Modul 1. Eksponen Ulyatul Umamah, S.Pd. Matematika Kelas X SMA Negeri 1 Nalumsari SMA NEGERI 1 NALUMSARI EKSPONEN MATEMATIKA KELAS X (FASE E) Disusun Oleh: Ulyatul Umamah, S.Pd. NIP. 198511072009022010
Modul 1. Eksponen Ulyatul Umamah, S.Pd. Matematika Kelas X SMA Negeri 1 Nalumsari SEKILAS INFO Rene Descartes (1596-1650) adalah matematikawan asal Prancis yang pertama kali memperkenalkan bentuk pangkat. Pada awalnya, bentuk pangkat diperkenalkan sebagai cara untuk menuliskan perkalian berulang secara efisien. Sekarang bentuk pangkat digunakan pada notasi ilmiah. Notasi ilmiah dinyatakan dalam bentuk . 10 dengan 1 ≤ < 10 dan ∈ bilangan bulat.
Modul 1. Eksponen Ulyatul Umamah, S.Pd. Matematika Kelas X SMA Negeri 1 Nalumsari A. Bentuk Eksponen 1. Pangkat Bulat Positif Bentuk umum eksponen adalah (dibaca pangkat ) dengan ∈ bilangan real dan ∈ bilangan bulat positif. Bentuk eksponen didefinisikan sebagai perkalian berulang sebanyak kali ( faktor). = . . . … . Keterangan : disebut bilangan berpangkat merupakan bilangan pokok menyatakan pangkat (eksponen) Contoh: a. 3 5 = 3.3.3.3.3 b. (− 1 2 ) 3 = (− 1 2 ) . (− 1 2 ) . (− 1 2 ) 2. Pangkat Bulat Nol Jika ∈ bilangan real dan ≠ 0 berlaku 0 = 1. Contoh: a. 3 0 = 1 b. 0 . 0 = 1.1 = 1 3. Pangkat Bulat Negatif Jika ∈ bilangan real, ≠ 0 dan ∈ bilangan bulat positif berlaku − = 1 . Contoh: a. 3 −2 = 1 3 2 = 1 3.3 = 1 9 b. ( 1 2 ) −3 = 1 1 2 . 1 2 . 1 2 = 1 1 8 = 1. 8 1 = 8 faktor
Modul 1. Eksponen Ulyatul Umamah, S.Pd. Matematika Kelas X SMA Negeri 1 Nalumsari B.Sifat – Sifat Eksponen Jika , ∈ bilangan real dan , ∈ bilangan bulat, maka berlaku sifat – sifat berikut 1. . = + 2. = − dengan ≠ 0 3. − = 1 dengan ≠ 0 4. ( ) = 5. () = . 6. ( ) = dengan ≠ 0 Bukti: 1. . = + Perhatikan operasi bentuk eksponen berikut. 2 . 3 = (. ). (. . ) = . . . . = 5 = 2+3 5 . 2 = (. . . . ). (. ) = . . . . . . = 7 = 5+2 Kesimpulan: pada bentuk pangkat berlaku sifat . = + . 2. = − dengan ≠ 0 Perhatikan operasi bentuk eksponen berikut. 4 2 = ... . = . = 2 = 4−2 7 3 = ...... .. = . . . = 4 = 7−3 Kesimpulan: pada bentuk pangkat berlaku sifat = − dengan ≠ 0. Tugas 1.a Diskusikan pembuktian sifat ekponen lainnya bersama teman sebangku Anda! SCAN ME!
Modul 1. Eksponen Ulyatul Umamah, S.Pd. Matematika Kelas X SMA Negeri 1 Nalumsari Contoh Soal: 1. Tentukan hasil dari: a) 2 2 . 2 3 . 2 b) 5 8 5 6 c) (3 2) 4 d) ( 2 3 ) 3 2. Nyatakan dalam bentuk pangkat positif: a) 2 −3 3 −1 b) 2 −3 −1 c) 7 −5 −2 3 3−6 Penyelesaian: 1. Gunakan sifat – sifat eksponen untuk menyelesaikan soal tersebut. a) 2 2 . 2 3 . 2 = 2 2+3+1 = 2 6 (sifat 1) b) 5 8 5 6 = 5 8−6 = 5 2 = 25 (sifat 2) c) (3 2) 4 = 3 2.4 = 3 8 (sifat 4) d) ( 2 3 ) 3 = 2 3 3 3 = 8 27 (sifat 6) 2. Gunakan sifat – sifat eksponen untuk menyelesaikan soal tersebut. a) 2 −3 3 −1 = 3 2 31 = 3 8 b) 2 −3 −1 = 2 1 3 = 2+1 3+1 = 3 4 c) 7 −5 −2 3 3−6 = 7−3 −5−3 −2−(−6) = 4 −8 4 Tugas 1.b Selesaikan soal berikut dengan cermat dan tepat! 1. Ubahlah bentuk ( −2 3) −1 −3 ke bentuk pangkat bulat positif! 2. Jika diketahui = 4, = 2, dan = 1 2 maka tentukan nilai dari ( −1) 2 4 −3 ! 3. Tentukan bentuk sederhana dari ( 27 −5 −3 3 5−7−5 ) −1 ! 4. Sederhanakanlah bentuk ( −1+ −1 −1−−1 )! 5. Tentukan hasil dari ( 2 2 32 ) 3 : ( 4 32 3 ) 2 !