Bahan Ajar Fungsi Kuadrat

BAHAN AJAR FUNGSI
KUADRAT

MATEMATIKA KELAS IX

Nurul Ashri Uswatun Lutfiah N
1202050090 | PMTK 4C

KATA PENGANTAR
Puji dan syukur marilah kita panjatkan kehadirat illahi ya robbi yang mana
telah memberikan beribu-ribu kenikmatan juga berkat dan rahmatnya modul
matematika dengan materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat ini dapat diselesaikan
dengan lancar dan tepat waktu. Tak lupa shalawat dan salam semoga tercurah
limpahkan kepada junjunan alam yakni Nabi Muhammad SAW juga kepada
keluarganya, sahabatnya, dan para pengikutnya hingga akhir zaman. Aamin ya
rabbal alamin.
Penulis ucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang telah membantu dan
memberikan dukungan sehingga penulis dapat menyelesaikan modul ini dengan
baik. Dalam penyusunan modul ini, penulis berusaha semaksimal mungkin untuk
menjadikan modul ini sempurna. Jikalau masih terdapat kekurangan dan kesalahan
didalamnya penulis memohon kritik dan saran dari para pembaca, demi perbaikan
buku ini kedepannya jauh lebih baik. Semoga modul ini dapat bermanfaat bagi
khalayak umum.

Bandung, 14 Juni 2022

Penulis

Fungsi Kuadrat Matematika Kelas IX 1

DAFTAR ISI

Kata Pengantar …………………………………………………… ...................................... 1
Daftar Isi ................................................................................................................................ 2
Penerapan Fungsi Kuadrat .................................................................................................... 3
Fungsi Kuadrat....................................................................................................................... 5

Kegiatan 1. Menggambar grafik fungsi y = ax2 ............................................................... 5
Kegiatan 2. Menggambar grafik fungsi y = ax2 + c ........................................................ 6
Kegiatan 3. Menggambar grafik fungsi y = ax2 + bx ....................................................... 8
Rangkuman ............................................................................................................................ 12
Daftar Pustaka........................................................................................................................ 13

Fungsi Kuadrat Matematika Kelas IX 2

PENERAPAN FUNGSI
KUADRAT

No. Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

1. 3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat 3.3.1 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan

dengan menggunakan tabel, menggunakan tabel

persamaan, dan grafik 3.3.2 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan

menggunakan persamaan

3.3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan

menggunakan grafik

2. 4.3 Menyajikan fungsi kuadrat 4.3.1 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan

menggunakan tabel, tabel

persamaan, dan grafik. 4.3.2 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan

grafik

Tujuan Pembelajaran

Melalui model pembelajran Problem Based Learning (PBL) model
diskusi dengan aplikasi google classroom dan whatsapp, siswa
dapat menerapkan konsep dan strategi pemecahan masalah yang
relevan berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat; dengan
rasa ingin tahu, tanggung jawab, disiplin, jujur, bersikap
santun, percaya diri dan pantang menyerah serta memiliki
sikap responsive (berpikir kritis) dan pro aktif,serta mampu
berkomunikasi dan bekerjasama dengan baik(karakter)

Fungsi Kuadrat Matematika Kelas IX 3

PERSAMAAN
KUADRAT

Saat kalian melempar bola ke udara, ketinggian bola tergantung pada tiga faktor, yaitu posisi
awal, kecepatan saat bola di lemparkan, dan gaya gravitasi. Gravitasi bumi menyebabkan bola yang
terlempar ke atas mengalami percepatan ketika benda semakin mendekati bumi . Besar percepatan
gravitasi bumi sebesar 9,8 m/s2. Ini berarti bahwa kecepatan bola ke bawah meningkat 9,8 m/s
untuk setiap detik di udara. Jika kalian menyatakan ketinggian bola pada setiap waktu dengan suatu
persamaan, maka persamaan yang terbentuk adalah persamaan kuadrat.

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan (=)
dan hanya memuat satu variabel dengan pangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel
adalah ax + b = 0 dan a ≠ 0. Penyelesaian persamaan linear adalah pengganti variabel yang
menyebabkan persamaan bernilai benar.

Persamaan kuadrat satu variabel adalah suatu persamaan yang memiliki pangkat tertingginya
dua. Contoh bentuk persamaan kuadrat : 3x2-7x + 5 = 0, x2 – x + 12 = 0, x2 – 9 = 0, 2x ( x – 7) = 0.
Secara umum bentuk persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, a,b,c ϵ R. Persamaan
kuadrat terbagi menjadi 3, yaitu

1. Persamaan kuadrat lengkap
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 untuk setiap a, b, c ϵ R

2. Persamaan kuadrat tak lengkap
ax2 + bx = 0, a ≠ 0 untuk setiap a, b ϵ R

3. Persamaan kuadrat murni
ax2 + c = 0, a ≠ 0 untuk setiap a, c ϵ R

Fungsi Kuadrat Matematika Kelas IX 4

FUNGSI
KUADRAT

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuk y = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0, x, y є R.
Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f(x) = ax2 + bx + c. Bagaimanakah cara
menggambar fungsi kuadrat pada bidang kartesius? Apa pengaruh nilai a, b, dan c terhadap
grafik fungsi kuadrat?

Kegiatan 1 : Grafik Fungsi =

Menggambar grafik fungsi kuadrat yang paling sederhana, yakni ketika b = c = 0. Untuk
mendapatkan grafiknya kamu dapat membuat gambar untuk beberapa nilai x dan subsitusikannya
pada fungsi y = ax2 , misalkan untuk a = 1, a = 2, dan a = -2
Untuk mendapatkan grafik suatu fungsi kuadrat , kamu terlebih dahulu harus mendapatkan
beberapa titik koordinat yang dilalui oleh fungsi kuadrat tersebut.

1. Melengkapi tabel

y = x2 (x,y) y = 2x2 (x,y) y =-2x2 (x,y)

-3 (-3)2 (-3,9) -3 (-3)2 (-3,18) -3 (-3)2 (-3,-18)
-2 (-2)2 (-2,4) -2 (-2)2 (-2,8) -2 (-2)2 (-2,-8)
-1 (-1)2 (-1,1) -1 (-1)2 (-1,2) -1 (-1)2 (-1,-2)
0 (0)2 (0,0) 0 (0)2 (0,0) 0 (0)2 (0,0)
1 (1)2 (1,1) 1 (1)2 (1,2) 1 (1)2 (1,-2)
2 (2)2 (2,4) 2 (2)2 (2,8) 2 (2)2 (2,-8)
3 (3)2 (3,9) 3 (3)2 (3,18) 3 (3)2 (3,-18)

2. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat (gunakan tiga

warna berbeda)

3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut

Ket :
Kurva y = x2 ditandai dengan warna biru
Kurva y = 2x2 ditandai dengan warna hijau
Kurva y = -2 x2 ditandai dengan warna merah

Fungsi Kuadrat Matematika Kelas IX 5

Nilai a pada fungsi y = ax2 akan mempengaruhi bentuk grafiknya

- Jika a > 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas
- Jika a < 0 maka grafiknya akan terbuka ke bawah.
- Jika a > 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin “kurus”
- Jika a < 0 dan nilai a makin kecil maka grafiknya akan semakin “gemuk”

Kegiatan 2 : Grafik Fungsi = 2 +

Kegiatan ini dibagi menjadi menjadi dua sub kegiatan. Pada kegiatan ini kamu menggambar
grafik fungsi y = ax2 + c sebanyak tiga kali, yakni untuk c = 0, c = 2 dan c = -2

1. Melengkapi tabel

y = x2 + 2 (x,y) y = x2 - 2 (x,y)
-3 (-3)2 + 2 = 11 (-3,11)
-2 (-2)2 + 2 = 6 (-2,6) -3 (-3)2 - 2 = 7 (-3,7)
-1 (-1)2 + 2 = 3 (-1,3)
0 (0)2 + 2 = 2 (0,2) -2 (-2)2 - 2 = 2 (-2,2)
1 (1)2 + 2 = 3 (1,3)
2 (2)2 + 2 = 6 (2,6) -1 (-1)2 - 2 = -1 (-1,-1)
3 (3)2 + 2 = 11 (3,11)
0 (0)2 - 2 = -2 (0,-2)

1 (1)2 - 2 = -1 (1,-1)

2 (2)2 - 2 = 2 (2,2)

3 (3)2 - 2 = 7 (3,7)

Fungsi Kuadrat Matematika Kelas IX 6

2. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat
(gunakan tiga warna berbeda)

3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut
Ket :
Kurva y = x2 ditandai dengan warna biru seperti pada gambar sebelumnya
Kurva y = x2 + 2 ditandai dengan warna orange
Kurva y = x2 – 2 ditandai dengan warna pink

Berdasarkan hasil pengamatan dapat diliihat bahwa
1. Grafik fungsi y = x2 memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,0)
2. Grafik fungsi y = x2 + 2 memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,2)
3. Grafik fungsi y = x2 -2 memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,-1)
4. Grafik fungsi y = x2 + 2 merupakan geseran grafik y = x2 sepanjang 2 satuan keatas
5. Grafik fungsi y = x2 - 2 merupakan geseran grafik y = x2 sepanjang 2 satuan

kebawah
6. Nilai c pada fungsi y = x2 – c akan mempengaruhi geseran grafik y = x2, yaitu

bergeser c satuan ke atas jika c > 0 dan bergeser c satuan ke bawah jika c < 0
7. Grafik fungsi y = x2 – c memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,c)

Fungsi Kuadrat Matematika Kelas IX 7

Kegiatan 3 : Grafik Fungsi = 2 +

Kegiatan ini akan menjadi tiga sub kegiatan, yakni ketika b = 2, b = -2. Pada kegiatan ini
kamu akan mengenal titik puncak dari suatu grafik fungsi kuadrat.

1. Melengkapi tabel dibawah ini

y = x2 + 2x (x,y) y = x2 – 2x (x,y)

-3 (-3)2 + 2(-3) = 3 (-3,3) -3 (-3)2 – 2(-3) = 15 (-3,15)

-2 (-2)2 + 2(-2) = 0 (-2,0) -2 (-2)2 - 2(-2) = 8 (-2,8)

-1 (-1)2 + 2(-1) = -1 (-1,-1) -1 (-1)2 - 2(-1) = 3 (-1,3)

0 (0)2 + 2(0) = 0 (0,0) 0 (0)2 - 2 (0) = 0 (0,0)

1 (1)2 + 2(1) = 3 (1,3) 1 (1)2 - 2(1) = -1 (1,-1)

2 (2)2 + 2(2) = 8 (2,8) 2 (2)2 - 2(2) = 0 (2,0)

3 (3)2 + 2(3) = 15 (3,15) 3 (3)2 - 2(3) = 3 (3,3)

y = -x2 + 2x (x,y)

-3 -(-3)2 + 2(-3) = -15 (-3,-15)

-2 -(-2)2 + 2(-2) = -8 (-2,-8)

-1 -(-1)2 + 2(-1) = -3 (-1,-3)

0 -(0)2 + 2(0) = 0 (0,0)

1 -(1)2 + 2(1) = 1 (1,1)

2 -(2)2 + 2(2) = 0 (2,0)

3 -(3)2 + 2(3) = 3 (3,3)

2. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat

(gunakan tiga warna berbeda)

3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut

Ket :
Kurva y = x2 + 2x ditandai dengan warna biru
Kurva y = x2 – 2x ditandai dengan warna hijau
Kurva y = -x2 + 2x ditandai dengan warna merah

Fungsi Kuadrat Matematika Kelas IX 8

1. Titik puncak adalah titik koordinat yang merupakan titik paling atas atau paling bawah

2. Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak.

3. Pengaruh nilai b pada grafik fungsi y = ax2 + bx adalah titik puncaknya berasa di

koordinat (xp, yp) dengan xp = − dan yp = f (xp)
2

Fungsi kuadrat merupakan fungsi
yang berbentuk y = ax2 + bx + c,
dengan a≠ 0. Grafik dari fungsi

kuadrat menyerupai parabola,

sehingga dapat dikatakan juga

sebagai fungsi parabola

Fungsi Kuadrat Matematika Kelas IX 9

Nilai a pada fungsi y = ax2 + bx + c akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a positif
maka grafiknya akan terbuka keatas. Sebaliknya jika a negatif maka grafiknya akan terbuka
kebawah. Jika nilai a semakin besar maka grafiknya menjadi lebih “kurus”

Garis putus-putus pada gambar diatas merupakan sumbu simetri. Koordinat yang ditandai
dengan bulatan merupakan titik puncak sedangkan koordinat yang ditandai dengan persegi
merupakan titik potong dengan sumbu – Y
Nilai b pada grafik y = ax2 + bx + c menunujukkan dimana koordinat titik puncak dan sumbu
simetri berada (titik puncak dan sumbu simetri dibahas lebih lanjut pada sun-bab selanjutnya).
Jika a > 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + c memiliki titik puncak minimum. Jika a < 0 maka
grafik y = ax2 + bx + c memiliki titik pucak maksimum.
Nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat
tersebut dengan sumbu – Y, yakni pada koordinat (c,0).

Fungsi Kuadrat Matematika Kelas IX 10

Berikut ini adalah grafik lima fungsi kuadrat yang berbeda

1. Grafik yang berwarna hitam merupakan grafik fungsi kuadrat y = x2 – x + 2.
Grafik y = x2 – x + 2 memotong sumbu – Y pada koordinat (0,2) dan memiliki titik
puncak minimum

2. Grafik yang berwarna merah merupakan grafik fungsi kuadrat y =2x2 – 6x + 4.
Grafik y =2x2 – 6x + 4 memotong sumbu -Y pada koordinat (0,4) dan memiliki titik
puncak minimum

3. Grafik yang berwarna biru merupakan grafik fungsi kuadrat y =-2x2 + 8. Grafik
y =-2x2 + 8 memotong sumbu -Y pada koordinat (0,8) dan memiliki titik puncak
maksimum

4. Grafik yang berwarna merah dengan garis putus-putus merupakan grafik fungsi kuadrat
y =x2 – 7x + 10.Grafik y =x2 – 7x + 10 memotong sumbu -Y pada koordinat (0,10) dan
memiliki titik puncak minimum

5. Grafik yang berwarna bitu dengan garis putus-putus merupakan grafik fungsi kuadrat y
= -x2 – 5x - 6.Grafik y = -x2 – 5x - 6 memotong sumbu -Y pada koordinat (0,-6) dan
memiliki titik puncak maksimum

Fungsi Kuadrat Matematika Kelas IX 11

RANGKUMAN

1. Bentuk umum fungsi kuadrar y = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0, x, y є R. Fungsi

kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f(x) = ax2 + bx + c.

2. Dalam membuat grafik fungsi kuadrat dapat dilakukan dengan cara

- Melihat bentuk persamaan kuadrat yang akan dibuat

- Buat tabel fungsi kuadrat

- Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat

- Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut
3. Nilai a pada fungsi y = ax2 akan mempengaruhi bentuk grafiknya

- Jika a > 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas

- Jika a < 0 maka grafiknya akan terbuka ke bawah.
- Jika a > 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin “kurus”
- Jika a < 0 dan nilai a makin kecil maka akan semakin “gemuk”
4. Nilai c pada fungsi y = x2 – c akan mempengaruhi
- geseran grafik y = x2, yaitu bergeser c satuan ke atas jika c > 0 dan bergeser

c satuan ke bawah jika c < 0
- memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,c)

5. Pada fungsi y = x2 + bx didapat

- Titik puncak adalah titik koordinat yang merupakan titik paling atas atau paling

bawah

- Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak

- Pengaruh nilai b pada grafik fungsi y = x2 + bx adalah titik puncaknya berada

di koordinat (xp, yp) dengan x = − dan yp = f (xp)
2

6. Nilai a pada fungsi y = ax2 + bx + c akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a

positif maka grafiknya akan terbuka keatas. Sebaliknya jika a negatif maka

grafiknya akan terbuka kebawah. Jika nilai a semakin besar maka grafiknya
menjadi lebih “kurus”.

7. Nilai b pada grafik y = ax2 + bx + c menunujukkan dimana koordinat titik puncak

dan sumbu simetri berada (titik puncak dan sumbu simetri dibahas lebih lanjut
pada sun-bab selanjutnya). Jika a > 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + c memiliki

titik puncak minimum. Jika a < 0 maka grafik y = ax2 + bx + c memiliki titik pucak

maksimum.
8. Nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi

kuadrat tersebut dengan sumbu – Y, yakni pada koordinat (c,0).

Fungsi Kuadrat Matematika Kelas IX 12

DAFTAR PUSTAKA
Subchan, Winarni, Muhammad Syifa’ul Mufid, Kistosil Fahim, and Wawan Hafid Syaifudin,

“Buku Siswa - Matematika SMP/MTs Kelas IX,” in Journal of Chemical Information
and Modeling, 2019, LIII, 1689–99
Subchan, Winarni, Muhammad Syifa’ul Mufid, Kistosil Fahim, and Wawan Hafid Syaifudin,
“Buku Guru Matematika Edisi Revisi 2018,” in Journal of Chemical Information and
Modeling, 2015, LIII, 1689–99

Fungsi Kuadrat Matematika Kelas IX 13