คู่มือ

45

เครื่องออกสลากกิน แบ่งรัฐบาลที่ปีนี้ออกเลขท้าย 2 ตัวซ้ำกันบ่อยๆ จนใครๆ หลายคนสงสัยว่า
"ล็อก" หรือเปล่า แต่ผู้จัดการวิทยาศาสตร์สงสัยถึง "ความน่าจะเป็น" และโอกาสการหล่นของลูกบอล

เพื่อเป็นการชิมลาง... ผู้จัดการวิทยาศาสตร์จึงได้ลองส่งคำถามไปให้อาจารย์สาขาคณิตศาสตร์
มัธยมศึกษาของ สสวท. ให้ช่วยแก้ปัญหาให้กับเรา โดย มีอาจารย์สมพล เล็กสกุล และอาจารย์จารุวรรณ
แสงทอง ช่วยกันคิดและได้คำตอบดังนี้

1. ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (เลขล่าง) ใน แต่ละงวดเป็นตัวเลขที่ซ้ำกันหรือเลขเบิ้ล ซึ่งได้แก่
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 เท่ากับ 10 ใน 100 หรือ 1 ใน 10

2. ความน่าจะเป็นที่ตัวเลข 2 ตัวท้ายของรางวัลที่ 1 (เลขบน) จะเป็นเลขเบิ้ล เท่ากับ 1 แสน ใน 1
ล้าน หรือเท่ากับ 1 ใน 10 เช่นเดียวกับกรณีเลขท้าย 2 ตัวล่าง

3. ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) จะเป็นเลขเบิ้ลอย่างน้อย 1 งวด (ซ้ำกันหรือไม่ซ้ำกันก็ได้)
เท่ากับ 1 - (9/10)24 = 0.9202335569 อาจารย์จารุวรรณ อธิบายว่าพิจารณาจากความน่าจะเป็นทั้งหมด
(คือ 1) หักความน่าจะเป็นกรณีที่เลขท้าย 2 ตัวไม่เป็นเลขเบิ้ล

4. ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2ตัว (ล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 2งวด เท่ากับ (1/10)(1/100)
(9/10)22(24!/22!2!) เท่ากับ 0.02717967690 อาจารย์สมพลอธิบายว่า โอกาสที่จะเกิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน
10 ดังนั้นในงวดถัดไป ต้องเป็นเลขเดียวกันด้วยก็จะเหลือโอกาสเกิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 100 และงวดที่เหลือ
ต้องมีเลขไม่ตรงกับ เลขเบิ้ลที่ซ้ำกันก็จะมีโอกาสเป็น 9 ใน 10 รวมทั้งหมดอีก 22 งวด และต้องคำนวณการ
จัดอันดับ (24!/22!2!) ด้วยเพราะเหตุการณ์ออกเลขรางวัลจะไม่เกิดขึ้นย้อนหลัง

5. ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2ตัว เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 3 งวด เท่ากับ (1/10)
(1/100)2(9/10)21(24!/21!3!) เท่ากับ 0.02717967690 สำหรับข้อนี้ก็คล้ายกับข้อที่ 4 แต่โอกาสเกิดเลข
เบิ้ล 1 ใน 100 ของงวดที่ซ้ำจะเพิ่ม เป็น 2 งวด (1/100)2 และเดือนที่มีเลขไม่ซ้ำกันซึ่งจะมีโอกาสเป็น 9 ใน
10 ก็จะเหลือ 21 เดือน (9/10)21

จะเห็นว่าการเกิดเลขเบิ้ลซ้ำกันนั้น มีความน่าจะเป็นน้อยมากซึ่งขัดกับความจริงที่เกิด แต่อาจารย์ จารุ
วรรณ ชี้แจงว่าความน่าจะเป็นตามทฤษฎีกับความจริงที่เกิดขึ้นไม่ จำเป็นต้องสอดคล้องกัน และสรุปท้าย
ว่าการคำนวณข้างต้นอาจจะผิดพลาดได้ซึ่งก็ต้องตรวจสอบกับผู้รู้ ท่านอื่นอีกว่าคิดได้ตรงกันหรือไม่ อีกทั้งไม่
ได้ คิดกรณีที่เป็นเลขท้าย 2 หลังรางวัลที่ 1 ด้วย

46

ความน่าจะเป็น

ในชีวิตประจำวันของทุกคนต้องได้ยินคำว่า ความน่าจะเป็น หรือ โอกาส เช่น โอกาสที่วันนี้ แดดจะออก
มีมาก ความน่าจะเป็นที่โยนเหรียญแล้วจะได้หัวมีเท่ากับได้ก้อย หรือความน่าจะเป็นที่จะถูกหวยมาน้อยกว่า
จะถูกเจ้ามือกิน ฯลฯ ในยุคสมัยก่อนที่ผู้คนส่วนมากใช้ความรู้สึกหรืออารมณ์ในการตัดสินใจอะไร หลายๆ
อย่าง ซึ่งร้อยคนก็มีความเห็นไม่เหมือนกัน ไม่มีหลักการในการคิด ความน่าจะเป็นจึงมีใช้ช่วยใน การตัดสินใน
เกี่ยวกับเหตุการณ์ต่างๆ ได้ถูกต้องมากขึ้น เช่น วันนี้ควรจะเตรียมร่มหรือเสื้อกันฝนเวลาออกนอกบ้านหรือไม่
เมื่อมองดูท้องฟ้าแล้วมืดครึ้ม แสดงว่าโอกาสที่ฝนจะตกวันนี้มีมาก ดังนั้น จึงควรเตรียมอุปกรณ์ที่จะกันฝนได้
ไปด้วย อาจจะเป็นร่มหรือเสื้อกันฝนก็ได้

การทดลองสุ่ม (Random Experiment)
การทดลองสุ่ม คือ การทดลองที่เราสามารถจะคาดคะเนผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นได้ “โดยรวม” ซึ่งผลลัพธ์ โดย

รวมนี้คือความน่าจะเป็น แต่ว่าไม่สามารถคาดคะเนผลลัพธ์ได้เฉพาะเจาะจงเป็นรายครั้งว่าแต่ละครั้งที่เกิด
การทดลองจะเกิดผลลัพธ์อะไร เช่น เราทดลองทอยลูกเต๋า 6 หน้า และสามารถคาดคะเนได้ว่าเมื่อทอย เป็น
พันเป็นหมื่นครั้งแล้ว มีความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้นหน้า 1 เป็น 1/6 แต่ว่าเราไม่สามารถที่จะทำนายได้เลย
ว่าการทอยลูกเต๋าครั้งต่อไปจะขึ้นเลขอะไร

แซมเปิลสเปซ (Sample Space)
แซมเปิลสเปซ คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม เป็นขอบเขตที่เรา

สนใจในการทดลองแต่ละครั้ง นิยมใช้สัญลักษณ์ S แทน แซมเปิลสเปซ มีความหมายว่า ในการทดลองหรือ
การกระทำใดๆก็ตาม ผลลัพธ์มีโอกาสที่จะเกิดขึ้นได้จะต้องเป็นสมาชิกของแซมเปิลสเปซ

เหตุการณ์ (Event)
เหตุการณ์คือ ผลลัพธ์ของการทดลองสุ่ม เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ เป็นสิ่งที่เราสนใจว่า จะเกิดอะไร
ข้อสังเกต: เนื่องจากเหตุการณ์เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ ดังนั้น เซตว่าง ก็ถือเป็นเหตุการณ์ๆ หนึ่ง

47

นิยามของความน่าจะเป็น
ถ้าการทดลองอย่างสุ่มหนึ่ง มีสมาชิกของแซมเปิลสเปซ เป็นจำนวนเท่ากับ N และจำนวนสมาชิกของ

เหตุการณ์ E ที่เราสนใจ มีค่าเท่ากับ n โดยที่แต่ละสมาชิกของแซมเปิลสเปซนั้น มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆกัน
ความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ E เขียนแทนด้วย P(E) จะมีค่าเท่ากับ n/N หรือ P(E)

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาส เกิดขึ้น

มากหรือน้อยเพียงใด ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ เท่ากับอัตราส่วนของจำนวนเหตุการณ์ ที่เราสนใจ
(จะให้เกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้) ต่อจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ซึ่งมีสูตรในการคิดคำนวณดังนี้

สูตรความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

เมื่อผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆ กัน

โดยกำหนดให้
E แทน เหตุการณ์ที่เราสนใจ
P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
n แทน จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์
S แทน ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
N แทน จำนวนสมาชิกของผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้

คุณสมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
1. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1
2. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน เท่ากับ 1
3. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่มีโอกาสเกิดขึ้น เท่ากับ 0

48

สถิติเบื้องต้น

ข้อมูลสถิติหรือข้อมูล หมายถึง ข้อเท็จจริงของเรื่องใดเรื่องหนึ่งที่เราสนใจจะศึกษา ซึ่งอาจจะเป็น ตัวเลข
หรือข้อความก็ได้

- จำนวนคนที่เป็นโรคหัวใจในแต่ละเดือน
- ปริมาณการส่งออกข้าวของประเทศไทยในปีนี้เพิ่มขึ้นจากปีที่แล้ว
การจำแนกข้อมูล มีดังนี้
1. ข้อมูลที่จำแนกตามลักษณะของข้อมูล แบ่งเป็น 2 ประเภท ดังนี้
1.1 ข้อมูลเชิงปริมาณ คือ ข้อมูลที่ใช้แทนขนาดหรือปริมาณวัดออกมาเป็นค่าตัวเลขที่สามารถ นำมาใช้
เปรียบเทียบขนาดได้โดยตรง
1.2 ข้อมูลเชิงคุณภาพ คือ ข้อมูลที่ไม่สามารถวัดออกมาเป็นค่าตัวเลขโดยตรงได้แต่วัดออกมาใน เชิง
คุณภาพได้ เช่น เพศของสมาชิกในครอบครัว ซึ่งการวิเคราะห์ข้อมูลประเภทนี้ส่วนใหญ่ทำโดยการนับ จำนวน
จำแนกตามลักษณะเชิงคุณภาพ
2. ข้อมูลจำแนกตามวิธีการเก็บรวบรวม

2.1 ข้อมูลปฐมภูมิ คือ ข้อมูลที่ได้จากการรวบรวมจากผู้ที่ให้ข้อมูลหรือแหล่งที่มาโดยตรง
2.1.1 การสำมะโน คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลจากทุกหน่วยของประชากรที่ต้องการศึกษา
2.1.2 การสำรวจจากกลุ่มตัวอย่าง คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลที่ประกอบด้วยตัวแทนจาก ทุก

ลักษณะของประชากรที่ต้องการศึกษา
ในทางปฏิบัติ ไม่ว่าจะทำการสำมะโนหรือการสำรวจ นิยมปฏิบัติอยู่ 5 วิธีคือ
1. การสัมภาษณ์ นิยมใช้กันมาก เพราะจะได้คำตอบทันทีนอกจากนี้หากผู้ตอบไม่เข้าใจก็สามารถอธิบาย

เพิ่มเติมได้ แต่ผู้สัมภาษณ์ต้องซื่อสัตย์และเข้าใจจุดมุ่งหมายของการเก็บข้อมูลอย่างแท้จริง
2. การแจกแบบสอบถาม วิธีนี้ประหยัดเวลาและค่าใช้จ่ายมาก สะดวกและสบายใจต่อ การตอบ

แบบสอบถาม แต่ก็มีข้อเสียหลายประการ เช่น ต้องใช้ในเฉพาะผู้ที่มีการศึกษา มีไปรษณีย์ไปถึงคำถามต้อง
ชัดเจน อาจจะไม่ได้รับคืนตามเวลาหรือจำนวนที่ต้องการ จึงต้องส่งแบบสอบถามออกไปเป็น จำนวนมากๆ หรือ
ไปแจกและเก็บด้วยตนเอง

49

3. การสอบถามทางโทรศัพท์ เป็นวิธีที่ง่าย เสียค่าใช้จ่ายน้อย ต้องเป็นการสัมภาษณ์ อย่างสั้นๆ ตอบ
ได้ทันทีโดยไม่ต้องเสียเวลาค้นหาหลักฐาน ใช้ได้เฉพาะส่วนที่มีโทรศัพท์เท่านั้น

4. การสังเกต เป็นข้อมูลที่ได้จากการสังเกตแล้วบันทึกสิ่งที่เราสนใจเอาไว้ต้องใช้การสังเกต เป็น
ช่วงๆของเวลาอย่างต่อเนื่องกัน ข้อมูลจะน่าเชื่อถือได้มากน้อยขึ้นอยู่กับความเข้าใจและความชำนาญของผู้
สังเกต เช่น ข้อมูลเกี่ยวกับการใช้บริการต่างๆ เช่น บริการรถโดยสาร การบริการสหกรณ์ความหนาแน่นของ
การใช้ถนนสายต่างๆ เป็นต้น วิธีนี้นิยมใช้ประกอบกับการเก็บข้อมูลวิธีอื่นๆ

5. การทดลอง เป็นการเก็บรวบรวมข้อมูลที่มีการทดลอง ซึ่งมักจะใช้เวลาในการทดลอง นานๆ ทำซ้ำๆ
2.2 ข้อมูลทุติยภูมิ คือ ข้อมูลที่ต้องเก็บรวบรวมจากผู้ที่ให้ข้อมูล หรือแหล่งที่มาโดยตรง แต่ได้จากข้อมูล
ที่มีผู้อื่นเก็บรวบรวมไว้แล้ว
3. วิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลทุติยภูมิ แหล่งที่มาของข้อมูลทุติยภูมิที่สำคัญมีอยู่ 2 แหล่ง คือ

1. รายงานต่างๆ ของหน่วยราชการและองค์การของรัฐบาล เช่น ทะเบียนประวัติบุคลากร ประวัติ
คนไข้ ทะเบียนนักเรียนนักศึกษา เป็นต้น

2. รายงานและบทความจากหนังสือหรือรายงานจากหน่วยงานเอกชน ซึ่งจะมีการพิมพ์เผยแพร่ เฉพาะ
ในส่วนของข้อมูลที่เผยแพร่ได้ในรูปของรายงานต่างๆ

50

เพลงประจำค่ายคณิตศาสตร์

เพลงร้อยละ
ร้อย ร้อย ร้อย ร้อย ร้อย ร้อยละรู้จักหรือเปล่า ร้อยละหนูจงรีบเอา

เศษส่วนเข้ามาเป็นส่วน100 หรือไม่อย่างนั้นไม่ต้องถอย
เปลี่ยนร้อยละเป็นเปอร์เซ็นต์เอย


เพลงทรงกลม

สี่พายอาร์กำลังสาม แล้วหารด้วยสาม สูตรนี้สูตรอะไร
ก็ ปริมาตรรูปทรงกลมไง แล้วสี่พายอาร์กำลังสองสูตรอะไร

ตอบได้ ตอบได้ พื้นที่ผิวทรงกลม



เพลงเส้นขนาน
(สร้อย) สองเส้นที่ขนานกัน มีความสัมพันธ์ดังนี้เอย
มีเส้นตรงมาตัด เราก็จะวัดมุม ได้ มุมแย้งนั้นไง (ซ้ำ)
มันจะได้เท่ากันเอย (ซ้ำ) (สร้อย) ผลบวกของมุมภายใน (ซ้ำ)

รวมกันได้ 180 เอย (ซ้ำ)



เพลงดอกเบี้ย
ดอกเบี้ย ของเราหาง่ายจริงหนอ เอา ต คูณ ป คูณ อ แล้วหารด้วย 100 (ซ้ำ)
ส่วน ต ก็คือเงินต้นนั่นไง ป ปลานี้หรือก็คือเวลาเป็นปี ตัว อ อัตราดอกเบี้ยนั่นไง

เอาคูณเข้าไปเอา ต คูณ ป คูณ อ (ซ้ำ)



เพลงปริซึม
ปริซึม ปริซึม ปริซึม สูตรปริมาตรเท่ากับเท่าไร
พื้นที่ฐานคูณสูงนั่นไง (ซ้ำ) จงจำเอาไว้จำไว้ให้ดี
พีระมิด พีระมิด พีระมิด สูตรปริมาตรเท่ากับเท่าไร
เศษหนึ่งส่วนสาม ของปริซึมนั่นไง (ซ้ำ) จงจำเอาไว้จำไว้ให้ดี



เพลงรูปสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ
รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มันจะเท่ากันทุกประการ หนู ๆ จะดูสูตรไหน
ด้าน มุม ด้าน มุม ด้าน มุม ด้าน ด้าน ด้าน ไง จำขึ้นใจสูตรง่าย ๆ สามสูตรนี้

51

เพลงมุม
สังเกตและดูให้ดี มุมนั้นมีมากมายนานา อันว่ามุมฉาก 90 องศา (ซ้ำ)

มุมแหลมนั้นเล็กกว่ามุมฉาก (ซ้ำ) กว้างกว่า 90 องศา ช่า
เรียกว่ามุมป้านหนูจ๋า ช่า มุมตรงอย่าสงกา 180 องศา เอิงเอยเอิงเอย



เพลงพีระมิด
ปริมาตร ของทรงพีระมิดพวกเราจะหามันได้อย่างไร
หนึ่งส่วนสามคูณพื้นที่ฐานได้เท่าไร แล้วให้คูณสูง
พื้นที่ ผิว ข้าง ของทรงพีระมิด พวกเราจะหามันได้อย่างไร
ความยาวรอบฐานคูณสูงเอียงจำไว้ แล้วหารด้วยสอง



เพลงแก้โจทย์ปัญหา
โจทย์ปัญหา เป็นปัญหา พวกเรามาศึกษากันดู จะได้รู้ได้ตีความ
ให้แม้นยำอย่าทำหน้าเศร้า อ่านโจทย์พลัน อย่าหวั่นไหว โจทย์บอกอะไร
ไหนลองตรองดูจะได้รู้เข้าใจดี บอกวิธีคิดซิ ทันใด แบ่งกลุ่มกัน อ่านเร็วไว
ไม่เข้าใจตรงไปถามครู เลือกเสาะหาสื่อมาดู ได้เรียนรู้ชัดเจนแน่นอน



เพลงคำสัญญา
ก่อนจากกัน ขอสัญญา ฝากประทับตรึงตรา จนกว่าจะพบกันใหม่
โบกมืออำลา สัญญาด้วยหัวใจ ขอให้คณิตอยู่ในจิตใจ ต่อไปต้องเรียนได้ดี
โอ้เพื่อนเอย เราเคยอยู่ค่ายกันมา แต่เวลาต้องพาให้เราจากกัน
ไม่นานหรอกหนา เราคงได้มาพบกัน ค่ายคณิตร่วมจิตผูกพันให้เรามั่นในสัญญา
หากต่อไป ได้พบกัน ค่ายคณิตสัมพันธ์ สัมพันธ์พี่น้องเริงร่า
ร้อยรักดวงใจ มั่นในคำสัญญา ค่ายคณิตได้พัฒนา ปัญญาของพวกเราเอย



เพลงพันเมตร
พัน เมตร พัน เมตร นั้นยาวเท่าหนึ่งกิโลเมตร (ซ้ำ)
สิบ มิลลิเมตร ยาวเท่า หนึ่งเซนติเมตร
ร้อยเซนติเมตร ยาวเท่าหนึ่งเมตรหนอ หนึ่งพันเมตร
นั้นมีขอบเขตไกลตา ยาวหนึ่งกิโลเมตรหนา
พวกเรามาจำไว้ให้ดี จำไว้ จำไว้ ให้ดี



เพลงโอนีวันนีวา
โอนีวันนีวา แฮปปี้ยาย่าย้า ๆ เฮ เฮ เฮ เอ้ เอ เอ่ เฮ ….. ไอ้ย่ะ ๆ ๆ ๆ ๆ ๆ

52

เพลงตาลาบุ่ม
ตาลาบุ่มบุมบุ้ม โอ้แม่เนื้อนมบัวบาน ๆ พี่คอยคำนึงคิดถึงเธอมานาน ๆ
โอ้แม่ตาหวานอย่าปล่อยให้พี่ยืนงง โอ้เจ้าดอกเอ๋ย ……. เจ้าดอก …… ขอเชิญ …… ออกมา ….



เพลงอีกา
อีกาเซตอัพ เซตอัพ (ซ้ำ) อีกา อีกา
อีกาเอ๋ยอีกา อีกามันอารมณ์ดี กระโดดสองทีกระเด้ง กระเด้ง (ซ้ำ)
ไข่เล็กไข่น้อยไข่ใหญ่ (ซ้ำ) อีกาฟักไข่ กระเด้ง กระเด้ง (ซ้ำ)



เพลงง่วงนอน
ง่วงนอนแล้วเราก็มาหักมือ หักมือแล้วเราก็มาหักขา ส่ายหัว ๆ ไปมา
แล้วทำปากอ้า แล้วเราก็มาโป้ง ชึ่ง ชึ่ง ชึ่ง โป้ง โป้ง ชึ่ง



เพลงทะเลแสนงาม
โอ้ทะเลแสนงาม (แสนงามๆ) ฟ้าสีครามสดใส (สดใสๆ)
มองเห็นเรือใบ (เรือใบๆ) แล่นอยู่ในทะเล (ทะเลๆ)
หาดทรายงามเห็นปู (เห็นปูๆ) ดูซิดูหมู่ปลา (หมู่ปลาๆ)
กุ้งหอยนานา (นานาๆ) อยู่ในท้องทะเล (ทะเลๆ)
เมื่อตะวันต๊กดิน ตะวันต๊กดิน ตะวันต๊กดิน
มองเห็นเครื่องบินผ่านไป เห่าหอนทันใด เห่าๆ ……….. หู้ๆ …………



เพลงเงาะ แงะ
เงาะหรือแงะมันแปลกจริงแน่ะ นั่นแงะหรือเงาะ
กลมๆ แลมีขน โอ้แม่คนสวย นั่นแหละเงาะ นั่นแหละแงะ



เพลงรอ
รอฉันรอเธออยู่ แต่ไม่รู้เธออยู่หนใด เธอจะมาเธอจะมาเมื่อไร
นัดฉันไว้ทำไมไม่มา ฉันเป็นห่วงฉันเป็นห่วงตัวเธออย่าให้ค่อยเก้อชะเง้อค่อยหา
นัดแล้วทำไมไม่มา ๆ โอ้เธอจ๋าอย่าช้ารีบหน่อยๆๆ เร่งหน่อยๆๆ



เพลงชูมือ
ชูมือขึ้นไปตรงๆ แล้วลดแขนลง เอ้า โยกซ้ายโยกขวา (ซ้ำ)
สะบัดไหลใส่เอวไปมา (ซ้ำ) ในจังหวะสามช่า ส่ายเอวแรงๆ
ตึ้ง ๆ โป๊ะ ๆ ตึ้ง ๆ โป๊ะ ๆ ตึ้ง ๆ โป๊ะ ๆ โป๊ะ ๆ ๆ ตึง

53

เพลงส้มตำ
ส้มตำมะละกอ ส้มตำมะละกอ ส้มตำมะละกอมาใส่

ใส่น้ำตาลน้ำปลาอีกหน่อย(ซ้ำ)
ปลาร้าหน่อย (ซ้ำ2 ที) แล้วเรามาใส่ส้มตำ



เพลงพลิ้ว
พลิ้วบานาน่าพลิ้ว พลิ้วบานาน่าพลิ้ว พลิ้วบานาน่าเซ็ก
เซ็กบานาน่าเซ็ก เซ็กบานาน่าเซ็ก เซ็กบานาน่าโก
โกบานาน่าโก โกบานาน่าโก โกบานาน่าพลิ้ว



เพลงตุ่มใส่น้ำ
ตุ่มใส่น้ำ ใส่น้ำไว้เต็มตุ่ม (ซ้ำ) แล้วเราก็ชื่นใจ (ซ้ำ)
ตุมตาลุมตุมโป๊ะ (ซ้ำ) วี๊ดบูม ว๊ายบูม (ซ้ำ) กริ๊ด ... บูม ...
เด้งซ้าย เด้งขวา เด้งหน้า เด้งหลัง เด้งพร้อม ๆ กัน



เพลงสวัสดี
สวัสดีวันนี้มาพบกัน (ซ้ำ) สุขใจพลันเมื่อฉันมาพบเธอ
ลัน ลัน ลัน ลัน ลัน ลัน ล่า ลา ลา ลา ลา ลา ลา ลา ลา



เพลงแจวเรือ
แจวมาแจวจ้ำจึ่งน้ำนิ่งไหลลึก นึกถึงคนแจว ( เฮ้ )
แจวมาแจวจ้ำจึ่งน้ำนิ่งไหลลึกนึกถึงคนแจว ( เฮ้ )
แจวเรือจะไป ..... แจวเรือจะไป ..... ขอเชิญ ..... ลุกขึ้นมาแจว



เพลงพายเรือ
พายเรือลงลำนาวกุ้งหอยปูปลาแหวกว่ายเวียนวน ( ซ้ำ )
พายเรือกันมาหลายคน ( ซ้ำ )
เรือกำลังจะล่ม ( ซ้ำ )
ให้คน ..... คน เอา ..... ( เอาหู , เอาหัว , เอาหลัง …) ชนกัน



เพลงมาทำกิจกรรม
กิจกรรมเป็นสื่อนำแห่งความสำเร็จ กิจกรรมเป็นสิ่งสนุกสนาน
กิจกรรมพาให้ใจเบิกบาน กิจกรรมสร้างงานและสร้างคน
กิจกรรมค่ายคณิตเป็นสิ่งดี พวกเรามีจิตใจที่เริงร่า
เรียนเป็นเรียน เล่นเป็นเล่น ตามเวลา เอ้าพวกเรามาเข้าค่ายคณิตกัน

5

4

เพลงรวมเงิน
รวมเงิน ๆ วันนี้ ถ้าจะให้ดี อย่าให้มีผิดพลาด
ผู้ชายให้เป็น ….. บาท ผู้หญิงเก่งกาจให้ ……



เพลงยื่นแขน
ยื่นแขนทั้งสองออกไปจับ ( หู ไหล แขน )
ส่ายเอวแรงๆ แล้วเราหมุนไปรอบตัว จับ ........ ไว้ส่ายเอวแรง ๆ



เพลงกิ่ง ก้าน ใบ
กิ่ง ก้าน ใบ ชะ ชะ ใบ ก้าน กิ่ง ๆ ฝนตกลงมาจริงๆ ๆ ชะ ชะ กิ่ง ก้าน ใบ



เพลงเพื่อนรัก
เพื่อน ๆ รัก วันนี้เรามาร้องเพลงรัก เพื่อให้โลกประจักษ์ ความรักนั้นยิ่งใหญ่
เนื้อร้องและทำนอง เพลงนี้ไม่มีอะไร ขอเพียงแต่ให้ พวกเราได้มารักกัน



เพลงเมื่อเรามาเจอะกัน
เมื่อเรามาเจอะกัน ถามว่าไปไหนมา ไปไหนมาไปไหนมา
จับมือซ้ายขวา แล้วเรามาสวัสดี แล้วเรามาสวัสดี



เพลงรอ
รอฉันรอเธออยู่ แต่ไม่รู้เธออยู่หนใด เธอจะมาเธอจะมาเมื่อไร
นัดฉันไว้ทำไมไม่มา ฉันเป็นห่วงฉันเป็นห่วงตัวเธออย่าให้ค่อยเก้อชะเง้อค่อยหา
นัดแล้วทำไมไม่มา ๆ โอ้เธอจ๋าอย่าช้ารีบหน่อยๆๆ เร่งหน่อยๆๆ



เพลงเป่ายิงฉุบ
ฉ ฉิ่งตีดัง (ซ้ำ) ช ช้างวิ่งหนี (ซ้ำ) เป่ายิงฉุบหนึ่งที เป่ายิงฉุบหนึ่งที
เอ้าเป่ายิงฉุบ เป่ายิงฉุบ



เพลงปลาหมอ
ปลาหมอ Set up (ซ้ำ) ปลาหมอ set up, set up, set up
ปลาหมอแถก (ซ้ำ 3 ครั้ง) ปลาหมอมันอยู่ในน้ำ (ซ้ำ)
พอน้ำแห้งผาดมันแถก แถก แถก (ซ้ำ)

55

เพลงจุดธูป
จุดธูป จุดธูป จุดธูปมาลงกระถาง โอมกำลังจะลง กำลังจะลง กำลังจะลง

สาดน้ำ (ซ้ำ) โอมกำลังจะออก กำลังจะออก กำลังจะออก



เพลงนกกระยาง
นกกระยางบินท่ามกลางอยู่บนทุ่งนา (ซ้ำ) มองเห็นกุ้งหอยปูปลา (ซ้ำ) แล้ว ก็ป๊าปๆๆ (ซ้ำ)

อั้ยๆยา อั้ยๆยา อั้ยๆยา อั้ยๆยา แล้วก็ป๊าปๆๆ แล้วก็ป๊าปๆๆ
ฮู๊กๆฮิ๊กๆฮั๊กๆ (ซ้ำ) แล้วก็ป๊าปๆๆ แล้วก็ป๊าปๆ


เพลงลูกกบ

ลูกกบตัวน้อย(ซ้ำ) ส่งเสียงโห่ร้องก้องดัง หางมันไม่มี หางมันไม่มี ส่งเสียงโห่ร้องยินดี ฮู๊ว๊อก ว๊อก ว๊อก
ฮู๊ว๊อก ว๊อก ว๊อก ฮู๊ว๊อกฮู๊ว๊อก แกว๊กๆๆๆ


เพลงนกฮัง

รู้แล้วจะไม่แหลงกับใคร (ซ้ำ) ใต้ถุนมีมุดสังขบไก่ (ซ้ำ)
บนต้นไทรมีนกฮัง มีนกฮัง บนต้นไทรมีนกฮัง มีนกฮัง



เพลงรักน้องๆ
อยากบอกคนดี ว่าพี่ปี ...... รักน้องทั้งหมดจังเลย โฉมงามทรามเชย ได้โปรดเฉลย
ว่าถ้าพี่จีบจะถีบพี่มั้ย อยากบอกคนดีว่าต่อไปนี้ ถึงใครว่าพี่ก็คง ไม่อาย เพราะว่าดวงใจ
พี่ฝากเอาไว้ให้มันอยู่ที่น้อง คนเดียว “พี่ปี.....รักน้อง ทั้งหมด”



เพลงรถเมล์มอ
รถเมล์มอ รถเมล์มอ รถเมล์มอ นั่งกันตัวงอ รถเมล์มอเบรกมันเสียง
เด้งไปเด้งมา มันก็เสียวนะเฮีย (ซ้ำ) โอ้ยอารมณ์เสีย รถเมล์มอ รถเมล์มอ รถเมล์มอ



เพลงรถตุ๊ก ตุ๊ก
รถตุ๊กตุ๊ก บรรทุกน้องแหนด บิดแตร แปล๊ดๆ พาน้องแหนดไปอิ๊บๆ



เพลงอาโนเนะ
อาโนเนะ อาโนเนะ สบู่หอมตราลูกไก่ สบู่หอมตราลูกไก่ ให้คุณได้ลูบได้ไล้ (ซ้ำ)
แล้วคุณจะร้องอาโนเนะ (ซ้ำ)

56



เพลงมะหมี่
มะหมี่ มะหมี่ มะหมี่ มะหมี่ขูดมะพร้าว ทำกับข้าวอยู่ในครัว
มะหมี่ ไม่รู้ตัว ถูกคนชั่วลากตัวไป เอาไม้แหย่รู้ ถู ๆ ไถ ๆ
แสบ ๆ คัน ๆ มัน ๆ ปนกันไป เอาออกก็ไม่ได้ ใครก็ได้ช่วยเอาออกที



เพลงไก่
ไก่ ไก่ ไก่ จ๋า ไก่ ไก่ จ๋า ไก่ ไก่ จ๋า ไก่
ไก่จะไปไหน พี่ไม่ให้ไปนะไก่จ๋า ถ้าไก่ยังดื้อ ไก่ยังด้านขึ้นมา (ซ้ำ)
พี่จะปล่อยอุตร้าไวโอเลตใส่เธอ ให้เธอดำ ให้เธอดำ ให้เธอดำ (ซ้ำ)
ดำ ๆ ๆ ๆ ๆ (ซ้ำ)



เพลงฮิปโป
ฮิป ฮิป ฮิป โป (ซ้ำ) โอ้โหตัวมันใหญ่ (ซ้ำ)
มันเดินอุ้ยอ้าย (ซ้ำ) ตา ลัน ล้า ตา ลัน ลา (ซ้ำ)



เพลงยีราฟ
ยี ยี ยี ราฟ (ซ้ำ) โอ้โห้คอมันยาว (ซ้ำ)
มันเดินเก้งก้าง (ซ้ำ) ตา ลัน ล้า ตา ลัน ลา (ซ้ำ)



เพลงโตงเตง
โตง โตง โตง นุ่งกระโปรงสวมเสื้อสีแดง เตง เตง เตง นุ่งกางเกงสวมเสื้อสีแดง
สีแดงนั่นแสงตะวัน (ซ้ำ) สีกันให้มัน สีกันให้แรง (ซ้ำ)



เพลงเฟรชชี่
เฟรชชี่ เฟรชชี่ เฟรชชี่หน้าใหม่พวกเราสดใสแห่งวันซ่าๆ (ซ้ำ)
ชักกะดึ๊ก ชักกะดึ๊ก ลั้นลา (ซ้ำ) พวกเราซ่าๆ ชักกะดึ้ก ชักกะดึ้ก
แหว่ก แหว่ก แหว่ก แหว่ก



เพลงนายพราน
นายพรานข้า หนูขอแจ้งความเมื่อวันที่ 13 จำ พ.ศ. ไม่ค่อยจะได้
มีชายคนหนึ่งไม่รู้มันชื่ออะไร (ซ้ำ) ตัวล่ำๆอะไรใหญ่ๆ มันเข้ามาตอนหนูหลับ
มาจับ มาจูบมาลูบมาคลำ มาขย้ำ มาขยี้ มาบี่ มาบี้ แล้วมันก็วิ่งหนีไป

เพลง5แม7งวัน

แมงวัน แมงวัน แมงวัน แมงวัน แมงวัน แมงวัน
แมงหวี่ แมงหวี่ แมงหวี่ แมงหวี่ แมงหวี่ แมงหวี่

แมงหวี่ อีอ้วน อีอ้วน อีอ้วน อีอ้วน อีอ้วน
อีอ้วน อีอ้วน แมงสาบ แมงสาบ แมงสาบ แมงสาบ
แมงสาบ แมงสาบ แมงสาบ รถด่วน รถด่วน รถด่วน
รถด่วน รถด่วน รถด่วน รถด่วน สเปิร์ม สเปิร์ม

สเปิร์ม สเปิร์ม สเปิร์ม สเปิร์ม สเปิร์ม สเปิร์ม



เพลงอาบน้ำ
อาบน้ำแล้วสบายตัว สระหัวแล้วสบายผม ตัดเล็บที่มันแหลมคม

มาหอมมาดม เพราะเราแปรงพัน
อะด้าดี้ดิ้ว อะดาดี้ดิ้ว อะดาดี้ด้ว ดี้ดิ้วดี้ดิ้ว



เพลงเฮรูดอย
ทาไหม ทาไหม ทา (ซ้ำ) ทาอะไร เฮรูดอยยยยยยย
เฮรูดอย ดอย ดอย ดอย ดอย (ซ้ำ)
เฮรูดอยใช้ทาใช้ถู (ซ้ำ) มาสิ่หนู หนู มาทาเฮรูดอย
เฮรูดอยช่วยลดแผลเป็น เฮรูดอยช่วยลดแผลเป็น
แล้วหนูจะเห็นผิวสวย/ผิวคล้ำ หน้าใส/หน้าดำอะไรพันนี้



เพลงอับบราฮัม
อับบราฮัมมีบุตร 7 คน บุตร 7 คน มีบิดาชื่ออับบราฮัม
คนหนึ่งตัวเล็ก คนหนึ่งตัวใหญ่ ไม่มีใคร มีใคร แข็งแรงซักคน
ยกมือซ้ายยกมือขวา กระทืบเท้าซ้ายกระทืบเท้าขวา
ส่ายสะโพกโยกศีรษะ แลบลิ้นปลิ้นตาปัญญาอ่อน



เพลงโรตี
โรตีแผ่นใหญ่ แผ่นใหญ่ๆๆ โรตีแผ่นกลม แผ่นกลม ๆ ๆ
โรตีแผ่นใหญ่แผ่นกลมแผ่นใหญ่แผ่นกลม
โรตีใส่ไข่ ใส่ไข่ ๆ ๆ โรตีใส่นมๆ ๆ ๆ
โรตีใส่ไข่ใส่นมใส่ไข่ใส่นมใส่ไข่ใส่นม
โรตีใส่กล้วย ใส่กล้วย ๆ ๆ โรตีน่าอม น่าอมๆ ๆ
โรตีใส่กล้วยน่าอม ใส่กล้วยน่าอม ใส่กล้วยน่าอม

58

ฝึกทักษะคณิตศาสตร์

59

เกมสี่สี่ตัว

เกมสี่สี่ตัว เป็นเกมคณิตศาสตร์ชนิดหนึ่ง ผู้เล่นจะต้องนำเลขสี่จำนวนสี่ตัว มาดำเนินการใดๆ ทาง
คณิตศาสตร์เพื่อให้เกิดเป็นจำนวนเต็มบวกต่างๆ (เลือกใส่วงเล็บได้เอง)
ตัวอย่าง 4 + 4 – 4 – 4 = 0

1.) 4…..4…..4…..4 = 1
2.) 4…..4…..4…..4 = 2
3.) 4…..4…..4…..4 = 3
4.) 4…..4…..4…..4 = 4
5.) 4…..4…..4…..4 = 5
6.) 4…..4…..4…..4 = 6
7.) 4…..4…..4…..4 = 7
8.) 4…..4…..4…..4 = 8
9.) 4…..4…..4…..4 = 9
10.) 4…..4…..4…..4 = 10
11.) 4…..4…..4…..4 = 11
12.) 4…..4…..4…..4 = 12
13.) 4…..4…..4…..4 = 13
14.) 4…..4…..4…..4 = 14
15.) 4…..4…..4…..4 = 15

60

เกมรวมพลหาผลรวม

นำจำนวนที่กำหนดให้เติมในวงกลมทั้งเจ็ดวง โดยที่แต่ละวงมีผลรวมเท่ากับ 21
จำนวนที่กำหนดให้ 4 , 3 , 14 , 2 , 5 , 9 , 7 , 10 , 4 , 12 , 5 , 6 , 10 , 7

61

Sudoku

คำชี้แจง : เติมตัวเลขในแนวตั้ง และแนวนอน โดยที่พื้นที่ขนาด 3x3 ต้องมีตัวเลข 1 ถึง 9 ที่ไม่ซ้ำรูปแบบกัน

62

คำถามชวนคิด

63

4.

5. จากรูป

64

กิจกรรมฐาน

65

ฐาน แฟนพันธุ์แท้

"ฐานแฟนพันธุ์แท้" เป็นเกมที่เกี่ยวกับการใช้สมบัติของรูปเรขาคณิต ในการค้นหาคำตอบว่าเป็น
รูปเรขาคณิตชนิดใด โดยผ่านกระบวนการคิดวิเคราะห์ การให้เหตุผล และ การเชื่อมโยงทาง
คณิตศาสตร์ ซึ่งมีความสัมพันธ์กันของสมบัติของรูปเรขาคณิตแต่ละชนิด เพื่อนำไปสู่คำตอบที่ถูกต้อง
ซึ่งจะเห็นได้จากชื่อเกมว่าแฟนพันธุ์แท้ นั่นหมายถึงการค้นหาคำตอบโดยการใช้กระบวนการให้เหตุผล
และเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เกี่ยวกับรูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต เข้ามาช่วยในการค้นหา
คำตอบ แล้วนำคำตอบที่ได้จากการค้นหาคำตอบครั้งที่ 1 มาใช้สำหรับการหาคำตอบในครั้งที่2 จะ
เป็นการกำหนดคำตอบขึ้นมาเพื่อให้ผู้เล่นนำคำตอบที่ได้จากการค้นหาคำตอบครั้งที่1และคำตอบที่
กำหนดขึ้น มาวิเคราะห์ เชื่อมโยงและให้เหตุผลในการหาคำตอบที่แท้จริง หาวิธีการดำเนินการทาง
คณิตศาสตร์เพื่อให้เห็นที่มาของคำคอบนั้นว่าเกิดมาได้อย่างไร ดังนั้นจะเห็นได้ว่า แฟนพันธุ์แท้ ก็เปรียบ
เสมือนการกระทำย้อนกลับจากโจทย์ปัญหาไปสู่คำตอบ หรือจากคำตอบไปสู่โจทย์ปัญหา เพื่อแสดงถึง
ความเข้าใจเกี่ยวกับความรู้ในวิชาคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษาตอนปลายใน เรื่อง สมบัติของรูป
เรขาคณิต และเกมนี้จะช่วยฝึกทักษะการคำนวณได้แม่นยำรวดเร็วมากยิ่งขึ้นอีกทั้งยังก่อให้เกิดเจตคติที่
ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์รวมไปถึงการนำทักษะการแก้ปัญหามาใช้ และที่สำคัญเกมนี้ยังเหมาะกับครู
คณิตศาสตร์สำหรับการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เพื่อเพิ่มความสนใจให้แก่นักเรียนในการเรียน

อุปกรณ์
แผ่นป้าย (รูปแบบออนไลน์ใช้โปรแกรมPowerpoint)

กติกา
1. สุ่มเลือกทีม ที่จะได้เริ่มเล่นก่อน โดยการใช้วงล้อสุ่ม
2. เมื่อได้ทีมที่เริ่มก่อนเเล้ว ทีมนั้นจะมีสิทธิ์เปิดเเผ่นป้ายก่อน
3. ทีมที่เปิดแผ่นป้ายมีสิทธ์ในการตอบก่อน หากตอบไม่ได้ทีมถัดไปจะมีสิทธิ์ตอบ หากทีมใด

สามารถทายสิ่งที่อยู่หลังเเผ่นป้ายได้ถูกว่าคืออะไรจะได้คะเเนนไป

66

วิธีการเล่น
1. แบ่งกลุ่มออกเป็น 2 กลุ่มเท่า ๆ กัน
2. สุ่มเลือกทีม ที่จะได้เริ่มเล่นก่อน โดยการใช้วงล้อสุ่ม
3. ทีมที่ได้สิทธิ์เปิดเเผ่นป้ายก่อนเริ่มเลือกเปิดแผ่นป้าย
4. ถ้าทีมที่ได้สิทธิ์เปิดเเผ่นป้ายก่อนตอบคำถามไม่ได้ ก็จะให้สิทธิ์ในการเปิดแผ่นป้าย และตอบ
คำถามแก่อีกทีม (การเปิดแผ่นป้ายแต่ละครั้ง คะแนนจะลดลงตามแผ่นป้ายที่ทีมของตนเองเปิด)
5. ทีมที่ตอบคำถามได้ถูกต้องก่อน จะเป็นผู้ชนะ

67

ฐาน หาลูกให้แม่

การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ (หรือการอ้างเหตุผล) คือ กระบวนการคิดของมนุษย์ และสื่อ
ความหมายกับผู้อื่นด้วยภาษา ซึ่งประกอบด้วยข้อความ หรือประโยคกลุ่มหนึ่งที่ยกขึ้นมาเพื่อ
สนับสนุนให้ได้ข้อความ หรือประโยคตามมา มักจะแสดงในส่วนของ เหตุ เราเรียกข้อความกลุ่มแรกนี้
ว่า ข้ออ้าง (Premisses) และข้อความอีกชุดหนึ่งที่แสดงในส่วนของ ผล จะถูกเรียกว่า ข้อสรุป
(Conclusion)

กติกา
หากมีผู้เล่นฝ่ายใดสามารถตอบคำถาม และอภิปรายแสดงเหตุผลในทุกขั้นตอนว่าใคร คือลูกของแม่

สมศรีได้อย่างถูกต้องและชัดเจนจะได้รับคะแนน

วิธีการเล่น
แบ่งผู้เล่นออกเป็น 2 ฝ่าย จากนั้นกรรมการเล่าสถานการณ์จำลองเรื่อง “แม่สมศรี” จากนั้นให้ผู้

เล่นหาคำตอบจากสถานการณ์ที่กำหนดให้
แม่สมศรีเป็นชาวหาดใหญ่ จังหวัดสงขลา เธอพลัดพรากจากลูกน้อยเริ่มแต่เมื่อคลอด นับแต่วัน

นี้ได้ 12 ปีแล้ว เธอเองยังไม่ทราบด้วยซ้ำไปว่า ลูกน้อยของเธอเป็นผู้หญิงหรือผู้ชายไม่ว่าที่ใด เวลา
ใด ถ้าเธอได้พบได้เห็นเด็กวัยนี้เธอจะเข้าไปพูดคุยสนทนาด้วย ตามประสาแม่ที่กระหายอยากเจอหน้า
ลูกแต่ก็ผิดหวังตลอดมา

วันนี้เธอมีเวลาว่างได้ออกมาเดินเล่น โชคดีอีกครั้งที่เจอกับเด็กๆ วัยเดียวกับลูกน้อยของเธอถึง 5
คน เป็นผู้หญิง 3 คน และผู้ชาย 2 คน ซึ่งต่างคนต่างแยกกัน เล่นอยู่ภายในบริเวณสวนหย่อมใกล้
สะพานลอยแห่งหนึ่งเช่นเคย เธอเลียบๆ เคียงๆ เข้าตีสนิทแล้วประชิดตัวเข้าสอบถามที่ละคน จนได้คำ
ตอบสำคัญจากเด็ก ๆ ทั้ง 5 คน คนละ 5 ประโยค ดังนี้

68

ในจำนวนเด็กๆทั้ง 5 คนนี้ ถ้ามีเด็ก 1 คน เป็นลูกของแม่สมศรีจริงและคำพูดของเด็ก
แต่ละคนเป็นจริง 4 ประโยคและเป็นเท็จ 1 ประโยค ทั้งนี้กำหนดให้คำพูดประโยคแรกของ
ด.ญ.กุ้ง คือ “ปู กับฉันเป็นเพื่อนสนิทกัน” เป็นจริง จงอภิปรายและแสดงเหตุผลในทุกขั้นตอนว่า
ใคร คือลูกของแม่สมศรี

69

ฐาน ทายใจวันเกิด

“ฐานทายใจวันเกิด” เป็นเกมที่จะให้ผู้เล่นได้ทายเลขวันเกิด ผ่านบัตรจำนวนที่ได้เตรียมไว้ทั้ง
5 ใบโดยวิธีการสร้างบัตรจำนวนทั้ง 5 ใบนั้น จะเป็นการนำความรู้เรื่อง เลขฐาน มาใช้ในการสร้างโดย
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 ซึ่งจะใช้เลข 0 และ 1 เป็นเลขที่ใช้ดำเนินการ หลักในการสร้าง
บัตรจำนวน คือ นำเลขฐาน 10 มาเป็นตัวตั้งในเครื่องหมายหารยาว โดยให้เลขฐานที่เราอยากแปลง
เป็นตัวหาร เมื่อหารเสร็จแต่ละครั้ง ให้เขียนเศษไว้ด้านหลัง จะหยุดหารก็ต่อเมื่อผลหารเป็น 0 แล้ว
เท่านั้น และเขียนเลขฐานชุดใหม่ที่ได้โดยเริ่มจากการเขียนเศษที่อยู่ล่างสุดไล่ขึ้นไปบนสุด ในการเล่น
เกมนี้ จะเป็นการฝึกให้ผู้เล่นได้เกิดทักษะของการสังเกต และการตั้งคำถามว่า เราสามารถทราบวัน
เกิดได้อย่างไร ใช้แนวคิดใดให้ได้มาซึ่งคำตอบ โดยการใช้ความรู้ในเรื่องของการหาเลขฐาน มาใช้ด้วย
ซึ่งเลขฐานเป็นสิ่งที่เราสามารถพบเจอได้ในชีวิตประจำวันอยู่แล้ว และเราสามารถนำแนวคิดมาปรับใช้
ในการเล่นเกมทายใจวันเกิดได้

อุปกรณ์
1. บัตรจำนวน 5 ใบ

กติกา
1. ในการเล่นฐานทายใจวันเกิดจะมีเกณฑ์การให้คะแนนทั้งหมด 10 คะแนน โดยจะให้ผู้เล่นตอบ

คำถามที่กำหนดให้ หากตอบถูกรับไปคำถามละ 1 คะแนน
2. หากผู้เล่นสามารถบอกแนวคิดที่ได้จากฐานทายใจวันเกิดได้ รับไป 5 คะแนน

วิธีการเล่น
1. แบ่งผู้เล่นออกเป็น 2 ฝ่าย
2. ให้ผู้เล่นแต่ละฝ่ายสังเกตบัตรจำนวนที่ได้เตรียมไว้ให้ทั้ง 5 ใบ และให้ดูว่าจากบัตรจำนวนทั้ง 5 ใบ

นั้น ในแต่ละใบ มีวันเกิดของตนเองอยู่หรือไม่ ถ้ามี ให้ตอบว่า มี และกาเครื่องหมาย / (ถูก) ลงในใบ
กิจกรรม และถ้าไม่มี ให้ตอบว่า ไม่มี และกาเครื่องหมาย X (ผิด) ลงในใบกิจกรรม

3. ให้ผู้เล่นแต่ละฝ่ายนำเสนอแนวคิดที่ได้จากการเล่นเกมทายใจ (การทายวันเกิด) และนำแนวคิด
นั้นมาทดลองทายวันเกิดของเพื่อน หรือสมาชิกในฐาน หากสามารถทายได้ถูกต้อง แสดงว่าแนวคิดที่ได้
นั้นถูกต้อง ก็จะเป็นฝ่ายที่ได้รับคะแนน

70

ตารางบันทึกกิจกรรม
กิจกรรม ทายใจวันที่เกิด
พิจารณาแผ่นป้าย 5 ป้ายต่อไปนี้ แล้วดูว่าวันที่เกิดของเราอยู่ป้ายใดบ้าง แล้วเราก็สามารถรู้วัน

ที่เกิดได้โดยไม่ยาก

สรุปวิธีคิด
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

71

ระบบเลขฐานกับเกมทายใจ

72

ฐาน รถแข่ง

ในชีวิตจริง พบคำว่า “มีโอกาสที่” “มีเกณฑ์ว่า” “มีความเสี่ยงที่” หรือ “เป็นไปได้ว่า” มาแล้ว
คำเหล่านี้เป็นคำสำคัญที่แสดงให้เห็นถึงโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่ง ๆ จะเกิด เช่น มีความเป็นไปได้ว่าเศรษฐกิจ
ไทยในปีหน้าจะเติบโตขึ้นมากกว่าปีนี้ อัตราการว่างงานในปีนี้ลดลง 3.8% และมีเกณฑ์ว่าจะลดลงอีก 2.4%
ในปีหน้า เป็นต้น จากตัวอย่างข้อความต่างๆข้างต้น จะเห็นว่า คำสำคัญเหล่านี้ ล้วนต้องการสื่อสารถึงโอกาส
หรือแนวโน้มที่เหตุการณ์ต่างๆจะเกิดขึ้น ในทางคณิตศาสตร์ เราจะศึกษาโอกาสหรือแนวโน้มนี้เรียกว่า
โอกาสของเหตุการณ์ (chance of event) ซึ่งเป็นปัจจัยพื้นฐานสำคัญของความน่าจะเป็น

โอกาสของเหตุการณ์มีด้วยกัน 3 แบบ คือ เกิดขึ้นอย่างแน่นอน หรือ อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ หรือ
ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน ซึ่งโอกาสของเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่อาจเกิดขึ้นได้นั้นมีมากน้อยไม่เท่ากัน การคำนวณหา
จำนวนจำนวนหนึ่งที่บ่งบอกถึงโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่ง ๆ จะเกิดขึ้นเราเรียกจำนวนนั้นว่าความน่าจะเป็น
(probability) ของเหตุการณ์ซึ่งความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ช่วยให้สามารถตัดสินใจดำเนินกิจกรรมที่
เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์นั้นๆ ได้อย่างมีประสิทธิภาพ

เมื่อประมาณ 300 กว่าปีที่ผ่านมา เชอวาลิเยร์ เดอ เมเร (de Méré, Chevalier, ค.ศ. 1607-1684)
นักเสี่ยงโชคชาวฝรั่งเศสก็ได้ท้าพนัน ซึ่งประเด็นการท้าพนันดังกล่าวนับเป็นต้นกำเนิดของความรู้ทาง
คณิตศาสตร์ที่เรียกว่าความน่าจะเป็นกล่าวคือในปี ค.ศ. 1654 เดอ เมเรได้ท้าพนันกับนักเสี่ยงโชคคนอื่น ๆ
ว่า “เราพนันกันเถอะว่า ถ้าฉันทอดลูกเต๋าต่างสีกันสองลูกพร้อมกัน 24 ครั้ง จะต้องมีอย่างน้อยหนึ่งครั้ง ที่
ขึ้นแต้ม 6 ทั้งสองลูกแน่ ๆ”

ผลปรากฏว่า จำนวนครั้งที่ เดอ เมเร แพ้พนันกลับมีมากกว่าจำนวนครั้งที่เขาชนะพนัน เขาจึงนำ
ปัญหานี้ไปถามเบลส์ ปาสกาล (Pascal, Blaise, ค.ศ. 1623-1662) นักคณิตศาสตร์ผู้เป็นเพื่อน จากนั้น
ปาสกาลก็ได้นำปัญหานี้ไปปรึกษากับปีแยร์ เดอ แฟร์มา (Fermat, Pierre de, ค.ศ. 1601-1665) เพื่อนนัก
คณิตศาสตร์ของเขาโดยทั้งคู่ได้ร่วมกันศึกษาเกี่ยวกับปัญหานี้อย่างจริงจังจนพบว่าถ้าทอดลูกเต๋าที่เที่ยงตรง
สองลูกพร้อมกัน 24 ครั้งความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต้าหงายขึ้นแต้ม 6 ทั้งสองลูกอย่างน้อยหนึ่งครั้ง
จะเท่ากับ 0.4914 หรือประมาณ 49% ความน่าจะเป็นข้างต้นเป็นหลักฐานยืนยันว่าเพราะเหตุใด
เดอ เมเร จึงแพ้พนันมากกว่าชนะพนัน

73

ผลจากการศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับปัญหาของเดอ เมเร ทำให้ปาสกาลและแฟร์มาได้สร้างองค์ความรู้
เกี่ยวกับความน่าจะเป็น ที่เรียกว่า หลักการพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น ซึ่งถือเป็นจุดเริ่มต้นของการ
ศึกษาความน่าจะเป็นอย่างเป็นระบบและมีการศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติมต่อมาอย่างกว้างขวางจวบจนปัจจุบัน

การทดลองสุ่ม ก่อนที่จะศึกษาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ นักเรียนจำเป็นต้องมีพื้นฐานความรู้เกี่ยว
กับการทดลองสุ่ม และผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดความเข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม โดยพิจารณาจาก
เหตุการณ์ต่อไปนี้
สถานการณ์ที่ 1 กิ๊ฟโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 ครั้ง เหรียญบาทที่หงายขึ้นนั้น อาจจะออกหัว หรือออกก้อย

สถานการณ์ที่ 2 เหมียวสุ่มหยิบลูกแก้ว 1 ลูก จากภาชนะ ดังรูป เหมียวอาจหยิบได้ลูกแก้วสีแดง สีฟ้า สีเขียว
หรือ สีเหลือง

สถานการณ์ที่ 3 มีนทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง หน้าลูกเต๋าที่หงายขึ้นนั้น อาจเป็นแต้ม 1,2,3,4,5 หรือ 6

จากสถานการณ์การโยนเหรียญ การสุ่มหยิบลูกแก้ว และการทอดลูกเต๋าข้างต้น แม้ว่าไม่สามารถ
บอกล่วงหน้าได้แน่นอนว่า ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจากการกระทำเป็นอย่างไร แต่สามารถบอกได้ว่ามีผลลัพธ์
อะไรเกิดขึ้นได้บ้าง เรียกการกระทำในลักษณะนี้ว่า การทดลองสุ่ม (random experiment)

74

การพิจารณาเฉพาะผลลัพธ์ของการสุ่มที่เราสนใจ โดยกำหนดเงื่อนไขเพิ่มเติมบางประการ เรียกสิ่งที่
สนใจจะพิจารณาจากการทดลองสุ่มนั้นว่า เหตุการณ์ (event) และเรียกผลลัพธ์ทั้งหมดของสิ่งที่สนใจที่เกิด
ขึ้นจากการทดลองสุ่มนั้นว่า ผลลัพธ์ของเหตุการณ์

การแทนโอกาสของเหตุการณ์หนึ่งๆที่สนใจจากการทดลองสุ่มจะเกิดขึ้นด้วยจำนวน เรียกจำนวนนั้นว่า
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จะเกี่ยวข้องกันกับจำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์
และจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม ซึ่งสามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ จาก
การทดลองสุ่ม ได้จากสูตรต่อไป

กำหนดให้ E แทน เหตุการณ์ที่เราสนใจ
P(E) = ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

n(E) = จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์
n(S) = จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นได้

คำอธิบายเกี่ยวเกม
มีรถจำนวน 12 คัน อยู่ตรงหมายเลขต่าง ๆ ตามที่กำหนดให้ ในการเลื่อนรถแต่ละคันนั้นจะต้องทอด
ลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน เมื่อนำผลรวมของแต้มที่ได้ตรงกับหมายเลขรถคันใด แสดงว่ารถคันนั้น สามารถเดิน
ได้หนึ่งช่อง และเมื่อคันใดเดินได้ถึงช่อง 10 ก่อน เป็นผู้ชนะ
อุปกรณ์
1. โปรแกรม scratch 3
2. โปรแกรม PiliApp สำหรับทอยลูกเต๋า

75

กติกา
1.นักเรียนแต่กลุ่มสามารถเลือกรถแข่งได้ 3 หมายเลขในการแข่งขัน
2.รถหมายเลขใดเข้าเส้นชัยเป็นคันแรก รถคันดังกล่าวจะเป็นผู้ชนะ

วิธีการเล่น


1. ให้ตัวแทนแต่ละกลุ่มเลือกตัวเลข 1 ถึง 12 เลือกเพียงแค่ 1 ตัว ทำการทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง ผลรวม

แต้มบนหน้าของลูกเต๋าทั้ง 2 ลูก ใกล้เคียงกับตัวเลขที่ตัวแทนกลุ่มใดมากที่สุด กลุ่มนั้นจะสามารถเลือก

หมายเลขของรถแข่งได้ก่อน

2. แต่ละกลุ่มสามารถเลือกรถแข่งได้เพียง 3 หมายเลขเท่านั้นในการแข่งขัน

3. ตัวแทนกลุ่มสลับการทอดลูกเต๋า ทอดลูกเต๋าครั้งละ 2 ลูก จำนวน 1 ครั้งต่อรอบ

4. นำผลบวกของแต้มบนหน้าลูกเต๋าทั้ง 2 ลูก มารวมกัน ผลรวมได้เท่ากับหมายเลขของรถแข่งคันใด รถแข่ง

หมายเลขนั้นเดินไปข้าง 1 ครั้ง

5. รถแข่งหมายเลขใดเข้าเส้นชัยเป็นคันแรก กลุ่มที่เลือกรถแข่งหมายเลขนั้นจะเป็นผู้ชนะ

ตารางบันทึกกิจกรรม

76

ฐาน Money Drop

ฐาน Money Drop เป็นฐานที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็น ซึ่งความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ
จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง มีโอกาสเกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด

อุปกรณ์
1. ลูกเต๋า 3 ลูก (โปรแกรม PiliApp)
2. กองทุน 4 กองทุน ได้แก่

- กองทุนสีฟ้า
- กองทุนสีเขียว
- กองทุนสีแดง
- กองทุนสีเหลือง
3. Jamboard
4. เงิน 30 มัด มัดละ 10,000 บาท
กติกา
1. ให้ผู้เล่นแบ่งทีมออกเป็นสองทีม คือ ทีม A และทีม B
2. ผู้เล่นจะได้เงินทีมละ 30 มัด เป็นจำนวนเงินทั้งหมด 300,000 บาท
3. ให้ผู้เล่นวางเงินลงในกองลงทุนตามคำสั่งของการเล่นแต่ละครั้ง โดยให้ผู้เล่นปรึกษากันได้ใน Jamboard
ของแต่ละทีม
4. หลังจากจบการเล่นทีมไหนมีคะแนนมากที่สุดจะเป็นทีมที่ชนะ

77

วิธีการเล่น
1. แบ่งผู้เล่นออกเป็นสองทีม แต่ละทีม จะได้เงินทีมละ 30 มัด มัดละ 10,000 บาท แสดงว่าแต่ละทีมจะได้
เงิน 300,000 บาท
2. แต่ละทีมจะมีกองทุนทั้งหมด 4 กองทุน และมีตัวเลขที่เหมือนกันทั้งสองทีม ได้แก่ กองทุนสีฟ้า กองทุนสี
เขียว กองทุนสีเหลือง กองทุนสีแดง ดังนี้




3. ให้ผู้เล่นแต่ละกลุ่มวางเงินลงในกองทุน โดยจะทำการเล่นทั้งหมด 3 ครั้ง แต่ละครั้งจะใช้ชุดกองทุนที่ไม่
เหมือนกัน ในการวางเงินลงทุนแต่ละครั้งนั้น ผู้จัดจะเป็นคนบอกกติกาการวางเงินลงทุนดังนี้

3.1 ในครั้งที่ 1 ผู้เล่นแต่ละทีมต้องวางเงินที่มีทั้งหมดลงในกองทุน ซึ่งจะต้องวางเงินเพียง 3 กองทุน
เท่านั้น ในการเล่นจะใช้กองทุนดังนี้

78

3.2 ในครั้งที่ 2 ผู้เล่นแต่ละทีมต้องวางเงินที่มีทั้งหมดลงในกองทุน ซึ่งจะต้องวางเงินเพียง 2 กองทุน
เท่านั้น ในการเล่นจะใช้กองทุนดังนี้

3.3 ในครั้งที่ 3 ผู้เล่นแต่ละทีมต้องวางเงินที่มีทั้งหมดลงในกองทุน ซึ่งจะต้องวางเงินเพียงกองทุนเดียว
เท่านั้น ในการเล่นจะใช้กองทุนดังนี้

4. ผลของการลงทุนแต่ละครั้งจะมาจากการทอยลูกเต๋า 3 ลูก เมื่อทอยลูกเต๋าแล้วผลลัพธ์ = ตัวเลข
ในกองทุนสีใด เงินที่วางในกองทุนนั้น จะเป็นกำไรคืนกลับให้ผู้ลงทุน ส่วนเงินที่ลงทุนผิดจะเข้ากลับกองกลาง
ในการวางเงินลงทุนแต่ละครั้งจะให้เวลาผู้เล่นแต่ละฝ่ายได้ปรึกษากันเองภายในกลุ่ม
5. คะแนนที่แต่ละทีมจะได้ มีดังนี้ ในการเล่นครั้งที่ 1 ทีมใดเหลือเงินมากกว่าจะชนะและได้รับไป
2 คะแนน ในการเล่นครั้งที่ 2 ทีมใดเหลือเงินมากกว่าจะชนะและได้รับไป 3 คะแนน และในการเล่นครั้งที่ 3
ทีมใดที่เหลือเงินมากกว่าจะชนะและได้รับไป 5 คะแนน เมื่อรวมคะแนนทีมใดมีคะแนนรวมมากที่สุดจะเป็น
ฝ่ายชนะในการแข่งขัน

79

ตารางบันทึกกิจกรรม

80

ฐาน ไม้ขีดไฟ

“ฐานไม้ขีดไฟ” เป็นเกมที่จะให้ผู้เล่นได้แก้ปริศนาผ่านโจทย์ปริศนาไม้ขีดไฟที่ได้เตรียมไว้จำนวน 20
ปริศนา โดยการเลือกคำถามปริศนาจากแผ่นป้ายที่ผู้ดำเนินได้เตรียมไว้ และคะแนนของโจทย์ปริศนาจะ
เป็น 1,2,3และ5 คะแนน ผู้เล่นสามารถเลือกแผ่นป้ายใดก็ได้ ซึ่งจะเป็นการนำความรู้เกี่ยวกับ เรื่อง รูป
เรขาคณิตมาใช้ในการสร้างรูปแบบไม้ขีดไฟ ซึ่งจะใช้ไม้ขีดไฟในการดำเนินการ หลักการสร้างปริศนา คือ
นำไม้ขีดไฟมาเรียงต่อกันเป็นรูปเรขาคณิตตามที่โจทย์ปริศนาไม้ขีดไฟที่ได้รับ โดยให้ไม้ขีดไฟสามารถ
เคลื่อนที่หรือแก้ไขตามโจทย์ปริศนาที่ระบุไว้ได้ เมื่อเปิดเเผ่นป้ายปริศนา จะได้คะแนนตามระดับความยาก
ง่ายของโจทย์ปริศนานั้น ในการเล่นเกมนี้ จะเป็นการฝึกให้ผู้เล่นเกิดทักษะการสังเกต การแก้ปัญหา การ
ให้เหตุผล การสื่อสาร และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

อุปกรณ์
แผ่นป้ายปริศนา 20 แผ่นป้าย

กติกา
1.ผู้เล่นที่ตอบถูกจะไม่มีสิทธิ์ตอบในข้อต่อไป จนกว่าสมาชิกภายในกลุ่มจะตอบครบทุกคน โดยทั้งสองกลุ่ม
จะสลับกันเล่นกลุ่มละหนึ่งครั้ง
2. แต่ละข้อจะมีเวลาในการคิดและตอบ ภายในเวลา 1 นาที หากครบ 1 นาทีแล้ว ยังไม่มีคนใดยกมือ ทาง
ผู้ดำเนินจะเปลี่ยนให้อีกกลุ่มเป็นผู้ตอบ
3. ถ้าผู้เล่นแก้โจทย์ได้ จะได้รับคะแนนตามแผ่นป้ายที่เลือกไว้ แต่ข้อใดที่แก้โจทย์ไม่ได้ จะไม่ได้รับคะแนน

การแพ้ - ชนะ
กลุ่มที่แก้โจทย์เกม Math Stick ได้คะแนนมากที่สุดจะเป็นฝ่ายชนะ

วิธีการเล่น
1. ให้ตัวแทนของแต่ละกลุ่มเลือกแผ่นป้าย โดยแต่ะแผ่นป้ายจะมีคะแนนที่ต่างกันเพื่อไปยังปริศนาเกม
Math Stick และให้ผู้เล่นในแต่ละกลุ่มช่วยกันคิดหาวิธีแก้โจทย์ปริศนาเกม Math Stick
2. หากกลุ่มใดคิดได้แล้วให้กดปุ่ม ยกมือ เพื่อตอบคำถาม
3. หากกลุ่มแรกตอบผิด จะให้สมาชิกของอีกกลุ่มเป็นผู้ตอบ

ตารางบันทึกกิจกรรม 81

ใบบันทึกกิจกรรม ฐานไม้ขีดไฟ
ชื่อกลุ่ม ………………………………..

82

83

84

ตารางคะแนน ฐานไม้ขีดไฟ

85

บันทึก

.........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

86

.........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

87

ประมวลภาพกิจกรรม MATH CAMP' 62

88

89

90