Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan bahan ajar yang berjudul “Bahan ajar Relasi dan Fungsi Berbasis Etnomatematika-CBL Terintegrasi Video Interaktif Pada Kampung Semawis”. Bahan ajar ini disesuaikan dengan sintaks CBL bernuansa etnomatematika untuk memberikan pengalaman bermakna kepada siswa melalui tantangan, aktivitas pembelajaran, dan materi yang disediakan. Tantangan yang diberikan akan lebih tervisualisasikan dengan adanya video interaktif mengenai kampung semawis. Video interaktif yang menjadi visualisasi big idea akan dibersamai dengan video pembelajaran yang berfungsi sebagai sumber belajar siswa. Penyusunan bahan ajar ini tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terimakasih kepada semua pihak yang berkontribusi dalam pembuatan bahan ajar ini. Semoga bahan ajar ini dapat dipergunakan sebagai media pembelajaran dan menjadi motivasi untuk membuat media pembelajaran yang lebih baik lagi. Saran dari berbagai pihak sangat penulis harapkan untuk perbaikan bahan ajar ini. Semarang, 23 April 2023 Penulis
Bahan ajar ini disusun berdasarkan model pembelajaran Challenge Based Learning bernuansa etnomatematika terintegrasi video interaktif. Dengan demikian, siswa diharapkan mampu memahami masalah realistik dengan visualisasi nyata dari hal-hal identik berkaitan dengan budaya di kampung semawis sehingga siswa dapat menyelesaikan tantangan yang diberikan sehingga siswa dapat memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range), menyajikannya dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik serta menentukan rumus fungsi. Materi pada bahan ajar ini telah disesuaikan dengan sintaks model pembelajaran CBL. Pada bahan ajar ini terdapat beberapa istilah baku yang perlu dipahami yaitu sebagai berikut. Challenge Based Learning (CBL) Merupakan model pembelajaran yang menggunakan pendekatan berbasis masalah dan proyek yang bertujuan untuk mempermudah siswa menemukan cara dalam menyelesaikan suatu masalah. Sintak CBL yaitu: 1. Big Idea Merupakan sebuah gagasan atau ide besar yang dapat dieksplor. 2. Essential Question Merupakan pertanyaan-pertanyaan penting yang berasal dari Big Idea 3. The Challenge Merupakan tantangan yang diberikan untuk diselesaikan oleh siswa, siswa dapat memanfaatkan sumber pamandu, pertanyaan pemandu, dan aktivitas pemandu.
4. Solution-Action Merupakan penemuan solusi atas tantangan yang diberikan dan solusi tersebut harus dapat diartikulasikan dengan jelas untuk dipublikasi. 5. Assessment Merupakan penilaian kognitif siswa yang terdiri dari soal pilihan ganda, soal uraian dan penilaian refleksi diri. Etnomatematika Merupakan pendekatan yang ada di dalam proses pembelajaran dengan mengimplementasikan kebudayaan dengan konsep matematika. Bahan ajar ini disusun dengan pendekatan etnomatematika pada salah satu ciri khas pecinan yaitu kampus semawis, Semarang. Materi bahan ajar matematika ini menyajikan masalah-masalah autentik yang berkaitan dengan kebudayaan pada kampung semawis terkait relasi dan fungsi. Bahan ajar ini diperuntukkan bagi siswa SMP/MTs. Bahan ajar ini membahas materi relasi dan fungsi yang terintegrasi video interaktif dan video pembelajaran materi. Video interaktif terkait kampung semawis dan video pembelajaran tersebut dapat diakses siswa dengan cara memindai barcode yang ada. Dengan digunakannya bahan ajar ini diharapkan dapat mendukung proses pembelajaran siswa dan dapat meningkatkan rasa cinta kebudayaan. v
Essential Question siswa akan diberikan pertanyaan-pertanyaan penting yang berasal dari Big Idea. Bahan ajar ini bernuansa etnomatematika dengan model pembelajaran Challenge Based Learning yang terintegrasi video interaktif. ` Bagian ini merupakan bagian awal tiap kegiatan belajar yang berisi judul materi, capaian pembelajaran dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai siswa. Mengingat kembali siswa diminta untuk mengingat materi prasyarat yang telah dipelajari sebelumnya. Big Idea siswa akan diberikan ide besar atau gagasan utama yang bernuansa etnomatematika dengan video interaktif berupa mini vlog. The Challenge siswa akan diberikan tantangan yang akan diselesaikan siswa. Pada tahap The Challenge siswa akan dibantu dengan. Siswa diberikan materi untuk membantu siswa menyelesaikan Challange yang diberikan dan tersedia video penjelasan materi Siswa diberikan pertanyaanpertanyaan pemandu untuk membantu siswa menyelesaikan tantangan yang diberikan. Siswa diberikan aktivitas pemandu yang berkaitan dengan Pasar semawis untuk membantu siswa menyelesaikan tantangan yang diberikan.
Siswa akan menemukan solusi atas tantangan yang diberikan, setiap solusi yang ditemukan harus diartikulasikan dengan jelas dan didokumentasikan dengan baik. Tahap ini terdiri dari dua tahap yaitu publishing dan reflection. Siswa akan mempresentasikan hasil pekerjaannya dalam bentuk video yang akan dipublikasi di Youtube. Siswa akan diberikan penilaian secara kognitif melalui soal-soal uraian dan diberikan refleksi diri. Dalam setiap kegiatan pembelajaran terdapat beberapa hal yang perlu disiapkan oleh siswa yaitu. 1. Siwa diharapkan memiliki akun Youtube untuk memplublikasi solusi atas tantangan yang telah diberikan. 2. Siswa diharapkan memiliki gawai untuk dapat memindai barcode yang telah tersedia video atau memiliki apliasi pemindai barcode untuk dapat mengakses video. Siswa akan diberikan rangkuman tiap kegiatan belajar supaya siswa dapat mengingat hal-hal penting yang telah dipelajari
Challenge Based Learning (CBL) Challenge Based Learning (CBL) merupakan model pembelajaran yang menggunakan pendekatan berbasis masalah dan proyek, yang bertujuan untuk mempermudah siswa menemukan cara dalam menyajikan atau menyelesaikan suatu masalah. Sintaks model pembelajaran Challenge Based Learning (CBL): Etnomatematika Etnomatematika merupakan pendekatan pembelajaran dengan menjelaskan dan memahami konsep matematika dan suatu budaya. Big Idea Merupakan sebuah gagasan atau ide besar yang dapat dieksplor. Essential Question Merupakan pertanyaan-pertanyaan penting yang berasal dari big idea. The Challenge Merupakan tantangan yang diberikan untuk diselesaikan oleh siswa. Dalam menyelesaikan tantangan yang diberikan, siswa dapat memanfaatkan guiding resources, guiding questions, guiding activities. Solution Action Merupakan penemuan solusi atas tantangan yang diberikan dan solusi tersebut harus dapat diartikulasikan dengan jelas untuk dipublikasi. Assesment Merupakan penilaian kognitif siswa yang terdiri dari soal pilihan ganda, uraian dan penilaian refleksi diri.
Sebelum kita mempelajari materi relasi dan fungsi, mari kita mengingat kembali materi himpunan yang telah kalian pelajari. Tahukah kamu apa itu himpunan dan bagaimana cara menentukan himpunan tersebut kosong dan tak kosong? Lakukan aktivitas berikut! Perhatikan ilustrasi dibawah ini dan tentukan apakah kumpulan anggota dibawah ini merupakan himpunan! Keluarga Pak Joko berencana akan merayakan hari hari sidang skripsi anaknya, Aulia dengan membawa sekeluarga pergi ke lokasi wisata kuliner yang ada di Semarang yaitu pasar semawis. Sesampainya di sana Pak Joko dan keluarga memesan makanan kesukaan mereka masingmasing. Pak Joko memesan serabi solo, lumpia semarang, dan baby crab crispy. Bu Siti, istrinya memesan tahu petis, bakcang, dan nasi ayam hainan. Aulia memesan toepokki, pancake japanese, dan sate tulang ayam Natasya memesan serabi solo Mari kaitkan dengan konsep himpunan! Jika makanan yang dipesan oleh keluarga Pak Joko di pasar semawis disebutkan demikian maka tuliskan pesanan makanan dalam notasi himpunan untuk masing-masing anggota keluarganya! Alternatif Penyelesaian Diketahui: 11
• Pak Joko memesan serabi solo, lumpia semarang, dan baby crab crispy • Bu Siti memesan tahu petis, bakcang, dan nasi ayam hainan • Aulia memesan toepokki, pancake jepang, dan sate tulang ayam • Natasya memesan serabi solo a. Bagaimana notasi himpunan untuk masing-masing pesanan anggota keluarga Pak Joko? b. Apakah kumpulan pesanan makanan merupakan sebuah himpunan? Penyelesaian: a. Misalkan: A = himpunan makanan yang dipesan Pak Joko B = himpunan makanan yang dipesan Bu Siti C = himpunan makanan yang dipesan Aulia D = himpunan makanan yang dipesan Natasya Jika A, B, C, D himpunan yang tak kosong atau memiliki anggota maka dapat dituliskan sebagai berikut. A = {serabi solo, lumpia semarang, baby crab crispy} B = {tahu petis, bakcang, nasi ayam hainan} C = {toepokki, pancake jepang, sate tulang ayam} D = {serabi solo} b. Himpunan makanan yang dipesan oleh keluarga Pak Joko merupakan kumpulan yang berupa himpunan karena anggotaanggota himpunannya dapat didefinisikan dengan jelas. Ditanya: 12
Jadi, himpunan makanan yang dipesan masing-masing anggota keluarga Pak Joko bukan himpunan kosong dan dapat dinyatakan dalam notasi himpunan. Bertanya Apakah terbentuk sebuah hubungan jika terdapat dua himpunan makanan dan himpunan keluarga Pak Joko? Berdasarkan aktivitas yang telah kalian lakukan maka kalian telah memahami beberapa istilah berikut. Himpunan digunakan di dalam matematika untuk menyatakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang didefinisikan dengan jelas. Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan a. Menyebutkan anggota-anggotanya b. Menyebutkan syarat anggota-anggotanya c. Notasi pembentuk himpunan Sebuah himpunan dikatakan tak kosong jika mempunyai anggota jika himpunan termasuk himpunan kosong maka dinyatakan dengan ∅ atau {}. Kesimpulan 13
14
ETNOMATEMATIKA Pasar Semawis atau Pasar Malam Semawis atau dikenal juga sebagai Waroeng Semawis, adalah pasar malam yang menjual berbagai jenis makanan dan minuman (kuliner) serta oleh-oleh khas Semarang. Pasar semawis banyak menjual makanan dan minuman mulai dari yang tradisional sampai kekinian. Akulturasi budaya membuat pasar Semawis semakin kaya akan kuliner identik dari berbagai daerah bahkan negara. Makanan dan minuman yang ditemui disana pun beragam dapat dikelompokkan menjadi makanan khas Semarang seperti soto, tahu gimbal, nasi ayam, lumpia, pisang plenet khas Semarang, es puter, kue serabi, dan bubur kacang, makanan khas dari Korea seperti toepokki, odeng, ramyoen, hottoek, hottang, jajangmyeon dan Jepang seperti udon, gyoza, chicken katsu, japanese suffule pancake, dan juga masakan khas etnik cina yang identik dengan Pecinan seperti bakcang, bakpao, babi panggang, dumpling, dan dimsum. Makanan dan minuman di pasar Semawis dapat dikelompokkan dan terbentuk sebuah hubungan. 15 PASAR SEMAWIS
Saksikan mini vlog tentang bagaimana kondisi pasar semawis, silahkan pindai barcode disamping ini untuk lebih memahami narasi dari Big Idea di atas. Mari kita kaitkan dengan matematika! Silahkan dijawab beberapa pertanyaan yang berkaitan dengan Big Idea tentang Pasar Semawis dibawah ini. Setelah kalian menjawab Essential Question di atas, selesaikan tantangan berikut yang akan dipublikasikan! Untuk dapat menyelesaikan Challenge tersebut, siswa dapat mengikuti Guiding Resource, Guiding Question, Guiding Activities berikut. 1. Apakah kumpulan makanan dan minuman di pasar Semawis dapat dikelompokkan? 2. Apakah terjadi sebuah hubungan khusus antar jenis makanan dan kebudayaan yang mengikatnya? 1. Lakukanlah eksplorasi kebudayaan di Kampung Semawis, Pecinan Semarang yang berkaitan dengan Relasi! 2. Jabarkanlah Relasi yang terbentuk dengan berbagai jenis penyajian Relasi! 3. Buatlah sebuah relasi dari kebudayaan di sekitar kamu. 16
1. Pengenalan Relasi Amati dari hal sederhana yang terjadi disekitar kita, apakah tiap anggota keluarga mempunyai makanan kesukaan yang sama? Atau apakah tiap teman anda memiliki hobi yang sama? Mari kita pahami konsep relasi. Apa itu Relasi? Untuk memahami pengertian relasi antara dua himpunan perhatikan contoh berikut. Pak Budi dan Bu Dirah memiliki 2 orang anak yaitu Lubna, Tata, dan Roni. Suatu ketika mereka sampai di Pujasera yang terletak di Pecinan Semarang untuk makan malam. Lalu ditanya menu manakah yang mereka sukai dan akan dipesan. Pak Budi dan Bu Dirah mempunyai makanan kesukaan yang sama yaitu fuyunghai sedangkan Lubna memesan capcay, Raditya dan Roni memesan bakcang. Perhatikan! Bahwa ada dua himpunan misalkan A dan B merupakan sebuah himpunan maka. 1. Himpunan keluarga Pak Budi A = {Pak Budi, Bu Dirah, Lubna, Raditya, Roni} 2. Himpunan makanan B = {fuyunghai, capcay, bakcang} Dari dua himpunan tersebut, dapat diilustrasikan dan diketahui bahwa: 17
- Lubna menyukai capcay - Raditya dan Roni menyukai bakcang - Budi dan Bu Dirah menyukai fuyunghai Kedua himpunan A dan B membentuk sebuah hubungan antara anggota himipunan A dan anggota himpunan B. Jika menurut contoh di atas maka terbentuk sebuah hubungan makanan chinese kesukaan keluarga Pak Budi. Dalam matematika hal ini dinamakan konsep hubungan disebut Relasi. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa: Relasi atau sebuah hubungan relasi himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B Untuk mempermudah kalian dalam memahami materi konsep relasi, mari simak video penjelasan terkait konsep relasi yang dapat kalian tonton dengan cara memindai barcode yang ada disamping ini. Gambar 1.1 Diagram panah menu pesanan keluarga Pak Budi 18
19 Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan challenge, kalian dapat menjawab pertanyaan berikut ini secara individu. 1. Apakah jika terdapat dua himpunan akan selalu terjadi sebuah relasi? 2. Jika terdapat keluarga terdiri dari Bobi, Asyanti, Ani dan memiliki selera yang berbeda Bobi menyukai drama korea, Asyanti menyukai drama india, dan Ani menyukai keduanya. Apakah ilustrasi sederhana berikut dapat dikatakan sebuah relasi? Jika iya, sebutkan alasannya! 3. Jelaskan relasi yang terbentuk antara dua himpunan tersebut. 2. Domain, Kodomain, dan Range Untuk mempermudah memahami domain, kodomain, dan range kita mengambil contoh permasalahan dalam big idea. Jika menentukan relasi dari himpunan A ke himpunan B sedemikian hingga A = {Toepokki, Jajangmyeon, Xi Boba, Japanese Pancake, Hottoek} B = {asin, manis, pedas} Maka akan terbentuk sebuah relasi “makanan khas negara lain dengan rasa”. Sehingga jika himpunan C sebagai relasi yang terbentuk antara himpunan A dan himpunan B maka dapat ditulis dengan demikian.
20 C ={(Toepokki,asin), (Toepokki, pedas), (Jajangmyeon,manis), (Xi Boba, manis), (Japanese Pancake, manis), (Hottoek, manis)} Dari permasalahan diatas maka akan terbentuk daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil. Maka akan diperoleh. Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan challenge, kalian dapat menjawab pertanyaan dibawah ini secara individu. 1. Berdasarkan diagram dibawah ini tentukan; a. Domain b. Kodomain c. Range dari relasi himpunan A dan himpunan B Dalam konteks relasi dari himpunan A ke himpunan B, maka himpunan A disebut Daerah Asal atau Domain dan himpunan B disebut dengan Daerah Kawan dan Kodomain. Sedangkan himpunan bagian dari himpunan B yang semua anggotanya mendapat pasangan di anggota himpunan A disebut Daerah Hasil atau Range. Gambar 2.1 Diagram panah makanan dari berbagai negara
21 3. Cara Menyajikan Relasi Relasi antara dua himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan menggunakan himpunan pasangan berurut, diagram panah, dan diagram cartesius. 1. Himpunan pasangan berurut Perhatikan gambar 2.1 terlihat bahwa kimchi → Korea ini berarti terbentuk relasi “makanan berasal dari” dan dapat ditulis dengan pasangan berurut (kimchi, Korea). Jika relasi “makanan berasal dari” himpunan A ke himpunan B dinyatakan dengan , maka jelas kimchi berelasi dengan Korea atau dapat ditulis dengan (kimchi, Korea) ∈ dengan cara yang sama maka dapat dituliskan (rendang, Indonesia) ∈ , (tom yum, Thailand) ∈ , (kwetiau, China) ∈ tetapi tidak ada dari himpunan A yg berelasi dengan Hungaria. Dengan demikian relasi tersebut merupakan pasangan berurutan yaitu: = {(kimchi, Korea), (rendang, Indonesia), (tom yum, Thailand), (kwetiau, China)} Dari permasalahan di atas dapat di jabarkan bahwa penyajian relasi dalam bentuk pasangan berurutan maka, Jika relasi dari himpunan A ke himpunan B dinyatakan dengan maka himpunan semua pasangan berurutan (, )
22 2. Diagram Panah Diketahui himpunan A = {bandeng presto, rawon, tahu sumedang, nasi bekepor, lumpia rebung}, B = {Semarang, Jawa Barat, Yogyakarta, Kalimantan Timur} dengan relasi makanan daerah dari, dari himpunan A ke himpunan B maka dapat menyatakan dengan diagram panah sebagai berikut. Pada gambar 3.1 terlihat bahwa rawon dikawankan dengan Yogyakarta dengan di tulis rawon → Yogyakarta ini berarti rawon berasal dari Yogyakarta. 3. Diagram Kartesius Pada diagram kartesius diperlukan dua sumbu yaitu; sumbu horizontal dan sumbu vertikal yang berpotongan tegak lurus. Pemasangan , ditandai dengan sebuah titik koordinat yang ditulis sebagai pasangan berurutan (, ). Amati contoh berikut. Gambar 3.1 Diagram Panah Makanan Daerah (1, 1) 1 1 Gambar 3.2 Diagram Kartesius
23 Sehingga berdasarkan gambar 3.1 akan terbentuk sebuah diagram kartesius. Dari diagram kartesius makanan daerah di atas dapat dilihat bahwa terdapat hubungan yang terbentuk antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Jika hubungan yang terbentuk adalah “makanan daerah yang berasal dari” dinyatakan dengan M, maka M = {(bandeng presto, Semarang), (rawon, Yogyakarta), (tahu sumedang, Jawa Barat), (nasi bekepor, Kalimantan Timur), (lumpia rebung, Semarang)}. Gambar 3.3 Diagram Kartesius Makanan Daerah A B
24 Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan challenge, kalian dapat menjawab pertanyaan dibawah ini secara individu. 1. Jika ada sebuah relasi “makanan daerah berasal dari” yang terbentuk antara himpunan makanan dan himpunan ibu kota. Sajikanlah dalam ketiga cara penyajian relasi versi kamu! Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan challenge tersebut, kalian dapat melakukan aktivitas berikut secara berkelompok. 1. Kelenteng Tay Kak Sie menjadi salah satu kelenteng yang masih digunakan sebagai tempat ibadah di Kampung Semawis. Selain terdapat kelenteng, disekitar kelenteng juga terdapat tempat makan chinese food yaitu Pujasera Tay Kak Sie. Keluarga Pak Aseng merupakan salah satu keluarga yang sering makan di Pujasera Tak Kak Sie sehabis ibadah di kelenteng. Tiap anggota keluarga memesan makanan dan Sumber: https://www.tripadvisor.co.id
245 minuman yang mereka suka. Pak Aseng memesan bakcang dan es teler durian, Bu Acun memesan kwetiau siram dan es teh, sedangkan anak Pak Aseng yaitu Lingling memesan fuyunghai dan es teler. Dari cerita tersebut sajikanlah. A. Dalam bentuk himpunan pasangan berurutan! B. Dalam bentuk diagram panah! C. Dalam bentuk diagram kartesius! 2. Pasar malam semawis merupakan salah satu pusat kuliner terkenal di Semarang. Pasar malam semawis beroperasi mulai dari hari jumat, sabtu, dan minggu. Ada makanan berat, street food, dan juga makanan adaptasi dari berbagai negara. Apabila terdapat himpunan makanan yang sering dijajahi pengunjung adalah toepokki, odeng, waffle, churros, dango, telur gulung sebagai domain. Tentukanlah: A. Kodomain dan range versi kelompokmu! B. Jelaskan hubungan yang dapat terbentuk!
26 Berdiskusilah bersama anggota kelompokmu untuk menyelesaikan tantangan yang telah diberikan. Kalian dapat memanfaatkan Guiding Resource, Guiding Question, dan Guiding Activity untuk membantu kalian dalam menyelesaikan tantangan yang diberikan.
27 1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang memasangkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B dengan aturan tertentu. 2. Dalam sebuah relasi terdapat domain sebagai daerah asal, kodomain sebagai daerah kawan, dan range yang terdiri dari anggota himpunan pemasangan antara domain dan kodomain 3. Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu; (1) himpunan pasangan berurutan, (2) diagram panah, (3) diagram kartesius. 4. Himpunan pasangan berurutan adalah himpunan yang anggotanya semua pasangan berurutan (, ). 5. Jika A dan B dilambangkan sebagai sebuah himpunan maka diagram panah disajikan dengan menghubungkan ∈ A dan ∈ B. 6. Pada diagram panah arah anak panah menunjukkan arah relasi yang terbentuk. 7. Diagram Kartesius merupakan pemasangan (, ) ditandai dengan sebuah noktah yang koordinatnya ditulis sebagai pasangan berurutan (, )
28
29 ETNOMATEMATIKA Kawasan semawis, Pasar malam semawis yang kental dengan budaya memiliki fakta bahwa dikawasan tersebut memiliki mayoritas penduduk beretnis tionghoa. Terdapat paparan shio yang dapat dikunjungi disekitar kampung semawis. Terletak di sekitar kelenteng tay kak sie, sehingga pengunjung dapat belajar dan melestarikan indahnya budaya. Dalam perhitungan tahun budaya tionghoa mempercayai bahwa ada perhitungan khusus disetiap tahunnya yang dikenal dengan istilah Shio. Shio dipercaya dapat menentukan peruntungan yang dilihat dari dua belas tanda hewan yang mewakili setiap tahun dengan berdasarkan tahun kelahiran. Ada 12 macam shio yaitu shio tikus, shio kerbau, shio macan, shio kelinci, shio naga, shio ular, shio kuda, shio kambing, shio monyet, shio ayam, shio anjing, dan shio babi.. Sehingga setiap tahun akan dipasangkan dengan shio yang berbeda. KELENTENG TAY KAK SIE
30 Saksikan mini vlog tentang shio, silahkan pindai barcode disamping ini untuk memahami narasi dari Big Idea di atas. Mari kita kaitkan dengan matematika! Silahkan dijawab beberapa pertanyaan yang berkaitan dengan Big Idea di atas. Setelah kalian menjawab Essential Question di atas, selesaikan tantangan berikut yang akan dipublikasikan! Untuk dapat menyelesaikan Challenge tersebut, siswa dapat mengikuti Guiding Resource, Guiding Question, Guiding Activities berikut. 1. Apakah shio dapat muncul lebih dari satu kali dalam kurun waktu 12 bulan? 2. Apakah terjadi perbedaan syarat relasi dalam kegiatan belajar 1? 3. Apakah fungsi dapat dikatakan sebagai sebuah relasi? 1. Lakukanlah eksplorasi berkaitan dengan kebudayaan yang dapat dinyatakan sebagai sebuah fungsi, sajikanlah kedalam beberapa cara penyajian fungsi. 2. Kaitkanlah budaya dengan masalah kontekstual dalam menemukan rumus fungsi.
30 1. Pengenalan Fungsi Amati dari hal sederhana yang terjadi disekitar kita, apakah tiap anak dalam satu kelas memiliki lebih dari satu ukuran sepatu? Dalam memahami fungsi dapat kita mulai dengan memperhatikan ilustrasi berikut ini. Apa itu Fungsi Dalam perhitungan tahun budaya tionghoa mempercayai bahwa ada perhitungan khusus disetiap tahunnya yang dikenal dengan istilah Shio. Ada 12 macam shio yang berurut dan kan berulang setiap 12 tahun yaitu shio tikus, shio kerbau, shio macan, shio kelinci, shio naga, shio ular, shio kuda, shio kambing, shio monyet, shio ayam, shio anjing, dan shio babi. Apabila tahun 2023 adalah shio kelinci. Sehingga dari ilustrasi diatas dapat menyatakan hubungan “lambang shio dari tahun” dari himpunan A ke himpunan B dengan rincian; A = {2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023}. B = {tikus, kerbau, macan, kelinci, naga, ular, kuda, kambing, monyet, ayam, anjing, babi} Setiap tahun mempunyai satu jenis shio yang dilambangkan dengan nama dan peruntungan yang berbeda. Sehingga dapat dikatakan setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
31 Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah sebuah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. Untuk lebih memahami konsep fungsi, perhatikan relasi berikut ini: Gambar 4.1 Diagram Panah Macam-Macam Shio A B Gambar 4.2 Diagram Panah Fungsi & Bukan Fungsi
32 Perhatikan diagram panah dalam gambar 4.2, berdasarkan definisi fungsi maka: (1) (i) bukan fungsi, sebab ∈ dikawankan dengan lebih dari satu anggota di B. (2) (ii) bukan fungsi, sebab ∈ tidak dikawankan dengan tepat satu anggota di B. (3) (iii) merupakan fungsi, sebab semua anggota A dikawankan dengan tepat satu anggota di B. Domain, Kodomain, dan Range Fungsi Fungsi dari himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan ∶ A → B maka: 1. Himpunan A disebut domain dan dinotasikan dengan 2. Himpunan B disebut kodomain dan dinotasikan dengan 3. Himpunan bagian dari himpunan B yang anggotanya dipasangkan himpunan A disebut range dan dinotasikan dengan Perhatikan suatu fungsi ∶ A → B dinyatakan dengan diagram panah sebagai berikut: Diperoleh = {a, b, c} = {1, 2, 3, 4} = {1, 2}
33 Banyaknya Fungsi yang Mungkin Terjadi dari Dua Himpunan Untuk memahami menghitung banyak kemungkinan yang terjadi antara dua himpunan yang termasuk sebuah fungsi, amatilah contoh berikut: Jika terdapat himpunan A = {1, 2} dan himpunan B = {p, q}, maka banyaknya kemungkinan fungsi yang terjadi sebagai berikut: Ternyata untuk n(A) = 2 dan n(B) = 2 maka banyaknya fungsi dari A ke B adalah 2 2 = 4 Sehingga dari permasalahan diatas dapat ditarik kesimpulan secara umum: Jika adalah sebuah pemetaan yang terjadi dari himpunan A ke himpunan B dengan n(A) = b dan n(B) = a, maka . Notasi Fungsi Misalkan adalah fungsi dari A ke dalam B, maka dapat ditulis ∶ A→B dibaca " adalah fungsi dari A ke dalam B". Misalkan adalah fungsi dari A ke dalam B, maka dapat ditulis ∶ A→B. Jika ∈ maka bayangan dari oleh fungsi f dinyatakan dengan (). Jika ∶ → dengan ∈ dan ∈ maka y disebut bayangan atau pada dari x oleh fungsi dan dapat ditulis = ().
34 Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan challenge, kalian dapat menjawab pertanyaan dibawah ini secara individu. 1. Perputaran shio akan terjadi selama 12 tahun sekali, apa bila himpunan jenis shio dan tahun di petakan seperti gambar 4.3 Apakah relasi tersebut masih termasuk sebuah fungsi? Sertakan alasan!. Gambar 4.3 Diagram Panah Macam-Macam Shio A B
35 2. Cara Menyajikan Fungsi Sebuah fungsi dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan, diagram panah, dan diagram kartesius. Amatilah contoh berikut Terdapat himpunan P sebagai himpunan dari beberapa nama ibu kota dan himpunan Q sebagai himpunan nama provinsi. Sajikan fungsi dari kedua himpunan! P = {Padang, Medan, Tanjungpinang, Semarang} Q = {Sumatra Utara, Kepulauan Riau, Jawa Tengah, Sumatra Barat} a. Himpunan Pasangan Berurutan Apabila fungsi dari himpunan P ke Q dinyatakan sebagai R maka; R = {(Padang, Sumatra Barat), (Medan, Sumatra Utara), (Tanjungpinang, Kepulauan Riau), (Semarang, Jawa Tengah)}. b. Diagram Panah Gambar 4.4
36 c. Diagram Kartesius 1. Empat siswa yang bernama Siti, Alif, Budi, dan Agung ingin membeli sepatu sekolah baru di toko yang sama. Toko sepatu tersebut menyediakan beberapa ukuran sepatu: 36, 37, 38, 39, 40. Mereka berencana akan membeli sepatu dengan model yang sama namun dengan ukuran yang berbeda. Ukuran sepatu Siti adalah 36, ukuran sepatu Alif adalah 38, ukuran sepatu Budi adalah 39, dan ukuran sepatu Agung adalah 40. Selesaikan beberapa pertanyaan berikut. Gambar 4.5
37 a. Jika A adalah himpunan siswa dan jika B adalah himpunan ukuran sepatu, tulis himpunan A dan himpunan B dengan cara menyebutkan anggotanya. b. Sajikanlah relasi tersebut ke dalam diagram panah dan tulis aturan relasinya. c. Apakah relasi tersebut termasuk sebuah fungsi? Sertakan alasan. d. Tuliskan domain, kodomain, dan range dari relasi yang terbentuk. 3. Rumus Fungsi Bentuk umum rumus fungsi linear dapat dinyatakan dalam () = + , dengan a, b ∈ ℝ dan ≠ 0. Jika, = {(1, ), (2, ), (3, ), (4, )} adalah fungsi dari {1,2,3,4} ke himpunan {, , }. Maka, (1) = (2) = (3) = (4) = Bentuk ini dibaca dengan “nilai dari (1) adalah ”, “nilai dari (2) adalah ”, “nilai dari (3) adalah ”, dan “nilai dari (4) adalah ”
3378 Untuk memahami konsep menentukan rumus fungsi, amatilah contoh permasalahan dibawah ini. Pasar malam semawis terletak di satu gang yang tidak terlalu lebar sehingga pengunjung harus memarkirkan kendaraannya di dua lokasi yaitu: di depan gapura pecinan semarang dan sisi selatan lorong pasar malam semawis. Sistem penjagaan lokasi parkir masih dipegang oleh petugas parkir setempat dengan tarif yang sama antar kendaraan baik motor maupun mobil. Jika petugas parkir mendapatkan Rp 35.000 ketika terdapat 7 kendaraan terpakir dan mendapatkan Rp 50.000 ketika terdapat 10 kendaraan terparkir. Tentukanlah rumus fungsi yang mewakili permasalahan tersebut. Perhatikan! Dari permasalahan di atas dapat disimpulkan bahwa pendapatan petugas parkir tergantung banyaknya kendaraan, maka dapat diperoleh penyelesaian sebagai berikut. Misalkan: - X adalah himpunan banyaknya kendaraan terparkir. - Y adalah himpunan total pendapatan petugas parkir. Diketahui (7) = 35.000 (10) = 50.000
39 Karena () = + Maka (7) = (7) + = 35.000 ⇔ 7 + = 35.000 (1) (10) = (10) + = 50.000 ⇔ 10 + = 50.000 (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh 7 + = 35.000 10 + = 50.000 - −3 = −15.000 ⇔ = −15.000 −3 ⇔ = 5.000 Subsitusi = 5.000 ke salah satu persamaan, misalkan ke persamaan (1). 7 + = 35.000 ⇔ 7(5.000) + = 35.000 ⇔ 35.000 + = 35.000 ⇔ = 0 Sehingga diperoleh = 5.000 dan = 0 Jadi, rumus fungsinya adalah () = + ⇔ () = 5000 + 0 ⇔ () =
4037 1. Pasar malam semawis terletak di satu gang yang tidak terlalu lebar sehingga pengunjung harus memarkirkan kendaraannya di dua lokasi yaitu: di depan gapura pecinan semarang dan sisi selatan lorong pasar malam semawis. Sistem penjagaan lokasi parkir masih dipegang oleh petugas parkir setempat dengan tarif 2.000 per setiap kendaraan baik motor maupun mobil. Akan tetapi, kemarin malam terjadi hujan yang menyebabkan sepinya pengunjung. Petugas parkir hanya mendapatkan total uang Rp 86.000. Dari cerita tersebut, sajikanlah fungsi dalam bentuk. A. Pasangan berurutan B. Diagram panah C. Diagram kartesius 1. Pasar semawis merupakan pasar kuliner yang hanya buka pada hari jumat, sabtu, dan minggu saja. Sehingga para pedagang harus mengeluarkan iuran kebersihan Rp 50.000 setiap toko tersebut berjualan. Dalam sebulan pasar semawis buka sebanyak 12 kali dengan uang sewa stand sebesar Rp 500.000 setiap bulannya. Pada bulan Mei lalu, toko King Waffle berjualan sebanyak 11 kali dan membayar iuran sewa stand dan kebersihan sebesar Rp 1.050.000, sedangkan toko Bakcang 66 berjualan sebanyak 9 kali dan membayar iuran sewa stand dan kebersihan sebesar Rp 950.000. Tentukanlah.
3491 A. Rumus fungsi B. Sajikan fungsi tersebut ke dalam bentuk himpunan berurutan, diagram panah, dan diagram kartesius dalam jangka waktu satu bulan. Berdiskusilah bersama anggota kelompokmu untuk menyelesaikan tantangan yang telah diberikan. Kalian dapat memanfaatkan Guiding Resource, Guiding Question, dan Guiding Activity untuk membantu kalian dalam menyelesaikan tantangan yang diberikan.
42 1. Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah sebuah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. 2. Jika adalah sebuah pemetaan yang terjadi dari himpunan A ke himpunan B dengan n(A) = b dan n(B) = a, maka . 3. Penyajian fungsi dapat dilakukan dalam bentuk himpunan berurutan, diagram garis, dan diagram kartesius. 4. Bentuk umum dari fungsi linear adalah () = + , dengan , ∈ ℝ dan ≠ 0. Setelah menyelesaikan semua tantangan yang pada kegiatan belajar 1 dan kegiatan belajar 2, setiap kelompok mempresentasikan hasil penemuan solusi dari tantangan-tantangan yang diberikan dalam sebuah video. Selanjutnya video presentasi dipublikasi di Channel Youtube salah satu anggota kelompok, lalu link video presentasi yang telah diupload di youtube dapat dikumpulkan kepada guru.
43 UJI KOMPETENSI 1. Puja sera Tay Kak Sie menjual banyak pilihan makanan dan minuman. Apabila diketahui menu yang terfavorit di tempat tersebut adalah P = {daging, seafood, sayuran, buah-buahan} dan Q = {udang asam manis, capcay, tangsuyuk, mie godog, cumi bakar, ayam asam pedas}. a. Jika P ke Q dihubungkan relasi “dapat diolah menjadi”, tentukan himpunan anggota P yang mempunyai pasangan di Q. b. Jika Q ke P dihubungkan relasi “makanan olahan dari”, tentukan himpunan anggota Q yang mempunyai pasangan di P. 2. Dalam rangka melestarikan budaya lokal pemerintah menetapkan peraturan untuk satuan pendidikan menggunakan pakaian adat daerah. SMP Negeri 1 Semarang merupakan salah satu sekolah yang sudah menjalankan kebijakan tersebut. Setiap hari senin, selasa memakai baju osis, hari rabu memakai baju batik, hari kamis menggunakan baju pramuka dan hari jumat menggunakan pakaian adat. Tentukan; a. Relasi yang terbentuk antara himpunan hari sekolah dan himpunan seragam yang dipakai b. Apakah relasi yang terbentuk merupakan sebuah fungsi? 3. Sekitar Kampung semawis, Pecinan memiliki banyak lokasi yang wajib dikunjungi ketika berada di Kota Semarang. Budi, Caca, Siti,
44 dan Aseng berencana untuk mengunjungi satu per satu tempat tersebut. Budi lebih memilih pasar malam semawis, Caca dan Siti lebih memilih untuk mengunjungi puja sera Tay Kak Sie, dan Aseng memilih untuk mengunjungi kelenteng Tay Kak Sie. Tentukan; a. Domain, Kodomain, dan Range. b. Jelaskan relasi yang terbentuk. 4. Indonesia sebagai negara kepulauan yang memiliki 34 provinsi dengan tiap rovinsi memiliki satu ibu kota. Apabila dari himpunan A = {Malang, Surabaya, Semarang, Bandung, Jakarta, Denpasar, Jakarta} dan himpunan B = {Jawa Timur, Jawa Tengah, Jawa Barat, Bali}. Sajikan dalam bentuk relasi yang terbentuk dengan aturan: a. “Ibu kota provinsi” menggunakan himpunan pasangan berurut, diagram panah, dan diargam kartesius. b. “Provinsi dari” menggunakan himpunan pasangan berurut, diagram panah, dan diargam kartesius. 5. Diketahui setiap kendaraan bermotor di pasar malam semawis dikenakan tarif Rp 5.000. Dalam merekapitulasi pendapatan terdapat dua himpunan yaitu himpunan banyaknya kendaraan dan himpunan pendapatan petugas parkir pasar semawis dalam sehari sebagai berikut. Tentukan; a. Penyajian fungsi dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan, diagram panah, dan diagram kartesius. b. rumus fungsi.
45 REFLEKSI DIRI Pada bagian ini siswa akan merefleksikan dan memonitor diri sendiri mengenai pemahaman kalian setelah mempelajari materi Relasi dan Fungsi Berbasis Etnomatematika-CBL Terintegrasi Video Interaktif Pada Kampung Semawis dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan jujur! 1. Selama mempelajari materi relasi dan fungsi dalam bahan ajar ini adakah kesulitan tertentu yang kalian alami? 2. Jika ada, jelaskan kesulitan apa yang kalian alami dan bagaimana cara kalian menyelesaikannya? 3. Apakah contoh, tantangan, dan asesmen yang diberikan membantu kalian dalam menguasai materi relasi dan fungsi? 4. Jika tidak, apa hal yang menyebabkan itu terjadi dan bagaimana cara kalian mengatasinya? 5. Apakah barcode video pembelajaran yang digunakan mudah dalam mengoperasikannya? 6. Jika tidak, apa hal yang menyebabkan itu terjadi dan bagaimana cara kalian mengatasinya? 7. Apakah video mini vlog dari big idea dapat digunakan dan mudah dipahami? 8. Hal bermakna apa yang kalian peroleh setelah kalian mempelajari materi relasi dan fungsi?
1. Terintegrasi = Menggabungkan komponen-komponen kecil ke dalam komponen utama 2. Shio = simbol binatang dalam astrologi Tionghoa yang mewakili tahun 3. Akulturasi = proses perpaduan dua kebudayaan atau lebih sehingga melahirkan bentuk kebudayaan baru oleh suatu kelompok 4. Modern = merujuk ke sesuatu yang terkini dan terbaru