algebra kaz

Алгебра және анализ
бастамалары

Емтихан жұмысының сипаттамасы

Орындау уақыты 5 сағат Балдардың үлестірілуі

Емтихан жұмысы 2 бөлімнен тұрады. БМ 1 Математикалық тәсілдер 30 б.
БМ 2 Математиканы қолдану 30 б.
А бөлімі бес ұсынылған жауаптың

ішінен бір дұрыс жауапты таңдауға

берілген 15 тапсырмадан тұрады. Әр Математикалық тәсілдер
Білім алушылар математикалық
тапсырма 1 балмен бағаланады. фактілерді, ұғымдарды және тәсілдерді
қайта жаңғырта, таңдай және қолдана
B бөлімі 8-12 қысқа немесе толық БМ 1 білуі керек.

жауапты қажет ететін тапсырмадан тұрады.

Тапсырмалар 2-8 балл аралығында

бағаланады.

Білім алушылар математикалық Математиканы қолдану

құралдарды қолдана алады: сызғыш және Білім алушылар:

циркуль. • есептерді, соның ішінде көпсатылы

есептерді шығару кезінде тиімді

тәсілді таңдап, тиісті әдісті қолдана

Калькуляторларды қолдануға болмайды. білуі;

Максималды балл 60 балл • математикалық әдіс-тәсіл қолданып,
Емтихан жұмысына балл қою
және баға беру жағдаяттардың, соның ішінде

нақты оқиғаларға байланысты

жағдайлардың, математикалық

Емтихан Балдардың БМ 2 моделін
жұмысының проценттік
балдары құрамы, % Баға құра білуі және мәнмәтінге сәйкес

шешімдерін түсіндіре білуі;

• шешімді ұсыну және математикалық

2 тұжырымдарды дәлелдеу үшін
(қанағаттанар
0-23 0-39 логикалық аргументтерді пайдалана
24-38 40-64 лықсыз)
білуі;
3
(қанағаттанар • сәйкес математикалық символика

лық) мен жазбаларды қолданып,

шешімдерді ұсыну және аргументтер

келтіре білуі тиіс.

39-50 65-84 4 (жақсы) Толық ақпарат
51-60 85-100 5 (өте жақсы) осында





Мазмұны
1 Бағалау мақсаты........................................................................................................ 3
1.1 Оқу бағдарламасымен байланысы .......................................................................... 3
1.2 Критериалды бағалау жүйесімен байланысы ........................................................ 3
2 Емтихан жұмысының сипаттамасы ........................................................................ 4
2.1 Бағалау міндеттері .................................................................................................... 4
2.2 Балдардың үлестірілуі.............................................................................................. 4
2.3 Емтиханды өткізу тілі .............................................................................................. 5
3 Емтиханды өткізу процесін басқару....................................................................... 5
4 Емтихан жұмысына балл және баға қою үдерісі................................................... 5
5 Бағалар сипаттамасы ................................................................................................ 6
6 Тапсырмалар мен балл қою кестесінің мысалдары .............................................. 7

2

1 Бағалау мақсаты
Білім алушылардың «Алгебра және анализ бастамалары» пәні бойынша оқу

бағдарламасының көлемін меңгеру деңгейін жалпы орта білім берудің мемлекеттік
жалпыға міндетті білім беру стандартына (бұдан әрі – МЖМББС) сәйкес анықтау.
1.1 Оқу бағдарламасымен байланысы

Білім алушыларды қорытынды аттестаттау жалпы орта білім беру деңгейінің
жаратылыстану-математикалық бағыттағы 10-11-сыныптарына арналған «Алгебра
және анализ бастамалары» пәнінен жаңартылған мазмұндағы үлгілік оқу
бағдарламасының мазмұнын қамтиды.

Оқу жүктемесі төмендетілген үлгілік оқу бағдарламасымен оқитын білім
алушыларды қорытынды аттестаттау үшін жалпы орта білім беру деңгейінің
жаратылыстану-математикалық бағыттағы 10-11-сыныптарына арналған «Алгебра
және анализ бастамалары» пәні бойынша оқу жүктемесі төмендетілген үлгілік оқу
бағдарламасының мазмұны қамтылады.

Білім алушылардың білімі, білігі, сондай-ақ дағдылары МЖМББС күтілетін
нәтижелермен анықталады.
1.2 Критериалды бағалау жүйесімен байланысы

Білім алушыларды қорытынды аттестаттау қалыптастырушы және жиынтық
бағалауды қамтитын критериалды бағалау жүйесінің бөлігі болып табылады.

3

2 Емтихан жұмысының сипаттамасы

Орындау уақыты 5 сағат

Емтихан жұмысы екі бөлімнен тұрады.
А бөлімі бес ұсынылған жауаптың ішінен бір дұрыс жауапты таңдауға берілген
15 тапсырмадан тұрады. Әр тапсырма 1 балмен бағаланады.
B бөлімі 8-12 қысқа немесе толық жауапты қажет ететін тапсырмадан тұрады.
Тапсырмалар 2-8 балл аралығында бағаланады.
Білім алушылар математикалық құралдарды қолдана алады: сызғыш және
циркуль.
Калькуляторды пайдалануға рұқсат етілмейді.

Максималды балл 60 балл

2.1 Бағалау міндеттері

1-БМ Математикалық тәсілдер
2-БМ Білім алушылар математикалық фактілерді, ұғымдарды және тәсілдерді
қайта жаңғырта, таңдай және қолдана білуі керек.

Математиканы қолдану
Білім алушылар:

• есептерді, соның ішінде көпсатылы есептерді шығару кезінде тиімді
тәсілді таңдап, тиісті әдісті қолдана білуі;

• математикалық әдіс-тәсіл қолданып, жағдаяттардың, соның ішінде
нақты оқиғаларға байланысты жағдайлардың, математикалық моделін
құра білуі және мәнмәтінге сәйкес шешімдерін түсіндіре білуі;

• шешімді ұсыну және математикалық тұжырымдарды дәлелдеу үшін
логикалық аргументтерді пайдалана білуі;

• сәйкес математикалық символика мен жазбаларды қолданып,
шешімдерді ұсыну және аргументтер келтіре білуі тиіс.

2.2 Балдардың үлестірілуі
Бағалау міндеттері бойынша балдардың үлестірілуі.

Бағалау міндеттері Балл
1-БМ Математикалық тәсілдер 30
2-БМ Математиканы қолдану 30
Барлығы 60

4

Оқу бағдарламасының бөлімдері бойынша балдардың үлестірілуі.

Сандар Алгебра Статистика және Математикалық
ықтималдықтар модельдеу және
4% - 10% 30% - 36%
(2-6 балл) (18-22 балл) теориясы анализ

14% - 20% 40% - 46%
(8-12 балл) (24-28 балл)

Оқу жүктемесі төмендетілген оқу бағдарламасының бөлімдері бойынша
балдардың үлестірілуі.

Алгебра Статистика және Математикалық
ықтималдықтар теориясы модельдеу және анализ
30% - 40%
(18-24 балл) 14% - 24% 40% - 50%
(8-14 балл) (24-30 балл)

2.3 Емтиханды өткізу тілі

Емтихан оқыту тілінде тапсырылады.

3 Емтиханды өткізу процесін басқару

Емтихан «Орта, техникалық және кәсіптік, орта білімнен кейінгі білім беру
ұйымдары үшін білім алушылардың үлгеріміне ағымдағы бақылауды, оларды
аралық және қорытынды аттестаттауды өткізудің үлгілік қағидаларын бекіту
туралы» Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрінің 2008 жылғы 18
наурыздағы №125 Бұйрығымен бекітілген Бастауыш, негізгі орта, жалпы орта
білімнің білім беретін оқу бағдарламаларын іске асыратын білім беру
ұйымдарындағы білім алушылардың үлгеріміне ағымдық бақылаудың, оларды
аралық және қорытынды аттестаттау жүргізудің үлгі қағидаларына сәйкес
өткізіледі.

4 Емтихан жұмысына балл және баға қою үдерісі

Емтихан жұмысы үшін балл қою үдерісін ұсынылған балл қою кестесі
негізінде аттестаттау комиссиясы жүзеге асырады.

Білім алушыларға қойылған балдар бағаға айналдыру шәкіліне сәйкес бағаға
аударылады.

5

Емтихан жұмысының Балдардың проценттік Баға
балдары құрамы, %
0 – 23 0 – 39 2 (қанағаттанарлықсыз)
24 – 38 40 – 64 3 (қанағаттанарлық)
39 – 50 65 – 84 4 (жақсы)
5 (өте жақсы)
51 – 60 85 – 100

5 Бағалар сипаттамасы

Бағалар сипаттамасы білім алушылардың мүмкіндік деңгейін анықтайтын
белгілі бір стандарт жөніндегі жалпы түсінігін қалыптастыру үшін беріледі. Іс
жүзінде қойылған баға білім алушылар жұмысының бағалау міндеттеріне
қаншалықты сәйкес келетіндігіне байланысты.

Баға Сипаттама
5
Білім алушы пәнді өте жақсы білетінін және түсінетінін көрсетеді.
4 Білім алушы оқу бағдарламасында қамтылған математикалық
тәсілдерді пайдалануда толығымен құзыретті болып табылады.
3 Берілген нақты жағдайға байланысты қажетті әдіс-тәсілді таңдай
алады. Білім алушының арифметикадан жақсы білімі бар, сонымен
қатар дәл есептеулер жүргізе алады. Білім алушы белгілі және белгісіз
мәнмәтінде математикалық тәсілдерді дұрыс пайдаланады.
Білім алушы есеп шығару кезінде дұрыс математикалық
пайымдауларды қолданады және математикалық тәсілдерді таңдау
себебін нақты негіздей алады.

Білім алушы пәнді жақсы білетінін және түсінетінін көрсетеді.
Білім алушы оқу бағдарламасында қамтылған математикалық
тәсілдерді пайдалануда құзыретті болып табылады. Берілген жағдайға
байланысты қажетті әдіс-тәсілді таңдай алады. Білім алушы
арифметикалық дағдыларды жақсы меңгерген. Білім алушы белгілі
мәнмәтіндегі есептерді, соның ішінде көпсатылы есептерді шығаруда
өз білімдерін қолданады. Өз шешімдерінде білім алушы
математикалық пайымдауларды пайдаланады. Білім алушы
шешімдердің қаншалықты орынды екенін тексеру арқылы шешім
табудың тиімді әдістерін таңдайды.

Білім алушы пән бойынша базалық білімін көрсетеді.
Білім алушы оқу бағдарламасында қамтылған кейбір математикалық
тәсілдерді пайдалануда құзыретті болып табылады. Білім алушы
стандартты арифметикалық есептеулер, алгебралық түрлендірулерді
орындай алады. Білім алушы типтік есептерді шешуде өз білімдерін
қолданады. Кейбір жағдайларда қарапайым есептерді шешу
барысында білім алушы сәйкес математикалық тәсілдерді анықтап,
оларды шешім табу үшін қолданады, өздерінің жауаптарын

6

мәнмәтінге сәйкес түсіндіреді.
2 Білім алушының пән бойынша базалық білімі жеткіліксіз.

6 Тапсырмалар мен балл қою кестесінің мысалдары

Бұл бөлімде қорытынды аттестаттауда қолданылатын тапсырмалардың
кейбір түрлері ұсынылған.

Әр тапсырманың соңында квадрат жақша [ ] ішінде осы тапсырманың
жауабы үшін берілетін балл саны келтірілген.

Нұсқама ретінде әр тапсырма үшін қойылатын балл саны анық көрсетілген
балл қою кестесі беріледі.

А бөлімі

1 5 2 х+1 = 1 теңдеуiнің түбірін табыңыз.
125

A) – 2

B) – 1

C) 1

D) 2

E) 3

2 lim x2 − 2x − 3 шегінің мәні неге тең? [1]
x2 − 8x + 15 [1]
x→3 [1]

A) – 5
B) – 2
C) 0
D) 1
E) 3

3 f(x) = arccos (2x – 3) функциясының анықталу облысын табыңыз.

A) [– 4; – 2]
B) [– 2; –1]
C) [–1; 1]
D) [1; 2]
E) (– ∞;+∞ )

7

4 Берілген графиктің теңдеуін көрсетіңіз.

A) y = 2 cos 2x − 3
B) y = 2 sin 2x − 3
C) y = 3cos 2x − 2
D) y = 3sin 2x + 2
E) y = 3cos 2x + 2

5 Есептеңіз: arccos − 1  . [1]
 2  [1]

A) − 5π
3

B) − π
3

C) π

6

D) π

3

E) 2π

3

8

6 Табыңыз: (9 х7 −3)dx .

A) 18 x3 x −3+C
7

B) 18 x3 x −3x +C
7

C) 2х3 х − 3x + C

D) 2x4 x − 3х + C

E) 2x4 x − 3 + C

[1]

7 Дүкенге қалта шамдары әкелінді. Орташа алғанда 150 шамның 3-еуі жарамсыз
болады. Жарамды шам сатып алу ықтималдығын табыңыз.

А) 0,98 [1]
В) 0,95
С) 0,50
D) 0,48
Е) 0,02

8 Функциялардың қайсысы тақ функция болады?

А) у = x5 + х4
В) у = x5 + х2
С) у = x5 + х3
D) у = x5 − х2
Е) у = x5 − х4

[1]

9

В бөлімі [3]
16 cos 2x – 5cos x = 2 екені белгілі. [2]

(a) cos x мәнін табыңыз.

(b) 0° < x < 360° үшін cos 2x – 5cos x = 2 теңдеуін шешіңіз.

17 Комплекс сан берілген: z = −3 + 4i .
(a) z санының модулін табыңыз.

w= −14 + 2i екені белгілі. [1]
z [3]

(b) w санын a + bi түрінде жазыңыз, мұндағы a және b – нақты сандар.

(с) z және w сандарын комплекс жазықтықта бейнелеңіз.

[1]

10

18 Комитет жұмысы үшін 4 адам таңдау қажет. 7 ер адам және 5 әйел адамның
кандидатуралары ұсынылды.

(а) Комитет мүшелері әртүрлі қанша тәсілмен таңдалуы мүмкін?

[2]

(b) Егер комитетке екі ер адам және екі әйел адам қажет болса, оның мүшелері
әртүрлі қанша тәсілмен таңдалуы мүмкін?
[2]

(с) Комитетке тура екі ер адам таңдалуының ықтималдығын табыңыз.

[1]

19 Р(х) = 5x3 + ax + b көпмүшесі (х + 2) және (х + 3) екімүшелеріне қалдықсыз

бөлінетіні белгілі.

a және b мәндерін табыңыз.

[4]

20 Суретте y = 1 + x2 қисығымен, y = 2 түзуімен және Оу осімен шектелген фигура
көрсетілген. Фигураны Oу осі арқылы айналдырғанда пайда болатын дененің
көлемін табыңыз. Жауабыңызды арқылы жазыңыз.

[4]

11

Балл қою кестесі

№ Жауап Балл Косымша нұсқаулар
1А 1
2B 1 -
3D 1 Қос бұрыш формуласын қолдану
1
4A 1
5Е 1
6D 1
7А 1
8C -
-- 1
16a 2cos 2 x – 1 – 5cos x = 2

cosx = 5 ± 25+ 4⋅ 2⋅3 1 Теңдеуді шешудің дұрыс әдісі
4 1

cos x = – 0,5 немесе эквивалент [3]
1 Теңдеудің радианмен жазылған
16b х = ± 120° + 360°n, n ∈ Z
120°, 240° жалпы шешімін қабылдаңыз
1 Жауапты тек градуспен қабылдаңыз
17а z = (−3)2 + 42 = 5
[2]
17b w = −14 + 2i = (−14 + 2i)(−3 − 4i)
− 3 + 4i (−3 + 4i)(−3 − 4i) 1

[1]

1

= 42 + 56i − 6i − 8i 2 = 50 + 50i 1
9 −16i2 25
1
w = 2 + 2i [3]

17с 1 Альтернативті кескін қабылданады

[1]

12

№ Жауап Балл Косымша нұсқаулар
1
18a С 142 = 12!
4!⋅8! 1
[2]
495 1

18b С 2 ⋅ С52
7

= 7! ⋅ 5! = 210 1
5!⋅2! 2!⋅3!
[2]
18c Р = 210 = 14
495 33 1

19 − 40 − 2a + b = 0 или эквивалент [1]
− 135 − 3a + b = 0 или эквивалент 1
− 2a + b = 40 1
− 3a + b = 135 1 Балл теңдеулер жүйесін шешу әдісі
a = −95, b = −150
үшін қойылады
20 y = 1 + x2  x 2 = y − 1
1

[4]
1

2 1

V = π  ( y −1)dy
1

π [ 1 y2 − y] 2 = π (2 − 2 − 1 + 1) 1
2 1 2
1
1 π [4]
2

13