ทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์

ดร.บุญเสริฐ จันทร์ทิน

คณะครุศาสตร์

NAKHON SI THAMMARAT RAJAPHAT
UNIVERSITY

ทักษะการแก้ปัญหา
(Problem Solving)

ความหมายของปัญหาทางคณิตศาสตร์
จากความหมายของปัญหาทางคณิตศาสตร์ดังกล่าวข้างต้นสรุปได้ว่าปัญหาทาง

คณิตศาสตร์เป็นสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับประมาณจำนวนหรือคำอธิบายในเชิงเหตุผลที่
บุคคลเผชิญอยู่และต้องการหาคำตอบและไม่สามารถหาคำตอบได้ทันทีทันใดต้องการคิดและ
การสังเคราะห์ความรู้ที่ได้เรียนมาเพื่อทราบคำตอบและสถานการณ์นั้นเป็นสถานการณ์ที่
บุคคลมากไม่คุ้นเคยหรือเคยเห็นมาก่อน

ประเภทของปัญหาทาง ความหมายของการแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์

จากการศึกษาประเภทของปัญหา สรุปได้ว่าการแก้ปัญห
าทางคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ข้างต้น จะเห็นว่ามีการแบ่ง
ประเภทของปัญหาทางคณิตศาสตร์ไว้หลาย เป็นการหาวิธีการเพื่อให้ได้คำตอบของปัญหา ผู้แก้
แบบ ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของผู้ที่ทำการ ปัญหาจะต้องใช้ความรู้ ขั้นตอน/กระบวนการแก้
แบ่งประเภท เช่น แบ่งตามลักษณะของ ปัญหา และประสบการณ์ที่มีอยู่ มาผสมผสานกับ
ปัญหา แบ่งตามจุดประสงค์ของปัญหา แบ่ง ข้อมูลต่าง ๆ ที่กำหนดในปัญหา เพื่อกำหนดวิธีการ
ตามตัวผู้แก้ปัญหา ตามลักษณะและเป้า หาคำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์นำไปสู่จุดมุ่ง
หมายของการฝึกแก้ปัญหา แบ่งจากผู้แก้ หมาย หรือคลี่คลายปัญหา
ปัญหาและความซับซ้อนของปัญหา แต่
ภาพรวมแล้วส่วนใหญ่แบ่งตามความซับ
ซ้อนของปัญหา และตามปกติจะมีการจัด
กิจกรรมการเรียนการสอนที่เริ่มต้นจากการ
สอนแก้ปัญหาขั้นตอนเดียวไปสู่ปัญหา
หลายขั้นตอนที่ยากขึ้นตามลำดับ

กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
หมายถึง กระบวนการในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน/กระบวนการ

แก้ปัญหา ยุทธวิธีแก้ปัญหาและประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการหาคำตอบของปัญหา
ทางคณิตศาสตร์รูปแบบกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา (Polya)

ทักษะและคเณทิคตนศิคาสกตารร์แก้ปัญหา

สรุปได้ว่าในการจัดการเรียนการสอนจะต้องเน้น
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียน ให้เรียนรู้ตาม
กระบวนการ โดยเริ่มตั้งแต่มีการกำหนดปัญหา
วางแผนแก้ปัญหา ตั้งสมมติฐาน เก็บรวบรวมข้อมูล
พิสูจน์ข้อมูลวิเคราะห์ข้อมูลและสรุปผล โดยครูผู้สอน
ต้องศึกษาและหาวิธีการที่จะกระตุ้นให้ผู้เรียนร่วมคิด
วิเคราะห์ ประเด็นปัญหาและคิดหาแนวทางแก้ปัญหา
นั้นๆด้วยวิธีการที่หลากหลายซึ่งส่งผลต่อการพัฒนาผู้
เรียนให้เกิดการเรียนรู้ด้านทักษะ กระบวนการและ
คุณลักษณะอันพึงประสงค์

การจัดกิจเกสรริรมมกกาารรแเกร้ีปยันญกหาารสอนที่ส่ง

สรุปได้ว่าบทบาทของครูมีส่วนช่วยพัฒนาทักษะการแก้
ปัญหาของนักเรียนให้ดีขึ้น โดยอาจจะมีการจัดกิจกรรม
เพื่อส่งเสริมความสามารถต่างๆ ได้แก่ ความสามารถใน
การอ่านและทำความเข้าใจปัญหา ความสามารถในการ
คิดคํานวณ ความสามารถในการวางแผนแก้ปัญหา เพื่อ
ให้นักเรียนมีประสบการณ์ในการแก้ปัญหา และสามา
รถนําไปใช้ได้จริงในชีวิตประจำวัน

(Cทoักmษmะกuาnร


iสืc่อaสtiาoรn)

1. มาตรฐานการสื่อสารทางคณิตศาสตร์

2. ความหมายของความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์



การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ หมายถึง การใช้
พูดและเขียน การใช้คำศัพท์ สัญลักษณ์ รูปภาพ
และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ เพื่อแสดงแนวคิด
แลกเปลี่ยนความรู้ เชื่อมโยง และอธิบายกรอบ
แนวคิดของหลักการต่าง ๆ ซึ่งแสดงความหมาย
ความสัมพันธ์ และความเชื่อมโยงของแนวคิดทาง
คณิตศาสตร์ของตนให้บุคคลอื่นเข้าใจตรงกัน

3. ความสำคัญของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์

เป็นการสื่อสารที่มีความหมาย เป็นภาษาเฉพาะ รัดกุม
สามารถสื่อสาร และนำมาประยุกต์ใช้กับชีวิตประจำวัน
โดยมุ่งให้ผู้เรียนมีความรู้ ทักษะ และความสามารถทาง
คณิตศาสตร์ เพื่อแสดงแนวคิด อธิบายแนวคิด และการ
เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ซึ่งผู้เรียนควรได้รับการส่งเสริมให้มี
การสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ในกิจกรรมการเรียนการ
สอนที่ต้องใช้คณิตศาสตร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ

4. การส่งเสริมการสื่อสารทางคณิตศาสตร์

การส่งเสริมการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ เป็นการ
สื่อสารในจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนสามารถใช้
ศัพท์ สัญลักษณ์และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ โดยส่ง
เสริมให้ผู้เรียนได้ใช้ความรู้และดำเนินการทาง
คณิตศาสตร์ในการสื่อสารแนวคิดเพื่อให้ผู้เรียนมี
ปฏิสัมพันธ์กันและสามารถทำความเข้าใจแนวคิดและ
ความสัมพันธ์ของแนวคิด ซึ่งทำให้ผู้เรียนมีการพัฒนา
ความสามารถเกี่ยวกับการสื่อสารในคณิตศาสตร์ที่ดีและ
มีประสิทธิภาพ

ทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์
(Connection)

ความหมายของการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์

เป็นกระบวนการนำความรู้ที่มีอยู่ในตัวผู้เรียน ไม่ว่าจะเป็นการนำความรู้วิชาคณิตศาสตร์กับ
วิชาคณิศาสตร์ หรือการนำความรู้วิชาคณิตศาสตร์กับวิชาอื่นๆ มาเชื่อมโยงความรู้เพื่อให้ผู้เรียน
เกิดกระบวนการคิดใหม่ๆ แบบไร้ขอบเขต

การพัฒนาทคัณกิษตะศกาาสรตเชรื์่อมโยงทาง

ในการจัดการเรียนรู้ให้นักเรียนได้พัฒนาทักษะและ
กระบวนการเชื่อมโยงความรู้คณิตศาสตร์นั้นผู้สอนควร
จัดกิจกรรมหรือสถานการณ์สอดแทรกในการเรียนรู้อยู่
เสมอ เพื่อให้ผู้เรียนได้นำความรู้ และกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์มาใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่ผู้สอน
กำหนดขึ้น เพื่อให้ผู้เรียนเห็นความเชื่อมโยงของ
คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ หรือการนำคณิตศาสตร์ไป
ประยุกต์ในชีวิตประจำวัน

ความสำคัญของการเชื่อมโยง

ทักษะเชื่อมโยงมีความสำคัญเป็น
อย่างยิ่ง เพื่อใช้ในการเรียนคณิตศาสตร์
และการดำเนินชีวิต เช่น การนำความรู้
เรื่องวิทย์ศาสตร์มาช่วยในการแก้โจทย์
คณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์กับการเชื่อมโยง

การเชื่อมโยงควรสร้างให้เกิดขึ้นอย่างสม่ำเสมอใน
ระหว่างการเรียนการสอน การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์
กับศาสตร์อื่น ๆ และกับชีวิตจริงเกิดขึ้นได้มากมาย

ลักษณะขแอบงกบาต่ราเงชื่อๆมโยงในรูป

1. การเชื่อมโยงความรู้เดิมกับความรู้ใหม่
2. การเชื่อมโยงระหวางเรื่องต่างๆ ของ
คณิตศาสตร์
3. การเชื่อมโยงแบบจําลองหลายๆแบบ
สู่ความคิดรวบยอดเดียวกัน
4. การเชื่อมโยงความคิดรวบยอดไปสูวิธี
คิดคํานวณ
5. การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับชีวิต
ประจําวันและคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ

การวัดควาทมาสงาคมณิาตรศถาในสกตาร์รเชื่อมโยง

การวัดผลประเมินผลเป็นกระบวนการตรวจสอบ
คุณภาพของผู้เรียนด้วยวิธีการที่หลากหลาย เช่น
การประเมินตามสภาพจริง การใช้แบบทดสอบ



การให้เหตุผลแบบอุปนัย
(Inductive Reasoning)

เกิดจากการที่มีสมมติฐานกรณีเฉพาะ หรือเหตุย่อย
หลายๆ เหตุ เหตุย่อยแต่ละเหตุเป็นอิสระจากกัน มีความ
สำคัญเท่าๆ กัน และเหตุทั้งหลายเหล่านี้ไม่มีเหตุใดเหตุ
หนึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นสมมติฐานกรณีทั่วไป หรือ
กล่าวได้ว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัย คือ การนำเหตุ
ย่อยๆ แต่ละเหตุมารวมกัน เพื่อนำไปสู่ผลสรุปเป็นกรณี
ทั่วไป เช่นตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัย
(Deductive Reasoning)

เป็นวิธีการให้เหตุผลโดยสรุปผลจากข้อความซึ่งเป็น
ความจริงทั่วไปมาเป็นข้ออ้างเพื่อสนับสนุนให้เกิดข้อสรุปที่
เป็นความรู้ใหม่ที่เป็นข้อสรุปส่วนย่อยข้อสรุปที่ได้จากการให้
เหตุผลแบบนิรนัยนั้นจะเป็นข้อสรุปที่อยู่ในขอบเขตของเหตุ
เท่านั้นจะเป็นข้อสรุปที่กว้างหรือเกินกว่าเหตุไม่ได้การให้
เหตุผลแบบนิรนัยประกอบด้วยข้อความ 2 กลุ่มโดยข้อความ
กลุ่มแรก เป็นข้อความที่เป็นเหตุ เหตุอาจมีหลายๆเหตุ
หลายๆข้อความ และข้อความกลุ่มที่สองจะเป็นข้อสรุป
ข้อความในกลุ่มแรกและกลุ่มที่สองจะต้องมีความสัมพันธ์กัน

(CคrวeาaมtiคvิดeสT


ร้าhงinสkรiรnค์g)

1. ความหมายของความคิดสร้างสรรค์และความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์

ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความคิดสร้างสรรค์เป็นลักษณะเป็นความ
คิดของหลายแง่มุม เป็นความสามารถในการมองหารูปแบบที่หลากหลายในการแก้ปัญหา
และการมองหาแนวความคิดใหม่ๆ มาช่วยในการแก้ปัญหา สร้างแนวคิดใหม่เพื่อปรับปรุง
หรือพัฒนาองค์ความรู้ ซึ่งประกอบไปด้วยการคิด 3 ลักษณะ คือ ความคล่องในการคิด ความ
คิดยืดหยุ่นในการคิด และความคิดริเริ่ม

2. ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับความคิดสร้างสรรค์ 3. องค์ประกอบของความคิดสร้างสรรค์

ทฤษฎีความคิดสร้างสรรค์ของออสบอร์น องค์ประกอบของความคิดสร้างสรรค์ ดังนี้
ว่า อเล็กซ์ เอฟ. ออสบอร์น กล่าวว่าความคิด 1. ความคิดริเริ่ม
จินตนาการประยุกต์ หมายถึง จินตนาการที่ 2. ความคิดคล่องแคล่ว
มนุษย์สร้างขึ้นมา เพื่อแก้ปัญหาที่ยุ่งยากเมื่อ 3. ความคิดยืดหยุ่น
มนุษย์ประสบและไม่ใช่เป็นจินตนาการที่ 4. ความคิดละเอียดละออ
เลื่อนลอย

4. กระบวนการคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์

ขั้นที่ 1 ค้นพบปัญหา
ขั้นที่ 2 เตรียมการและรวบรวมข้อมูล
ขั้นที่ 3 วิเคราะห์และวางแผน
ขั้นที่ 4 ทดสอบความคิดและแสดงให้เห็นจริง
ขั้นที่ 5 การประเมินผลเป็นการคัดเลือกคำตอบที่มีคุณภาพและประสิทธิภาพที่สุด

5. ลักษณะของผู้ที่มีความคิดสร้างสรรค์

เป็นบุคคลที่มีความคิดอิสระ ไม่ชอบทำตามกฎระเบียบ ชอบที่จะริเริ่มเรียนรู้ในสิ่งที่แปลก
ใหม่อยู่เสมอ มีความสนใจในปัญหา ชอบซักถามและค้นหาคำตอบด้วยตนเอง มีความเชื่อมั่น
ในตนเองสูง อดทนต่องานโดยไม่ล้มเลิกอะไรง่ายๆมีความสามารถในการใช้สมาธิในการพินิจ
พิเคราะห์อย่างถี่ถ้วน

6. การพัฒนาและส่งเสริมความคิดสร้างสรรค์

การส่งเสริมและพัฒนาความคิดสร้างสรรค์ให้นักเรียนมีส่วนอย่างมากที่จะทำให้
นักเรียนเป็นคนที่มีความคิดสร้างสรรค์ โดยที่ผู้ใหญ่ควรให้ความสนใจต่อคำถามที่แปลก ๆ
ของเด็ก ทำให้เด็กรู้สึกว่าความคิดของเขามีคุณค่า นำไปใช้ประโยชน์ได้ และควรมีการส่ง
เสริมให้ใช้จินตนาการของตนเอง มีการกระตุ้นให้เด็กมีการเรียนรู้และแก้ปัญหา

7. อุปสรรคของความคิดสร้างสรรค์

เกิดจากความกลัว ความไม่กล้าคิดไม่กล้าแสดง และไม่กล้ากระทำสิ่งใดใหม่ๆและกลัว
การถูกลงโทษ ความเฉื่อยชาซึ่งเกิดจากความล่าช้าในการริเริ่มทั้งความคิดและการกระทำ
ความเชื่อผิดๆทางวัฒนาธรรมทำให้เด็กไม่กล้าทดลองของใหม่เพราะกลัวความล้มเหลวและ
ผลที่ได้จากสังคมคือการดูถูกดูแคลน ความเกียจคร้าน การไม่รับผิดชอบ ไม่หวังผลในงานที่
งานที่เกิดขึ้นและบรรยากาศที่เคร่งครัดเกินไป

8. การวัดความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์

เกณฑ์ที่ใช้ในการวัดความคิดสร้างสรรค์มีดังนี้
1. ความสามารถในการตั้งสมมติฐานทางคณิตศาสตร์ในลักษณะของเหตุ และผลจากสถานการณ์
ที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์
2. ความสามารถในการกำหนดรูปแบบจากสถานการณ์ทางคณิตศาสตร์
3. ความสามารถในการเปลี่ยนแปลงวิธีการคิด เพื่อแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์
4. ความสามารถในการประเมินปัญหา ตลอดจนคาดคะเนผลที่จะเกิดขึ้น
5. ความสามารถในการค้นหาสิ่งที่ขาดหายไปจากสถานการณ์ทาง คณิตศาสตร์
6. ความสามารถในการแยกแยะปัญหาทางคณิตศาสตร์ให้เป็นปัญหาย่อยที่ เฉพาะเจาะจงได้

เอกสารอ้างอิง



กรมวิชาการ. (2551). คู่มือการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตสาสตร์ในเอกสารประกอบหลักสูตร
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพ : ศูนย์พัฒนาหนังสือ กรมวิชาการ.
ครองทรัพย์ เป็งขวัญ. (2560). การพัฒนาทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์และทักษะการแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ด้วยการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน. มหาวิทยาลัยอุบลราชธานี
ภัทรฤทธิ์ ไชยมงคล. การสื่อสารทางคณิตศาสตร์. (2558). สืบค้นเมื่อวันที่ 3 มิถุนายน 2564, จาก
http://phttararit-math.blogspot.com/2015/12/blog-post_14.html
นันทวัน ภู่ผิว. (2562). การจัดการเรียนรู้โดยใช้แหล่งเรียนรู้เป็นฐาน เพื่อพัฒนาทักษะการเชื่อม
โยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติ ของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1. มหาวิทยาลัยนเรศวร
เมธาสิทธิ์ ธัญรัตนศรีสกุล. (2563). คณิต คิดเชื่อมโยง : กิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ลำดับ. กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ โรงเรียนราชินีบูรณะ นครปฐม 73000
สมเกียรติ พละจิตต์. (2557).การพัฒนาทักษะการแก้ปัญหา ทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ 6
และความใฝ่รู้ใฝ่เรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3โดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้ปัญหาเป็นฐานร่วมกับการสร้างแบบ
จำลองทางคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏสกลนคร
อรรจนีย์ ชูช่วยสุวรรณ.(2552). การพัฒนาแบบทดสอบวัดความสามารถในการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์
สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5. มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ
ความหมายของปัญหาและการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์.(ออนไลน์).แหล่ง
ที่มา:http://www.digitalschool.club.
ความหมายของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์.(ออนไลน์).แหล่ง
ที่มา:http://www.digitalschool.club/digitalschool/thai2_4_1/thai5_1/page3.php)
การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์.(ออนไลน์).แหล่งที่มา:http://digital_collect.lib.buu.ac.th/
ครูจารุวรรณ นวลพรหม.(2555).(ออนไลน์).แหล่งที่มา:https://www.slideshare.net/susuwan25/ss-
13591722
อัมพร ม้าคนอง (2553, หน้า 39).(ออนไลน์).แหล่ง
ที่มา:https://archive.lib.cmu.ac.th/full/T/2556/emath40356am_ch2.pdf
(ใจโปร่ง, http://ir.swu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/406/1/Chayabha_J.pdf, 2554)
การสอนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์. (ม.ป.ป.). เข้าถึงได้
จากhttps://archive.lib.cmu.ac.th/full/T/2556/emath40356am_ch2.pdf.
ชญาภา ใจโปร่ง. (พฤษภาคม 2554). เข้าถึงได้จาก
http://ir.swu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/406/1/Chayabha_J.pdf.
สุภาพร ปิ่นทอง. (พฤษภาคม 2554). เข้าถึงได้จาก
http://ir.swu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/816/1/Supaporn_P.pdf.