e-book matriks

BUKU SAKU DIGITAL

MATRIKS

MATEMATIKA WAJIB KELAS XI SMA/MA

DISUSUN:
DEWI LESTARI, S. Pd
GURU MATEMATIKA SMAN 1 CAMPURDARAT

@2021
UNTUK KALANGAN SENDIRI

MATRIKS

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Alhamdulillah saya panjatkan puja dan puji syukur kehadirat Allah SWT yang senantiasa melimpahkan
segala rahmat, taufik dan hidayah-Nya sehingga penyusun dapat menyelesaikan buku saku digital
“MATRIKS” ini.
Buku saku digital ini disusun untuk memenuhi kebutuhan peserta didik dalam rangka pembelajaran
jarak jauh (PJJ). Sesuai dengan segmentasi peserta didik, maka buku saku digital ini disusun dengan
kualifikasi yang baik, sesuai dengan Kurikulum 2013 revisi.
Teknik penyajian yang diangkat dilakukan secara terpadu tanpa pemilihan berdasarkan jenjang
pendidikan. Cara ini diharapkan bisa meminimalisir terjadinya pengulangan topik berdasarkan jenjang
pendidikan.
Pembahasan buku saku digital ini dimulai dengan menjelaskan tujuan yang akan dicapai. Kelebihan
buku saku digital ini, adalah keterpaduan antara materi, video pembelajaran, uji kompetensi diri dan
umpan balik.
Pembahasan yang akan disampaikan pun disertai dengan soal-soal yang dapat digunakan untuk
mengukur tingkat ketercapaian dan ketuntasan.
Penyusun menyadari bahwa di dalam pembuatan buku saku digital masih banyak kekurangan, untuk
itu penyusun sangat membuka saran dan kritik yang sifatnya membangun. Mudah-mudahan buku
saku digital ini memberikan manfaat.

Tulungagung, Juli 2021
Penulis

MATRIKS

GLOSARIUM

Determinan Matriks: Nilai yang dapat dihitung dari elemen suatu matriks
Invers Matriks: Matriks baru yang merupakan sebuah kebalikan dari matriks asal
Metode Sarrus: Sebuah cara (metode) yang digunakan untuk menentukan determinan sebuah matriks
dengan cara mengalikan, menjumlahkan dan mengurangkan elemen-elemen matriks tertentu
Metode Kofaktor: Sebuah cara (metode) yang digunakan untuk menentukan determinan sebuah
matriks dengan cara mengekspansi elemen-elemen baris dan kolomnya
Matriks Singular: Matriks yang nilai determinannya sama dengan nol dan tidak mempunyai invers
Matriks Non Singular: Matriks yang nilai determinannya tidak sama dengan nol dan mempunyai
invers Minor Matriks: Determinan matriks bagian dari matriks yang diperoleh dengan cara
menghilangkan elemen pada baris tertentu dan kolom tertentu
Adjoint Matriks: Transpose dari suatu matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari
elemen-elemen matriks

MATRIKS

ISI BUKU SAKU DIGITAL

KEGIATAN PEMBELAJARAN 1
A. PENGERTIAN DAN NOTASI MATRIKS
B. LATIHAN SOAL 1
C. UMPAN BALIK 1

KEGIATAN PEMBELAJARAN 2
A. KESAMAAN MATRIKS
B. TRANSPOSE MATRIKS
C. LATIHAN SOAL 2
D. UMPAN BALIK 2

KEGIATAN PEMBELAJARAN 3
A. OPERASI MATRIKS (PENJUMLAHAN)
B. OPERASI MATRIKS (PENGURANGAN)
C. LATIHAN SOAL 3
D. UMPAN BALIK 3

KEGIATAN PEMBELAJARAN 4
A. OPERASI MATRIKS (PERKALIAN)
B. LATIHAN SOAL 4
C. UMPAN BALIK 4

KEGIATAN PEMBELAJARAN 5
A. INVERS MATRIKS ORDO 2X2
B. LATIHAN SOAL 5
C. UMPAN BALIK 5

KEGIATAN PEMBELAJARAN 6
A. INVERS MATRIKS ORDO 3X3
B. LATIHAN SOAL 6
C. UMPAN BALIK 6

KEGIATAN PEMBELAJARAN 7
A. PENGGUNAAN MATRIKS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
B. LATIHAN SOAL 7
C. UMPAN BALIK 7

TES UJI KOMPETENSI AKHIR

MATRIKS

KEGIATAN PEMBELAJARAN 1

PENGERTIAN DAN NOTASI MATRIKS

1. PENGERTIAN BARIS, KOLOM DAN ELEMEN SUATU MATRIKS
Matriks yaitu himpunan bilangan-bilangan yang tersusun menurut baris dan kolom
berbentuk persegi panjang dan ditulis diantara tanda kurung ( ) atau [ ].

Nama matriks dengan menggunakan huruf besar. Elemen-elemen suatu matriks dengan
huruf kecil sesuai nama matriks dengan indeks sesuai letak elemennya.

Bentuk umum:

 a1.1 a1.2 a1.3 ... a1.n 
 
 a2.1 a2.2 a2.3 ... a2.n 

A=  a3.1 a3.2 a3.3 ... a3.n 
 : : : ... : 
 
am.1 am.2 am.3 ... am.n 

a1.1  elemen matriks pada baris 1, kolom 1

a1.2  elemen matriks pada baris 1, kolom 2

a1.3  elemen matriks pada baris 1, kolom 3

.
.
.
am.n  elemen matriks pada baris m, kolom n

1 2 4 
 3  5
Contoh 1: Diketahui matriks A =  3

 0  4  2

Tentukan:

a. banyak baris d. elemen-elemen kolom ke-3
b. banyak kolom e. b3.2
f. b1.3
c. elemen-elemen baris ke-2

Jawab:

MATRIKS

1 4
Contoh 2: Diketahui X  2 5
6
3

Tentukan letak elemen 2 dan 6!

Jawab:

2. ORDO MATRIKS

Yaitu banyaknya baris dan kolom yang menyatakan suatu matriks.
Amxn artinya matriks A berordo m x n yaitu banyaknya baris m buah dan banyaknya
kolom n buah.

Contoh:

 2 5  4
B = 1 6 7 

Ordo matriks B adalah B2 x 3

a1.3  - 4

a2.2  6

Contoh 3: Diketahui P  1 3 2 4
5 0 2 3

Tentukan ordo matriks P

Jawab:

MATRIKS

3. JENIS-JENIS MATRIKS

1. Matriks Nol
Yaitu matriks yang setiap elemennya nol.

Misal : A  0 0
0 0

2. Matriks Baris
Yaitu matriks yang hanya mempunyai satu baris

Misal : B  1 0 2 3

3. Matriks Kolom
Yaitu matriks yang hanya mempunyai satu kolom.

2
Misal : C  1

 0 

4. Matriks Bujur sangkar
Yaitu suatu matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama.

Ordo matriks n x n sering disingkat dengan n saja.

 1 2 3
 2 1
Misal : D   0

 2 3 0

5. Matriks Diagonal
Yaitu matriks persegi yang semua elemennya nol, kecuali elemen-elemen diagonal
utamanya.

1 0 0
 2 0
Misal : E   0

 0 0 3

6. Matriks Satuan (Identitas)
Yaitu matriks persegi yang semua elemen diagonal utamanya satu, dan elemen
lainnya nol.

MATRIKS

1 0 0
Misal : F  0 1 0

0 0 1

7. Matriks Skalar
Yaitu matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya sama, tetapi
bukan nol dan semua elemen lainnya nol.

3 0 0
Misal : G  0 3 0

0 0 3

8. Matriks Segitiga Atas
Yaitu matriks yang semua elemen di bawah diagonal utamanya nol.

2 1  3
Misal : H  0 1 
4 

0 0 5 

9. Matriks Segitiga Bawah
Yaitu matriks yang semua elemen di atas diagonal utamanya nol.

3 0 0
Misal : K  4 4 0

1  3 2

UJI KOMPETENSI DIRI 1

1 1 2 4 5
1. Diketahui P  0 3 2 5 3

1 0 1 3 5

Tentukan:

a. elemen-elemen baris ke-2
b. elemen-elemen kolom ke-2
c. elemen-elemen kolom ke-4
d. elemen baris ke-1 kolom ke-3
e. elemen baris ke-3 kolom ke-5
f. ordo P

MATRIKS

 2  3 5 1
 0
2. Diketahui X   3 1 4

 4 0  2 6

Tentukan:

a. ordo X
b. elemen-elemen baris ke-2
c. x2.3
d. x3.1
e. x3.2

2 4 6
  5
3. Diketahui A  0 2 1
5  4
1

 3 2

Tentukan letak elemen:

a. –2 b. 5 c. 6 d. 3 e. 0

4. Berikut ini termasuk jenis matriks apa?

a. A 1 2 b. B  1 0 2
0 1

 3 0 0 4 0 0
c. C  1 3 0 d. D  0 4 0

 4 3 3 0 0 4

5. Berikan contoh lain dari matriks:

a. skalar b. segitiga bawah

c. segitiga atas d. diagonal

MATRIKS

Cocokkan jawaban Uji Kemampuan Diri Anda
dengan kunci jawaban yang tersedia. Hitunglah jumlah
skor jawaban Anda yang benar, dan gunakan rumus
dibawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan materi
kegiatan belajar ini.

Arti tingkat penguasaan yang Anda

capai : 90 – 100% = Baik sekali

80 – 89% = Baik

70 – 79% = Sedang

<69% = Kurang

Jika tingkat penguasaan Anda >80%, Anda dapat
meneruskan dengan kegiatan belajar selanjutnya. Akan
tetapi jika penguasaan Anda <80%, Anda harus
mengulangi kegiatan belajar, terutama pada bagian yang
Anda anggap belum dikuasai.

KUNCI JAWABAN UKD 1

MATRIKS

KEGIATAN PEMBELAJARAN 2

KESAMAAN DUA MATRIKS DAN TRNSPOSE
MATRIKS

4. KESAMAAN DUA MATRIKS

Dua matriks dikatakan sama jika ordo dan elemen-elemen yang seletak sama.
Contoh :

A= B

2  3 = 6 9  
5 3 3
4   5 4 


Contoh 1: Mana matriks yang sama ?

A  1 2 B  2 4 1 2 D   1 4
3 4 1 3 C  3 4  
9 22 
5 6

Jawab :

Contoh : Tentukan nilai a dan b dari kesamaan matriks berikut

a. 3a  4   12  4
2b  5  9  5

3a = -12

a = -12/3

a = -4

2b = 9

MATRIKS

b = 9/2

b = 4,5

3 1  3 x
Contoh 2: Tentukan x dan y dari 0  5 2 y  5

Jawab :

5. TRANSPOSE MATRIKS

Transpose (putaran) matriks A yaitu matriks yang diperoleh dari matriks A dengan
menukarkan elemen-elemen pada baris menjadi kolom dan sebaliknya elemen-elemen
pada kolom menjadi baris.

Transpose matriks A dinyatakan dengan AT atau A’.

Contoh :

 2 4 1
A =  3 5 0

2  3
At = AT = A = 4 
5 
1
0 

Contoh 3: Jika P  1 2 3 maka tentukan PT
4 5 6

Jawab :

UJI KOMPETENSI DIRI 2
1. Tentukan x dan y dari :

MATRIKS

3 3x   3  9 b. 120x 1   4 1
a. 8  5 2 y  5   0 x
y 3

 4 y  1   4 2y  x d. x  2y  1
c.  2x 3  x  5 3   x  y  4

2. Tentukan a, b, c dan d dari :

5 2a  6 5 2b  10 2c   a  6
a. 3b 4  6 4     c 8 
 b. a b bd  

2

 3 a  c d  3  ac 3b  4d  1 15
c. b  1 d   5  d.  b  3d 8
2   a b 2a  c   5 
  
2

3. Tentukan transposenya dari :

 1 2 3  4 2 1
5 0  0 3
a. A  4 b. B   5

1 2 5

4. Tentukan c jika A  4a 4 B  c  6b 2a  dan A  BT
2b 3c , 4a  2 2b  14

MATRIKS

Cocokkan jawaban Uji Kemampuan Diri Anda
dengan kunci jawaban yang tersedia. Hitunglah jumlah
skor jawaban Anda yang benar, dan gunakan rumus
dibawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan materi
kegiatan belajar ini.

Arti tingkat penguasaan yang Anda

capai : 90 – 100% = Baik sekali

80 – 89% = Baik

70 – 79% = Sedang

<69% = Kurang

Jika tingkat penguasaan Anda >80%, Anda dapat
meneruskan dengan kegiatan belajar selanjutnya. Akan
tetapi jika penguasaan Anda <80%, Anda harus
mengulangi kegiatan belajar, terutama pada bagian yang
Anda anggap belum dikuasai.

KUNCI JAWABAN UKD 2

2

MATRIKS

KEGIATAN PEMBELAJARAN 3

OPERASI MATRIKS

1. PENJUMLAHAN MATRIKS

Dua matriks dapat dijumlahkan jika ordonya sama. Yang dijumlahkan yaitu elemen-
elemen yang seletak.

Contoh :

2 4  1  4  3 0
 3 5 5  2 11
6 

Contoh 1: Jika A  3 4 dan B  3 2
 1 2  0 5 maka tentukan A + B

Jawab :

Contoh 2: Jika A  2 0 B  3 1 dan C  5  2 , tentukan :
1 3 , 2 4 4 
0 

a. A + B b. B + A c. A + (B + C) d. (A + B) + C

Jawab : a. A + B = …

b. B + A = …

c. A + (B + C) = …

d. (A + B) + C = …

(digunakan sebagai latihan)

Contoh 3: Diketahui A 1 2  A  1  2 dan O  0 0
3 4 ,  3  4 0 0 .

Tunjukkan: a. A + (-A) = (-A) + A = O

MATRIKS

b. A + O = O + A = A

Jawab : a. A + (-A) = …

(-A) + A = …

b. A + O = …

O+A=…
( digunakan sebagai latihan)

Sifat-sifat penjumlahan matriks :

1. A + B = B + A (bersifat komutatif)
2. A + (B + C) = (A + B) + C (bersifat asosiatif)
3. A + O = O + A = A (O matriks identitas dari penjumlahan)
4. A + (-A) = (-A) + A = O (-A matriks invers penjumlahan)

2. PENGURANGAN MATRIKS

Dua matriks dapat dikurangkan jika ordonya sama. Yang dikurangkan elemen-elemen
yang seletak.

Contoh :

2 7 4  1 3 5  3 4  1
 3 6  5  4  7  5  10 
 2 2 

Contoh 4: Jika A 2  3 dan B  4  1
 1 4  3  5 , maka tentukan :

a. A – B b. B – A

Jawab :

MATRIKS

Sifat-sifat Pengurangan matriks :

1. A – B  B – A (tidak komutatif)
2. A – (B – C) = (A – B) – C (asosiatif)

UJI KOMPETENSI DIRI 3

1. Sederhanakanlah !

a. 10    3 2 1  3  4 c. 5   1 3
 2  5  b. 1 5 10  5  2

0 2   2 3 5 1 3   3 4 1
d. 1 5   7 e. 4 2  8  5  7
 4  3

f.  5 4  7  3   1 2 2  1   7 2  4  2
  1 0   3 5 g. 4   5 1 1 
 2 4  3  0 

h. 2 1 3  4  5  4 2x  y  x   3 y x 
i.  2 y 3y  5x 5x 4x  y

2  3  x  1 4
2. Tentukan x jika 4 5   2  3

3. Tentukan x jika  x   4  1  7 2
  5  6 3
 3

4. Tentukan a, b, c dan d dari :

a. a b  8  4  0 3
c d  1 5  1  1

b. a  b a   4  2  4 0
   3  1 5
 c c d  5 

MATRIKS

Cocokkan jawaban Uji Kemampuan Diri Anda
dengan kunci jawaban yang tersedia. Hitunglah jumlah
skor jawaban Anda yang benar, dan gunakan rumus
dibawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan materi
kegiatan belajar ini.

Arti tingkat penguasaan yang Anda

capai : 90 – 100% = Baik sekali

80 – 89% = Baik

70 – 79% = Sedang

<69% = Kurang

Jika tingkat penguasaan Anda >80%, Anda dapat
meneruskan dengan kegiatan belajar selanjutnya. Akan
tetapi jika penguasaan Anda <80%, Anda harus
mengulangi kegiatan belajar, terutama pada bagian yang
Anda anggap belum dikuasai.

KUNCI JAWABAN UKD 3
2

MATRIKS

KEGIATAN PEMBELAJARAN 4

OPERASI MATRIKS

3. PERKALIAN MATRIKS

3.1 PERKALIAN MATRIKS DENGAN BILANGAN REAL (SKALAR)

Hasil perkalian skalar k dengan sebuah matriks A yang berordo m x n adalah sebuah
matriks yang berordo m x n dengan elemen-elemennya adalah hasil kali skalar k dengan
setiap elemen matriks A.

Contoh 1: Jika A  2  1
3  5 maka tentukan :

a. 2A b.  1 A
2

Jawab :

Contoh 2: Jika A 4  2 dan B 6 4
1  3 1 maka tentukan :
3 

a. 2(A + B) b. 2A + 2B c. 2(3A) d. 6A

Jawab : a. 2(A + B) =…

b. 2A + 2B = …

c. 2(3A) = …

d. 6A = …

MATRIKS

Sifat-sifat perkalian skalar k dengan suatu matriks :
1. k(A + B) = …
2. (k + l)A = …
3. k(lA) = …

3.2 PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS

Dua matriks A dan B dapat dikalikan jika jumlah kolom matriks A (matriks kiri) sama
dengan jumlah baris matriks B (matriks kanan).

Ordo hasil perkalian matriks Amxn dengan Bnxp , misalnya matriks C yang akan berordo

mxp (seperti permainan domino).

Cara mengalikan matriks A dan B yaitu dengan menjumlahkan setiap perkalian elemen
pada baris matriks A dengan elemen kolom matriks B dan hasilnya diletakkan sesuai
dengan baris dan kolom pada matriks C (matriks hasil perkalian).

Misal : A  a b dan B  p r t
c d   q s u maka :

a b  p r t  ap  bq ar  bs at  bu
AB = c   q u = cp  dq ct  du
d  s cr  ds

Contoh 1: Diketahui A 1 2  2  3 5 dan D  5 6
3 4, B 4, C 7 8 .

Terntukan :

a. AB b. AC c. AD

Jawab:

Contoh 2: Diketahui A  1 2  4 0 dan C  3  2 .
 3, B 2 1 1 
 2 3 

Tentukan :

a. AB b. BA c. (AB)C d. A(BC)

MATRIKS

e. A(B + C) f. AB + AC g. AI h. IA
Jawab :

Sifat-sifat perkalian matriks :
1. Umumnya tidak komutatif (AB  BA)
2. Asosiatif : (AB)C = A(BC)
3. Distributif kiri : A(B + C) = AB + AC

Distributif kanan : (B + C)A = BA + CA
4. Identitas : IA = AI = A
5. k(AB) = (kA)B

UJI KOMPETENSI DIRI 4

1. Jika A  2  5 dan B 1 4
3 1   2 0 , maka tentukan :

a. 2A + 2B b. 3A – 2B c. 1 (A  B) d. –4(A – B)
2

2. Tentukan matriks X jika:

a. 2X  4  6 b. 2X  3  2  7 6
10  5  3 0
8  4 

c. 2X  5 1  1  3 1 0  1 X  0  3
10 0 2 4  d. 0  1 2 1  1
 2

3. Tentukan a, b, c dan d dari :

a 2   1 b  5 7
a. 21 d  3  3 4  5
  c

b. a 1 c  1  4b 4 8d  2  b  2 c
4 b 3a 2 2c  6  3  4 6

MATRIKS

4. Diketahui A  a 4 dan B  2c  3b 2a  1 . Jika A  2BT , maka tentukan nilai
2b 3c  
 a b  7 

c!

MATRIKS

Cocokkan jawaban Uji Kemampuan Diri Anda
dengan kunci jawaban yang tersedia. Hitunglah jumlah
skor jawaban Anda yang benar, dan gunakan rumus
dibawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan materi
kegiatan belajar ini.

Arti tingkat penguasaan yang Anda

capai : 90 – 100% = Baik sekali

80 – 89% = Baik

70 – 79% = Sedang

<69% = Kurang

Jika tingkat penguasaan Anda >80%, Anda dapat
meneruskan dengan kegiatan belajar selanjutnya. Akan
tetapi jika penguasaan Anda <80%, Anda harus
mengulangi kegiatan belajar, terutama pada bagian yang
Anda anggap belum dikuasai.

KUNCI JAWABAN UKD 4
2

MATRIKS

KEGIATAN PEMBELAJARAN 5

INVERS MATRIKS ORDO 2X2

1. INVERS MATRIKS ORDO 2 x 2

Jika AB = BA = I , dimana I matriks satuan yaitu I  1 0
0 1 maka A dan B dikatakan

saling invers. Invers matriks A dinotasikan A1 .

Misal A  a b dan B  p q maka :
c   
d   r s 

AB = I  a b p q  1 0  ap  br aq  bs  1 0
c d  r s  0 1 cp  dr cq  ds 0 1

ap + br = 1

 p  d dan r   c
ad  bc ad  bc

cp + dr = 0

aq + bs = 0

 q   b dan s  a
ad  bc ad  bc

cq + ds = 1

Karena B  A1 = p q maka A1  1 d  b
    c 
 r s  ad bc a 

ad – bc disebut Determinan (D) atau A atau det(A).

Jadi D  A  det(A)  ad  bc .

Jika D = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers dan matriks A disebut matriks

Singular. Jika ad – bc  0 maka matriks A disebut matriks Non Singular.

MATRIKS

Contoh 1: Tentukan determinan A 2  3
5  1

Jawab :

Contoh 2: Tentukan invers dari P  5 2
 3  1

Jawab :

Contoh 3: Tentukan x jika A  5 6
 2 x merupakan matriks singular !

Jawab :

2  1   13  3
Contoh 4: Tentukan matriks X jika X 3   3  2
2 

Jawab :

Jika ada persamaan matriks berbentuk:

AX = B maka X  A1B
XA = B maka X = BA1

UJI KOMPETENSI DIRI 5

1. Tentukan determinannya !

a. A 5 3 4 6 c. C  2 3 d. D  4  5
3 2 b. B = 2 3  3  1  2 3 

2. Tentukan inversnya ! (jika ada)

a. A 1 1 b. B  5  1 c. C  4 8 d. D  10  6
 5 3  4 0   3  6  8  5

MATRIKS

3. Tentukan x jika P  x  8 singular
 x 
2x 

4. Tentukan matriks X jika :

4 5  8 5 1 2  4 3
a. X 2 0 14 15 b. 3 4 X 2  1

3  2  28  2  1 8 2
c. 1  14 d. X 4 14 
4 X  1   10 5 
 
 2

MATRIKS

Cocokkan jawaban Uji Kemampuan Diri Anda
dengan kunci jawaban yang tersedia. Hitunglah jumlah
skor jawaban Anda yang benar, dan gunakan rumus
dibawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan materi
kegiatan belajar ini.

Arti tingkat penguasaan yang Anda

capai : 90 – 100% = Baik sekali

80 – 89% = Baik

70 – 79% = Sedang

<69% = Kurang

Jika tingkat penguasaan Anda >80%, Anda dapat
meneruskan dengan kegiatan belajar selanjutnya. Akan
tetapi jika penguasaan Anda <80%, Anda harus
mengulangi kegiatan belajar, terutama pada bagian yang
Anda anggap belum dikuasai.

KUNCI JAWABAN UKD 5

2

MATRIKS

KEGIATAN PEMBELAJARAN 6

INVERS MATRIKS ORDO 3X 3

2. INVERS MATRIKS ORDO 3 x 3

2.1 DETERMINAN MATRIKS ORDO 3 X 3

Cara menentukan determinan matriks ordo 3 x 3 dengan menggunakan diagram
SARRUS, yaitu :

1. Salin kolom ke-1 dan ke-2 pada kolom ke-4 dan ke-5
2. Kurangkan jumlah perkalian elemen-elemen pada diagonal ke bawah dengan jumlah

perkalian elemen-elemen pada diagonal ke atas.

a11 a12 a13  a11 a12 a13 a11 a12
A  a21 a22  A  a21 a22 a23 a21 a22
a32 a23   det (A) = a32 a33 a31 a32
a31 a31
a33 

= ( ….. ) + ( …. ) + ( …. ) – ( … )
-( … )–( … )

1 2 3
Contoh 1: Jika P  1 3 4 maka tentukan P

1 4 3

Jawab :

MINOR, KOOFAKTOR DAN ADJOINT

Minor yaitu sebuah determinan yang diperoleh dengan cara menghilangkan baris ke-i

dan kolom ke-j, dan ditulis dengan Mij . Sedangkan koofaktor diperoleh dari perkalian

Mij dengan 1i j dan ditulis dengan Aij . Sedangkan adjoint yaitu koofaktor yang

ditransposekan dan ditulis dengan Adj(A).

MATRIKS

 1 2 1
Contoh 2: Diketahui M  1 1 
2  . Tentukan :

 2 1 1 

a. M12 b. M22 c. A31 d. A23 e. Adj(M)

Jawab :

2.3 INVERS MATRIKS ORDO 3 X 3

Untuk menentukan invers matriks A ordo 3 x 3 dengan menggunakan rumus :

A1  1 Adj( A)
A

1 2 3
Contoh 3: Tentukan invers dari P  1 3 4

1 4 5

Jawab :

UJI KOMPETENSI DIRI 6

1. Tentukan determinan dari :

1 2 0  4  2 1  5  2 4
 2 1 b. B   3 3 0 c. C  1 0 3
a. A   3
 1 1 2  4 1 2
 0 3 1

MATRIKS

3x1

2. Tentukan x jika 4 0 1  35

2 1 3

4 2  2
3. Diketahui X  0 1 
1  . Tentukan :

3  4 1

a. M21 b. M33 c. A12 d. A22 e. Adj(X)

4. Tentukan inversnya dari : 5  2 1
b. Q  3 3 4
 4 0 2
a. P  1 3 2 0 1 2

1 1 0

MATRIKS

Cocokkan jawaban Uji Kemampuan Diri Anda
dengan kunci jawaban yang tersedia. Hitunglah jumlah
skor jawaban Anda yang benar, dan gunakan rumus
dibawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan materi
kegiatan belajar ini.

Arti tingkat penguasaan yang Anda

capai : 90 – 100% = Baik sekali

80 – 89% = Baik

70 – 79% = Sedang

<69% = Kurang

Jika tingkat penguasaan Anda >80%, Anda dapat
meneruskan dengan kegiatan belajar selanjutnya. Akan
tetapi jika penguasaan Anda <80%, Anda harus
mengulangi kegiatan belajar, terutama pada bagian yang
Anda anggap belum dikuasai.

KUNCI JAWABAN UKD 6
2

MATRIKS

KEGIATAN PEMBELAJARAN 7

PENGGUNAAN MATRIKS DALAM KEHIDUPAN
SEHARI-HARI

3. PERSAMAAN MATRIKS

1. A.X = B
A-1.A.X = A-1.B
I.X = A-1.B
X = A-1.B
Jadi jika A.X = B, maka X = A-1.B

2. X.A = B
X.A.A-1 = B.A-1

X.I = B.A-1

X = B.A-1

Jadi jika X.A = B, maka X = B.A-1

Contoh : Tentukan matriks X nya

1. 3 1  5  15
1 2.X 0 10 

X  3 1 1 5  15
1 2 .0 10 

 6 1 1 2 31.50  15
  1 10 

 1 10  40
5  5 
45 

MATRIKS

 2  8
 1 
9 

2. 1 2  6  4
X .1 4  2 4 

X  6  4 1 2 1
 2 4 .1 4

X  6  4 4 1 2 4  2
 2 4 .   1 1 

X  1 6  4  4  2
2 . 2 4 .1 
1 

X  1  28  16
2 . 12 8 

X   14  8
 6 
4 

4. PEMAKAIAN INVERS MATRIKS
Invers matriks dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.
Contoh :
Selesaikan sistem persamaan linear berikut dengan matriks
x + 7y = 13
2x + 5y = 8
jawab :

MATRIKS

1 7 x  13
2 5. y  
 8 

x  1 7 1 13
 y 2 5 . 
  8 

x  1 5  7 13
 y  14  2 . 
 5 1  8 

x  1 9
 y 9  18

x   1
 y  
  2 

jadi x = -1, dan y = 2

UJI KOMPETENSI DIRI 7

Tentukan matriks X nya :

a. 1 2  4 2
 1 3.X 1 3

b. 3  1  3 0
X .4  1 1 4

2. Tentukan matriks B nya :

1 1 1 0  2  1
2 1 . 2  1 B.1 2 

3. Tentukan matriks X nya :

 2 2 3  1  1 0
 1.X .1  0 1
 1 0 

MATRIKS

4. Tentukan nilai x + y, jika diketahui :

2  3  x  3
3 . y 4
2 

5. Dengan menggunakan matriks selesaikan sistem persamaan linear berikut :

a. 2x – 3y = -1

x + 2y = 11

b. 3x + y = 7

x – 3y = -1

MATRIKS

Cocokkan jawaban Uji Kemampuan Diri Anda
dengan kunci jawaban yang tersedia. Hitunglah jumlah
skor jawaban Anda yang benar, dan gunakan rumus
dibawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan materi
kegiatan belajar ini.

Arti tingkat penguasaan yang Anda

capai : 90 – 100% = Baik sekali

80 – 89% = Baik

70 – 79% = Sedang

<69% = Kurang

Jika tingkat penguasaan Anda >80%, Anda dapat
meneruskan dengan kegiatan belajar selanjutnya. Akan
tetapi jika penguasaan Anda <80%, Anda harus
mengulangi kegiatan belajar, terutama pada bagian yang
Anda anggap belum dikuasai.

KUNCI JAWABAN UKD 7
2

MATRIKS