KELOMPOK 2 1. Angger Rayhan N. 2. Hani Eka P. 3. Steven Johanes T. 4. Gabriel Irfan S.
FUNGSI KOMPOSISI Pengertian fungsi komposisi yaitu merupakan penggabungan sebuah operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehinggga mampu menghasilkan sebuah fungsi baru. RUMUS ❖ Operasi fungsi komposisi tersebut biasa dilambangkan dengan “o” kemudian dapat dibaca komposisi ataupun bundaran. Fungsi baru inilah yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu: 1. (f o g)(x) yang artinya g dimasukkan ke f 2. (g o f)(x) yang artinya f dimasukkan ke g ❖ Fungsi Tunggal adalah merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” atau bisa dibaca “f bundaran g” ❖ Kemudian Fungsi (f o g) (x) = f ( g (x)) > fungsi g (x) dikomposisikan sebagai fungsi f (x) ❖ Sedangkan “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Jadi, “g o f” adalah fungsi f diselesaikan dulu dari fungsi g.
CONTOH FUNGSI KOMPOSISI Bila diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x berapa nilai dari (f o g) (2). Jawaban: (f o g) (x) = f (g (x)) = 3 (3x) + 4 = 9x + 4 (f o g) (2) = 9 (2) + 4 = 22 Dari definisi diatas kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g dapat ditulis : • (g o f) (x) = g (f (x)) • (f o g) (x) = f (g(x)) .
Contoh Penerapan Fungsi Komposisi Dalam Kehidupan Sehari - Hari
Penerapannya : Para Desainer akan membuat sebuah tas. Dengan melalui dua Tahap yaitu. 1) Tahap merancang 2) Tahap menjahit
Tahap pertama untuk merancang sebuah Tas seorang desainer diperlukan biaya 50.000 rupiah. Dengan mengikuti fungsi : F (x) = 45.000x + 5.000 Untuk x banyaknya tas Tahap kedua untuk menjahit sebuah tas seorang desainer memerlukan biaya 200.000 rupiah. Dengan mengikuti fungsi : g (x) = 2x + 100.000 Untuk total biaya pada saat merancang tas Jika konsumen ingin dibuatkan 3 tas. Berapa kira-kira biaya yang harus ia bayar?
Tahap merancang tas dalam tahap merancang telah didapatkan sebuah fungsi f (x) dengan mengikuti fungsi tersebut maka akan diketahui total biaya merancang baju. Dalam tahap menjahit telah didapatkan sebuah fungsi g (x) jika ingin mendapatkan biaya keseluruhan maka total biaya merancang tas disubsitusikan dalam fungsi g (x) tersebut.
Cara menghitungnya : g o f (x) = g ( f (x) ) = g (45.000x + 5.000) = 2 (45.000x + 5.000) + 100.000) = 90.000x + 10.000 + 100.000 = 90.000x + 110.000 *Untuk mendapatkan biaya keseluruhan, maka subtitusi x dengan banyaknya tas yang akan dibuat. g o f (x) = 90.000 (x) + 110.000 g o f (3) = 90.000 (3) + 110.000 = 270.000 + 110.000 = 380.000 Jadi, biaya yang harus dibayar untuk membuat 3 tas adalah 380.000 rupiah.
INVERS DARI FUNGSI KOMPOSISI (a) (f o g)(x) = f (g(x)) = f (2x – 1) = (2x – 1) + 3 (f o g)(x) = 2x + 2 misal : (f o g)(x) = y 2x + 2 = y 2x = y – 2 x = y – 2 / 2 (f o g)⁻¹(x) = x – 2 / 2 (b) (g o f)(x) = g (f(x)) = g ( x + 3 ) = 2 ( x + 3 ) – 1 = 2x + 6 – 1 (g o f)(x) = 2x + 5 misal : (g o f)(x) = y 2x + 5 = y 2x = y – 5 x = y – 5 / 2 (g o f)⁻¹(x) = x – 5 / 2 Contoh Soal: 1. Diketahui f(x)= x + 3 dan g(x) = 2x – 1. Tentukan : a) (f ∘ g)⁻¹(x) b) (g ∘ f)⁻¹(x) Penyelesaian :
Contoh – contoh soal fungsi komposisi dan invers dari fungsi komposisi
f (x) = -2x + 1 g (x) = x -3 h (x) = 2 + 2 Tentukan : 1) −1 (x) = 2) −1 (x) = 3) ℎ −1 (x) = 4) (f o g) (x) = 5) ( ) −1 (x) = 6) h o f o g (x) = 7) h o f o g (1) = 8) −1 o −1 (x) = 9) −1 o −1 (x) = 10) g o h o f (x) = 11) ℎ −1 o −1 −1 (x) = 12) g o h o f (1) = 1). F (x) = -2 x + 1 misal : f (x) = y -2 x + 1 = y -2 x = y x = −1 2 −1 (x) = −1 2 2). g (x) = x – 3 misal : g (x) = y x – 3 = y x = y + 3 −1 (x) = x + 3 3). h (x) = x² + 2 misal : h (x) = y x² + 2 = y x² = y – 2 ℎ −1 (x) = − 2 4). (f o g) (x) = f (g(x)) = f (x – 3) = -2 ( x – 3) + 1 = -2 x + 6 + 1 (f o g) (x) = -2x + 7 5). ( ) −1 (x) = (f o g) (x) = - 2x + 7 misal : (f o g) (x) = y - 2x + 7 = y - 2x = y -7 x = − − ( ) −1 (x) = − −
8). −1 −1 (x) = −1 −1 = +3 − 1 −2 = +2 −2 −1 −1 (x) = +2 −2 6). h o f o g (x) = h (f o g(x)) = (-2x + 7) + 2 = 42 + 49 − 28 + 2 h o f o g (x) = 42 − 28 + 51 7). h o f o g (1) = 42 − 28 + 51 = 4(1) 2 − 28(1) + 51 = -24 + 51 h o f o g (1) = 27 9). −1 −1 (x) = −1 −1 = −1 −2 + 3 = −1−6 −2 = −7 −2 10). g o h o f (x) = h (f (x)) = (−2 + 1) 2 + 2 = 42 + 1 + −4x + 2 = 42 − 4 + 3 g (h o f (x)) = g (42 −4 + 3) = (42 −4 + 3) − 3 = 42 − 4 11). ℎ −1 −1 −1 (x) = ℎ −1 −1 −1 = −7 −2 − 2 = −7+4 −2 = −3 −2 12). g o h o f (1) = 42 − 4 = 4(1) 2 − 4 1 = 4 − 4 = 0
Thank You