Halaman 1 by : Akhmad Bastari Pelatihan Dasar 1 Instruktur Smart Matematika Tangerang, 14 Oktober 2023
Halaman 2 DAFTAR ISI Halaman A. PENJUMLAHAN ................................................................................ 4 1. Penjumlahan satu digit .......................................................................... 4 2. Penjumlahan dari kiri ke kanan ............................................................. 5 3. Penjumlahan banyak digit dan banyak baris ......................................... 5 4. Penjumlahan dengan patokan ................................................................ 6 B. PERKALIAN ....................................................................................... 6 1. Perkalian Istimewa 5, 25 dan 125 ......................................................... 6 2. Perkalian Istimewa 9 ............................................................................. 6 3. Perkalian Istimewa 11 ........................................................................... 7 4. Perkalian Istimewa satuan berjumlah 10 yang puluhannya sama ......... 7 5. Perkalian Istimewa puluhan berjumlah 10 yang satuannya sama ......... 8 6. Perkalian Istimewa bersatuan 5 ............................................................. 8 7. Perkalian dengan patokan 1 ................................................................... 9 8. Perkalian dengan patokan 2 ................................................................... 9 9. Perkalian silang ..................................................................................... 9 10. Perkalian tanpa menyimpan ............................................................. 10 C. PEMBAGIAN .................................................................................... 10 1. Pembagian Istimewa 5, 25, 125 dan 9 ................................................. 10 2. Pembagian satu baris ........................................................................... 11 3. Menebak hari setelah beberapa hari kemudian ................................... 11 D. PENGURANGAN ............................................................................. 12 1. Pengurangan dari kiri ke kanan ........................................................... 12 E. BILANGAN PECAHAN ......................................................................... 12 1. Operasi Pecahan .................................................................................. 12 2. Mengurutkan pecahan ......................................................................... 13 F. BILANGAN PRIMA ............................................................................... 13 1. Metode Erasthothenes ......................................................................... 13 2. Sistem 6 lajur ....................................................................................... 14 3. Ciri–ciri bilangan yang habis dibagi ................................................... 14 4. Faktor Prima dan Kelipatan ................................................................. 15 5. FPB dan KPK ...................................................................................... 16 6. Soal Cerita ........................................................................................... 17
Halaman 3 G. PERBANDINGAN .................................................................................... 18 H. ANGKA ROMAWI ................................................................................... 18 1. Sejarah ................................................................................................. 18 2. Cara menulis angka romawi menggunakan : ...................................... 19 I. KUADRAT DAN PANGKAT 3 ................................................................. 19 1. Operasional Bilangan Berpangkat dua dan tiga .................................. 19 2. Pythagoras ........................................................................................... 20 J. OPERASI ALJABAR ................................................................................. 20 1. Kali, bagi, tambah, kurang .................................................................. 20 2. Akar pangkat 2 dan Akar Pangkat 3.................................................... 20 3. Satuan Ukuran panjang, luas dan Isi ................................................... 21 4. Sudut antara dua jarum jam ................................................................. 21
Halaman 4 A. PENJUMLAHAN 1. Penjumlahan satu digit No Soal a. 1 + 3 + 5 + 4 + 2 + 6 + 9 + 8 + 7 = b. 2 + 3 + 5 + 8 + 7 + 5+ 6 + 9 + 1 + 4 = c. 3 + 7 + 5 + 4 + 2 + 8 + 4 + 6 + 1 + 5 = d. 4 + 3 + 5 + 6+ 1 + 8 + 7 + 4 + 2 = e. 5 + 3 + 2 + 4 + 1 + 7 + 6 + 2 + 4 = f. 6 + 3 + 5 + 4 + 1 + 6 + 2 = g. 7 + 4 + 5 + 6 + 9 + 2 + 8 + 1 + 3 = h. 8 + 3 + 5 + 4 + 1 + 6 + 9 + 2 + 7 = i. 9 + 3 + 5 + 4 + 6 + 9 + 6 + 7 + 8 + 3 = j. 1 + 3 + 5 + 2 + 1 + 5 + 3 + 2 = k. 2 + 8 + 9 + 5 + 4 + 1 + 6 + 9 + 8 = l. 2 + 3 + 5 + 4 + 1 + 6 + 9 = m. 3 + 3 + 8 + 7 + 7 + 9 + 4 + 1 + 6 + 9 = n. 4 + 9 + 3 + 5 + 7 + 4 + 1 + 8 + 9 + 3 = o. 5 + 3 + 5 + 4 + 1 + 6 + 9 + 8 + 6 + 7 + 2= p. 6 + 8 + 9 +5 + 4 + 1 + 7 + 7 + 6 + 8 + 9 = q. 7 + 9 + 5 + 4 + 8 + 9 + 4 + 6 + 9 + 3 + 8 = r. 8 + 4 + 9 + 8 + 3+ 4 + 1 + 6 + 5 + 9 + 7 + 4 = s. 9 + 2 + 5 + 4 + 1 + 6 + 9 + 8 + 8 + 4 + 7 + 7 +6 = t. 1 + 5 + 5 + 6 + 9 + 7 +4 + 4 + 8 + 5 + 2 + 1 + 6 + 9 =
Halaman 5 2. Penjumlahan dari kiri ke kanan a. 1 2 3 4 5 5 4 6 4 3 f. 6 7 7 8 9 4 5 6 4 7 b. 2 5 1 2 3 3 2 4 7 5 g. 7 9 6 6 5 4 3 6 5 8 c. 3 2 3 4 5 5 4 6 5 1 h. 8 4 3 9 1 6 7 5 8 3 d. 4 7 9 8 6 4 1 0 1 2 i. 9 7 5 6 3 3 6 8 9 9 e. 5 7 8 9 0 4 1 1 0 3 j. 2 1 8 9 8 9 8 3 0 5 3. Penjumlahan banyak digit dan banyak baris a. 1 6 0 3 5 7 4 1 7 4 0 6 2 3 5 7 5 6 b. 2 3 5 6 9 0 7 1 3 9 2 4 3 7 1 8 1 3 c. 3 5 2 3 3 4 6 3 7 5 0 5 1 9 1 4 5 9 d. 4 6 5 4 9 0 5 3 3 4 6 6 7 3 1 2 0 5 e. 5 7 7 6 4 1 4 9 4 0 6 5 6 8 2 3 9 1 4 4 5 9 6 0 f. 6 5 3 8 7 3 7 5 9 3 3 8 4 8 7 7 3 4 7 7 6 6 1 2 g. 7 3 7 6 3 1 4 9 3 9 6 5 5 2 2 7 9 1 0 4 2 3 2 0 h. 8 4 3 4 2 1 7 4 6 6 8 8 1 3 1 7 4 5 7 6 6 0 4 1
Halaman 6 4. Penjumlahan dengan patokan a. 8 1 2 1 1 9 1 3 7 5 1 5 b. 1 0 5 9 8 9 5 1 0 2 9 7 1 0 1 1 0 3 c. 9 3 8 7 9 0 8 9 9 4 9 1 8 6 8 8 d. 1 0 1 2 9 9 4 9 9 7 1 0 0 2 1 0 0 6 9 8 8 1 0 0 3 B. PERKALIAN 1. Perkalian Istimewa 5, 25 dan 125 a. 16 x 5 = 128 x 5 = 246 x 5 = 284 x 5 = 666 x 5 = 888 x 5 = 1644 x 5 = 4488 x 5 = b. 24 x 25 = 244 x 25 = 444 x 25 = 648 x 25 = 848 x 25 = 888 x 25 = 1644 x 25 = 6488 x 25 = c. 8 x 125 = 16 x 125 = 64 x 125 = 864 x 125 = 888 x 125 = 1616 x 125 = 2488 x 125 = 82416 x 125 = 2. Perkalian Istimewa 9 a. 9 x 9 = 9 x 8 = 9 x 7 = 9 x 6 = 9 x 5 = 9 x 4 = 9 x 3 = 9 x 2 = b. 99 x 22 = 99 x 34 = 99 x 49 = 99 x 58 = 99 x 65 = 99 x 77 = 99 x 86 = 99 x 99 = c. 999 x 123 = 999 x 254 = 999 x 347 = 999 x 446 = 9999 x 2125 = 9999 x 3344 = 9999 x 4567 = 99999 x 98654 =
Halaman 7 3. Perkalian Istimewa 11 a. 11 x 11 = 12 x 11 = 25 x 11 = 34 x 11 = 45 x 11 = 54 x 11 = 68 x 11 = 76 x 11 = 84 x 11 = 99 x 11 = b. 221 x 11 = 122 x 11 = 245 x 11 = 354 x 11 = 412 x 11 = 527 x 11 = 631 x 11 = 765 x 11 = 829 x 11 = 8761 x 11 = c. 3221 x 11 = 4132 x 11 = 4415 x 11 = 5334 x 11 = 6215 x 11 = 8227 x 11 = 18332 x 11 = 93716 x 11 = 668424 x 11 = 8765411 x 11 = 4. Perkalian Istimewa satuan berjumlah 10 yang puluhannya sama a. 5 x 5 = 15 x 15 = 25 x 25 = 35 x 35 = 45 x 45 = 55 x 55 = 65 x 65 = 75 x 75 = 85 x 85 = 95 x 95 = b. 13 x 17 = 22 x 28 = 24 x 26 = 31 x 39 = 46 x 44 = 53 x 57 = 62 x 68 = 74 x 76 = 87 x 83 = 99 x 91 =
Halaman 8 5. Perkalian Istimewa puluhan berjumlah 10 yang satuannya sama a. 51 x 51 = 52 x 52 = 53 x 53 = 54 x 54 = 55 x 55 = 56 x 56 = 57 x 57 = 58 x 58 = 59 x 59 = b. 21 x 81 = 32 x 72 = 43 x 63 = 64 x 44 = 75 x 35 = 86 x 26 = 87 x 27 = 98 x 18 = 99 x 19 = 6. Perkalian Istimewa bersatuan 5 c. 5 x 15 = 15 x 25 = 25 x 35 = 35 x 45 = 45 x 55 = 55 x 65 = 65 x 75 = 75 x 85 = 85 x 95 = 95 x 105 = d. 15 x 35 = 35 x 55 = 55 x 95 = 25 x 45 = 45 x 85 = 65 x 105 = 15 x 45 = 35 x 65 = 45 x 75 = 65 x 95 =
Halaman 9 7. Perkalian dengan patokan 1 a. 91 x 92 = 97 x 89 = 93 x 98 = 92 x 96 = 94 x 97 = 101 x 102 = 103 x 105 = 104 x 106 = b. 991 x 995 = 994 x 997 = 985 x 995 = 989 x 993 = 998 x 992 = 10001 x 10002 = 10003 x 10004 = 10005 x 10006 = 8. Perkalian dengan patokan 2 a. 9 x 28 = 7 x 48 = 12 x 43 = 15 x 62 = 24 x 88 = 9 x 135 = 94 x 389 = 85 x 996 = b. 88 x 997 94 x 995 101 x 921 1003 x 9012 94 x 24 = 96 x 47 = 97 x 23 = 88 x 343 = 9. Perkalian silang 2 3 0 2 6 3 0 9 3 1 0 8 2 4 0 7 4 2 2 1 1 2 3 2 2 2 3 4 4 5 6 4 1 2 3 2 1 2 1 3 2 1 1 2 3 6 1 2 2 2 5 4 1 2 3 2 2 4 2 1 3 2 1 1 1 0 5 1 2 4 1 1 3 4 0 2 x x x x x x x x x x x x x x x x
Halaman 10 10.Perkalian tanpa menyimpan 2 3 4 3 1 1 8 9 7 6 4 3 2 9 5 8 3 4 6 2 7 5 4 2 2 1 1 2 3 2 2 2 3 4 4 5 6 4 1 2 3 2 1 2 1 3 2 1 1 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 3 2 2 4 2 1 3 2 1 1 1 0 5 1 2 4 1 1 3 4 0 2 C. PEMBAGIAN 1. Pembagian Istimewa 5, 25, 125 dan 9 a. 20 : 5 = 240 : 5 = 360 : 5 = 250 : 25 = 400 : 25 = 950 : 25 = 1000 : 125 = 2000 : 125 = 3000 : 125 = b. 1 : 9 = 2 : 9 = 10 : 9 = 17 : 9 = 68 : 9 = 182 : 9 = 12345 : 9 = 2132568 : 9 = 41123439 : 9 = x x x x x x x x x x x x x x x x
Halaman 11 2. Pembagian satu baris a. 8 2 7 7 6 = b. 6 3 7 1 4 = c. 7 5 3 4 8 = d. 9 4 5 7 2 = e. 5 1 9 4 0 = f. 12 2 9 2 8 = g. 15 8 1 1 5 = h. 11 1 0 6 9 2 = i. 22 9 1 5 42 = j. 13 4 4 8 5 = 3. Menebak hari setelah beberapa hari kemudian No Hari Hari 1 Hari ini Senin 2 hari kemudian Rabu 2 Hari ini Selasa 5 hari kemudian 3 Hari ini Rabu 16 hari kemudian 4 Hari ini Kamis 3 Minggu kemudian 5 Dua hari yang lalu Jumat 50 hari kemudian 6 Kemarin Sabtu 100 hari kemudian 7 Seminggu yang lalu Minggu 4 bulan kemudian 8 Hari ini Selasa 1 tahun kemudian 9 Satu bulan yang lalu hari Senin 1000 hari kemudian 10 8 hari yang lalu kamis 10 tahun kemudian 11 Dua minggu yang lalu selasa 1 Windu kemudian 12 Dua hari yang lalu Jumat 2 Dasa warsa kemudian 13 Kemarin Sabtu 3 abad kemudian 14 Hari iniJumat 2 Lustrum kemudian 15 Kemarin Selasa 2 Millenium kemudian ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
Halaman 12 D. PENGURANGAN 1. Pengurangan dari kiri ke kanan 1 6 5 0 4 5 4 3 6 6 7 7 8 0 4 7 11 6 7 5 0 9 4 5 6 4 7 2 2 5 7 8 6 4 7 5 7 7 9 8 0 5 6 5 8 12 7 0 6 0 0 4 3 6 5 8 3 3 8 9 7 5 4 6 5 1 8 8 4 0 4 6 2 5 8 3 13 8 4 8 8 1 6 7 5 8 3 4 4 7 9 8 6 4 1 0 1 2 9 9 0 5 6 3 3 6 8 3 9 14 9 7 5 6 3 3 6 8 9 9 5 5 7 8 9 4 4 1 1 0 3 10 7 0 0 0 0 3 8 3 0 5 15 3 0 8 0 0 2 0 8 0 5 E. BILANGAN PECAHAN 1. Operasi Pecahan 1 1 6 + 2 6 = 11 2 6 = 1 6 = 2 1 5 + 3 5 + 4 5 = 12 4 5 = 1 5 = 3 5 = 3 4 5 + 4 7 = 13 6666 5555 = 111 555 = 4 7 9 + 7 8 + 7 7 = 14 1 = 4 7 = 5 3 7 + 5 6 = 15 6 7 8 = 2 2 3 = 1 1 4 = 6 1 3 + 1 4 + 1 5 = 16 6 3 7 >6 4 7 = 7 3 + 5 1 7 = 17 10 7 12 >10 5 12 = 8 4 1 2 + 2 1 7 = 18 3 7 : 5 6 = 9 7 1 7 + 3 1 2 = 19 1 7 : 1 2 = 10 5 3 3 + 3 2 3 + 1 1 2 = 20 5 3 3 >3 2 3 : 1 1 2 =
Halaman 13 2. Mengurutkan pecahan No Pecahan Urutan dari kecil ke besar 1 1/3, 1/6, 1/9, 1/7, 1/4, 1/5 2 2/3, 2/6, 2/9, 2/7, 2/4, 2/5 3 3/8, 3/6, 3/9, 3/4, 3/5, 3/7 4 4/9, 3/9, 1/9, 8/9, 7/9, 5/9 5 3/7, 5/7, 6/7, 4/7, 2/7, 1/7 6 5/13, 7/8, 2/5, 9/10, 13/15 7 6/7, 4/5, 7/8, 2/3, 10/11 8 1/5, 2/6, 3/7, 7/11, 9/13 9 7/10, 3/5, 2/3, 1/2, 8/15, 1/6 10 16/21, 12/17, 11/16, 4/9, 2/7 11 125/126, 321/325, 223/228, 322/327 12 45%; 1/5; 0,25; 0,37; 32% 13 11/5; 0,8; 60%; 7/8, 4/5 14 0,09; 1,2%; 1/20; 4/10; 0,15 15 3/4; 65%; 1,75; 0,57; 5/8 F. BILANGAN PRIMA 1. Metode Erasthothenes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 65 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Kelipatan 2 Kelipatan 5 Kelipatan 3 Kelipatan 7
Halaman 14 Setelah melalui penyaringan kelipatan 2,3,5,7 maka kita dapatkan : 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 2. Sistem 6 lajur 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 Bilangan prima selain 2 dan 3 hanya terletak di lajur 1 pada(6n+1)dan lajur 5 pada (6n–1) kemudian disaring lagi kelipatan 5 dan 7 maka kita dapatkan : 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 dan 101 3. Ciri–ciri bilangan yang habis dibagi a. Bilangan Habis dibagi 2 Jika satuannya genap maka bilangan tersebut habis dibagi 2 b. Bilangan Habis dibagi 3 Jika jumlah angka–angkanya habis dibagi 3 maka bilangan tersebut habis dibagi 3 c. Bilangan Habis dibagi 4 Jika puluhan dan satuannya habis dibagi 4 maka bilangan tersebut habis dibagi 4 d. Bilangan Habis dibagi 5 Jika satuannya 0 atau 5 maka bilangan tersebut habis dibagi 5 e. Bilangan Habis dibagi 6 Jika jumlah angka–angkanya habis dibagi 3 dan bilangan genap maka bilangan tersebut habis dibagi 6 f. Bilangan Habis dibagi 7 Jika satuannya dipisah dari puluhan ataupun ratusannya kemudian selisih antara 2 kali angka satuan dengan pisahannya habis dibagi 7 maka bilangan tersebut habis dibagi 7 g. Bilangan Habis dibagi 8 Jika ratusan, puluhan dan satuannya habis dibagi 8 maka bilangan tersebut habis dibagi 8 h. Bilangan Habis dibagi 9 Jika jumlah angka–angkanya habis dibagi 9 maka bilangan tersebut habis dibagi 9 Kelipatan 5 Kelipatan 7
Halaman 15 4. Faktor Prima dan Kelipatan 1. Bilangan-bilangan yang merupakan bilangan prima adalah …. A. 2, 3, 5, 7, 9, 11 dan 13 B. 2, 3, 5, 7, 11 dan 13 C. 3, 5, 7, 9, 11 dan 13 D. 2, 3, 5, 7, 9 dan 11 2. Kelipatan 4 antara 20 dan 30 adalah... A. 24, 28 B. 20, 24, 28, 30 C. 24, 28, 30 D. 20,24,28 3. Bilangan yang termasuk kelipatan 8 adalah... A. 21 B. 24 C. 27 D. 36 4. Faktor dari 45 adalah... A. 1,3,5,9 B. 3,5,15 C. 1,3,5,15,45 D. 1,5,9,15,45 5. Banyak bilangan prima dari bilangan 1 sampai 100 adalah …. A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 6. Bilangan prima antara 1 dan 15 adalah …. A. 2, 3, 5, 7, 9 B. 2, 3, 5, 7, 11 C. 2, 5, 7, 9, 11 D. 1, 2, 3, 5, 7, 11 7. Faktor prima dari 286 adalah …. A. 2 x 11 B. 2 x 11 x 13 C. 2 dan 13 D. 2, 11 dan 13 8. Banyak faktor dari 48 adalah …. A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 9. Faktor 20 yang kurang dari 15 adalah... A. 1,2,3 B. 1,2,5 C. 1,2,4,5,10 D. 1,2,4,5,15 10. Faktor prima dari 60 adalah... A. 2 dan 3 B. 3 dan 5 C. 2 dan 5 D. 2,3 dan 5 11. Bilangan yang termasuk kedalam persekutuan 16 dan 24 adalah... A. 48 B. 32 C. 50 D. 72 12. Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah... A. 1, 2, 3 B. 1, 2, 4 C. 1, 2, 3, 6 D. 1, 2, 4, 6
Halaman 16 5. FPB dan KPK a. Mencari Faktor Persekutuan terBesar (FPB) dan KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil) No Bilangan FPB KPK 1 4 dan 22 2 12 dan 54 3 180 dan 216 4 8 dan 24 5 15 dan 45 6 12 dan 30 7 30 dan 70 8 100 dan 250 9 24, 36 dan 48 10 72, 96 dan 144 11 6, 14 dan 26 12 25, 35 dan 50 13 8, 12 dan 20 14 9, 15 dan 30 15 24, 80 dan 96 16 8, 12, 15 dan 21 17 18, 24, 60 dan 150 18 32, 48, 60 dan 64 19 32, 36, 48 dan 54 20 12, 15, 90, 108, 135 dan 150
Halaman 17 6. Soal Cerita No Soal Cerita No Soal Cerita 1 Bunda membungkus 44 apel dan 36 belimbing ke dalam beberapa kantong plastik. Jeruk akan dibagikan secara merata ke setiap kantung plastik. Paling sedikit kantung plastik yang dibutuhkan adalah.....buah. 6 Ibu membuat 72 kue kering dan 84 kue basah. Kue kue itu akan dikemas ke dalam toples. Setiap kue mengisi toples sama banyak. 1. Berapa paling banyak toples yang dibutuhkan? 2. Berapa kue kering dan kue basah yang mengisi setiap toples 2 Risa dan Belva membeli 48 buah mangga dan 52 buah jambu. Buah-buah tersebut akan dimasukkan dalam beberapa keranjang. Setiap buah harus mengisi setiap keranjang dengan jumlah yang sama. Berapa keranjang paling banyak dibutuhkan? Berapa isi masingmasing buah pada setiap keranjang? 7 Petugas siskamling di 3 pos ronda memukul kentongan secara bersamaan pada pukul 19.30. Selanjutnya petugas pos ronda A memukul kentongan setiap 15 menit, petugas ronda B setiap 30 menit, dan prtugas ronda C setiap 45 menit. Mereka akan memukul kentongan secara bersamaan untuk kedua kalinya pada pukul …. 3 Ayu dan Ade bermain peluit. Ayu meniup peluit setiap 28 detik, sedangkan Ade meniup peluit setiap 14 detik. Setiap berapa menit mereka berdua meniup peluit secara bersamaan? 8 Budi mengirim bunga mawar ke kios bunga setiap 6 hari sekali dan bunga anggrek setiap 8 hari sekali. Pada tanggal 17 Agustus, ia mengirim kedua jenis bunga sekaligus. Pada tanggal berapa dia kembali mengirim kedua jenis bunga sekaligus? 4 Lampu di taman yang berkedipkedip ada dua jenis warna, yaitu Kuning dan Hijau. Lampu kuning menyala setiap 16 detik dan lampu hijau menyala setiap 24 detik. Setiap berapa detik kedua jenis lampu menyala bersamaan? 9 Maya mengunjungi perpustaka– an setiap 6 hari sekali dan Andi setiap 8 hari sekali. Jika tanggal 20 Februari 2015 mereka mengunjungi perpustakaan, maka mereka akan ke perpustakaan secara bersamaan lagi tanggal …. 5 Ali dan Yusuf mengikuti kursus renang. Jadwal latihan renang Ali 5 hari sekali. Sedangkan Yusuf latihan renang setiap 7 hari. Hari ini mereka latihan bersama. Berapa hari lagi mereka dapat latihan bersama? 10 Pak Tarno akan membagikan 80 kg beras, 40 bungkus mie, dan 24 susu kaleng kepada tetangganya. Setiap orang mendapatkan barang sama banyak. Berapa orang tetangga paling banyak mendapatkan barang pembagian dari Pak Tarno?
Halaman 18 G. PERBANDINGAN No Soal 1 Jika A : B = 3 : 5 dan A + B = 24 maka A = dan B = 2 Jika A : B = 7 : 5 dan A – B =10 maka A = dan B = 3 Jika A:B:C = 2:3:4 dan A+B+C= 36 maka A = B = C = 4 Jika A:B:C = 3:4:5 dan A+B= 14 maka A = B = C = 5 Jika A:B = 3:4 dan B : C = 6 : 5 maka A:B:C = 6 35⁰ C ⁰R ⁰F 11 64⁰ R ⁰C ⁰F 7 75⁰ C ⁰R ⁰F 12 113⁰ F ⁰C ⁰R 8 120⁰ C ⁰R ⁰F 13 122⁰ F ⁰C ⁰R 9 32⁰ R ⁰C ⁰F 14 131⁰ F ⁰C ⁰R 10 40⁰ R ⁰C ⁰F 15 287⁰ F ⁰C ⁰R 16 Perbandingan uang Andi dan uang Akhmad adalah 5 : 7. Jika jumlah uang mereka ada Rp 60.000,00. Maka selisih uang mereka ada ... . 17 Perbandingan kelereng Ihsan dan kelereng Azis ada 7 : 9. Jika selisih kelereng mereka ada 4 butir. Maka jumlah kelereng mereka ada ... butir. 18 Tabungan Ali dibanding Budi = 3 : 2, Tabungan Budi dibanding Caca = 4 : 3, bila jumlah tabungan mereka adalah Rp. 247.000,00 maka berapa tabungan masing-masing? 19 Jarak kota A sampai kota B pada suatu peta ada 8 cm. Jika skala gambar peta adalah 1 : 1.500.000. Maka jarak sebenarnya kedua kota itu adalah ... km. 20 Jarak kota A sampai kota B sebenarnya 50 km. Jika skala gambar peta adalah 1 : 1.500.000. Maka jarak pada peta kedua kota itu adalah ... cm. 21 Jarak kota A sampai kota B pada peta ada 4,8 cm. Padahal jarak sebenarnya ada 24 km. Maka skala gambar adalah … H. ANGKA ROMAWI 1. Sejarah Bilangan romawi sudah ada sejak 300 SM. Bilangan Romawi menggunakan sistem bilangan berbasis 5 I = 1 VI = 6 XL = 40 CD = 400 II = 2 VII = 7 L = 50 D = 500 III = 3 VIII = 8 LXX = 70 DC = 600 IV = 4 IX = 9 XC = 90 CM = 900 V = 5 X = 10 C = 100 M = 1000
Halaman 19 2. Cara menulis angka romawi menggunakan : Semua simbol besar ke kecil dijumlahkan kecuali kecil ke besar berarti ada pengurangan, simbol I, X, C dan M boleh ditulis ulang maksimal tiga kali, simbol V, L dan D hanya boleh ditulis satu kali (tidak boleh diulang) – sistem penjumlahan kecil di kanan V + I = VI = 6; C + X + X + I = CXXI = 121 – Sistem penjumlahan kecil di kiri berarti pengurangan IX = 10 – 1 = 9; XC = 100 – 10 = 90 Soal : Rubahlah ke angka Romawi atau sebaliknya No Angka No Romawi 1 12 11 XLIX 2 27 12 XLVI 3 41 13 XLXIX 4 68 14 LXXVIII 5 97 15 XCIX 6 144 16 MCMLXXXV 7 348 17 MDCCCXI 8 1589 18 DCCXLIV 9 2425 19 MMCDXXV 10 3698 20 MMMCDXCVI I. KUADRAT DAN PANGKAT 3 1. Operasional Bilangan Berpangkat dua dan tiga a. Kuadrat 72 = 112 = 132 = 212 = 222 = 992 = 9922 = 9972 = b. Pangkat 3 93 = 113 = 123 = 212 = 313 = 333 = 993 = 9973 = c. Pengurangan Kuadrat 72 – 62 = 422 – 412 = 532 – 522 = 1232 – 1222 = 1232 – 1212 = 1252 – 1222 = d. Pengurangan pangkat tiga 23 – 13 = 43 – 33 = 53 – 43 = 253 – 243 = 43 – 33 – 13 = 253 – 133 – 123 =
Halaman 20 2. Pythagoras Segitiga Siku–siku (segitiga Pythagoras : a2 = b2 + c2) Soal : a. Segitiga ABC siku-siku di B. Jika AB = 32,5 dan AC = 67,5 maka nilai BC2 adalah… b. Panjang sisi AC segitiga berikut adalah…. cm c. Panjang sisi AB segitiga berikut adalah…. cm d. Panjang sisi BC segitiga berikut adalah…. cm J. OPERASI ALJABAR 1. Kali, bagi, tambah, kurang No Operasi No Operasi 1 6+4–7:4x5 6 5x5x5–2x2x2–3x3x3 2 (15–1)x8–4:2 7 1970:5–42x48 3 (12+13)x(22+3)+65–300/60 8 1x1x1+2x2x2+3x3x3 4 (92x98–47x43) + 54:3x3 9 (99+99x99):33+15 5 99x99–98x98 10 999x555–99x78+9x4 2. Akar pangkat 2 dan Akar Pangkat 3 a. √484 b. √729 c. √1024 d. √1444 e. √2116 f. √2209 g. √3025 k. √1331 P l. √1728 P m. √2744 P n. √4913 P o. √5832 P p. √13824 P q. √15625 P 221 220 265 264 C A 5,32 5,67 B B A A 181 C C A B C B 180
Halaman 21 h. √3136 i. √12544 j. √18769 r. √24389 P s. √50653 P t. √97336 P 3. Satuan Ukuran panjang, luas dan Isi 16 km + 8 hm + 12m + 7 dm = …..dm 0,1 hm + 5,6 dam + 12,6 m = ….dm 6,89 km – 2,51 hm + 4,32 m = …. dam 75 km2 + 54 hm2 + 37 dam2 = …..hm2 2,75 km2 + 4,3 hm2 – 21 dam2 + 135 m2 = …..m2 3,45 hm3 + 1,3 dam3 + 12 m3 = ….. dam3 6,96 km3 – 123 hm3 + 3222 dam3 = ….. km3 4. Sudut antara dua jarum jam Berapa sudut yang dibentuk antara jarum panjang dan jarum pendek ketika waktu menunjukkan pukul : Nomor Jam Besar Sudut Nomor Jam Besar Sudut 1 03.00 6 06.30 2 03.30 7 07.35 3 04.00 8 08.40 4 04.30 9 10.50 5 05.30 10 11.55