MATERI BENTUK AKAR

Bentuk Akar

KOMPETENSI DASAR :
3.1. Menerapkan konsep bilangan berpangkat,

bentuk akar dan logarima
dalam menyelesaikan masalah.
TUJUAN PEMBELAJARAN :

3.1.4. Menyederhanakan bentuk akar : , ,



3.1.5. Merasionalkan bentuk akar : , , , , ,
+ − + −

3.1.6. Menyelesaikan masalah tentang bentuk akar

Definisi 1.7. Misalkan a bilangan real dan n
bilangan bulat positif. disebut bentuk akar
jika dan hanya jika hasil adalah bilangan
irrasional.

Contoh :

1. 2 adalah bentuk akar

2. 4 bukan bentuk akar karena 4 = 2
3. 3 8 bukan bentuk akar karena 3 8 = 2

Operasi Pada Bentuk Akar
a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Bentuk Akar

p + q = (p+q)
p −q = (p-q)

Contoh :
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan
berikut dalam bentuk sederhana :
1. 3 2 + 5 2 = (3+5) 2 = 8 2
2. 2 - 5 (tidak dapat disederhanakan karena

akarnya tidak senama)
3. 43 + 53 = (4+5) 3 = 93

b. Operasi perkalian dan Pembagian Bentuk
Akar
Perkalian :

1. x =
2. p x q = pq
3. ( x )( x ) = + + +

Contoh :

1. 2 3 5 x 3 3 5 = (2x3)3 5

=635

2. 3 5 5 x 5 7 5 = (3x5) 1 x 1

(55 57)

= 15 (515+17)

12

= 15 (535)

= 15 35 512

Pembagian :

1. = , dengan a ≥ 0 dan b ≥ 0


2. = , dengan b ≥ 0 dan d ≥ 0



Contoh :

1. 43 5 = 4 3 5
53 7 5 7

2. 74 2 = 7 4 2
24 3 2 3

Merasionalkan Bentuk akar

1. Merasionalkan Bentuk , dirasionalkan dengan


cara mengalikan dengan


= x =


Contoh : Rasionalkan 5

3

Jawab : 5 = 5 x 3 = 5 3

3 3 33

2. Merasionalkan Bentuk , dirasionalkan dengan



cara mengalikan dengan



= =

x



Contoh : Rasionalkan 3

2

Jawab : 3 = 3 x 2 = 3 2 = 6 = 1 6
2 2 2 2 2 4 2

3. Merasionalkan Bentuk , dirasionalkan

+

dengan cara mengalikan dengan −

−

= x − = ( − )
+ + − + −

= − )
2 −

Contoh : Rasionalkan 2

3+ 5

Jawab : 2 = 2 x 3− 5

3+ 5 3+ 5 3− 5

= 2(3− 5)

(3+ 5)(3− 5)

= (6−2 5)

(9−5)

= 1 (6 − 2 5)

4

4. Merasionalkan Bentuk , dirasionalkan

−

dengan cara mengalikan dengan +

+

= x + = ( + )

− − + + −

= + )
2 −

Contoh : Rasionalkan 2

3− 5

Jawab : 2 5= 2 5 x 3+ 5
3− 3− 3+ 5

= 2(3+ 5)

(3+ 5)(3− 5)

= (6+2 5)

(9−5)

= 1 (6 + 2 5)
4

5. Merasionalkan Bentuk , dirasionalkan

+

dengan cara mengalikan dengan −
−

= x − = ( − )
+ + − + −

= −
−

Contoh : Rasionalkan 3
2+ 5

Jawab : 3 = 3 2− 5

2+ 5 2+ 5 2− 5

3 ( 2 − 5) 5)
=

( 2 + 5)( 2 −

= 3( 2− 5)

2−5

= - ( 2 − 5)

5. Merasionalkan Bentuk , dirasionalkan
−

dengan cara mengalikan dengan +

+

= x + = ( + )
− − + + −

= +

−

Contoh : Rasionalkan 3

2− 5

Jawab : 3 5= 3 5 2+ 5
2− 2− 2+ 5

= 3 ( 2+ 5)

( 2+ 5)( 2− 5)

= 3( 2+ 5)

2−5

= - ( 2 + 5)

6. Menyederhanakan bentuk + ± 2 . = ±

Contoh : Sederhanakan bentuk akar berikut
1. 8 + 2 15

2. 9 − 4 5

Jawab : 1. 8 + 2 15 = 5 + 3 + 2 5 3 = 5 + 3

2. 9 − 4 5 = 9 − 2 2 5 = 9 − 2 4 5 = 5 + 4 − 2 5 4
= 5-2

Soal ulangan : Bentuk Akar

1. Rasionalkan penyebut pecahan berikut : 2

20

2. Rasionalkan penyebut pecahan berikut : 1

5− 2

3. Rasionalkan penyebut pecahan berikut : 3

5− 2

4. Rasionalkan penyebut pecahan berikut : 2− 3
2+ 3

5. Sederhanakan bentuk akar berikut : 19 + 8 3