Dekomposisi

BAB 1
DATA TIME SERIES

PENDAHULUAN
Data time series merupakan data yang dikumpulkan, dicatat atau diobservasi
sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu observasi dapat berbentuk
tahun, kuartal, bulan, minggu dan dibeberapa kasus dapat juga hari atau jam.
Data time series dianalisis untuk menemukan pola variasi masa lalu yang dapat
dipergunakan untuk memperkirakan nilai masa depan dan membantu dalam
manajemen operasi serta membuat perencanaan. Menganalisis time series
berarti membagi data masa lalu menjadi komponen-komponen dan kemudian
memproyeksikannya ke masa depan.

CARA BELAJAR
Mengamati data time series adalah untuk melihat empat komponen yang
membentuk pola atau pergerakan data masa lalu hingga sekarang, yang
cenderung berulang di masa mendatang. Empat komponen tersebut adalah:
1. Trend, yaitu komponen jangka panjang yang mendasari pertumbuhan (atau

penurunan) suatu data time series. Merupakan pergerakan data sedikit demi
sedikit meningkat atau menurun.
2. Siklikal atau siklus (cyclical), yaitu suatu pola dalam data yang terjadi setiap
beberapa tahun yang bersifat jangka pendek. Fluktuasi atau siklus dari data
time series adalah akibat perubahan kondisi ekonomi.
3. Musiman (seasonal), yaitu pola data yang berulang pada kurun waktu
tertentu. Fluktuasi musiman yang sering dijumpai pada data kuartalan,
bulanan atau mingguan.
4. Tak beraturan (irreguler), yaitu pola acak yang disebabkan oleh peristiwa
yang tidak bisa diprediksi atau tidak beraturan.

Contoh
Pola Trend

Penjualan

Tahun

Pola Musim

Penjualan

Januari Januari

Pola Siklik

Penjualan

Th 2000 Th 2010

BAB 2
TEKNIK PERAMALAN

PENDAHULUAN
Teknik peramalan (forecasting) adalah upaya memperkirakan nilai atau apa yang
mungkin terjadi di masa depan dengan berpedoman pada data masa lalu dengan
teknik atau metode tertentu. Tentunya metode peramalan yang baik adalah
yang dapat memberikan hasil yang tidak jauh berbeda dengan kenyataan yang
terjadi. Dengan kata lain, metode yang terbaik adalah yang menghasilkan tingkat
kesalahan atau error yang kecil. Paling tidak ada dua metode peramalan data
kuantitatif, yaitu: metode historikal dan metode kausal. Metode historikal
adalah menggunakan data historis masa lalu untuk meramalkan data masa
depan dengan teknik seperti trending, rata-rata bergerak (moving average),
maupun penghalusan eksponensial (exponential smoothing). Sementara metode
kausal adalah teknik sebab akibat, yaitu dengan menguji variabel independent
terhadap variabel dependent seperti metode ARIMA.

CARA BELAJAR
Metode trend dilakukan dengan cara regresi; dimana periode atau tahun adalah
sebagai variabel independent-nya. Metode rata-rata bergerak adalah
peramalannya menggunakan nilai rata-rata dari beberapa periode yang
ditentukan. Metode exponential smoothing adalah mengalikan data
sesungguhnya dan data peramalannya dengan penghalus atau alpha (α)
tertentu.

Metode Trend
Secara matematis ditulis:

Contoh = +

Tahun Bulan t y Forecast
2001 Jan 1 189 324.6126
338.2586
2002 Feb 2 229 351.9045
Mar 3 249 365.5505
2003 Apr 4 289 379.1964
May 5 260 392.8423
2004 406.4883
Jun 6 431 420.1342
Jul 7 660 433.7802
Aug 8 777 447.4261
Sep 9 915 461.0721
474.7180
Oct 10 613 488.3640
Nov 11 485 502.0099
Dec 12 277 515.6559
Jan 13 244 529.3018
Feb 14 296 542.9477
Mar 15 319 556.5937
Apr 16 370 570.2396
May 17 313 583.8856
Jun 18 556 597.5315
Jul 19 831 611.1775
Aug 20 960 624.8234
Sep 21 1152 638.4694
Oct 22 759 652.1153
665.7613
Nov 23 607 679.4072
Dec 24 371 693.0532
Jan 25 298 706.6991
Feb 26 378 720.3450
Mar 27 373 733.9910
Apr 28 443 747.6369
May 29 374 761.2829
Jun 30 660 774.9288
788.5748
Jul 31 1004
Aug 32 1153 802.2207
Sep 33 1388
Oct 34 904 815.8667
Nov 35 715

Dec 36 441

Jan 37 -

Maka nilai trend-nya adalah (menggunakan aplikasi Data Analysis Excel):

SUMMARY OUTPUT

Intercept Coefficients Standard Error t Stat
t 310.9667 94.9235 3.2760
13.6459 4.4739 3.0501

RESIDUAL OUTPUT

Observation Predicted Y Residuals Standard Residuals

1 324.6126 -135.6126 -0.4934
2 338.2586 -109.2586 -0.3975
3 351.9045 -102.9045 -0.3744
4 365.5505 -0.2785
5 379.1964 -76.5505 -0.4337
6 392.8423 -119.1964 0.1388
7 406.4883 0.9224
8 420.1342 38.1577 1.2984
9 433.7802 253.5117 1.7509
10 447.4261 356.8658 0.6024
11 461.0721 481.2198 0.0871
12 474.7180 165.5739 -0.7194
13 488.3640 23.9279 -0.8891
14 502.0099 -197.7180 -0.7495
15 515.6559 -244.3640 -0.7155
16 529.3018 -206.0099 -0.5796
17 542.9477 -196.6559 -0.8366
18 556.5937 -159.3018 -0.0022
19 570.2396 -229.9477 0.9488
20 583.8856 1.3685
21 597.5315 -0.5937 2.0174
22 611.1775 260.7604 0.5378
23 624.8234 376.1144 -0.0648
24 638.4694 554.4685 -0.9732
25 652.1153 147.8225 -1.2884
26 665.7613 -17.8234 -1.0470
27 679.4072 -267.4694 -1.1148
28 693.0532 -354.1153 -0.9098
29 706.6991 -287.7613 -1.2105
-306.4072
-250.0532
-332.6991

30 720.3450 -60.3450 -0.2196
0.9824
31 733.9910 270.0090 1.4749
2.2803
32 747.6369 405.3631 0.4696
-0.2677
33 761.2829 626.7171
-1.3143
34 774.9288 129.0712

35 788.5748 -73.5748

36 802.2207 -361.2207

Secara grafik, dapat digambarkan:

Yt 1600
1400
1200
1000

800
600
400
200

0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
t

Yt Predicted Yt

Untuk data yang ke-37, kita dapat meramalkannya, yaitu:
= +
= 310,9667 + 13,6459(37)
= 815,8667

Metode Moving Average
Secara matematis ditulis:

1 ( )
( ) =

Contoh Bulan t Yt MA(3) Standard Forecast
Jan 1 189 #N/A Error
Tahun #N/A
2001

Feb 2 229 #N/A #N/A
Mar #N/A
Apr 3 249 222.3333 #N/A
May
Jun 4 289 255.6667 24.8879 222.3333
Jul 63.3313 255.6667
Aug 5 260 266.0000 135.2548 266.0000
Sep 161.9304 326.6667
Oct 6 431 326.6667 168.2656 450.3333
Nov 147.3185 622.6667
Dec 7 660 450.3333 159.0445 784.0000
Jan 174.7438 768.3333
Feb 8 777 622.6667 158.9754 671.0000
Mar 118.0165 458.3333
Apr 9 915 784.0000 57.6455 335.3333
May 33.4830 272.3333
Jun 10 613 768.3333 32.8848 286.3333
Jul 86.8449 328.3333
Aug 11 485 671.0000 173.9369 334.0000
Sep 201.5660 413.0000
Oct 12 277 458.3333 208.7092 566.6667
Nov 182.5837 782.3333
2002 Dec 13 244 335.3333 202.0097 981.0000
2003 Jan 213.2657 957.0000
2004 Feb 14 296 272.3333 194.4707 839.3333
Mar 141.7965 579.0000
Apr 15 319 286.3333 76.5925 425.3333
May 33.7167 349.0000
Jun 16 370 328.3333 32.0584 349.6667
Jul 101.0790 398.0000
Aug 17 313 334.0000 211.3720 396.6667
Sep 244.4835 492.3333
Oct 18 556 413.0000 254.1508 679.3333
Nov 222.1623 939.0000
Dec 19 831 566.6667 248.2154 1181.6667
Jan 259.8790 1148.3333
20 960 782.3333 1002.3333
- 686.6667
21 1152 981.0000

22 759 957.0000

23 607 839.3333

24 371 579.0000

25 298 425.3333

26 378 349.0000

27 373 349.6667

28 443 398.0000

29 374 396.6667

30 660 492.3333

31 1004 679.3333

32 1153 939.0000

33 1388 1181.6667

34 904 1148.3333

35 715 1002.3333

36 441 686.6667

37 - -

YtSecara grafik, dapat digambarkan:

1600
1400
1200
1000

800
600
400
200

0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
t

Actual Forecast

Metode Exponential Smoothing
Secara matematis ditulis:

( ) = + (1 − )

Contoh:

Simple Exponential Smoothing

Alpha
.30

t Yt Smoothed * Forecast % error
274.5
1 189 248.9 275 -45.5
2 229 242.9 249 -8.7
3 249 244.7 243 2.4
4 289 258.0 245 15.2
5 260 258.6 258 0.8
6 431 310.3 259 39.9
7 660 415.2 310 53.0
8 777 523.8 415 46.6
9 915 641.1 524 42.7
10 613 632.7 641 -4.6
11 485 588.4 633
12 277 495.0 588 -30.5
13 244 419.7 495 -112.3
14 296 382.6 420 -102.9
15 319 363.5 383
16 370 365.5 364 -41.9
-20.1

1.6

17 313 349.7 365 -16.6
18 556 411.6 350 37.1
19 831 537.4 412 50.4
20 960 664.2 537 44.1
21 1,152 810.5 664 42.4
22 759 795.1 811 -6.9
23 607 738.7 795 -31.0
24 371 628.4 739 -99.2
25 298 529.2 628 -110.7
26 378 483.9 529 -39.9
27 373 450.6 484 -29.8
28 443 448.3 451 -1.8
29 374 426.0 448 -19.8
30 660 496.2 426 35.5
31 1,004 648.6 496 50.6
32 1,153 799.9 649 43.7
33 1,388 976.3 800 42.4
34 904 954.6 976 -8.0
35 715 882.7 955 -33.6
36 441 750.2 883 -100.2
37 750

77,201.0 Mean Squared Error
Mean Absolute Percent
39.2% Error
44.4%
Percent Positive Errors

* initial value - mean of first six data values

Secara grafik, dapat digambarkan:Yt

1600
1400
1200
1000

800
600
400
200

0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
t

Actual Forecast

BAB 3
DEKOMPOSISI

PENDAHULUAN
Dekomposisi adalah teknik untuk menentukan komponen atau unsur yang
terdapat di dalam data time series; dimana komponen tersebut terdiri dari trend
(Tr), musim (Sn), siklus (Cl), dan acak (Ir). Oleh karena itu, data Yt merupakan
gabungan atau komposit dari Tr, Sn, Cl, dan Ir.
Terdapat dua teknik dekomposisi, yaitu (1) teknik additive, secara matematis
ditulis: Yt = Tr + Sn + Cl + Ir, dan (2) teknik multiplicative, secara matematis ditulis:
Yt = Tr * Sn * Cl * Ir.

CARA BELAJAR
Sebagaimana diketahui bahwa Yt = Tr*Sn*Cl*Ir; maka dapat juga ditulis bahwa:
(Tr*Cl) = Yt / (Sn*Ir) atau (Sn*Ir) = Yt / (Tr*Cl) atau (Tr*Sn) = Yt / (Cl*Ir) atau (Cl*Ir)
= Yt / (Tr*Sn), dan seterusnya. Adapun langkah-langkah pada teknik
multiplicative, adalah sebagai berikut:
1. Menghitung (Tr*Cl) dengan metode CMA (Centered Moving Average),

misalkan datanya perbulan maka hitungannya MA-nya adalah 12 periode
CMA(12).
2. Menentukan (Sn*Ir) dengan rumus: (Sn*Ir) = Yt / (Tr*Cl), sehingga diperoleh
indeks per bulannya. Bila data indeks per bulannya lebih dari 12 periode,
maka penetapannya dapat menggunakan metode rata-rata atau metode
median. Indeks ini dinamakan indeks musiman (seasonal factor). Bila
penjumlahan seasonal factor ini lebih atau kurang dari 12, maka perlu
disesuaikan dengan pengali (multiplier) agar jumlahnya 12, sehingga
didapatlah indeks musim disesuaikan (adjusted seasonal), selanjutnya
dinamakan Sn.
3. Menghilangkan unsur musim (deseasonal) dengan rumus: Yt/Sn.
4. Menentukan data trend dari data deseasonal (Predicted Yt/Sn), selanjutnya
dinamakan Tr.
5. Menghitung (Tr*Sn).
6. Menghitung (Cl*Ir) dengan rumus: (Cl*Ir) = Yt / (Tr*Sn).
7. Menentukan Cl dengan metode CMA(3), selanjutnya dinamakan Cl.
8. Menentukan Ir dengan rumus: Ir = (Cl*Ir) / Cl atau : Ir = (Yt/Sn) / Tr,
selanjutnya dinamakan Ir.

Untuk membuktikan nilai Yt, maka dapat dihitung dengan rumus: Yt =
Tr*Sn*Cl*Ir.

Contoh

Tahun Bulan t Yt CMA12 (Tr * Cl) = (Sn*Ir) =
CMA12 Yt/(Tr*Cl)

2001 Jan 1 189

Feb 2 229

Mar 3 249

Apr 4 289

May 5 260

Jun 6 431 447.8333

Jul 7 660 452.4167 450.1250 1.4663

Aug 8 777 458.0000 455.2083 1.7069

Sep 9 915 463.8333 460.9167 1.9852

Oct 10 613 470.5833 467.2083 1.3120

Nov 11 485 475.0000 472.7917 1.0258

Dec 12 277 485.4167 480.2083 0.5768

2002 Jan 13 244 499.6667 492.5417 0.4954

Feb 14 296 514.9167 507.2917 0.5835

Mar 15 319 534.6667 524.7917 0.6079

Apr 16 370 546.8333 540.7500 0.6842

May 17 313 557.0000 551.9167 0.5671

Jun 18 556 564.8333 560.9167 0.9912

Jul 19 831 569.3333 567.0833 1.4654

Aug 20 960 576.1667 572.7500 1.6761

Sep 21 1152 580.6667 578.4167 1.9916

Oct 22 759 586.7500 583.7083 1.3003

Nov 23 607 591.8333 589.2917 1.0301

Dec 24 371 600.5000 596.1667 0.6223

2003 Jan 25 298 614.9167 607.7083 0.4904

Feb 26 378 631.0000 622.9583 0.6068

Mar 27 373 650.6667 640.8333 0.5821

Apr 28 443 662.7500 656.7083 0.6746

May 29 374 671.7500 667.2500 0.5605

Jun 30 660 677.5833 674.6667 0.9783

Jul 31 1004

Aug 32 1153

Sep 33 1388

Oct 34 904

Nov 35 715

Dec 36 441

t indeks 1 indeks 2 rata-rata seasonal Sn = adjusted deseasonal
factor seasonal = Yt/Sn

1 0.4954 0.4904 0.4929 0.4929 0.4933 383.1543

2 0.5835 0.6068 0.5951 0.5951 0.5956 384.4771

3 0.6079 0.5821 0.5950 0.5950 0.5954 418.1817

4 0.6842 0.6746 0.6794 0.6794 0.6800 425.0306

5 0.5671 0.5605 0.5638 0.5638 0.5643 460.7767

6 0.9912 0.9783 0.9847 0.9847 0.9855 437.3245

7 1.4654 1.4663 1.4658 1.4658 1.4670 449.8969

8 1.6761 1.7069 1.6915 1.6915 1.6929 458.9825

9 1.9916 1.9852 1.9884 1.9884 1.9900 459.7978

10 1.3003 1.3120 1.3062 1.3062 1.3072 468.9318

11 1.0301 1.0258 1.0279 1.0279 1.0288 471.4408

12 0.6223 0.5768 0.5996 0.5996 0.6001 461.6264

13 0.4929 0.4933 494.6543

14 0.5951 0.5956 496.9660

15 0.5950 0.5954 535.7428

16 0.6794 0.6800 544.1568

17 0.5638 0.5643 554.7042

18 0.9847 0.9855 564.1588

19 1.4658 1.4670 566.4611

20 1.6915 1.6929 567.0826

21 1.9884 1.9900 578.8929

22 1.3062 1.3072 580.6187

23 1.0279 1.0288 590.0301

24 0.5996 0.6001 618.2794

25 0.4929 0.4933 604.1269

26 0.5951 0.5956 634.6390

27 0.5950 0.5954 626.4328

28 0.6794 0.6800 651.5175

29 0.5638 0.5643 662.8095

30 0.9847 0.9855 669.6848

31 1.4658 1.4670 684.3886

32 1.6915 1.6929 681.0898

33 1.9884 1.9900 697.4856

34 1.3062 1.3072 691.5406

35 1.0279 1.0288 695.0107

36 0.5996 0.6001 734.9359

t Tr = Predicted (Tr*Sn) (Cl*Ir) = Cl = Ir = Ir =
Yt/Sn Yt/(Tr*Sn) CMA(3) (Cl*Ir)/Cl (Yt/Sn)/Cl
192.1852
1 389.6115 237.7108 0.9834 0.9901 0.9730 0.9834
243.2903 0.9634 1.0011 1.0223 0.9634
2 399.1020 284.2760 1.0235 1.0392 0.9782 1.0235
241.2646 1.0166 1.0316 1.0446 1.0166
3 408.5925 430.7433 1.0777 1.0286 0.9728 1.0777
655.0967 1.0006 1.0048 1.0026 1.0006
4 418.0830 772.0273 1.0075 1.0005 1.0059 1.0075
926.4181 1.0064 0.9938 0.9939 1.0064
5 427.5735 620.9665 0.9877 0.9826 1.0046 0.9877
498.4518 0.9872 0.9649 1.0084 0.9872
6 437.0640 296.4301 0.9730 0.9633 0.9701 0.9730
248.3621 0.9345 0.9619 1.0214 0.9345
7 446.5545 305.5429 0.9824 0.9922 0.9764 0.9824
311.1020 0.9688 1.0057 1.0196 0.9688
8 456.0450 361.7129 1.0254 1.0243 0.9987 1.0254
305.5265 1.0229 1.0238 1.0007 1.0229
9 465.5355 542.9823 1.0245 1.0197 1.0042 1.0245
822.1679 1.0240 1.0099 1.0008 1.0240
10 475.0260 964.8221 1.0107 1.0016 0.9934 1.0107
1153.0519 0.9950 0.9933 1.0058 0.9950
11 484.5165 769.8413 0.9991 0.9903 0.9955 0.9991
615.6133 0.9859 0.9963 0.9896 0.9859
12 494.0070 364.7677 0.9860 0.9939 1.0234 0.9860
304.5391 1.0171 1.0027 0.9759 1.0171
13 503.4975 373.3751 0.9785 0.9918 1.0208 0.9785
378.9137 1.0124 1.0018 0.9826 1.0124
14 512.9880 439.1498 0.9844 1.0015 1.0072 0.9844
369.7883 1.0088 1.0091 1.0022 1.0088
15 522.4785 655.2213 1.0114 1.0112 0.9961 1.0114
989.2390 1.0073 1.0061 1.0088 1.0073
16 531.9690 1157.6169 1.0149 1.0057 0.9904 1.0149
1379.6857 0.9960 0.9953 1.0107 0.9960
17 541.4595 918.7161 1.0060 0.9886 0.9953 1.0060
732.7748 0.9840 0.9927 0.9830 0.9840
18 550.9500 433.1052 0.9757 0.9757

19 560.4405 1.0182 1.0182

20 569.9310

21 579.4215

22 588.9120

23 598.4025

24 607.8930

25 617.3835

26 626.8741

27 636.3646

28 645.8551

29 655.3456

30 664.8361

31 674.3266

32 683.8171

33 693.3076

34 702.7981

35 712.2886

36 721.7791