เอกสารประกอบการเรียนการวัดค่ากลางของข้อมูล.doc

ห น้ า | 1

การวัดค่ากลางของข้อมูล

( Measures of central value )

การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบือ้ งตน้ นอกจากจะทาโดยการสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ีดงั ไดก้ ล่าวมาแลว้
การหาค่ากลางมาเป็นตวั แทนของขอ้ มลู ทงั้ หมดจะทาใหส้ ะดวกในการจดจาหรือสรุปเรื่องราวท่ีเก่ียวกับ
ขอ้ มลู นนั้ ๆ ไดม้ ากขึน้ เช่น ครูแววตาตอ้ งองการทราบผลการเรียนวิชาคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นชนั้ ต่าง
ของปีท่ีผ่านมาว่าเป็นอย่างไร แทนท่ีครูแววตาจะต้องทราบระดับคะแนนของวิชาคณิตศาสตรข์ อง
นกั เรียนแต่ละคนในแต่ละชนั้ อาจทราบเพียงคา่ เฉลี่ยหรือค่ากลางของระดบั คะแนนของวชิ าคณิตศาสตร์
ของนกั เรียนในแต่ละชนั้ ก็เพียงพอท่ีจะตดั สินใจไดโ้ ดยกวา้ ง ๆ ว่าผลการเรยี นคณิตศาสตรข์ องนกั เรียนใน
แต่ละชนั้ เป็นอย่างไร ในการพิจารณาของรฐั บาลเก่ียวกบั ผลผลิตของพืชบางชนิด รายไดข้ องประชากร
และราคาสินคา้ ต่าง ๆ ก็เช่นเดียวกนั อาจพิจารณาจากค่ากลางของขอ้ มลู เหล่านนั้ ได้ นอกจากนีค้ ่ากลาง
ของขอ้ มูลบางชนิดยังนาไปใชช้ ่วยในการวิเคราะห์ขอ้ มูลเร่ืองอ่ืน ๆ เช่นการวัดการกระจายหรือความ
แปรปรวน การวดั ความสมั พนั ธเ์ ชิงฟังกช์ นั ของขอ้ มลู และการวิเคราะหข์ อ้ มลู ชนั้ สงู ไดอ้ กี ดว้ ย

การหาค่ากลางของขอ้ มูลมีวิธีหาไดห้ ลายวิธี แต่ละวิธีต่างก็มีทั้งข้อดีและขอ้ เสียและมีความ
เหมาะสมในการนาไปใชไ้ ม่เหมือนกนั ขนึ้ อย่กู บั ลกั ษณะของขอ้ มลู และวตั ถปุ ระสงคข์ องผใู้ ชข้ อ้ มลู ชนิด
นนั้ ๆ เช่น ค่าเฉล่ียเลขคณิต (arithmetic mean) ค่าเฉลย่ี เรขาคณิต (geometric mean) ค่าเฉลีย่ ฮาร์
โมนิค (harmonic mean) ค่ากึ่งกลางพิสยั (midrange) มัธยฐาน (median) และฐานนิยม (mode)
แต่ค่ากลางของข้อมูลท่ีนิยมใช้กันมีอยู่ 3 ชนิด คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม
การคานวณคา่ กลางทงั้ สามชนดิ นโี้ ดยท่วั ๆ ไปแบ่งออกไดเ้ ป็น 2 กรณีใหญ่ ๆ คอื

- การหาคา่ กลางขอ้ มลู ท่ีไมไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี (ungrouped data) และ
- การห่าค่ากลางของขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถ่ี (grouped data)

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับช้ัน ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 2

1 . ค่ า เ ฉ ล่ี ย เ ล ข ค ณิ ต ( a r i t h m e t i c m e a n )

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเหมาะท่ีจะนามาใชเ้ ป็นค่ากลางของขอ้ มลู เม่ือขอ้ มูลนนั้ ๆ ไม่มีค่าใดค่าหนึ่ง
หรือหลาย ๆ ค่า ซ่งึ สงู หรือต่ากว่าค่าอ่ืน ๆ ท่ีเหลืออย่างผิดปกติ เช่น คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ อง
นกั เรียน 10 คน เป็นดงั นี้ 70 , 72 , 68 , 3 , 71 , 74 , 70 , 67 , 73 , 5 คา่ 3 และ 5 จะถือว่า
เป็ นคา่ ทต่ี า่ ผิดปกติ การหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตจากขอ้ มลู ท่ีมคี ่าสงู หรอื ต่าผดิ ปกติ จะไดค้ า่ กลางท่ีสงู หรือ
ต่าผดิ ปกติ จงึ ไม่เป็นตวั แทนท่ีดีของขอ้ มลู ชดุ นนั้

1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่

การหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มลู ทไ่ี ดแ้ จกแจงความถ่ี หาไดโ้ ดยตรงจากขอ้ มลู ท่ีมอี ยทู่ งั้ หมดโดย
การหาผลรวมของขอ้ มลู ทั้งหมดดว้ ยจานวนขอ้ มลู ท่ีมีอยู่ กลา่ วคอื ถา้ ให้ X1 , X2 , X3 …. , XN เป็น
ขอ้ มลู N จานวน

ค่าเฉล่ียเลขคณิต = Χ1 + Χ 2 + Χ 3 + ......+ Χ Ν

Ν

เขียนแทนค่าเฉลีย่ เลขคณิตดว้ ยสญั ลกั ษณ์  (อ่านว่า เอก็ ซบ์ าร)์

N

∑ Xi

 = i=1

N

N

หมายเหตุ สญั ลกั ษณ์ ∑Xi ใชแ้ ทนผลบวกของขอ้ มลู X1 ทกุ ๆ คา่ จาก i = 1 ถงึ i = N

i=1

หรือผลบวกของตัวแปร X ซ่ึงประกอบด้วยค่าจากการสังเกตทั้งหม ด N จานวน

เรยี กสญั ลกั ษณน์ วี้ า่ “ซิกมา”

สมบตั ขิ อง  ทค่ี วรทราบมีดังนี้ ถ้า c และ d เป็ นค่าคงตวั ใด ๆ

1 N  2 N N

c = Nc cX1 = c Xi
i=1
i=1 i=1
  3 N N N
  4 N N N
(X1 + Y1) = X i + Yi
i=1 i=1 i=1 (X1 − Y1) = X i − Yi

i=1 i=1 i=1

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับชัน้ ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 3

ตัวอย่างท่ี1 จากการสอบถามราคาขา้ วสารชนิดหนึ่งจากรา้ นขายขา้ วสาร 10 รา้ น ปรากฏว่าราคา

ขา้ วสารตอ่ ถงั (บาท) เป็นดงั นี้ 100, 101, 105, 111, 108, 108, 110, 102, 106, 112 จงหาราคา

ขา้ วสารเฉลี่ยต่อถงั

10
 Xi
วธิ ีทำ ราคาขา้ วสารเฉลีย่ ตอ่ ถงั = i=1
11000 +101 +105 +111 +108 +108 +110 +102 +106 +112
 = 10

= 1063 = 106.3
10
ดงั นั้น ราคาขา้ วสารเฉล่ียต่อถงั คอื 106.3 บาท หรอื อาจจะกลา่ วไดว้ ่ารา้ นขายขา้ วสารสว่ นใหญ่ขาย

ขา้ วสารในราคาใกลเ้ คยี งกบั 106.3 บาท

ตัวอยา่ งท่ี 2 ในการสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นชนั้ ม.5/1 จานวน 20 คน ปรากฏคะแนนดงั นี้

คะแนน 9 12 15 16 19
7542
จานวนนักเรียน(คน) 2

วธิ ีทำ

คะแนน( Xi ) จานวนนักเรยี น( fi ) Xi fi
9 2
12 7 (9  2)=18
15 5 (12  7)=84
16 4 (15  5) =75
19 2 (16  4)=64
(19  2)=38
N=20  fi X i =279

k

 Xi fi
=X i=1

N

= 279 = 13.95
20

ดงั นั้น คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นชนั้ ม.5/1 เท่ากบั 13.95 คะแนน

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ชน้ั ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 4

1.2. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตถ่วงนา้ หนักนีใ้ ชใ้ นกรณีท่ีขอ้ มูลแต่ละค่ามีความสาคญั ไม่เท่ากนั เช่น

การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนสอบ 4 วิชา ท่แี ตล่ ะวิชาใชเ้ วลาเรียนในแต่ละสปั ดาหไ์ มเ่ ท่ากนั หรือ

การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของราคาสินคา้ ชนิดเดียวกนั แต่มีนา้ หนกั หรือปรมิ าณการขายต่างกนั ถา้ จะใช้

วธิ ีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตธรรมดา คือ ไม่ถ่วงนา้ หนกั จะทาใหค้ า่ เฉลยี่ ท่ไี ดค้ ลาดเคลอื่ นไปจากท่ีควรจะ

เป็นจรงิ ซ่งึ อาจจะนอ้ ยกวา่ หรือมากกวา่ ทีควรจะเป็นจรงิ กไ็ ด้ ทงั้ นีข้ นึ้ อยกู่ บั นา้ หนกั ของขอ้ มลู แต่ละค่าท่ี

นามาใชเ้ ป็นสาคญั

ถา้ ให้ w1 , w2 , w3 , …, wN เป็นความสาคญั หรือนา้ หนักถ่วงของค่าจากการสงั เกต w1 ,
w2 , w3 , …, wN ตามลาดบั แลว้

คา่ เฉลีย่ เลขคณิตถ่วงนา้ หนกั = W1 X1 +W2 X 2 +W3 X 3 + ...+WN XN

W1 +W2 +W3 + ...+WN

ตัวอย่างที่3 ในการสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนคนหนึ่งซ่งึ มีการสอบ 3 ครั้ง เป็นการสอบย่อย

2 ครงั้ และสอบปลายปีอีก 1 ครงั้ ปรากฏว่าจากคะแนนเต็ม 100 คะแนน คะแนนท่ีนกั เรียนสอบได้
สาหรบั การสอบย่อยสองครงั้ เป็น 74 และ 80 คะแนน และคะแนนท่ีสอบปลายปี 62 คะแนน ถ้า
ครูผสู้ อนวิชานีค้ ิดคะแนนสอบปลายปีเท่ากับ 70 คะแนน และคะแนนสอบย่อยแต่ละครงั้ เท่ากับ 15
คะแนน ใหห้ าคะแนนเฉล่ียวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรียนคนนนั้

วิธที ำ ค่าจากการสงั เกตมี 3 คา่ คือ X1 = 74, X2 = 80 และ X3 = 62
ความสาคญั ของคะแนนสอบยอ่ ย คอื w1 = w2 = 15
ความสาคญั ของคะแนนสอบปลายปี w1 = 70

คะแนนเฉลี่ยวชิ าคณิตศาสตร์ = W1 X1 +W2 X 2 +W3 X 3 + ...+WN XN

W1 +W2 +W3 + ...+WN

= 15(74) +15(80) + 70(62) = 6,650
15 +15 + 70 100

= 66.50 คะแนน

เม่ือคานึ่งถึงความสาคญั ของคะแนนสอบย่อยแต่ละครงั้ และคะแนนสอบปลายปี คะแนนสอบ
สว่ นใหญ่ของนกั เรยี นคนนจี้ ะใกลเ้ คียง 66.50 คะแนน

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ชั้น ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 5

ตัวอย่างท่ี 4 ในการสอบคัดเลือกบุคคลเข้ารบั ราชการครงั้ หน่ึงมีวิชาท่ีใช้สอบ 4 วิชา คือ วิชา
ภาษาไทย วชิ าคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน วิชาโปรแกรมคอมพิวเตอรเ์ บอื้ งตน้ และวิชากฎหมายขา้ ราชการพล
เรือน ตามลาดบั คะแนนเต็มวิชาละ 100 คะแนน ถา้ คณะกรรมการสอบคดั เลือกกาหนดนา้ หนกั ถ่วง
(ความสาคญั ) ของวิชาท่ีใชส้ อบเป็น 30 , 30 , 20 และ 20 เปอรเ์ ซ็นต์ เรียงตามลาดบั ท่ีกลา่ วขา้ งตน้
และนายสถิติเขา้ สอบในครงั้ นีไ้ ดค้ ะแนนเท่ากบั 80 , 60 , 70 และ 65 ตามลาดบั จงหาว่านายสถิติ
สอบไดค้ ะแนนเฉล่ยี ของ 4 วิชานีเ้ ป็นเท่าไร
วิธีทำ คะแนนเฉล่ยี คะแนนสอบของนายสถิติ = W1X1 +W2 X 2 +W3X3 +...+WN XN

W1 +W2 +W3 + ...+WN

= (30)(80)+ (30)(60)+ (20)(70)+ (20)(65)

30 + 30 + 20 + 20

= 6900 = 69.00

100

ดงั นั้น นายสถิติสอบ 4 วชิ า ไดค้ ่าเฉลย่ี 69 คะแนน

1.3.เฉล่ียเลขคณิตรวม(Combined Arithmetic Mean)

ในการวิเคราะห์ขอ้ มูลหลาย ๆ ชุดท่ีหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของแต่ละชุดไวแ้ ลว้ หากผูว้ ิเคราะห์
ตอ้ งการทราบค่าเฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มลู ทงั้ หมดโดยนบั รวมเป็นชดุ เดียวกนั ก็สามารถหาไดจ้ ากค่าเฉล่ีย
เลขคณิตของขอ้ มลู แตล่ ะชดุ ท่ีคานวณไวแ้ ลว้ กลา่ วคอื

ถา้ X 1 , X 2 , ... , X k เป็นคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของขอ้ มลู ชดุ ท่ี 1, 2 , ... , k ตามลาดบั
N1 , N2 , … , Nk , เป็นจานวนค่าจากการสงั เกตในขอ้ มลู ชดุ ท่ี 1 , 2 , ... , k ตามลาดบั

คา่ เฉล่ยี เลขคณิตรวม = N1 X1 + N2 X 2 +...+ Nk X k

N1 + N2 + ...+ Nk

ตวั อยา่ งที่5 ถา้ ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของอายนุ กั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3, 4 และ 5 ของโรงเรียนแห่ง
หน่ึงเป็น 15 ปี 17 ปี และ 18 ปี ตามลาดับ โรงเรียนแห่งนีม้ ีนักเรียนในแต่ละชั้นดังกล่าวเป็น
60, 50 และ 40 คน ตามลาดบั จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของอายขุ องนกั เรียนทงั้ สามชนั้ รวมกนั

วธิ ีทำ ค่าเฉลยี่ เลขคณิตรวม = N1 X1 + N2 X 2 +...+ Nk X k

N1 + N2 + ...+ Nk

= (60 ×15) + (50 ×17) + (40 ×18) = 900 + 850 + 720 = 2470 = 16.5
60 + 50 + 40 150
150

ดังนั้น อายุเฉลี่ยของนักเรียนทั้งสามชั้นเป็น 16.5 ปี กล่าวคือ อายุของนักเรียนทั้ง 3 ชั้นส่วนใหญ่

ใกลเ้ คียงกบั 16.5 ปี

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ชัน้ ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 6

ตัวอย่างที่ 6 โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนกั เรียน ม.5 สายวิทยาศาสตรอ์ ยู่ 4 หอ้ ง จากการสอบวิชาเคมีครงั้
หนึ่ง นักเรียนชั้น ม.5/1 มี 44 คน ใหค้ ะแนนเฉล่ีย 54 คะแนน นักเรียนชั้น ม.5/2 มี 40 คน ได้
คะแนนเฉลย่ี 50 คะแนน นกั เรยี นชนั้ ม.5/3 มี 48 คน ไดค้ ะแนนเฉลี่ย 42 คะแนน และนกั เรยี น ม.
5/4 มี 41 คน ไดค้ ะแนนเฉล่ีย 40 คะแนน จงหาคะแนนเฉล่ยี จากการสอบวิชาเคมคี รงั้ นีข้ องนกั เรยี น
ทงั้ 4 หอ้ งรวมกนั

วิธีทำ คา่ เฉล่ียเลขคณิตรวม = N1 X1 + N2 X 2 +...+ Nk X k

N1 + N2 + ...+ Nk

= (44  54) + (40  50) + (48 42) + (41)(40)

44 + 40 + 48 + 41

= 2376 + 2000 + 2016 + 1640 = 8032 = 46.43

173 173

ดังนั้น คะแนนเฉล่ยี จากการสอบวิชาเคมคี รงั้ นีข้ องนกั เรยี นทงั้ 4 หอ้ งรวมกนั เทา่ กบั 46.43 คะแนน

1.4 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ถา้ ให้ f1 เป็นความถ่ีของค่าจากการสงั เกต X1 , f2 เป็นความถ่ีของค่าจากการสงั เกต X2
เรื่อยไปจนถึง fk เป็นความถ่ีของคา่ จากการสงั เกต Xk แลว้ คา่ เฉล่ียเลขคณิต คอื

=X f1 X1 + f2 X 2 + f3 X 3 + ....+ fk X k

f1 + f2 + f3 + ...+ fk

k
 fi Xi
=X fi=1
ki
 fi
i =1

k

 fi Xi
= i=1

N

k เมื่อ fi แทน ความถ่ีของอนั ตรภาคชนั้ ท่ี i
Xi แทน จดุ กึ่งกลางของอนั ตรภาคชนั ท่ีท่ี i
 fi Xi N แทน ขอ้ มลู ทงั้ หมด
=X i=1 k แทน จานวนอนั ตรภาคชนั้

N

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับชัน้ ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 7

ตวั อยา่ งที่ 7 ถา้ เงนิ เดือนของพนกั งานจานวน 75 คน ในบรษิ ทั แหง่ หนงึ่ มกี ารแจกแจงความถ่ีดงั นี้

จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของเงนิ เดอื นพนกั งานทงั้ 75 คนนี้

เงนิ เดือน (บาท) จานวนพนักงาน

1,500 – 1,999 10

2,000 – 2,499 15

2,500 – 2,999 20

3,000 – 3,499 15

3,500 – 3,999 10

4,000 – 4,499 3

4,500 – 4,999 2

วิธีทำ เพ่อื สะดวกในการคานวณหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิต ควรสรา้ งตารางดงั ตอ่ ไปนี้

เงนิ เดอื น (บาท) จดุ กึ่งกลาง ( Xi ) จานวนพนักงาน( fi ) Xi fi
1,500 – 1,999 1,749.5 10
2,000 – 2,499 2,249.5 15 17,495.0
2,500 – 2,999 2,749.5 20 33,742.5
3,000 – 3,499 3,249.5 15 54,990.0
3,500 – 3,999 3,749.5 10 48,742.5
4,000 – 4,499 4,249.5 3 37,495.0
4,500 – 4,999 4,749.5 2 12,748.5
9,499.0
N = 75
k X i fi = 214,712.5


i=1

k

 Xi fi
=X i=1

N

= 214,712.5 = 2,862.83
75

ดังนั้น เงินเดือนเฉล่ียของพนักงานทั้ง 75 คน คือ 2,862.83 บาท หรืออาจจะกล่าวไดว้ ่าพนักงาน
สว่ นใหญ่ของบรษิ ทั แห่งนีไ้ ดเ้ งนิ เดือนใกลเ้ คียงกบั 2,862.83 บาท

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับชั้น ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 8

แ บ บ ฝึ ก หั ด ที่ 1 ค่ า เ ฉ ล่ี ย เ ล ข ค ณิ ต

1.จากตารางขอ้ มลู ขา้ งลา่ งนีใ้ หน้ กั เรียนหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตโดยเติมขอ้ ความลงในช่องว่างใหถ้ กู ตอ้ ง

ขอ้ ที่ ขอ้ มูล จานวนข้อมลู ผลบวกของ ค่าเฉลยี่ เลข
(N) ข้อมูล คณิต
ต.ย. 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 6 36
1 7,8,4,3,5 36 =6

6

2 2,4,6,8

3 5 , 10 , 15 , 20, 30

4 11 , 13 , 15 , 17 , 19

5 150 , 152 , 154 , 156 , 158, 160

6 0.5 , 0.7 , 0.9 , 0.11 , 0.13 , 0.15

7 22 , 24 , 26 , 28 , 30 , 32

8 16 , 18 , 20 , 22 , 24, 26 , 28 , 30

9 3 , 7, 11 , 15 , 19

10 10 , 20 , 30 , 40 , 50, 60 , 70

2. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรค์ รงั้ หน่ึงของนกั เรยี น 12 คน ไดค้ ะแนนดงั นี้
21 , 27 , 23 , 19 , 27 , 25 , 14 , 18 , 22 , 12 , 17 , 25

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับชัน้ ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 9

3. จากการสอบถามนา้ หนกั ของนกั เรยี น(หนว่ ยเป็นกิโลกรมั ) ของนักเรยี นชายหอ้ งหน่ึงจานวน 16 คน
ในโรงเรยี นแห่งหนงึ่ ซ่งึ ปรากฏขอ้ มลู ดงั นี้

56 , 65 , 70 , 68 , 50 ,52 , 60 , 62 , 57 , 63 , 54 , 68 , 65 , 55 , 52 , 66

4. ผลการสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี น 20 คน แจกแจงความถ่ีไดด้ งั นี้

คะแนน 15 18 20 21 24 25 27 30

จานวนนักเรียน(คน) 2 3 2 4 5 2 1 1

จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนสอบครงั้ นี้

วิธที า

คะแนน( Xi ) จานวนนักเรียน( fi ) Xi fi

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ชน้ั ม.6 K r u _W a w t a

5.ในการสอบวชิ าคณิตศาสตร3์ ชนั้ ม.4/2 จานวน 20 คน ปรากฏผลดงั นี้ ห น้ า | 10

คะแนน 5 6789 10
3
จานวนนักเรยี น 2 1 7 2 5

จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนนกั เรยี น ชนั้ ม.4/2
วิธีทา

คะแนน( Xi ) จานวนนักเรยี น( fi ) Xi fi

6. ในการสอบครง้ั หนึ่งครูใหน้ า้ หนกั วิชาเคมี ฟิสกิ ส์ ชีววิทยา และคณิตศาสตร์ เป็น 2 , 1 , 3 และ 4
ตามลาดบั ถา้ วมิ ลสอบทงั้ ส่ีรายวชิ าไดค้ ะแนน 65 , 70 , 80 และ 85 ตามลาดบั จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของ
คะแนนวมิ ลสอบครงั้ นี้

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับชั้น ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 11

7. เม่ือ พ.ศ. 2512 ไข่ไก่ขนาดใหญ่ ขนาดกลาง ขนาดเล็ก ราคาฟองละ 90, 80 และ 75 สตางค์
ตามลาดบั ถา้ ชายคนหน่ึงซือ้ ไข่ไก่มาทงั้ สิน้ 100 ฟอง เป็นไข่ไก่ขนาดใหญ่ 50 ฟอง ขนาดกลาง 30
ฟอง และ ขนาดเล็ก 20 ฟอง เฉล่ยี แลว้ ชายคนนนั้ ซอื้ ไขไ่ กม่ าฟองละเท่าไร

8. ครูคนหน่ึงแบ่งคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษไว้ 4 ครงั้ ครงั้ ท่ีละ 15 , 20 , 25 และ 40 เปอรเ์ ซ็น
ตามลาดับ ถ้ามาลินีสอบครงั้ แรกไดค้ ะแนน 21 คะแนน ครงั้ ที 2 ได้ 30 คะแนน ครงั้ ท่ี 3 ได้ 34
คะแนน และครงั้ ท่ี 4 ไดค้ ะแนน 55 คะแนน จงหาคะแนนเฉลี่ยของคะแนนสอบวิชาภาษาองั กฤษรวม
ทกุ ครงั้ ของมาลินี

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับชั้น ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 12

9.ในการสอบวชิ าภาษาไทย ศิลปศกึ ษาและคอมพวิ เตอร์ ครูไดก้ าหนดนา้ หนกั ของแต่ละรายวชิ าเป็น 4 ,
3 , 1 และ 5 ตามลาดับ ปรากฏว่ามานะสอบได้คะแนนแต่ละวิชาเป็ น 90 , 80 , 70 และ 60
ตามลาดบั จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนายมานะ

10. โรงเรียนแห่งหน่ึงมีชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 5 อยู่ 4 หอ้ ง โดยมีนักเรียน 40, 45, 50 และ 45 คน
ตามลาดบั จากการวดั สว่ นสงู ของนกั เรียนแต่ละคนแลว้ คานวณค่าเฉลยี่ เลขคณิตของสว่ นสงู ของนกั เรียน
แต่ละหอ้ งปรากฏวา่ ได้ 165, 168, 167 และ 164 เซนติเมตร ตามลาดบั จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ
สว่ นสงู ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ทงั้ หมดของโรงเรียนนี้

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับช้ัน ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 13

11. ถา้ คา่ เฉลี่ยเลขคณิตอายขุ องนกั เรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 , 5 และ 6 ของโรงเรยี นแหง่ หนง่ึ เป็น
15 , 17 และ 19 ตามลาดบั และนกั เรยี นแห่งนีม้ ีนกั เรียนแตล่ ะชนั้ เป็น 80 , 70 และ 50 ตามลาดบั
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตอายขุ องนกั เรยี นรวมทงั้ สามชนั้

12.นักเรียนชั้น ม.6 โรงเรียนแห่งหน่ึงมี 3 ห้องเรียน คือห้องท่ี 1 , 2 และ 3 มีจานวนนักเรียน
40 , 44 และ 50 คน ตามลาดับ ผลการสอบวิชาฟิ สิกส์ ปรากฏว่าคะแนนเฉล่ียหอ้ งท่ี 1 , 2 และ 3
เป็น 72 , 52 และ 60 ตามลาดบั จงหาคา่ เฉล่ยี ของนกั เรียนชนั้ ม.6 ทงั้ หมด

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ชนั้ ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 14

13. ใหน้ กั เรียนหาค่าเฉล่ียเลขคณิตจากตารางแจกแจงความถี่ท่กี าหนดให้

1)

นา้ หนัก 60 – 62 63 – 65 66– 68 69 – 71 72 – 74
8
ความถ่ี 5 18 42 27

วธิ ีทา

2) 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69
คะแนน 9 21 12
ความถ่ี 38 16 4

วธิ ีทา

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับช้ัน ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 15

3)
อายุ 0 – 5 6 – 11 12 – 17 18 – 23 24 – 29 30 – 35
ความถี่ 3 4 3 7 2 1

วธิ ีทา

4) 110 – 114 115 – 119 120 – 124 125 – 129 130 – 134
ความสูง 2 5 13 3 7
ความถี่

วิธที า

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ช้ัน ม.6 K r u _W a w t a

14. ตารางแจกแจงความถ่ีขา้ งลา่ งนี้ จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิต ห น้ า | 16

ความสงู (ซม.) จานวนนักเรียน( fi ) จุดก่งึ กลาง ( Xi ) Xi fi

140 - 144 5

145 – 149 18

150 – 154 42

155 – 159 27

160 - 164 8

15.จากตารางคะแนนสอบวชิ าภาษาไทยของนกั เรียน จานวน 30 คน
คะแนน ความถี่
40 – 49 2
50 – 59 8
60 – 69 6
70 – 79 10
80 - 89 4

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับชั้น ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 17

16. จากตารางคะแนนสอบของนกั เรยี น จานวน 20 คน

คะแนน จานวน

5 – 9 10

10 – 14 5

15 – 19 3

20 - 24 2

17. ค่าจา้ งรายวนั ของคนงานจานวน 50 คน เป็นดงั นี้

ค้าจา้ ง(บาท) จานวนคนงาน

125 – 139 1

140 – 154 6

155 – 169 11

170 – 184 17

185 – 199 15

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ช้ัน ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 18

2 . มั ธ ย ฐ า น ( M e d i a n )

มัธยฐาน คือ ค่าท่ีมีตาแหน่งอยู่กึ่งกลางของขอ้ มูลทงั้ หมด เม่ือไดเ้ รียงขอ้ มลู จากค่าน้อย

ท่ีสดุ ไปหาคา่ มากท่ีสดุ หรือจากค่ามากท่ีสดุ ไปหาค่านอ้ ยท่ีสดุ น่นั คือ มธั ยฐาน เป็นค่าท่ีแสดงใหท้ ราบ
ว่ามีจานวนขอ้ มูลท่ีมากกว่า และนอ้ ยกว่าค่านีอ้ ย่ปู ระมาณเท่า ๆ กัน ค่ามัธยฐานอาจจะเป็นค่าใดค่า
หนึง่ ของขอ้ มลู ซง่ึ เป็นคา่ จากการสงั เกตหรอื อาจจะเป็นค่าท่เี ป็นไปไดข้ องขอ้ มลู นนั้ ๆ กไ็ ด้

ค่ามธั ยฐานเหมาะท่ีจะนามาใชเ้ ป็นค่ากลางของขอ้ มลู เม่ือขอ้ มลู นนั้ ๆ มีคา่ ใดค่าหน่ึงหรือหลายๆ
ค่าซง่ึ สงู หรือต่ากว่าค่าอ่นื ๆ ท่ีเหลืออย่างผิดปกติหรอื ตอ้ งการทราบวา่ คา่ ท่เี ป็นไปไดค้ ่าใดของขอ้ มลู นนั้ ซ่งึ
มจี านวนค่าสงั เกตท่มี ากกวา่ และนอ้ ยกวา่ ค่านีอ้ ยปู่ ระมาณเทา่ ๆ กนั

2.1 มัธยฐานข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่

การหามธั ยฐานโดยวิธีนีห้ าโดยการเรียงขอ้ มลู ท่ีมีอย่ทู งั้ หมดจากค่านอ้ ยไปหาค่ามากหรือจากค่า
มากไปหาค่านอ้ ยอย่างใดอย่างหน่งึ แลว้ ดวู ่าค่าของขอ้ มลู คา่ ใดอย่ตู รงกึ่งกลางของขอ้ มลู ทงั้ หมด กจ็ ะใช้
ค่านนั้ เป็นมธั ยฐานของขอ้ มลู ชดุ นนั้

พจิ ารณาขอ้ มลู 2 ชดุ ตอ่ ไปนี้
- มธั ยฐานของขอ้ มลู 12, 13, 15, 17, 18 คือ 15
- มธั ยฐานของขอ้ มลู 66, 63, 63, 62,61, 60, 60, 60, คอื 62+61 = 61.5

2

ข้ันตอนในการหามัธยฐานของข้อมูลท่ียังไม่แจกแจงความถี่

1.เรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปหามามากหรอื จากมากไปหานอ้ ย

2.หาตาแหน่งท่ี N+1
2
ตัวอยา่ งที่ 1 จงหามธั ยฐานของขอ้ มลู ท่ีกาหนดใหต้ ่อไปนี้

(1) 5 , 12 , 9 , 14 , 10

(2) 8 , 11 , 20 , 22 , 18 , 25

(3) 3 , 5 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 13 , 15 , 18 , 20 , 25 , 27 , 32 , 35 , 38 , 40

วธิ ีทำ (1) เรียงขอ้ มลู 5 , 9 , 10 ,12 ,14

หาตาแหน่งท่ี N+ 1 = 5 +1 = 6 = 3
2 2 2

ตาแหนง่ ท่ี 1 2 3 4 5

ขอ้ มลู 5 , 9 , 10 , 12 , 14

ดงั นั้น มธั ยฐาน คอื 10

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับชนั้ ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 19

(2) เรยี งขอ้ มลู 8 , 11 , 18 ,20 , 22 , 25

หาตาแหนง่ ท่ี N+ 1 = 6 + 1 = 7 = 3.5
2 2 2

ตาแหนง่ ท่ี 1 2 3 3.5 4 5 6

ขอ้ มลู 8 , 11 , 18 , 20 , 22 , 25

ดงั นนั้ มธั ยฐาน คือ 18 + 20 = 38 = 19

22

(3) เรยี งขอ้ มลู 3 , 5 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 13 , 15 , 18 , 20 , 25 , 27 , 32 , 35 , 38 , 40
หาตาแหนง่ ท่ี N +1 = 17 +1 = 18 = 9

2 22

ขอ้ มลู 3 , 5 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 13 , 15 , 18 , 20 , 25 , 27 , 32 , 35 , 38 , 40
ดงั นนั้ มธั ยฐาน คอื 15

1.2 มัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถ่ีเป็นอนั ตรภาคชนั้ จะเป็นขอ้ มลู ท่ีเรียงลาดบั จากนอ้ ยไปหามากอย่แู ลว้ มี
ขนั้ ตอนในการหามธั ยฐานขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถ่ีแลว้ ดงั ต่อไปนี้

1. สรา้ งตารางแจกแจงความถ่ีสะสม

2.หาตาแหน่งท่มี ธั ยฐานจาก N เม่อื N แทนจานวนของขอ้ มลู ทงั้ หมด

2

3.ถา้ N เท่ากบั ความถ่ีสะสมของอนั ตรภาคชนั้ ใด อนั ตรภาคชนั้ นนั้ เป็นชนั้ มธั ยฐาน และ

2

มีมธั ยฐานเท่ากบั ขอบบนของอันตรภาคชนั้ นั้น ถา้ N ไม่เท่ากับความถ่ีสะสมของอันตรภาคชนั้ ใดเลย

2

ดงั นนั้ อนั ตรภาคชนั้ แรกท่ีมีความถ่ีสะสมมากกว่า N เป็นชนั้ มธั ยฐานและหามธั ยฐานไดจ้ ากการเทียบ

2

บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ หรือใชส้ ตู รดงั นี้

มธั ยฐาน (Mod)  N − fL 
 2 
= L + I fm 
 


เม่อื L แทน ขอบลา่ งของชนั้ ท่มี ีมธั ยฐานอยู่

I แทน ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ ท่ีมีมธั ยฐานอยู่

fm แทน ความถ่ีของขอ้ มลู ในชนั้ มธั ยฐาน
N แทน จานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด

 fL แทน ผลรวมของความถ่ีของทกุ อนั ตรภาคชนั้ ท่ีต่ากว่าชนั้ ท่ีมีมธั ยฐานอยู่

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ชนั้ ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 20

ตัวอย่างท่ี2 กาหนดนา้ หนกั ของนกั เรยี น 30 คน ดงั ตารางแจกแจงความถ่ีต่อไปนี้

คะแนน 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74
ความถ่ี 7 3 2 8 5 5

วิธีทา 1) สรา้ งตารางความถ่ีสะสม

คะแนน ความถี่ ความถีส่ ะสม
7
45 – 49 7 10
12
50 – 54 3 20  f L = 12
25 fm = 8
55 – 59 2 30

L=59.5 60 – 64 8
65 – 69 5

70 – 74 5

2) หาตาแหน่งท่มี ธั ยฐานจาก N = 30 =15

22

จะไดว้ ่า L = 59.5 , I = 5 ,  fL = 12 , fm = 8

จาก มธั ยฐาน (Mod)  N − fL 
 2 
= L + I fm 
 


= 59.5 + 515 − 12 
8 

= 59.5 + 5(0.38)

= 59.5 +1.88

= 61.38

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ชนั้ ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 21

แ บ บ ฝึ ก หั ด ที่ 2 มั ธ ย ฐ า น

1.จงหามธั ยฐานของขอ้ มลู ต่อไปนี้
1) 25 , 38 , 29 , 42 , 33 , 34 , 38

2) 8 , 17 , 24 , 12 , 15 , 22 , 29 , 31 , 15 , 15 , 17 , 17

3)
คะแนน 12 13 14 15 17 18 20
ความถ่ี 33 49 54 28 30 21 15

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับช้ัน ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 22

2.ค่าใชจ้ ่ายรายวนั (บาท) ของนกั เรียน 10 คน เป็นดงั นี้
11 15 22 36 11 18 22 22 16 28
2.1) มธั ยฐานของขอ้ มลู ชดุ นี้

2.2)มนี กั เรียนก่ีคนท่ตี อ้ งจ่ายเงินเป็นค่าโดยสารรถประจาทางเกนิ กวา่ มธั ยฐานท่หี าได้

3.จากแผนภาพตน้ – ใบ แทนความสงู ของนกั เรยี น 20 คน มหี นว่ ยเป็นเซนติเมตร
14 8 6 7
15 1 2 4 6 7
16 0 0 3 5 8 9
17 1 2 4 8
18 0 4

1) จงหาความสงู ของนกั เรียนท่ีสงู ท่ีสดุ
2) จงหามธั ยฐานของความสงู ของนกั เรยี นกลมุ่ นี้

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ช้นั ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 23

4. แผนภาพตน้ – ใบ แทนคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรแ์ ละวทิ ยาศาสตรข์ องตวั แทนนกั เรียนจานวน 20 คน

33 69
885 4 24
16
50 5 79
52 6 5
6
27
08

1)จงหามธั ยมของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์

2)จงหามธั ยฐานของคะแนนสอบวทิ ยาศาสตร์

5. ตารางแจกแจงความถี่ขา้ งลา่ งนี้ จงหามธั ยฐาน

ความสูง(ซม.) จานวนนักเรยี น ความถสี่ ะสม

140 - 144 5

145 – 149 18

150 – 154 42

155 – 159 27

160 - 164 8

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ชนั้ ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 24

6.จากตารางคะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนกั เรยี น จานวน 30 คน จงหามธั ยฐาน

คะแนน ความถ่ี

40 – 49 2

50 – 59 8

60 – 69 6

70 – 79 10

80 - 89 4

7. จากตารางคะแนนสอบของนกั เรียน จานวน 20 คน จงหามธั ยฐาน

คะแนน จานวน

5 – 9 10

10 – 14 5

15 – 19 3

20 - 24 2

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับชัน้ ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 25

8. คา่ จา้ งรายวนั ของคนงานจานวน 50 คน เป็นดงั นี้ จงหามธั ยฐาน

ค้าจ้าง(บาท) จานวนคนงาน
125 – 139 1
140 – 154 6
155 – 169 11
170 – 184 17
185 – 199 15

9. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรน์ กั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 จงหามธั ยฐาน

คะแนน ความถส่ี ะสม

30 – 34 6

35 – 39 14

40 – 44 29

45 – 49 46

50 - 54 50

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับช้นั ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 26

10.กาหนดตารางแจกแจงความถี่ท่มี ี มธั ยฐานเท่ากบั 24 จงหาค่า x

คะแนน ความถ่ี

15 – 16 4

19 – 22 6

23 – 26 4

27 -30 x

31 -34 3

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับชน้ั ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 27

3 . ฐ า น นิ ย ม ( M o d e )

นักเรียนกลุ่มหนึ่งต้องการทราบว่าเพ่ือน ๆ ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ของโรงเรียนควน
กาหลงวิทยาคมฯชอบเรียนวิชา คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ หรือภาษาอังกฤษ อย่างใดมากท่ีสุด
นกั เรียนกลมุ่ นีไ้ ปเก็บขอ้ มลู โดยการสอบถามนักเรียนเรียนระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 จานวน 100 คน
เม่อื ไดข้ อ้ มลู ครบแลว้ จงึ นามาจาแนกความชอบมากท่ีสดุ ดงั นี้

ชอบคณิตศาสตร์ 50 คน
ชอบวทิ ยาศาสตร์ 10 คน
ชอบภาษาองั กฤษ 40 คน
นกั เรยี นกลมุ่ นเี้ ลยสรุปว่า เพ่อื น ๆ ชอบคณิตศาสตรม์ ากท่สี ดุ ในทางสถิตเิ ราเรยี กขอ้ มลู ท่มี คี น
ชอบมากท่สี ดุ นีว้ ่า ฐานนิยม

ฐานนิยม คือ คา่ กลางของขอ้ มลู ท่ีมีความถี่มากท่ีสดุ เป็นค่ากลางของขอ้ มลู อีกชนิดหนึง่
ซ่งึ หาไดจ้ ากการสงั เกตจากความถ่ีของขอ้ มลู นนั้ ๆ

3 . 1 ฐ า น นิ ย ม ข อ ง ข้ อ มู ล ท่ี ไ ม่ แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี่

ฐานนิยมของขอ้ มูลชนิดนีห้ าไดจ้ ากการดูว่าขอ้ มลู ใดในขอ้ มูลท่ีมีอยู่ทงั้ หมดมีความถ่ีสูงสุดหรือ
ปรากฏบอ่ ยครงั้ ท่ีสดุ ขอ้ มลู นนั้ จะเป็นฐานนยิ มของขอ้ มลู ชดุ นนั้
ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาฐานนิยมของขอ้ มลู
(1) 1 , 6 , 8 , 9 , 7 , 8
วธิ ที า พบวา่ 8 มีความถ่ีเทา่ กบั 2

ฐานนิยมคอื 8
(2) 3 , 5 , 5 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 9 , 9
วธิ ีทา พบว่า 5 มีความถ่ีเท่ากบั 3 และ 7 มคี วามถ่เี ท่ากบั 3

ฐานนยิ มคอื 5 และ 7
(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 7 , 7 , 9 , 9
วิธีทา จากขอ้ มลู ดงั กลา่ ว จะพบวา่ ขอ้ มลู ทกุ ตวั มคี วามถ่ีเทา่ กนั หมดดงั นนั้ ขอ้ มลู ชดุ นเี้ ลยไมม่ ีฐานนยิ ม

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับชน้ั ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 28

(4) ผลการสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี น 20 คน แจกแจงความถ่ีไดด้ งั นี้

คะแนน 15 18 20 21 24 25 27 30

จานวนนักเรยี น(คน) 2 3 2 4 5 2 1 1

วธิ ีทา พบวา่ 24 มคี วามถ่ีมากท่ีสดุ

ฐานนยิ ม คอื 24

3 . 2 ฐ า น นิ ย ม ข้ อ มู ล ที่ แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี่

การหาฐานนิยมของขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถ่ีแบบอนั ตรภาคชนั้ และมีความกวา้ งของแต่
ละอนั ตรภาคชนั้ เท่ากนั ทกุ ชนั้ จะหาไดจ้ ากสตู ร

ฐานนิยม(Mod) = L +  d d1 I
1 +d
2

เม่อื L แทน ขอบลา่ งของอนั ตรภาคชนั้
d1 แทน ผลตา่ งระหว่างความถ่ีของอนั ตรภาคชนั้ ท่ีมีฐานนิยมกบั ชนั้ ท่มี ีขอ้ มลู ต่ากว่า
d2 แทน ผลตา่ งระหว่างความถ่ีของอนั ตรภาคชนั้ ท่มี ีฐานนิยมกบั ชนั้ ทม่ี ีขอ้ มลู สงู กวา่
I แทน ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้

ตัวอยา่ งท่ี 2 กาหนดนา้ หนกั ของนกั เรียน 30 คน ดงั ตารางแจกแจงความถ่ีตอ่ ไปนี้

น้าหนัก 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74
ความถ่ี 7 3 2 8 5 5

วธิ ีทา นา้ หนัก ความถี่ ฐานนิยม(Mod) = L +  d d1 I
45 – 49 7 1 +d
L=59.5 50 – 54 3 2
I=5 55 – 59 2
60 – 64 8 = 59.5 +  6   5
65 – 69 5 6+3
70 - 74 5
d1=8-2=6 = 59.5 +  6   5
d2=8-5=3 8
=
= 59.5 + 3.75

63.25

ดงั นั้น ฐานนิยมของนา้ หนกั ของนกั เรยี นประมาณ 63.25 กิโลกรมั K r u _W a w t a

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับช้ัน ม.6

ห น้ า | 29

แ บ บ ฝึ ก หั ด ท่ี 3 ฐ า น นิ ย ม

1. จงหาฐานิยมของขอ้ มลู ต่อไปนี้ ตอบ
1) 2 , 9 , 15 , 7 , 8 , 2 , 17 , 15 , 8 , 9 , 8

2) 7, 11 , 19 , 22 , 7 , 19 , 17 , 11 , 12 , 11 ตอบ

3) 1 , 2 , 2 , 1 , 1 , 2 , 3 , 3 , 3 , 1 , 2 , 3 ตอบ

4) 5 , 7 , 4 , 8 , 7 , 11 , 7 , 4 , 10 , 8 ตอบ

5) 41.4 , 38.5 , 40.1 , 37.3 , 38.7 , 35.2 , 43.9 , 39.3ตอบ

2. รา้ นขายเสอื้ ผา้ สตรีแหง่ หน่ึง จาหน่ายเสอื้ ขนาดตามเบอรต์ ่าง ๆ ในหนึ่งสปั ดาหไ์ ดด้ งั ตาราง

เบอรเ์ สือ้ 9 10 11 12 13 14 15

จานวนทจ่ี าหน่ายได้ตัว 7 5 6 10 8 7 3

คนสว่ นใหญ่ซอื้ เสอื้ เบอรอ์ ะไร
3.จากแผนภาพตน้ – ใบ แทนความสงู ของนกั เรียน 20 คน มหี นว่ ยเป็นเซนติเมตร

14 8 6 7
15 1 2 4 6 7
16 0 0 3 5 8 9
17 1 2 4 8
18 0 4
ฐานนิยมคือ
4. แผนภาพตน้ -ใบ ทนคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรแ์ ละวิทยาศาสตรข์ องตวั แทนนกั เรยี นจานวน 20 คน

33 69
885 4 24
16
50 5 79
52 6 5
6
27
08
4.1) ฐานนยิ มของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์

4.2 ฐานนยิ มของคะแนนสอบวชิ าวิทยาศาสตร์ K r u _W a w t a

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ชน้ั ม.6

ห น้ า | 30

4. ตารางแจกแจงความถ่ีขา้ งลา่ งนี้ จงหาค่าฐานนิยม

ความสงู (ซม.) จานวนนักเรยี น

140 - 144 5

145 – 149 18

150 – 154 42

155 – 159 27

160 - 164 8

5.จากตารางคะแนนสอบวชิ าภาษาไทยของนกั เรียน จานวน 30 คน จงหาฐานนยิ ม

คะแนน ความถี่

40 – 49 2

50 – 59 8

60 – 69 6

70 – 79 10

80 - 89 4

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับชั้น ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 31

6. ค่าจา้ งรายวนั ของคนงานจานวน 50 คน เป็นดงั นี้ จงหาฐานนิยม

คา้ จ้าง(บาท) จานวนคนงาน
125 – 139 1
140 – 154 6
155 – 169 11
170 – 184 17
185 – 199 15

7. คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรน์ กั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 จงหามธั ยฐาน

คะแนน ความถ่สี ะสม

30 – 34 6

35 – 39 14

40 – 44 29

45 – 49 46

50 - 54 50

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับช้นั ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 32

8. จากตารางแจกแจงความถ่ีมฐี านนิยมเท่ากบั 209.5 จงหาค่า x

คะแนน ความถ่ี

100 – 139

140 – 179

180 – 219

220 - 259

260 - 299

8. จากตารางท่กี าหนดใหต้ อ่ ไปนี้ ความถี่
คะแนน 3
0 – 10 a
10 – 20 20
20 - 30 12
30 - 40 b
40 - 50

ถา้ ตารางนคี้ ่ามธั ยฐานเทา่ กบั 27 และคา่ ฐานนยิ มเทา่ กบั 26 จงหา a + b

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับช้นั ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 33

แ บ บ ฝึ ก หั ด ท่ี 4 ก า ร วั ด ค่ า ก ล า ง ข อ ง ข้ อ มู ล

1. ส่วนสงู ของนกั เรียน 8 คน วัดเป็นเซนติเมตรได้ดังนี้ 108 ,110 , 110 , 110 , 112 , 112 , 118 , 120
แล้วขอ้ ใดถูกต้อง

1) คา่ เฉลีย่ เลขคณิตมคี ่ามากกวา่ มธั ยฐาน
2) คา่ เฉลีย่ เลขคณิตมีค่าน้อยกวา่ มธั ยฐาน
3) ฐานนยิ มมีค่ามากกว่าค่าเฉลีย่ เลขคณิต
4) ค่าฐานนิยมมคี ่ามากกวา่ มัธยฐาน

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ช้ัน ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 34

2. ถ้านำ้ หนักของนักเรียนสองกลุ่ม กลุม่ ละ 6 คน เขียนเปน็ ภาพต้น – ใบ ดงั น้ี

นกั เรยี นกล่มุ ที่ 1 นกั เรยี นกล่มุ ที่ 2
864 3 49
866 4 224
5 0

ข้อสรปุ ใดตอ่ ไปนีถ้ ูกต้อง
1) น้ำหนักเฉลี่ยของนกั เรียนกลุ่มที่ 2 มากกกว่าน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนกลุม่ ที่ 1
2) ฐานนยิ มน้ำหนักของนกั เรียนกลมุ่ ที่ 2 มากกวา่ ฐานนิยมของนกั เรียนกลมุ่ ที่ 1
3) มธั ยฐานน้ำหนักของนกั เรียนกล่มุ ที่ 2 มากกว่ามัธยฐานของนักเรียนกลุ่มที่ 1
4) ไมม่ ีขอ้ ถูก

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับช้ัน ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 35
3.จากแผนภาพต้น-ใบ ของข้อมูลชุดหนง่ึ เปน็ ดังนี้ ข้อใดตอ่ ไปนีเ้ ปน็ ขอ้ สรปุ ท่ถี กู ตอ้ งของขอ้ มลู ชดุ นี้

0 789 1) คา่ เฉลี่ยเลขคณิต = 16 และมธั ยฐาน = 16
1 0157 2) คา่ เฉลีย่ เลขคณิต = 16.5 และมัธยฐาน = 17
2 122 3) คา่ เฉลี่ยเลขคณิต = 17 และมธั ยฐาน = 16
3 02 4) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 17.5 และมัธยฐาน = 16

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ช้นั ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 36

4. ขอ้ มูลชดุ หน่ึงเรียงจากน้อยไปหามาก ดังนี้
a 12 15 18 23 b 37 42 44 56

ถ้าขอ้ มลู ชุดนีม้ ีค่ามธั ยฐานและคา่ เฉลีย่ เลขคณิตเทา่ กับ 29 แล้ว a + b มีคา่ เทา่ ไร

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับช้นั ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 37

5.ข้อมลู ชุดหน่ึงเรียงจากน้อยไปหามาก ดังน้ี

115 120 123 126 a 137 145 b
ถ้าขอ้ มลู ชุดนีม้ ีพสิ ยั เท่ากบั 35 และมัธยฐานเท่ากับ 128 ใหห้ าค่าเฉลีย่ เลขคณิตของขอ้ มูลชุดนี้

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับชัน้ ม.6 K r u _W a w t a

6. กำหนด ห น้ า | 38
a เป็นมธั ยฐานของขอ้ มลู
b เปน็ คา่ เฉลี่ยเลขคณิตองข้อมูล : 9 , 14 , 6 ,8 , 5 , 12 , 8 , 6 , 8 , 11 , 9
: 26 , 25 , 48 , 57 , 60 , 68 , 73 , 85 , 90 , 92
แล้ว a + b เทา่ กับเท่าไร

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับช้นั ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 39

7.

คะแนน ความถ่ี ถ้า a คือ มัธยฐาน
b คือ ฐานนิยม
10 – 14 3
แล้ว ab มีคา่ เทา่ ไร
15 - 24 6

25 – 34 8

35 – 44 10

45 - 49 3

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับช้นั ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 40

8. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ม.6 ขอ้ มูลชุดน้ีมีมัธยฐานเทา่ กบั 24

คะแนน ความถ่ี

15 - 18 4

19 - 22 6

23 - 26 4

27 -30 X

31-34 3

จงหาค่า X

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ชั้น ม.6 K r u _W a w t a

9. จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ ห น้ า | 41

คะแนน จำนวน ข้อใดจรงิ
ข้อ1 ค่ามัธยฐานมีค่าอยรู่ ะหว่างค่าเฉลีย่ เลขคณิตและค่าฐานนิยม
20 - 22 1 ข้อ2 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากวา่ ค่ามธั ยฐานและฐานนยิ ม
ข้อ3 ค่าเฉลีย่ เลขคณิตมีคา่ น้อยกวา่ มธั ยฐานและฐานนิยม
23 - 25 4 ข้อ4 ค่ามธั ยฐานมีคา่ มากกว่าค่าฐานนิยม

26 - 28 7

29 - 31 11

32 - 34 10

35 - 37 5

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับชั้น ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 42

10. ผลการสอบวิชาภาษาไทยของนกั เรียนชั้น ม.6 โรงเรียนแห่งหน่งึ ปรากฎผลดังตารางตอ่ ไปนี้

คะแนน จำนวนนักเรยี น ตอ่ มามีการอ่านคะแนนผดิ คือ
20 – 30 5 อ่าน 23 เปน็ 32
31 – 41 20 อ่าน 26 เปน็ 67

42 – 52 35 อา่ น 40 เป็น 46

53 – 63 30 อา่ น 54 เป็น 45
64 -74 10 อ่าน 63 เป็น 36

มธั ยฐานของข้อมลู ชุดนีเ้ ทา่ กับเทา่ ใด

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ชน้ั ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 43

11. คะแนนวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรยี นห้องหน่งึ เปน็ ดังนี้

คะแนน ความถ่สี ะสม ถ้า P60 =15.5 แล้ว มธั ยฐาน มีค่าเท่าใด
1–5 5

6 – 10 10

11 – 15 10 + x

16 – 20 22

21 – 25 25

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ชัน้ ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 44

12. อายุ(ปี) ของนกั เรียนกลมุ่ หนึ่ง เปน็ ดังนี้

อาย(ุ ปี) จำนวน

1–3 3

4–6 a

7–9 6

10 - 12 4

ถ้ามัธฐานของนักเรียนกลุ่มนีเ้ ท่ากบั 6.5 ปี แล้วคา่ เฉลี่ยเลขคณิตมีคา่ เท่าไร

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดบั ช้นั ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 45

13. สว่ นสูง(เซนติเมตร) ของนกั เรยี น 2 หอ้ ง เปน็ ดังนี้

สว่ นสงู จำนวนนกั เรยี น ขอ้ ใดกลา่ วถกู ตอ้ ง
(เซนติเมตร) ห้อง ก ห้อง ข ขอ้ 1 ค่าเฉล่ียสว่ นสงู ของนกั เรียนหอ้ ง ก มากกวา่ หอ้ ง ข
131 - 135 3 4 ขอ้ ท่ี 2 มธั ยฐานสว่ นสงู ของนกั เรยี นหอ้ ง ก เทา่ กบั นกั เรยี นหอ้ ง ข
136 – 140 8 8 ขอ้ ท่ี 3 ฐานนยิ มของสว่ นสงู นกั เรียนหอ้ ง ข สงู กว่าหอ้ ง ก
141 – 145 7 12

146 – 150 15 20

151 – 155 5 3

156 - 160 2 3

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับชนั้ ม.6 K r u _W a w t a

ห น้ า | 46

14. กำหนดตารางแจกแจงความถี่ดังน้ี อันตรภาคชั้น ความถ่ี
คะแนน ความถ่ี
25 2 3–8 2
21 4
18 9 9 – 14 3
13 3
57 15 – 20 5

ตารางท่ี 1 21 - 30 8

ตารางที่ 2

ถา้ a คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตารางที่ 1
b คือมธั ยฐานของตารางที่ 2

แล้ว a + b เทา่ กับข้อใด

คณิตศาสตร์6 ค33102 ระดับช้นั ม.6 K r u _W a w t a