รู้คิดรู้ใช้เรื่องดอกเบี้ย

รู้รู้รู้คิ รู้ คิ รู้ รู้ คิ รู้ รู้รู้ คิ ด คิ ด คิ ด รู้รู้รู้ใ รู้ใ รู้ รู้ใ รู้ รู้รู้ช้ช้ช้ ช้ช้ช้ เเรื่รื่รื่ รื่ อ รื่ อ รื่รื่ อ รื่รื่งงดดออกกเเบี้บี้บี้ย บี้ ย บี้ ย บี้ จัดทำ โดย นายสิริชัย ทองธนะเศรษฐ์

คำ นำ รายงานนี้เป็นส่วยหนึ่งของวิชา คณิตศาสตร์ ชั้น ชั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยมีจุดประสงค์เพื่อการศึกษา หาความรู้ที่ได้จากเรื่องเลขยกกำ ลังและพหุนาม ซึ่ง รายงานนี้มีเนื้อหาเกี่ยวกับความรู้จากหนังสือเรียน วิชาคณิตศาสตร์เสริมและอินเตอร์เน็ต ตลอดจนนำ มาประยุกต์ใช้ในการเรียนเพื่อให้มีความเข้าใจใน เรื่องเลขยกกำ ลังและพหุนามมากยิ่งขึ้น และ สามารถทำ โจทย์ปัญหาและข้อสอบในระดับที่เรียน และสูงขึ้น ผู้จัดทำ ได้เลือกหัวข้อเรื่องนี้ในการทำ รายงานเลข ยกกำ ลังและพหุนาม เนื่องมาจากเป็นเรื่องที่น่า สนใจ และมีระดับความยากง่ายต่างกันไป ผู้จัดทำ นายสิริชัย ทองธนะเศรษฐ์ วันที่02/03/2566

สารบัญ องค์ประกอบของดอกเบี้ยบี้ ความหมายของดอกเบี้ยบี้ ดอกเบี้ยบี้เชิงเดี่ยว ตัวอย่างดอกเบี้ยบี้เชิงเดี่ยว ดอกเบี้ยบี้ทบต้น ตัวอย่างดอกเบี้ยบี้ทบต้น ความสำ คัญ อ้างอิง เรื่อง หน้า 1 2 3 4 8 10 14 15

องค์ประกอบของการคิดดอกเบี้ย 1. เงินต้น(Principle)หมายถึง จำ นวนเงินท่ี่ฝากหรือกู้ยืมไปในครั้งรั้แรก 2.อัตราดอกเบี้ยบี้(Interest rate) หมายถึง ดอกเบี้ยบี้ที่เกิดจากเงินต้นหนึ่ง หน่วยต่อหน่วยเวลาของการกู้ยืม โดยทั่วไปนิยมใช้หน่วยเงินเป็นบาทและเวลาเป็นปี เช่น อัตราดอกเบี้ยบี้เงินกู้7% ต่อปี หมายถึงในการกู้เงินต้น 100 บาท ในเวลา 1 ปี ต้องชำ ระดอกเบี้ยบี้7 บาท เป็นต้น 3.ระยะเวลาของการคิดดิกเบี้ยบี้(Time) 1

ความหมายของดอกเบี้ย ดอกเบี้ยบี้หมายถึง ผลตอบแทนที่เจ้าหนี้ไนี้ด้รับตอบแทนจากการกู้ยืมหรือ ผลตอบแทนที่ได้รับจากการนำ ไปลงทุน 2

ดอกเบี้ยเชิงเดี่ยว เป็นการคิดดอกเบี้ยบี้โดยที่ เงินต้นคงที่ตลอดระนะเวลาของการกู้ยืม โดย มีสมา การมีความสัมพันธ์ ดังนี้ ถ้าให้ P แทน ดอกเบี้ยบี้(Principle) r แทน อัตราดอกเบี้ยบี้(Rate) t แทน ระยะเวลา (Time) I แทน จำ นวนดอกเบี้ยบี้หรือ ค่าตอบแทน (Interest) จะได้ว่า หรือ เงินรวม หมายถึง เงินต้นรวมกับดอกเบี้ยบี้สามารถคำ นวณหาได้ดังนี้ การคำ นวณเงินรวม ที่ได้จากวิธีคิดดอกเบี้ยบี้เชิงเดี่ยว ถ้าให้ S แทนเงินรวม (Sum) จะได้ว่า หรือ หรือ 3

ดอกเบี้ยเชิงเดี่ยว แม่ค้าคนหนึ่งกู้ยืมเงินจากนายทุนเพื่อซื้อของมาขายเป็นเงิน 5,000 บาท โดยนายทุนคิดดอกเบี้ยบี้ ในอัตรา 12% ต่อปี แลคิดเป็นดอกเบี้ยบี้เชิงเดี่ยว จงหาว่า เมื่อครบระยะเวลากู้ยืม 2 ปี แม่ค้าคนนี้ต้องจ่ายดอกเบี้ยบี้เป็นเงิน ตัวอย่างที่1 กี่บาท จากโจทย์ เงินต้น (P) = 5,000 บาท อัตราดอกเบี้ยบี้(r) = 12% ต่อปี (หรือ l 12 100 ต่อปี) ระยะเวลา (t) = 2 ปี จากสูตร I = P r t จะได้ว่า I = 5,000 x 12% x 2 = 1,200 บาท ดังนัน แม่ค้าจะต้องจ่ายดอกเบี้ยบี้เป็นเงินทั้งทั้สิ้นสิ้1,200 # 4

ดอกเบี้ยเชิงเดี่ยว ตัวอย่างที่2 นางสาว B กู้ยืมเงินจากสถาบันการเงินแห่งหนึ่ง เป็นเงิน 12,000 บาท โดยเสียดอกเบี้ยบี้ ในอัตรา 10% ต่อปี และคิดเแ็นดอกเบี้ยบี้เชิงเดี่ยว จงหาว่า ถ้านางสาว B กู้ยืมเงินไปเป็นระยะเวลา 8 เดือน จะต้องชำ ระ เงินรวมทั้งทั้สิ้นสิ้กี่บาท จากโจทย์ เงินต้น ( P ) = 12,000 บาท อัตราดอกเบี้ยบี้( r ) = 10% ต่อปี ( หรือ 10 100 _ ต่อปี) ระยะเวลา ( t ) = 8 เดือน = 8 12 _ ปี จากสูตร S = P (1+ r t ) จะได้ว่า s = 12,000 = 12,000 ( 1+ 0.0666 ) = 12,000 ( 1.0666 ) S = 1,279.92 บาท ดังนั้นนั้นางสาว B ต้องชำ ระเงินรวมทั้งทั้สิ้นสิ้1,279.92 บาท # 5

ดอกเบี้ยเชิงเดี่ยว ตัวอย่างที่3 นาย A ฝากเงิน 30,000 บาท กับธนาคารแห่งหนึ่ง เป็นระยะเวลา 15เดือน โดยธนาคารให้ดอกเบี้ยบี้ ในอัตรา 3% ต่อปี และคิดเป็นดอกเบี้ยบี้เชิงเดี่ยว จงหา 3.1 เมื่อครบระยะเวลา 15 เดือน นาย A จะได้ดอกเบี้ยบี้เป็นเงินกี่บาท 3.2 เมื่อครบระยะเวลา 15 เดือน นาย A จะมีเงินฝากรวมทั้งทั้สิ้นสิ้กี่บาท 3.1จากโจทย์ เงินต้น ( P ) = 30,000 อัตราดอกเบี้ยบี้( r ) = 3% ต่อปี (หรือ _3 100 ต่อปี ) ระยะเวลา ( t ) = 15 เดือน = 1_5 12 ปี จากสูตร I = P r t ได้ว่า I = 30,000 x 3% x 15 12 _ = 1,125 บาท ดังนั้นนั้นาย A จะได้ดอกเบี้ยบี้เงินฝาก เป็นเงิน 1,125 บาท # 6

3.2 จาก เงินรวม = เงินต้น + ดอกเบี้ยบี้ ดอกเบี้ยเชิงเดี่ยว หรือ S = P + I ได้ว่า S = 30,000 + 1,125 = 31,125 บาท ดังนั้นนั้นาย A จะมีเงินฝากรวมทั้งทั้สิ้นสิ้เป็นเงิน 31,125 บาท # (หมายเหตุ ข้อนี้อาจคำ นวณหา เงินรวม (s) S = P(1+ r t) เหมือนกับตัวอย่างที่ 2 ก็ได้ ) 7

ดอกเบี้ยทบต้น เป็นการคิดดอกเบี้ยบี้ที่มีการแบ่งระยะเวลาในการคิดดอกเบี้ยบี้ออกมาเป็น งวดๆ และจะมีการนำ ดอกเบี้ยบี้ที่ได้ในงวดนั้นนั้ ไปรวมกับเงินต้นเดิม และใช้เป็นเงินต้นใหม่ในงวดถัดไป 8

ดอกเบี้ยทบต้น การคำ นวณเงินรวม ืี่ได้จากวิธีคิดดอกเบี้ยทบต้น กำ หนดให้ แทน เงินต้น แทน อัตราดอกเบี้ยบี้ต่องวด แทน จำ นวนงวดทั้งทั้หมด แทน เงินรวมปลายงวดที่ n P i s n n โดยมีสมการความสัมพันธ์ ดังนี้ 9

ดอกเบี้ยทบต้น นาย A ฝากเงิน 1,000 บาท กับธนาคารแห่งหนึ่ง เป็นเวลา 15 เดือน โดยทางธนาคารคิดดอกเบี้ยบี้ ให้ทุกๆ 3 เดือน ในอัตราร้อยละ 3 ต่อปี จงหาว่า เมื่อครบระยะเวลา 15 เดือน นาย A จะมีเงินรวมทั้งทั้สิ้นสิ้กี่บาท จากสูตร S = P ( 1 + i ) n n จากโจทย์ P = 10,000 บาท i = 3 % ต่อปี ( เนื่องจากคิดดอกเบี้ยบี้ ให้ทุกๆ 3 เดือน ดังนั้นนั้1 ปี จึงมี 4 งวด ) i = % ต่องวด = 0.75 % ต่องวด ( หรือ _0.75 100 ต่องวด ) n = 5 งวด( เนื่องจากเงินฝากเงิน เป็นระยะเวลา 15 เดือน ) ตัวอย่างที่4 10

ดอกเบี้ยทบต้น หาเงินรวม โดยแทนค่าต่างๆ ข้างต้น ลงในสูตร ได้ว่า 11

ดอกเบี้ยทบต้น นัท ฝากเงินกับธนาคาร โดยมีเงินต้น 400,000 บาท เป็นระยะเวลา 2 ปี โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยบี้ ให้ 3.21% ต่อปี จงหาว่า นัทจะมีเ มี งินรวมกี่บาท เมื่อธนาคารคิดดอกเบี้ย บี้ ทบต้นทุก 6เดือน จากสูตร จากโจทย์ S = P ( 1 + i ) n n P = 400,000 i = 3.25% ต่อปี = 1.625% ต่องวด = 3_.25 2 % ต่องวด ( เนื่องจากคิดดอกเบี้ยบี้ ให้ทุกๆ 6 เดือน ดังนั้นนั้1 ปีจึงมี 2 งวด ) n = 4 งวด ( เนื่องจากเงินฝาก เป็นระยะเวลา 2 ปี ) ตัวอย่างที่5 12

ดอกเบี้ยทบต้น หาเงินรวม โดยแทนค่าต่างๆข้างต้น ลงในสูตร ได้ว่า 13

ความสำ คัญ การดำ รงชีวิตของคนเรานั้น นั้ เกี่ยวข้องกับเรื่องของ เงินเป็นอย่างมาก ซึ่งเงินในที่จะกล่าวถึงที่มีความ สัมพันธ์กับดอกเบี้ย บี้ นั้น นั้ ส่วนใหญ่จะเกี่ยวข้องกับ การกู้ยืมนั่นนั่เอง ดังนั้น นั้ ในสถานการณ์ที่ทำ ให้เกิดคำ ว่าดอกเบี้ย บี้ ขึ้นมานี้ จะต้องมีเจ้าหนี้หรือผู้กู้ยืมปล่อย เงินกู้ (ในหลักการมองว่าเป็นการลงทุนรูปแบบ หนึ่ง) ซึ่งผู้ลงทุนหรือผู้กู้ย่อมต้องการผลตอบแทน จากการลงทุนนี้ ผลตอบนี้เราเรียกมันว่าดอกเบี้ย บี้ นั่นนั่เอง ส่วนผู้กู้ยืมก็นำ เงินต้นไปใช้ประโยชน์ 14

อ้างอิง https://th49.ilovetranslation.com/d7N1D9ycajA =d/ https://gened.siam.edu/wpcontent/uploads/2010/06/math-ppt11.pdf 15

ขอบคุณครับ