Иродов И.Е. - Задачи по общей физике - 2020

290 Часть 6. Физика макросистем

6.20. Идеальный газ с молярной массой M находится в одно-

родном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором

равно g. Найти давление газа как функцию высоты h, если при
h = 0 давление p = p0, а температура изменяется с высотой как

а) T = T0 (1 – ah); б) T = T0 (1 + ah), где a > 0.
6.21. Горизонтальный цилиндр, закрытый с одного конца,
вращают с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной
оси, проходящей через открытый конец цилиндра. Давление воз-

духа снаружи p0, температура T, молярная масса воздуха M.
Найти давление воздуха как функцию расстояния r от оси вра-

щения. Молярную массу считать не зависящей от расстояния r.

6.22. Какому давлению необходимо подвергнуть углекислый
газ при T = 300 K, чтобы его плотность оказалась равной r =
500 г/л? Расчет провести как для идеального газа, так и для

ван-дер-ваальсовского.

6.23. Один моль азота находится в объеме V = 1,00 л. Найти:
а) температуру азота, при которой погрешность в давлении,

определяемом уравнением состояния идеального газа, состав-
ляет h = 10% (по сравнению с давлением ван-дер-ваальсовского
газа);

б) давление газа при этой температуре.

6.24. Один моль некоторого газа находится в сосуде объемом
V = 0,250 л. При T1 = 300 K давление газа p1 = 90 атм, а при
T2 = 350 K давление p2 = 110 атм. Найти постоянные Ван-дер-Ва-
альса для этого газа.

6.2. Первое начало термодинамики. Теплоемкость

l Первое начало термодинамики:

Q = DU + A, (6.2а)

где DU — приращение внутренней энергии системы.
l Работа, совершаемая газом:

A = ò p dV . (6.2б)

l Внутренняя энергия идеального газа:

= m m RT pV
U CVT = = .
M M g -1 g -1 (6.2в)

l Молярная теплоемкость газа при политропическом процессе (pVn =
= const): C = R - R = (n - g)R . (6.2г)
g - 1 n - 1 ( n - 1)( g - 1)

6.2. Первое начало термодинамики. Теплоемкость 291

l Внутренняя энергия моля ван-дер-ваальсовского газа:

U = CVT - a
.
VM (6.2д)

6.25. Показать, что внутренняя энергия U воздуха в комнате
не зависит от температуры, если наружное давление p постоян-
но. Вычислить U, если p равно нормальному атмосферному дав-
лению и объем комнаты V = 40 м3.

6.26. Два теплоизолированных баллона 1 и 2 наполнены воз-

духом и соединены короткой трубкой с вентилем. Известны

объемы баллонов, а также давление и температура воздуха в
них (V1, p1, T1 и V2, p2, T2). Найти температуру и давление воз-
духа, которые установятся после открытия вентиля.

6.27. Газообразный водород, находившийся при нормальных
условиях в закрытом сосуде объемом V = 5,0 л, охладили на
DT = 55 K. Найти приращение внутренней энергии газа и коли-
чество отданного им тепла.

6.28. Какое количество тепла надо сообщить азоту при изоба-
рическом нагревании, чтобы газ совершил работу A = 2,0 Дж?

6.29. Найти молярную массу газа, если при изобарическом
нагревании m = 0,50 кг этого газа на DT = 10 K требуется на
DQ = 1,48 кДж больше, чем при изохорическом нагревании.

6.30. Один моль некоторого идеального газа изобарически
нагрели на DT = 72 K, сообщив ему количество тепла Q =
= 1,60 кДж. Найти приращение его внутренней энергии и вели-
чину g = Cp/CV.

6.31. Два моля идеального газа при температуре T0 = 300 K
охладили изохорически, вследствие чего его давление умень-
шилось в n = 2,0 раза. Затем газ изобарически расширили так,
что в конечном состоянии его температура стала равной перво-

начальной. Найти количество тепла, поглощенного газом в

данном процессе.

6.32. Вычислить g для газовой смеси, состоящей из
n1 = 2,0 моль кислорода и n1 = 3,0 моль углекислого газа. Газы
считать идеальными.

6.33. Вычислить удельные теплоемкости cV и cp для газовой
смеси, состоящей из 7,0 г азота и 20 г аргона. Газы идеальные.

6.34. В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем на-

ходится один моль некоторого идеального газа при температуре
T. Пространство над поршнем сообщается с атмосферой. Какую

292 Часть 6. Физика макросистем

работу необходимо совершить, чтобы, медленно поднимая по-
ршень, изотермически увеличить объем газа под ним в n раз?
Трения нет.

6.35. Внутри закрытого с обоих концов горизонтального ци-
линдра находится легкоподвижный поршень. Первоначально
поршень делит цилиндр на две равные части, каждая объемом
V0, в которых находится идеальный газ одинаковой температу-
ры и под одним и тем же давлением p0. Какую работу необходи-
мо совершить, чтобы, медленно двигая поршень, изотермиче-
ски увеличить объем одной части газа в h раз по сравнению с
объемом другой части?

6.36. Три моля идеального газа, находившегося при темпе-
ратуре T0 = 273 K, изотермически расширили в n = 5,0 раз и за-
тем изохорически нагрели так, что его давление стало равным
первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество
тепла Q = 80 кДж. Найти g для этого газа.

6.37. Один моль кислорода, находившегося при температуре
T0 = 290 K, адиабатически сжали так, что его давление возрос-
ло в h = 10,0 раз. Найти:

а) температуру газа после сжатия;
б) работу, которая была совершена над газом.
6.38. Некоторую массу азота сжали в h = 5,0 раз (по объему)
один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное
состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение
соответствующих работ, затраченных на сжатие.
6.39. Внутри закрытого теплоизолированного цилиндра с
идеальным газом находится легкоподвижный теплопроводя-
щий поршень. При равновесии поршень делит цилиндр на две
равные части и температура газа равна T0. Поршень начали
медленно перемещать. Найти температуру газа как функцию
отношения h объема большей части к объему меньшей части.
Показатель адиабаты газа g.
6.40. В закрытом с обоих торцов горизонтальном цилиндре,

заполненном идеальным газом с показателем адиабаты g, нахо-
дится поршень массы m с площадью сечения S. В положении
равновесия давление газа равно p0 и поршень делит цилиндр на
две одинаковые части, каждая объемом V0. Найти частоту ма-
лых колебаний поршня около положения равновесия, считая
процесс в газе адиабатическим и трение ничтожно малым.

6.2. Первое начало термодинамики. Теплоемкость 293

6.41. Идеальный газ находится в закрытом Рис. 6.1¢
вертикальном полуцилиндре, разделенном

пополам перегородкой P (рис. 6.1¢). Перего-
родка — ее высота h и масса m — совершает

малые колебания с частотой w0 вокруг оси
OO. В положении равновесия давление газа
p0. Считая процесс адиабатическим, найти по-
стоянную адиабаты g.

6.42. Объем моля идеального газа с показателем адиабаты g
изменяют по закону V = a/T, где a — постоянная. Найти коли-
чество тепла, полученное газом в этом процессе, если его тем-

пература испытала приращение DT.

6.43. Показать, что процесс, при котором работа идеального
газа пропорциональна соответствующему приращению его
внутренней энергии, описывается уравнением pVn = const, где
n — постоянная.

6.44. Найти молярную теплоемкость идеального газа при по-
литропическом процессе pVn = const, если показатель адиабаты
газа равен g. При каких значениях показателя политропы n
теплоемкость газа будет отрицательной?

6.45. При некотором политропическом процессе объем арго-

на был увеличен в a = 4,0 раза. Давление при этом уменьши-
лось в b = 8,0 раз. Найти молярную теплоемкость аргона в этом
процессе, считая газ идеальным.

6.46. Один моль аргона расширили по политропе с показате-
лем n = 1,50. При этом температура газа испытала приращение
DT = - 26 K. Найти:

а) количество полученного газом тепла;
б) работу, совершенную газом.

6.47. Идеальный газ с показателем адиабаты g расширили по
закону p = aV, где a — постоянная. Первоначальный объем газа
V0. В результате расширения объем увеличился в h раз. Найти:

а) приращение внутренней энергии газа;

б) работу, совершенную газом;

в) молярную теплоемкость газа в этом процессе.