กกกก

BOOK Interest ดอกเบี้ยและมูลค่า ของเงิน!

รายงานเล่มนี้ จัดทำ ขึ้นเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของ รายวิชา คณิตศาสตร์ พื้นฐาน ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5/3 เพื่อให้ได้ศึกษาหาความรู้ในเรื่อง ดอกเบี้ย และมูลค่าของเงิน และ ได้ศึกษาอย่างเข้า ข้ใจเพื่อ เป็นประโยชน์กับการเรียน ผู้จั ผู้จั ดทำ หวังว่า รายงานเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ กับผู้อ่ ผู้อ่ าน หรือ รื นักเรียน นักศึกษาที่กำ ลังหาข้อ ข้ มูล เล่มนี้อยู่ หากมีข้ มีอ ข้ แนะนำ หรือ รื ข้อ ข้ ผิดพลาดประการ ใด ผู้จั ผู้จั ดทำ ขอน้อมรับไว้แ ว้ ละขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วย คำ นำ

สารบับัญ บับั เรื่รื่ รื่รื่ อ รื่รื่ ง หน้า น้ คำ นำ สารบัญ ดอกเบี้ยทบต้น มูลค่าของเงิน มูลค่าของเงินตามเวลา มูลค่าของเงินปัจจุบัน มูลค่าของเงินในอนาคต ค่ารายงวด ความต่างดอกเบี้ยทบต้นกับดอกเบี้ยทบดอก วิธีการคิดดอกเบี้ยทบต้นเงินฝาก ก ข 1-2 3-4 5 6 7-8 9-10 11-12 13-14

A=P(1+RT) ดอกเบี้ยทบต้น คือ ดอกเบี้ยที่คิดจากเงินต้น บวกกับงวดก่อนหน้า ดอกเบี้ยคงต้น ดอกเบี้ยทบต้น ดอกเบี้ยที่ถูกคานวณเพียง ครั้ง เดียวจากเงินต้นครั้งแรกเท่านั้น ดอกเบี้ยที่คิดจาก เงินต้นเริ่มแรกบวกกับ ดอกเบี้ยที่ได้รับในแต่ละงวดที่ผ่าน มา ตัวอย่ำ ง นายธนาคิดดอกเบี้ย 25% ต่อปีห ปี มายความ ว่า 1 ปีน ปี างสาเภาต้องเสียดอกเบี้ย 25 บาท ต่อเงิน 100 บาท ต่อเวลา 1 ปี ดอกเบี้ยทบต้น A เเทน จำ นวนเงินต้นพร้อม ดอกเบี้ย P = เงินต้น r = อัตราดอกเบี้ย T = จำ นวนปี

1) ฝากเงินไว้กับธนาคารแห่งหนึ่งจำ นวน 10000 บาท ธนาคารให้ดอกเบี้ย 1.5% ต่อปี โดยคิด ดอกเบี้ยแบบคงต้น เมื่อสิ้นปีที่ ปี ที่ 4 จะได้เงินรวมเป็นเท่าใด วิธีทำ จากโจทย์ P=10000,r=0.015,t=4 เราสามารถหาเงินรวมได้จากสูตร A=P(1+rt) จะได้ A==10000[1+0.015(4)]10600 ดังนั้นเมื่อสิ้นสุดปีที่ ปี ที่ 4 มีเงินรวมเท่ากับ 10600 บาท example ตัวอย่างที่1

example 2) กู้เงินจากธนาคารแห่งหนึ่งเป็นจำ นวน 500000 บาท ธนาคารคิดดอกเบี้ย 5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ย แบบคงต้นถ้ากู้เงินเป็นเวลา 5 ปี เมื่อสิ้น 5 ปีต้ ปีต้ อง ชำ ระดอกเบี้ยให้ธนาคารเป็นเงินเท่าใด วิธีทำ จากโจทย์ P=500000,r=0.05,t=5 ข้อนี้โจทย์ถามหาดอกเบี้ยหรือว่าหาค่า I นั่นเองครับ จาก I=P×r×t จะได้ I==500000×0.05×5125000 ดังนั้นเมื่อสิ้นปีที่ ปี ที่ 5 ต้องจ่ายดอกเบี้ยให้ธนาคาร 125000 บาท

เเทนตัวเเปลได้ A = P(1+r/k)^kn เราฝากเงิน งิ 100,000 บาท 18 เดือน และ ธนาคารคิดดอกเบี้ย บี้ ทุก ๆ 6 เดือน ในอัต อั รา 2% ต่อปี และมีก มี ารคิดดอกเบี้ย บี้ ในทุก ๆ 6 เดือน ดัง ดั นั้น นั้ 1 ปี จะมี 2 งวด อัต อั ราดอกเบี้ย บี้ ต่องวดจึง จึ เท่ากับ กั 2 ÷ 2 = 1% ต่องวด หลัง ลั จากนั้น นั้ จะคำ นวณด้วยสูตร 100,000 x (1 + 1%) ยกกำ ลัง ลั 3 = 103,030.10 โดยเมื่อ มื่ ครบ 18 เดือน จะมีเ มี งิน งิ ทั้ง ทั้ หมด 103,030.10 บาท งิน งิ รวมดอกเบี้ย บี้ ในงวดสุดท้าย = เงิน งิ ต้น x (1 + อัต อั ราดอกเบี้ย บี้ %) ยกกำ ลัง ลั จำ นวนงวด

มุลค่าของเงิน หรือ รื มูลค่าของเงิน หมายถึง อำ นาจในการซื้อ สินค้า ค้ และบริการ หรือ รื อำ นาจในการแลกเปลี่ยน เงินตราระหว่างประเทศค่าของเงินจึง จึ แบ่งออกได้ เป็น 2 ลักษณะคือ คื 1. ค่าของเงิน งิ ภายใน หมายถึง อำ นาจซื้อสินค้าหรือ รื บริก ริ ารของเงิน งิ แต่ละหน่วย ซึ่ง ซึ่ พิจารณาได้จากดัช ดั นี ราคาสินค้ากล่าวคือ ถ้าราคาสินค้าสูงขึ้น ขึ้ แสดงว่า ค่าของเงิน งิ ลดลง ถ้าราคาสินค้าลดลง แสดงว่า ค่า ของเงิน งิ เพิ่ม พิ่ ขึ้น ขึ้ ค่าของเงิน งิ จึง จึ เปลี่ย ลี่ นแปลงใน ทิศทางตรงกัน กั ข้าม (ผกผัน ผั ) กับ กั ราคาสินค้าเสมอ

2. ค่าของเงิน งิ ภายนอก หมายถึง อำ นาจใน การแลกเปลี่ย ลี่ นเงิน งิ ตราระหว่างประเทศ หรือ รื ราคาของเงิน งิ ตราสกุลหนึ่ง นึ่ เมื่อ มื่ คิดเป็น ราคาของเงิน งิ ตราสกุลอื่น อื่ ซึ่ง ซึ่ เป็นอัต อั ราแลก เปลี่ย ลี่ นเงิน งิ ตราต่างประเทศ เช่น เดิมเงิน งิ 1 ดอลลาร์เท่ากับ กั 25 บาทต่อมา เงิน งิ 1 ดอลลาร์สหรัฐรั เท่ากับ กั 39 บาท แสดงว่า ค่า เงิน งิ ดอลลาร์สหรัฐรั เพิ่ม พิ่ ขึ้น ขึ้ แต่ค่าเงิน งิ บาท ลดลง เป็นต้น กล่าวโดยสรุป การแลก เปลี่ย ลี่ นเงิน งิ ตราต่างประเทศ ถ้าต้องจ่ายเงิน งิ เพิ่ม พิ่ ขึ้น ขึ้ แสดงว่า ค่าเงิน งิ ลดลงหรือ รื เงิน งิ อ่อน ตัว ตั แต่ถ้าจ่ายเงิน งิ น้อยลงจากเดิม แสดงว่า ค่าเงิน งิ เพิ่ม พิ่ ขึ้น ขึ้ หรือ รื ค่าเงิน งิ แข็ง ข็ ตัว ตั มุลค่าของเงิน

มูลค่าเงินตามเวลา (Time Value of Money : TVM) คือ แนวคิดพื้นฐานด้านการเงินที่จที่ะบอกว่า “เงิน” ในแต่ละช่วงเวลาจะมี “มูลค่า” ไม่เท่ากัน พูดง่าย ๆ คือ มูลค่าของเงินจะเปลี่ยลี่นแปลงไปตามระยะเวลา นั่นเอง ซึ่งจะช่วยให้เราสามารถเปรียบเทียบมูลค่า ของเงินในเวลาที่แที่ตกต่างกันได้อย่างเหมาะสม

มูลค่า มู ค่ ปัจจุบัน ปัจจุบัน (Present Value: PV) คือ มูลค่า ณ วันนี้ของเงินจำ นวนหนึ่งที่จะได้รับ ในอนาคต ซึ่งคำ นวณได้จากสูตร มูลค่าปัจจุบัน (PV)= มูลค่าในอนาคต ส่วน (1+อัตราผลตอบแทน) ตัวอย่างเช่น วางแผนจะเรียนต่อปริญญาโทในอีก 5 ปี ข้า ข้ งหน้า โดยต้องใช้เงินประมาณ 300,000 บาท จึง จึ นำ เงินไปลงทุน คาดว่าจะได้ผลตอบแทน 7% ต่อปี อยาก ทราบว่าจะต้องลงทุนด้วยเงินต้นจำ นวนเท่าไหร่ PV = 300,000 ส่วน (1 + 0.07)5= 213,896 บาท

ดังนั้น ต้องลงทุนวันนี้จำ นวน 213,896 บาท และได้ผล ตอบแทนอย่างน้อย 7% ต่อปี จึง จึ จะมีเ มี งิน 300,000 บาท ในอีก5 ปีข้า ข้ งหน้า แต่ถ้าเปลี่ยนใจจะเรียนปริญญาโทใน อีก 3 ปีข้า ข้ งหน้า ก็จะต้องเริ่มลงทุนด้วยเงิน 244,889 บาท[300,000 / (1 + 0.07)3] เพิ่มขึ้นถึง 30,993 บาท นั่นเป็นเพราะระยะเวลาน้อยลง จึง จึ ต้องใช้เงินลงทุน เพิ่มขึ้น มูมู มูมู ลค่ค่ ค่ค่ าใน อนาคต (Future Value:FV) คือ มูลค่ารวมของเงินต้น (มูลค่าปัจจุบัน) กับ ผลตอบแทนที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่ง โดยเรา สามารถคำ นวณมูลค่าของเงินในอนาคตได้ ดังนี้ คือ มูลค่ารวมของเงินต้น (มูลค่าปัจจุบัน) กับ ผลตอบแทนที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่ง โดยเรา สามารถคำ นวณมูลค่าของเงินในอนาคตได้ ดังนี้

ตัวอย่างเช่น นำ เงินจำ นวน 500,000 บาทไปลงทุน โดยได้รับผลตอบแทน 8% ต่อปี อยากทราบว่าอีก 3 ปีข้า ข้ งหน้าจะ มีเ มี งินเท่าไหร่ FV = 500,000 x (1 + 0.08)3 = 629,856 บาท คืผ

ค่ารายงวด (Annuity) ค่ารายงวด หมายถึง การจ่ายเงินหรือ รืฝากเงินเป็น งวดๆ ติดต่อกันหลายงวด โดยการจ่ายเงินแต่ละงวดมี ระยะเวลาห่างเท่าๆ กัน เช่น การซื้อสินค้า ค้ เงินผ่อน การ ออมเงินแบบฝากประจำ กับธนาคาร การรับหรือ รื จ่ายค่างวด มีลั มีลั กษณะ 3 ประการ ดังนี้ 1. รับหรือ รื จ่ายเท่ากันทุกงวด 2. รับหรือ รื จ่ายติดต่อกันทุกงวด 3. รับหรือ รื จ่ายตอนต้นงวดหรือ รืสิ้นงวด ตัวอย่าง การรับหรือ รื จ่ายค่างวด เช่น การนำ เงินไปฝาก ธนาคารทุกต้นปี ปีละ 20,000 บาท เป็นเวลา 6 ปีหรือ รื การซื้อรถยนต์แบบผ่อนส่ง โดยทำ สัญญา กับผู้จำ ผู้จำ หน่ายรถยนต์ว่าจะผ่อนชำ ระทุกสิ้นเดือ ดื น เดือ ดื นละ 9,000 บาท เป็นเวลา 4 ปี เป็นต้น

1. ค่ารายงวดที่รับหรือ รื จ่ายตอนต้นงวด (annuities due) หมายถึง มูลค่ารวมในอนาคต ที่เกิดขึ้น ณ วันต้นงวด โดยแต่ละงวดจะเกิด ขึ้นเร็วกว่ากรณีที่เกิด ณ วันปลายงวด ซึ่งมีผมี ล ทำ ให้เงินงวดแต่ละงวด มีก มีารทบต้นดอกเบี้ย เพิ่มขึ้นอีก 1 งวด ทำ ให้มูลค่ารวมมีค่มีค่ ามากกว่า กรณีสิ้นงวด การคำ นวณหาเงินรวมของค่ารายงวด ทั้งหมด แบ่งได้ 2 กรณีดังนี้ 2. ค่ารายงวดที่รับหรือ รื จ่ายตอนสิ้นงวด (ordinary annuities) หมายถึง มูลค่ารวมใน อนาคตของเงินงวด ซึ่งเท่ากับผลรวมของเงิน งวดแต่ละงวดทบต้นด้วยดอ

ดอกเบี้ยทบต้นกับดอกเบี้ยไม่ทบต้นต่างกันอย่างไร? โดยในหัวข้อ ข้ นี้เราจะมาอธิบายให้ทุกคนฟังกัน ดอกเบี้ยทบต้น คือ คื การเพิ่มกระแสดอกเบี้ยลงในยอดเงิน หรือ รื เงินต้นที่ถูกกำ หนดไว้เ ว้ ริ่มต้น การทบต้นจะช่วยให้ ยอดเงินหรือ รื เงินต้นเพิ่มขึ้นตามอัตราดอกเบี้ยที่กำ หนด นั่นหมายความว่าทุกครั้งที่มีก มีารชำ ระเงินต้นเข้า ข้ มา จำ นวนเงินดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นจะถูกคำ นวณตามอัตรา ดอกเบี้ยที่ได้รับการกำ หนดไว้ ซึ่งจะส่งผลให้ยอดเงินหรือ รื เงินต้นเพิ่มขึ้นตามที่กำ หนด ไว้ใว้ นแผนการผ่อนชำ ระหนี้ การทบต้นสามารถช่วยให้ผู้กู้ ผู้ กู้ สามารถผ่อนชำ ระหนี้ในระยะเวลาที่กำ หนดได้อย่างมี ประสิทธิภาพและเพิ่มความสะดวกสบายในการจัดการ เงินและการควบคุมการเงินส่วนบุคคลได้ดียิ่งขึ้น ในขณะที่ดอกเบี้ยไม่ทบต้น คือ คื การไม่เพิ่มยอดดอกเบี้ย ลงในเงินต้นหรือ รื ยอดเงินที่ถูกกำ หนดไว้เ ว้ ริ่มต้นของสิน เชื่อหรือ รื การกู้ยื กู้ ม ยื นั่นหมายความว่าในระหว่างช่วงเวลาที่ กำ หนด จำ นวนเงินดอกเบี้ยที่คิดจากอัตราดอกเบี้ยจะไม่ ถูกเพิ่มเข้า ข้สู่ยอดเงินหรือ รื เงินต้นที่กำ หนดไว้ โดยผู้กู้ ผู้ กู้ จกู้ ะต้องชำ ระเงินต้นเท่านั้นในแต่ละรอบการชำ ระ หนี้ การไม่ทบต้นจะทำ ให้ยอดหนี้คงเดิมตลอดระยะเวลา การผ่อนชำ ระและไม่มีก มีารเพิ่มขึ้นเนื่องจากดอกเบี้ย

วิธีการคิดดอกเบี้ยทบต้น วิธีการคิดดอกเบี้ยทบต้นจะใช้การรวมดอกเบี้ยที่ได้รับในงวดนั้น กับเงินต้นเดิม แล้วนำ มาใช้เป็นเงินต้นใหม่เพื่อใช้คำ นวณ ดอกเบี้ยสำ หรับงวดถัดไป โดยสูตรคำ นวณการคิดดอกเบี้ยทบ ต้นจะเป็นดังนี้ เงินรวมดอกเบี้ยในงวดสุดท้าย = เงินต้น x (1 + อัตรา ดอกเบี้ย%) ยกกำ ลังจำ นวนงวด เมื่อเรารู้ความสำ คัญของการคิดดอกเบี้ยทบต้น เราจะต้อง วางแผนการเงินให้มีเงินเหลือ และนำ เงินเหลือนั้นไป ”ลงทุน“ เพื่อให้ได้รับผลตอบแทน และทำ ให้เงินของเราเติบโตเพื่อ รักษาความมั่นคงในอนาคต

หากเราสมมติว่าธนาคารคิดดอกเบี้ย บี้ ปีละ 5% และเราฝากเงิน งิ 1,000 บาท ครบ 1 ปี เราจะได้รับรัดอกเบี้ย บี้ 50 บาท และหากไม่มีก มี ารถอน ดอกเบี้ย บี้ เงิน งิ ดอกเบี้ย บี้ 50 บาทที่ไที่ด้รับรัมา ก็จะรวมกับกัเงิน งิ ต้นกลายเป็น 1,050 บาท เพื่อพื่นำ ไปคำ นวณดอกเบี้ย บี้ ในปีถัดถั ไป เมื่อมื่ครบ 2 ปี เราจะ ได้รับรัดอกเบี้ย บี้ ทั้งทั้หมด 52.50 บาท โดยใช้การคำ นวณจากอัตอัรา ดอกเบี้ย บี้ 5% ของเงิน งิ 1,050 บาท จากตัวตัอย่างนี้ เราสามารถเห็นได้ว่า ในปีที่ 2 ดอกเบี้ย บี้ เพิ่มพิ่ขึ้นขึ้จากปีแรก 2.50 บาท ดังดันั้นนั้ถ้าเราฝากเงิน งิ หลาย ๆ ปี หรือ รื ฝากเงิน งิ ในจำ นวนที่มที่าก ขึ้นขึ้เงิน งิ ออมก็จะเพิ่มพิ่ขึ้นขึ้ตามไปด้วยนั่นเอง เช่น เราฝากเงิน งิ 100,000 บาท 18 เดือน และธนาคารคิดดอกเบี้ย บี้ ทุก ๆ 6 เดือน ในอัตอัรา 2% ต่อปี และมีก มี ารคิดดอกเบี้ย บี้ ในทุก ๆ 6 เดือน ดังดั นั้นนั้ 1 ปี จะมี 2 งวด อัตอัราดอกเบี้ย บี้ ต่องวดจึงจึเท่ากับกั 2 ÷ 2 = 1% ต่องวด หลังลัจากนั้นนั้จะคำ นวณด้วยสูตร 100,000 x (1 + 1%) ยกกำ ลังลั 3 = 103,030.10 โดยเมื่อมื่ครบ 18 เดือน จะมีเ มี งิน งิ ทั้งทั้หมด 103,030.10 บาท วิธีการคิดดอกเบี้ยทบ ต้นเงินฝาก

การหาค่ารายงวดปัจจุบัน ตัวอย่าง สมศรีกู้เงินจากนาคารเพื่อซื้อบ้านจำ นวน 750000 บาท จะต้องผ่อนชำ ระทุก เดือนเป็นระยะเวลา 20 ปี ถ้าธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ย 12% ทบต้นทุกเดือน จงหา จำ นวนเงินที่จะต้องจ่ายในแต่ละเดือน ดังนั้น วิธีทำ เงินสมศรีกู้จำ นวน 750000 บาท เปนค่าปัจจุบัน ดังนั้น An = 750000, n = 240, i = 0.12/12= 0.01, v = 1/1.01 R = 750000/90.819416= 8258.15 A = ค่าปัจจุบัน i = อัตราดอกเบี้ย n = จำ นวนงวดทั้งหมด Y = จำ นวนงวดใน 1 ปี โปรแกรมคำ นวณค่ารายงวดปัจจุบัน R = An/an

นาย ธนกฤต ทองมีบัว เลขที่ 1 นาย ธนภัทร สิงขร เลขที่ 9 นาย ชามิล ประกอบกิจ เลขที่ 18 นาย ธีรภัทร เรืองรมย์ เลขที่ 20 นาบ อาทิตย์ แสงพ่วง เลขที่ 21 นางสาว วริยา กุลกะดี เลขที่ 22 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/3 สมาชิก MEMBERS