ความสัมพันธ์และฟังก์ชั่น

Relation and Function

Relation ความสัมพันธ์

(โตเกียว, ญี่ปุ่น) (มกราคม, 31) (แบงค์, จอย) (99, 38) (-9, 36.9) ความสัมพันธ์ในทางคณิตศาสตร์นั้น มีความคล้ายกับความสัมพันธ์ ในชีวิตจริงที่เราคุ้นเคย คือเป็นการแสดงความเกี่ยวข้องกันของสอง สิ่ง ซึ่งในทางคณิศาสตร์เรียกว่า คู่อันดับ ซึ่งมีนิยาม ดังนี้ คู่อันดับ คือ การนำ สิ่ง สองสิ่ง มาเขียนคู่กัน โดยคำ นึงถึงลำ ดับด้วย ซึ่งเขียนได้ ดังนี้ คู่อันดับ a, b เขียนแทนด้วย (a, b) โดยเรียก a ว่า สมาชิกตัวหน้า ของคู่อันดับ และเรียก b ว่า สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ เช่น การเท่ากันของคู่อันดับ หมายถึง (x1, y1) = (x2, y2) ก็ต่อเมื่อ x1 = y1 และ x2 = y2 หรือก็คือ ตัวหน้า = ตัวหน้า, ตัวหลัง = ตัวหลัง

{(A, X), (B, Y), (C, Z), (D, W)} {(Galaxy Note 10, Samsung), (iPhone 11, Apple), (Find X, Oppo), …} {(1, 1), (2, 4), (3, 9), …} ความสัมพันธ์ คือ เซตที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นคู่อันดับ โดยที่คู่อันดับ แต่ละคู่ เกิดจากการจับคู่กันของสมาชิกจากเซตสองเซต เช่น ตัวอย่างโจทย์ – จงหาค่า x,y เมื่อ (x + 1, 2y) = (-5, 11) เฉลย ผลคูณคาร์ทีเชียน เป็นการกระทำ กันระหว่างเซต 2 เซต โดยผล คูณ คาร์ทีเชียนระหว่างเซต A และ B เขียนแทนด้วย A×B คือ เซตของ คู่อันดับ (a,b) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็น สมาชิกของเซต B เขียนอยู่ใน รูปแบบ ดังนี้ A×B = {(a,b) | a ∈ A และ b ∈ B} ***ข้อสังเกต “ความสัมพันธ์ระหว่างเซต A,B ทุกอันต้องเป็นสับเซต ของ A×B”***

A×{} = {} {}×A = {} A×(B∪C) = (A×B)∪(A×C) A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C) A×(B-C) = (A×B) – (A×C) n(A×B) = n(A).n(B) ตัวอย่างโจทย์ – จงหาผลคูณคาร์ทีระหว่างเซตต่อไปนี้ {a, b} และ {a, b, c} เฉลย สมบัติของผลคูณคาร์ทีเชียน ให้ A, B และ C เป็นเซตใด ๆ และ n(A) คือ จำ นวนสมาชิกของเซต A ความสัมพันธ์จาก A ไป B ให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ แล้ว r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ AB เขียนได้ว่า r = {(a,b) | (a,b) ∈ A×B}

Function ฟังก์ชั่น

ถ้าสมาชิกตัวหน้าของแต่ละคู่อันดับไม่ซ้ำ กัน จะเป็น ฟังก์ชัน ถ้ามีสมาชิกตัวหน้าคู่อันดับซ้ำ กัน อย่างน้อย 1 คู่ อันดับ จะไม่เป็นฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ที่มี y ยกกำ ลังเป็นเลขคู่ หรือ y อยู่ใน เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ จะไม่เป็นฟังก์ชัน ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์รูปแบบหนึ่งที่สมาชิกในโดเมน แต่ละตัวจับคู่กับ สมาชิกในเรนจ์ของความสัมพันธ์ เพียงตัวเดียวเท่านั้น เช่น {(1,a), (2,b), (3,c), (4,d)} เป็นฟังก์ชัน {(1,a), (2,a), (3,a), (4,a)} เป็นฟังก์ชัน {(1,a), (1,b), (3,c), (4,d)} ไม่เป็นฟังก์ชัน เพราะมี 1 ที่ จับคู่กับทั้ง a และ b ข้อสังเกตฟังก์ชันอย่างเร็วๆ

ฟังก์ชันเชิงเส้น คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax + b เมื่อ a และ b เป็นจำ นวนจริง โดยที่ a 0 กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นเส้นตรง วิธีวาดกราฟฟังก์ชันเชิงเส้น ขั้นที่ 1 หาจุดตัดก่อน หาจุดตัดแกน x ให้ค่า y = 0 หาจุดตัดแกน y ให้ค่า x = 0 ขั้นที่ 2 ลากเส้นเชื่อมระหว่างจุด

ฟังก์ชันกำ ลังสอง คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ a , b และ c เป็นจำ นวนจริง โดยที่ a 0 กราฟของฟังก์ชันกำ ลังสองจะเป็นรูปพาราโบลา รูปแบบฟังก์ชันกำ ลังสอง 1. รูปแบบมาตรฐาน y = a(x – h)2 + k จุดยอดอยู่ที่ (h , k) สมการแกนสมมาตร x = h อย่าลืม. ถ้า a > 0 กราฟหงาย a < 0 กราฟคว่ำ 2. รูปแบบทั่วไป y = ax2 + bx + c จุดยอดอยู่ที่ . ่ สมการแกนสมมาตร x = อย่าลืม ถ้า a > 0 กราฟหงาย a < 0 กราฟคว่ำ

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันที่เขียนอยู่ในรูป {(x, y) ∈ × : y = } โดยที่ a เป็นจำ นวนจริงที่มากก ว่า 0 และ a 1 เช่น , , ซึ่งพูดอีกอย่างก็คือ จำ นวนจริง ที่มีเลขชี้กำ ลังเป็นตัวแปรนั่นเอง กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล พิจารณากราฟของ จะเห็นว่าเมื่อ x เพิ่มขึ้นค่าของ y นั้นเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ดังนั้น เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

ฟังก์ชันขั้นบันได ฟังก์ชันขั้นบันได หมายถึง ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นสับ เซตของเซตของจำ นวนจริง และมีค่าของฟังก์ชันเป็นค่า คงตัวเป็นช่วงๆ มากกว่าสองช่วง กราฟจะมีลักษณะ คล้ายขั้นบันได ตัวอย่างของฟังก์ชันขั้นบันไดที่พบเห็นในชีวิตประจำ วัน ได้แก่อัตราค่าบริการต่างๆ เช่น อัตราค่าบริการไปรษณีย์

thank you