SUDUT DAN TANGEN BULATAN (PART 1)

SUDUT DAN TANGEN
BULATAN

TINGKATAN 3

SUDUT-SUDUT PADA LILITAN BULATAN
YANG DICANGKUM OLEH SUATU
LENGKOK

Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama
adalah sama besar

● PQ dan QR adalah dua
perentas yang bertemu di titik
Q pada lilitan bulatan.

● ∠PQR ialah sudut pada lilitan
bulatan yang dicangkum oleh
lengkok PR

● ∠PQS dan ∠PRS ialah
sudut-sudut pada lilitan
bulatan yang dicangkum
oleh lengkok major PS.

● ∠QPR dan ∠QSR ialah
sudut-sudut pada lilitan
bulatan yang dicangkum
oleh lengkok minor RQ.

Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama
adalah sama besar

Jawapan :
Tidak, kerana
titik D tidak
berada pada
lilitan bulatan.

∠ADB bukan
sudut pada lilitan
bulatan yang
dicangkum oleh
lengkok AB.

Maka
∠ADB≠∠ACB

Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama
adalah sama besar

Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama
adalah sama besar

LATIHAN 1

1. Hitungkan nilai z

z = ______ z = ______ z = ______ z = ______

Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama
adalah sama besar

2. Dalam rajah di sebelah perentas QW = RW.
Diberi bahawa ∠QWR = 40° dan ∠WRT =
35°.
Tentukan nilai
(a) ∠QSR
(b) ∠WQT
(c) ∠WRQ
(d) ∠QRT
Jawapan :

a) ___________

b) ___________

c) ___________

d) ___________

Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama
adalah sama besar

2. Dalam rajah di sebelah, ∠BAF = 110°,
∠ACF = 40°, ∠CFD = 10° dan ∠BFC = 20°.
Tentukan nilai
(a) ∠ABF
(b) ∠BFA
(c) ∠CAD
(d) ∠DAF

Jawapan :
a) ___________

b) ___________

c) ___________

d) ___________

Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama
panjang adalah sama besar dan sudut-sudut pada lilitan bulatan
berkadaran dengan panjang lengkok yang dicangkum

Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama
panjang adalah sama besar dan sudut-sudut pada lilitan bulatan
berkadaran dengan panjang lengkok yang dicangkum

Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama
panjang adalah sama besar dan sudut-sudut pada lilitan bulatan
berkadaran dengan panjang lengkok yang dicangkum

Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama
panjang adalah sama besar dan sudut-sudut pada lilitan bulatan
berkadaran dengan panjang lengkok yang dicangkum

Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama
panjang adalah sama besar dan sudut-sudut pada lilitan bulatan
berkadaran dengan panjang lengkok yang dicangkum

LATIHAN 2

Berdasarkan rajah-rajah di bawah, hitung nilai x.

x = _________ x = _________ x = _________ x = _________

Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama
panjang adalah sama besar dan sudut-sudut pada lilitan bulatan
berkadaran dengan panjang lengkok yang dicangkum

2. Rajah di sebelah menunjukkan suatu bulatan. Diberi
bahawa panjang lengkok RS = 2QR, ∠QPR = 35° dan
∠PSQ = 45°. Tentukan nilai
(a) ∠SPR
(b) ∠SRP

Jawapan :
(a) ∠SPR =

(b) ∠SRP =

Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama
panjang adalah sama besar dan sudut-sudut pada lilitan bulatan
berkadaran dengan panjang lengkok yang dicangkum

3.Dalam rajah di sebelah lengkok QPT = 3RS. Diberi
bahawa ∠QRT = 66°, ∠QSP = 26° dan ∠PTS = 100°.
Tentukan nilai
(a) ∠RQS
(b) ∠TUS
(c) ∠TPS

Jawapan :
(a) ∠RQS=

(b) ∠TUS =

(c) ∠TPS =

Hubungan antara sudut pada pusat bulatan dengan sudut pada lilitan yang
dicangkum oleh suatu lengkok

Hubungan antara sudut pada pusat bulatan dengan sudut pada lilitan yang
dicangkum oleh suatu lengkok

Hubungan antara sudut pada pusat bulatan dengan sudut pada lilitan yang
dicangkum oleh suatu lengkok

LATIHAN 3

Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O.
Tentukan nilai
(a) x
(b) y
(c) z

Jawapan :-
(a) x

(b) y

(c) z

Hubungan antara sudut pada pusat bulatan dengan sudut pada lilitan yang
dicangkum oleh suatu lengkok

Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O.
Diberi bahawa panjang lengkok PQ = QR dan sudut
major POQ = 310°. Hitung nilai
(a) x
(b) y
(c) z

Jawapan :-
(a) x

(b) y

(c) z

Hubungan antara sudut pada pusat bulatan dengan sudut pada lilitan yang
dicangkum oleh suatu lengkok

Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O.
Hitung nilai
(a) x
(b) y
(c) z

Jawapan :-
(a) x

(b) y

(c) z

Hubungan antara sudut pada pusat bulatan dengan sudut pada lilitan yang
dicangkum oleh suatu lengkok

Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O.
Diberi bahawa ∠POR = 112° dan ∠PUT = 88°.
Tentukan nilai
(a) ∠PQR
(b) ∠UST
(c) ∠RTS

Jawapan :-
((a) ∠PQR

(b) ∠UST

(c) ∠RTS

Sudut-sudut pada pusat bulatan berkadaran dengan panjang lengkok yang dicangkum

Secara generalisasi,

Sudut-sudut pada pusat bulatan berkadaran dengan panjang lengkok yang dicangkum

LATIHAN 4
1. Berdasarkan rajah-rajah di bawah, hitung nilai y

y = ______ y = ______ y = ______ y = ______

Sudut-sudut pada pusat bulatan berkadaran dengan panjang lengkok yang dicangkum

2. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O
dengan panjang lengkok AB = PQ. Tentukan
(a) nilai x
(b) sudut yang sama nilai dengan x

Jawapan :-
(a) nilai x

(b) sudut yang sama nilai dengan x

Sudut-sudut pada pusat bulatan berkadaran dengan panjang lengkok yang dicangkum

3. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. Diberi
bahawa panjang lengkok CD = 10 cm dan ∠BOD = 160°.Jika

panjang lengkok BCD = 2CD dan ∠FEG = ¼∠BOD, tentukan

(a) nilai y
(b) panjang x, dalam cm

Jawapan :-
(a) nilai x

(b) panjang x, dalam cm

Nilai sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh diameter

Nilai sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh diameter

Nilai sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh diameter

LATIHAN 5
1. Rajah-rajah di bawah menunjukkan bulatan berpusat di O. Hitung nilai x.

x = ______ x = ______ x = ______ x = ______

Nilai sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh diameter

2. Rajah di sebelah menunjukkan semi bulatan dengan
pusat di O. Tentukan nilai x + y.

Jawapan :-
(a) nilai x + y =

Nilai sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh diameter

3.Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O.
Jika panjang lengkok AB = PQ, hitung nilai x + y.

Jawapan :-
(a) nilai x + y =

Penyelesaian masalah sudut dalam bulatan

Penyelesaian masalah sudut dalam bulatan

LATIHAN 6

1. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. OSU
dan PST ialah garis lurus. Diberi bahawa diameter bulatan
ialah 16 cm, ∠ROS = 70°, ∠QRP = 40° dan ST = TU.

(a) Hitung nilai θ
(b) Panjang PQ, dalam cm, betul kepada 3 angka bererti

Penyelesaian masalah sudut dalam bulatan

2. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O.
Diberi bahawa PQ = QR, ∠PSQ = 30° dan ∠SPR = 32°.
Hitung nilai x + y + z.

Penyelesaian masalah sudut dalam bulatan

3. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O.
Diberi bahawa TS adalah selari dengan PO dan ∠TSP =
44°. Hitung nilai x + y.