โครงงานคณิตศาสตร์มหัศจรรย์เส้นทแยงมุม

มหัศจรรย์เส้นทแยงมุม โครงงานคณิตศาสตร์ ประเภททฤษฎี The Stupendous Diagonal

ที่มาและความส าคัญ วัตถุประสงค์ของการท าโครงงาน ขอบเขตของการท าโครงงาน ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการท าโครงงาน เนื้อหา วิธีการด าเนินงาน ผลการด าเนินการ สรุปผลการด าเนินการ อภิปรายผลการด าเนินการ

การเรียนคณิตศาสตร์ในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่องเส้นทแยงมุม ของรูปเหลี่ยมต่างๆ พบว่าเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม นับได้ 2 เส้น เส้นทแยง มุมของรูปห้าเหลี่ยม นับได้ 5 เส้น เป็นต้น และสมาชิกในกลุ่มร่วมกันศึกษา สังเกตสิ่งของเครื่องใช้ต่างๆ ที่อยู่รอบตัว ที่เป็นรูปทรงเหลี่ยมต่างๆ พบว่ามี หลากหลายรูปแบบ สิ่งของดังกล่าวมีความเกี่ยวข้องกับเรื่องของเส้นทแยงมุมที่ เรียนอยู่ทั้งสิ้น จากที่ศึกษาและอภิปรายผลในกลุ่มท าให้เกิดข้อสงสัยว่า ถ้านับเส้น ทแยงมุมของรูปหกเหลี่ยม รูปเจ็ดเหลี่ยม รูปแปดเหลี่ยม รูปเก้าเหลี่ยม รูปสิบ เหลี่ยม และรูปหลายเหลี่ยม เส้นทแยงมุมของรูปเหลี่ยมต่างๆ จะเพิ่มขึ้นครั้งละ เท่าใด สมาชิกในกลุ่มจึงมีความสนใจที่จะศึกษาหาค าตอบดังกล่าว จึงจัดท า โครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง มหัศจรรย์เส้นทแยงมุม (TheStupendous Diagonal) เพื่อหาข้อเท็จจริงถึงชนิด สมบัติแบบรูปและความสัมพันธ์ ระหว่าง ด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น กับจ านวนเส้นทแยงมุมของรูปเหลี่ยมนั้นๆ ที่มาและความสำคัญ

1. เพื่อศึกษาจ านวนเส้นทแยงมุม แบบรูปและความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูป หลายเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น กับรูปเหลี่ยมนั้นๆ 2.เพื่อน าความรู้เรื่องเส้นทแยงมุมไปใช้ในการเรียนและประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวัน วัตถุประสงค์ของการทำโครงงาน ขอบเขตของการทำโครงงาน 1. เนื้อหา สมบัติเส้นทแยงมุม ชนิดของรูปหลายเหลี่ยม แบบรูป และความสัมพันธ์ ในระดับชั้นประถมศึกษา 2. ระยะเวลาที่ใช้ในการท าโครงงาน ตั้งแต่วันที่ 1 กันยายน 2565 – 5 ตุลาคม พ.ศ. 2565

ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการทำโครงงาน 1.มีความรู้ ความเข้าใจ เกี่ยวกับจ านวนเส้นทแยงมุม แบบรูปและ ความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น กับจ านวนเส้นทแยงมุม ของรูปเหลี่ยมนั้นๆ 2. สามารถน าทักษะและความรู้ที่ได้เรียนรู้มาประยุกต์ใช้ในการเรียนและใน ชีวิตประจ าวันได้

1. ศึกษาเอกสารที่เกี่ยวข้องเรื่อง เส้นทแยงมุม รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปหลาย เหลี่ยม และแบบรูปและความสัมพันธ์ 2. ตัดฟิวเจอร์บอร์ดให้เป็นรูปเหลี่ยมต่างๆ วิธีการดำเนินงาน

3. น าเข็มหมุดปักไว้ตรงมุมหรือเหลี่ยมของรูปเหลี่ยมนั้นๆ 4. หาจ านวนเส้นทแยงมุมของรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปห้าเหลี่ยม และรูปเหลี่ยมต่างๆ โดยใช้วิธีการนับจ านวนเส้นด้ายจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง 5. สังเกตผลและสรุปผลการด าเนินการ วิธีการดำเนินงาน (1)

ผลการดำเนินการ การท าโครงงาน เรื่อง มหัศจรรย์เส้นทแยง มุม (The Stupendous Diagonal) คณะผู้จัดท าซึ่ง เป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ได้น าความรู้เรื่องเส้น ทแยงมุม รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยม และ แบบรูปและความสัมพันธ์ ไปใช้ในการค้นคว้าหาความรู้และ ประยุกต์ใช้ในการสร้างแบบรูปเกี่ยวกับเส้นทแยงมุม โดยมี ระยะเวลาการด าเนินงานตั้งแต่ วันที่ 1 กันยายน 2565 ถึง 5 ตุลาคม 2565 และได้ผลการด าเนินการดังนี้ 1. สรุปผลการหาจ านวนเส้นทแยงมุมของรูปหลาย เหลี่ยมต่างๆ 2. จากการสังเกตจ านวนของเส้นทแยงมุมของรูป เหลี่ยมต่างๆ พบว่าความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูป หลายเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับจ านวนเส้นทแยงมุมของรูป เหลี่ยมนั้นๆ คือ n (n−3) 2

สรุปผลการดำเนินการ 1.เพื่อศึกษาจ านวนเส้นทแยงมุม แบบรูปและความสัมพันธ์ระหว่าง ด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น กับรูปเหลี่ยมนั้นๆ เมื่อโยงเส้นด้ายจากจุดหนึ่ง ไปยังจุดหนึ่งของรูปเหลี่ยมใดๆ แล้วนับจ านวนเส้นทแยงมุม พบว่าแบบรูปและ ความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น กับรูปเหลี่ยมนั้นๆ คือ จ านวนเส้นทแยงมุมของรูป n เหลี่ยม = n (n−3) 2 2. เส้นทแยงมุมกับการประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวัน จากการศึกษาจ านวนเส้น ทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยมนั้น ท าให้คณะผู้จัดท าได้น าความรู้เรื่องเส้นทแยง มุมไปประยุกต์ใช้ ในการออกแบบชิ้นงานต่างๆ เช่นออกแบบลวดลายซองบรรจุ ผลิตภัณฑ์ B.T. The dream bakery ซึ่งเป็นผลิตภัณฑ์จากชมรมเบเกอรี่ โรงเรียนบ้านตรวจ อ าเภอศรีณรงค์ จังหวัดสุรินทร์

อภิปรายผลการดำเนินการ 1. รูป n เหลี่ยม n ด้าน มีจุดยอดอยู่ n จุด เลือกจุดใดๆ มา 1 จุด ในจ านวนนี้ก็จะได้ n วิธี 2. เลือกจุดอื่นๆ ที่จะลากเส้นเชื่อมจุด (เป็นเส้นทแยงมุม) ได้ n-3 วิธี (ลบตัวเอง 1 จุด และ จุด ข้างๆ ที่อยู่ติดกัน เพราะไม่ใช่เส้นทแยงมุมแล้ว แต่เป็นด้านอีก 2 จุด จึงเหลือ n-3 จุด) 3. ทางไป –กลับ ระหว่าง 2 จุด คู่ใดๆเป็นเส้นทแยงมุมเดียวกัน จึงต้องหาร 2 ดังนั้นจ านวนเส้น ทแยงมุม ของรูป n เหลี่ยมใดๆ จึงมีจ านวน " n (n−3) 2 ” เส้น 1. ในการท าโครงงานครั้งต่อไป ควรน าเทคโนโลยี ซึ่งเป็นโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ เช่น โปรแกรม GSP เข้ามาใช้ในการสร้างรูปเหลี่ยมต่างๆ การโยงเส้น และการนับจ านวนของเส้นทแยงมุม 2. ควรส่งเสริมให้นักเรียนออกแบบตัวอย่างชิ้นงานที่ใช้ในการนับจ านวนเส้นทแยงมุม ให้ดูสวยงาม และทันสมัยมากขึ้น ข้อเสนอแนะ

จบการนำเสนอ ขอบคุณที่รับชมค่ะ