Bahan Ajar Fungsi Eksponen

BAHAN AJAR (HANDOUT)

EKSPONEN
MATEMATIKA X

BAHAN AJAR
Fungsi Eksponen (Pertumbuhan & Peluruhan)

Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Klungkung

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / Ganjil

Capaian Pembelajaran
Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Mereka dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi
kuadrat (termasuk akar imajiner), dan persamaan eksponensial (berbasis sama) dan
fungsi eksponensial.

Tujuan Pembelajaran :
Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi
eksponensial.
Indikator :
 Peserta didik dapat menuliskan fungsi eksponen dari masalah yang diberikan

dengan tepat.
 Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan fungsi pertumbuhan dengan

benar.
 Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan fungsi peluruhan dengan benar

Eksponen dan Logaritma

Eksponen Logaritma

Sifat-Sifat Fungsi Eksponen Bentuk Akar
Eksponen

Persamaan Eksponen Penerapan

Fungsi Pertumbuhan Fungsi Peluruhan

Mari Mengingat Materi Eksponen dan Sifat-Sifatnya

BILANGAN BERPANGKAT

Kalian pasti sudah tidak asing lagi dengan bilangan berpangkat, sejak di Sekolah
Dasar dan di jenjang SMP kalian sudah mengenal bahkan menggunakan bilangan berpangkat
untuk menyelesaikan masalah matematika seperti menentukan volume kubus dan luas
persegi. Kali ini kita tidak hanya akan menggunakan konsep bilangan berpangkat tetapi juga
mempelajari sifat-sifat bilangan berpangkat.

Misalkan a adalah suatu bilangan bulat dan n bilangan bulat positif, maka a pangkat n ditulis
an. Dengan a adalah bilangan pokok dan n adalah pangkatnya.
Cara untuk memperoleh hasil dari bilangan berpangkat adalah dengan mengalikan bilangan
pokok sebanyak pangkatnya.
Jadi dapat disimpulkan an = a x a x a x ... x a

n

Contoh :
23 = 2 x 2 x 2 = 8
32 = 3 x 3 = 9
52 = 5 x 5 = 25
25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
(-4)3 = (-4) x (-4) x (-4) = -64

Sifat-sifat Bilangan Berpangkat :
1. a1 = a

Contoh :
71  7

 51  5

2. a0 = 1
Contoh :
150  1

 210  1

 2 0  1
3
3. Pangkat dari perkalian bilangan:

a  bn  an  bn

Contoh:

2  52  22  52  4  25  100
a  b4  a4  b4

(2x)3  23  x3  8x3

4. Perkalian bilangan berpangkat:
ab x ac = ab+c
Contoh:
85  82  852  87
x2  x3  x23  x5
(2x)2  (2x)3  (2x)23  (2x)5  25  x5  32x5

5. Pembagian bilangan berpangkat:
ab  abc
ac
Contoh:
48  483  45
43
y5  y52  y3
y2

(3y)5  (3y)52  (3y)3  33.y3  27 y3
(3 y) 2

6. Pangkat dari bilangan berpangkat:

 ab c  abc

Contoh:

 52 3  523  56

 z 3 4  z 34  z12

7. Pangkat dari bilangan pecahan:

 a n  an
b bn

Contoh:

 2 2  22  4
3 32 9

8. Pangkat bilangan bulat negatif (mengubah bilangan berpangkat negatif menjadi

berpangkat positif):

an  1
an

Contoh:

72  1  1
72 49

x3  1
x3

Latihan Soal:
1. 23  25 = ....
Penyelesaian
Yang ditanyakan dari soal nomor 1 ini adalah hasil kali dari dua buah bilangan
berpangkat sehingga kita dapat menggunakan sifat perkalian bilangan berpangkat
23  25  235  22
Diperoleh hasil yaitu 2-2, akan tetapi jika hasilnya masih dalam pangkat negarif maka
itu bukan hasil akhir sehingga kita harus mengubah 2-2 menjadi pangkat positif.
Ingatlah sifat terakhir yaitu sifat pangkat bilangan bulat negatif, maka

22  1  1
22 4

Kesimpulannya :

23  25  235  22  1
4

2. 3x6 : 3x8 = .....

Penyelesaian
Gunakan sifat pembagian bilangan berpangkat sehingga akan diperoleh seperti berikut

3x6 : 3x8  3x68  3x2

Jika hasilnya berupa bilangan berpangkat negatif maka ubah menjadi pangkat positif

ingat sifat no.8

3x6 : 3x8  3x68  3x2  1 1 1
32 x2 9x2
3x2

6x3 y 2
3. 6x 2 y 3 = ....

Penyelesaian

Soal nomor 3 ini adalah soal pembagian bilangan berpangkat. Ingat sifat pembagian

bilangan berpangkat hanya berlaku untuk yang bilangan pokoknya sama, sehingga

6x3 y 2  6  x32  y 2(3)  x1 y 23  x1 y1  xy
6x2 y 3 6

(6x3 y 2 )2
4. (6x 2 y 3 )3 = ....

Penyelesaian

Soal nomor 4 sedikit berbeda dengan soal nomor 3, karena tidak hanya menggunakan

sifat pembagian tapi juga terlebih dahulu harus menggunakan sifat pangkat dari

bilangan berpangkat.

(6x3 y 2 )2  62 x y3(2) 2(2)  62 x 6 y 4  6 x y2(3) 6(6) 49  61 x0 y 5  6 y 5  6
(6x 2 y 3 )3 6 x y3 2(3) 3(3) 63 x 6 y9 y5

5. Ubah 3x3 y5 menjadi pangkat positif!

Penyelesaian

3x 3 y 5  3  1  1  311  3
x3 y5 x3  y5 x3 y5

Bahan Bacaan Peserta Didik
Ringkasan Materi Fungsi Eksponen

Fungsi Eksponen dibedakan menjadi dua yaitu fungsi pertumbuhan dan fungsi peluruhan.

A. Fungsi Pertumbuhan

Pertumbuhan merupakan kenaikan atau pertambahan nilai suatu besaran terhadap besaran

sebelumnya. Fungsi pertumbuhan diterapkan untuk menentukan populasi jumlah

penduduk disuatu tempat, bunga majemuk, nilai investasi dan kultur jaringan seperti

pembelahan bakteri.

Bentuk fungsi pertumbuhan eksponen: P(n) = P0 . rn
P(n) = P0 (1 + i)n

Keterangan :
P(n) = nilai besaran setelah n periode
P0 = nilai besaran di awal periode (ketika n = 0)
r = (1+ i) = faktor pertumbuhan r > 1
i = tingkat pertumbuhan
n = banyaknya periode pertumbuhan
Contoh :
Banyak penduduk kota A setiap tahun meningkat 2% secara eksponensial dari tahun
sebelumnya. Tahun 2013 penduduk di kota A sebanyak 150. 000 orang. Hitung banyak
penduduk pada tahun 2014!

Pembahasan:

P0 = 150. 000
i = 2% = 0,02
Banyak penduduk pada tahun 2014 ( n = 2014 – 2013 = 1)
P(n) = P0 (1 + i)n
P(1) = 150.000 ( 1 + 0,02)1
P(1) = 150.000 (1,02)1

P(1) = 153. 000 jiwa
Grafik Fungsi Pertumbuhan akan selalu meningkat, seperti gambar berikut:

B. Fungsi Peluruhan

Peluruhan merupakan penurunan atau pengurangan nilai suatu besaran terhadap nilai

besaran sebelumnya. Fungsi peluruhan diterapkan untuk menentukan peluruhan zat radio

aktif, harga barang seperti kendaraan atau barang elektronik, dan pengaruh kadar obat.

Bentuk fungsi peluruhan eksponen: P(n) = P0 . rn
P(n) = P0 (1 - i)n

Keterangan :
P(n) = nilai besaran setelah n periode
P0 = nilai besaran di awal periode (ketika n = 0)
r = (1-i) = faktor peluruhan 0 < r < 1
i = tingkat peluruhan
n = banyaknya periode peluruhan
Contoh:

Suatu bahan radioaktif yang semula berukuran
125 gram mengalami reaksi kimia sehingga
meluruh 12% dari ukuran sebelumnya setiap 12
jam secara eksponensial. Tentukan ukuran
bahan radioaktif tersebut setelah 3 hari.

Pembahasan:
P0 = 125
i = 12% = 0,12
Peluruhan terjadi setiap 12 jam, sehari peluruhan terjadi 2 kali, 3 hari = 12 x 2 x 3= 72
jam terjadi 6 kali peluruhan.

Atau n = 7212=6
P(n) = P0 (1- i)n
P(6) = 125 ( 1 - 0,12)6
P(6) = 125 (0,88)6
P(6) = 125 (0,464)
P(6) = 58,05 gram
Grafik Fungsi Peluruhan akan selalu menurun, seperti gambar berikut:

Latihan Soal
1. Jumlah penduduk di Sulawesi Utara pada tahun 2010 sekitar 2.300.000 jiwa.

Andaikan laju pertumbuhan penduduk sekitar 1,4% per tahun. Maka:
a. Tulis persamaan untuk memodelkan jumlah penduduk di Sulawesi Utara
b. Tentukan perkiraan jumlah penduduk pada tahun 2025
2. Nilai jual sebuah sepeda motor baru adalah Rp. 15.000.000, Jika nilai jual sepeda
motor mengalami penyusutan 10% per tahun. Berapa nilai jual sepeda motor ini lima
tahun kemudian?