KATA PENGANTAR Puji syukur kepada Allah SWT atas segala Rahmat-Nya sehingga modul ini bisa tersusun hingga selesai. Tidak lupa juga penyusun mengucapkan terimakasih terhadap bantuan dari pihak yang sudah berkontribusi dengan memberikan sumbangan baik berupa pikiran maupun materinya. Penyusun berharap semoga modul ini bisa menambah pengetahuan dan pengalaman bagi peserta didik. Bahkan tidak hanya itu, penyusun berharap lebih jauh lagi agar modul ini para peserta didik dapat mempraktikkannya dalam kehidupan sehari – hari. Penyusun sadar masih banyak kekurangan didalam penyusunan modul ini, karena keterbatasan pengetahuan serta pengalaman penyusun. Untuk itu penyusun begitu mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan modul ini. Garut, November 2022 Penyusun
3 GLOSARIUM Amplitudo : Besarnya simpangan maksimum pada sebuah ayunan Getaran : Gerak berulang dan tiap ulangan gerak dapat ditempuh dalam waktu yang sama (gerak periodik) yang bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama. Simpangan : Jarak antara benda dengan titik keseimbangannya Frekuensi : Jumlah getaran atau gelombang dalam satuan waktu Periode : Waktu yang dibutuhkan oleh getaran atau gelombang untuk melakukan satu kali getaran atau satu kali gelombang Gaya Pemulih : gaya pada bandul yang mengembalikan bandul ke panjang semula, jika pegas ditekan atau ditarik
4 PETA KONSEP GETARAN HARMONIS GETARAN AYUNAN BANDUL GETARAN AYUNAN PEGAS AMPLITUDO SIMPANGAN PERIODE FREKUENSI T = 2π√ f = √
1 PENDAHULUAN A. Identitas Modul Satuan Pendidikan : SMAN 17 Garut Mata Pelajaran : Fisika Kelas/ Semester : X / 1 (Ganjil) Alokasi Waktu : 3 x 45 Menit Judul Modul : Getaran Harmonis Ayunan bandul Penyusun : Erna Nurjanah, S.Pd B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi No KOMPETENSI DASAR INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 1. 3.11 Menganalisis hubungan antara gaya dan getaran dalam kehidupan sehari-hari. Indikator Pendukung 3.11.1 Mengidentifikasi peristiwa yang berhubungan dengan fenomena gerak harmonik (C1) 3.11.2 Menjelaskan pengertian besaran fisika yang terlibat dalam gerak harmonik sederhana (C2) Indikator Kunci 3.11.3 Mendeskripsikan karakteristik gerak pada getaran Ayunan Bandul (C2) 3.11.4 Melakukan percobaan untuk mengetahui hubungan antara periode getaran dengan Panjang tali berdasarkan data pengamatan (C3) 3.11.5 Mengimplementasikan persamaan gerak harmonik untuk menentukan percepatan gravitasi (C3) 3.11.6 Mengolah data dan menganalisis hasil percobaan ke dalam grafik, menentukan persamaan grafik dan menginterpretasi data dan grafik untuk menentukan karakteristik getaran harmonik pada ayunan bandul (C4)
2 No KOMPETENSI DASAR INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 2. 4.11 Melakukan percobaan getaran harmonis pada ayunan sederhana dan/atau getaran pegas berikut presentasi hasil percobaan serta makna fisisnya. 4.11.1 Mengumpulkan informasi tentang getaran harmonis (P1) 4.11.2 Melakukan penyelidikan percobaan getaran harmonis pada Ayunan bandul untuk menganalisis hubungan antara panjang tali terhadap periode (T) dan frekuensi (f). (P2) 4.11.3 Melakukan penyelidikan untuk menentukan percepatan gravitasi bumi (g) pada ayunan sederhana. (P2) 4.11.4 Mempresentasikan hasil pengamatan ilmiah mengenai periode gerak getaran pada Ayunan bandul (P3) C. Deskripsi Singkat Materi Gerak dapat berulang dan tiap ulangan gerak dapat ditempuh dalam waktu yang sama. Gerak seperti ini biasanya disebut gerak periodik. Jika suatu benda dalam gerak periodik bergerak bolakbalik melalui lintasan yang sama maka disebut getaran. C. Petunjuk Penggunaan Modul Untuk menjawab tes formatif usahakan memberi jawaban yang singkat, jelas dan kerjakan sesuai dengan kemampuan Anda setelah mempelajari modul ini. Lakukan percobaan sederhana untuk mengamati karakteristik gerak parabola, dan kemudian susun laporannya untuk diserahkan pada guru/pembimbing. Catatlah kesulitan yang Anda dapatkan dalam modul ini untuk ditanyakan pada guru/pembimbing pada saat kegiatan tatap muka. Bacalah referensi lainnya yang berhubungan dengan materi modul agar Anda mendapatkan tambahan pengetahuan. Perhatikan uraian materi dengan benar untuk mempermudah dalam memahami. Pahami setiap materi yang akan menunjang dalam penguasaan suatu pengetahuan dengan membaca secara teliti.
3 D. Materi Pembelajaran Modul ini terbagi menjadi 1 (satu) kegiatan pembelajaran. Didalamnya terdapat uraian materi, uji kompetensi, dan refleksi diri mengenai materi Getaran harmonis. Adapun materi dari modul ini akan membahas Karakteristik gerak Getaran harmonis pada ayunan bandul serta penurunan matematis Persamaan getaran harmonis ayunan bandul. Pernahkah Anda mengamati anak-anak bermain ayunan? Jika Anda perhatikan, anakanak tersebut akan berayun secara teratur ke depan dan ke belakang melalui satu titik yang sama yaitu titik setimbang, Gerakan ayunan tersebut termasuk gerak harmonik Syarat-syarat Getaran Harmonis Di bawah ini terdapat beberapa syarat-syarat sebuah gerakan bisa dianggap sebagai getaran harmonis, yang diantaranya ialah sebagai berikut : Sistem Gerakannya secara periodik atau bolak-balik. proses Gerakannya akan selalu melewati kedudukan keseimbangan.
4 Kemudian pada Percepatan atau gaya yang bekerja yang terdapat pada sebuah benda akan dapat sebanding dengan kedudukan atau simpangan benda. Kemudian Arah dalam percepatan atau gaya yang bekerja yang ada didalam suatu benda selalu mengarah kedudukan keseimbangan. Pengertian dan Definsi Getaran Gerak dapat berulang dan tiap ulangan gerak dapat ditempuh dalam waktu yang sama. Gerak seperti ini biasanya disebut gerak periodik. Jika suatu benda dalam gerak periodik bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama maka disebut getaran. Amati gambar berikut ini Gambar Getaran Bolak-balik Pada saat digetarkan, ujung penggaris akan melalui lintasan O – A – O – B – O secara berulang-ulang. Gerakan suatu benda di sekitar titik keseimbangannya pada lintasan tetap disebut getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika bergerak bolak-balik satu kali penuh. Jadi, satu getaran adalah gerak dari O – A – O – B – O atau A– O – B – O – A atau B – O – A – O –B Benda yang diam dapat dikatakan berada pada titik keseimbangannya.
5 Gambar Bandul Sederhana Apakah kalian pernah melihat gerakan pada bandul? gerakan yang kalian amati tersebut tergolong ke dalam gerak harmonik sederhana. Ini adalah gerakan bolak balik di sekitar titik keseimbangannya. Kalau kalian perhatikan, bandul memiliki titik kesetimbangan di tengah, karena walaupun kecepatannya menurun, bandul akan tetap bergerak di sekitar titik kesetimbangan tersebut. Gerak harmonik sederhana memiliki amplitudo (simpangan maksimum) dan frekuensi yang tetap. Gerak ini bersifat periodik. Setiap gerakannya akan terjadi secara berulang dan teratur dalam selang waktu yang sama. Bandul sederhana terdiri dari sebuah benda kecil (bola bandul) yang digantngkan di ujung tali yang ringan seperti gambar. Kita anggap tali tidak teregang dan massanya dapat diabaikan relatif terhadap bola. Gerak bolak balik bandul (pendulum) sederhana dengan gesekan yang dapat diabaikan menyerupai gerak harmonis sederhana, pendulum berosilasi sepanjang busur sebuah lingkaran dengan amplitudo yang sama di tiap titik setimbang. Dalam gerak harmonik sederhana, resultan gayanya memiliki arah yang selalu sama, yaitu menuju titik kesetimbangan. Gaya ini disebut dengan gaya pemulih. Besar gaya pemulih berbanding lurus dengan posisi benda terhadap titik kesetimbangan.
6 Gambar . Bandul sederhana Simpangan bandul sepanjang busur dinyatakan dengan x = Lθ, dimana θ adalah sudut yang dibuat tali dengan garis vertikal dan L adalah panjang tali. Jika gaya pemulih sebanding dengan x atau dengan θ, gerak tersebut adalah harmonis sederhana. Gaya pemulih adalah komponen berat, mg, yang merupakan tangen terhadap busur : F = -m.g.sin θ ………………(1) Dimana tanda (-) berarti bahwa gaya mempunyai arah berlawanan dengan sudut θ. Dengan catatan untuk sudut θ lebih kecil dari 150, perbedaan antara θ (dalam radian) dan sin θ lebih kecil dari 1: F = - m.g.sin θ ≈ - m.g.θ …………………(2) d . x ………….(3) Untuk simpangan kecil, gerak tersebut pada intinya merupakan harmonis sederhana, sesuai dengan Hukum Hooke F = -kx, maka didapat untuk pendulum sederhana periode pendulum : T = 2 π dengan catatan sudut θ kecil …………(4) Dan frekuensinya adalah : f = 2 π dengan catatan sudut θ kecil …………..(5) dimana L panjang tali dengan satuan meter dan g adalah percepatan gravitasi bumi dengan satuan meter/detik2.
7 Bandul adalah benda yang terikat pada sebuah tali dan dapat berayun secara bebas dan periodik yang menjadi dasar kerja dari sebuah jam dinding kuno yang mempunyai ayunan. Dalam bidang fisika, prinsip ini pertama kali ditemukan pada tahun 1602 oleh Galileo Galilei, bahwa perioda (lama gerak osilasi satu ayunan, T) dipengaruhi oleh panjang tali dan percepatan gravitasi. Syarat sebuah benda melakukan Gerak Harmonik Sederhana adalah apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangannya. Apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangan x atau sudut 0 maka pendulum melakukan Gerak Harmonik Sederhana. Gaya pemulih pada sebuah ayunan menyebabkannya selalu bergerak menuju titik setimbangnya. Periode ayunan tidak berhubungan dengan dengan amplitudo, akan tetapi ditentukan oleh parameter internal yang berkait dengan gaya pemulih pada ayunan tersebut Beberapa karakteristik gerak ini diantaranya adalah dapat dinyatakan dengan grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinus atau kosinus. Gerak ini juga dapat ditinjau dari persamaan simpangan, persamaan kecepatan, persamaan kecepatan, dan persamaan energi gerak yang dimaksud. 1. Faktor yang mempengaruhi getaran pada Gerak Harmonis Sederhana (GHS) adalah periode dan frekuensi ayunan bandul. a. Periode menyatakan waktu selama terjadi satu kali getaran. Sehingga, nilai periode sama dengan perbandingan antara waktu (t) per banyaknya getaran (n). Nilai periode berkebalikan dengan frekuensi. Satuan periode dinyatakan dalam sekon. Selain itu, nilai periode juga dapat dihitung dari panjang tali dan besar gravitasi di mana tempat bandul diayun. Persamaan periode pada ayunan bandul sederhana diberikan seperti berikut :
8 Perhatikan bahwa persamaan nilai periode dipengaruhi oleh besar nilai panjang tali (ℓ) dan percepatan gravitasi (g). Nilai ℓ berada dalam akar sebagai pembilang. Semakin besar nilai ℓ akan membuat nilai di dalam akar menjadi besar pula. Kondisi tersebut akan membuat nilai periode otomatis menjadi besar pula. Kondisi sebaliknya akan membuat nilai periode menjadi semakin kecil. Sedangkan nilai percepatan gravitasi (g) pada persamaan berada di dalam akar sebagai penyebut. Semakin besar nilai g akan membuat nilai di dalam akar menjadi semakin kecil. Hal ini akan membuat nilai periode menjadi semakin kecil. Kondisi sebaliknya akan membuat nilai periode semakin besar Kesimpulan: 1. Semakin panjang tali yang digunakan: nilai periode (T) semakin besar 2. Semakin pendek tali yang digunakan: nilai periode (T) semakin kecil 3. Gaya gravitasi semakin besar: nilai periode (T) semakin kecil 4. Gaya gravitasi semakin kecil: nilai periode (T) semakin besar b. Pengertian frekuensi pada ayunan bandul adalah banyaknya getaran dalam satu sekon. Sehingga, nilai frekuensi sama dengan perbandingan antara banyaknya getaran (n) per lamanya waktu bergetar (t). Sama seperti pada periode, nilai frekuensi
9 berbanding terbalik dengan periode. Satuan frekuensi dinyatakan dalam Hertz (Hz). Rumus frekuensi pada ayunan bandul sederhana dinyatakan seperti persamaan berikut. Persamaan frekuensi menandakan bahwa nilai periode dipengaruhi oleh besar nilai panjang tali (ℓ) dan percepatan gravitasi (g). Nilai ℓ berada dalam akar sebagai penyebut. Semakin besar nilai ℓ akan membuat nilai di dalam akar menjadi kecil. Kondisi tersebut akan membuat nilai frekuensi otomatis menjadi kecil pula. Kondisi sebaliknya akan membuat nilai frekuensi menjadi semakin kecil. Nilai percepatan gravitasi (g) pada persamaan berada di dalam akar sebagai pembilang. Semakin besar nilai g akan membuat nilai di dalam akar menjadi semakin besar. Hal ini akan membuat nilai frekuensi juga menjadi semakin besar. Kondisi sebaliknya akan membuat nilai frekuensi semakin besar. Kesimpulan: 1. Semakin panjang tali yang digunakan: frekuensi (f) semakin kecil 2. Semakin pendek tali yang digunakan: frekuensi (f) semakin besar 3. Gaya gravitasi semakin besar: frekuensi (f) semakin besar 4. Gaya gravitasi Semakin kecil: frekuensi (f) semakin kecil Gerak Harmonis Sederhana Berdasar Hukum Kekekalan Energi
10 Getaran pada bandul sederhana Ketika mengamati bandul yang sedang berayun bolak-balik, anda dapat menentukan kecepatan bandul tersebut dengan manganalisis Hukum Kekekalan Energi mekanik yang berlaku pada bandul itu sebagai berikut : h3=0 Ep3=0 Ek3 = max Gambar. Keadaan Energi pada setiap dudukan di bandul Em1=Em2 = Em3 Ep1+Ek1 = Ep2+Ek2 = Ep3+Ek3 Ep1+ 0 = Ep2+Ek2 = 0 +Ek3 mgh1 = mgh2+ ½ mV2 2 = ½ mV3 2 Aplikasi Getaran Harmonis dalam Kehidupan Sehari-hari Sebuah Pendulum Jam Ketika suatu massa titik memiliki tali yang tidak berbobot, tidak dapat diperpanjang, dan fleksibel sempurna yang digantungkan pada penyangga yang kaku, maka pengaturan seperti itu dikenal sebagai bandul sederhana. Jika kita sedikit menggeser massa titik ke satu sisi dan melepaskannya. Kemudian dalam keadaan seperti itu, bandul sederhana mulai berayun, ke sana kemari dari posisi rata-ratanya. Ayunan bandul sederhana pada garis lurus dari posisi rata-ratanya adalah contoh gerak harmonik sederhana. h2 h2 h1 Ep1max= Ek1=0
11 Osilasi senar gitar Alat musik seperti senar gitar merupakan contoh gerak harmonik sederhana. Saat kita menghentak senar gitar, senar mulai bergerak ke sana kemari. Pertama, senar gitar bergerak maju dan kemudian bergerak ke arah yang berlawanan. Gerakan ini menimbulkan getaran. Getaran yang diciptakan oleh senar gitar ini menciptakan gelombang suara yang didengar telinga manusia sebagai music Bungee Jumping (Terjun Lenting) Contoh gerak harmonik sederhana juga dapat kita lihat dalam olahraga kita, misalnya bungee jumping. Dalam olahraga petualangan seperti bungee jumping, kabel rekoil panjang diikatkan ke kaki orang tersebut. Kemudian orang melakukan bungee jumping melompat dari platform tertentu yang terletak di ketinggian.
12 Ketika orang tersebut melompat dari tebing, karena kabel yang menggulung, ia ditarik ke belakang dan kembali bergerak ke bawah karena gravitasi; ini terus berlangsung. Seperti gerakan bolak-balik yang berulang dapat dilihat dalam bungee jumping, itu adalah contoh dari gerak harmonik sederhana. Ayunan Ayunan dapat dengan mudah dilihat di taman hiburan, taman, sekolah, dll. Gerak yang ditunjukkan dalam ayunan dikenal sebagai gerak harmonik sederhana karena saat berayun, anak yang duduk di atasnya mengalami gaya yang bekerja padanya, yang berbanding lurus dengan perpindahan dan diarahkan ke posisi setimbang. Hal ini menyebabkan bolak-balik, gerakan ayunan yang berulang-ulang, menimbulkan gerak harmonik sederhana. Newton's Cradle Gerak harmonik sederhana dapat dilihat pada buaian Newton. Ini adalah alat yang menunjukkan prinsip konservasi momentum dan prinsip kekekalan energi. Buaian Newton terdiri dari 5 bola logam yang digantungkan dengan tali sehingga gerakan bola berada di satu tempat. Semua bola ditempatkan sedemikian rupa sehingga semua bola diam dan semua bola bersentuhan dengan bola yang berdekatan. Dalam buaian newton, ketika bola paling ujung diambil dari keadaan diam dan ditarik dan dilepaskan, bola mulai berayun seperti bandul, dan bola yang dilepaskan mengenai bola yang berdekatan. Ketika bola yang berdekatan bersentuhan dengan bola yang dilepaskan, energi dan momentum dari bola yang dilepaskan ditransmisikan melalui tiga bola yang diam ke bola terakhir di bola paling ujung lainnya. Perpindahan energi dan momentum menyebabkan bola bergerak dengan kecepatan yang sama dengan bola pertama. Jika lebih dari satu bola ditarik ke atas dan dilepaskan, maka jumlah bola yang sama, sebanyak yang dilepaskan,
13 akan bergerak dari ujung bola yang diam. Di sini kita bisa melihat osilasi bola (ke sana kemari). Mereka menunjukkan gerak harmonik sederhana.
14 Jawablah soal-soal berikut dengan benar ! 1. Sebuah bandul sederhana dengan massa beban 50 gram dan panjang tali 90 cm digantung pada langit-langit sebuah lift. Percepatan gravitasi 10 m/s2. Jika bandul digetarkan tentukan periode bandul ketika lift bergerak : a. Ke atas dengan kecepatan tetap b. Ke atas dengan percepatan tetap 2 m/s2 c. Ke bawah dengan percepatan tetap 2 m/s2 2. Sebuah Bandul sederhana panjangnya 39,2 cm. a. Berapakah periodenya di bumi (g = 9,8 m/s2) ? b. Berapakah periodenya di tempat yang percepatan gravitasinya empat kali percepatan gravitasi bumi ? 3. Perhatikan gambar berikut ! Berapa lama waktu yang diperlukan jika bandul dilepaskan dari titik A hingga kembali lagi ke titik A lagi (π = 3,14 , g = 9,8 m/s2 )
15 4. Data tabel di bawah ini menjelaskan hasil pengamatan pengaruh panjang tali pada pendulum terhadap waktu, periode, frekuensi, dan gravitasi. Bagaimana pengaruh panjang tali terhadap periode dan frekuensi? 5. Perhatikan gambar berikut! Jika bandul C diayun, maka bandul yang turut berayun adalah ….
16 DAFTAR PUSTAKA Nashuka., 2020.Modul Pembelajaran Fisika SMA Kelas X Getaran Harmonis. Jakarta : Kementrian Pendikan dan Kebudayaan Direktorat Sekolah Menengah Atas. Sunardi,. Retno,. P,. dan Darmawan,.A,.2021. Fisika Untuk SMA-MA Buku Siswa Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Bandung : Yrama Widya Fathiyah., I.,R.,2019. Paket Unit Pembelajaran Melalui peningkatan kompetensi Pembelajaran (PKP) Berbasis Zonasi Mata Pelajaran Fisika.Getaran dan Gelombang. Jakarta : Direktorat Jendral Guru dan Tenaga Kependidikan.Kementrian Pendidikan dan kebudayaan. Rahmadanty, F., dan Wasis (2020). Analisis Keterampilan Proses Sains siswa SMA/MA dan Kaitannya dengan Pemahaman konsep Getaran Harmonik. IPF : Inovasi Pendidikan Fisika. 09 (03) : 428-438 https://fisikaloveblog.wordpress.com/2015/11/17/bandul-sederhana/ https://id.lambdageeks.com/simple-harmonic-motion-examples/ https://quipper.co.id/getaran-harmonis/ https://idschool.net/smp/rumus-periode-dan-frekuensi-pada-ayunan-bandul-danpegas/