Modul 1. Eksponen Ulyatul Umamah, S.Pd. Matematika Kelas X SMA Negeri 1 Nalumsari SMA NEGERI 1 NALUMSARI FUNGSI EKSPONEN MATEMATIKA KELAS X (FASE E) Disusun Oleh: Ulyatul Umamah, S.Pd. NIP. 198511072009022010
Modul 1. Eksponen Ulyatul Umamah, S.Pd. Matematika Kelas X SMA Negeri 1 Nalumsari C. Fungsi Eksponen Definisi Fungsi eksponen adalah sebuah fungsi yang memetakan setiap anggota himpunan bilangan real dengan tepat satu anggota bilangan real , dengan suatu konstanta dan bilangan pokok (basis), > 0 dan ≠ 1. Bentuk umum fungsi eksponen adalah: = () = atau : → Keterangan: disebut peubah (variabel) bebas dengan daerah asal (domain) = {|−∞ < < ∞, ∈ } disebut bilangan pokok (basis) dengan syarat > 0 dan ≠ 1 (0 < < 1 atau > 1) disebut peubah (variabel) tak bebas disebut konstanta Langkah – langkah melukis grafik fungsi eksponensial antara lain sebagai berikut. (i). Buatlah tabel bantu berupa nilai – nilai koordinat dan dengan cara memilih beberapa nilai sehingga nilai mudah ditentukan. (ii). Gambarlah titik – titik koordinat tersebut pada bidang koordinat Cartesius. (iii). Hubungkan titik – titik yang dilalui dengan kurva mulus. 1. Menggambar Grafik Fungsi Eksponen () = untuk > 1 Untuk memahami grafik fungsi () = untuk > 1, perhatikan contoh berikut. Contoh: Gambarlah grafik fungsi () = 2 ! Jawab: Untuk membuat grafik fungsi () = 2 , kita gunakan tabel berikut. −2 −1 0 1 2 3 = () = 2 2 −2 = 1 2 2 = 1 4 2 −1 = 1 2 1 2 4 8 (, ) (−2, 1 4 ) (−1, 1 2 ) (0,1) (1,2) (2,4) (3,8)
Modul 1. Eksponen Ulyatul Umamah, S.Pd. Matematika Kelas X SMA Negeri 1 Nalumsari Diperoleh grafik sebagai berikut. Pada gambar tersebut dapat kita pahami bahwa sifat – sifat grafik fungsi eksponen = () = untuk > 1 adalah: (i). kurva monoton naik (ii). kurva memotong sumbu di titik (0,1) (iii).kurva tidak memotong sumbu atau sumbu merupakan asimtot datar 2. Menggambar Grafik Fungsi Eksponen () = untuk < < 1 Untuk memahami grafik fungsi f(x) = a x untuk 0 < a < 1, perhatikan contoh berikut. Contoh: Gambarlah grafik fungsi f(x) = ( 1 2 ) x ! Jawab: Untuk membuat grafik fungsi f(x) = ( 1 2 ) x , kita gunakan tabel berikut. −3 −2 −1 0 1 2 = () = ( 1 2 ) ( 1 2 ) −3 = (2 −1) −3 = 8 ( 1 2 ) −1 = 4 2 1 1 2 1 4 (, ) (−3,8) (−2,4) (−1,2) (0,1) (1, 1 2 ) (2, 1 4 ) X Y −2 −1 0 1 2 3 2 4 8 1 = 2 SCAN ME!
Modul 1. Eksponen Ulyatul Umamah, S.Pd. Matematika Kelas X SMA Negeri 1 Nalumsari Diperoleh grafik sebagai berikut. Pada gambar tersebut dapat kita pahami bahwa sifat – sifat grafik fungsi eksponen = () = untuk < < 1 adalah: (i). kurva monoton turun (ii). kurva memotong sumbu di titik (0,1) (iii).kurva tidak memotong sumbu atau sumbu merupakan asimtot datar Berdasarkan kedua aktivitas di atas dapat disimpulkan bahwa, sifat grafik fungsi eksponen adalah sebagai berikut: a. Grafik () = dan () = ( 1 ) simetris terhadap sumbu Y b. Grafik () dan () memotong sumbu Y di titik (0, ) c. Sumbu X merupakan asimtot datar d. Grafik () = merupakan fungsi monoton naik e. Grafik() = ( 1 ) merupakan fungsi monoton turun Tugas 2 Gambarlah grafik fungsi () = 3 dan () = ( 1 3 ) ! = ( 1 2 ) X Y −3 −2 −1 0 1 2 2 4 8 1 X Y 0 k () = () = ( )