แบบฝึกเสริมทักษะเรื่องความน่าจะเป็น

โรงเรยี นกําแพงวทิ ยา ตําบลกําแพง อําเภอละงู จงั หวดั สตลู

แบบฝกเสรมิ ทักษะ
เรอื ง ความนา่ จะเปน

วิชาคณิตศาสตรพ์ ืนฐาน 6 รหัสวิชา ค23102

ชนั มธั ยมศึกษาปที 3
ภาคเรยนที 2 ปการศึกษา 2563

นางเบญจวรรณ เกษา
ค รู โ ร ง เ รี ย น กํา แ พ ง วิ ท ย า
สาํ นั ก ง า น เ ข ต พื น ที ก า ร ศึ ก ษ า มั ธ ย ม ศึ ก ษ า เ ข ต 1 6

ก

คำนำ

แบบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตรเ์ ร่ือง ความนา่ จะเปน็ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 3 จัดทำข้ึน
เพอ่ื ใชเ้ ปน็ ส่อื ประกอบการเรียนการสอนในหน่วยที่ 3 เร่ือง ความน่าจะเป็น รหัสวชิ า ค23102 รายวชิ า
คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน 6 ซ่ึงในแบบฝกึ เสรมิ ทักษะประกอบดว้ ย แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ แบบฝึกเสริม
ทักษะ และแบบทดสอบหลังเรยี น ซึง่ นกั เรยี นสามารถเรียนรู้ด้วยตนเอง โดยเม่อื ศกึ ษาและปฏิบัตกิ ิจกรรมแล้ว
นักเรียนสามารถนำความรไู้ ปเป็นพ้นื ฐานการเรียนในระดับสูงขึ้น และนำไปประยุกตใ์ ชใ้ นชวี ติ ประจำวนั

ผู้จดั ทำขอขอบพระคุณผู้มสี ว่ นเกี่ยวขอ้ งทกุ ท่านท่ีใหข้ อ้ มลู อันเป็นประโยชนใ์ นการจัดทำแบบฝกึ เสริม
ทกั ษะคณิตศาสตรเ์ ลม่ น้ี และหวังเปน็ อยา่ งยงิ่ วา่ แบบฝึกเสริมทกั ษะท่จี ัดทำข้ึนนีจ้ ะทำให้นักเรียนเกิดการ
เรยี นร้ไู ด้อย่างมีประสทิ ธิภาพ เป็นประโยชน์ต่อนักเรยี น ครูผ้สู อนและผูเ้ ก่ยี วขอ้ งในการจัดการเรยี นการสอน
อันส่งผลให้การจัดการเรยี นการสอนคณิตศาสตรม์ ีประสิทธิภาพดียงิ่ ขึ้นต่อไป

เบญจวรรณ เกษา

แบบฝกึ เสรมิ ทักษะเรอ่ื งความนา่ จะเปน็

สารบญั ข

เรื่อง หน้า
คำนำ ก
สารบญั ข
คำช้ีแจงในการใชแ้ บบฝกึ เสริมทักษะ 1
สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และคัวชี้วัด 2
จุดประสงค์การเรียนรู้ 4
ความน่าจะเป็น 5
แบบทดสอบกอ่ นเรียน 8
ใบความรเู้ รอื่ ง การทดลองสุม่ 9
แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะเรื่อง การทดลองสุ่ม 11
ใบความรู้เรื่อง ผลการทดลองส่มุ 12
แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะเร่ือง ผลการทดลองสุ่ม 25
ใบความร้เู รอ่ื ง เหตกุ ารณ์ 27
แบบฝึกเสรมิ ทักษะเรอ่ื ง เหตกุ ารณ์ 31
ใบความรเู้ รื่อง ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ 33
แบบฝกึ เสริมทักษะเรอ่ื ง ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ 38
แบบทดสอบหลังเรยี น 43
ภาคผนวก 46
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน 47
เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะเรือ่ ง การทดลองสุ่ม 48
เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะเรื่อง ผลการทดลองสุ่ม 49
เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะเรือ่ ง เหตกุ ารณ์ 51
เฉลยแบบฝึกเสริมทกั ษะเร่อื ง ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ 53
เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น 58
บรรณนุกรม 59

แบบฝึกเสริมทกั ษะเร่อื งความน่าจะเป็น

คำชี้แจงการใชแ้ บบฝึกเสรมิ ทกั ษะ

การจดั กิจกรรมการเรียนการสอนในวิชาคณติ ศาสตรน์ ัน้ ครูต้องจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอน
ใหส้ นุกสนานเพลิดเพลินและกระตนุ้ ความสนใจแก่นกั เรียน จัดหาสือ่ นวตั กรรมเพอื่ ประกอบการเรยี น
การสอนวชิ าคณิตศาสตร์ ดงั น้นั แบบฝกึ เสรมิ ทักษะ เรอ่ื ง ความน่าจะเปน็ ซงึ่ เปน็ เน้ือหาใน
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 นี้ จดั ทำขน้ึ เพอื่ ให้นักเรยี นได้ศกึ ษา และมีความรูค้ วามเข้าใจในเรื่อง ความน่าจะ
เป็นมากย่ิงขน้ึ โดยมวี ัตถุประสงค์เพื่อใช้เปน็ แนวทางในการจัดการเรยี นการสอน และใหน้ ักเรยี นฝกึ
ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ช่วยให้นักเรยี นเกดิ การเรยี นรู้ ซ่งึ ภายในเล่มประกอบด้วย
สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชีว้ ัด จดุ ประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น ใบความรู้
แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะ แบบทดสอบหลังเรยี น และเฉลยแบบฝกึ เสริมทักษะ

ในการใช้แบบฝึกเสรมิ ทักษะเล่มน้ี เพอ่ื ใหเ้ กิดผลดีตอ่ นักเรียน ควรปฏบิ ตั ดิ ังน้ี
1. ใหน้ กั เรยี นศึกษาใบความรู้ และปฏบิ ัติตามคำสั่งของแบบฝกึ เสริมทกั ษะแต่ละเร่อื ง และ
ฝกึ เสรมิ ทักษะตามลำดับข้นั ตอน
2. เมอื่ นกั เรยี นทำแบบฝึกเสริมทักษะแต่ละเร่อื งเสร็จแลว้ ให้นักเรียนตรวจคำตอบจาก
เฉลยท้ายเลม่ แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะ
3. การประเมนิ ผล นักเรยี นต้องทำคะแนนแบบฝึกทักษะได้ร้อยละ 60 ข้ึนไปของคะแนน
เต็มจึงจะผา่ นเกณฑ์ หากไม่ผา่ นเกณฑ์ให้นกั เรียนกลบั ไปศึกษาใบความรู้ให้เข้าใจแล้วทำแบบฝึกเสรมิ
ทักษะใหม่ จนผา่ นเกณฑ์ท่กี ำหนด

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรือ่ งความน่าจะเป็น

2

สาระ มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ชวี้ ัด

สาระที่ 5 การวเิ คราะหข์ อ้ มูลและความนา่ จะเป็น

มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วิธกี ารทางสถติ ิและความรเู้ กย่ี วกับความน่าจะเปน็

ในการคาดการณ์ไดอ้ ยา่ สมเหตสุ มผล

มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรูเ้ กย่ี วกับสถติ ิและความนา่ จะเปน็ ช่วยในการ

ตัดสนิ ใจและแก้ปญั หา

สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ญั หา การให้เหตุผล การ

สอื่ สาร การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการ
นำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์
และเชอ่ื มโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตรอ์ ื่นๆ และมี
ความคิดรเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์

แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะเร่ืองความน่าจะเปน็

3

ตัวชวี้ ดั ค 5.2 ม.3/1 หาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์จากการทดลองสุ่มที่

ผลลัพธ์แต่ละตวั มีโอกาสเกิดขน้ึ เทา่ ๆ กัน และใช้ความรู้เกีย่ วกับความน่าจะ
เปน็ ในการคาดการณไ์ ด้อยา่ งสมเหตุสมผล

ค 5.2 ม.3/2 ใชค้ วามรู้เกีย่ วกับสถิตแิ ละความนา่ จะเป็นในสถานการณ์

ตา่ งๆ

ค 6.1 ม.3/2 ใชว้ ธิ กี ารที่หลากหลายแก้ปญั หา

ค 6.1 ม.3/4 ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร ส่ือ

ความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถกู ต้องและชัดเจน

ค 6.1 ม.3/5 เชอื่ มโยงความรตู้ ่างๆในคณิตศาสตรแ์ ละนำความรู้

หลักการกระบวนการทางคณติ ศาสตรไ์ ปเชือ่ มโยงกบั ศาสตรอ์ ืน่ ๆ

แบบฝกึ เสรมิ ทักษะเรื่องความนา่ จะเปน็

4

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. หาผลลัพธ์ท้งั หมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มทกี่ ำหนดให้ได้
2. หาผลลพั ธ์ของเหตุการณ์ที่กำหนดใหไ้ ด้
3. หาความนา่ จะเป็นของเหตุการณจ์ ากการทดลองสมุ่ ท่ีผลแต่ละตวั มีโอกาสที่จะเกดิ ขึ้น

เท่าๆ กันได้

แบบฝกึ เสรมิ ทักษะเรื่องความนา่ จะเปน็

5

แบบทดสอบก่อนเรยี น
เรื่อง ความนา่ จะเป็น

คำชีแ้ จง 1. ให้นกั เรียนทำแบบทดสอบจำนวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 1 คะแนน เวลา 20 นาที
2. ใหน้ ักเรยี นทำเครอ่ื งหมายกากบาท () ลงในกระดาษคำตอบใหต้ รงกับ
ขอ้ ท่ถี กู ท่ีสดุ เพยี งคำตอบเดียว

1. โยนเหรียญหา้ บาท 1 เหรียญ 3 ครง้ั ขอ้ ใดคอื ผลลพั ธ์ทง้ั หมดที่อาจจะเกดิ ขึ้นจากการทดลองสมุ่ นี้

ก. HHHH ข. HHH ค. HH ง. H

2. นักกฬี าบาสเกตบอล 3 คน แข่งขันชู้ตบาสเกตบอลลงหว่ ง ถา้ ผลลพั ธข์ องการชูต้ คอื ลงห่วงกับไมล่ งหว่ ง
อยากทราบว่า เหตกุ ารณ์ท่ีนักกฬี าช้ตู ลูกบาสเกตบอลลงห่วงมากกว่า 2 คร้ัง มกี แ่ี บบ

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

3. ทอดลกู เต๋าหน่ึงลูกหนงึ่ ครงั้ ข้อใดคือจำนวนผลลัพธ์ของเหตกุ ารณท์ ล่ี ูกเตา๋ จะหงายขน้ึ แต้มเปน็ จำนวนคี่

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

4. สุ่มหมุนแปน้ ดงั รปู โดยแบ่งเปน็ 3 ส่วนเทา่ ๆ กัน คอื สแี ดง สีเขยี ว และน้ำเงิน จำนวนผลลพั ธ์ของ
เหตุการณ์ที่เข็มช้ีทบ่ี ริเวณสแี ดงและสีเขยี ว

ก. 3 ข. 2 ค. 1 ง. 0

แบบฝึกเสริมทกั ษะเรอ่ื งความนา่ จะเป็น

6

5. กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีฟ้า(ฟ) สีเขียว(ข) สีเหลือง(ล) และสีแดง(ด) อย่างละ 1 ลูก จำนวนผลลัพธ์

ทั้งหมดท่ีอาจจะเกิดข้ึนจากการสุ่มหยิบลูกบอล 2 ลูก พร้อมกัน

ก. 10 แบบ ข. 8 แบบ ค. 6 แบบ ง. 4 แบบ

6. ในการโยนเหรียญ 3 เหรียญพรอ้ มกนั 1 ครัง้ ความนา่ จะเป็นท่เี หรยี ญจะขึ้นหน้าก้อยท้ังสาม

เหรยี ญมคี ่าเท่ากับข้อใด

ก. 1 ข. 3 ค. 1 ง. 1
2 4 8 32

7. ดึงไพ่ 1 ใบ จากสำรับ ซ่ึงมีไพ่ 52 ใบ ความนา่ จะเปน็ ที่ได้ไพโ่ พดำและโพแดงเปน็ เท่าใด
ก. 0 ข. 1 ค. 1 ง. 1

3 45

8. สมุ่ หยิบหลอดไฟมา 2 หลอดจากทัง้ หมด 6 หลอด โดยมีสเี หลอื ง 2 หลอด สีขาว 3 หลอด สฟี ้า 1

หลอด ความนา่ จะเป็นทจ่ี ะได้สีฟา้ ติดมาด้วยตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 1 ข. 5 ค. 1 ง. 1
6 6 3 2

9. ในการไปพกั ตากอากาศ 3 วนั คาดคะเนไว้วา่ ฝนจะตกหรอื ไม่ตก จงหาความนา่ จะเป็นทฝี่ นจะตก

อยา่ งนอ้ ย 2 วนั ตรงกับขอ้ ใด

ก. 1 ข. 1 ค. 3 ง. 7

2 48 8

10. แผ่นป้ายรปู ส่ีเหลี่ยมจัตุรัสหมายเลข1, 2,3 และ 4 นำมาวางใหเ้ ปน็ เลข 3 หลกั ได้ก่ีวธิ ี โดยทตี่ ัวเลขไม่ซ้ำ

กนั

ก. 6 วิธี ข. 10 วธิ ี ค. 12 วธิ ี ง. 24 วิธี

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเร่อื งความนา่ จะเปน็

7

กระดาษคำตอบ แบบฝกึ เสริมทักษะคณติ ศาสตรเ์ ร่ือง ความน่าจะเป็น
แบบทดสอบก่อนเรียน

ชั้น..............................................นามสกลุ ...............................ชั้น......../..............เลขท.ี่ ..............
คำช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นเลอื กคำตอบท่ีถกู ท่สี ดุ เพียงคำตอบเดยี วแลว้ ทำเครอ่ื งหมาย × ลงในกระดาษคำตอบ

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรือ่ งความนา่ จะเป็น

8

ความน่าจะเป็น

2.ผลการทดลองส่มุ

32..เหผตลุกกาารรณทด์ ลอง

1.การทดลองสุม่ 3.ความนา่ จะเปน็
ของเหตุการณ์

แบบฝึกเสรมิ ทักษะเร่ืองความน่าจะเป็น

9

ใบความรู้ เรอ่ื ง การทดลองสุ่ม

ในชีวติ ประจำวันของเรามักจะได้ยินประโยคเหลา่ น้ี เชน่ ทางภาคเหนือของประเทศไทยมฝี น 70%
ของพื้นที่ ฝนตกหนักระวงั ดินถล่ม การแขง่ ขนั กฬี านกั เรียนปีนค้ี าดว่าโรงเรยี นเราจะเป็นจา้ วสนาม เป็นตน้
ประโยคขา้ งต้นเป็นประโยคทเ่ี กี่ยวกับการคาดคะเน การทำนาย โอกาสหรือความเป็นไปได้ เหตุการณต์ ่างๆ
บางเหตุการณ์อาจจะมโี อกาสเกิดข้ึนแน่นอน บางเหตกุ ารณไ์ มม่ โี อกาสเกดิ ขน้ึ เลย บางเหตุการณม์ ีโอกาส
เกดิ ขน้ึ ได้ บางเหตกุ ารณม์ ีโอกาสเกิดขน้ึ มากกว่าอกี เหตกุ ารณ์หนงึ่ และเหตกุ ารณส์ องเหตกุ ารณม์ ีโอกาส
เกิดขน้ึ เทา่ กนั ได้ ซง่ึ จะเปน็ เหตุการณ์ทมี่ ีโอกาสเกิดขนึ้ ในแบบใดตามที่กลา่ วข้างตน้ ตอ้ งเกีย่ วขอ้ งกบั วิธีการ
เขยี นแสดงผลทง้ั หมดท่เี กิดจากการทดลองส่มุ

เหตุการณ์ทไี่ ม่สามารถบอกลว่ งหนา้ ไดว้ า่ ผลลพั ธท์ ่ีเกดิ ขึ้นจากเหตุการณน์ ้นั เปน็ อะไร แตส่ ามารถบอกได้วา่
มีผลลพั ธอ์ ะไรบา้ งทจ่ี ะเกิดขน้ึ ได้ เรยี กการกระทำเหลา่ น้นั วา่ การทดลองส่มุ

ตวั อยา่ ง ใหน้ กั เรยี นพิจารณาวธิ เี ขียนแสดงผลทงั้ หมดในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี
1. การโยนลกู บาสเกตบอล 1 ลกู ลงหว่ งจำนวน 3 คร้ัง โดยมผี ลการทดลองสุ่ม ดังนี้
กำหนดให้ ล แทนโยนลกู บาสเกตบอลลงหว่ ง
ม แทนโยนลกู บาสเกตบอลไมล่ งหว่ ง
การแสดงผลการทดลองสมุ่ เขยี นได้หลายแบบ ดังน้ี

แบบท่ี 1 ใชแ้ ผนภาพตน้ ไม้

โยนคร้ังท่ี 1 โยนครั้งที่ 2 โยนครงั้ ท่ี 3 ผลลพั ธ์จากการทดลองสุ่ม

ล ล ล ลลล
ม ม ม ลลม
ล ลมล
ล ม ลมม
ม ล มลล
ม มลม
ล มมล
ม มมม

แบบฝกึ เสรมิ ทักษะเรอื่ งความนา่ จะเป็น

แบบท่ี 2 ใช้การแจกแจงเขียนในตาราง 10
ตารางแสดงผลการโยนลูกบาสเกตบอลลงหว่ ง 1 ลกู 3 ครง้ั
ครั้งท่ี 3
ครง้ั ที่ 1 คร้ังที่ 2 ล
ม
ล ล ล
ล ล ม
ล ม ล
ล ม ม
ม ล ล
ม ล ม
ม ม
ม ม

แบบที่ 3 ใช้การแจงนบั ผลการทดลองสมุ่ จากการโยนลกู บาสเกตบอลลงห่วง 1 ลกู 3 คร้งั ได้ผลดังน้ี
ลลล, ลลม, ลมล, ลมม, มลล, มลม, มมล, มมม

จากการเขียนผลการทดลองสุม่ ทงั้ 3 แบบ จะมีความสมั พันธก์ นั นกั เรียนอาจหาความสัมพันธ์
ของเหตกุ ารณ์
ทเ่ี กดิ ข้นึ จากแบบท่ี 1 และแบบที่ 2 มาเขยี นเปน็ แบบที่ 3 กไ็ ด้ และการเขยี นทั้ง 3 แบบ ไดผ้ ลลพั ธ์ของการ
ทดลองสมุ่ เหมือนกัน

แบบที่ 4 ใชค้ ู่อนั ดับ ซึ่งใช้กบั สถานการณท์ ม่ี ีโอกาสเกิดข้ึน 2 เหตุการณ์ เชน่ การโยนลูกบาสเกตบอล 1
ลูก ลงห่วงจำนวน 3 ครง้ั เหตกุ ารณ์ทเ่ี กิดขึ้นคอื จำนวนครั้งที่ลูกบาสเกตบอลลงหว่ งกบั ไมล่ งห่วง ดังนี้

ถ้ากำหนดให้ สมาชิกตวั หน้าแทนจำนวนครงั้ ทลี่ ูกบาสเกตบอลลงห่วง
สมาชิกตวั หลงั แทนจำนวนครงั้ ทลี่ ูกบาสเกตบอลไม่ลงหว่ ง

ดงั นั้น จะเขียนคอู่ นั ดบั แสดงเหตกุ ารณน์ ี้ได้ ดงั นี้
(3,0), (2,1), (1,2), (0,3)

หมายเหตุ : (3,0) หมายถงึ โยนลูกบาสเกตบอล 1 ลกู 3 ครั้ง ลงหว่ ง 3 ครัง้ ไม่ลงหว่ ง 0 คร้งั

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเรอื่ งความนา่ จะเป็น

11

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะ เร่ือง การทดลองสมุ่

คำสั่ง ใหน้ กั เรยี นพิจารณาเหตุการณท์ ่ีกำหนดให้ แล้วบอกวา่ เปน็ การทดลองส่มุ หรือไม่ พร้อมทง้ั

บอกเหตผุ ล ( ขอ้ ละ 2 คะแนน)

คะแนน

เกณฑก์ ารให้คะแนน ตอบถูกให้ 1 คะแนน

ใหเ้ หตผุ ลถกู ต้องได้ 1 คะแนน

1) ในวันขึ้นปีใหม่ส่งทา้ ยปีเก่า ครูและนกั เรียนรว่ มกนั จัดใหม้ ีการจบั สลากของขวัญ .
ตอบ เพราะ
.
2) การโยนเหรยี ญ 2 เหรียญ 1 ครงั้ .
ตอบ เพราะ .
.
3) ผลการเรียนของเดก็ ชายขยนั ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2554
ตอบ เพราะ

4) การหยบิ ลกู แก้ว 1 ลูก จากกลอ่ งปิดเก็บแสง
ตอบ เพราะ

5) ครชู ใ้ี ห้ ด.ญ.จริยา ยนื ขึน้ ตอบคำถาม
ตอบ เพราะ

6) นกั เรยี นจับตวั เลข 2 ตวั จากสลาก 10 ใบ
ตอบ เพราะ

7) การสำรวจเพศของผ้เู ขา้ ประชุม
ตอบ เพราะ

8) ครูสุ่มหยบิ ตวั เลขที่เป็นเลขท่ีของนักเรียน เพอ่ื ตอบคำถาม
ตอบ เพราะ

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอื่ งความนา่ จะเป็น

12

เรื่อง ผลการทดลองส่มุ

1. การทดลองเต๋า

เนอ่ื งจากการทอดลูกเต๋าในแตล่ ะคร้ัง เราไม่สามารถบอกไดว้ า่ ลูกเตา๋ จะหงายขนึ้ แต้มใด แต่เรา
สามารถบอกผลลัพธ์ทั้งหมดทีอ่ าจจะเกิดขนึ้ ได้จึงเปน็ การทดลองสมุ่

1. ทอดลูกเตา๋ 1 ลกู 1 ครง้ั

ผลลัพธท์ ั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทอดลกู เต๋า 1 ลูก 1 คร้งั มี 6 แบบ
คอื 1, 2, 3, 4, 5 และ 6

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเร่ืองความน่าจะเป็น

13

2. ทอดลูกเตา๋ 2 ลกู 1 ครั้ง

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

ผลลพั ธ์ทงั้ หมดทีอ่ าจจะเกิดข้ึนจากการทอดลกู เต๋า 2 ลกู 1 คร้งั มี 36 แบบ คอื

(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

แบบฝึกเสริมทกั ษะเร่ืองความน่าจะเปน็

14

2. การโยนเหรียญ

เนอ่ื งจากการโยนเหรยี ญในแต่ละครง้ั เราไม่สามารถบอกได้วา่ เหรียญจะหงายขนึ้ หนา้ ใด แตเ่ รา
สามารถบอกผลลพั ธท์ ง้ั หมดท่ีอาจจะเกิดขึน้ ไดจ้ ึงเปน็ การทดลองสุม่

หัว กอ้ ย

ให้ H แทนผลลัพธ์ที่ออกหวั
T แทนผลลัพธ์ทีอ่ อกก้อย

2.1 โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 คร้งั
ผลลัพธ์ทั้งหมดท่อี าจจะเกดิ ขึ้นจากการโยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ 1 คร้ัง มี 2 แบบ

คอื H และ T
2.2 โยนเหรยี ญบาท 2 เหรียญ 1 ครัง้

ผลลัพธท์ ่อี าจจะ ผลลัพธท์ ่อี าจจะ ผลลพั ธท์ อี่ าจจะเกิดข้ึน
เกดิ ขึน้ จากการ เกดิ ข้นึ จากการ จากการโยนเหรยี ญ 2
โยนเหรียญที่ 1 โยนเหรียญท่ี 2 เหรยี ญ 1 ครั้ง

H HH
H HT
TH
T
TT
H
T

T

ผลลัพธท์ ้ังหมดท่ีอาจจะเกิดขึน้ จากการโยนเหรียญ 2 เหรียญ 1 ครงั้ คือ HH, HT, TH
และ TT

แบบฝึกเสริมทักษะเรอื่ งความนา่ จะเปน็

2.3 โยนเหรียญบาท 3 เหรียญ 1 คร้ัง 15

ผลลพั ธ์ท่ีอาจจะ ผลลพั ธ์ที่อาจจะ ผลลัพธท์ ่ีอาจจะ ผลลัพธ์ทอ่ี าจจะเกดิ ขน้ึ
เกิดขึ้นจากการ เกดิ ขน้ึ จากการ เกดิ ขน้ึ จากการโยน จากการโยนเหรียญ 3
โยนเหรยี ญที่ 1 โยนเหรยี ญท่ี 2 เหรียญที่ 3 เหรยี ญ 1 ครงั้

H H HHH
H
T HHT
T H HTH
T HTT
H H THH
T
T THT
T H TTH

T TTT

ผลลพั ธ์ทง้ั หมดทอ่ี าจจะเกิดขน้ึ จากการโยนเหรยี ญ 3 เหรยี ญ 1 คร้ัง คอื HHH, HHT,
HTH, HTT, THH, THT, TTH และ TTT

แบบฝึกเสริมทักษะเรือ่ งความน่าจะเป็น

16

3. สำรวจครอบครัวท่ีมบี ตุ ร
เนือ่ งจากการสำรวจครอบครวั ท่มี ีบุตร เราไม่สามารถบอกได้วา่ บุตรจะเป็นเพศใด แต่เราสามารถบอก

ผลลัพธ์ทั้งหมดท่ีอาจจะเกิดขึน้ ได้จงึ เปน็ การทดลองสมุ่

เพศชาย เพศหญงิ

ให้ ช แทนเพศชาย และ ญ แทนเพศหญิง

3.1 สำรวจครอบครวั ที่มบี ตุ ร 1 คน

ผลลัพธท์ ง้ั หมดท่อี าจจะเกิดขึน้ จากการสำรวจครอบครวั ท่ีมบี ตุ ร 1 คน มี 2 แบบ

คือ ช และ ญ

3.2 สำรวจครอบครัวทม่ี บี ตุ ร 2 คน

ผลลพั ธท์ อี่ าจจะเกดิ ข้ึน ผลลพั ธ์ทอี่ าจจะเกดิ ข้ึน ผลลัพธท์ อี่ าจจะเกิดขน้ึ
จากการสำรวจเพศของ จากการสำรวจเพศของ จากการสำรวจเพศของ
บุตรคนที่ 1 บุตรคนท่ี 2 ครอบครัวที่มบี ตุ ร 2 คน

ช ชช
ช

ญ ชญ
ช ญช
ญ
ญ ญญ
ผลลัพธ์ทั้งหมดทอ่ี าจจะเกิดขน้ึ จากการสำรวจครอบครัวท่มี ีบุตร 2 คน มี 4 แบบ คอื ชช, ชญ
ญช และ ญญ

แบบฝกึ เสรมิ ทักษะเร่ืองความนา่ จะเป็น

3.3 สำรวจครอบครัวทีม่ บี ุตร 3 คน 17

ผลลัพธท์ ่อี าจจะ ผลลพั ธท์ ่อี าจจะ ผลลพั ธ์ทีอ่ าจจะ ผลลพั ธท์ ีอ่ าจจะเกดิ ขึน้
เกดิ ข้นึ จากการสำรวจ เกดิ ข้นึ จากการสำรวจ เกิดขึน้ จากการสำรวจ จากการสำรวจเพศของ
เพศของบตุ รคนที่ 1 เพศของบุตรคนที่ 2 เพศของบตุ รคนท่ี 3 ครอบครัวทม่ี ีบุตร 3 คน

ช ช ชชช
ช
ญ ชชญ
ญ ช ชญช
ญ ชญญ
ช ช ญชช
ญ
ญ ญชญ
ญ ช ญญช

ญ ญญญ

ผลลพั ธท์ งั้ หมดที่อาจจะเกิดขนึ้ จากการสำรวจครอบครัวท่มี บี ุตร 3 คน มี 8 แบบ คอื ชชช,
ชชญ, ชญช, ชญญ, ญชช, ญชญ, ญญช และ ญญญ

แบบฝึกเสริมทักษะเรอื่ งความนา่ จะเปน็

18

4. สุ่มหยบิ ลูกบอล

เน่ืองจากการสุ่มหยิบลูกบอล เราไม่สามารถบอกได้ว่าหยิบไดล้ กู บอลสอี ะไร แตเ่ ราสามารถบอก
ผลลัพธท์ ้งั หมดท่ีอาจจะเกิดขน้ึ ไดจ้ ึงเป็นการทดลองสุม่

มีลูกบอลสแี ดง สีเขยี ว และสฟี ้าอย่างละ 1 ลูก
ให้ แดง แทนลกู บอลสแี ดง เขยี ว แทนลูกบอลสีเขียว และ ฟ้า แทนลูกบอลสีฟา้
4.1 หยบิ ลกู บอล 1 ลูก
ผลลัพธท์ งั้ หมดท่ีอาจจะเกิดข้ึนจากการสุม่ หยบิ ลกู บอล 1 ลูก มี 3 แบบ คือ แดง, เขยี ว
และ ฟา้
4.2 หยบิ ลูกบอล 2 ลูก พร้อมกนั

แดง เขียว เขียว ฟ้า

ฟา้

ผลลพั ธท์ ั้งหมดท่ีอาจจะเกดิ ขนึ้ จากการสุม่ หยิบลกู บอล 2 ลกู พรอ้ มกัน มี 3 แบบ คอื
(แดง,เขียว), (แดง,ฟา้ ), และ (เขยี ว,ฟา้ )

แบบฝกึ เสริมทักษะเรือ่ งความน่าจะเป็น

19

4.3 หยบิ ลูกบอลทีละลกู แล้วไม่ใส่คืนกอ่ นที่จะหยบิ ลูกทสี่ อง

เขียว
แดง

ฟา้

แดง
เขยี ว

ฟา้
แดง
ฟ้า
เขยี ว

ผลลพั ธ์ทงั้ หมดทอี่ าจจะเกิดขน้ึ จากการสุ่มหยิบลูกบอลทีละลูกแล้วไม่ใส่คนื ก่อนท่จี ะ
หยบิ ลกู ที่สอง มี 6 แบบ คอื (แดง,เขยี ว), (แดง,ฟ้า), (เขยี ว,แดง), (เขียว,ฟา้ ), (ฟ้า,แดง), และ

(ฟา้ ,เขียว)

แบบฝึกเสริมทักษะเร่อื งความน่าจะเป็น

20

4.4 หยบิ ลกู บอลทลี ะลูกแลว้ ใส่คืนกอ่ นที่จะหยิบลกู ทสี่ อง

แดง
แดง เขียว

ฟ้า

แดง
แดง เขียว

ฟ้า
แดง
แดง เขียว
ฟา้

ผลลัพธท์ ง้ั หมดท่ีอาจจะเกดิ ขน้ึ จากการสุ่มหยิบลกู บอลทลี ะลูกแลว้ ใสค่ นื ก่อนท่จี ะหยิบ
ลกู ทส่ี อง มี 9 แบบ คือ (แดง,แดง), (แดง,เขียว), (แดง,ฟ้า), (เขยี ว,แดง), (เขียว,เขยี ว),

(เขยี ว,ฟา้ ), (ฟ้า,แดง), (ฟ้า,เขยี ว) และ (ฟ้า,ฟา้ )

แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะเร่อื งความนา่ จะเปน็

21
5. การส่มุ หยิบไพ่

เนื่องจากการสุม่ หยิบไพ่ เราไม่สามารถบอกได้วา่ หยบิ ได้ได้ไพอ่ ะไร แตเ่ ราสามารถบอกผลลพั ธท์ ้งั หมด
ท่อี าจจะเกิดขึ้นได้จึงเปน็ การทดลองส่มุ

ไพ่ 1 สำรบั มี 52 ใบ แบ่งเป็น 4 ชุด ได้แก่

โพดำ โพแดง ดอกจิก ขา้ วหลามตดั
แต่ละชุดมี 13 ใบ มหี น้าไพ่เปน็ A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q และ K ดังรปู

ผลลพั ธท์ ัง้ หมดทอ่ี าจจะเกิดข้ึนจากการหยบิ ไพ่ 1 ใบ จากไพ่ 1 สำรับ มี 52 แบบ

แบบฝึกเสรมิ ทักษะเรอื่ งความนา่ จะเปน็

22

6. การหมนุ แป้นวงกลม

เน่ืองจากการหมนุ แปน้ วงกลม เราไม่สามารถบอกได้ว่าหมุนแลว้ ได้หมายเลขอะไร แต่เราสามารถบอก
ผลลัพธ์ทั้งหมดทอ่ี าจจะเกิดข้ึนไดจ้ งึ เปน็ การทดลองส่มุ

6.1 หมุนแปน้ วงกลม 1 แป้น 1 ครงั้
ผลลพั ธ์ทง้ั หมดท่ีอาจจะเกิดขึน้ จากการหมนุ แป้นวงกลม 1 แป้น มี 10 แบบ คือ

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
6.2 หมุนแปน้ วงกลม 2 แปน้ 1 ครง้ั

ผลลัพธท์ ง้ั หมดทอี่ าจจะเกดิ ข้ึนจากการหมนุ แป้นวงกลม 2 แป้น 1 ครั้ง มี 100 แบบ คอื

, , , , , ,(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,7), (1,8), (1,9), (1,10)
, , , , ,(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6), (2,7), (2,8), (2,9), (2,10)
, , , , ,(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6), (3,7), (3,8), (3,9), (3,10)
, , , , ,(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6), (4,7), (1,8), (4,9), (4,10)
, , , , ,(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10)
, , , , ,(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10)
, , , , ,(7,1) (7,2) (7,3) (7,4) (7,5) (7,6), (7,7), (7,8), (7,9), (7,10)
, , , , ,(8,1) (8,2) (8,3) (8,4) (8,5) (8,6), (8,7), (8,8), (8,9), (8,10)
, , , , ,(9,1) (9,2) (9,3) (9,4) (9,5) (9,6), (9,7), (9,8), (9,9), (9,10)
, , , , ,(10,1) (10,2) (10,3) (10,4) (10,5) (10,6), (10,7), (10,8), (10,9), (10,10)

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเร่อื งความน่าจะเป็น

23

7. การยนื เขา้ แถว
เนือ่ งจากการยนื เขา้ แถว เราไม่สามารถบอกไดว้ า่ ใครเปน็ คนยนื เขา้ แถว แต่เราสามารถบอกผลลพั ธ์

ท้งั หมดท่อี าจจะเกิดข้นึ ได้จงึ เปน็ การทดลองสมุ่

ตูน ต่าย ต้า
นักเรียน 3 คนยืนเขา้ แถว

แบบฝึกเสรมิ ทักษะเรื่องความนา่ จะเป็น

24

ผลลพั ธท์ ัง้ หมดทีอ่ าจจะเกดิ ขึ้นจากการยนื เข้าแถวของนกั เรียน 3 คน มี 6 แบบ
คือ (ตนู ,ต่าย,ตา้ ), (ตนู ,ต้า,ต่าย),(ต่าย,ตูน,ต้า), (ต่าย,ต้า,ตูน), (ต้า,ตูน,ตา่ ย) และ
(ต้า,ต่าย,ตูน)

เพอื่ นๆ เข้าใจแลว้ ยังจะ๊

แบบฝึกเสรมิ ทักษะเรอ่ื งความน่าจะเป็น

25

เรื่องผลการทดลองสุ่ม

คำสง่ั ให้นกั เรยี นพจิ ารณาสถานการณท์ กี่ ำหนดให้ แลว้ เขยี นผลลัพธ์ทัง้ หมดที่เกดิ ข้ึน
( ขอ้ ละ 5 คะแนน)

คะแนน

เกณฑก์ ารให้คะแนน เขยี นแผนภาพถูกต้องได้ 2 คะแนน
เขยี นผลลพั ธท์ ้งั หมดท่ีอาจะเกิดขน้ึ ได้ถูกต้องได้ 3 คะแนน

สถานการณท์ ี่ 1 กลอ่ งทึบแสงใบหนึง่ มลี ูกปิงปอง 5 ลกู มีตัวเลขเขียนกำกบั ลกู ละ 1 หมายเลข คือ
0, 1, 3, 5, 7 หากหยิบลูกปิงปอง คร้ังละ 1 ลูก 2 ครงั้

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึกเสริมทกั ษะเรือ่ งความนา่ จะเปน็

26

สถานการณท์ ี่ 2 กล่องทึบแสงใบหนึ่งมีลกู บอลสีสม้ 4 ลกู และสีขาว 2 ลูก โดยลกู บอลมขี นาดและ

น้ำหนักเท่ากัน หากหยิบลกู ปิงปอง 2 ลูก พร้อมกัน จงหาผลการทดลองสมุ่ จาก

สถานการณ์นี้ กำหนดให้ ส แทนลูกบอลสีส้ม ซ่งึ มี 4 ลกู ไดแ้ ก่ ส1 ส2 ส3 ส4
ข แทนลูกบอลสีขาว ซง่ึ มี 2 ลกู ได้แก่ ข1 ข2

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ เสรมิ ทักษะเรอ่ื งความน่าจะเป็น

27

ใบความรู้ เรือ่ ง เหตุการณ์

เหตุการณ์ คอื ผลลพั ธท์ เี่ ราสนใจจากการทดลองสุ่ม และเรียกผลลพั ธท์ ง้ั หมดของส่งิ ที่เราสนใจวา่
ผลลัพธข์ องเหตุการณ์

ตัวอยา่ งท่ี 1 ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 คร้งั จงหาผลลัพธข์ องเหตุการณ์ที่ออกแตม้ เป็นจำนวนทสี่ องหารลงตวั
วธิ ีทำ

ผลลัพธท์ ั้งหมดที่อาจจะเกิดขนึ้ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลกู 1 ครั้ง มี 6 แบบ
คือ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6

ดงั นั้น เหตกุ ารณ์ทอี่ อกแต้มเปน็ จำนวนท่ีสองหารลงตวั มผี ลลัพธ์ของเหตุการณ์ คือ 2
4 และ 6

แบบฝึกเสริมทกั ษะเรื่องความนา่ จะเปน็

28

ตวั อยา่ งท่ี 2 สำรวจครอบครัวที่มบี ุตร 2 คน จงหาเหตุการณ์ทบ่ี ุตรท้ังสองคนเปน็ เพศเดยี วกัน

ผลลัพธท์ อี่ าจจะเกิดขนึ้ ผลลัพธท์ อ่ี าจจะเกดิ ข้นึ ผลลัพธ์ที่อาจจะเกดิ ขึ้น
จากการสำรวจเพศของ จากการสำรวจเพศของ จากการสำรวจเพศของ
บุตรคนที่ 1 บตุ รคนที่ 2 ครอบครัวที่มบี ุตร 2 คน

ช ชช
ช

ญ ชญ
ช ญช
ญ
ญ ญญ
ผลลพั ธ์ท้งั หมดทีอ่ าจจะเกดิ ขน้ึ จากการสำรวจครอบครัวทีม่ ีบตุ ร 2 คน มี 4 แบบ คอื ชช, ชญ
ญช และ ญญ
ดงั นั้น เหตุการณ์ทีบ่ ุตรทั้งสองคนเปน็ เพศเดียวกนั มีผลลพั ธข์ องเหตุการณ์คือ ชช และ ญญ
ตัวอย่างที่ 3 หยิบลกู บอล 2 ลกู พร้อมกัน ในกล่องซึ่งมลี ูกบอลแดง เขยี ว ฟ้า อย่างละลกู จงหาเหตกุ ารณ์ที่
หยิบไดส้ เี ขียวติดมาดว้ ย

แดง เขยี ว เขยี ว ฟา้

ฟ้า
ผลลัพธ์ท้งั หมดทีเ่ กดิ ขึน้ จากการส่มุ หยบิ ลูกบอล 2 ลกู พร้อมกนั มี 3 แบบ คอื
(แดง,เขียว), (แดง,ฟ้า), และ (เขยี ว,ฟ้า)
ดงั นนั้ เหตุการณ์ที่หยบิ ไดส้ ีเขยี วติดมาด้วย มีผลลัพธค์ อื (แดง,เขยี ว) และ (เขียว,ฟา้ )

แบบฝกึ เสรมิ ทักษะเรือ่ งความนา่ จะเปน็

29

ตวั อย่างท่ี 4 ทอดลกู เต๋า 2 ลกู 1 ครั้ง พร้อมกัน จงหาเหตุการณ์ที่ผลรวมของแตม้ มากกว่า 10

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

ผลลพั ธ์ทัง้ หมดทอี่ าจจะเกิดข้ึนจากการทอดลูกเต๋า 2 ลกู 1 ครั้ง มี 36 แบบ คือ

(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

ดงั นัน้ เหตกุ ารณท์ ีผ่ ลรวมของแตม้ มากกว่า 10 มีผลลพั ธ์ของเหตกุ ารณค์ ือ (5,6), (6,5), (6,6)

แบบฝึกเสริมทักษะเรื่องความนา่ จะเป็น

30

ตัวอยา่ งท่ี 5 หมนุ แป้นวงกลม 1 ครง้ั จงหาเหตุการณ์ทห่ี มุนแล้วไดจ้ ำนวนทีเ่ ปน็ จำนวนคู่

ผลลพั ธท์ ้งั หมดทอี่ าจจะเกิดขนึ้ จากการหมนุ แป้นวงกลม 1 แป้น มี 10 แบบ คอื
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9
ดังนน้ั เหตุการณ์ท่ีที่หมุนแลว้ ไดจ้ ำนวนท่เี ปน็ จำนวนคู่ มผี ลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์คือ 0,
2, 4, 6, 8

เพ่อื นๆ เขา้ ใจแล้วยงั จะ๊

แบบฝึกเสรมิ ทักษะเรอ่ื งความนา่ จะเปน็

31

เรื่อง เหตุการณ์

คำสั่ง ให้นกั เรียนตอบคำถามจากการทดลองสุ่มในสถานการณ์ทีก่ ำหนดให้
( ขอ้ ละ 1 คะแนน)

คะแนน

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ตอบถกู ตอ้ งใด้ 1 คะแนน

1. สุ่มหยิบสลาก 1 ใบ จากกลอ่ งทบึ แสงใบหนง่ึ ซง่ึ มสี ลากเขยี นตวั เลขแทนจำนวน 1 ถงึ 25 ตวั เลขละ 1 ใบ
ให้นักเรยี นตอบคำถามตอ่ ไปน้ี
1) ผลทั้งหมดจากการทดลองสุม่

2) เหตกุ ารณ์ที่หยบิ ไดส้ ลากทม่ี ตี วั เลขแทนจำนวนเฉพาะ

3) เหตกุ ารณท์ ่ีหยิบไดส้ ลากท่มี ีตวั เลขแทนจำนวนคู่

4) เหตกุ ารณ์ท่ีหยบิ ได้สลากท่ีมีตวั เลขแทนจำนวนที่ 2 และ 7 หารลงตวั

5) เหตุการณ์ที่หยบิ ไดส้ ลากทม่ี ีตวั เลขแทนจำนวนที่ 3 หรือ 5 หารลงตัว

แบบฝึกเสริมทักษะเร่อื งความนา่ จะเป็น

32

2. การทอดลกู เต๋า 1 ลูก 2 ครง้ั ให้นกั เรียนเขยี นผลการทดลองสุม่ ท้งั หมด จากนั้นให้นกั เรยี นเขียนเหตุการณ์
ที่สนใจตามที่กำหนด

แต้มคร้งั ที่ 2 1 2 3 4 5 6
แต้มครง้ั ท่ี 1

1

2

3

4

5

6

1) เหตุการณท์ ี่ผลบวกของแตม้ ลูกเต๋าเท่ากบั 6

2) เหตุการณ์ที่ผลคณู ของแตม้ ลูกเต๋านอ้ ยกว่า 8
3) เหตกุ ารณท์ ่ีผลบวกของแต้มลูกเต๋ามากกวา่ 9

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเร่อื งความนา่ จะเปน็

33

เรื่อง ความน่าจะเป็นเหตุการณ์

ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ = จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์

จำนวนผลลัพธท์ ง้ั หมดที่อาจจะเกิดขนึ้ จากการทดลองสมุ่

เมอ่ื ผลลพั ธแ์ ตล่ ะแบบทเ่ี กดิ ขนึ้ จากการทดลองสุ่ม มีโอกาสเกดิ ข้ึนได้เท่าๆ กนั

ตัวอยา่ งท่ี 1 ทอดลกู เต๋า 1 ลกู 1 ครง้ั จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ที่ออกแตม้ เปน็ จำนวนท่ีสองหาร
ลงตวั

วิธีทำ

ผลลัพธ์ท้ังหมดทอ่ี าจจะเกิดขึ้นจากการทอดลกู เต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง มี 6 แบบ

คอื 1, 2, 3, 4, 5 และ 6

ดังนัน้ เหตุการณ์ทอี่ อกแต้มเป็นจำนวนที่สองหารลงตัว มผี ลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์ คอื 2

4 และ 6

จะได้ จำนวนผลลัพธ์ขอเหตกุ ารณ์ เปน็ 3

ดงั นัน้ ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ เทา่ กบั 3 = 1
6 2

แบบฝกึ เสริมทักษะเร่ืองความนา่ จะเป็น

34

ตัวอยา่ งท่ี 2 สำรวจครอบครัวท่ีมีบตุ ร 2 คน จงหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ ่บี ุตรทัง้ สองคน
เป็นเพศเดยี วกัน

ผลลัพธ์ท่ีอาจจะเกดิ ขึ้น ผลลพั ธ์ทีอ่ าจจะเกิดขึ้น ผลลัพธท์ อ่ี าจจะเกิดข้ึน
จากการสำรวจเพศของ จากการสำรวจเพศของ จากการสำรวจเพศของ
บตุ รคนที่ 1 บุตรคนที่ 2 ครอบครวั ทม่ี บี ุตร 2 คน

ช ชช
ช
ชญ
ญ ญช
ช
ญ ญญ
ญ

ผลลัพธท์ ั้งหมดทอ่ี าจจะเกดิ ขน้ึ จากการสำรวจครอบครัวทม่ี บี ตุ ร 2 คน มี 4 แบบ คือ ชช, ชญ
ญช และ ญญ

ดงั น้นั เหตุการณ์ทีบ่ ุตรทั้งสองคนเปน็ เพศเดียวกนั มีผลลพั ธ์ของเหตกุ ารณ์คอื ชช และ ญญ
จะได้ จำนวนผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์ เปน็ 2

ดังน้ันความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เท่ากับ 2 = 1

42

แบบฝึกเสริมทกั ษะเรอื่ งความนา่ จะเปน็

35
ตัวอย่างท่ี 3 ทอดลกู เต๋า 2 ลูก 1 ครัง้ พรอ้ มกนั จงความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ ่ีผลรวมของแตม้ มากกว่า10

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

ผลลัพธท์ ้งั หมดท่ีอาจจะเกิดขนึ้ จากการทอดลกู เต๋า 2 ลกู 1 ครง้ั มี 36 แบบ คือ

(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

ดังนน้ั เหตุการณ์ที่ผลรวมของแตม้ มากกวา่ 10 มีผลลัพธ์ของเหตุการณค์ อื (5,6), (6,5),(6,6)
จะได้ จำนวนผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์ เป็น 3
ดังนั้นความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ เท่ากบั 3 = 1

36 12

แบบฝกึ เสริมทักษะเรอ่ื งความนา่ จะเป็น

36

ตวั อยา่ งท่ี 4 หยิบลกู บอล 2 ลูก พรอ้ มกนั ในกล่องซ่ึงมีลูกบอลแดง เขยี ว ฟ้า อยา่ งละลูก จงหาเหตกุ ารณ์ที่
หยบิ ไดส้ ีเขยี วตดิ มาดว้ ย

แดง เขยี ว เขียว ฟ้า

ฟา้

ผลลพั ธ์ทัง้ หมดทอี่ าจจะเกิดขึน้ จากการสมุ่ หยบิ ลูกบอล 2 ลกู พร้อมกัน มี 3 แบบ คือ
(แดง,เขียว), (แดง,ฟ้า), และ (เขยี ว,ฟ้า)

ดงั นั้น เหตุการณท์ หี่ ยบิ ไดส้ ีเขียวตดิ มาดว้ ย มผี ลลัพธ์คือ (แดง,เขยี ว) และ (เขียว,ฟา้ )
จะได้ จำนวนผลลัพธข์ องเหตุการณ์ เปน็ 2

ดังนั้นความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ เท่ากบั 2

3

แบบฝกึ เสริมทักษะเร่อื งความน่าจะเป็น

37

ตัวอย่างท่ี 5 หมนุ แป้นวงกลม 1 ครง้ั จงหาเหตกุ ารณ์ท่ีหมนุ แลว้ ไดจ้ ำนวนทเ่ี ป็นจำนวนคู่

ผลลพั ธท์ ั้งหมดท่ีอาจจะเกิดขึน้ จากการหมนุ แป้นวงกลม 1 แปน้ มี 10 แบบ คอื
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9

ดงั นั้นเหตกุ ารณท์ ่ีที่หมุนแล้วได้จำนวนท่ีเปน็ จำนวนคู่ มีผลลพั ธ์ของเหตกุ ารณค์ ือ 0
2, 4, 6, 8

จะได้ จำนวนผลลพั ธข์ องเหตุการณ์ เปน็ 5

ดังนน้ั ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ เทา่ กบั 5 = 1

10 2

เพอ่ื นๆ เข้าใจแลว้ ยงั จ๊ะ

แบบฝกึ เสริมทักษะเรอ่ื งความนา่ จะเป็น

38

เร่อื ง ความน่าจะเปน็ เหตุการณ์

คำสง่ั ให้นักเรียนหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์จากการทดลองสมุ่ ในสถานการณ์ท่ีกำหนดให้

( ข้อละ 5 คะแนน)

คะแนน

เกณฑก์ ารให้คะแนน เขยี นแผนภาพถกู ตอ้ งได้ 2 คะแนน

หาความนา่ จะเปน็ ได้ถูกต้องได้ 3 คะแนน

1. มบี ัตรเลขโดด 4 ใบ ดังน้ี

1234

หยบิ บตั รทลี ะใบแลว้ ใส่คนื กอ่ นท่จี ะหยิบใบที่สอง จงหาความนา่ จะเปน็ เหตกุ ารณ์ที่ผลรวมของบัตรมากก 4

........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเร่ืองความน่าจะเปน็

39

2. ถงุ ใบหนง่ึ มลี กู กวาดสเี หลอื ง 4 เม็ด และสีสม้ 3 เม็ด ถ้านะดาสมุ่ หยบิ ลูกกวาด 2 เมด็ ออกมาพรอ้ มกัน จงหา
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ไี ด้ลกู กวาดสีเดยี วกัน

ล ล ล ล ส ส ส

กำหนดให้ ล , ล , ล , ล แทนลูกกวาดสเี หลอื งลูกท่ี 1, ลกู ท่ี 2, ลูกท่ี 3, ลกู ท่ี 4
สพ มิ ,พ์สมสก า,รทน่ีส่ี แทนลกู กวาดสีส้มลกู ที่ 1, ลูกที่ 2, ลูกท่ี 3

........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

แบบฝกึ เสริมทกั ษะเร่อื งความนา่ จะเปน็

40

3. หมนุ แป้นวกลม 1 แป้น 2 คร้ัง จงหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ ี่หมุนแล้วไดผ้ ลรวมเป็นจำนวนเฉพาะ

........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

แบบฝกึ เสริมทักษะเร่อื งความน่าจะเป็น

41

4. มปี ากกาอยู่ 4 ด้าม เป็นปากกาสีดำ สีแดง สีน้ำเงินและสีเขียว สมุ่ หยิบมา 1 ด้าม จงหาความนา่ จะเป็นของ
เหตุการณ์ที่ไดป้ ากกาสีแดง

........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

แบบฝกึ เสริมทักษะเรื่องความนา่ จะเป็น

42

5. โยนเหรยี ญบาท 1 เหรียญ และทอดลกู เต๋า 1 ลกู จงหาความนา่ จะเปน็ เหตุการณ์ที่ลกู เตา๋ ขึ้นแต้มเปน็
จำนวนเฉพาะ

........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

แบบฝกึ เสริมทักษะเร่อื งความนา่ จะเป็น

43

แบบทดสอบหลังเรียน
เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็

คำชีแ้ จง 1. ให้นกั เรียนทำแบบทดสอบจำนวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน เวลา 20 นาที
2. ใหน้ ักเรยี นทำเคร่อื งหมายกากบาท () ลงในกระดาษคำตอบให้ตรงกบั
ขอ้ ทีถ่ ูกท่ีสุดเพยี งคำตอบเดยี ว

1. โยนเหรยี ญห้าบาท 1 เหรียญ 2 ครงั้ ขอ้ ใดคือกลมุ่ ของผลลพั ธท์ อ่ี าจจะเกิดข้นึ จากการทดลองสมุ่ นี้
ก. HH ข. HT ค. TT ง. ถกู ทกุ ขอ้

2. ต้ัมชวนเพื่อน 3 คน ไปเทีย่ วทะเลในชว่ งวนั หยดุ ถ้าผลลัพธ์ของการชวน คอื ไปกับไม่ไป
อยากทราบว่า เหตุการณ์ท่ีเพอ่ื นอยา่ ง 2 คน ตอบวา่ ไปมกี แี่ บบ
ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

3. ทอดลกู เตา๋ หนึง่ ลูกหนงึ่ ครง้ั ขอ้ ใดคือจำนวนผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ทล่ี ูกเต๋าจะหงายขน้ึ แตม้ เป็นจำนวนคู่
ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

4. ส่มุ หมุนแปน้ ดงั รปู โดยแบง่ เปน็ 3 ส่วนเทา่ ๆ กัน คอื สแี ดง สีเขยี ว และน้ำเงนิ จำนวนผลลพั ธ์ของ
เหตกุ ารณท์ ่ีเขม็ ชี้ทีบ่ ริเวณสแี ดงหรอื สีเขียว
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะเรือ่ งความน่าจะเป็น

44

5. กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีฟ้า(ฟ) สีเขียว(ข) สีเหลือง(ล) และสีแดง(ด) อย่างละ 1 ลูก จำนวนผลลัพธ์

ท้ังหมดท่ีอาจจะเกิดขึ้นจากการสุ่มหยิบลูกบอล 2 ลูก โดยหยิบทีละลูก และใส่ลูกบอลลูกแรกคืนลง

กล่องก่อนจะหยิบลูกบอลลูกท่ีสอง

ก. 10 แบบ ข. 12 แบบ ค. 14 แบบ ง. 16 แบบ

6. ในการโยนเหรยี ญ 3 เหรยี ญพร้อมกนั 1 ครง้ั ความนา่ จะเปน็ ทเ่ี หรยี ญจะขน้ึ หวั อยา่ งนอ้ ยสอง
เหรียญมคี ่าเท่ากับขอ้ ใด
ก. 1 ข. 3 ค. 1 ง. 1

2 4 8 32

7. ดงึ ไพ่ 1 ใบ จากสำรับ ซ่งึ มไี พ่ 52 ใบ ความน่าจะเปน็ ท่ไี ด้ Q ไพ่โพดำหรือ K โพแดงเปน็ เท่าใด
ก. 1 ข. 1 ค. 1 ง. 1

2 4 26 52

8. สมุ่ หยบิ เส้ือและกระโปรง โดยมีเสือ้ 3 ตวั เสอื้ สีแดง 1 ตัว สเี หลอื ง 1 ตัว สีฟา้ 1 ตวั และ

กระโปรง 3 ตัว โดยมีกระโปรงสีแดง 1 ตัว สีเหลือง 1 ตัว และสีฟ้า 1 ตัว ความน่าจะเปน็ ที่หยิบไดเ้ ส้ือและ

กระโปรงสเี ดียวกันตรงกบั ข้อใด

ก. 1 ข. 5 ค. 1 ง. 1

6 63 2

9. ในการไปพกั ตากอากาศ 3 วัน คาดคะเนไว้ว่าฝนจะตกหรือไมต่ ก จงหาความนา่ จะเปน็ ทีฝ่ นจะตก

ทั้ง 3 วัน ตรงกับขอ้ ใด

ก. 1 ข. 3 ค. 5 ง. 7

8 88 8

10. นิด นอ้ ยและหน่อยเขา้ แถวซื้อไอตมิ จำนวนผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์ท่นี ดิ ยนื ใกลน้ อ้ ยเท่ากับเท่าไร

ก. 7 ข. 6 ค. 5 ง. 4

แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะเรอื่ งความนา่ จะเปน็

45

กระดาษคำตอบ แบบฝึกเสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์เร่อื ง ความนา่ จะเป็น
แบบทดสอบหลงั เรยี น

ช้ัน..............................................นามสกุล...............................ชน้ั ......../..............เลขท่.ี ..............
คำชแี้ จง ให้นกั เรียนเลอื กคำตอบท่ีถกู ท่สี ุดเพยี งคำตอบเดียวแล้วทำเคร่ืองหมาย × ลงในกระดาษคำตอบ

แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะเรือ่ งความนา่ จะเปน็

46

ภาคผนวก

แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะเรอ่ื งความนา่ จะเปน็

47

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น

1. ข 6. ค
2. ก 7. ก
3. ข 8. ค
4. ง 9. ก
5. ค 10. ก

แบบฝกึ เสริมทักษะเรอ่ื งความนา่ จะเป็น