PECAHAN

A. Penjumlahan Pecahan b a pembilang penyebut Pecahan biasa adalah pecahan yang berbentuk , dengan a dan b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. b a 1. Penjumlahan Pecahan Biasa dan Pecahan Campuran YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

Untuk menjumlahkan pecahan biasa, perhatikan diagram berikut! Pecahan dengan penyebut sama Jumlahkan pembilang pecahan. Penyebut tetap. Pecahan dengan penyebut Berbeda Ubah penyebut setiap pecahan menjadi KPK dari penyebut-penyebutnya, Lalu, sesuaikan pembilangnya. YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

Berpenyebut sama Contoh: 2 7 + 4 7 = . . . . 2 7 4 7 6 7 2 7 + 4 7 = 2 + 4 7 = 6 7 penyebut sama Penyelesaian: Jadi, 2 7 + 4 7 = 6 7 . Jumlahkan Pembilang YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

Berpenyebut beda 1 3 + 1 2 = . . . . 1 3 + 1 2 Penyebut beda (samakan penyebut). Penyelesaian: = 2 6 + 3 6 = 5 6 KPK dari 3 dan 2. = 1 × 2 6 + 1 × 3 6 Jadi, 1 3 + 1 2 = 5 6 . Contoh: 1 3 1 2 + + 2 6 3 6 5 6 YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

Pecahan campuran merupakan pecahan yang terdiri atas bilangan bulat dan pecahan biasa. Bentuk pecahan campuran : c b a , dengan a, b, c bilangan bulat dan c tidak nol. Cara menjumlahkan pecahan campuran: ✓ Ubahlah pecahan campuran menjadi bentuk pecahan biasa terlebih dahulu. ✓ Pastikan penyebut kedua pecahan sama. Jika berbeda, samakan penyebut terlebih dahulu. ✓ Jumlahkan kedua pecahan. ✓ Sederhanakan pecahan. ✓ Ubah kembali menjadi pecahan campuran. YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

2 5 7 + 1 1 3 = . . . . Penyelesaian: 2 5 7 + 1 1 3 = 19 7 + 4 3 Ubah ke pecahan biasa. = 57 21 + 28 21 Samakan penyebut dengan mencari KPK dari 7 dan 3, yaitu 21. = 85 21 Jumlahkan pembilang kedua pecahan. = 4 1 21 Ubah kembali menjadi pecahan campuran. 2 5 7 + 1 1 3 = 2 + 5 7 + 1 + 1 3 = 2 + 1 + 5 7 + 1 3 = 3 + 15 21 + 7 21 = 3 + 22 21 = 3 + 1 1 21 = 4 1 21 Cara lain: Contoh: YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

2. Penjumlahan Desimal Pecahan desimal merupakan pecahan persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dan seterusnya yang ditulis dengan tanda koma. ✓ Letakkan angka sesuai nilai tempat. Luruskan tanda koma. ✓ Jumlahkan setiap angka dengan cara penjumlahan bersusun. ✓ Jangan lupa menuliskan tanda koma. Cara menjumlahkan pecahan desimal. Contoh: 0,15 + 0,642 = . . . . Penyelesaian: Jadi, 0,15 + 0,642 = 0,792. 0 , 1 5 0 , 6 4 2 + 0 , 7 9 2 YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

3. Penjumlahan Berbagai Bentuk Pecahan Ubahlah semua pecahan menjadi bentuk pecahan yang sama. Contoh: 25% + 1 2 = . . . . 25% + 1 2 = . . . . Ubah menjadi pecahan biasa Ubah menjadi persen 25% + 1 2 = 1 4 + 1 2 = 2 4 + 1 4 = 3 4 25% + 1 2 = 25% + 50% = 75% Penyelesaian: YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

B. Pengurangan Pecahan 1. Pengurangan Pecahan Biasa dan Pecahan Campuran Contoh: 5 6 − 2 4 = . . . . Penyelesaian: 5 6 − 2 4 = 4 12 = 1 3 Sederhanakan pecahan = Kurangkan pembilang 10 12 − 6 12 Penyebut berbeda (samakan penyebut) YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

Contoh: 3 4 5 − 2 1 2 = . . . . = 38 10 − 25 10 Samakan penyebut. 3 Ubah menjadi pecahan biasa. 4 5 − 2 1 2 = 19 5 − 5 2 = Kurangkan pembilang. 13 10 = 1 Ubah menjadi pecahan campuran. 3 10 Penyelesaian: YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

2. Pengurangan Pecahan Desimal Contoh: 0,75 – 0,52 = . . . . Jadi, 0,75 – 0,52 = 0,23. 0 , 2 0 , 7 5 0 , 5 2 – 3 Penyelesaian: Angka penyusun kedua bilangan harus sama banyak. YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

0,8 – 0,25 = . . . . Contoh: Jadi, 0,8 – 0,25 = 0,55. 0 , 8 0 , 2 5 – 0 , 5 5 0 7 10 Penyelesaian: Banyak angka penyusun kedua bilangan tidak sama banyak Tambahkan angka 0 di belakang angka 8. YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

Contoh: 0,75 – 50% = . . . . 3. Pengurangan Berbagai Bentuk Pecahan Ubahlah semua pecahan menjadi bentuk pecahan yang sama. 0,75 – 50% = . . . ubah menjadi desimal ubah menjadi persen 0,75 – 50% = 0,75 – 0,5 = 0,25 0,75 – 50% = 75% – 50% = 25% Penyelesaian: YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

Mita mempunyai pita merah dan biru. Panjang pita merah 5 8 meter. Panjang pita biru 1 2 meter lebih panjang dari pita merah. Berapa panjang seluruh pita Mita ? Contoh: C. Menyelesaikan Masalah Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Penyelesaian: Panjang pita biru = 5 8 + 1 2 = 5 8 + 4 8 = 9 8 = 1 1 8 m Panjang seluruh pita = 5 8 + 9 8 = 14 8 = 7 4 = 1 3 4 m Jadi, panjang seluruh pita Mita adalah 1 3 4 meter. YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

Penyelesaian: Ketinggian pada pendakian yang kedua: 3,78 + 2,5 = 6,28 km Selisih ketinggian pada pendakian kedua dari puncak gunung: 8,848 – 6,28 = 2,568 Jadi, ia harus mendaki sejauh 2,568 km lagi untuk mecapai puncak gunung. Seseorang mendaki sebuah gunung dengan ketinggian 8,848 km. Pada pendakian pertama, ia berhasil mendaki hingga 3,78 km di atas permukaan laut. Pada pendakian yang kedua, ia berhasil mendaki sejauh 2,5 km lebih tinggi dari pendakian pertama. Berapa km lagi hingga ia dapat mencapai puncak gunung pada pendakian yang kedua ? Contoh: YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

Luas daerah yang diberi warna merah muda adalah 8 15 . 4 5 2 3 Luas daerah yang diberi warna merah muda adalah hasil perkalian dari dua pecahan. 8 15 = 4 5 × 2 3 Jadi, perkalian pecahan biasa dapat ditulis: × = × × 1. Perkalian Pecahan Biasa dan Pecahan Campuran D. Perkalian Pecahan YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

a. 3 × 1 2 = . . . . b. 5 6 × 3 4 = . . . . 5 6 × 3 4 = 5 × 3 6 × 4 = 15 24 = 5 8 disederhanakan 3 × 1 2 = 3 1 × 1 2 = 3 × 1 1 × 2 = 3 2 = 1 1 2 Contoh: c. 3 2 5 × 2 1 4 = . . . . = 17 × 9 5 × 4 = 153 20 = 7 13 20 3 2 5 × 2 1 4 = 17 5 × 9 4 YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

Hasil perkalian pecahan campuran dapat dihitung dengan menggunakan luas persegi panjang. Luas persegi panjang = Luas I + Luas II + Luas III + Luas IV = (2 × 5) + (2 × 2 3 ) + (5 × 1 2 ) + (2 3 × 1 2 ) = 10 + 4 3 + 5 2 + 2 6 = 10 + 8 +15+2 6 = 10 + 41 6 = 141 6 I II III IV 2 2 1 3 2 5 2 5 3 2 2 1 .... 3 2 5 2 1 Hasil dari 2 = Jadi, 2 1 2 × 5 2 3 = 14 1 6 YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

2. Perkalian Desimal Contoh: 2,5 × 0,3 = . . . . Diubah menjadi pecahan biasa 2,15 × 1,6 = . . . . Cara bersusun ke bawah Penyelesaian: 2,5 × 0,3 = 25 10 × 3 10 = 75 100 = 0,75 1 angka di belakang koma sama dengan pecahan persepuluh Penyelesaian: + 1290 215 6 × 215 1 × 215 2,15 1,6 × banyak angka di belakang koma 2 + 1 = 3 3,440 YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

Ubahlah semua pecahan menjadi bentuk pecahan yang sama. Contoh: 0,25 × 1 3 4 = . . . . 3. Perkalian Berbagai Bentuk Pecahan Penyelesaian: , × = . . . 0,25 × 1 3 4 0,25 × 1 = 0,25 × 1,75 = 0,4375 3 4 = 25 100 × 7 4 = 1 4 × 7 4 = 7 16 ubah menjadi pecahan biasa ubah menjadi persen YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

Contoh: 1 1 6 : 1 4 = . . . . E. Pembagian Pecahan = 7 × 4 6 × 1 = 28 6 1 1 6 ∶ 1 4 = 7 6 : 1 4 = 4 4 6 = 4 2 3 Jadi, : = . = 7 6 × 4 1 Penyelesaian: tanda bagi berubah menjadi tanda kali pecahan dibalik YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

4,5 ∶ 2 1 2 = . . . . Contoh: Jadi, , ∶ = . = 9 × 2 2 × 5 = 18 10 = 1 8 10 4,5 ∶ 2 1 2 = 4 1 2 : 2 1 2 = 9 2 ∶ 5 2 = 1 4 5 = 9 2 × 2 5 Penyelesaian: tanda bagi berubah menjadi tanda kali pecahan dibalik YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

Seorang pedagang mempunyai persediaan 12,5 kg tepung terigu. Setengah dari tepung terigu tersebut telah dipesan ibu. Sisa tepung terigu tersebut dimasukkan ke dalam beberapa kantong plastik. Jika berat tepung terigu di setiap kantong adalah 0,25 kg, berapa banyak kantong tepung terigu yang dihasilkan ? Contoh: Penyelesaian: Sisa tepung terigu = 1 2 × 12,5 = 6,25 kg Banyak kantong tepung terigu = 6,25 : 0,25 → setiap bilangan dikalikan 100 = 625 : 25 = 25 Jadi, ada 25 kantong tepung terigu dengan berat masing-masing 0,25 kg. F. Menyelesaikan Masalah perkalian dan Pembagian Pecahan YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

Contoh: Paman mempunyai lahan pertanian berbentuk persegi panjang dengan ukuran 5 1 2 hm . Panjang lahan tersebut 1 3 4 kali lebarnya. Berapa luas lahan pertanian paman tersebut ? Penyelesaian: Panjang lahan = 5 1 2 × 1 3 4 = 11 2 × 7 4 = 77 8 = 9 5 8 hm Luas lahan = luas persegi panjang = panjang × lebar = 9 5 8 × 5 1 2 = 77 8 × 11 2 = 874 16 = 12 15 16 Jadi, luas lahan pertanian paman adalah 12 15 16 hm2 . YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

Perbandingan antara bilangan cacah a dan b ditulis dalam bentuk berikut. atau ∶ dengan a, b merupakan bilangan asli. Contoh: Perbandingan banyak kelereng Dimas dan kelereng Fahmi adalah 3 : 5. Jika banyak kelereng Fahmi 35 butir, tentukan banyak kelereng Dimas! Penyelesaian: Kelereng Dimas : Kelerng Fahmi = 3 : 5 Banyak kelereng Fahmi = 35 butir Kelereng Dimas = 3 5 × 35 = 21 butir G. Perbandingan YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

Contoh: Perbandingan umur kakek dan Adit adalah 15 :2. Jika jumlah umur kakek dan Adit sekarang 85 tahun, berapakah umur kake dan Adit lima tahun yang lalu ? Penyelesaian: Umur kakek sekarang = 15 15+2 × 85 = 15 17 × 85 = 75 tahun Umur Adit sekarang = 2 15+2 × 85 = 2 17 × 85 = 10 tahun Umur kakek 5 tahun yang lalu = 75 – 5 = 70 tahun Umur Adit 5 tahun yang lalu = 10 – 5 = 5 tahun. YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! FREDDY OAKLEY PALAPESSY

YUK BELAJAR MATEMATIKA BERSAMA ! SUMBER BELAJAR : https://docs.google.com/presentation/d/1913BIWKfgsWlBWxYYYpB8EEdoVqwOvgJ/edit?usp=share_link&ouid=1 16357505013238837445&rtpof=true&sd=true THANKYOU !!!