OPERASI SET Objektif pembelajaran: 1. Menentukan dan menghuraikan persilangan set menggunakan pelbagai perwakilan. 2. Menentukan pelengkap bagi persilangan set. 3. Menyelesaikan masalah yang melibatkan persilangan set. 4. Menentukan dan menghuraikan kesatuan set dengan menggunakan dengan pelbagai perwakilan. 5. Menentukan pelengkap bagi kesatuan set. 6. Menyelesaikan masalah yang melibatkan kesatuan set. 7. Menentukan dan menghuraikan gabungan operasi set menggunakan pelbagai perwakilan. 8. Menentukan pelengkap bagi gabungan operasi set. 9. Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan operasi set. Objektif Pembelajaran Set Tingkatan 1 1. Menerangkan maksud set. 2. Menghuraikan suatu set dengan menggunakan: (i) perihalan, (ii) penyenaraian, dan (iii) tatatanda pembina set. 3. Mengenal pasti sama ada suatu objek adalah unsur kepada suatu set dan mewakilkan hubungan tersebut dengan simbol. 4. Menentukan bilangan unsur bagi suatu set dan mewakilkan bilangan unsur dengan simbol. 5. Membanding beza dan menerangkan sama ada dua atau lebih set adalah sama, dan seterusnya membuat generalisasi tentang kesamaan set. 6. Mengenal pasti dan menghuraikan set semesta dan pelengkap bagi suatu set. 7. Mewakilkan (i) hubungan suatu set dengan set semesta, dan (ii) pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn. 8. Mengenal pasti dan menghuraikan subset yang mungkin bagi suatu set. 9. Mewakilkan suatu subset dengan gambar rajah Venn. 10. Mewakilkan perkaitan antara set, subset, set semesta dan pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn. PENTING UNTUK ANDA FAHAMKAN Pengenalan Set dahulu sebelum anda dapat buat i) Persilangan set ii) kesatuan set iii) Gabungan operasi set Setiap unsur dalam semua set adalah sama A = {I, K, A,N} B = {N, A, I, K} C = {K, A, I, N} A = B = C Himpunan objek yang dikelaskan berdasarkan ciri sepunya Ɛ Ɛ n(A) ξ A’ ⸦ ⸦ A = {N, I, K,A,H} B = {N, A, I, K, T} C = {K, A, I, N} A = B = C BIJAKSANA SET A = { B, I, J, A, K, S, N} (P Ո Q)’ P Ո Q P Ս Q (P Ս Q)’ 3
Subset Senaraikan semua subset yang mungkin bagi setiap set yang berikut. a) {s,t} Ø , {m} , {n} , {m, n} a) {a, b, c} b) {10,20,30,40} PENGENALAN SET SIMBOL-SIMBOL DALAM SET ξ = Ո = A’ = ⸦ = ⸦ = Ø = { } = n(A) = Ɛ = Ɛ = J A L U R G E M I L A N G 1. Katakan set yang mewakili P ialah “M A L A Y S I A” Huraikan setiap yang berikut dalam set dengan menggunakan perihalan, penyenaraian dan tatatanda pembina set. Perihalan : Penyenaraian : Tatatanda Pembina Set : 2. Misalnya, set yang diwakili bagi unsur dalam T ialah nombor perdana kurang dari nombor 15 Huraikan setiap yang berikut dalam set dengan menggunakan perihalan, penyenaraian dan tatatanda pembina set. Perihalan : Penyenaraian : Tatatanda Pembina Set : Diberi set A = { 0 } Adakah set merupakan set kosong? Diberi P = { x : x ialah gandaan 3 dan 10 < x< 30 }. Lengkapkan setiap yang berikut dengan menggunakan Ɛ atau Ɛ i) 12 P ii) 23 P iii) 15 P Gambarajah Venn, Set Semesta, Pelengkap Set dan Subset Set Semesta = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } Set A = {1, 3, 5,7, 9} Set B = {2, 4, 6, 8} Pelengkap bagi Set A = { 2, 4, 6, 8,} 7 ialah unsur bagi set A Set A={7} .7 7 Set A mengandungi 7 unsur n(A) = 7 Bilangan subset yang mengandungi n unsur boleh ditentukan dengan menggunakan rumus 2 n n 2 = 2 = 4 2 4
CONTOH Set Semesta = { a, b, c, d, e, f } Set A = { a, b } Set Pelengkap, A’ = {c, d, e, f } Bilangan Set A, n(A) = 2 ξ = A = A’ = n(A) = ξ = A = A’ = n(A) = ξ = B = B’ = n(B) = ξ = B = B’ = n(B) = ξ = B = B’ = n(B) = ξ = X = X’ = Y = Y’ = n(X) = n(Y) = ξ = X = X’ = Y = Y’ = n(X) = n(Y) = ξ = X = X’ = Y = Y’ = n(X) = n(Y) = ξ = G = G’ = H = H’ = n(G) = n(H) = ξ = P = P’ = Q = Q’ = n(P) = n(Q) = ξ = S = S’ = T = T’ = n(S) = n(T) = 1. Unsur bagi Set Senaraikan semua unsur dan nyatakan bilangan set bagi set yang berikut ξ A . b .a . d . e .f ξ A . a . e .c . d .b ξ .7 A . 2 .6 .4 . 3 .5 B . 2 .6 .5 . 3 .4 B .5 . 3 .6 .2 . 8 .4 B .d . g .r . s .b .t . p .q X Y .a .c .b .e .f .d .g X Y .3 .2 .4 .5 .1 .6 X Y .2 .3 .8 .5 .1 .7 G H .4 .5 .7 .6 .2 .3 P Q .4 .1 .3 .5 .7 .6 .2 .8 S T .3 .4 .1 . 2 .6 . .5 .7 5
2. Gambar rajah Venn dalam Persilangan bagi Set P Ո Q (P Ո Q)’ P Ո Q = Q Q ⸦ P (P Ո Q ) ⸦ P (P Ո Q)’ P Ո R (P Ո R)’ P Ո Q Ո R (P Ո Q Ո R)’ P Q R P Q R P Q R P Q R P Q P Q P Q P Q 6
CONTOH A Ո B = { a, e} (A Ո B)’ = { b, c, d, g, f, } A Ո B = (A Ո B)’ = A Ո B = (A Ո B)’ = C Ո J = (C Ո J)’ = B Ո C = (B Ո C)’ = P Ո Q = (P Ո Q)’ = Q Ո R = (Q Ո R)’ = X Ո Y = (X Ո Y)’ = X Ո Y = (X Ո Y)’ = Y Ո Z = (Y Ո Z)’ = G Ո H = (G Ո H)’ = G Ո L = (G Ո L)’ = L Ո H = (L Ո H)’ = G Ո H Ո L = (G Ո H Ո L )’ = ξ = P = P’ = Q = Q’ = P Ո Q = (P Ո Q)’ = P Ո R = P Ո Q Ո R = (P Ո R)’ = (Q Ո Q Ո R )’ = Q Ո R = Q’ Ո (P Ո R)’ = (Q Ո R)’ = 2. Persilangan bagi Set Senaraikan semua unsur set yang berikut ξ B .g .c .d .f ξ X Y .a .c .b .e .f .d .g X Y .3 .2 .5 .1 .6 .4 .7 Y Z .2 .7 .3 .4 .8 .5 .1 .6 G H .1 .5 .4 .7 .8 .6 .2 .9 .10 L .11 .12 .3 P Q .I .II .III .V .VI .IV .VII R VIII A .b .a .e A B .e .k .f .h .m .g A B .2 .1 .4 .3 .7 .5 .6 C . 4 J .2 .6 .3 . 5 .7 .8 7
CONTOH A Ո B = { b, f} (A Ո B)’ = { a, c, k, g, f, } n(A Ո B) = 2 n(A Ո B)’ = 5 A Ո B = (A Ո B)’ = n(A Ո B) = n(A Ո B)’ = A Ո B = (A Ո B)’ = n(A Ո B) = n(A Ո B)’ = ξ = G Ո H = n(G Ո H) = (G Ո H)’ = n(G Ո H)’ = B Ո C = (B Ո C)’ = n(B Ո C) = n(B Ո C)’ = P Ո Q = (P Ո Q)’ = Q Ո R = (Q Ո R)’ = n(Q Ո R)’ = ξ = X Ո Y = X Ո Y Ո Z = n(X Ո Y) = Y Ո Z = (X Ո Y)’ = n(X Ո Y Ո Z ) = X Ո Y = (X Ո Y)’ = n(X Ո Y ) = n(X Ո Y)’ = X Ո Y = ξ = Y Ո Z = X Ո Y Ո Z = (X Ո Y Ո Z )’ = n(X Ո Y) = (X Ո Y)’ = n(X Ո Y Ո Z ) = n(X Ո Y Ո Z )’ = A Ո B = n(AՈB) = (A Ո B)’ = n(A Ո B)’= B Ո C = n(B Ո C) = (B Ո C)’ = n(B Ո C)’= A Ո C = n(A Ո C) = (A Ո C)’ = n(A Ո C)’= A Ո B Ո C = n(AՈBՈC) = (A Ո B Ո C )’ = n(AՈBՈC)’ = S Ո T = n(SՈT) = (S Ո T’ = n(S Ո T’= T Ո U = n(T Ո U) = (T Ո UC)’ = n(T Ո U)’= S Ո U = n(T Ո U) = (S Ո U)’ = n(T Ո U)’= S Ո T Ո U = n(SՈTՈU) = (S Ո T Ո U )’ = n(SՈTՈU)’ = 2. Persilangan bagi Set Senaraikan semua unsur bagi set dan nyatakan bilangan bagi set yang berikut. ξ B .g .c .k .h ξ X Y Z .4 .9 .8 .6 .2 .1 .3 X Y 13 8 10 7 X Y Z 5 8 8 6 6 A B .2 .16 .7 .4 .8 .8 .6 .10 .12 C .11 .13 .3 A .a .b .f A B .2 .6 .3 .4 .7 .9 A B 9 6 7 4 G . 10 J H .1 .4 .6 .5 . 2 .3 .7 S T .3 .1 .8 .5 .7 .2 .6 .0 .2 U .11 .9 8
2. Gambar rajah Venn dalam Persilangan bagi Set P Ս Q (P Ս Q)’ P Ս Q (P Ս Q)’ Q Ս R (Q Ս R)’ P Ս Q Ս R (P Ս Q Ս R)’ P Q R P Q R P Q R P Q R P Q P Q P Q P Q 9
10
11
12
13