MATEMATIK TINGKATAN 2

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 46
[ OP1 / TP1 ]
TOPIK 4 : POLIGON

4.1 Poligon Sekata
4.1.1 Menghuraikan sifat geometri poligon sekata menggunakan pelbagai perwakilan.

4.1.1.1 mengenal poligon sekata.
(a) Selesaikan setiap yang berikut :

(1) Tandakan  pada bentuk poligon dan  pada bentuk bukan poligon.

(2) Padan yang berikut mengikut jenis poligon.

poligon kompleks poligon cengkung poligon cembung

(3) Tandakan  untuk poligon sekata dan  untuk poligon tidak sekata / bukan poligon sekata.

MINDA : bentuk dua dimensi .
sisinya terdiri daripada garis .
• Poligon
semua sama panajng.
sama saiz.
• Poligon sekata semua
semua semua sudut

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 47
[ OP1 / TP1 ]
4.1.1.2 menentukan paksi simetri.
(b) Selesaikan setiap yang berikut :

(1) Nyatakan bilangan paksi simetri bagi poligon yang berikut.

(2) Menggunakan pembaris, lukis paksi simetri bagi poligon sekata yang berikut. Seterusnya lengkapkan jadual.

Poligon sekata Bilangan sisi Bilangan bucu Bilangan paksi simetri
Bilangan bucu Bilangan paksi simetri
Segi tiga sama kaki
apabila dilipat.
Segi empat sama

Pentagon sekata

Heksagon sekata

.

(3) Lengkapkan jadual yang berikut :

Poligon sekata Bilangan sisi
7
. 8
9
MINDA : 10

• Paksi simetri → garis supaya suatu bentuk dapat bertindih

• Bilangan paksi simetri dan bucu bagi sebuah poligon sekata adalah sama dengan bilangan nya.

4.1.2 Membina poligon sekata menggunakan pelbagai kaedah dan menerangkan rasional langkah-
langkah pembinaan.

(c) Dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, bina poligon sekata yang berikut : [ OP4 / TP2 ]

(1) segi tiga sama sisi bersisi 4 cm (2) segi empat sama bersisi 3.4 cm

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 48

(3) heksagon sekata bersisi 2.6 cm

4.2 Sudut pedalaman dan sudut peluaran poligon

4.2.1 Menerbitkan rumus hasil tambah sudut pedalaman suatu poligon.
4.2.2 Membuat dan mengesahkan konjektur tentang hasil tambah sudut peluaran poligon.

(d) Selesaikan setiap yang berikut : [ OP3 / TP3 ]

(1) Dari titik yang diberi, sambungkan bucu setiap poligon berikut untuk membentuk segi tiga dalam poligon.
Seterusnya lengkapkan jadual.

Poligon Bilangan Bilangan Hasil tambah Hasil tambah
sisi segi tiga sudut pedalaman sudut peluaran
3
4  Hasil tambah Hasil tambah
5 sudut pedalaman sudut peluaran
6 Bilangan
segi tiga
poligon dengan n sisi

.

(2) Lengkapkan jadual yang berikut :

Poligon Bilangan
sisi

7

8

9

10

11

12
.

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 49

Poligon Bilangan Bilangan Hasil tambah Hasil tambah
sisi segi tiga sudut pedalaman sudut peluaran
. 13
MINDA : 14
15
Poligon dengan n sisi 16
17
18
19
20

• sudut pedalaman + sudut peluaran =

sudut • Hasil tambah sudut pedalaman =
pedalaman sudut • Hasil tambah sudut peluaran =

peluaran

(e) Selesaikan setiap yang berikut : [ OP3 / TP3, TP4 ]
(1) Rajah menunjukkan sebuah heksagon PQRSTU.
(2) Dalam rajah, PQRST ialah sebuah pentagon dan
Q R STU ialah garis lurus.

160 Q
P
k S
k 110
P k
k j
T m R
50
U n

U TS
Cari nilai k.
(120) Cari nilai j + k + m + n. (410)

(3) Rajah menunjukkan sebuah pentagon PQRST. (4) Dalam rajah, HJKLMN ialah sebuah heksagon.

TPU dan RSV ialah garis lurus. GHJ dan PML ialah garis lurus.

U GH J
P
Q 160 N y x K
80 80 L 65
T x
80 105 120
V S 105
PM
R

Cari nilai x. (130) Cari nilai x + y. (245)

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 50

(5) Dalam rajah, EFGJKMN ialah sebuah (6) Dalam rajah, PQRSTUV ialah sebuah poligon.
heptagon. HJKL ialah garis lurus. QRW ialah garis lurus dan selari dengan UT.

E UT

F x y V y 172 y + 48 S
G MN 82
120 2x
130 110 P x + y

HJ KL Q RW
Cari nilai x + y.
(154)

Cari nilai x + y. (90)

(7) Dalam rajah, PQR ialah sebuah segi tiga sama (8) Dalam rajah, PQR ialah sebuah segi tiga kaki
sisi. RSTUP ialah sebuah pentagon. QRS ialah sama dengan keadaan PQ = PR. PRS ialah
garis lurus. garis lurus.

PQ QS

U x x R T
(x + 10) 120
R
80 S 72 130
y
P 140

U

V

Cari nilai x. (110) Cari nilai x + y. (114)

(f) Selesaikan setiap yang berikut : [ OP3 / TP3, TP4 ]
(1) Rajah menunjukkan sebuah segi tiga.
(2) Dalam rajah, PQRS ialah sisi empat.
x
y P Q
82
2x
124 68

150 S R
Cari nilai x.
Cari nilai x + y. (210) (21)

(3) Dalam rajah, PQRSTU ialah sebuah heksagon. (4) Dalam rajah, PQRST ialah sebuah pentagon dan

UPE, PQF, QRG, RSH dan UTJ ialah garis RST ialah sebuah segi tiga kaki sama. PQV dan

lurus. STU ialah garis lurus.

U UP
x
J T P
H 3x 80 E T
120 Q

30

S 110 80 y V

2x Q
45
G RF
SR

Cari nilai x. (29) Cari nilai x + y. (135)

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 51

4.2.3 Menentukan nilai sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon. ( poligon

sekata )

(g) Lengkapkan setiap poligon sekata yang berikut dengan mengisi “sudut pedalaman” , “sudut peluaran” dan

“sudut pada pusat” [ OP3 / TP3 ]

MINDA :

Poligon sekata dengan n sisi • sudut pedalaman =

sudut pada pusat • sudut peluaran = sudut pada pusat =

sudut peluaran • bilangan sisi, n =
sudut pedalaman sudut peluaran / sudut pada pusat

(h) Lukis poligon sekata yang berikut dengan membahagi sudut sama besar pada pusat bulatan. [ OP4 / TP2 ]

(1) pentagon sekata (2) oktagon sekata

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 52

(i) Selesaikan setiap yang berikut : [ OP3 / TP3, TP4 ]

(1) Rajah ialah sebahagian daripada nonagon sekata (2) Dalam rajah, PQRSTU ialah heksagon sekata

dengan pusat O. dengan pusat O. QUV dan STV ialah garis lurus.

P

O U
y x
Q V

O
x R T

Cari nilai x. S (150)
(70) Cari nilai x + y.

(3) Dalam rajah, PQ ialah sisi sepunya bagi (4) Rajah menunjukkan sebuah pentagon sekata

nonagon sekata J dan pentagon sekata K. PQRST dan sebuah segi tiga bersudut tegak

PVU.

P U TP

J
QK

x x Q
S

Cari nilai x. (112) V R
Cari nilai x.
(54)

(5) Dalam rajah, PQRSTU ialah heksagon sekata. (6) Rajah menunjukkan sebuah oktagon sekata. PQR

JUP dan QRLM ialah garis lurus. ialah garis lurus.

J P
115 T x K Q y
R x
U
S
130

P 125

RL M

Q (80) Cari nilai x + y. (157.5)
Cari nilai x.

(7) Dalam rajah, PQRST ialah sebuah pentagon (8) Dalam rajah, PQRST ialah sebuah pentagon

sekata dan PLMTNK ialah sebuah heksagon sekata dan PTSU ialah sebuah rombus.

sekata. P

S

T M R TQ
N U
L
x x

KP Q SR

Cari nilai x. (48) Cari nilai x. (36)

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 53

(9) Rajah menunjukkan sebuah pentagon sekata (10) Dalam rajah, PQRST ialah sebuah pentagon

PQRST dan sebuah segi tiga sama sisi TUV. sekata. STUV adalah empat bucu bagi sebuah

PUQ ialah garis lurus. poligon sekata. SPX ialah garis lurus.

Q RQ

U R P XV
x V m

P

S

32

25 TU
TS

Cari nilai x. (71) Cari nilai m. (44)

(j) Selesaikan setiap yang berikut : [ OP3 / TP3 ]

(1) Dalam rajah, PQ, QR dan RS ialah sisi-sisi (2) Dalam rajah, LMN ialah sebahagian daripada

bagi sebuah poligon sekata. poligon sekata. KMN ialah garis lurus.

Q R K M
P S 6x
2x
L N

54

Cari bilangan sisi poligon itu. (20) Namakan poligon itu. (oktagon)

(3) Rajah menunjukkan sebahagian sisi sebuah (4) Dalam rajah, P, Q, R, S and T ialah beberapa

poligon sekata. bucu bagi sebuah poligon sekata.

R
QS
200 156

PT

Berapakah bilangan sisi poligon sekata itu yang Cari bilangan sisi poligon sekata itu. (15)

lengkap ? (18)

(5) Rajah menunjukkan sebahagaian daripada poligon sekata. RP dan RS ialah sebahagian daripada sisi
poligon. QRS ialah garis lurus. Tandakan () pada nilai yang mungkin bagi x.

Q
R 132 144 165

P S
x

y (6) Rajah menunjukkan sebahagian poligon sekata dengan keadaan sudut y
x lebih kecil daripada sudut x. Berapakah bilangan sisi yang mungkin bagi
poligon tersebut ?

A. 5 C. 7

B. 6 D. 9

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 54

4.2.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan poligon. [ OP6 / TP4, TP5 ]
(k) Selesaikan setiap yang berikut :

(1) Dalam rajah, BCDE ialah garis lurus, AB = BD (2) Rajah menunjukkan sebuah poligon tak sekata,
dan AE = CE. PQRSTUVWXY yang dibentuk daripada beberapa
A kepingan jubin berbentuk segi tiga yang berlainan
saiz.
35 Q

P RS T

p q U
BC DE X WV
Y
Cari nilai p + q. (70) Nyatakan jumlah sudut pedalaman poligon itu.

(3) Sudut pedalaman suatu poligon sekata ialah (4) Bolehkah sebuah poligon mempunyai jumlah

150. Cari hasil tambah sudut pedalaman sudut pedalaman 3060. Beri alasan anda dengan

poligon itu. (1800) menunjukkan pengiraan.

(5) Nyatakan nama poligon dengan nisbah hasil (6) Rajah menunjukkan satu bintang lima bucu.

tambah sudut peluaran kepada hasil tambah sudut x
y
pedalaman ialah 2 : 3. Beri alasan anda dengan
z
menunjukkan pengiraan. (pentagon)

Cari nilai x + y + x. (108)

(7) Rajah menunjukkan sebuah poligon kompleks. (8) Kepingan pentagon sekata yang kongruen disusun
q p pada lilitan sebuah bulatan seperti yang
ditunjukkan dalam rajah.

r v
s t u

Berapakah lagi kepingan pentagon sekata

Cari nilai bagi p + q + r + s + t + u + v. (540) kongruen yang diperlukan untuk melengkapkan

susunan tersebut ? (7)

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 55

Soalan PT3 @ KBAT
(1) Rajah menunjukan sebuah kombinasi poligon.

Berdasarkan rajah di atas, namakan tiga poligon itu. [3 markah]
Jawapan :

(a) ................................................................................

(b) ................................................................................

(c) ................................................................................

[ OP1 / R ] - [ 2014 / SET2 / 6(a) ]

(2) Dalam ruang jawapan, nyatakan bilangan paksi simetri bagi poligon dibawah. [3 markah]

Jawapan :

[ OP4 / R ] - [ 2014 / CTH KPM / 6(a) ]

(3) Rajah di ruang jawapan menunjukkan sebuah heksagon sekata dan sebuah oktagon sekata. Lengkapkan
jadual pada ruang jawapan dengan jawapan yang betul.
[3 markah]
Jawapan :

Heksagon Oktagon

(a) Bilangan paksi simetri
(b) Bilangan bucu
(c) Bilangan pepenjuru

[ OP1 / R ] - [ 2017 / SET3 / 10(a) ]

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 56

(4) Rajah menunjukkan sebuah sisi empat QRST dan sebuah poligon sekata yang tidak lengkap. RQP ialah
garis lurus.

T

72

S
138 U
x
R QP

(a) Cari nilai x. (Jwp : 60) [1 markah]

Jawapan :

(b) Tentukan bilangan sisi bagi poligon sekata yang tidak lengkap itu. (Jwp : 6) [2 markah]
Jawapan :

[ OP3 / S ] - [ 2015 / SET1 / 4(c) ]

(5) Rajah menunjukkan sebuah segi tiga PQR dan sebuah poligon sekata yang tidak lengkap. QRST dan VTU
ialah garis lurus.

VP

x Q
T 45
US R

(a) Cari nilai bagi x. (Jwp : 135) [1 markah]
Jawapan :

(b) Tentukan bilangan sisi bagi poligon sekata yang tidak lengkap itu. (Jwp : 8) [2 markah]
Jawapan :

[ OP3 / S ] - [ 2015 / SET3 / 4(c) ]

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 57

(6) Satu dewan seminar berbentuk poligon sekata akan dibina berdekatan dengan ruang legar seperti yang
ditunjukkan dalam rajah.

x 112

Ruang Dewan
Legar

Hitung (Jwp : 9)
(a) nilai x, [4 markah]
(b) bilangan sisi dewan seminar tersebut.

Jawapan :
(a)

(b) [ OP3 / S ] - [ 2016 / SET3 / 9(c) ]
(7) Rajah menunjukkan bingkai A dan bingkai B.

3x
2x

Bingkai A Bingkai B

(a) Amin mencantumkan tiga bingkai B yang serupa untuk membentuk satu poligon sekata. Cari

nilai x. (Jwp : 40) [2 markah]

(b) Sekiranya bingkai A dan bingkai B diperlukan untuk membentuk sudut 360, berapakah bilangan

bingkai A dan bingkai B yang digunakan ? (Jwp : 3A 1B) [2 markah]

Jawapan :

(a)

(b)
[ OP6 / S, T ] - [ 2016 / SET1 / 9(c) ]

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 58

(8) (a) Rajah menunjukkan dua buah poligon sekata.

a gh
eb li

dc kj

Berdasarkan bucu-bucu dalam rajah, [1 markah]
Tanda  pada susunan bucu yang dapat membentuk 360.
Jawapan :

P Q R
g h
a
d k c
i j
e

(b) Rajah menunjukkan sisi bagi sebahagian daripada sebuah poligon sekata. PQR ialah sebuah segi tiga
kaki sama dan PRSTU ialah sebuah pentagon sekata.

S

R T
Q

34

PU (Jwp : 9) [3 markah]

Berapa bilangan sisi poligon sekata yang tidak lengkap itu ?
Jawapan :

[ OP6 / S, T ] - [ 2016 / SET2 / 9(c) ]

[ JABATAN PENDIDIKAN SABAH ] [ MATEMATIK TINGKATAN 2 ] 59

(9) Dalam rajah, PQRSTUVW ialah sebuah oktagon sekata dan ABCDTU ialah sebuah heksagon sekata.
PQ

W B CR

V A 15 D
S

UT

Cari nilai WPA. (Jwp : 30)
Jawapan : [3 markah]

(10) Rajah menunjukkan sebuah poligon kompleks. v [ OP6 / S, T ] - [ Ramalan ]
p
(Jwp : 540)
q u [3 markah]
r
t
Cari nilai bagi p + q + r + s + t + u + v. s
Jawapan :

[ OP3 / S, T ] - [ Ramalan ]

(11) Rajah menunjukkan sebahagian daripada corak yang terhasil melalui cantuman jubin. Terdapat dua jenis
jubin, iaitu jubin P dan jubin Q yang merupakan poligon sekata.

Q

QP PQ

Q

Hitung bilangan sisi jubin Q. (Jwp : 12)
Jawapan : [3 markah]

[ OP6 / S, T ] - [ Ramalan ]