E-MODUL TEOREMA PYTHAGORAS KELAS VII SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP)

E-Modul
Matematika

SMP KELAS VIII

"TEOREMA
PYTHAGORAS"

TAZKIA AULIA CAHYA SOLISA
(1001220115)

Daftar isi

Daftar Isi
Peta Konsep..........................................1
Kompetensi Dasar ...............................2
Indikator Pencapaian Kompetensi .....3
Petunjuk E-Modul ..............................4
A. Sejarah Teorema Pythagoras ..........5
B. Pengertian Teorema Pythagoras ..10
Lembar Kerja Siswa ...........................12
C. Dalil Teorema Phytagoras.............13
D. Menentukan Jenis Segitiga ..........15
E. Triple Pythagoras..........................21
F. Manfaat Teorema Pythagoras ......23

1

PETA KONSEP

2

Kompetensi
Dasar

3,6 Menjelaskan
dan membuktikan

Teorema pythagoras $15

4.6 Menyelesaikan
masalah konstekstual
yang berkaitan

ddengan Teorema $15

Pythagoras

3
INDIKATOR PENCAPAIAN

KOMPETENSI

3.6.1 Memahami rumus Teorema
Pythagoras
3.6.2 Menjelaskan bunyi Teorema
Phytagoras
3.6.3 Menjelaskan sisi-sisi pada
segitiga siku-siku
3.6.4 Menuliskan tiga bilangan
(Triple Pythagoras

4.6.1 Menyelesaikan masalah nyata yang
berkaitan dengan Teorema Phytagoras

4

TUJUAN
PEMBELAJARAN

1. Peserta didik dapat memahami
rumus teorema pythagoras

2. peserta didik dapat menjelaskan
bunyi terorema pythagoras

3. peserta didik dapat menjelaskan
sisi-sisi pada segitiga siku-siku

4. Peserta didik dapat menuliskan
dan menyebutkan tiga bilangan
(triple pythagoras)

5. Peserta didik dapat menyelesaikan
masalah nyata dalam kehidupan
sehari-hari yang berkaitan dengan
teorema pythagoras

5

PETUNJUK
E-MODUL

Bacalah E-Modul ini dengan cermat!

Pahamilah peta konsep, Kompetensi
Dasar, IPK, dan Tujuan E-Modul

Bacalah dan pahami uraian materi
dengan cermat!

Kerjakan setiap latihan yang ada
pada E-Modul!

Jika ada kendala dalam penggunaan
E-Modul silahkan minta petunjuk

kepada Guru

A. SEJARAH TEOREMA 6
PYTHAGORAS

Kenapa nama teoremanya
Pythagoras??

Yap, benar banget! Pythagoras berasal dari
nama seoran filsuf dan ilmuwan matematika
yang berasal dari Yunani Kuno pada masa
570 -495 SM di kepulauan Samos.
Sebeanrnya Bapak Pythagoras ini bukan
merupakan penemu pertama dari teorema ini.
Karena teorema ini sudah digunakan sejak
1900-1600 SM oleh bangsa Mesir,
Babilonia, dan Cina Kuno mengenai relasi
antar sisi pada segitiga siku-siku. Buktinya,
bangsa Mesir tidak akan bisa membangun
Pyramida tanpa pengetahuan tersebut, bukan?

Kenapa nama teoremanya

ditetapkan dengan nama Pythagoras??

Jawabannya karena Pythagoras yang
membawa pengetahuan ini ke peradaban
Yunani Kuno serta telah membuktikannya
secara sistematis. Oleh karena itu, Pythagoras
diabadikan sebagai nama dari teorema ini

bagaimana 7
Kehidupan pythagoras??

Pythagoras dari Samos (lahir sekitar tahun 570
SM- meninggal sekitar 495 SM) adalah seorang
filsuf Yunani Ionia Kuno dan perintis aliran
pythagoreanisme. Ajaran politik dan
keagamaannya dikenal di kawasan Magna
Graecia pada masanya dan telah memengaruhi
pemikirian Plato dan Aristoteles, sehingga secara
tidak langsung dia juga telah berdampak
terhadap perkembangan filsafat barat. Pada
tahun 530 SM Pythagoras pindah ke Kroton di
pesisir Italia dan mendirikan sebuah
perkumpulan dengan keanggotaan khusus.

Mereka yang ingin bergabung harus diinisiasi
terlebih dahulu, dan komunitasnya menjalanai
gaya hidup bersama dan bertarak. Konon
katanya pengikutnya harus vegetarian. Ajaran
yang paling jelas dikemukakan oleh Pythagoras
adalah metempsikosis, yaitu keyakinan bahwa
setiap jiwa itu abadi, dan setelah kematian jiwa
tersebut akan masuk ke tubuh yang baru.

Setelah kroton berhasil mengalahkan
tetangganya Sibasris sekitar tahun 510 SM, para
pengikut Pythagoras berkonflik dengan para
pendukung demokrasi, alhasil gedung pertemuan
kaum pythagoreanisme dibakar. Pythagoras
mungkin gugur selama peristiwa ini atau lolos ke
Metapontum dan menjemput ajalnya ditempat
tersebut.

8

Pada zaman kuno, nama Pythagoras dikaitkan
dengan berbagai penemuan matematika dan
ilmiah seperti teorema Pythagoras, lima bangun
ruang, teori kesebandingan, teori bumi bulat, dan
gagasan bahwa bintag timur dan barat adalah
planet yang sama yaitu Venus. Konon, dia juga
adalah orang pertama yang menyebut dirinya
sebagai filsuf dan membagi dunia menjadi lima
zona iklim.

Akan tetapi, para ahli sejaah kalisk masih
memperdebatkan apakah Pytahgoras benar-benar
telah membuat temuan-temuan ini?. Walaupun
Pythagoras saat ini paling dikenal akan temuan
matematikanya, pakar sejarah kalisik
mempertentangkan klaim bahwa dia telah
memberikan sumbangsih besar bagi bidang
matematika. Paling tidak dari abad pertama SM,
nama Pythagoras sudah digandnag-gadang
sebagai penemu Teorema Pythagoras , yaitu
sebuah teorema dalam bidang geometri yang
menyatakan bahwa jumlah luas bujur sangkar
pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan
luas bujur sangkar di hipotenusa, dalam kata lain
kedua jumlah sisi tegak sama dengan jumlah sisi
miring.

9

Untuk menambah wawasan, kalian bisa
mengakses link video berikut ini:
https://www.youtube.com/watch?
v=olIdUdEBywc

Disimpulkan bahwa Teorema Phytagoras
pertama kali ditemukan oleh seseorang
filsuf sekaligus ahli matematika bernama
Phytagoras. Rumus Phytagoras pertama
kali digunakan oleh masyarakat India
dan Babilonia sejak tahun 1900-1600

SM

10

B. PENGERTIAN TEOREMA
PYTHAGORAS

Teorema Pythagoras menjelaskan hubungan atau
relasi antara panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku.
Dimana suatu persegi atau bujur sangkar adalah segi
empat yang keempat sisinya sama panjang dan
keempat sudutnya adalah siku-siku.
Dirumuskan :

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu
sudutnya siku-siku. Luas segitiga siku-siku adalah:

1/2 x hasil kali sisi-sisi yang saling tegak lurus



Dirumuskan:

11

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa jumlah
kuadrat sisi-sisi siku-siku sebuah segitiga siku-
siku sama dengan kuadrat sisi miringnya.
Dirumuskan:

Keterangan :
c = hipotenusa atau sisi miring (sisi yang
berada dihadapan sudut siku-siku
a = sisi dekat segitiga siku-siku
b = sisi tegak segitiga siku-siku

Untuk menambawah wawasan kalian mengenai
pengertian teorema Pythagoras, bisa
mengakses link video berikut ini:
https://www.youtube.com/watch?
v=9YdFM0y12Po

Lembar Kerja Siswa 12
Teorema Pythagoras

Nama :........................
Kelas :........................

Isilah tabel dibawah ini untuk mencari nilai sisi
miring pada segitiga siku-siku!!

Kesimpulan:
Jadi nilai sisi miring pada segitiga siku-sikus

1. ..........
2. ..........
3. ..........
4. ..........
5. ..........

13

C. DALIL TEOREMA
PYTHAGORAS

Dalil dari teorema Pythagoras berbunyi :
"Kuadrat panjang hipotenusa (sisi miring) pada
suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah
kuadrat panjang sisi-sisi yang lainnya".
Adapun kebalikan Teorema Pythagoras , yaitu
:"Menurut Teorema Pythagoras, jika diketahui
sebuah segitiga siku-siku, maka rumus
Teorema Pythagoras pasti akan berlaku.
Sebaliknya, jika dalam sebuah segitiga berlaku
Teorema Pythagoras, maka segitiga itu dapat
dipastikan merupakan segitiga siku-siku"

14

CONTOH SOAL

Diketahui sebuah segtiga siku-siku di B.
jika panjang AB=12 cm dan
panjang BC=5 cm, maka
panjang AC adalah .....

15

D. MENENTUKAN JENIS SEGITIGA
DENGAN DALIL TEOREMA
PYTHAGORAS

Dimisalkan sisi c merupakan sisi terpanjang
pada sebuah segitiga maka:

16
CONTOH SOAL

CONTOH SOAL 1 17

Seorang anak menaikkan layang -layang
dengan benang yang panjangnya 250 meter.
Jarak anak di tanah dengan titik yang tepat
berada dibawah layang-layang adalah 70 meter.
Hitunglah ketinggian layang-layang tersebut?

Pembahasan:

Contoh soal 2 18

Dua buah tiang berdampingan berjarak 24
m. Jika tinggi tiang masing-masing
adalah 22 m dan 12 m, hitunglah panjang
kawat penghubung antara ujung tiang
tersebut?

Pembahasan:

Pertama, cari panjang DE:
DE = CE - AB
DE = 22 - 12
DE = 10

Kedua, cari panjang AE:

Jadi, panjang kawat
penghubung antara
ujung tiang pertama
dengan tiang kedua

adalah 26 m.

Contoh soal 3 19

Sebuah tiang bendera akan di isi kawat
penyangga agar tidak roboh seperti
gambar dibawah ini:

Jika jarak kaki tiang dengan kaki kawat
penyangga adalah b m, jarak kaki tiang
dengan ujung kawat penyannga pertama
adalah 6 m, dan jarak kawat penyangga
pertama dengan kawat penyangga kedua
adalah 9 m. Hitunglah panjang total
kawat yang diperlukan dan hitunglah
biaya yang diperlukan jika harga kawat
Rp. 25.000/m??

Pembahasan:

Dimana AB merupakan tinggi ujung
kawat penyangga kedua, BD merupakan
tinggi ujung kawat penyangga pertama
dengan tanah, CD merupakan jarak kaki
tiang dengan kaki kawat penyangga, BD
merupakan panjang kawat penyangga
pertama dan AD merupakan panjang

20

kawat penyangga kedua, maka panjang
kawat penyangga total dapat dicari dengan
Teorema Pythagoras. Akan tetapi harus
dicari terlebih dahulu panjang BD dan AD
yaitu:

Maka, total kawat penyangga adalah :
Panjang kawat = BD + AD
Panjang kawat = 10 + 17 = 27

Jadi, pajang total kawat penyangga yang
diperlukan adalah 27 m.

Sehingga biaya yang dibutuhkan adalah:
Biaya = Panjang kawat x harga kawat
Biaya = 27 x 25.000
Biaya = 675.000

Jadi, biaya yang diperlukan untuk
membuat kawat penyangga tersebut adalah
RP. 675.000,00

TRIPLE 21
PYTHAGORAS

Ketiga sisi pada sebuah segitiga siku-sikuu
disebut Triple Phytagoras. Jadi jika pada

sebuah segitiga siku-siku sisi-sisinya
adalah A, B, C. maka C=akar darui

penjumlahan Adan B. A,B, C itulah yang
dinamakan Triple Pythagoras.

Contoh:
3,4,5

7,24,25

22

Kerjakan Kuis Triple Phytagoras berikut ini:
https://www.liveworksheets.com/6-
om142193zz

MANFAAT 23

TEOREMA PYTHAGORAS

Bidang arsitektur Sistem Navigasi
dan konstruksi
$15
$15

Melacak Lokasi
Gempa

$15

25

1.Bidang Arsitektur dan Konstruksi
Pada bidang arsitektur dan konstruksi, salah satu
contohnya adalah bangunan atau bidang yang
berbentuk segitiga, misalnya atap bangunan.
Teorema ini akan sangat berguna pada
perhitungan bidang yang memiliki desain
segitiga siku-siku.

2. Sistem Navigasi
Dalam sistem navigasi, terdapat metode
triangulasi yang digunakan untuk menentukan
suatu lokasi atau koordinat berdasarkan sust
antara titik koordinat. Nah, teorema Pythagoras
berguna ketika triangulasi menggunakan sudut
90 derajat.

3. Melacak Lo$k15asi Gempa

Lokasi gempa bumi juga dapat dilacak
menggunakan teorema Pythagoras. Cara kerjanya
adalah dengan triangulasi pada kjenis gelombang
saat terjadinya gempa

FYI

NASA, juga
menggunakan
triangulasi untuk
menentukan posisi
pesawat luar angkasa

26
Kerjakan latihan soal di

bawah ini

https://www.livew
orksheets.com/6-

bo142352gy