan dengan kebijakan Kurikulum Merdeka. Besar harapan kami, semoga penulisan yang tertuang dalam bahan ajar ini, dapat dimanfaatkan secara optimal oleh pihak terkait, sehingga pada akhirnya dapat menjadi bagian alternatif yang dapat membantu peserta didik maupun sekolah dalam penyelenggaraan pendidikan. Kami menyadari bahwa bahan ajar yang dihasilkan ini masih terdapat banyak kekurangan. Oleh karena itu, saran perbaikan dari berbagai pihak sangat diharapkanuntuk penyempurnaan lebih lanjut. Parongpong. Juni 204 Penyusun, KATA PENGANTAR 1
KATA PENGANTAR .....................................................1 DAFTAR ISI...................................................................2 `. PENDAHULUAN........................................................3 1.1 Deskripsi singkat.................................................3 1,.2 Petunjuk belajar.................................................4 2. INTI...........................................................................5 2.1 Tujuan pembelajaran..........................................5 2.2 Pokok materi.......................................................5 2.3 Uraian materi......................................................6 2.4 Forum diskusi....................................................12 3. PENUTUP...............................................................13 3.1 Rangkuman.......................................................13 3.2 Tes formatif.......................................................14 4. DAFTAR PUSTAKA.................................................15 DAFTAR ISI 2
1.1 Deskripsi singkat Dalam kehidupan sehari-hari banyak kegiatan yang terkait dengan sistem persamaan liniar dua variabel. Misalnya menentukan keuntungan atau laba, Orang-orang yang sedang berbelanja dipasar, membandingkan harga barang, dan masih banyak lagi contoh dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dipecahkan dengan menggunakan penyelesaian dari sistem persamaan liniar dua variabel. SPLD (Sistem Penyelesaian Dua Variabel) adalah dua buah persamaan linier dua variable yang memiliki penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Sebelum membelajari SPLDV kita terlebih dahulu mempelajari beberapa hal yang berhubungan sengan SPLDV sendiri yaitu Variabel, Koofisien , Konstanta dan Suku. Variabel adalah simbol atau huruf yang digunakan untuk mewakili nilai yang tidak diketahui atau dapat berubah dalam ekspresi matematika. Contoh: Dalam ekspresi aljabar sederhana seperti “2x, ” huruf “x” adalah variabel. Koefisien adalah nilai bilangan bulat atau huruf yang menyertai variable. Contoh: Dalam ekspresi aljabar sederhana seperti “2x, ” angka “2” adalah koefisien. 1.PENDAHULUAN 3
Konstanta adalah angka dalam ekspresi aljabar yang memiliki nilai tetap dan tidak tergantung pada variabel. Contoh: Dalam ekspresi aljabar “4x + 7, ” angka “7” adalah konstanta. Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh : 3x + y – 3 , suku – sukunya adalah 3x, y, -3. Dalam mempelajari materi ini dharapkan peserta didik terlebih dahulu memahami materi materi prasyarat SPLDV yaitu bentuk aljabar dan PLSV. 2.2 Petunjuk Belajar Proses pembelajaran untuk materi ini dapat berjalan dengan lancar apabila mengikuti langkahlangkah belajar sebagai berikut: Bacalah bahan ajar ini secara berurutan dan pahami isinya 1. Pelajari contoh-contoh penyelesaian permasalahan dengan pengamatan dan pemahaman atau bukan dihafalkan 2. Setiap mempelajari materi, ananda harus mulai dari menguasai uraian materi 3. Konsultasikan dengan guru apabila mengalami kesulitan dalam mempelajari bahan ajar ini. 4. 4
Pokok – pokok bahan ajar ini adalah sebagai berikut : Langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode campuran (eliminasi- subtitusi) 1. Penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan (eliminasi-subtitusi) 2. Merancang model matematika dari masalah kontekstual SPLDV 3. Penyelesaian masalah kontekstual SPLDV dengan metode gabungan (eliminasi- subtitusi 4. 2. INTI 2.1 Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat menganalisis (C4) permasalahan kontekstual kehidupan seharihari terkait materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ke dalam bentuk model matematika. 1. Peserta didik dapat memecahkan masalah (C4) pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan metode penyelesaian gabungan (eliminasi-substitusi) dengan tepat. 2. 2.2 Pokok-Pokok Materi 5
Dipertemuan sebelumnya kita sudah membahas penyelesaian persamaan linier dua variable dengan menggunakan metode subtitusi dan metode eliminasi. Pada pertemuan kita kali ini kita akan membahas penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode gabungan (elimnasi- subtitusi). Metode ini juga sering dikenal dengan metode hybrid. Dimana metode ini menggabungkan kedua metode eliminasi dan subtitusi untuk mencari solusi dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Metode gabungan ini biasanya dipakai sebagai cara alternatif untuk menentukan nilai dengan lebih cepat. Cara penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan dapat dilakukan dengan cara menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai dari salah satu variabel dari dua persamaan linier dua variabel terlebih dahulu, kemudian mengganti variabel yang lainnya dengan cara mensubtitusi nilai variabel yang telah diperoleh sebelumnya dari metode eliminasi kedalam persamaan 1 atau 2. 2.3 Uraian Materi SPLDV dengan metode campuran (eliminasisubtitusi) 6
Adapun langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan yaitu sebagai berikut: Cari nilai salah satu variabel (x) atau (y) dengan metode eliminasi. Baiknya mengeliminasi variabel yang nilai koefisien dari kedua persamaanya sama. Jika nilai koefisiennya berbeda maka kalikan kedua persarnaan tersebut hingga memperoleh nilai koefisien yang sama. 1. Gunakan metode subtitusi untuk mendapatkan nilai variabel kedua yang belum diketahui 2. Lakukan sampai Anda mendapatkan kumpulan solusi. 3. Penyelesaian SPLDV dengan metode campuran Mari menyelesaikan SPLDV dengan metode campuran 7
Merancang Model Matematika dari Masalah Kontekstual SPLDV Mari Merancang Model Matematika dari Masalah Kontekstual SPLDV Contoh: Pada saat jam istirahat sekolah, Anita dan Anisa bersama sama ke kantin sekolah. Anita membeli 4 bakwan dan 2 roti dengan harga seluruhnya Rp4.000,00. Sedangkan Anisa membeli 3 bakwan dan 2 roti dengan harga. seluruhnya Rp. 3.500,00. Model 8
Nama Jumlah Bakwan (x) Jumlah Roti (y) Total Harga yang harus dibayar Anita 4 2 Rp. 4.000 Anisa 3 2 Rp. 3.500 matematika dari permasalahan tersebut adalah? Langkah 1 : Buat permisalah untuk menggantikan namanama barang yang dibeli Misal : x = Bakwan y = Roti Langkah 2 : Isilah tabel dibawah ini (boleh tidak menggunakan tabel) Tabel 1.1 Langkah 3 : Membuat model matematikanya Persamaan 1: 4x+2y=4.000 Persamaan 2 : 3x + 2y = 3.500 9
Langkah 1 : Buat contoh untuk mengganti nama barang yang dibeli. Misal: x Banyaknya uang seribu rupiah y Banyaknya uang dua ribu rupiah Langkah 2 : Membuat model matematikanya Didalam saku baju Andi terdapat 10 lembar uang, yang terdiri dari uang seribu rupiah dan dua ribu rupiah. Jumlah keseluruhan uang Andi adalah Rp. 20.000,00. Model matematika dari permasalahan tersebut adalah ? Kalimat "Didalam saku baju Andi terdapat 10 lembar uang, yang terdiri dari uang seribu rupiah dan dua ribu rupiah" Diperoleh persamaan 1 dengan model matematikanya: x + y = 10 Kalimat "Jumlah keseluruhan uang Andi adalah Rp. 20.000,00" Diperoleh persamaan 2 dengan model matematikanya: 1000x+2000y20.000 (dalam rupiah) dapat kita sederhanakan dengan membagi kedua ruas dengan 1.000, sehingga diperoleh x + 2y = 20 Jadi, model matematikanya yang diperoleh adalah: Persamaan 1: x+y=10 Persamaan 2: x + 2y = 20 10
Langkah 1 : Melakukan pemisalan x dan y Langkah 2 : Membuat model matematikanya Penyelesaikan masalah kontekstual SPLDV dengan metode campuran Merancang Model Matematika dari Masalah Kontekstual SPLDV Mari menyelesaikan masalah kontekstual SPLDV dengan metode campuran Seseorang membeli 4 buku gambar dan 3 spidol warna, Ia membayar Rp. 19.500. Jika Ia membeli 2 buku gambar dan 4 spidol warna, la harus membayar Rp. 16.000. Tentukan harga sebuah buku gambar dan sebuah spidol warna! Masalah ! Misalkan: x = buku gambar, dan y = spidol warna Persamaan 1: 4x + 3y = 19,500 Persamaan 2: 2x+4y=16.000 11
2.4 Forum Diskusi 12
Cari nilai salah satu variabel (x) atau (y) dengan metode eliminasi, Baiknya mengeliminasi variabel yang nilai koefisien dari kedua persamaanya sama. Jika nilai koefisiennya berbeda maka kalikan kedua persamaan tersebut hingga memperoleh nilai koefisien yang sama. Gunakan metode subtitusi untuk mendapatkan nilai variabel kedua yang belum diketahui Lakukan ini sampai Anda mendapatkan solusinya. 3. Penutup 3.1 Rangkuman SPLDV adalah suatu sistem persamaan atau bentuk relasi dengan dalam bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan dan masing masing variabel berpangkat 1. Langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi, yaitu: 2. 13
3.2 Tes Formatif 14
Marsigit, 2006. Matematika 2 SMP Kelas VIII. Bogor: Yudhistira. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2013. Buku Matematika Peserta Didik Kelas 8 Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017, Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan https://id.wikihow.com/Menyelesaikan-SistemPersamaan-Linear-Dua-Variabel-(SPLDV) https://www.ruangguru.com/blog/matematika-kelas8-cara-menyele https://www.kompas.com/skola/read/2023/03/27/200 000869/pengertian-variabel-koefisien-konstanta-dansuku-pada-aljabarsmp#:~:text=Suku%20adalah%20variabel%20besert a%20koefisiennya,oleh%20operasi%20jumlah%20at au%20selisih. DAFTAR PUSTAKA 15