Pertemuan 8_Keliling dan Luas Segiempat

Bahan Ajar
Materi

Keliling dan Luas Segiempat dan Segitiga

D
I
S
U
S
U
N
Oleh :
Zaraida Yanti Nurrahmawati

Universitas Muhammadiyah Makassar

A. Jenis-Jenis Segitiga
Berdasarkan panjang sisinya, segitiga terbagi menjadi tiga jenis, yaitu segitiga

sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga sembarang. Masing-masing jenis
segitiga tersebut memiliki sifat yang berbeda antara yang satu dengan lainnya.
1. Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang dan ketiga
sudutnya sama besar. Karakteristik segitiga sama sisi yaitu sebagai berikut.
Sifat-Sifat Segitiga Sama Sisi
 Mempunyai tiga sisi sama panjang
 Mempunyai tiga sudut yang sama besar (60°)
 Memiliki tiga buah sumbu simetri yang berpotongan pada satu titik
 Dapat menempati bingkainya dengan enam cara

2. Segitiga Sama Kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi sama panjang.

Karakteristik segitiga sama kaki yaitu sebagai berikut.
Sifat-Sifat Segitiga Sama Kaki
 Memiliki dua sisi yang sama panjang.
 Memiliki dua sudut sama besar.
 Mempunyai satu buah sumbu simetri.
 Dapat menempati bingkainya dengan dua cara.

3. Segitiga Sembarang
Segitiga sebarang adalah segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda-beda.

Karakteristik segitiga sembarang yaitu sebagai berikut.
Sifat-Sifat Segitiga Sembarang
 Ketiga sisinya panjangnya berbeda
 Ketiga sudutnya besarnya tidak sama
 Tidak memiliki sumbu simetri

4. Segitiga Siku-Siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya besarnya 90°.

Karaketristik segitiga siku-siku yaitu sebagai berikut.
Sifat-Sifat Segitiga Siku-Siku
 Memiliki satu sudut yang besarnya 90°
 Memiliki dua sisi yang saling tegak lurus
 Memiliki satu buah sisi miring
 Mempunyai simetri lipat dan simetri putar pada segitiga siku-siku sama kaki

5. Segitiga Lancip
Segitiga lancip adalah segitiga yang masing-masing besar sudutnya kurang dari

90°. Karakteristik segitiga lancip yaitu sebagai berikut.
Sifat-Sifat Segitiga Lancip
 Besar setiap sudutnya kurang dari 90°
 Jumlah ketiga sudutnya adalah 180°
 Jumlah dua buah sisinya lebih besar dengan panjang sisi yang lain
 Kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain (c² < a² + b²,

dimana c adalah sisi terpanjang)

6. Segitiga Tumpul
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu besar sudutnya antara 90° sampai

180°. Karakteristik segitiga tumpul yaitu sebagai berikut.
Sifat-Sifat Segitiga Tumpul
 Memiliki sebuah sudut tumpul, sedangkan sudut lainnya merupakan sudut lancip
 Jumlah ketiga sudutnya adalah 180°
 Jumlah dua buah sisi segitiga selalu lebih besar dari pada panjang sisi yang lainnya
 Nilai kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari pada jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya (c²

= a² + b², dimana c merupakan sisi terpanjang)

B. Keliling dan Luas Segiempat
1. Persegi
Rumus Persegi
Luas = sisi × sisi
Keliling = 4 × sisi

2. Persegi Panjang
Rumus Persegi Panjang
Luas = panjang × lebar
Keliling = 2 × (panjang + lebar)

3. Jajar Genjang
Rumus Jajar Genjang
Luas = alas × tinggi
Keliling = 2 × (sisi sejajar1 + sisi sejajar2)

4. Belah ketupat
Rumus Belah Ketupat
Luas = ½ × diagonal 1 × diagonal 2
Keliling = 4 × sisi

5. Layang-layang
Rumus Layang-Layang
Luas = ½ × diagonal 1 × diagonal 2
Keliling = sisi1 + sisi2 + sisi3 + sisi4

6. Trapesium
Rumus Trapesium
Luas = ½ × (sisi sejajar 1 + sisi sejajar 2) × tinggi
Keliling = sisi1 + sisi2 + sisi3 + sisi4

C. Keliling dan Luas Segitiga
1. Segitiga Sama Sisi
Rumus Segitiga Sama Sisi
Luas = a²/4 x √3
Keliling = 3 × sisi

2. Segitiga Sama Kaki
Rumus Segitiga Sama Kaki

Luas = ½ × alas × tinggi
Keliling = sisi1 + sisi2 + sisi3

3. Segitiga Sembarang
Rumus Segitiga Sembarang
Luas = √s (s – a)(s – b)(s – c)
Keliling = ½ keliling = (a + b + c) : 2

4. Segitiga Siku-Siku
Rumus Segitiga Siku-Siku
Luas = ½ × alas × tinggi
Keliling = sisi1 + sisi2 + sisi3

5. Segitiga Lancip
Rumus Segitiga Lancip
Luas = ½ × alas × tinggi
Keliling = sisi1 + sisi2 + sisi3

6. Segitiga Tumpul
Rumus Segitiga Tumpul
Luas = ½ × alas × tinggi
Keliling = sisi1 + sisi2 + sisi3

Contoh Soal
Sebuah segitiga sama kaki mempunyai dengan alas = 6x – 8 cm dan tinggi 19 cm.

Jika luasnya 209 cm. Berapa panjang segitiga sebenarnya?
Jawab :
Luas = ½ alas (a) x tinggi (t)
209 = ½ x (6x – 8) x 19
209 = (3x – 4) x 19
209/19= 3x – 4
11= 3x – 4
11 + 4 = 3x
15 = 3x

15/3 = x
5=x
Jadi nilai x = 5
Maka panjang sebenarnya (a)
6x – 8 = 6(5) – 8 = 22 cm
Jadi panjang alas sebenarnya adalah 22 cm