แผนการจัดการเรียนรู็ เรื่อง Set

47

ชว่ั โมงที่ 3

ขน้ั นำเสนอสถานการณ์ปญั หา
1. ครูทบทวนความรูเ้ กย่ี วกบั เรอื่ ง อนิ เตอรเ์ ซกชนั ยเู นยี น คอมพลีเมนต์ของเซต และผลตา่ งระหวา่ งเซต

โดยตวั อย่างเซตบนกระดาน เช่น ให้ U = {a, b, c, d, e, f, g}, A = {a, b, c} และ B = {b, d, e}
2. ครูสมุ่ ใหน้ กั เรียน 4 คน ออกมาเขยี นแผนภาพแทนเซต A B, A B, A และ A – B

ชั่วโมงที่ 4

ขั้นนำเสนอสถานการณป์ ัญหา
1. ครใู ห้นักเรียนจับคู่ศึกษาตัวอย่างในหนงั สอื เรียน จากนั้นครูสุ่มนักเรยี น 2 คู่ มาอธบิ ายวิธีการหาคำตอบ

จากน้นั ให้นกั เรียนในหอ้ งรว่ มแสดงความคดิ เหน็ เพ่ิมเตมิ และรว่ มกันสรุปคำตอบ
2. ครสู มุ่ ถามนกั เรยี น แล้วให้นักเรยี นรว่ มกนั อภปิ รายคำตอบ ดงั น้ี
- ให้ตรวจสอบวา่ ขอ้ ความต่อไปนเ้ี ปน็ จรงิ หรือเป็นเทจ็
 (X  Y) มีคา่ เท่ากับ X  Y และ X  Y

(เป็นเทจ็ เพราะ (X  Y)  X  Y แต่ (X  Y)  X  Y)
 (X  Y) มีค่าเทา่ กบั X  Y และ X  Y

(เป็นเทจ็ เพราะ (X  Y)  X  Y แต่ (X  Y)  X  Y)
3. ครแู จกบตั รแผนภาพเวนน์ใหน้ กั เรียนคนละ 1 ใบ เพ่ือแบ่งนกั เรยี นเปน็ กลุ่ม A B, A B, A

และ A – B โดยใหน้ กั เรียนวเิ คราะหจ์ ากพน้ื ทสี่ ว่ นที่แรเงา เมื่อแบ่งกลุ่มเรียบร้อยแล้วครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง
ขั้นนักเรยี นเรียนรู้ดว้ ยตนเอง

1. ครใู ห้นกั เรยี นลองทำใบกิจกรรม โดยในใบกิจกรรมจะมสี ถานการณ์ตา่ งๆกำหนดให้ พร้อมท้งั เขยี น
อธิบายวิธคี ดิ โดยใหท้ ำเปน็ กิจกรรมรายบคุ คล
ขน้ั นำเสนอและอภปิ รายร่วมกันทง้ั ชน้ั เรียน

1. ครูให้นกั เรยี นกลุม่ ท่มี แี นวคิดนา่ สนใจออกมานำเสนอแนวคิดหน้าชั้นเรยี น
ข้ันสรปุ โดยการเชื่อมโยงแนวคิดของนกั เรียน

1. ครูให้นักเรยี นเขยี นผังความรูร้ วบยอดเรอื่ งการหาผลการดำเนินการของเซตต้งั แตส่ องเซตขน้ึ ไปลงใน
สมดุ

48

2.6 การคาดการณแ์ นวคดิ ของนกั เรยี นทจี่ ะตอบสนองต่อคำสั่ง
1. อินเทอร์เซคชนั
- นักเรียนสามารถอธบิ ายผลลัพธ์จากการอนิ เทอรเ์ ซคชันกันของเซตได้
- นกั เรียนสามารถอธบิ ายผลลัพธ์จากการอนิ เทอร์เซคชนั กนั ของเซตไม่ได้

2. ยูเนียน
- นกั เรียนสามารถอธิบายผลลัพธจ์ ากการยเู นยี นกันของเซตได้
- นักเรยี นสามารถอธบิ ายผลลัพธจ์ ากการยูเนียนกนั ของเซตไม่ได้

3. คอมพลเี มนต์
- นกั เรียนสามารถอธิบายผลลัพธ์จากการคอมพลเี มนต์กันของเซตได้
- นักเรยี นสามารถอธิบายผลลัพธ์จากการคอมพลีเมนตก์ นั ของเซตไม่ได้

4. ผลตา่ ง
- นักเรยี นสามารถอธิบายผลลัพธ์จากผลตา่ งของเซตได้
- นักเรียนสามารถอธบิ ายผลลัพธ์จากผลตา่ งของเซตไม่ได้

3. การจัดลำดับการนำเสนอแนวคิดของนกั เรียนเพ่ือให้เกดิ การเชอ่ื มโยงท้งั แนวคิดและความคิดรวบยอด
ทางคณิตศาสตร์และอ่นื ๆ ของบทเรยี นในแตล่ ะคาบ

1. อนิ เทอร์เซคชนั และยูเนียน
2. คอมพลีเมนต์และผลตา่ ง

4. ประเด็นที่จะใชใ้ นการรว่ มอภปิ รายในช้ันเรียนเพ่อื ให้นกั เรยี นบรรลเุ ป้าหมายของบทเรยี นในแต่ละคาบ
1. อินเทอรเ์ ซคชนั และยเู นียน (ความหมาย ความแตกต่าง)
2. คอมพลีเมนตแ์ ละผลตา่ ง (ความหมาย ความแตกตา่ ง)

5. รอ่ งรอยการเรียนรู้
7.1 ผลงาน/ช้นิ งาน ได้แก่
1. ผลงานจากการทำใบกจิ กรรม
2. ผลงานจากการทำกจิ กรรมกลุม่
3. ผลงานจากการทำกจิ กรรมบรู ณาการ “ดึงดัน”
7.2 ผลการปฏบิ ัตงิ าน ไดแ้ ก่
1. การปฏบิ ัตกิ จิ กรรมในช้ันเรยี น
2. การมสี ว่ นร่วมในการปฏบิ ัติกิจกรรมกลุ่ม
7.3 การทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี นหลังเรยี นจบหน่วยการเรียนรู้

49

6. การวดั และประเมินผล เครอื่ งมือ เกณฑ์
วิธีการ แบบทดสอบกอ่ นเรียน ร้อยละ 5 ผา่ นเกณฑ์
แบบสังเกต นกั เรียนส่วนใหญ่ตอบคำถามได้ถูกตอ้ ง
นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน แบบสงั เกต นักเรยี นสนใจและร่วมกจิ กรรมดี
สงั เกตจากการตอบคำถาม ตรวจแบบฝึกทกั ษะ รอ้ ยละ 80 ผ่านเกณฑ์
สังเกตจากการเข้าร่วมกิจกรรม Mind Map นกั เรียนส่วนใหญท่ ำไดถ้ ูกตอ้ ง สวยงาม มีความ
การทำแบบฝึกทักษะ รับผดิ ชอบสงู และมคี วามคดิ รเิ ริ่ม สร้างสรรค์
การทำ Mind Map แบบสรปุ เนอื้ หา รอ้ ยละ 80 สรุปเน้อื หาได้ถกู ต้อง

การทำแบบสรุปเน้ือหา

7. สื่อการเรยี นร/ู้ แหลง่ การเรียนรู้
7.1 ส่ือการเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนวชิ าคณิตศาสตร์
7.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1. สอื่ Google Site (https://sites.google.com/obec.moe.go.th/nontsmath/home)
2. หอ้ งสมดุ
3. ห้องเรยี นคณิตศาสตร์
4. อินเตอร์เน็ต

50

แบบประเมินใบกิจกรรม

กลุ่มท่ี ……………………………………………………………………………………….

ขอ้ มูล ชื่อ - สกุล ความถูกตอ้ ง (100 คะแนน) รวม หมายเหตุ
ท่ี 80+ 61–80 41–60 21–40 20–

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

51

ข้อมูล ชอ่ื - สกลุ ความถูกต้อง (100 คะแนน) รวม หมายเหตุ
ท่ี 80+ 61–80 41–60 21–40 20–

30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

ลงช่อื ..................................................ผ้ปู ระเมิน
(นางสาวนนทพร สาลี)

............./ ............./ .............

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพ = ดีมาก
ถกู ต้องมากกว่า 80% = ดี
ถูกต้อง 61% - 80% = ปานกลาง
ถูกต้อง 41% - 60% = พอใช้
ถูกต้อง 21% - 40% = ปรบั ปรงุ
ถกู ต้องต่ำกว่า 20%

52

แบบสงั เกตการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม

(ใช้สำหรับประเมินตนเอง/ ประเมินโดยเพ่ือน/ ประเมนิ โดยครู)

ที่ ช่อื - สกลุ ความร่วมมือ การแสดงความ การรบั ฟังความ การตัง้ ใจทำงาน รวม หมาย
54321 คดิ เห็น คดิ เหน็ 54321 เหตุ

54321 54321

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

53

ที่ ช่ือ - สกลุ ความร่วมมือ การแสดงความ การรบั ฟงั ความ การต้ังใจทำงาน รวม หมาย
54321 คดิ เหน็ คดิ เหน็ 54321 เหตุ

54321 54321

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

ลงชื่อ..................................................ผ้ปู ระเมนิ
(นางสาวนนทพร สาล)ี

............./ ............./ .............

เกณฑก์ ารตัดสนิ คณุ ภาพ
5 = ดีมาก
4 = ดี
3 = ปานกลาง
2 = พอใช้
1 = ปรับปรุง

54

แบบประเมินพฤติกรรมการทำงานกลุม่

กล่มุ ท่ี ……………………………………………………………………………………….

สมาชิกภายในกลุ่ม 1. ………………………………………….. 2. …………………………………………..

3. ………………………………………….. 4. …………………………………………..

5. ………………………………………….. 6. …………………………………………..

คำชีแ้ จง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเปน็ จรงิ

คณุ ภาพการปฏบิ ัติ ไมป่ ฏิบัติ
ปรับปรงุ
ที่ รายการพฤติกรรม ดี ปานกลาง พอใช้
0
321

1 มีการปรึกษาและวางแผนรว่ มกนั ก่อนทำงาน

2 มกี ารแบ่งหน้าท่ีอย่างเหมาะสมและสมาชกิ ทำตามหนา้ ท่ีทุกคน

3 มกี ารปฏิบัตงิ านตามขัน้ ตอน

4 มกี ารใหค้ วามช่วยเหลอื กนั

5 ผลงานเปน็ ไปตามวตั ปุ ระสงค์ท่ีกำหนด

6 ผลงานเสรจ็ ทันตามกำหนดเวลา

7 ผลงานมคี วามคดิ รเิ ร่ิมสร้างสรรค์

8 ผลงานแสดงถึงการนำความรู้ท่ไี ดม้ าประยุกต์ใช้

9 สามารถให้คำแนะนำกลุม่ อืน่ ได้

10 การจัดวัสดุ อุปกรณ์ เรยี บรอ้ ย หลงั เลกิ ปฏบิ ตั ิงาน

รวม

ระดบั คุณภาพ

ลงชอ่ื ..................................................ผ้ปู ระเมิน
(นางสาวนนทพร สาล)ี

............./ ............./ .............

55

เกณฑก์ ารให้คะแนน ถอื วา่ ดี ได้ 3 คะแนน
พฤติกรรมหรือผลงานทช่ี ดั เจน ถือว่า ปานกลาง ได้ 2 คะแนน
พฤติกรรมหรือผลงานทีเ่ ทียบเท่าคนทัว่ ไป ถอื ว่า พอใช้ ได้ 1 คะแนน
พฤติกรรมหรือผลงานท่ีตำ่ กว่าคนทั่วไป

เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ
26 – 30 = ดีมาก
21 – 25 = ดี
16 – 20 = ปานกลาง
11 – 15 = พอใช้
0 – 10 = ปรบั ปรงุ

56

บนั ทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้
ผลการเรยี นรู้
............................................................................................................................. ........................................................
.....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................................
............................................................................................................................. ........................................................
..................................................................................................................................................................... ................
.................................................................................................................. ...................................................................
............................................................................................................................. ........................................................
................................................................................................................................... ..................................................
.....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................................
............................................................................................................................. ........................................................
........................................................................................................................................................................... ..........
......................................................................................................................... ............................................................
ปญั หา/อุปสรรค
............................................................................................................................. ........................................................
............................................................................................................................. ........................................................
ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................................
............................................................................................................................. ........................................................

ลงชอื่ ...........................................
(นางสาวนนทพร สาลี)

................../.................../...............
ความเหน็ ของผู้บริหารสถานศกึ ษา
................................................................................................ .....................................................................................
............................................................................................................................. ........................................................
............................................................................................................................. ........................................................

ลงชื่อ...........................................
(………….………….………….)

ผ้อู ำนวยการโรงเรียนปะคำพิทยาคม
................../.................../.............

57

Work Sheet UNIT 05 – “How to? (Intersection)”

คำช้ีแจง ให้นักเรยี นเติมคำตอบลงในช่องวา่ งแตล่ ะข้อตอ่ ไปนใี้ ห้ถกู ต้องสมบรู ณ์

ขอ้ ที่ เซตท่กี ำหนดให้ อนิ เตอร์เซกชันของเซตทีก่ ำหนดให้

1 A = {2, 3, 4, 5, 6} , B = {3, 4, 6, 7, 8, 9} {3, 4, 6}

2 A = {a, b, c, d} , B = {a, b, e, f} {a, b}

3 A = {10, 20, 30, 40} , B = {10, 20, 80} {10, 20}

4 A = {7, 8, 9, 10, 11, 12} , B = {7, 8, 11}

5 A = {ก, ข, ค, ง, จ} , B = {ก, ข, ค}

6 A = {1, 2, 3, . . . , 10} , B = {2, 3, 5, 7}

7 A = {2, 4, 6, 8, 10} , B = {1, 3, 5, 7}

8 A = {8, 11, 14, 17, 20} , B = {10, 11, 14}

คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นเตมิ คำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์

ขอ้ ที่ เซต A เซต B อนิ เตอรเ์ ซกชันของเซต A และเซต B
(A  B)

1 {1, 2, 4} {2, 4}

2 {1, 2, 3, 5, 6} {2, 3, 4, 5, 6}

3 {0, 2, 4, 6} {2, 4, 6, 8}

4 {1, 3, 5, 7, 9} {3, 5, 7}

5 {2, 4, 6, 8} {3, 5, 7}

6 {3, 4, 5, 6, 7} {1, 2, 4, 7}

7 {10, 11, 12, 13, 14} {11, 12, 13}

8 {5, 10, 15, 20, 25} {4, 8, 12, 16}

9 {1, 4, 9, 25} {0, 1, 9, 10}

10 {0, 1, 3, 4, 5} {}

58

คำช้แี จง ใหน้ กั เรียนเขียนแผนภาพเวนนจ์ ากเซตท่ีกำหนดให้ จากนั้นปฏบิ ัติตามคำสง่ั ที่ครบู อก

1. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {4, 5} 2. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4, 5}

AB = AB =

3. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {3, 4} 4. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} และ
C = {2, 3, 4}

AB =

ABC =

ดังนน้ั อนิ เตอร์เซกชันของเซต A และเซต B คอื

59

Work Sheet UNIT 05 – “How to? (Union)”

คำช้ีแจง ใหน้ กั เรยี นเติมคำตอบลงในช่องวา่ งแตล่ ะข้อตอ่ ไปนีใ้ ห้ถูกต้องสมบรู ณ์

ข้อท่ี เซตท่ีกำหนดให้ ยูเนยี นของเซตทก่ี ำหนดให้

1 A = {1, 2}, B = {3, 4} {1, 2, 3, 4}
2 A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 10, 12, 14} {1, 2, 3, 4, 10, 12, 14}
3 A = {a, b, c}, B = {b, c, d, e, f}
4 A = {ก, ข, ค, ง, จ}, B = {ก, ข, ฉ, ช}
5 A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {1, 3, 5, 7, 9}
6 A = {1, 3, 4, 5}, B = {2, 3, 4}
7 A = {0, 1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}
8 A = {p, q, r, s}, B = {a, b, p, q}

คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นเตมิ คำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อตอ่ ไปนใี้ ห้ถกู ต้องสมบูรณ์

1) กำหนด U = {1, 2, 3, ...,30} 3) กำหนด U = {x | x เปน็ จำนวนค่บู วกทน่ี อ้ ยกวา่ 20}

A = {x | x เปน็ จำนวนท่ี 8 หารลงตวั } A = {x | x เปน็ จำนวนคู่บวกท่อี ยรู่ ะหว่าง 4 และ 16}

B = {x | x เปน็ จำนวนที่ 7 หารลงตัว } B = {x | x2 = 16}

จงหา A  B และ B  A จงหา A  B และ B  A

วธิ ีทำ A = …………………………….................................... วธิ ที ำ A = ……………………………....................................

B = …………………………….................................... B = ……………………………....................................

A  B = …………………………….................................... A  B = ……………………………....................................

B  A = …………………………….................................... B  A = ……………………………....................................

2) กำหนด U = {x | x เป็นจำนวนนับ} 4) กำหนด U = {1, 2, 3, ..., 50}

A = {x | x เปน็ จำนวนคีบ่ วกที่น้อยกวา่ 7} A = {1, 2, 8}, B = {2, 4, 8, 10}

B = {x | x เปน็ จำนวนเฉพาะท่นี อ้ ยกว่า 10} จงหา A  B และ B  A

จงหา A  B และ B  A วิธีทำ A = …………………………………………………………….

วิธที ำ A = …………………………….................................... B = …………………………………………………………….

B = …………………………………………………………… A  B = ……………………………....................................

A  B = …………………………………………………………… B  A = …………………………………………………………….

B  A = …………………………………………………………….

60

คำชแ้ี จง ให้นกั เรยี นเขยี นแผนภาพเวนน์จากเซตที่กำหนดให้ จากน้นั ปฏิบัตติ ามคำสั่งท่ีครบู อก

1. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {4, 5} 2. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4, 5}

AB = AB =

3. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {3, 4} 4. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} และ
C = {2, 3, 4}

AB = ABC =
ดงั น้นั ยเู นยี นของเซต A และเซต B คือ

61

Work Sheet UNIT 05 – “How to? (Complement)”

คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนเติมคำตอบลงในช่องวา่ งแตล่ ะข้อตอ่ ไปนใี้ ห้ถูกต้องสมบูรณ์

ขอ้ ที่ เอกภพสมั พัทธ์ (U) เซต A คอมพลเี มนต์ของเซต A (A/)

1 U = {1, 2, 3, . . . , 15} A = {1, 2, 3, 4, 5}

2 U = {1, 3, 5, 7, . . . , 17} A = {3, 5, 7, 9}

3 U = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} A = {4, 6, 8}

4 U = {x | x เปน็ จำนวนนบั น้อยกว่า 10} A = {1, 2, 3}

5 U = {x | x เปน็ จำนวนคู่บวกทีน่ อ้ ยกว่า A = {2, 6, 14}

30 และหารด้วย 4 ลงตวั }

6 U = {x | x เปน็ จำนวนเต็มบวกทนี่ ้อย A = {3, 5, 7}

กว่า 8}

7 U = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49} A = {4, 9, 36, 49}

8 U = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40} A = {10, 20, 30, 40}

9 U = {a, b, c, d, e, f, g, h} A = {b, d, f, g}

10 U = {-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7} A = {-2, -4, -6}

62

คำชี้แจง ใหน้ ักเรียนเขยี นแผนภาพเวนนจ์ ากเซตท่ีกำหนดให้ จากนั้นปฏบิ ัตติ ามคำสัง่ ที่ครูบอก

1. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5} และ A = {1, 2, 3, 4} 2. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4}

A = A =
3. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4}
4. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 6},
B = {3, 4, 5, 6} และ C = {2, 3, 4, 7}

A = A =
ดังนั้น คอมพลเี มนต์ของเซต A คือ

63

Work Sheet UNIT 05 – “How to? (Different)”

คำช้ีแจง ให้นกั เรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ีให้ถกู ต้องสมบรู ณ์

ขอ้ ท่ี เซต A เซต B ผลต่างของเซต A และเซต B
(A – B)

1 {1, 2, 3, 4, 5} {2, 3, 5}

2 {2, 4, 6, 8, 10, 12} {6, 8, 10}

3 {5, 10, 15, 20, 25, 30} {10, 15, 20}

4 {a, b, c, d, e} {b, c, d}

5 {p, q, r, s, t} {p, q, r}

6 {x|x เปน็ จำนวนนบั ท่นี ้อยกว่า 10} {x | x เปน็ จำนวนคี่บวกทีน่ ้อยกว่า 7}

7 {x|x เปน็ จำนวนนับท่ีน้อยกวา่ 5} {x | x เป็นจำนวนนับ 3 จำนวนแรก}

8 {x|x เปน็ จำนวนวนั ใน 1 สัปดาห์} {x | x เปน็ วันทีข่ ้นึ ต้นดว้ ย “ส”}

9 {x|x เปน็ จำนวนคี่บวกทีน่ ้อยกวา่ {x | x เป็นจำนวนคี่บวกทน่ี ้อยกวา่ 20

20} และหารด้วย 3 ลงตวั }

10 {10, 11, 12, 13, 14, 15} {11, 13, 15}

64

คำชี้แจง ให้นกั เรียนเขยี นแผนภาพเวนน์จากเซตที่กำหนดให้ จากนนั้ ปฏบิ ัตติ ามคำส่ังที่ครบู อก

1. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {4, 5} 2. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4, 5}

A−B = A−B =
3. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4} 4. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3,4} และ B = {3, 4}

A−B = B−A =
ดงั นนั้ ผลตา่ งระหว่างเซต A และเซต B คือ

65

Work Sheet UNIT 06 – “การหาผลการดำเนนิ การของเซตตั้งแตส่ องเซตข้นึ ไป”

คำชแ้ี จง ให้แรเงาสว่ นท่แี ทนเซตในแต่ละข้อ

1. A – B 2. A B

3. A B 4. (A B)

66

5. (A B) 6. A B

7. (A −B) (B − A) 8. A B C

67

9. A B C 10. (A B) − (B − C)

68

แผนการจัดการเรยี นรกู้ ลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 โรงเรียนปะคำพิทยาคม
สำนักงานเขตพ้ืนท่กี ารศกึ ษามัธยมศึกษาบรุ ีรัมย์

รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหัสวชิ า ค31101 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรียนที่ 1

สาระการเรียนรู้ที่ 1 จำนวนและพีชคณติ เรอ่ื ง เซต

กิจกรรม การหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกดั

คาบท่ี............. จำนวน 5 ชว่ั โมง

สอนวันท่ี…………........................... เวลา…………...........................

ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4

ชือ่ ผู้บันทึก นางสาวนนทพร สาลี

ช่อื ผูส้ อน นางสาวนนทพร สาลี

1. มาตรฐานและตัวช้ีวดั
ค1.1 ม.4/1 เขา้ ใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้นในการส่อื สาร และสอื่ ความหมาย

ทางคณิตศาสตร์

2. เปา้ หมายของบทเรยี นระดบั หน่วยการเรียนรู้และเป้าหมายของบทเรยี นในแต่ละคาบในหน่วยการเรยี นรนู้ ั้น
(Aim of the Lesson) เปา้ หมายของบทเรียนในแต่ละคาบในหนว่ ยการเรยี นรู้น้ัน
เป้าหมายของบทเรยี นระดับหน่วยการเรียนรู้

1. อธบิ ายความหมายของเซต
2. อธิบายการเขียนเซตแบบต่างๆได้
3. เขยี นเซตประเภทต่างๆได้
4. ใชส้ ัญลักษณ์เก่ียวกบั เซตได้
5. หาผลการดำเนินการของเซตได้
6. ใช้แผนภาพเวนน์แสดงความสมั พันธ์ระหว่างเซตได้
7. ใช้ความรเู้ ก่ียวกบั เซตในการแกป้ ัญหา

69

เปา้ หมายของบทเรยี นในแต่ละคาบในหนว่ ยการเรยี นร้นู ั้น
1. หาจำนวนสมาชิกของเซตจำกดั ท่ีกำหนดให้ได้
2. นำความรู้เรอ่ื งสมาชิกของเซตจำกัดไปใชใ้ นการแก้โจทย์ปัญหาได้
3. ใช้แผนภาพและสูตรในการหาจำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัดได้
4. ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ในการสอื่ สาร ส่ือความหมาย และการนำเสนอได้อยา่ งถูกต้อง

2. ขนั้ ตอนการสร้างสถานการณป์ ญั หาปลายเปดิ
2.1 เนอ้ื หาสาระ ทักษะ กระบวนการ และ คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ ที่ตอ้ งการจะเน้นในสถานการณ์

ปญั หาปลายเปดิ ของหน่วยการเรยี นรูน้ ้ี
เน้อื หา/สาระ (K)
1. หาจำนวนสมาชิกของเซต (ใชส้ ูตร หรอื ใชแ้ ผนภาพ)
ทกั ษะ/กระบวนการ (P)
1. ทักษะการสอื่ สารทางคณติ ศาสตร์
2. ทักษะการแก้ปญั หา
3. ทักษะการคิด
คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. นักเรยี นใหค้ วามร่วมมือในการทำงานกลุม่
2. นกั เรียนมีความละเอียดรอบคอบและรบั ผดิ ชอบในการทำงาน

2.2 คำสำคญั ในสถานการณ์ปัญหาปลายเปดิ ธรรมชาตกิ ารคิดหรือกระบวนการเรียนรู้ของนกั เรียนจาก
หนว่ ยการเรียนร้กู ่อนหน้านี้ หรอื จากช้ันเรียนกอ่ นหน้าน้ี หรือจากประสบการณ์ในชีวิตประจำวันของนกั เรยี นที่
ครูรู้ ทเ่ี กีย่ วข้องกับ เน้ือหาสาระ ทักษะ กระบวนการ และคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ท่กี ำหนดในขอ้ 2.1 เพ่ือ
ใชใ้ นการพิจารณาภาษาทีจ่ ะกำหนด “คำสำคัญ” (Key words) ในสถานการณป์ ัญหาปลายเปดิ

- จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัด
ถ้า A และ B เปน็ เซตจำกัด จำนวนสมาชิกของเซต A  B หรอื n(A  B) หาได้จาก
n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B)
ถา้ A , B และ C เปน็ เซตจำกัด จำนวนสมาชิกของเซต A  B  C หรือ n(A  B  C) หาได้
จาก n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A  B) – n(B  C) – n(A  C) + n(A  B  C)
2.3 สถานการณป์ ัญหาในรูปคำสัง่ ทชี่ ดั เจนและนักเรยี นเข้าใจไดง้ า่ ยๆ
สถานการณป์ ญั หา:
สถานการณ์ปัญหาเกีย่ วกับเซตและประเภทของเซตในแบบตา่ งๆ
คำส่ัง:
ให้นักเรยี นทำใบกิจกรรม

70

2.4 การสร้างหรือออกแบบส่อื ใหส้ ัมพนั ธก์ ับคำส่งั ในสถานการณ์ปญั หาปลายเปิด โดยมสี ่ือหลักทใ่ี ช้ในการ
สร้างสถานการณ์ปัญหาปลายเปดิ และสื่อเสรมิ ท่จี ะใชใ้ นขณะท่นี กั เรยี นนำเสนอแนวคดิ ต่อชน้ั เรยี น หรือ
ในขณะท่คี รสู รุปบทเรยี น

ส่ือหลัก
- เอกสารประกอบการเรยี น

สือ่ เสริม
- กระดาษ A3
- ปากกา

2.5 การกำหนดเวลาทีใ่ ชใ้ นแต่ละคำสง่ั และการกำหนดคาบพรอ้ มกับเป้าหมายของบทเรยี นของแต่ละคาบ

ชว่ั โมงท่ี 1

ข้นั นำเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ครูกระตุ้นใหน้ ักเรยี นสนใจโดยการทบทวนเร่ืองจำนวนสมาชกิ และเซตชนิดต่าง ๆ จากคลปิ วีดโี อ

https://www.youtube.com/watch?v=eTV--wOyAJQ
ขน้ั นำเสนอบทเรียน

1. ครูให้นกั เรยี นช่วยกนั ตอบคำถาม ดังนี้

 จากแผนภาพ n(A) เท่ากบั เทา่ ใด
(4)

 จากแผนภาพ n(B) เท่ากับเทา่ ใด
(5)

 จากแผนภาพ n(A B) เทา่ กบั เทา่ ใด
(7)

 จากแผนภาพ n(A B) เท่ากับเท่าใด
(2)

 หาสมการแสดงความสัมพนั ธข์ อง n(A), n(B), n(A B) และ n(A B) ไดอ้ ย่างไร
(n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B))

71

3. ครูอธิบายเพิม่ เติมถึงกรณีท่เี ซต A และเซต B ไมม่ ีสมาชิกรว่ มกนั พร้อมทั้งเขยี นแผนภาพและสมการ

แสดงความสมั พันธ์ของ n(A), n(B), n(A B) และ n(A B) จากหนังสอื เรียนหน้า 34 แลว้ ยกตัวอย่างเซต

ประกอบ

ขนั้ ทำกจิ กรรม

1. ครูให้นกั เรยี นทำใบกิจกรรม จากนัน้ สุ่มนกั เรียนออกมานำเสนอคำตอบหนา้ ชั้นเรยี น โดยครตู รวจสอบ

ความถูกต้อง และครูสุ่มถามนักเรียน แลว้ ใหน้ ักเรยี นรว่ มกันอภปิ รายคำตอบ ดังนี้

 จากขอ้ มลู ที่กำหนดเขียนแผนภาพแทนเซต A, เซต B และเซต C ได้อยา่ งไร

(2 ) BU

A

1 23 9
4 6 12

18 24

C

 หาสมการแสดงความสัมพันธข์ อง n(A), n(B), n(C), n(A B  C), n(A B) , n(A C) ,
n(B C) และ n(A B  C) ได้อยา่ งไร
(n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A  B) – n(B  C) – n(A  C) + n(A  B  C))
ขน้ั สรุปและประเมินผล

1. ครใู หน้ ักเรียนเขียนผงั ความรรู้ วบยอดเรื่องจำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัดลงในสมดุ

ช่ัวโมงที่ 2

ขนั้ นำเสนอบทเรียน

1. ครกู ล่าวทบทวนสมการแสดงความสมั พันธข์ องเซต A และเซต B โดยยกตวั อย่าง ดงั นี้
กำหนด A = {x | x เปน็ จำนวนคบู่ วกท่นี ้อยกวา่ 10}

72

และ B = {x | x เปน็ จำนวนเฉพาะบวกท่นี ้อยกวา่ 11}
ใหน้ ักเรยี นเขียนแผนภาพแทนเซต A และเซต B พร้อมหาสมการแสดงความสัมพนั ธ์ของ n(A), n(B),
n(A B) และ n(A B)
(ช A = {2, 4, 6, 8} และ B = {2, 3, 5, 7} เขียนแผนภาพแทนเซต A และเซต B ได้ ดังนี้

A BU

46 2 35
8 7

จากแผนภาพ จะไดว้ ่า n(A) = 4, n(B) = 4, n(AB)= 7 และ n(AB) = 1

จะเหน็ ว่า 7 = 4+4–1

ดังน้นั n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B) )

2. ครกู ลา่ วทบทวนเพิ่มเติมถึงสมการแสดงความสัมพันธข์ องเซต A, เซต B และเซต C ดงั นี้

n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A  B) – n(B  C) – n(A  C) + n(A  B  C)

ขั้นทำกจิ กรรม

1. ครูให้นกั เรียนทำใบกจิ กรรม จากนัน้ สมุ่ นักเรียนออกมานำเสนอคำตอบหน้าช้นั เรียน โดยครตู รวจสอบ

ความถกู ตอ้ ง

ชว่ั โมงท่ี 3 – 4

ขน้ั ทำกิจกรรม
1. ครใู หน้ กั เรียนทำใบกิจกรรม จากนัน้ สุม่ นักเรยี นออกมานำเสนอคำตอบหนา้ ชัน้ เรียน โดยครตู รวจสอบ

ความถกู ต้อง

73

ชัว่ โมงท่ี 5

ขัน้ ทำกจิ กรรม
1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 - 5 คน จากนั้นใหน้ ักเรียนจัดทำช้ินงานโดยร่วมกันคดิ หัวขอ้ ท่จี ะทำ

การสำรวจในโรงเรยี นหรอื ในชุมชนเพ่อื ท่จี ะนำผลการสำรวจน้ันมาสรา้ งป้ายประชาสมั พันธ์, แผน่ พบั ใหเ้ กรด็ ความรู้
หรือโปสเตอรเ์ ชญิ ชวนเพื่อใหส้ อดคล้องหรอื เป็นส่วนหน่ึงในการช่วยแก้ปญั หาของเรื่องท่สี ำรวจ โดยครจู ะให้
นกั เรียนนำเสนอในช่ัวโมงถดั ไปซ่ึงการนำเสนอตอ้ งนำเสนอผลการสำรวจโดยใชแ้ ผนภาพและอปุ กรณ์ (ป้าย
ประชาสัมพนั ธ์, แผ่นพับใหเ้ กรด็ ความรู้ หรือโปสเตอรเ์ ชญิ ชวน) ท่เี ป็นสว่ นหนึ่งในการชว่ ยแกป้ ัญหาของเรื่องท่ี
สำรวจโดยให้นกั เรยี นใช้คอมพิวเตอร์ในการสร้างสรรคผ์ ลงาน
(ตัวอยา่ ง นกั เรยี นสำรวจเรื่องบรเิ วณใดภายในโรงเรยี น (ห้องนำ้ , ห้องเรียนและโรงอาหาร) ที่อยากใหท้ ุกคนชว่ ยกัน
รกั ษาความสะอาด กล่มุ คนท่ีสำรวจ คอื นักเรยี นหญงิ 50 คน นักเรียนชาย 50 คน และครู 10 คน ผลการสำรวจ
ออกมาพบวา่ ห้องนำ้ เปน็ บรเิ วณที่ทกุ คนอยากใหช้ ่วยกนั รักษาความสะอาดมากท่สี ุดในกลมุ่ จึงได้ออกแบบ
สต๊กิ เกอรภ์ าพและคำตา่ ง ๆ เช่น อยา่ ลมื ราดน้ำหลงั เสรจ็ ภารกจิ ทง้ิ กระดาษชำระใน ถังขยะ เปน็ ต้น เพอ่ื แปะตาม
มุมต่าง ๆ ในห้องนำ้ ทุกท่ีในโรงเรยี น)
ขั้นสรปุ และประเมนิ ผล

1. ครใู ห้นกั เรยี นเขียนผงั ความรู้รวบยอดเรอ่ื งจำนวนสมาชิกของเซตจำกัดลงในสมดุ
2. ครสู รุปโดยใชก้ ารถาม-ตอบ ดังนี้

 สูตรที่เราใช้ในการหาจำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัดมีกี่สูตร อะไรบ้าง
(2 สตู ร คอื กำหนดให้ A, B และ C เปน็ เซตจำกัดใด ๆ จะไดว้ ่า
n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B)
n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A  B) – n(B  C) – n(A  C) + n(A  B  C) )

2.6 การคาดการณแ์ นวคดิ ของนักเรยี นทจี่ ะตอบสนองต่อคำสั่ง
1. การหาจำนวนสมาชกิ ของเซตโดยใช้แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์
- นกั เรียนสามารถหาจำนวนสมาชกิ ของเซตโดยใช้แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ได้
- นักเรยี นสามารถใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอรใ์ นการอธิบายสถานการณ์ปญั หาได้ แต่ยังสรปุ ได้

ไมถ่ ูกต้อง
- นักเรียนสามารถหาจำนวนสมาชกิ ของเซตโดยใชแ้ ผนภาพเวนน์ - ออยเลอรไ์ มไ่ ด้

2. การหาจำนวนสมาชกิ ของเซตโดยใชส้ ูตร
- นักเรียนสามารถหาจำนวนสมาชิกของเซตโดยใชส้ ตู รได้
- นกั เรยี นสามารถเลือกสูตรในการคำนวณหาจำนวนสมาชิกของเซตได้ แต่ยังคำนวณไม่ถูกต้อง
- นักเรียนสามารถหาจำนวนสมาชกิ ของเซตโดยใช้สตู รไมไ่ ด้

74

3. การจดั ลำดบั การนำเสนอแนวคิดของนกั เรยี นเพ่ือใหเ้ กดิ การเชอื่ มโยงท้งั แนวคิดและความคดิ รวบยอด
ทางคณิตศาสตรแ์ ละอื่น ๆ ของบทเรยี นในแต่ละคาบ

1. การหาจำนวนสมาชกิ ของเซตโดยใช้แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์
2. การหาจำนวนสมาชิกของเซตโดยใช้สูตร

4. ประเดน็ ทจี่ ะใชใ้ นการร่วมอภปิ รายในช้ันเรียนเพอ่ื ให้นกั เรียนบรรลุเป้าหมายของบทเรยี นในแตล่ ะคาบ
1. การหาจำนวนสมาชกิ ของเซตโดยใช้แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์
2. การหาจำนวนสมาชิกของเซตโดยใช้สูตร

5. ร่องรอยการเรียนรู้
7.1 ผลงาน/ช้นิ งาน ได้แก่
1. ผลงานจากการทำใบกจิ กรรม
2. ผลงานจากการทำกจิ กรรมกล่มุ
3. ผลงานจากการทำกจิ กรรมบูรณาการ
7.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแ้ ก่
1. การปฏบิ ัติกจิ กรรมในชัน้ เรียน
2. การมสี ่วนร่วมในการปฏบิ ัตกิ ิจกรรมกลุ่ม
7.3 การทดสอบวดั ผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นหลงั เรียนจบหน่วยการเรียนรู้

6. การวัดและประเมนิ ผล เครือ่ งมือ เกณฑ์
วธิ ีการ แบบทดสอบกอ่ นเรียน ร้อยละ 5 ผา่ นเกณฑ์
แบบสังเกต นักเรยี นสว่ นใหญต่ อบคำถามได้ถูกต้อง
นกั เรียนทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น แบบสังเกต นักเรยี นสนใจและร่วมกจิ กรรมดี
สงั เกตจากการตอบคำถาม ตรวจแบบฝึกทกั ษะ รอ้ ยละ 80 ผา่ นเกณฑ์
สังเกตจากการเข้ารว่ มกิจกรรม Mind Map นกั เรยี นสว่ นใหญท่ ำไดถ้ ูกต้อง สวยงาม มีความ
การทำแบบฝึกทักษะ รบั ผิดชอบสงู และมีความคดิ รเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์
การทำ Mind Map แบบสรุปเน้ือหา ร้อยละ 80 สรปุ เนอ้ื หาได้ถกู ตอ้ ง

การทำแบบสรุปเนื้อหา

75

7. ส่อื การเรียนรู้/ แหลง่ การเรยี นรู้
7.1 สอ่ื การเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์
7.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1. สื่อ Google Site (https://sites.google.com/obec.moe.go.th/nontsmath/home)
2. ห้องสมดุ
3. หอ้ งเรยี นคณติ ศาสตร์
4. อินเตอร์เนต็

76

แบบประเมินใบกิจกรรม

กลุ่มท่ี ……………………………………………………………………………………….

ขอ้ มูล ชื่อ - สกุล ความถูกตอ้ ง (100 คะแนน) รวม หมายเหตุ
ท่ี 80+ 61–80 41–60 21–40 20–

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

77

ข้อมูล ชอ่ื - สกลุ ความถูกต้อง (100 คะแนน) รวม หมายเหตุ
ท่ี 80+ 61–80 41–60 21–40 20–

30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

ลงช่อื ..................................................ผ้ปู ระเมิน
(นางสาวนนทพร สาลี)

............./ ............./ .............

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพ = ดีมาก
ถกู ต้องมากกว่า 80% = ดี
ถูกต้อง 61% - 80% = ปานกลาง
ถูกต้อง 41% - 60% = พอใช้
ถูกต้อง 21% - 40% = ปรบั ปรงุ
ถกู ต้องต่ำกว่า 20%

78

แบบสงั เกตการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม

(ใช้สำหรับประเมินตนเอง/ ประเมินโดยเพ่ือน/ ประเมนิ โดยครู)

ที่ ช่อื - สกลุ ความร่วมมือ การแสดงความ การรบั ฟังความ การตัง้ ใจทำงาน รวม หมาย
54321 คดิ เห็น คดิ เหน็ 54321 เหตุ

54321 54321

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

79

ที่ ช่ือ - สกลุ ความร่วมมือ การแสดงความ การรบั ฟงั ความ การต้ังใจทำงาน รวม หมาย
54321 คดิ เหน็ คดิ เหน็ 54321 เหตุ

54321 54321

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

ลงชื่อ..................................................ผ้ปู ระเมนิ
(นางสาวนนทพร สาล)ี

............./ ............./ .............

เกณฑก์ ารตัดสนิ คณุ ภาพ
5 = ดีมาก
4 = ดี
3 = ปานกลาง
2 = พอใช้
1 = ปรับปรุง

80

แบบประเมินพฤติกรรมการทำงานกลุม่

กล่มุ ท่ี ……………………………………………………………………………………….

สมาชิกภายในกลุ่ม 1. ………………………………………….. 2. …………………………………………..

3. ………………………………………….. 4. …………………………………………..

5. ………………………………………….. 6. …………………………………………..

คำชีแ้ จง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเปน็ จรงิ

คณุ ภาพการปฏบิ ัติ ไมป่ ฏิบัติ
ปรับปรงุ
ที่ รายการพฤติกรรม ดี ปานกลาง พอใช้
0
321

1 มีการปรึกษาและวางแผนรว่ มกนั ก่อนทำงาน

2 มกี ารแบ่งหน้าท่ีอย่างเหมาะสมและสมาชกิ ทำตามหนา้ ท่ีทุกคน

3 มกี ารปฏิบัตงิ านตามขัน้ ตอน

4 มกี ารใหค้ วามช่วยเหลอื กนั

5 ผลงานเปน็ ไปตามวตั ปุ ระสงค์ท่ีกำหนด

6 ผลงานเสรจ็ ทันตามกำหนดเวลา

7 ผลงานมคี วามคดิ รเิ ร่ิมสร้างสรรค์

8 ผลงานแสดงถึงการนำความรู้ท่ไี ดม้ าประยุกต์ใช้

9 สามารถให้คำแนะนำกลุม่ อืน่ ได้

10 การจัดวัสดุ อุปกรณ์ เรยี บรอ้ ย หลงั เลกิ ปฏบิ ตั ิงาน

รวม

ระดบั คุณภาพ

ลงชอ่ื ..................................................ผ้ปู ระเมิน
(นางสาวนนทพร สาล)ี

............./ ............./ .............

81

เกณฑก์ ารให้คะแนน ถอื วา่ ดี ได้ 3 คะแนน
พฤติกรรมหรือผลงานทช่ี ดั เจน ถือว่า ปานกลาง ได้ 2 คะแนน
พฤติกรรมหรือผลงานทีเ่ ทียบเท่าคนทัว่ ไป ถอื ว่า พอใช้ ได้ 1 คะแนน
พฤติกรรมหรือผลงานท่ีตำ่ กว่าคนทั่วไป

เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ
26 – 30 = ดีมาก
21 – 25 = ดี
16 – 20 = ปานกลาง
11 – 15 = พอใช้
0 – 10 = ปรบั ปรงุ

82

บนั ทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้
ผลการเรยี นรู้
............................................................................................................................. ........................................................
.....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................................
............................................................................................................................. ........................................................
..................................................................................................................................................................... ................
.................................................................................................................. ...................................................................
............................................................................................................................. ........................................................
................................................................................................................................... ..................................................
.....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................................
............................................................................................................................. ........................................................
........................................................................................................................................................................... ..........
......................................................................................................................... ............................................................
ปญั หา/อุปสรรค
............................................................................................................................. ........................................................
............................................................................................................................. ........................................................
ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................................
............................................................................................................................. ........................................................

ลงชอื่ ...........................................
(นางสาวนนทพร สาลี)

................../.................../...............
ความเหน็ ของผู้บริหารสถานศกึ ษา
................................................................................................ .....................................................................................
............................................................................................................................. ........................................................
............................................................................................................................. ........................................................

ลงชื่อ...........................................
(………….………….………….)

ผ้อู ำนวยการโรงเรียนปะคำพิทยาคม
................../.................../.............

83

Work Sheet UNIT 07 – “มสี มาชิกอยูเ่ ทา่ ใด?”

คำชีแ้ จง ใหน้ ักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างแตล่ ะข้อต่อไปน้ีให้ถกู ต้องสมบรู ณ์

1. กำหนดแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ และจำนวนสมาชิก

U ในเซตให้ จงหา

A B 1.1 n(A) = ……………………………………..

21 5 31 1.2 n(B) = ……………………………………..

1.3 n(A  B) = ………………………………

1.4 n(A  B) = ………………………………

2. กำหนดแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ และจำนวนสมาชิก

U ในเซตให้ จงหา

A B 2.1 n(A) = …………… 2.2 n(B) = ……….….

13 6 12 2.3 n(C) = …………... 2.4 n(A  B) = ……

52 2.5 n(A  C) = …….. 2.6 n(B  C) = ……

10 3 2.7 n(A  B  C) = ………………………..

2.8 n(A  B  C) = ………………………..

3. นักเรียนช้ัน ม. 4 โรงเรยี นแหง่ หนึง่ มี 300 คน ชอบเรียนฟสิ ิกส์ 150 คน ชอบเรยี นเคมี
200 คน และชอบเรียนท้งั ฟิสิกส์และเคมี 110 คน จงหา
3.1 นกั เรยี นท่ีเรยี นฟสิ ิกสว์ ิชาเดยี ว มี …………… คน
3.2 นักเรยี นท่เี รียนเคมวี ชิ าเดียว มี ………………. คน
3.3 นักเรียนที่ไม่เลอื กเรยี นทัง้ สองวิชา มี ………………… คน

84

คำชีแ้ จง เติมคำตอบให้สมบูรณ์
กำหนด n(U ) = 100, n(A) = 35, n(B) = 45 และ n( A B) = 10 ใหเ้ ติมจำนวนสมาชกิ ของเซตตา่ ง ๆ ลงใน
แผนภาพทีก่ ำหนด พร้อมทัง้ หาจำนวนสมาชกิ ของเซตในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี

A BU

เซต จำนวนสมาชิก
A-B
B-A

A B
A
B

(A B)

85

“Set”

1. เซต (B − A)  C คือบริเวณทีแ่ รเงาในข้อใด [O-Net_56]
a. b.
c. d.
e.

2. ในการสำรวจความชอบรับประทานกว๋ ยเต๋ียว, ข้าวมนั ไก่ และข้าวหมูแดง ของนักเรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษา

ปีที่ 6 จำนวน 100 คนของโรงเรยี นแหง่ หนง่ึ พบวา่ มีนักเรียน

ชอบก๋วยเตีย๋ ว 49 คน

ชอบขา้ วมนั ไก่ 48 คน

ชอบขา้ วหมแู ดง 59 คน

ชอบกว๋ ยเตย๋ี วและข้าวมันไก่ 22 คน

ชอบก๋วยเตย๋ี วและข้าวหมแู ดง 32 คน

ชอบข้าวมันไกแ่ ละข้าวหมูแดง 27 คน

และชอบทั้งสามอย่าง 15 คน

จำนวนนกั เรียนทีไ่ ม่ชอบอาหารทั้งสามชนดิ นีม้ ีกคี่ น [O-Net_56]

86

3. ส่วนทแี่ รเงาของแผนภาพในขอ้ ใดหมายถึง A − (B − C) [O-Net_57]

a. b.

c. d.

e.

4. จากการสำรวจความชอบรับประทานไอศกรีมของนักเรียนจำนวน 180 คน พบวา่
มี 86 คน ชอบรสช็อกโกแลต
มี 87 คน ชอบรสวานิลลา
มี 70 คน ชอบรสสตรอว์เบอร์รี่
มี 31 คน ชอบรสช็อกโกแลตและวานิลลา
มี 27 คน ชอบรสวานลิ ลาและสตรอวเ์ บอร์ร่ี
มี 22 คน ชอบรสล็อกโกแลตและสตรอวเ์ บอรร์ ี่
และ มี 5 คน ท่ีไมช่ อบท้งั สามรส

ดงั นน้ั มีนกั เรียนท่ชี อบท้ังสามรสกค่ี น [O-Net_57]

87

5. ส่วนท่แี รเงาของแผนภาพต่อไปน้ีไมใ่ ช่เซตในข้อใด [O-Net_58]

a. (A B) − C
b. A  (B − C)
c. A  (B  C) − C
d. (A B) − (B  C)
e. B  (A  C) − (A B  C)

6. ให้ I = เซตของจำนวนเต็ม ถ้า A = {x x I และ x − 2  7}
และ B = {x x I และ x + 1  2} แลว้ ข้อใดถูก [O-Net_58]

a. A B มีสมาชกิ 12 ตัว
b. สมาชกิ ของ A B ทเ่ี ปน็ จำนวนคแู่ ละเป็นบวก มี 3 ตวั
c. สมาชิกของ A B ที่เป็นจำนวนเฉพาะท่มี ีค่ามากทส่ี ดุ คือ 5
d. สมาชิกของ A B ที่มคี า่ น้อยที่สุด คือ −4
e. ผลบวกของสมาชิกทกุ ตวั ของ A B มีคา่ เท่ากบั 35

7. จากการสอบถามนักเรียนชั้น ม.6 ท่ีเรียนสายวทิ ยาศาสตร์ จำนวน 180 คน พบว่า
มี 83 คน ชอบเคมี
มี 68 คน ชอบฟิสิกส์
มี 84 คน ชอบชีววทิ ยา
มี 23 คน ชอบท้ังเคมีและฟสิ กิ ส์
มี 22 คน ชอบทั้งฟิสิกส์และชีววทิ ยา
มี 25 คน ชอบท้ังเคมีและชีววิทยา
และมี 3 คนทไ่ี ม่ชอบวชิ าใดเลยในสามวิชาน้ี

ดังนนั้ มนี ักเรียนก่ีคนทชี่ อบเคมแี ต่ไม่ชอบฟิสกิ ส์และชีววทิ ยา [O-Net_58]

88

8. กำหนดให้ A, B และ C เป็นเซตท่ีมีความสมั พนั ธ์กันดงั แผนภาพ ข้อใดถูก [O-Net_59]

a. A C = B

b. (A B) C = 

c. A B  B C

d. A −B  C

e. B − C  A

9. กำหนดให้ A = {x x + 1  2} และ B = {x  x2 − x = 0} แล้วข้อใดถกู [O-

Net_59]
a. A B = {0}
b. A B = B

c. B − A = 

d. A −B = A
e. A  B = (1, )

10. นกั เรียนห้องหนึ่งมี 50 คน ถา้ ในจำนวนนี้มีคนเลน่ กีตาร์ 25 คน เล่นเปยี โน 14 คน ไมเ่ ลน่ กตี าร์และ
ไมเ่ ล่นเปียโน 15 คน แล้วจำนวนนกั เรยี นท่เี ล่นกีตาร์อยา่ งเดยี วมีกี่คน [O-Net_59]

89

11. กำหนดให้ A, B และ C เปน็ สับเซตท่ไี ม่เปน็ เซตว่างของเอกภพสมั พัทธ์ U โดยที่ B  C และ

A C =  ข้อใดถกู [O-Net_60]

a. A B = B C

b. (A B) C = 

c. (A B)  C = B
d. A −B = C −B
e. B  C  A

12. กำหนดข้อความ 2 ข้อความ ดงั นี้ 1. นกั เรียนชนั้ ม.6 ทุกคนวา่ ยนำ้ เป็น
2. คนทวี่ า่ ยนำ้ เปน็ บางคนกข็ ี่จักรยานเป็น บางคนกข็ ี่จักรยาน

ไม่เปน็
ถ้าให้ U แทนเซตของคน
A แทนเซตของนักเรียนชน้ั ม.6
B แทนเซตของคนที่ขจ่ี ักรยานเป็น
S แทนเซตของคนท่ีว่ายน้ำเป็น

แลว้ ทั้งสองข้อความทกี่ ำหนดสอดคลอ้ งตามแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ในข้อใดต่อไปนี้ [O-Net_60]

a. b.

c. d.

e.

90

13. กำหนดเอกภพสมั พัทธ์ คอื เซตของจำนวนนบั ถ้า A = {1, 2, 3, ..., 10}
B = {4, 8, 12, 16, 20}
แล้วข้อใดผดิ [O-Net_60]
a. A C = B C C = {x (x + 1)(x − 4) = 0}
b. B C = B
c. A  B = {4, 8}
d. B − A = {12, 16, 20}
e. (A  C)  B = {8, 12, 16, 20}

14. หมูบ่ ้านแห่งหนึง่ มี 60 ครอบครวั ที่มีอาชีพ ทำนา ทำสวน หรอื เล้ียงสตั ว์

ถ้า ทำนา 34 ครอบครัว

ทำสวน 30 ครอบครวั

ทำนาและทำสวน 8 ครอบครัว

ทำนาและเลียงสตั ว์ 23 ครอบครัว

ทำสวนและเลีย้ งสัตว์ 20 ครอบครวั

ทำนาอย่างเดียว 6 ครอบครวั

แลว้ มที ้งั หมดก่ีครอบครวั ท่ีมีอาชพี เพียงอย่างเดียว [O-Net_60]

91

15. กำหนดให้ A เปน็ เซตของจำนวนเต็ม
B เป็นเซตของจำนวนจรงิ ทีม่ ากกวา่ 3
C เป็นเซตคำตอบของสมการ f(x) =1 โดยที่ f เปน็ ฟงั กช์ นั
4 และ 5 เปน็ สมาชิกของเซต ดงั แผนภาพ

พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้

ก) คำตอบทกุ ตวั ของสมการ f(x) =1 เป็นจำนวนเต็ม
ข) คำตอบทกุ ตวั ของสมการ f(x) =1 มีค่ามากกวา่ 3
ค) 4 เป็นคำตอบของสมการ f(x) =1
ง) 5 ไมเ่ ป็นคำตอบของสมการ f(x) =1
จำนวนขอ้ ความท่ถี ูกตอ้ งเทา่ กับข้อใด [O-Net_61]
a. 0 ข้อความ (ไม่มีข้อความใดถูก)
b. 1 ข้อความ
c. 2 ข้อความ
d. 3 ข้อความ

e. 4 ข้อความ

16. กำหนดให้ A = {1, 2, a, b, d} − {1, b, c}
B = {2, 3, c}  {2, b, d}
C = {1, 2, 3, b}  {3, a, b}

จำนวนสมาชิกของเซต B  (A  C) เท่ากับเทา่ ใด [O-Net_61]

17. จากการสอบถาม เรอื่ งความชอบไอศกรีมรสวานลิ ลาและรสส้ม ของเด็กอนบุ าลจำนวน 40 คน
พบว่า มี 25 คน ชอบรสวานลิ ลา
10 คน ชอบรสสม้
8 คน ไม่ชอบทัง้ วานลิ ลาและรสสม้

มีเด็กอนุบาลทช่ี อบทัง้ วานลิ ลาและรสสม้ กี่คน [O-Net_61]

92

18. กำหนดให้ A แทน เซตของจำนวนคี่ท่มี ากกวา่ 4 แต่น้อยกว่า 14
B แทน เซตของจำนวนเฉพาะทีม่ ากกว่า 4 แต่นอ้ ยกว่า 14

จำนวนในขอ้ ใดเปน็ สมาชิกของ A −B [O-Net_62]
a. 5
b. 7

c. 9

d. 11
e. 13

19. กำหนดให้ A = {1, 2, 3, 6} ถา้ A  B = {1, 2, 3, 4, 6, 8} และ A  B = {1, 3} แลว้ B คอื
เซตในข้อใด [O-Net_62]

a. {1, 3, 4, 8}
b. {1, 3, 6, 8}
c. {2, 4, 6, 8}
d. {1, 3}
e. {4, 8}

93
20. กำหนดให้ U เป็นเอพภพสมั พัทธ์ ส่วนทีแ่ รเงาในแผนภาพข้อใดคือ A  (B − C) [O-Net_62]

a. b.

c. d.

e.

21. จากการสำรวจผู้ทีใ่ ช้บริการโรงพยาบาล 70 คน พบว่า
1) มีผู้ใชบ้ ริการโรงพยาบาล A อยู่ 40 คน
2) มีผ้ใู ช้บริการท้งั โรงพยาบาล A และโรงพยาบาล B อยู่ 15 คน
3) มผี ใู้ ชบ้ ริการโรงพยาบาลอ่ืนๆ ทไี่ ม่ใชโ่ รงพยาบาล A และท่ีไม่ใช่โรงพยาบาล B อยู่ 10 คน

ในการสำรวจน้ี มีผ้ใู ชบ้ รกิ ารโรงพยาบาล B อยู่ทง้ั หมดก่ีคน [O-Net_62]

94

22. กำหนดให้ U = {−2, − 1, 0, 1, 2, ..., 7, 8, 9}

A = {x x U และ x เปน็ จำนวนค่ี}
และ B = {x x U และ x2  9}

A −B คือเซตในข้อใด [O-Net_63]
a. {−1, 1}

b. {1, 3}

c. {5, 7, 9}

d. {3, 5, 7, 9}

e. {1, 3, 5, 7, 9}

23. กำหนดให้ a เป็นจำนวนจริง และ S = {x x − 2 = a และ a −1 = 2} เซต S เปน็ สบั เซตของ

เซตในข้อใด
[O-Net_63]
a. {1, 3, 5, 7}

b. {3, 4, 5, 6}

c. {−2, 1, 2, 3}

d. {−2, − 1, 1, 2}

e. {−5, − 2, 2, 5}

95

24. จากการสำรวจลกู ค้าทด่ี ่ืมกาแฟ จำนวน 125 คน ของรา้ นกาแฟแหง่ หนงึ่ เกย่ี วกับการใสน่ ำ้ ตาล นม
สด หรอื ครมี เทียมในกาแฟ พบวา่

1. มีลกู คา้ ทใี่ ส่นำ้ ตาลในกาแฟ 40 คน
2. มลี กู คา้ ท่ีใส่ครมี เทียมในกาแฟ 50 คน
3. มลี กู ค้าท่ีใสน่ ำ้ ตาลและครีมเทยี มในกาแฟ 20 คน
4. มีลูกคา้ ที่ใส่น้ำตาลและนมสดในกาแฟ 5 คน
5. ไม่มีลูกค้าท่ใี สน่ มสดหรือครมี เทยี มในกาแฟ
6. มีลกู คา้ ที่ไม่ใส่น้ำตาล ไมใ่ ส่นมสด และไม่ใสค่ รมี เทียมในกาแฟ 25 คน
ในการสำรวจนี้ มลี ูกคา้ ทใ่ี ส่นมสดในกาแฟเพียงอย่างเดยี วกีค่ น [O-Net_63]
a. 10 คน
b. 15 คน
c. 20 คน
d. 30 คน
e. 35 คน

25. จากการสำรวจนกั เรยี นที่เขา้ ร่วมกิจกรรมของโรงเรยี นแหง่ หนงึ่ จำนวน 800 คน พบว่า
1. นักเรียนที่เขา้ รว่ มกิจกรรม A แตไ่ มเ่ ขา้ ร่วมกจิ กรรม B มีจำนวน 230 คน
2. นักเรียนทเ่ี ข้าร่วมกิจกรรม B แต่ไม่เขา้ ร่วมกิจกรรม C มีจำนวน 270 คน
3. นกั เรียนทเ่ี ข้ารว่ มกจิ กรรม C แตไ่ ม่เข้ารว่ มกจิ กรรม A มีจำนวน 200 คน
4. นักเรียนท่ีเขา้ รว่ มกิจกรรมอ่ืนๆท่ีไม่ใช่กิจกรรม A ไมใ่ ชก่ ิจกรรม B และไม่ใช่กิจกรรม C มี

จำนวน 20 คน
ในการสำรวจนี้ นกั เรียนที่เข้ารว่ มกิจกรรม A กจิ กรรม B และกจิ กรรม C มีจำนวนกี่คน [O-Net_63]

96

26. กำหนด A = {5, 6, 7}

B = {x x เป็นจำนวนคที่ ีม่ ากกวา่ 2 แต่นอ้ ยกว่า 8}

และ C = {x x = 3x − 2 เมอ่ื n{1, 2, 3}}

(A B) − C คือเซตในขอ้ ใด [O-Net_64]
a. {5}
b. {1, 2}
c. {1, 4}
d. {3, 5, 6}
e. {5, 6, 7}

27. ผลการสำรวจการเลอื กคณะเขา้ ศึกษาตอ่ ของนักเรียนกลุม่ หนงึ่ จำนวน 50 คน พบวา่

1) มีนักเรยี นเลือกทง้ั คณะรัฐศาสตรแ์ ละคณะนเิ ทศศาสตร์ 10 คน

2) มีนกั เรียนเลือกคณะรัฐศาสตร์ แต่ไม่เลอื กคณะนเิ ทศศาสตร์ 8 คน

3) มีนกั เรียนเลือกคณะอ่นื ๆที่ไมใ่ ชค่ ณะรัฐศาสตร์และท่ีไม่ใช่คณะนิเทศศาสตร์ 12 คน

มีนกั เรียนเลือกคณะนิเทศศาสตร์กค่ี น [O-Net_64]