Modul Matematika Kelas 8 Materi SPLDV Metode Substitusi

METODE SUBSTITUSI

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

KD 3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang
dihubungkan dengan masalah kontekstual.

KD 4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua
variabel

A.Indikator Pencapaian Kompetensi

3.5.4 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi.
4.5.2 Memecahkan masalah otentik yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua

variabel dengan metode substitusi.

B. Tujuan Pembelajaran

Seteleh membaca dan memahami materi secara mandiri pada handout ini serta berdiskusi
kelompok peserta didik diharapkan mampu:
(1) Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi.
(2) Memecahkan masalah otentik yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua
variabel dengan metode substitusi..

C. Pokok Materi

Penyelesaian SPLDV dengan Metode Substitusi.

D. Petunjuk Kegiatan

1. Selalu awali kegiatan dengan berdoa.
2. Ingat kembali materi prasyarat dalam mempelajari materi ini.
3. Baca dan pahami uraian materi serta contoh soal yang ada secara runtut halaman per

halaman.
4. Jawablah soal-soal pada kegiatan tes formatif secara mandiri, kemudian cocokkan

jawaban kalian dengan kunci jawaban yang diberikan untuk memastikan apakah
kalian sudah memahami materi..

MANFAAT SPLDV

Pernahkah kalian berbelanja di toko buku? Pasti sudah
pernah, bukan? Andaikan suatu saat kamu membeli 3
buku tulis dan 2 pensil dengan tidak memerhatikan harga
masing-masing buku dan pensil tersebut sehingga kamu
harus membayar Rp 14.500,00, sedangkan adikmu
membeli 2 buku tulis dan 1 pensil sehingga ia harus
membayar Rp 9.000,00. Dapatkah kamu menentukan
harga masing-masing buku dan pensil tersebut?
Bagaimanakah kita dapat memecahkan permasalahan ini?
Nah untuk menyelesaikan permasalahan tersebut kita
bisa menyelesaikannya dengan Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel.

MATERI PRASYARAT

Untuk memahami materi ini, anak-anak harus mengingat kembali definisi SPLDV
dan cara merancang model matematika dari permasalahan sehari-hari yang
berkaitan dengan SPLDV
1. DEFINISI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sebuah sistem /
kesatuan dari beberapa Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) yang sejenis.
Persamaan Linear Dua Variabel yang sejenis yang dimaksud disini adalah
persamaan – persamaan dua variabel yang memuat variabel yang sama.

Bentuk umum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel :
ax + by = c
dx + ey = f

Dengan , , , , , adalah bilangan real dan , merupakan variabel.
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah
pasangan bilangan ( , ) yang memenuhi kedua persamaan
tersebut.

2. MERANCANG MODEL MATEMATIKA DARI PERMASALAHAN SEHARI-
HARI TERKAIT SPLDV
Langkah-langkah merancang model matematika berbentuk SPLDV yaitu.
a. Identifikasi suatu besaran yang belum diketahui nilainya.
b. Nyatakan besaran sebagai variabel.
c. Rumuskan sistem persamaan linear dua variabel yang merupakan model
matematika dari permasalahan.

E. Uraian Materi

❖ Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan
Metode Substitusi
Cara lain penyelesaian sistem persamaan linear adalah dengan metode

substitusi. Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan
dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain
kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam
persamaan yang lain. Adapun langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk
menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi dapat
kamu pelajari dalam Contoh Soal berikut

Contoh Soal

1. Gunakanlah metode substitusii, tentukan himpunan penyelesaian dari

sistem persamaan linear dua variabel berikut.

3x + y = 7
a. x + 4 y = 6

b. x + 5y = 13

 2x − y =4

Penyelesaian

a. 3x + y = 7
x + 4 y = 6

• Langkah pertama, pilih salah satu persamaan, misal persamaan

3 + = 7, kemudian nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk x=

…. atau y = …..
3x + y = 7

 y = 7 − 3x

• Langkah kedua, substitusi nilai variabel = 7 − 3 ke persamaan

+ 4 = 6.
x+4y = 6
 x + 4 (7 − 3x) = 6
 x + 28 −12x = 6
 x −12x = 6 − 28
 −11x = −22
 x = − 22

−11
x=2
• Langkah ketiga, substitusi nilai variabel = 2 ke persamaan = 7 −
3
y = 7 − 3
⇔ y = 7 − 3(2)
⇔ = 7 − 6
⇔ = 1
• Langkah keempat, menentukan penyelesaian SPLDV tersebut.

Dari uraian diperoleh nilai = 2 dan = 1. Jadi, dapat dituliskan

Hp = (2,1)

b. x + 5 y = 13
 − y =4
 2x

• Langkah pertama, pilih salah satu persamaan, misal persamaan
+ 5 = 13, kemudian nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk
x= …. atau y = …...
x + 5y = 13
 x = 13 − 5y

• Langkah kedua, substitusi nilai variabel = 13 − 5 ke persamaan
2 − = 4

2(13 − 5 ) − = 4
⇔ 26 − 10 − = 4
⇔ −11 = 4 − 26
⇔ −11 = −22
⇔ = 2

• Langkah ketiga, substitusi nilai variabel y=2 kesalah satu

persamaan awal, misalkan persamaan = 13 − 5 .
= 13 − 5

⇔ = 13 − 5(2)
⇔ = 13 = 10
⇔ = 3

• Langkah keempat, menentukan penyelesaian SPLDV tersebut.

Dari uraian diperoleh nilai = 3 dan = 2. Jadi, dapat dituliskan

= {3,2}.

Ayo Berdiskusi

Diskusikan solusi dari masalah di atas dengan teman sekelasmu!

Gunakanlah metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian
dari sistem persamaan linear dua variabel berikut.
{34(2 − −3 )==−−1102

Untuk lebih memahami materi dan menjawab pertanyaan di atas kamu biasa
melihat video tentang penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi pada
link ….

❖ Menyelesaikan Permasalahan Sehari-hari yang Berkaitan dengan Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan Metode Substitusi
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaian
dengan SPLDV dengan metode substitusi yaitu.
a. Identifikasi suatu besaran yang belum diketahui nilainya.
b. Nyatakan besaran yang belum diketahui nilainya sebagai variabel.
c. Rumuskan sistem persamaan linear dua variabel yang merupakan model
matematika dari permasalahan.
d. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut dengan
metode substitusi
e. Menyelesaikan permasalahan tersebut.

Contoh Soal

Suatu hari Tata dan Sisi berjalan-jalan di mall,mereka mampir be took buku dan membeli
beberapa peralata. Tata membeli 3 buku tulis dan 2 pensil dengan tidak memerhatikan
harga masing-masing buku dan pensil tersebut sehingga Tata harus membayar Rp
14.500,00, sedangkan Sisi membeli 2 buku tulis dan 1 pensil sehingga ia harus membayar
Rp 9.000,00. Dapatkah kamu menentukan harga masing-masing buku dan pensil
tersebut?

Penyelesaian

Untuk menyelesaikan masalah di atas maka kita buat dahulu informasi
yang diketahui pada soal menjadi model matematika.
Diketahui:

Tata membeli 3 buku tulis dan 2 pensil dengan total Rp 14.500,00,

Sisi membeli 2 buku tulis dan 1 pensil dengan total Rp 9.000,00
Ditanyakan :

Tentukan harga masing-masing buku dan pensil tersebut!

Penyelesaian:
❖ Langkah pertama : Melakukan pemisalan

Misalkan: buku = a dan pensil = b

❖ Langkah kedua : Membuat model matematika

{32 + +2 = 14.500
= 9.000

❖ Langkah ketiga : Menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi

Ubahlah persamaan 2 + = 9.000 menjadi a = …. Atau b = ….

2 + = 9.000

⇔ = 9.000 − 2 ………(*)

Substitusi persamaan (*) pada persamaan 3 + 2 = 14.500
3 + 2 = 14.500
⇔ 3 + 2(9.000 − 2 ) = 14.500
⇔ 3 + 18.000 − 4 = 14.500
⇔ − = 14.500 − 18.000
⇔ − = −3.500
⇔ = 3.500 ………(**)

Substitusi persamaan (**) pada persamaan (*)

= 9.000 − 2
⇔ = 9.000 − 2(3.500)
⇔ = 9.000 − 7.000
⇔ = 2.000
❖ Langkah keempat: Menyelesaikan permasalahan

Jadi diperoleh bahwa harga 1 buku = Rp 3.500 dan harga 1 pensil = Rp

2.000.

Contoh Soal

Pak Ariana memiliki sebuah taman di depan
rumahnya yang berbentuk persegi panjang
seperti gambar di samping. Jika ukuran
keliling dari taman Pak Ariana 10 meter
dan panjang taman Pak Ariana 1 meter
lebih dari lebarnya, maka berapakah luas
taman Pak Ariana?

Penyelesaian

Diketahui :
Pak Ariana memiliki taman berbentuk persegi panjang yang ukuran
keliling adalah 10 meter
Panjang taman Pak Ariana 1 meter lebih dari lebarnya

Ditanyakan :
Berapakah luas taman Pak Ariana?

Penyelesaian :
❖ Langkah pertama : Melakukan pemisalan

Misalkan:
Pangjang Taman =
Lebar Taman =
❖ Langkah kedua : Membuat model matematika
Ukuran keliling taman Pak Ariana adalah 10 meter, sehingga diperoleh
2( p + l) = 10 (kedua ruas sama-sama dibagi 2)
 p+l =5
Panjang taman Pak Ariana 1 lebih dari lebarnya, sehingga diperoleh
p = l +1
Dengan demikian, kita peroleh model matematika berbentuk SPLDV
sebagai berikut.
p + l = 5 ….(1)
p = l + 1 …(2)
❖ Langkah ketiga : Menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi
➢ Substitusi nilai variabel pada persamaan (2) ke persamaan (1)

p+l =5
 l +1+l = 5
 2l +1 = 5
 2l = 5 −1
 2l = 4
l = 4

2
 l = 2 …(3)

➢ Substitusi nilai variabel l pada persamaan (3) kesalah satu persamaan
awal, misalkan persamaan (2)
p = l +1
 p = 2+1
 p=3

Dari uraian diperoleh = 3 dan = 2.

❖ Langkah keempat: Menyelesaikan permasalahan
Luas taman Pak Ariana = p  l = 3 2 = 6 m2
Jadi luas tanah Pak Ariana adalah

Ayo Berdiskusi

Diskusikan solusi dari masalah di atas dengan teman sekelasmu!
Umur Nana 5 tahun lebih tua dari umur Lala, sedangkan jumlah umur
mereka 41 tahun. Berapakah umur Nana dan Lala 2 tahun lagi?

Rangkuman

1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan Metode
Substitusi
Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan
salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut
menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain.

2.Langkah-Langkah menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan Metode Substitusi yaitu :.
a. Identifikasi suatu besaran yang belum diketahui nilainya.
b. Nyatakan besaran sebagai variabel.
c. Rumuskan sistem persamaan linear dua variabel yang merupakan model matematika
dari permasalahan.

d. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut dengan metode

substitusi

Agar lebih memantapkan pemahaman kalian terhadap materi ini,kalian bias melihat link video berikut
https://youtu.be/S8g_kb6006A.

REFLEKSI

Petunjuk: 1. Pada materi pembelajaran ini, adakah materi yang menurutmu
Isilah kolom- sulit untuk kamu pahami? Materi apakah itu?
kolom berikut
untuk …………………………………………………………………………………
melakukan …………………………………………………………………………………
refleksi …………………………………………………………………………………
terhadap …………………………………………………………………………………
proses …………………………………………………………………………………
pembelajaran …………………………………………………………………

2. Kesan apakah yang kamu dapatkan setelah mempelajari

materi pada kegiatan pembelajaran ini?

……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
………………

Tes Formatif

1. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y = 2x, 6x – y = 8 adalah ....

a. {2,6} c. {2,2}

b. {2,8} d. {2,4}

2. Penyelesaian dari sistem persamaan 2x−3y=−13dan x+2y=4 adalah . . . .

A. x=−2 dan y=−3 C. x=2 dan y=−3

B. x=−2 dan y=3 D. x=2 dan y=3

3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 12, x – y = 4 adalah ....

A. { 4 , 8 } C. { 4 , 12 }

B. { 12 , 4 } D. { 8 , 4 }

4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x - y = 6, x + y = 10 adalah ....

A. {8 , 2} C. {6 , 10}

B. {2 , 8} D. {10 , 6}

5. Penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 3 dan 5x – 2y = -1 adalah ....

A. x = -1 dan y = -2 C. x = 1 dan y = -2

B. x = -2 dan y = -1 D. x = -1 dan y = 2

6. Jumlah dua bilangan cacah adalah 27 dan selisih kedua bilangan itu adalah 33. Hasil kali

kedua bilangan itu adalah . . . .

A. 81 C. 180

B. 176 D. 182

7. Keliling lapangan yang berbentuk persegi panjang adalah 58 meter. Jika selisih panjang

dan lebarnya 9 meter, maka luas lapangan tersebut adalah ⋯ m2

A. 95 C. 261

B. 190 D. 380

8. Selisih uang adik dan kakak Rp10.000,00. Dua kali uang kakak ditambah uang adik

hasilnya Rp40.000,00. Jumlah uang mereka berdua adalah . . .

A. Rp35.000,00 C. Rp20.000,00

B. Rp30.000,00 D. Rp10.000,00

9. Sukardi membeli kue untuk merayakan acara ulang tahun pacarnya. Kue yang dibeli

ada 22 jenis, yaitu kue nastar dan kue keju. Harga 11 kaleng kue nastar sama dengan dua

kali harga 11 kaleng kue keju. Jika harga 33 kaleng kue nastar dan 22 kaleng kue keju

adalah Rp480.000,00, maka uang yang harus dibayar Sukardi apabila ia memutuskan untuk

membeli 22 kaleng kue nastar dan 33 kaleng kue keju adalah . . . .

A. Rp480.000,00 C. Rp360.000,00

B. Rp420.000,00 D. Rp180.000,00

10. Dua tahun yang lalu umur seorang ayah tiga kali anaknya. Delapan tahun yang akan dating

umur ayah dua kali anaknya. Umur ayah sekarang adalah . . .

A. 12 C. 32
B. 16 D. 36

Kunci Jawaban
1.D
2.B
3.D
4.A
5.A
6.C
7.B
8.B
9.B
10.C

DAFTAR PUSTAKA
As’ari,Abdur Rahman.,Tohir,Mohammas.,dkk.2017.Matematika Edisi Revisi 2017
Kelas VIII. Jakarta:Intan Pariwara.

Anwar,Muhamad. 2015. “Buku BSE SMP Kelas 8 Lengkap KTSP 2006”,
https://www.bukupaket.com/2015/09/buku-bse-smp-kelas-8-lengkap-ktsp-2006.html.