Correlogram & Stasioneritas

Correlogram & Stasioneritas

Pendahuluan

• Dapat dikatakan bahwa data time series cenderung bergerak
meningkat atau menurun alias memiliki trend. Walaupun cenderung
tidak stasioner untuk data aslinya atau data levelnya, proses stokastik
dapat menjelaskan bahwa bisa jadi yang data levelnya tidak stasioner,
namun data perubahannya adalah stasioner.

• Proses stasioneritas adalah upaya untuk menjadikan pergerakan data
menjadi konstan. Jadi, data time series bisa stasioner pada level, bisa
stasioner pada 1st difference, atau baru bisa stasioner pada data 2nd
difference-nya, dan seterusnya

Contoh: Data level, 1st difference, 2nd difference

Tahun t Y D(Y) D(Y,2)
2001
1 189 40
2 229 20 -20
3 249 40 20
4 289 -29 -69
5 260 171 200
6 431 229 58
7 660 117 -112
8 777 138 21
9 915 -302 -440
10 613 -128 174
11 485 -208 -80
12 277

Memahami perilaku data time series dapat dengan melihat
correlogram-nya. Correlogram merupakan nilai autokorealasi dan
autokorelasi parsial dari tiap-tiap lag (ordo) masa lalunya; yang
dinamakan ACF dan PACF.

Aplikasi GRETL: Correlogram

Autocorrelation function for Y

***, **, * indicate significance at the 1%, 5%, 10% levels
using standard error 1/T^0.5

LAG ACF PACF Q-stat. [p-value]

1 0.7772 *** 0.7772 *** 23.6091 [0.000]
2 0.4383 *** -0.4185 ** 31.3389 [0.000]
3 0.0240 -0.4102 ** 31.3627 [0.000]
4 -0.2573 0.0898 34.1936 [0.000]
5 -0.3831 ** 0.0438 40.6702 [0.000]
6 -0.4414 *** -0.3782 ** 49.5540 [0.000]
7 -0.3772 ** 0.0876 56.2640 [0.000]

ACF for Y

1 +- 1.96/T^0.5
0.5

0

-0.5

-1
012345678

lag

PACF for Y

1 +- 1.96/T^0.5
0.5

0

-0.5

-1
012345678

lag

Pendekatan pengujian (uji stasioner) lebih umum digunakan untuk
memastikan apakah suatu data time series memiliki akar unit atau
tidak. Memiliki akar unit bermakna tidak stasioner; dan sebaliknya,
tidak memiliki akar unit berarti stasioner.

Augmented Dickey-Fuller test for Y
testing down from 9 lags, criterion AIC
sample size 27
unit-root null hypothesis: a = 1

with constant and trend
including 8 lags of (1-L)Y
model: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e
estimated value of (a - 1): -5.3606
test statistic: tau_ct(1) = -9.70524
asymptotic p-value 1.263e-018
1st-order autocorrelation coeff. for e: -0.076
lagged differences: F(8, 16) = 100.402 [0.0000]

Augmented Dickey-Fuller regression
OLS, using observations 2001:10-2003:12 (T = 27)
Dependent variable: d_Y

coefficient std. error t-ratio p-value

---------------------------------------------------------

const 1783.41 183.335 9.728 4.03e-08 ***

Y_1 −5.36060 0.552341 −9.705 1.26e-018 ***

d_Y_1 3.69237 0.404896 9.119 9.75e-08 ***
d_Y_2 3.73981 0.354003 10.56 1.27e-08 ***

d_Y_3 3.59901 0.402013 8.952 1.25e-07 ***

d_Y_4 2.62467 0.390388 6.723 4.89e-06 ***
d_Y_5 1.99844 0.207139 9.648 4.51e-08 ***

d_Y_6 1.92731 0.195055 9.881 3.24e-08 ***

d_Y_7 1.81206 0.236403 7.665 9.61e-07 ***

d_Y_8 0.852409 0.192588 4.426 0.0004 ***
time 51.5859 5.33615 9.667 4.39e-08 ***

AIC: 276.841 BIC: 291.095 HQC: 281.079

TERIMA KASIH