E-Modul Berbasis Problem Posing

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

E-Modul Berbasis Problem Posing
Materi Garis dan Sudut






− 150


Sesuai
Kurikulum 2013

Pre Solution Posing--Within Solution Posing--Post Solution Posing

Dilengkapi dengan:
 Materi lengkap + Video
 Peta Konsep + Motivasi
 Solve This Problem!
 Activity
 Exercise
 Chapter Review Exercise

Kelas VII Semester II

By. Puput Relitasari, S.Pd.

1

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

E-Modul Berbasis Problem Posing
Materi Garis dan Sudut

Penulis : Puput Relitasari, S.Pd.

Pembimbing : 1. Dr. Triyanto, M.Si.

2. Dr. Farida Nurhasanah, M.Pd.

Validator : 1. Dr. Laila Fitriana, M.Pd. (Ahli Materi)

2. Dr. Isnarto, M.Si. (Ahli Media)

3. Irawanti, S.Pd. (Ahli Bahasa)

Ilustrator : 1. Puput Relitasari, S.Pd.

2. Budi Martono, S.T.

Kurikulum : 2013

Tahun Pembuatan : 2022

2

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Kompetensi Dasar : 3.10 Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat
dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis
transversal.

4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis
sejajar yang dipotong oleh garis transversal.

Indikator : 3.10.1 Menganalisis kedudukan dua garis pada bangun ruang sisi
tegak.

3.10.2 Membagi ruas garis berdasarkan perbandingan yang
diketahui.

3.10.3 Menentukan panjang suatu ruas garis berdasarkan
perbandingannya.

3.10.4 Mengubah satuan sudut ke dalam bentuk derajat, menit,
dan detik.

3.10.5 Menentukan besarnya suatu sudut berdasarkan hubungan
antar sudut berpenyiku, berpelurus, dan bertolak
belakang.

3.10.6 Menentukan besarnya suatu sudut berdasarkan hubungan
antar sudut sehadap, dalam dan luar berseberangan,
serta dalam dan luar sepihak.

4.10.1 Mengukur dan melukis sudut menggunakan busur derajat.

4.10.2 Melukis sudut-sudut istimewa dan membagi sudut
menjadi dua bagian yang sama besar.

4.10.3 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan
hubungan antar sudut berpenyiku, berpelurus, dan
bertolak belakang.

4.10.4 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan
hubungan antar sudut sehadap, dalam dan luar
berseberangan, serta dalam dan luar sepihak.

3

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

DAFTAR ISI

Cover.......................................................................................................................................1
Tentang E-Modul................................................................................................................2
Kata Pengantar....................................................................................................................4
Isi E-Modul..........................................................................................................................5
Petunjuk Penggunaan E-Modul........................................................................................5
Peta Konsep dan Motivasi................................................................................................6
Hubungan Antar Garis........................................................................................................7
Membagi Garis.....................................................................................................................8
Solve This Problem (1) .....................................................................................................10
Activity 1..............................................................................................................................12
Exercise 1............................................................................................................................15
Ukuran Sudut......................................................................................................................16
Solve This Problem (2).....................................................................................................20
Activity 2.............................................................................................................................23
Exercise 2............................................................................................................................28
Hubungan Antar Sudut.....................................................................................................29
Solve This Problem (3).....................................................................................................35
Activity 3.............................................................................................................................36
Exercise 3............................................................................................................................40
Melukis Sudut Istimewa...................................................................................................41
Chapter Review Exercises...............................................................................................44
Daftar Pustaka..................................................................................................................47

4

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah puji syukur kehadirat Allah SWT berkat rahmat dan hidayah-
Nya penulis dapat menyelesaikan Elektronik Modul (E-Modul) Berbasis Problem
Posing pada Materi Garis dan Sudut dengan lancar. E-modul ini disusun untuk
memfasilitasi siswa agar dapat belajar secara mandiri.

E-modul ini dibuat agar siswa dapat mempelajari matematika materi garis
dan sudut dengan mudah dan lengkap. Pembahasan materi dalam e-modul ini
menggunakan bahasa yang mudah dipahami, sehingga diharapkan siswa dapat
dengan mudah memahami materi yang disajikan. Penyusunan E-Modul ini dapat
diselesaikan atas doa, dukungan, dan bantuan dari berbagai pihak. Penulis
menyadari bahwa E-Modul ini masih jauh dari kata sempurna. Maka dari itu, sangat
diharapkan adanya kritik dan saran terhadap E-Modul ini sebagai evaluasi
kedepannya. Terima kasih.

Semarang, Februari 2022
Penulis,

Puput Relitasari, S.Pd.

5

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

ISI E-MODUL

E-Modul ini disusun agar siswa dapat belajar secara mandiri pada materi garis dan
sudut dengan mudah. Pada E-Modul ini dilengkapi dengan peta konsep, motivasi, materi,
latihan penyelesaian masalah secara terbimbing, pengajuan masalah beserta
penyelesaiannya, latihan soal, dan soal evaluasi. Gambar ilustrasi dan video pada E-Modul ini
juga berfungsi untuk mempermudah pemahaman siswa terhadap materi yang dibahas.
Materi pada E-Modul dilengkapi dengan uraian konsep dan video untuk mempermudah
pemahaman siswa. Latihan penyelesaian masalah secara terbimbing (Latihan) diharapkan
agar siswa mampu menyelesaikan masalah secara tepat sebelum mengajukan suatu
permasalahan. E-Modul ini berbasis model Problem Posing yang disusun penulis melalui
pengajuan masalah pada lembar (Aktivitas). Pada kegiatan ini diharapkan mampu
meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematis yang terdiri dari 3 fase yaitu Pre-
Solution Posing untuk meningkatkan fluency; Within-Solution Posing untuk meningkatkan
flexibility; dan Post-Solution Posing untuk meningkatkan novelty. Lembar (Tugas) pada E-
Modul ini diharapkan dapat dimanfaatkan siswa sebagai pemantapan materi terkait. Bagian
akhir E-modul terdapat (Soal Evaluasi Akhir) sebagai evaluasi akhir materi garis dan sudut.

PETUNJUK PENGGUNAAN E-MODUL

1. Gunakan perangkat elektronik yang mendukungmu untuk membuka E-Modul ini seperti
smartphone, tablet, laptop, atau computer.

2. Cermati peta konsep dan motivasi pada E-Modul ini agar membuatmu lebih semangat
dalam belajar.

3. Baca dan pahami setiap sub materi secara cermat.
4. Kerjakan latihan penyelesaian masalah secara terbimbing (Latihan) agar

memudahkanmu dalam menyelesaikan masalah-masalah yang lain.
5. Jika kamu sudah dapat menyelesaikan permasalahan dengan baik, ajukan permasalahan

dengan memperhatikan petunjuk pada lembar (Aktivitas).
6. Pada lembar (Aktivitas), terdapat 3 fase yaitu Pre-Solution Posing untuk meningkatkan

fluency (menyelesaikan soal dengan menghasilkan beberapa jawaban yang benar);
Within-Solution Posing untuk meningkatkan flexibility (menyelesaikan soal menggunakan
beberapa cara penyelesaian yang berbeda); dan Post-Solution Posing untuk
meningkatkan novelty (menyelesaikan soal menggunakan cara penyelesaian yang tidak
umum dilakukan).
7. Kerjakan soal-soal pada lembar (Tugas) agar menambah pemantapanmu terhadap
materi yang telah dibahas.
8. Jika semua sub materi sudah kamu pelajari dengan baik, kerjakan soal-soal pada lembar
(Soal Evaluasi Akhir) sebagai evaluasi akhir.
9. Klik link atau video pada E-Modul ini agar pembelajaran mu menjadi lebih
menyenangkan.

6

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Garis dan Sudut

terdiri dari

Garis Sudut
terdiri dari terdiri dari

Hubungan Antar Membagi Garis Ukuran Hubungan Melukis
Garis Sudut Antar Sudut Sudut

meliputi

Kedudukan Dua Perbandingan Sudut Berpenyiku
Garis Ruas Garis dan Berpelurus

Sudut Bertolak
Belakang

Gambar 1.1 Peta Konsep Sudut pada Dua
Garis Sejajar
yang Dipotong

Garis Lain

Gambar 1.2 Desain Arsitektur Tahukah kamu?
Ilustrator: Budi Martono, S.T.
Pada materi ini kita belajar materi garis dan sudut
Animasi Mega Proyek.mp4 meliputi hubungan antar garis, hubungan antar
sudut, dan melukis sudut. Materi ini banyak
Video Desain Arsitektur dimanfaatkan di bidang arsitektur untuk mendesain
Ilustrator: Budi Martono, S.T. berbagai bangunan misalnya perumahan, rest area,
mall, wahana bermain, dan gedung kantor.
Perhitungan dalam mendesain bangunan-bangunan
tersebut bergantung pada garis dan sudut yang
terbentuk agar bangunan berdiri kokoh dan aman.

Apakah kamu bercita-cita menjadi seorang arsitek?
Klik video di samping sebagai motivasi agar lebih
semangat mempelajari materi garis dan sudut ya 

7

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Masih Ingatkah Kamu?

Apa itu Garis?

Sinar Garis?

Ruas Garis?

Gambar 1.3 Rel Kereta Api
Sumber: https://google.com

1. Garis, Sinar Garis, dan Ruas Garis

Garis merupakan himpunan titik-titik tak berhingga yang tersusun

memanjang pada kedua arah.

Gambar 1.4 menunjukkan garis yang

dinotasikan dengan .

dapat diperpanjang pada kedua arah,
sehingga panjang tak terbatas.
Gambar 1.4 Garis

Sinar garis merupakan bagian dari garis yang dibatasi oleh satu
titik di pangkalnya.

Gambar 1.5 menunjukkan sinar garis
yang dinotasikan dengan .

dapat diperpanjang pada salah satu
Gambar 1.5 Sinar Garis arah, sehingga panjang tak terbatas.

Ruas garis merupakan bagian dari garis yang dibatasi oleh dua titik

di setiap ujungnya.



Gambar 1.6 menunjukkan ruas garis
yang dinotasikan dengan ̅̅ ̅ ̅ .
Gambar 1.6 Ruas Garis Artinya, panjang ̅̅ ̅ ̅ terbatas.

8

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

2. Dua Ruas Garis Berpotongan, Berhimpit, Sejajar, dan Bersilangan

Perhatikan Gambar 1.7!

Ada empat kemungkinan kedudukan ruas garis
pada kubus . berikut:

a. ̅̅ ̅ ̅ dan ̅̅ ̅ ̅ berpotongan di titik dan
terletak pada satu bidang datar .
̅̅ ̅ ̅ dan ̅ ̅ ̅ ̅ merupakan dua ruas garis
berpotongan.

Gambar 1.7 Kubus . b. ̅ ̅ ̅ ̅ dan ̅̅ ̅ ̅ jika diperpanjang tidak
berpotongan dan terletak pada satu
bidang datar .
̅ ̅ ̅ ̅ dan ̅̅ ̅ ̅ merupakan dua ruas garis
sejajar.

c. ̅ ̅ ̅ ̅ dan ̅̅ ̅ ̅ memiliki titik potong lebih dari satu dan terletak pada satu bidang

datar .
̅̅ ̅ ̅ dan ̅̅ ̅ ̅ merupakan dua ruas garis berhimpit.

d. ̅̅ ̅ ̅ dan ̅̅ ̅ ̅ tidak berpotongan, tidak sejajar, dan tidak berhimpit.
̅ ̅ ̅ ̅ dan ̅̅ ̅ ̅ merupakan dua ruas garis bersilangan.

Dua garis disebut Hubungan Dua Garis

berpotongan jika:
1. Kedua garis terletak pada satu bidang datar.
2. Memiliki tepat satu titik potong.

sejajar jika:
1. Kedua garis terletak pada satu bidang datar.
2. Kedua garis tidak berpotongan.

berhimpit jika:
1. Kedua garis terletak pada satu bidang datar.
2. Memiliki titik potong lebih dari satu.

bersilangan jika:
1. Kedua garis tidak berpotongan, tidak
sejajar, dan tidak berhimpit.

9

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

1. Membagi Ruas Garis Menjadi Sama Panjang

Bagilah ruas garis pada Gambar 1.8 menjadi 3 bagian yang sama panjang!



Gambar 1.8 Ruas Garis

Langkah membagi ̅̅ ̅ ̅ menjadi 3 bagian sama panjang sebagai berikut:

a. Melukis ruas garis .

b. Melukis ruas garis lain melalui

titik dengan titik ujung .

c. Melukis busur menggunakan

jangka dengan:

 Berpusat di , sehingga

memotong ̅ ̅ ̅ ̅ di .
 Berpusat di dan berjari-

jari , sehingga memotong
Gambar 1.9 Membagi Garis

̅̅ ̅ ̅ di .

 Berpusat di dan berjari-jari , sehingga memotong ̅̅ ̅ ̅ di .

 Diperoleh ̅ ̅ ̅ ̅ = ̅ ̅ ̅ ̅ = ̅ ̅ ̅̅ .

d. Menarik ruas garis .
e. Menarik ruas garis dan , sehingga ̅ ̅ ̅̅ ̅ ∥ ̅ ̅ ̅ ̅ ∥ ̅̅ ̅ ̅ .
f. Diperoleh panjang ̅ ̅ ̅ ̅ = ̅̅ ̅ ̅ = ̅̅ ̅ ̅ .

Klik link berikut untuk membantumu membagi ruas garis menjadi

bagian sama panjang  https://m.youtube.com/watch?v=KNQjyXdGFWo

2. Perbandingan Ruas Garis

Perhatikan Gambar 1.10!



Perbandingan ̅̅ ̅ ̅ dan ̅ ̅ ̅ ̅̅
sama dengan dua banding

tiga, dapat ditulis

Gambar 1.10 Ruas Garis ̅̅ ̅ ̅ ∶ ̅ ̅ ̅ ̅̅ = 2 ∶ 3.

10

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Perhatikan Gambar 1.10! Perbandingan ̅ ̅ ̅ ̅ dan ̅̅ ̅ ̅ sama

dengan satu banding lima, dapat

̅̅ ̅ ̅ ∶ ̅̅ ̅ ̅̅ = 2 ∶ 3 dapat ditulis ditulis

3 ̅̅ ̅ ̅ = 2 ̅̅ ̅ ̅̅ . ̅̅ ̅ ̅ ∶ ̅̅ ̅ ̅ = 1 ∶ 5.

Jika ̅ ̅ ̅ ̅ = 4 , maka Jika ̅ ̅ ̅ ̅ = 10 , maka

̅̅ ̅ ̅̅ = 3 × 4 = 6 . ̅ ̅ ̅ ̅ = 1 × 10 = 2 .
2 5

Dengan cara yang sama, dapat dihitung panjang ruas garis yang lainnya seperti
̅̅ ̅ ̅ , ̅̅ ̅ ̅ , dan ̅̅ ̅ ̅ .

Latihan 1
Selesaikan latihan soal nomor 1-4 dengan mengisi titik-titik secara tepat!

1. Perhatikan prisma segi enam . !

a. Dua ruas garis yaitu ̅ ̅ ̅ ̅ dan ̅ ̅ ̅̅ terletak
pada satu bidang datar .
̅ ̅ ̅ ̅ dan ̅ ̅̅ ̅ berpotongan di titik ...
Jadi … dan … disebut dua ruas garis

yang saling berpotongan.

b. Dua ruas garis yaitu ̅̅ ̅ ̅ dan ̅ ̅ ̅ ̅ , kedua ruas
garis tersebut tidak berpotongan, tidak
sejajar, dan tidak berhimpit.
Jadi … dan … disebut dua ruas garis
yang saling bersilangan.

c. Dua ruas garis yaitu ̅̅ ̅ ̅ dan ̅̅ ̅ ̅̅ terletak pada satu bidang datar …

Kedua ruas garis tersebut memiliki titik potong lebih dari satu.
Jadi ̅ ̅ ̅ ̅ dan … disebut dua ruas garis yang saling berhimpit.

d. Dua ruas garis yaitu … dan … terletak pada satu bidang datar .
Kedua ruas garis tersebut tidak saling berpotongan.
Jadi … dan … disebut dua ruas garis yang saling sejajar.

11

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

2. Perhatikan gambar di bawah! 3. Perhatikan gambar di bawah!





a) Gambarlah ̅ ̅ ̅ ̅ ,

sehingga ̅ ̅ ̅ ̅ = 1 1 ̅̅ ̅ ̅ !
2
b) Gambarlah ̅ ̅ ̅ ̅ ,

sehingga ̅ ̅ ̅ ̅ = 1 1 ̅ ̅ ̅ ̅ ! Panjang ̅ ̅ ̅ ̅ = 6 , ̅̅ ̅ ̅ = 3 ,
2 dan ̅̅ ̅ ̅ = 12 .
Jika ̅ ̅ ̅ ̅ ∶ ̅̅ ̅ ̅ = ̅̅ ̅ ̅ ∶ ̅ ̅ ̅ ̅ ,
Jawab: tentukan panjang ̅ ̅ ̅ ̅ !

a) ̅̅ ̅ ̅ = 1 1 ̅̅ ̅ ̅
2
3
⇔ ̅ ̅ ̅ ̅ = 2 ̅̅ ̅ ̅ Jawab:

⇔ 2̅ ̅ ̅ ̅ = 3 ̅̅ ̅ ̅ Berlaku perbandingan ̅ ̅ ̅ ̅ = ̅ ̅ ̅ ̅
̅ ̅ ̅ ̅ ̅̅ ̅ ̅
⇔ ̅̅ ̅ ̅ ∶ ̅ ̅ ̅ ̅ = 3 ∶ 2. ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅
⇔ ̅̅ ̅ ̅ + ̅̅ ̅ ̅ = ̅ ̅ ̅ ̅
6 12
Jika ̅̅ ̅ ̅ = 4 satuan, ⇔ 6 + 3 = ̅ ̅ ̅ ̅
⇔ 6̅ ̅ ̅ ̅ = … × …
maka ̅ ̅ ̅ ̅ = 3 × 4 = 6 satuan.
2

⇔ = … .

Gambar:

4. Perhatikan gambar di bawah!

b) ̅ ̅ ̅ ̅ = 1 1 ̅ ̅ ̅ ̅
…
2 … ̅̅ ̅ ̅ Panjang ̅ ̅ ̅ = 10 . Tentukan
panjang ̅ ̅ ̅̅ , ̅ ̅ ̅̅ , dan ̅̅ ̅ ̅ !
⇔ ̅ ̅ ̅ ̅ =

⇔ ⋯ ̅ ̅ ̅ ̅ = ⋯ ̅̅ ̅ ̅
⇔ ̅ ̅ ̅ ̅ ∶ ̅ ̅ ̅ ̅ = …
∶… Jawab:

Perbandingan ̅ ̅ ̅̅ dan ̅ ̅ ̅ adalah

Jika ̅̅ ̅ ̅ = 4 satuan, ̅ ̅ ̅̅ ∶ ̅ ̅ ̅ = 3 ∶ 5.
̅̅ ̅ ̅ = … × … =
maka … Jika ̅ ̅ ̅ = 10 , maka
…
̅ ̅ ̅̅ 3
= 5 × 10 = 6 .

Gambar: Perbandingan ̅ ̅ ̅̅ dan ̅ ̅ ̅ adalah

̅ ̅ ̅̅ ∶ ̅ ̅ ̅ = 1 ∶ 5.

........................................................ Jika ̅ ̅ ̅ = 10 , maka

̅ ̅ ̅̅ = … × … = … .

…
Perbandingan ̅̅ ̅ ̅ dan ̅ ̅ ̅ adalah

̅̅ ̅ ̅ ∶ ̅ ̅ ̅ = … ∶ …

Jika ̅ ̅ ̅ = 10 , maka
̅̅ ̅ ̅ = … × …
= … .
…

12

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Aktivitas 1

Pre-Solution Posing

Petunjuk:

Isilah titik-titik berikut secara tepat!

1. Perhatikan gambar di samping!

Sebutkan minimal 3 pasang ruas garis

pada kubus . yang saling:

a) berpotongan
b) sejajar

c) bersilangan

Jawab: b) ̅ ̅ ̅ ̅ dan ̅̅ ̅ ̅ . c) … dan …
a) ̅ ̅ ̅ ̅ dan ̅̅ ̅ ̅ . … dan … … dan …
… dan … … dan …
̅ ̅ ̅ ̅ dan …

… dan …

Buatlah pertanyaan lain dengan memperhatikan petunjuk di bawah ini!

Petunjuk:

 Buatlah pertanyaan lain seperti soal nomor 1 yang memiliki beberapa
jawaban benar dengan:
 Memilih salah satu bangun ruang sisi tegak selain kubus yang
kamu ketahui.
 Menggambar bangun ruang yang telah kamu pilih.
 Mengisi titik-titik dengan memilih tiga dari empat kedudukan
dua garis (berpotongan, sejajar, berhimpit, dan bersilangan)

 Tukarkan pertanyaan yang telah kamu buat dengan teman sebangkumu!
 Lalu jawablah pertanyaan dari teman sebangkumu dengan benar!

13

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing
2. Perhatikan bangun ruang sisi tegak berikut!

Gambar Bangun Ruang Sisi Tegak

Sebutkan minimal 3 pasang ruas garis yang saling:
a) ...
b) ...
c) ...

Jawab: b) … dan … c) … dan …
a) … dan … … dan … … dan …
… dan … … dan …
… dan …
… dan …

Within-Solution Posing

Petunjuk:

Isilah titik-titik berikut secara tepat!
14
3. Perhatikan gambar di samping!
Kubus . diketahui ∶ =
2 ∶ 3 dengan = 12 , = 9 , dan
⊥ .
Tentukan panjang dengan
menggunakan dua cara penyelesaian
yang bebeda!



Jawab:

Cara I (Perbandingan Senilai)

Jika ∶ = 2 ∶ 3 dan

= 12 , maka

= 3 × 12 = … .

2

Jadi panjang = … .

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Cara II (Kesebangunan Segitiga)

Karena titik di tengah-tengah , maka = 1 = 1 × 12 = 6 .
2 2

∆ sebangun dengan ∆ , sehingga berlaku:

=
6 12

⟺ 9 =

⟺ 6 × = 12 × 9
…×…

⟺ = …

⟺ = …

Jadi panjang = … .

Buatlah pertanyaan lain dengan memperhatikan petunjuk di bawah ini!

Petunjuk:

 Buatlah pertanyaan lain seperti soal nomor 3 yang dapat dikerjakan
menggunakan dua cara penyelesaian yang berbeda dengan:
 Memperhatikan kembali bangun ruang sisi tegak yang telah
kamu pilih pada soal nomor 2.
 Berdasarkan gambar pada soal nomor 2, lalu tentukan
perbandingan antar ruas garis dan panjang masing-masing ruas
garis tersebut.
 Membuat pertanyaan terkait panjang salah satu ruas garis
yang belum diketahui panjangnya yang dapat dikerjakan dengan
dua cara penyelesaian yang berbeda.

 Tukarkan pertanyaan yang telah kamu buat dengan teman sebangkumu!
 Lalu jawablah pertanyaan dari teman sebangkumu dengan benar!

4. Perhatikan gambar di samping! Gambar Bangun Ruang
Perbandingan … ∶ … = … ∶ … dengan Sisi Tegak
panjang ruas garis .......................................
Tentukan panjang ruas garis ... dengan
menggunakan dua cara penyelesaian
yang bebeda!

Jawab:

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

...................

15

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing
Post-Solution Posing

Petunjuk:

Isilah titik-titik berikut secara tepat!

5. Perhatikan gambar di samping!

Jika dan diperpanjang,
(a) Apakah perpanjangan akan

memotong perpanjangan ?
(b) Apakah perpanjangan akan

memotong perpanjangan ?
Jelaskan alasannya dan tunjukkan
dengan gambar!

Jawab: (b) Apakah perpanjangan akan
memotong perpanjangan ?
(a) Apakah perpanjangan akan
memotong perpanjangan ?










Gambar Jawaban (b)

Alasan : Alasan :

jika diperpanjang akan jika diperpanjang ...............
.......................................................
berpotongan dengan Sehinggga ...................................
.......................................................
perpanjangan di titik . .......................................................
.......................................................
Sehinggga panjang sama .......................................................

dengan panjang dan 16

membentuk ∆ yang

merupakan segitiga samakaki.

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Buatlah pertanyaan lain dengan memperhatikan petunjuk di bawah ini!

Petunjuk:

 Buatlah pertanyaan lain seperti soal nomor 5 yang dapat memicu
kreativitasmu dengan:
 Memperhatikan kembali bangun ruang sisi tegak yang telah
kamu pilih pada soal nomor 2.
 Berdasarkan gambar pada soal nomor 2, lalu buatlah
pertanyaan yang dapat memicu kreativitasmu dalam berpikir.

 Tukarkan pertanyaan yang telah kamu buat dengan teman sebangkumu!
 Lalu jawablah pertanyaan dari teman sebangkumu dengan benar!

6. Soal :
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

Jawab:
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

Tugas 1

Kerjakan soal nomor 1-7 sesuai dengan perintah pada masing-masing soal!

1. Perhatikan balok . di
samping!
Sebutkan minimal 3 pasang:
(a) Rusuk yang saling bersilangan.
(b) Sisi yang saling sejajar.
(c) Sisi yang saling berpotongan.



17

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

2. Perhatikan balok . di

samping!

Jika titik terletak di tengah-tengah
̅ ̅ ̅ ̅ , apakah perpanjangan ̅̅ ̅ ̅ akan
memotong perpanjangan ̅ ̅ ̅ ̅ ?

Jelaskan alasanmu dan tunjukkan

dengan gambar!

3. Perhatikan ∆ di samping!
Panjang ̅ ̅ ̅ ̅ = 6 , ̅̅ ̅ ̅ = 2 , dan
̅ ̅ ̅ ̅ = 12 . Perbandingan ̅̅ ̅ ̅ ∶ ̅̅ ̅ ̅ =
̅ ̅ ̅ ̅ ∶ ̅ ̅ ̅ ̅ . 18
Tentukan panjang ̅ ̅ ̅ ̅ dengan

menggunakan dua cara penyelesaian 33

yang berbeda!

4. Perhatikan trapesium di

samping!

Panjang ̅̅ ̅ ̅ = 2 ̅̅ ̅ ̅ dan ̅ ̅ ̅ ̅ = ̅̅ ̅ ̅ .
5
Tentukan panjang ̅ ̅ ̅ ̅ !

5. Perhatikan ∆ di samping!
Panjang ̅ ̅ ̅ ̅ = 6 , ̅ ̅ ̅ ̅ = 8 , ̅̅ ̅ ̅ =
10 , dan ̅ ̅ ̅ ̅ × ̅ ̅ ̅ ̅ = ̅ ̅ ̅ ̅ × ̅̅ ̅ ̅ .
Tentukan panjang ̅̅ ̅ ̅ dengan

menggunakan dua cara penyelesaian

yang berbeda!

6. Gambarlah ruas garis !
Pada ̅̅ ̅ ̅ terdapat titik sedemikian sehingga ̅̅ ̅ ̅ ∶ ̅̅ ̅ ̅ = 2 ∶ 5. Panjang ruas
garis ̅̅ ̅ ̅ ditambah ̅̅ ̅ ̅ tidak lebih dari 40 .
Tentukan minimal 3 jawaban masing-masing panjang ruas garis ̅ ̅ ̅ ̅ dan ̅̅ ̅ ̅ !

7. Diketahui titik = (3,0) dan = (0,3). Gambarlah titik dan pada
Diagram Cartesius, kemudian hubungkan titik ke titik , sehingga

membentuk suatu garis lurus.
Ditentukan titik = (3,0). Gambarlah garis lurus yang melalui dan sejajar
dengan garis yang melalui titik dan !
Berapa banyak garis yang sejajar dengan ̅ ̅ ̅ ̅ dan melalui titik ?

18

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

1. Sudut

Definisi Sudut

Sebuah sudut terbentuk dari dua sinar garis
yang bersekutu pada pangkalnya. Gambar 2.1
menunjukkan dan yang bersekutu di titik . Gambar 2.1

Titik Sudut, Kaki Sudut, dan Daerah Sudut

Pada Gambar 2.2, berlaku: daerah sudut
kaki sudut
 disebut titik sudut. titik sudut
Gambar 2.2
 ̅ ̅ ̅ ̅ dan ̅̅ ̅ ̅ disebut kaki sudut.

 Daerah yang diarsir merupakan daerah

sudut yang menyatakan besarnya sudut.

Memberi Nama Sudut

Pada Gambar 2.2, sudut dapat dinamai dengan:
(a) Satu huruf yaitu ∠ , atau
(b) Tiga huruf yaitu ∠ atau ∠ .

Pada Gambar 2.3, jika sudut yang dimaksud
merupakan sudut yang diarsis, maka harus dinamai Gambar 2.3
dengan tiga huruf yaitu ∠ atau ∠ .
Hal tersebut karena pada titik sudut terdapat
beberapa sudut yaitu ∠ , ∠ , dan ∠ .

2. Mengukur dan Melukis Sudut

Busur Derajat  Busur derajat merupakan alat yang
digunakan untuk mengukur besarnya
Gambar 2.4 Busur Derajat suatu sudut dengan satuan derajat.
Sumber: https://google.com
 Busur derajat berbentuk setengah
lingkaran yang besar sudutnya 180
derajat ( 1800 ).

 Terdapat garis skala bernomor 0
sampai 180 dari sisi kanan dan kiri
busur derajat.

19

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing



Langkah Melukis Sudut 700

(a) Melukis ruas garis .

(b) Meletakkan busur derajat dengan

 Titik berhimpit dengan

titik tengah garis hubung 0 −

180.
 ̅̅ ̅ ̅ berhimpit dengan garis
Gambar 2.5
hubung 0 − 180.

 ̅ ̅ ̅ ̅ menunjuk angka 0 pada sisi kanan busur derajat.
(c) Menentukan titik , sehingga ̅ ̅ ̅ ̅ menunjuk angka 70.

(d) Menghubungkan titik dan .

(e) Terbentuk ∠ yang besar sudutnya 700 atau dapat ditulis ∠ = .

3. Jenis-jenis Sudut

Sudut Lancip Sudut Siku-siku

900 Gambar 2.6 900 Gambar 2.7

menunjukkan sudut menunjukkan sudut

lancip yang besar siku-siku yang

1800 00 sudutnya antara 1800 00 besar sudutnya

Gambar 2.6 dan . Gambar 2.7 .

Sudut Tumpul Sudut Lurus

Gambar 2.8 900 Gambar 2.9 900

menunjukkan sudut menunjukkan sudut

tumpul yang besar lurus yang besar

sudutnya antara 1800 00 sudutnya . 1800 00

dan . Gambar 2.8 Gambar 2.9

Sudut Refleks Sudut Putaran Penuh

900 Gambar 2.10 900 Gambar 2.11

menunjukkan sudut menunjukkan sudut

refleks yang besar putaran penuh yang
1800 00 sudutnya antara
1800 00 besar sudutnya

Gambar 2.10 dan . Gambar 2.11 .

20

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

4. Satuan Sudut

Satuan sudut yang biasa digunakan adalah derajat dan radian. Satuan
derajat dapat diubah menjadi menit dan detik.

1 derajat = 60 menit, ditulis 10 = 60′.
1 menit = 60 detik, ditulis 1′ = 60′′.
1 derajat = 3600 detik, ditulis 10 = 3600′′.

Contoh Soal

(1) 100 + 17′ + 1500′′ = …′

Jawab: 1500 ′
( 60 )
100 + 17′ + 1500′′ = (10 × 60)′ + 17′ +

= 600 ′ + 17′ + 25′

= 642′.

(2) 50 − 90′ − 4500′′ = …0

Jawab:

50 − 90′ − 4500′′ = 50 − 90 0 − 4500 0
(60) (3600)
30 50
= 50 + 2 + 4

= (7 43)0.

(3) 3 10 − 15′ + 134′′ = …′′

2

Jawab:

3 10 − 15′ + 134′′ = (3 1 × ′′ − (15 × 60)′′ + 134′′
2 2
3600)

= 12600 ′′ − 900′′ + 134′′

= 11834′′.

21

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Latihan 2

Selesaikan soal nomor 1-5 dengan mengisi titik-titik secara tepat!

1. Ukurlah besarnya setiap sudut berikut ini menggunakan busur derajat!


(a) (d)
(b) (c)



Jawab:
(d)
(b) (c)
(a)


∠ = 600 ∠ = … ∠… = … ∠… = …

2. Lukislah setiap sudut berikut ini menggunakan busur derajat. Tuliskan pula

langkah-langkah melukisnya!
(a) ∠ = 750
(b) ∠ = 1100

Jawab:
(a) Langkah melukis ∠ = 750.

(1) Melukis ruas garis .

(2) Meletakkan busur derajat 750
dengan titik berhimpit

dengan titik tengah garis
hubung 0 − 180.
(3) ̅̅ ̅ ̅ berhimpit dengan garis
hubung 0 − 180.
(4) ̅̅ ̅ ̅ menunjuk angka 0 pada sisi

kanan busur derajat.
(5) Menentukan titik , sehingga

̅̅ ̅ ̅ menunjuk angka 75.
(6) Menghubungkan titik dan .
(7) Terbentuk ∠ yang besar

sudutnya 750.

22

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

(b) Langkah melukis ∠ = 1100

(1) Melukis ruas garis …

(2) Meletakkan busur derajat

dengan titik … berhimpit

dengan titik tengah garis

hubung 0 − 180.

(3) Ruas garis … berhimpit Lukisan ∠ = 1100
dengan garis hubung 0 − 180.

(4) Ruas garis … menunjuk angka 0 pada sisi ... busur derajat.

(5) Menentukan titik … , sehingga … menunjuk angka ...

(6) Menghubungkan titik … dan …

(7) Terbentuk ∠ … yang besar sudutnya …

3. Termasuk jenis sudut apakah sudut-sudut berikut ini?

(a) ∠ = 1130 (c) ∠ = 900

(b) ∠ = 890 (d) ∠ = 1800

Jawab:
(a) ∠ merupakan sudut tumpul karena 900 < ∠ < 1800.
(b) ∠ merupakan sudut … karena 00 < ∠ < 900.
(c) ∠ merupakan sudut siku-siku karena …
(d) ∠ merupakan sudut … karena …

4. Termasuk jenis sudut apakah sudut-sudut berikut ini?

(a) 1 sudut siku-siku
2
5
(b) 3 sudut lurus

Jawab:

(a) 1 sudut siku-siku = 1 × 90 = 450.
2 2
1
Jadi 2 sudut siku-siku merupakan sudut lancip.

(b) 5 sudut lurus = 5 × … = ….
3 3
5
Jadi 3 sudut lurus merupakan sudut …

5. Tentukan 20 − 12′ + 440′′ = …′′

Jawab:

20 − 12′ + 440′′ = (2 × … )′′ − (12 × … )′′ + 440′′
= … ′′ − … ′′ + … ′′
= … ′′

23

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Aktivitas 2

Pre-Solution Posing

Petunjuk:

Isilah titik-titik berikut secara tepat!

1. a) Apa yang kamu ketahui tentang sudut refleks?
b) Tentukan 3 sudut yang termasuk sudut refleks dan berilah nama untuk
setiap sudut tersebut!
Jawab:
a) Sudut refleks merupakan sudut yang besarnya antara … dan …
b) (1) ∠ = 2250
(2) ∠ = …
(3) ∠ … = …

Buatlah pertanyaan lain dengan memperhatikan petunjuk di bawah ini!

Petunjuk:

 Buatlah pertanyaan lain seperti soal nomor 1 yang memiliki beberapa
jawaban benar dengan:
 Memilih salah satu jenis-jenis sudut, selain sudut refleks yang
kamu ketahui.

 Tukarkan pertanyaan yang telah kamu buat dengan teman sebangkumu!
 Lalu jawablah pertanyaan dari teman sebangkumu dengan benar!

2. a) Apa yang kamu ketahui tentang sudut …?
b) Tentukan 3 sudut yang termasuk sudut … dan berilah nama untuk
setiap sudut tersebut!

Jawab:
a) Sudut … merupakan ......................................................................................

b) (1) ∠ … = …
(2) ∠ … = …
(3) ∠ … = …

24

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Within-Solution Posing

Petunjuk:

Isilah titik-titik berikut secara tepat!

3. Lukislah setiap sudut yang telah kamu tentukan pada soal 1b dengan dua

cara penyelesaian yang berbeda. Tuliskan pula langkah melukis sudutnya!

(a) ∠ = 2250 (b) ∠ = … (c) ∠ … = …

Jawab: (7) Menentukan titik , sehingga
(a) Cara I ̅̅ ̅ ̅ menunjuk angka 45.

Langkah melukis ∠ = 2250. (8) Menghubungkan titik dan .
(9) Terbentuk ∠ yang besar
(1) Melukis ruas garis .
(2) ∠ = 2250 = 1800 + 450. sudutnya 2250.

(3) Melukis ∠ dengan melukis Lukisan ∠ = 2250
sudut yang besarnya 1800,

kemudian melukis sudut yang
besarnya 450.

(4) Meletakkan busur derajat

dengan titik berhimpit 2250

dengan titik tengah garis

hubung 0 − 180.
(5) ̅̅ ̅ ̅ berhimpit dengan garis

hubung 0 − 180.
(6) ̅ ̅ ̅ ̅ menunjuk angka 0 pada

sisi kanan busur derajat.

Cara II (7) Menentukan titik , sehingga
Langkah melukis ∠ = 2250. ̅̅ ̅ ̅ menunjuk angka 135.

(1) Melukis ruas garis . (8) Menghubungkan titik dan .
(2) ∠ = 2250 = 3600 − 1350. (9) Terbentuk ∠ yang besar
(3) Melukis ∠ dengan melukis
sudutnya 2250.
sudut yang besarnya 1350,
Lukisan ∠ = 2250
kemudian melukis sudut yang
besarnya 2250.

(4) Meletakkan busur derajat
dengan titik berhimpit

dengan titik tengah garis
2250
hubung 0 − 180.
(5) ̅ ̅ ̅ ̅ berhimpit dengan garis

hubung 0 − 180.
(6) ̅ ̅ ̅ ̅ menunjuk angka 0 pada sisi

kanan busur derajat.

25

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

(b) Cara I (7) Menentukan titik ..., sehingga
Langkah melukis ∠ = … ruas garis ... menunjuk angka
(1) Melukis ruas garis … ...
(2) ∠ = … = 1800 + …
(3) Melukis ∠ dengan (8) Menghubungkan titik ... dan ...
melukis sudut yang besarnya (9) Terbentuk ∠ yang besar
1800, kemudian melukis sudut
yang besarnya … sudutnya ...
(4) Meletakkan busur derajat Lukisan ∠ = …
dengan titik … berhimpit
dengan titik tengah garis Lukisan ∠ = …
hubung 0 − 180.
(5) Ruas garis … berhimpit Lukisan ∠ … = …
dengan garis hubung 0 − 180.
(6) Ruas garis … menunjuk Lukisan ∠ … = …
angka 0 pada ...

Cara II
Langkah melukis ∠ = …
(1) .....................................................
(2) .....................................................
(3) .....................................................
............................................................
............................................................

(c) Cara I
Langkah melukis ∠ … = …
(1) .....................................................
(2) .....................................................
(3) .....................................................
............................................................
............................................................

Cara II
Langkah melukis ∠ = …
(1) .....................................................
(2) .....................................................
(3) .....................................................
............................................................
............................................................

26

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Buatlah pertanyaan lain dengan memperhatikan petunjuk di bawah ini!

Petunjuk:

 Buatlah pertanyaan lain seperti soal nomor 3 yang dapat dikerjakan

menggunakan dua cara penyelesaian yang berbeda dengan:
 Memperhatikan kembali jenis sudut yang telah kamu pilih pada

soal nomor 2.
 Berdasarkan jenis sudut dan besarnya setiap sudut pada soal

nomor 2, lalu buatlah pertanyaan terkait cara melukis sudut

menggunakan dua cara penyelesaian yang berbeda.
 Tukarkan pertanyaan yang telah kamu buat dengan teman sebangkumu!
 Lalu jawablah pertanyaan dari teman sebangkumu dengan benar!

4. Lukislah setiap sudut yang telah kamu tentukan pada soal 2b dengan dua

cara penyelesaian yang berbeda. Tuliskan pula langkah melukis sudutnya!

(a) ∠ … = … (b) ∠ … = … (c) ∠ … = …

Jawab: Lukisan ∠ … = …
(a) Cara I Lukisan ∠ … = …

Langkah melukis ∠ … = …
(1) .....................................................
(2) .....................................................
............................................................

Cara II
Langkah melukis ∠ … = …
(1) .....................................................
(2) .....................................................
............................................................

(b) Cara I Lukisan ∠ … = …
Langkah melukis ∠ … = … Lukisan ∠ … = …
(1) .....................................................
(2) ..................................................... 27
............................................................

Cara II
Langkah melukis ∠ … = …
(1) .....................................................
(2) .....................................................
............................................................

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing Lukisan ∠ … = …
Lukisan ∠ … = …
(c) Cara I
Langkah melukis ∠ … = …
(1) .....................................................
(2) .....................................................
............................................................

Cara II
Langkah melukis ∠ … = …
(1) .....................................................
(2) .....................................................
............................................................

Post-Solution Posing

Petunjuk:

Isilah titik-titik berikut secara tepat!
5. Cerminkan setiap lukisan sudut pada soal nomor 3 terhadap Sumbu !

Jawab:

(a) Langkah mencerminkan
∠ = 2250 terhadap sumbu .

(1) Melukis ruas garis ′ ′.
(2) Membuat busur lingkaran 2250

dengan titik pusat yang
memotong ̅̅ ̅ ̅ di titik dan
memotong ̅̅ ̅ ̅ di titik .

(3) Dengan posisi jangka yang ′ ′ 2250
′
tetap, kemudian membuat
′
busur lingkaran dengan titik
pusat ′ dan memotong ̅̅ ̅′̅ ̅ ̅′

di titik ′. ′

(4) Membuat busur lingkaran dengan titik pusat ′ dan berjari-jari
̅ ̅ ̅ ̅ memotong ̅̅ ̅′̅ ̅ ̅′ di titik ′.

(5) Melukis ruas garis ̅̅ ̅′̅ ̅ ′ melalui titik ′.

(6) Diperoleh lukisan ∠ ′ ′ ′ = 2250.

28

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

(b) Langkah mencerminkan
∠ = … terhadap sumbu .
(1) Melukis ruas garis …
(2) Membuat busur lingkaran
dengan titik pusat … yang
memotong … di titik … dan
memotong … di titik …
(3) Dengan posisi jangka yang
tetap, kemudian membuat
busur lingkaran dengan titik
pusat … dan memotong … di
titik …
(4) Membuat busur lingkaran dengan titik pusat … dan berjari-jari
… memotong … di titik …
(5) Melukis ruas garis … melalui titik …
(6) Diperoleh lukisan ∠ … = …

(c) Langkah mencerminkan
∠ … = … terhadap sumbu .
(1) Menggambar ruas garis …
(2) ...................................................
(3) ...................................................
(4) ...................................................
(5) ...................................................
(6) ...................................................
...................................................

Buatlah pertanyaan lain dengan memperhatikan petunjuk di bawah ini!

Petunjuk:

 Buatlah pertanyaan lain seperti soal nomor 5 yang dapat memicu
kreativitasmu dengan:
 Memperhatikan kembali lukisan sudut yang telah kamu buat
pada soal nomor 4.
 Cerminkan setiap lukisan sudut pada soal nomor 4 terhadap
Sumbu atau . *pilih salah satu

 Tukarkan pertanyaan yang telah kamu buat dengan teman sebangkumu!
 Lalu jawablah pertanyaan dari teman sebangkumu dengan benar!

29

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

6. Cerminkan masing-masing lukisan sudut pada soal nomor 4 terhadap

Sumbu … !

(a) ∠ … = … (b) ∠ … = … (c) ∠ … = …

Jawab:

(a) Langkah mencerminkan
∠ … = … terhadap sumbu ...
(1) Menggambar ruas garis …..
(2) ....................................................
(3) ....................................................
(4) ....................................................
(5) ....................................................
(6) ....................................................
....................................................

(b) Langkah mencerminkan
∠ … = … terhadap sumbu ...
(1) Menggambar ruas garis …..
(2) ....................................................
(3) ....................................................
(4) ....................................................
(5) ....................................................
(6) ....................................................
....................................................

(c) Langkah mencerminkan
∠ … = … terhadap sumbu ...
(1) Menggambar ruas garis …..
(2) ....................................................
(3) ....................................................
(4) ....................................................
(5) ....................................................
(6) ....................................................
....................................................

30

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Tugas 2

Kerjakan soal nomor 1-5 sesuai dengan perintah pada masing-masing soal!

1. Tentukan jenis sudut pada masing-masing sudut berikut tanpa

mengukurnya!

(b) (c)
(a)


(e) (f)
(d)

(g) (i)

(h)




2. Dalam 1 hari 1 malam (24 jam), ada berapa kali ukuran sudut sebesar:
(a) 900.
(b) 1500.
(c) 1800.

Tuliskan pula pada pukul berapa saja jam tersebut membentuk sudut
tersebut.

3. Tentukan sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam berikut

menggunakan dua cara penyelesaian yang berbeda:

(a) Pukul 03.30.

(b) Pukul 05.12.

(c) Pukul 09.02.

4. Lukislah sudut 2 putaran penuh yang dicerminkan terhadap sumbu .
3

5. Sederhanakan bentuk berikut.

(a) 230 + 35′ + 9′′ (c) 510 + 30′ + 37′′
410 + 47′ + 57′′ 10 + 31′ + 49′′
…0 + …′ + …′′ + …0 + …′ + …′′ +

(b) 380 + 6′ + 15′′ − (d) 190 + 26′ + 25′′ −
120 + 7′ + 30′′ 110 + 37′ + 28′′
…0 + …′ + …′′ …0 + …′ + …′′

31

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Sudut-sudut Berpenyiku (Komplemen)

Perhatikan Gambar 2.12!
∠ merupakan sudut siku-siku dengan:
0
∠ = ∠ + ∠ = + = . 0
∠ dan ∠ disebut saling berpenyiku.
Gambar 2.12
∠ penyiku dari ∠ atau ∠ penyiku dari ∠ .

Latihan 3
Selesaikan soal nomor 1-3 dengan mengisi titik-titik secara tepat!

Perhatikan Gambar 2.12 untuk menjawab soal nomor 1 dan 2 berikut.

1. Tentukan nilai jika: 2. Tentukan nilai jika = 17,60

a. = 310. Jawab:
+ = …
b. = 4 .
5 ⇔ … + = …
⇔ = … − …
Jawab: ⇔ = …

a. + = 900 3. Tentukan komplemen dari sudut
⇔ + 310 = 900 yang besarnya 270.
⇔ = 900 − 310
Jawab:
⇔ = … ...........................................................
...........................................................
b. + = 900
⇔ + 4 = 900
5
⇔ …
= 900
…
⇔ 90 × …
=
…

⇔ = …

...........................................................

32

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Sudut-sudut Berpelurus (Suplemen)

Perhatikan Gambar 2.13!
∠ merupakan sudut lurus dengan:

∠ = ∠ + ∠ = 0 + 0 = 1800. 0 0
∠ dan ∠ disebut saling berpelurus.

Gambar 2.13

∠ pelurus dari ∠ atau ∠ pelurus dari ∠ .

Latihan 4

Selesaikan soal nomor 1-3 dengan mengisi titik-titik secara tepat!

Perhatikan Gambar 2.13 untuk menjawab soal nomor 1 dan 2 berikut.

1. Buatlah persamaan dalam dan 2. Tentukan nilai dan jika
tentukan nilai jika ∶ = 3 ∶ 7.
a.
0 Jawab:
2 0 2 0
= 3 × 1800
Jawab: 10
2 0 + 0 + 2 0 = 1800 ⇔ = …

⟺ … = 1800 = 7 × 1800
180 10
⇔ = …
⟺ = …
⟺ = … Jadi = … dan = …

b. 3. Tentukan suplemen dari sudut

2 0 yang besarnya:
0 a. 640
b. 105,50

Jawab:

Jawab: +… = 1800 a. ....................................................
=… ....................................................
… +… =…
⟺… b. ....................................................
⟺… ....................................................
⟺ = …

33

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Sudut-sudut Bertolak Belakang

Perhatikan Gambar 2.14!
̅̅ ̅ ̅ dan ̅̅ ̅ ̅ berpotongan di titik , sehingga terdapat Gambar 2.14
dua pasang sudut yang bertolak belakang yaitu:

(1) ∠ dengan ∠
(2) ∠ dengan ∠

Besar sudut-sudut yang bertolak belakang
adalah sama yaitu:

∠ = ∠ dan ∠ = ∠

Latihan 5
Selesaikan soal nomor 1 dan 2 dengan mengisi titik-titik secara tepat!

1. Perhatikan gambar di samping! 1350
Tentukan:
a. Besar ∠ .
b. Besar ∠ .
c. Besar ∠ .

Jawab:

a. ∠ dan ∠ saling berpelurus. c. ..............................................
Akibatnya ∠ + ∠ = 1800 ..............................................
..............................................
⟺ … + ∠ = 1800 ..............................................
..............................................
⟺ ∠ = … ..............................................
..............................................
b. ∠ dan ∠ saling …

Akibatnya …

Jadi ∠ = …

2. Tiga garis yaitu garis , , dan berpotongan di satu titik yaitu titik .
Sebutkan pasangan sudut yang bertolak belakang.

Jawab:
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................

34

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Sudut-sudut pada Dua Garis Sejajar yang
Dipotong Garis Lain

Perhatikan Gambar 2.15!

Garis sejajar garis , sedangkan garis

memotong dan berturut-turut di titik 1 2 1 2
dan , sehingga membentuk delapan sudut. 4 3 4 3
Hubungan sudut-sudut tersebut sebagai

berikut.

(1) Sudut-sudut di antara dua garis

sejajar disebut sudut dalam, dan

yang lain disebut sudut luar. Gambar 2.15

 ∠ 2, ∠ 3, ∠ 1, dan ∠ 4

 ∠ 1, ∠ 4, ∠ 2, dan ∠ 3

(2) Sudut-sudut di atas garis disebut sudut sepihak, dan sudut-sudut di

bawah garis disebut sudut sepihak.

Sudut-sudut di atas garis disebut berlainan pihak atau

berseberangan dengan sudut-sudut di bawah garis .

(3) Sudut-sudut yang menghadap ke arah yang sama disebut sudut sehadap.

Berdasarkan Gambar 2.15, kita peroleh:

(1) Pasangan sudut sehadap.

(a) ∠ 1 dengan ∠ 1. (c) ∠ 3 dengan ∠ 3.
(b) ∠ 2 dengan ∠ 2. (d) ∠ 4 dengan ∠ 4.

(2) Pasangan sudut dalam sepihak.

(a) ∠ 2 dengan ∠ 1.
(b) ∠ 3 dengan ∠ 4.

(3) Pasangan sudut luar sepihak.

(a) ∠ 1 dengan ∠ 2.
(b) ∠ 4 dengan ∠ 3.

(4) Pasangan sudut dalam berseberangan.

(a) ∠ 2 dengan ∠ 4.

(b) ∠ 3 dengan ∠ 1.

(5) Pasangan sudut luar berseberangan.

(a) ∠ 1 dengan ∠ 3.
(b) ∠ 4 dengan ∠ 2.

35

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Perhatikan Gambar 2.16! Sudut Sehadap

Jika dua garis sejajar dipotong garis lain,
maka besar pasangan sudut yang sehadap
adalah sama. 1 2 1 2
4 3 4 3
(a) ∠ 1 = ∠ 1
(b) ∠ 2 = ∠ 2
(c) ∠ 3 = ∠ 3
(d) ∠ 4 = ∠ 4

Gambar 2.16

Latihan 6

Selesaikan soal nomor 1 dan 2 dengan mengisi titik-titik secara tepat!

1. Perhatikan gambar di bawah ini! 2. Perhatikan gambar di bawah ini!

1 2 1 2

1 2 1 2 570
4 3 4 3

730

(a) Jika sejajar , sebutkan tiga

pasang sudut yang sehadap! Jika sejajar , tentukan besar
∠ !
(b) Jika ∠ 4 = 390, tentukan
besar ∠ 1!

Jawab: Jawab:

(a) Pasangan sudut sehadap: ∠ sehadap dengan ∠ …
 ∠ 1 dengan ∠ 4. Sehingga besar ∠ … = …0
 ∠ 2 dengan ∠ …
 ∠ … dengan ∠ … Jumlah sudut dalam segitiga = 1800
⇔ ∠ + ∠ + ∠ = 1800
(b) ∠ 4 dan ∠ 1 merupakan ⇔ 730 + ∠ + ∠ = 1800
pasangan sudut … ⇔ 730 + … + ∠ = 1800
⇔ ∠ = …
Sehingga ∠ 1 = …

36

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Sudut Dalam dan Luar Sepihak

Perhatikan Gambar 2.17!
Jika dua garis sejajar dipotong garis lain, maka besar
pasangan sudut dalam sepihak berjumlah .

(a) ∠ 2 + ∠ 1 = 1800
(b) ∠ 3 + ∠ 4 = 1800

Jika dua garis sejajar dipotong garis lain, 1 2 1 2
4 3 4 3
maka besar pasangan sudut luar sepihak
berjumlah .

(a) ∠ 1 + ∠ 2 = 1800
(b) ∠ 4 + ∠ 3 = 1800

Gambar 2.17

Latihan 7

Selesaikan soal nomor 1 dan 2 dengan mengisi titik-titik secara tepat!

1. Perhatikan gambar di bawah ini! 2. Perhatikan gambar di bawah ini!


570
6 − 50 7

5 4 + 150


Jika sejajar , tentukan nilai
(a) Jika sejajar , sebutkan dan !

pasangan sudut luar sepihak! Jawab:
(b) Jika ∠ = 570, tentukan ∠ dengan ∠ … merupakan
pasangan sudut dalam sepihak.
besar ∠ ! Sehingga ∠ + ∠ … = 1800

Jawab: ⇔ 7 + ∠ … = 1800
(a) Pasangan sudut luar sepihak: ⇔ = …

 ∠ dengan ∠ … ∠ dengan ∠ … merupakan
 ∠ … dengan ∠ … pasangan sudut dalam sepihak.
(b) ∠ dan ∠ … merupakan Sehingga ∠ … + ∠ … = 1800
pasangan sudut …
Sehingga ........................................ ⇔ … + … = 1800
⇔ ∠ = .............................. ⇔ = …

37

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Sudut Dalam dan Luar Berseberangan

Perhatikan Gambar 2.18!
Jika dua garis sejajar dipotong garis
lain, maka besar pasangan sudut dalam
berseberangan adalah sama.

(a) ∠ 2 = ∠ 4 1 2 1 2
(b) ∠ 3 = ∠ 1 4 3 4 3

Jika dua garis sejajar dipotong garis
lain, maka besar pasangan sudut luar
berseberangan adalah sama.

(a) ∠ 1 = ∠ 3 Gambar 2.18
(b) ∠ 4 = ∠ 2

Latihan 8

Selesaikan soal nomor 1 dan 2 dengan mengisi titik-titik secara tepat!

1. Perhatikan gambar di bawah ini! 2. Perhatikan gambar di bawah in!


3
400

2 − 100
600


(a) Jika ∥ , sebutkan pasangan Jika sejajar , tentukan nilai

sudut luar berseberangan! dan !
(b) Jika ∠ = 1410, tentukan
Jawab:
besar ∠ !
∠ dengan ∠ … merupakan
Jawab:
pasangan sudut dalam

(a) Pasangan sudut luar berseberangan.

berseberangan Sehingga ∠ = ∠ …
⇔ 2 − 100 = ∠ …
 ∠ dengan ∠ …
⇔ = …
 ∠ … dengan ∠ …

 ∠ … dengan ∠ … ∠ dengan ∠ … merupakan
pasangan sudut luar berseberangan.
(b) ∠ dan ∠ … merupakan Sehingga ∠ = ∠ …

pasangan sudut … ⇔…=…
⇔ = …
Sehingga …

⇔…

⇔ ∠ = …

38

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Aktivitas 3

Pre-Solution Posing

Petunjuk:

Isilah titik-titik berikut secara tepat!

1. Perhatikan gambar di samping!
sejajar , ̅̅ ̅ ̅ = ̅ ̅ ̅ ̅ , dan
̅ ̅ ̅ ̅ = ̅̅ ̅ ̅ .
− 150
Sebutkan minimal 3 pasang
sudut dalam berseberangan!

Jawab:
Pasangan sudut dalam berseberangan:

(a) ∠ dengan ∠

(b) ∠ dengan ∠ …

(c) ∠ … dengan ∠ …

Buatlah pertanyaan lain dengan memperhatikan petunjuk di bawah ini!

Petunjuk:

 Buatlah pertanyaan lain seperti soal nomor 1 yang memiliki beberapa
jawaban benar dengan:
 Menggambar dua garis sejajar, lalu menggambar satu atau
beberapa garis lain yang memotong dua garis sejajar tersebut.
 Memberi nama setiap titik sudut yang terbentuk menggunakan
huruf capital.
 Membuat pertanyaan berdasarkan gambar yang telah dibuat,
misalnya menyebutkan beberapa pasangan sudut sehadap, sudut
dalam /luar berseberangan, atau sudut dalam/luar sepihak.
*pilih salah satu.

 Tukarkan pertanyaan yang telah kamu buat dengan teman sebangkumu!
 Lalu jawablah pertanyaan dari teman sebangkumu dengan benar!

2. Perhatikan gambar di samping!
Sebutkan minimal 3 pasang
sudut ............................................!
Jawab:
Pasangan sudut .................... sebagai berikut:

(a) ∠ … dengan ∠ …
(b) ∠ … dengan ∠ …
(c) ∠ … dengan ∠ …

39

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing
Within-Solution Posing

Petunjuk:

Isilah titik-titik berikut secara tepat!

3. Perhatikan gambar di samping!

sejajar , ̅ ̅ ̅ ̅ = ̅ ̅ ̅ ̅ , dan
̅ ̅ ̅ ̅ = ̅̅ ̅ ̅ .

Tentukan nilai , , dan

dengan menuliskan 2 cara − 150

penyelesaian yang berbeda!

Jawab:

Cara I (Sudut Berpelurus dan Berpenyiku)

Jumlah sudut dalam ∆ adalah 1800.

Sehingga ∠ + ∠ + ∠ = 1800
⇔ ( − 150) + + = 1800

⇔ ( − 150) + ( − 150) + = 1800 [∆ adalah segitiga samakaki]
⇔ 3 − 300 = 1800
⇔ 3 = 2100

⇔ = 700.

∠ dengan ∠ saling berpelurus. ∆ adalah segitiga samakaki.
Sehingga ∠ + ∠ = 1800 Sehingga ∠ = ∠

⇔ 900 + ∠ = 1800 ⇔ = − 150
⇔ ∠ = 900. ⇔ = 700 − 150
⇔ = …
∠ dengan ∠ saling berpenyiku.
Sehingga ∠ + ∠ = 900 Jadi nilai = … , = … , dan
= …
⇔ ∠ + ( − 150) = 900
⇔ ∠ + (700 − 150) = 900
⇔ ∠ = 350.

∆ adalah segitiga samakaki.

Sehingga ∠ = ∠

⇔ = …

40

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Cara II (Sudut yang Terbentuk dari Dua Garis Sejajar yang Dipotong

Garis Lain)
Jumlah sudut dalam ∆ adalah 1800.
Sehingga ∠ + ∠ + ∠ = 1800

⇔ ( − 150) + + = 1800
⇔ ( − 150) + ( − 150) + = 1800 [∆ adalah segitiga samakaki]
⇔ 3 − 300 = 1800
⇔ 3 = …
⇔ = …

∠ dengan ∠ merupakan ∆ adalah segitiga samakaki.
Sehingga ∠ = ∠
pasangan sudut dalam
⇔ = − 150
berseberangan. ⇔ = … − 150
⇔ = …
Sehingga ∠ = ∠
Jadi nilai = … , = … , dan
⇔ = − 150 = …
⇔ = … − 150

⇔ = …

Buatlah pertanyaan lain dengan memperhatikan petunjuk di bawah ini!

Petunjuk:

 Buatlah pertanyaan lain seperti soal nomor 3 yang dapat dikerjakan
menggunakan dua cara penyelesaian yang berbeda dengan:
 Memperhatikan kembali gambar yang telah kamu buat pada soal
nomor 2.
 Membuat pertanyaan terkait menentukan besarnya salah satu
atau beberapa sudut pada gambar soal nomor 2 menggunakan
dua cara penyelesaian yang berbeda.

 Tukarkan pertanyaan yang telah kamu buat dengan teman sebangkumu!
 Lalu jawablah pertanyaan dari teman sebangkumu dengan benar!

4. Perhatikan gambar di samping!

Tentukan besarnya sudut
........................................................
dengan menuliskan 2 cara
penyelesaian yang berbeda!

41

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Jawab:

Cara I
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

Cara II
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

Post-Solution Posing

Petunjuk:

Isilah titik-titik berikut secara tepat!

5. Perhatikan gambar di samping!

sejajar , ̅̅ ̅ ̅ = ̅̅ ̅ ̅ , dan
̅̅ ̅ ̅ = ̅ ̅ ̅ ̅ . Perbandingan , , dan − 150
adalah : : = 4: 3: 2.
Tentukan nilai , , dan !



Jawab:

∠ dengan ∠ merupakan 3
pasangan sudut dalam berseberangan. = 4 + 3 + 2 × 180
Sehingga ∠ = ∠
3
⇔ ∠ = . ⇔ = 9 × 180
⇔ = 600.

∠ + ∠ + ∠ = 1800. 2
= 4 + 3 + 2 × 180
Dipunyai : : = 4: 3: 2.
2
Dengan prinsip perbandingan jumlah, ⇔ = 9 × 180
4 ⇔ = 400.
Jadi = 800, = 600, dan
= 4 + 3 + 2 × 180 = 400.
4

⇔ = 9 × 180
⇔ = 800.

42

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Buatlah pertanyaan lain dengan memperhatikan petunjuk di bawah ini!

Petunjuk:

 Buatlah pertanyaan lain seperti soal nomor 5 yang dapat memicu
kreativitasmu dengan:
 Memperhatikan kembali gambar yang telah kamu buat pada soal
nomor 2.
 Membuat pertanyaan terkait perbandingan antar sudut atau
pertanyaan yang dapat memicu kreativitasmu.

 Tukarkan pertanyaan yang telah kamu buat dengan teman sebangkumu!
 Lalu jawablah pertanyaan dari teman sebangkumu dengan benar!

6. Soal :
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
Jawab:
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

43

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Tugas 3

Kerjakan soal nomor 1-6 sesuai dengan perintah pada masing-masing soal!

1. Perhatikan gambar di bawah ini! 4. Perhatikan gambar di bawah ini!










Sebutkan minimal tiga pasang Sebutkan minimal tiga pasang
sudut luar sepihak!
sudut sehadap dan tentukan
2. Perhatikan gambar di bawah ini!
masing-masing besar sudutnya!

5. Perhatikan gambar di bawah ini!


0 0



Jika : = 5: 13, tentukan nilai

dan dengan menggunakan dua Perbandingan : : = 2: 3: 4.
Tentukan nilai , , , , dan
cara penyelesaian yang dengan menggunakan dua cara
penyelesaian yang berbeda!
berbeda!

3. Perhatikan gambar di bawah ini! 6. Perhatikan gambar di bawah ini!




1100 430

950

Besar ∠ = ∠ = 490. 650
Tentukan jenis segitiga ∆ !
Tentukan nilai + !

44

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Langkah Melukis Sudut 900 5

(1) Melukis garis . 3 4
(2) Menentukan titik di luar
2
garis .
(3) Membuat lingkaran dengan
1
titik pusat dan memotong
garis di titik dan . Gambar 2.19
(4) Menarik garis yang melalui
titik dan , sehingga
memotong lingkaran di titik
.
(5) Menghubungkan titik dan .
(6) Diperoleh ∠ = 900.

Langkah Melukis Sudut 600 5 4
3
(1) Melukis garis .
(2) Menentukan titik yang 600 1

terletak di garis . 2
(3) Membuat busur lingkaran
Gambar 2.20
dengan titik pusat dan
memotong garis di titik .
(4) Membuat busur lingkaran
dengan titik pusat dan jari-
jari memotong busur
lingkaran pertama di titik .
(5) Menghubungkan titik dan .
(6) Diperoleh ∠ = 600.

45

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Langkah Melukis Sudut 450 3

(1) Melukis garis . 5
(2) Menentukan titik dan yang

terletak di garis . 4
(3) Menarik garis melalui titik
450 1
dan tegak lurus garis . 2
(4) Membuat busur lingkaran 2

dengan titik pusat dan jari-
jari memotong garis di
titik .
(5) Menghubungkan titik dan .
(6) Diperoleh ∠ = 450.

Gambar 2.21

Langkah Melukis Sudut 300 5

(1) Melukis garis . 6
(2) Menentukan titik yang
4
terletak di garis .
(3) Membuat busur lingkaran 300 1
3
dengan titik pusat dan 2
memotong garis di titik .
(4) Membuat busur lingkaran Gambar 2.22
dengan titik pusat dan jari-
jari memotong busur
lingkaran pertama di titik .
(5) Membuat busur lingkaran
dengan titik pusat dan jari-
jari memotong busur
lingkaran kedua di titik .
(6) Menghubungkan titik dan .
(7) Diperoleh ∠ = 300.

46

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Langkah Membagi Sudut

Langkah membagi ∠ menjadi 1 2 3
dua bagian sama besar pada Gambar
2.19 sebagai berikut. 2
(1) Membuat busur lingkaran dengan

titik pusat memotong ̅̅ ̅ ̅ di titik
dan memotong ̅̅ ̅ ̅ di titik . Gambar 2.23
(2) Membuat dua busur lingkaran
dengan titik pusat dan berjari-
jari , sehingga berpotongan di
titik .
(3) Menghubungkan titik dan .
(4) Diperoleh ∠ terbagi menjadi
dua bagian sama besar yaitu ∠
dan ∠ .

Klik link berikut untuk membantumu melukis sudut-sudut istimewa

 https://m.youtube.com/watch?v=aNWez1YfRSc

47

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

Soal Evaluasi Akhir

A. Pilihan Ganda

Kerjakan soal berikut secara tepat dengan memilih salah satu jawaban
A, B, C, atau D!

1. Perhatikan gambar di bawah ini! 3. Perhatikan gambar di bawah ini!

15





25

Ruas garis yang bersilangan
dengan ̅̅ ̅ ̅ sebagai berikut, Jika ̅ ̅ ̅ ̅ ∥ ̅̅ ̅ ̅ ∥ ̅ ̅ ̅ ̅ , ̅̅ ̅ ̅ = 15 ,
̅̅ ̅ ̅ = 21 dan ̅ ̅ ̅ ̅ = 25 ,
kecuali … C. ̅ ̅ ̅ ̅
A. ̅ ̅ ̅ ̅ D. ̅̅ ̅ ̅ maka panjang ruas garis
B. ̅ ̅ ̅ ̅
dibanding adalah …

2. Perhatikan gambar di bawah A. 3 ∶ 5 C. 2 ∶ 4
ini!
B. 2 ∶ 5 D. 3 ∶ 4

4. Perhatikan gambar di bawah ini!












Berdasarkan balok . ,
titik di tengah-tengah ̅̅ ̅ ̅ , titik

di tengah-tengah ̅̅ ̅ ̅ , dan titik Pada ∆ , diketahui ̅̅ ̅ ̅ ∥ ̅̅ ̅ ̅ .
di tengah-tengah ̅̅ ̅ ̅ .
Panjang ruas garis dapat

Jika ̅̅ ̅ ̅ diperpanjang, maka dihitung menggunakan

perpanjangannya akan … perbandingan berikut, kecuali …

dengan perpanjangan ̅ ̅ ̅ ̅ . A. = C. =

A. berpotongan C. sejajar

B. bersilangan D. berhimpit B. = D. =



48

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

5. Sudut siku-siku yang dibentuk 8. Perhatikan gambar di bawah ini!
250
oleh jarum jam pada pukul

01.00 − 12.00 terdapat
370
sebanyak … kali.

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

6. Perhatikan gambar di bawah ini! Jika garis sejajar dengan garis ,

maka besarnya nilai adalah …

A. 1080 C. 1280

B. 1180 D. 1380

9. Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika ∥ , maka pasangan 570
sudut dalam berseberangan
adalah …
A. ∠ dan ∠ 680
B. ∠ dan ∠
C. ∠ dan ∠ Jika garis sejajar dengan garis ,
D. ∠ dan ∠
maka besarnya nilai adalah …
7. Perhatikan gambar di bawah ini!
C. 550 C. 650

D. 600 D. 700

10. Sudut yang besarnya 750 dapat
dilukis dengan cara sebagai
Jika besarnya ∠ = 500, berikut, kecuali …
maka besarnya ∠ dapat A. Melukis menggunakan busur
dihitung dengan menggunakan derajat yang menunjukkan
hubungan antar sudut, kecuali … angka 75
A. dalam berseberangan B. Melukis sudut istimewa 450,
B. berpenyiku dan 300 secara berhimpitan
C. bertolak belakang C. Melukis sudut 1500, lalu
D. sehadap membagi dua sama besar
D. Melukis sudut istimewa 900,
lalu membagi dua sama besar

49

Puput Relitasari. E-modul Berbasis Problem Posing

B. Uraian
Kerjakan soal berikut secara tepat dengan memperhatikan perintah soal!

1. Gambarlah sebuah bangun ruang balok . !
Kemudian sebutkan minimal 3 pasang rusuk yang saling:
(a) berpotongan.
(b) sejajar.
(c) bersilangan.

2. Tentukan minimal 3 jawaban benar sudut lancip yang dibentuk oleh
jarum jam pada pukul 01.00 − 12.00!

3. Lukislah sebuah sudut yang besarnya 1050 dengan dua cara melukis
yang berbeda dan tulislah langkah-langkah melukis sudut tersebut!

4. Perhatikan gambar di bawah ini!

400

3 + 400 Jika garis sejajar dengan garis ,

2 + 400 maka tentukan nilai !

300

5. Kapal laut A berlayar dari teluk Jakarta menuju Banjarmasin dengan
perputaran searah jarum jam sebesar 650. Setibanya di Banjarmasin,
kapal tersebut melanjutkan perjalanan ke Lombok dengan perputaran
searah jarum jam sebesar 1450. Tentukan besarnya sudut terkecil
yang dibentuk oleh lintasan kapal A yang berlayar dari teluk Jakarta
menuju Banjarmasin dengan lintasan dari Banjarmasin menuju
Lombok!

6. Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui ∆ siku-siku di
dengan ∠ ∶ ∠ = 3 ∶ 2.
Jika ̅ ̅ ̅ ̅ ∥ ̅̅ ̅ ̅ , tentukan besarnya
∠ dengan menggunakan dua
cara penyelesaian yang berbeda!







50