i Cover E-modul
ii LEMBAR PENULIS E-MODUL BERBASIS ETNOMATEMATIKA TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA BANGUN RUANG SMP KELAS IX Penulis : Eka Febriya Rahma Pembimbing : 1. Iswahyudi Joko S S.Si., M.Pd 2. Martyana Prihaswati S.Si., M.Pd Editor : Eka Febriya Rahma Layout Design : Eka Febriya Rahma Program Studi S1 Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Pengetahuan dan Humaniora Universitas Muhammadiyah Semarang 2024
iii Puji Syukur kehadirat Allah SWT, atas berkat rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan bahan ajar ini yang berjudul “E-Modul Berbasis Etnomatematika Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Bangun Ruang Kelas VIII”. E-modul matematika ini dirancang untuk peserta didik kelas VIII SMP/MTs materi tentang bangun ruang dengan menyajikan berbagai kebudayaan masyarakat Kendal yang berkaitan dengan materi. E-Modul ini disusun dengan harapan dapat memberikan penjelasan mengenai materi bangun ruang serta dapat dipelajari secara mandiri oleh peserta didik terhadap kebudayaan Masyarakat Kendal sekaligus menunjukkan bahwa matematika ada disekitar kita. Penyajian emodul ini disusun secara sistematis sesuai dengan kurikulum merdeka . E-modul ini bersifat non cetak yang disajikan secara digital. Penyusun menyadari sepenuhnya e-modull ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, kritik dan saran yang ada relevansinya dengan menyempurnaan e-modul ini senantiasa sangat penulis harapkan. semoga e-modul ini dapat memberikan manfaat dan mampu memberikan nilai tambah kepada para pemakainya, sehingga mempermudah untuk tujuan pembelajaran. Semarang, Januari 2024
iv Daftar isi LEMBAR PENULIS ................................................................................................................ii KATA PENGANTAR............................................................................................................. iii Daftar isi ................................................................................................................................iv Pendahuluan ............................................................................................................................. 1 Deskripsi E-Modul ............................................................................................................. 2 Tujuan E-Modul .................................................................................................................. 2 Kompetensi Inti ................................................................................................................. 3 Kompetensi Dasar.............................................................................................................. 3 Indikator Pencapaian Kompetensi.................................................................................. 4 PETA KONSEP.................................................................................................................... 5 PETUNJUK PENGGUNAAN E-MODUL........................................................................ 6 Tujuan Pembelajaran......................................................................................................... 8 Petunjuk Kegiatan Belajar 1 ............................................................................................ 8 KEGIATAN BELAJAR 1 ...................................................................................................... 9 Tabel 1.1 implementasi bangun ruang dikehidupan sehari-hari...........................10 ..........................................................................12 BANGUN RUANG.................................................................................................................12 SISI DATAR ........................................................................................................................12 Gambar 1.2 Rumah Adat Jawa Tengah .....................................................................14 JENIS-JENIS BANGUN RUANG................................................................................14 Gambar 1.3 Masjid kaliwungu dan rumah adat Kendal ..........................................15 Gambar 1.4 ......................................................................................................................16 sumpil khas kaliwungu...................................................................................................16
v Gambar 1.5 ......................................................................................................................16 Rangin khas Kendal........................................................................................................16 Gambar 1.6 ......................................................................................................................16 Krupuk rambak khas pegandon ...................................................................................16 Jaring-Jaring Bangun Ruang ..........................................................................................17 Gambar 1.7 Ilustrasi Pengguntingan Kardus ..........................................................17 Ekplorasi 2.1 ...................................................................................................................17 Gambar 1.8 Jaring-jaring bangun ruang sisi datar ................................................18 Luas Permukaan ....................................................................................................................18 Bangun Ruang Sisi Datar ....................................................................................................18 Ekplorasi 2.2...................................................................................................................19 Gambar 1.9 Kubus, Balok dan Prisma Segitiga......................................................20 Tabel 1.2 Luas Permukaan Bangun Ruang ................................................................20 LANGKAH-LANGKAH PEMECAHAN MASALAH.....................................................23 Gambar 1.10 Rumah Adat Kendal ..............................................................................23 Contoh 2.2......................................................................................................................23 Ekplorasi 2.4..................................................................................................................25 Gambar 1.11 limas segi enam .....................................................................................25 Contoh 2.3......................................................................................................................26 Ayo Mencoba 1 .............................................................................................................28 Ayo Mencoba 2 .............................................................................................................30 Latihan A........................................................................................................................30 Volume Bangun Ruang Sisi Datar ......................................................................................31 Ekplorasi 2.5...................................................................................................................31 KEGIATAN BELAJAR 2....................................................................................................39 BANGUN RUANG SISI LENGKUNG .............................................................................40
vi Ekplorasi 2.6..................................................................................................................40 Contoh 2.7......................................................................................................................42 Ayo Mencoba 6........................................................................................................44 Contoh 2.8......................................................................................................................46 Matematika dalam Budaya.............................................................................................47 Contoh 2.9 ............................................................................................................49 Latihan B...............................................................................................................................50 Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung ............................................................................51 Contoh 2.10.............................................................................................................56 Ayo Mencoba 4 .............................................................................................................57 Latihan Soal Volume Bangun Ruang sisi Sisi Lengkung ..............................................58 Latihan Soal Gabungan Bangun Ruang sisi Sisi Datar & Lengkung..........................58 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................58 GLOSARIUM........................................................................................................................58
1 Pendahuluan
2 Deskripsi E-Modul E-Modul matematika ini disusun dengan harapan dapat memberikan penjelasan materi bangun ruang. E-Modul ini disusun untuk kelas IX SMP/MTs. E-Modul ini dapat digunakan dengan atau tanpa pendidik yang memberikan penjelasan materi. Tujuan penyusunan e-modul matematika ini adalah untuk memfasilitasi peserta didik dalam memahami materi bangun ruang dengan penyajian konten budaya yang berkembang di masyarakat Kendal. Adanya penyajian konten budaya ditujukan untuk memperkenalkan dan menambah wawasan peserta didik mengenai budaya masyarakat Kendal. Penyelesaian masalah pada e-modul ini menggunakan langkahlangkah pemecahan masalah dengan harapan dapat memecahkan masalah siswa terkait materi bangun ruang. Selain itu, diharapkan dengan menggunakan e-modul ini peserta didik dapat belajar dengan kecepatan belajar masing-masing karena pada dasarnya penggunakan e-modul dalam pembelajaran menggunakan sistem secara individual, sehingga peserta didik dapat melakukan pembelajaran tanpa tergantung dengan penjelasan dari guru. Tujuan E-Modul Setelah mempelajari e-modul ini diharapkan peserta didik mampu memahami dan menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan materi bangun ruang. Serta kemampuan pemecahan masalah siswa dengan adanya langkah-langkah pemecahan masalah dalam pembahasan atau penyelesaian permasalahan yang ada di dalam emodul.
3 Kompetensi Inti KI 3 : Pengetahuan Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif padatingkat teknis dan spesifik sederhana berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,teknologi, seni, budaya dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, dan kenegaraan terkait fenomenadan kejadian tampak mata. KI 4 : Ketrampilan Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara kreatif, produktif, kritis,mandiri, kolaboratif, dan komunikatif, dalam ranah konkret dan ranah abstrak sesuai dengan yangdipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang teori. Kompetensi Dasar 3.9 Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan prisma). 4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prima dan limas), serta gabungannya. 3.10 Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, bola) 4.11 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola) serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung
4 Indikator Pencapaian Kompetensi 3.9.1 mendeskripsikan bangun ruang sisi datar. 3.9.2 Menentukan jaring-jaring bangun ruang sisi datar. 3.9.3 Menentukan rumus luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar. 3.9.4 menyajikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang sisi datar 4.9.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prima dan limas), serta gabungannya. 3.10.1 Membuat jaring-jaring bangun ruang sisi lengkung 3.10.2 Menentukan rumus luas permukaan bangun ruangsisi lengkung 3.10.3 Menghitung luas permukaan bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut dan bola) 3.10.4 Menentukan rumus volume bangun ruang sisi lengkung 3.10.5 Menghitung volume bangun ruangsisi lengkung 4.10.1 Menggunakan rumus luas untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, bola) 4.10.2 Menggunakan rumus volume untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang sisi lengkung 4.10.3 Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan konsep bangun ruang sisi lengkung
5 BANGUN RUANG BANGUN RUANG SISI DATAR KUBUS BALOK PRISMA PRISMA SEGI EMPAT PRISMA SEGITIGA LIMAS LIMAS SEGITIGA LIMAS SEGI EMPAT BANGUN RUANG SISI LENGKUNG TABUNG KERUCUT BOLA PETA KONSEP
6 PETUNJUK PENGGUNAAN E-MODUL Berdoalah sebelum mempelajari e-modul agar diberi kemudahan dalam memahami materi bangun ruang Pelajari materi secara runtut karena materi sebelumnya adalah konsep dari selanjutnya Ketika dalam menyelesaikan soal menemukan kesulitan kalian dapat melihat kembali sajian materi dan contoh soal yang terdapat pada e-modul. Terdapat rangkuman pada tiap pembahasan materi bangun ruang mulai dari kubus, balok, prisma, limas, kerucut, tabung, bola. Untuk mengetahui penilaian hasil pekerjaannya, kalian dapat mecocokkan dengan kunci jawaban yang tersedia di akhir e-modul Ubtuk menjalankan video klik saja pada layar yang terdapat videonya, maka video akan dapat berjalan sendiri.
7 Etnomatematika adalah pembelajaran matematika yang mengaitkan unsur-unsur budaya dalam menanamkan konsep-konsep matematika. Matematika dan budaya merupakan dua hal yang sangat terikat dalam kehidupan sehari-hari. Keduanya tumbuh secara alami dalam lingkungan, sehingga memiliki saling keterkaitan dalam aspek pengetahuan. Indonesia mempunyai beragam budaya maka dalam penerapannya matematika disetiap budaya juga beragam. Matematika merupakan bentuk budaya yang terintregasi pada seluruh kehidupan masyarakat. Hal tersebut dapat berarti bahwa dalam budaya dapat kita temukan konsep matematika yang berbagai macam, sehingga dapat memperjelas bahwa matematika dan budaya saling berkaitan. Keterkaitan kedua bidang pengetahuan ini sering disebut etnomatematika. Penerapan etnomatematika dalam e-modul ini yaitu dengan menyajikan konten budaya yang berkaitan dengan materi bangun ruang. Budaya yang disajikan dalam e-modul ini merupakan budaya di lingkup Kabupaten Kendal . Penerapan etnomatematika dalam e-modul ini dapat ditemukan pada setiap uraian materi, soal-soal latihan dan soal-soal evaluasi. Maka dari itu e-modul ini disebut dengan e-modul berbasis etnomatematika dikarenakan penerapan etnomatematika terdapat dalam setiap aspek yang berhubungan dengan materinya. Penerapan etnomatematika dalam e-modul ini selain bertujuan untuk memudahkan peserta didik dalam memahami materi bangun ruang juga bertujuan untuk mengenalkan budaya yang berkembang dalam masyarakat Kendal kepada peserta didik , supaya budaya yang ada di indonesia tidak terlupakan khususnya budaya Kendal. Bagaimana Etnomatematika ada di modul ini?
8 Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat mendefinisikan bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung beserta unsur-unsur nya dengan baik dan benar. Peserta didik dapat menetukan luas permukaan bangun ruang sisi datar dan lengkung dengan baik dan benar . Peserta didik dapat menentukan volume bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung dengan baik dan benar. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung dengan baik dan benar. Petunjuk Kegiatan Belajar 1 Awali kegiatan belajar mu dengan doa. Ikutilah kegiatan belajar yang disajikan dalam e-modul ini. Baca doa dan pahami uraian materi secara runtut. Ulangi apabila kamu kurang memahami materi yang disajikan. Lanjutkan jika kamu sudah menguasai materi. Kerjakan latihan soal dan evaluasi formatif dengan jujur setelah mempelajari kegiatan belajar. Akhiri kegiatan belajar mu dengan berdoa kembali.
9
10 Uraian Materi Aktivitas 1. Mengenali bangun ruang di sekitar kita Masalah 1.1 Simaklah video di bawah ini ! Sumber : https://www.youtube.com/watch?v=H3PI-aQRDeM Dari video yang sudah kamu tonton, daftar nama-nama bangun ruang dan implementasi benda di kehidupan sehari-hari terdapat pada tabel 1.1 Tabel 1.1 implementasi bangun ruang dikehidupan sehari-hari Bangun ruang yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, bahkan hampir ada disetiap tempat dalam kehidupan kita. Bangun ruang juga bisa kita temukan dalam budaya yang berkembang di sekitar kita. Namun, beberapa dari kita mungkin melihat bangun ruang tersebut, sedangkan yang lain tidak melihatnya. Salah satu contohnya adalah rumah adat khas Kendal yang memiliki bentuk kubus dan prisma.
11 No Bangun Ruang Implementasi Kehidupan Sehari-hari 1 Kubus Dadu, rubik, kotak kado 2 Balok Potongan kayu, lemari, kotak pensil, kardus penghapus 3 Prisma Atap rumah, tenda 4 Limas Piramida, kupat 5 Tabung Kaleng, ember, botol, gelas 6 Kerucut Tumpeng, topi ultah, es krim, caping 7 Bola Bola sepak, bola tenis, bola basket, bola pingpong, kelereng, semangka Setelah kamu memahami, benda berbentuk bangun ruang dalam kehidupan sehari-hari, coba kamu simak video dibawah ini! Masalah 1.2 Sumber : https://youtu.be/AbckJ90icy8?si=JWjRGh22laQ6QqZk Dari video diatas, dapat dilihat bawah rumah adat Kendal tersusun dari bangun balok dan prisma trapesium. Perhatikan rumah adat dibawah ini .
12 Gambar 1.1 rumah adat khas Kendal (Sumber : https://commons.m.wikimedia.org/wiki/File:DJI_0237-01.jpg) Penyelesaian BANGUN RUANG SISI DATAR Bentuk bangun ruang yang tersusun dari rumah adat tersebut. Bagaimana bentuk susunan bangun ruang tersebut?
13 LIMAS KUBUS BALOK PRISMA
14 Ayo Bersiap Belajar ! BANGUN RUANG SISI DATAR Gambar 1.2 Rumah Adat Jawa Tengah Sumber : https://pemilu.kompas.com/read/2021/12/27/204430678/5-rumahadat-jawa-tengah-keunikan-ciri-khas-dan-fungsi JENIS-JENIS BANGUN RUANG Coba perhatikan gambar di atas merupakan rumah adat yang ada di Jawa Tengah. Kalau kita perhatikan, bangunan rumah adat ini tersusun dari beberapa bangun. Bangun apakah yang menjadi penyusun bangunan sejatah rumah adat ini?
15 Gambar 1.3 Masjid kaliwungu dan rumah adat Kendal (sumber : https://jatengprov.go.id/beritadaerah/menengok-rumah-kendal-yangpernah-didatangi-jokowi-dan-iwan-fals/) Sekarang saya jadi tahu bahwa bangunan masjid dan rumah adat di Kendal tersusun dari bangun ruang
16 Gambar 1.4 sumpil khas kaliwungu (Sumber : https://www.viva.co.id/gayahidup/kuliner/1463832- sumpil-jajanan-ramadhanlegit-dan-gurih-khas-kendal ) Gambar 1.5 Rangin khas Kendal (Sumber : https://www.idntimes.com/foo d/diet/sinta-listiyana-2/oleholeh-khas-kendal-c1c2) Gambar 1.6 Krupuk rambak khas pegandon (Sumber : https://inibaru.id/kulinary /rangi-kue-khas-kendalyang-gurih-dan-manis ) Selain rumah adat, kebudayaan kendal tidak terlepas dari makanan khas yang luar biasa enak. Beberapa jenis kuliner khas Kendal diantaranya adalah Sumpil, kerupuk rambak, rangin . Semua jenis kuliner tersebut hampir pernah didengar oleh masyarakat Kendal. Kendal memiliki berbagai macam khas Kendal yang berbentuk bangun ruang kubus, limas dan prisma
17 Jaring-Jaring Bangun Ruang Setelah mengetahui beberapa bentuk bangun ruang, pada subbab ini kalian akan belajar tentang jaring- jaring bangun ruang. lakukanlah kegiatan eksplorasi 2.2 untuk menggali makna jaring-jaring suatu bangun ruang Temukan dua buah kemasan barang yang sama. Gunting atau potong bagian atas salah satu kemasan tersebut (lihat gambar 2.3). Potong sisa kemasan pada pojok-pojoknya sedemikian rupa sehingga kemasannya menjadi sebuah permukaan datar. Gambar 1.7 Ilustrasi Pengguntingan Kardus Potong kemasan yang lain dengan cara yang berbeda. Kemudian buka dan ratakan. Perhatikan dua pola yang terbuat dari dua potongan tersebut. Kita dapat menyebut pola yang terbentuk sebagai jaring-jaring. Ekplorasi 2.1 Memotong Kardus Kemasan
18 Berdasarkan kegiatan eksplorasi 2.2 kalian dapat memahami jaring-jaring suatu bangun ruang. Jaring-jaring adalah gambar dua dimensi yang berupa gabungan dari beberapa bangun datar yag dapat disusun menjadi sebuah bangun ruang. Perhatikan gambar 1.8 Tentukan bangun ruang apa saja yang terbentuk dari jaring-jaring terkait. Gambar 1.8 Jaring-jaring bangun ruang sisi datar A. Kubus B. Prisma segiempat C. Prisma segienam D. Limas segiempat Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Datar Luas permukaan sebuah bangun ruang adalah total luas dari semua sisi bangun ruang tersebut yang dinyatakan dalam persegi satuan (Persegi yang panjang sisinya satu satuan). Selanjutnya akan dibahas mengenai penemuan rumus luas permukaan bangun ruang dengan cara mengkombinasikan pengetahuan tentang pengertian jaring-jaring
19 dan pengertian luas permukaan. Selanjutnya, kalian akan mempelajari beberapa kasus khusus luas permukaan bangun ruang. Pada bagian ini kalian akan mempelajari luas permukaan dan volume bangun-bangun ruang sisi datar yang meliputi : kubus, balok, prisma, limas. Sebelum mempelajari luas permukaan, kita ingat ingat kembali konsep luas. Secara sederhana , kalian dapat membayangkan luas permukaan suatu bangun ruang sebagai luas kertas atau bungkus yang dibutuhkan untuk membungkus bangun ruang tersebut. Sebelum melanjutkan aktivitas eksplorasi mari kita simak video penjelasan Luas Permukaan Bangun Ruang sisi Datar Sumber : https://youtu.be/R2HNL2KSgp0?si=7BIYZ8InwQ58jmF3 Untuk memahami luas permukaan kubus, balok, dan prisma, selesaikan aktivitas eksplorasi 2.2. Kalian perlu menggunakan kecakapan dalam menggambar jaringjaring yang telah kalian pelajari sebelumnya. Ekplorasi 2.2
20 Diketahui sebuah kubus, balok dan prisma segitiga (lihat gambar 1.9). Kubus tersebut memiliki panjang rusuk sedangkan baloknya memiliki ukuran panjang alas p, lebar l, dan tinggi t. Di lain pihak prisma tersebut memiliki alas segitiga yang panjang sisinya a dan tinggi t. Selanjutnya, selesaikan intruksi-intruksi berikut. Gambar 1.9 Kubus, Balok dan Prisma Segitiga 1. Gambar jaring-jaring tiap bangun di Gambar 1.10 2. Hitunglah luas tiap jaring-jaring yang sudah kalian buat kemudian, rumuskan luas permukaan kubus, balok dan prisma segitiga 3. Dengan cara serupa yang telah kita lakukan untuk kubus, balok dan prisma segitiga, lengkapilah tabel 1.1 Tabel 1.2 Luas Permukaan Bangun Ruang No Jenis Bangun Ruang Luas Permukaan 1. Prisma Segitiga 2. Prisma Segiempat (Kubus) 3 Prisma Segiempat (Balok) 4 Prisma Jajar genjang 5 Prisma Trapesium 6 Prisma belah Ketupat
21 Pola apa yang dapat kalian cermati dari keenam luas permukaan bangun ruang pada Tabel 1.1? Berdasarkan pola tersebut, apa rumus umum yang dapat kalian gunakan untuk menghitung luas permukaan prisma? Berdasarkan Eksplorasi 2.3, kita dapat menyatakan luas permukaan prisma, balok, dan kubus sebagaimana dapat dilihat pada Sifat 2.1. Perhatikan bahwa rumus kubus dan balok dapat diturunkan dari rumus prisma karena kubus termasuk balok dan balok termasuk prisma. Luas permukaan kubus yang memiliki panjang rusuk adalah L = 6 × s × s. Luas permukaan balok yang memiliki ukuran panjang p, lebar l, tinggi t adalah L = 2 × ( p×l + p×t + l×t ). Luas permukaan prisma yang memiliki luas alas L, keliling alas K dan tinggi t adalah L = 2 × L + K × t .
22 Contoh 2.1 Sebuah kubus memiliki panjang sisi 2m. Sebuah balok memiliki ukuran panjang alas 2 cm. Lebar alas 3 cm, dan tinggi 4 cm. Tentukan luas permukaan kubus dan balok tersebut Alternatif Penyelesain Langkah 1 : Memahami Masalah ( menulis apa yang di ketahui dan ditanyakan pada soal ) Diketahui : Panjang sisi kubus adalah 6 cm , lebar sisi balok adalah 3 cm ,Panjang sisi balok adalah 2 cm , Tinggi sisi balok adalah 4 cm Ditanya : Langkah 2 : Merencanakan Penyelesaian ( menentukan penyelesaian yang tepat untuk memecahkan soal) Menentukan Luas Permukaan Kubus dan Balok Langkah 3 : melaksanakan rencana penyelesaian (melakukan cara penyelesaian sesuai rencana) Luas permukaan kubus = 6 × s × s = 6 × 2 × 2 = 24 m2 Luas permukaan kubus = 2 ( p × l + p × t + l × t ) = 2 ( 2 × 3 + 2 × 4 + 3 × 4 ) = 2 ( 16 + 8 + 12) = 52 cm2 Langkah 4 : Memeriksa kembali penyelesaian ( memeriksa kesalahan perhitungan dan dan memeriksa kecocokan apa yang telah ditemukan dan yang dinyatakan ) Jadi luas permukaan kubus adalah 24 m2 dan Luas permukaan balok adalah 52 cm
23 LANGKAH-LANGKAH PEMECAHAN MASALAH Langkah-langkah untuk memecahkan masalah menurut polya. Langkahnya meliputi : 1. Memahami masalah. 2. Merencanakan penyelesaian. 3. Melaksanakan rencana penyelesaian 4. Memeriksa kembali penyelesaian. Gambar 1.10 Rumah Adat Kendal (sumber : https://jatengprov.go.id/beritadaerah/menengok-rumah-kendal-yang-pernahdidatangi-jokowi-dan-iwan-fals/) Contoh 2.2 Terdapat sebuah rumah adat dengan dengan alas segiempat yang memiliki panjang sisi-sisinya masing-masing 8 cm, dan tinggi prisma adalah 10 cm, maka langkah-langkah perhitungannya untuk menentukan luas permukaan adalah :
24 Alternatif Penyelesaian Langkah 1 : Memahami Masalah ( menulis apa yang di ketahui dan ditanyakan pada soal ) Diketahui : Panjang sisi 8 cm , Tinggi prisma 10 cm Ditanya : Luas Permukaan prisma Langkah 2 : Merencanakan Penyelesaian ( menentukan penyelesaian yang tepat untuk memecahkan soal) Menentukan Luas permukaan prisma Langkah 3 : melaksanakan rencana penyelesaian (melakukan cara penyelesaian sesuai rencana) Luas permukaan prisma = ( ) ( ) Luas permukaan prisma = 2 Luas permukaan prisma = 448 cm2 Langkah 4 : Memeriksa kembali penyelesaian ( memeriksa kesalahan perhitungan dan dan memeriksa kecocokan apa yang telah ditemukan dan yang dinyatakan ) Memeriksa kembali penyelesaian ( memeriksa kesalahan perhitungan dan dan memeriksa kecocokan apa yang telah ditemukan dan yang dinyatakan ) Jadi luas permukaan rumah adat tersebut adalah 448 cm2
25 Diketahui sebuah limas segi delapan Beraturan dapat dipotong sedemikian rupa seperti dapat dilihat pada Gambar 1.10 Gambar 1.11 limas segi enam 1.Berapa luas tiap sisi tegak limas segi enam tersebut? 2. Tentukan total luas semua sisi tegak limas segi enam tersebut. Bagaimana cara kalian mencari total luas semua sisi tegak limas segi-n? 3. Carilah luas alas limas segi enam tersebut. Bagaimana cara kalian mencari luas alas limas segi-n? 4. Formulasikan luas permukaan limas segi enam tersebut dalam panjang sisi b, apotema a, dan tinggi sisi tegak t. Coba formulasikan luas permukaan limas segi-n dalam n, panjang sisi b, apotema a dan tinggi sisi tegak t. 5. Formulasikan luas permukaan limas segi enam tersebut dalam keliling alas k, apotema a dan tinggi sisi tegak t. Formulasikan juga untuk limas segi-n Ekplorasi 2.3
26 Berdasarkan eksplorasi 2.3 kita dapat menyatakan luas permukaan limas sebagai berikut : Luas Limas Segi-n Beraturan Sebuah limas segi-n beraturan memiliki alas yang panjang sisinya b, dan apotema a, serta sisi-sisi tegaknya memiliki tinggi t. Luas permukaan limas tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut. ( ) ( ) dengan K = n × b merupakan keliling alas limas tersebut. Gambar 1.11 Rumah adat Jawa Tengah Sumber : https://yogyakarta.kompas.com/read/2021/12/27/204430678/5- rumah-adat-jawa-tengah-keunikan-ciri-khas-dan-fungsi?page=all Contoh 2.3 Sebuah rumah adat Jawa Tengah atap nya berbentuk limas segi empat ditunjukkan pada gambar 1.11. Tentukan luas permukaan limas segi empat tersebut.
27 Alternatif Penyelesaian Luas permukaan limas tersebut merupakan gabungan dari luas empat segitiga dengan panjang alas 10 cm dan tinggi 6 cm, dan persegi dengan panjang sisi 10 cm. oleh karena itu, luas permukaan limas tersebut dapat dihitung dengan langkah-langkah berikut. Langkah 1 : Memahami Masalah ( menulis apa yang di ketahui dan ditanyakan pada soal ) Diketahui : sisi segi empat 10 cm , tinggi limas 6 cm Ditanya : Luas Permukaan Limas Segi empat Langkah 2 : Merencanakan Penyelesaian ( menentukan penyelesaian yang tepat untuk memecahkan soal) Menentukan Luas permukaan limas segiempat Langkah 3 : melaksanakan rencana penyelesaian (melakukan cara penyelesaian sesuai rencana) L = 4 × ( × 10 × 6 ) + 10 × 10 = 220 cm2 Langkah 4 : Memeriksa kembali penyelesaian ( memeriksa kesalahan perhitungan dan dan memeriksa kecocokan apa yang telah ditemukan dan yang dinyatakan ) Jadi luas permukaan rumah adat tersebut adalah 220 cm2
28 Ayo Mencoba 1 Sumpil adalah makanan khas dari Kaliwungu, bentuk nya menyerupai bangun limas segi tiga dengan ukuran panjang sisi alas 4 cm dan tinggi 6 cm. Carilah luas permukaan limas segitiga tersebut. Gambar 1.12 Sumpil Khas Kaliwungu Sumber : https://www.asifbaproject.com/2022/07/ketupat-sumpil-cita-rasa-jajanankhas.html Contoh 2.4 Masjid Al Muttaqin di Kaliwungu memiliki bangunan yang berbentuk kubus dengan panjang rusuk 2 m. Tentukan luas permukaan kubus tersebut sebelum dan setelah diubah dengan faktor skala 2. Kemudian, tentukan berapa kali lipat luas permukaan berubah. Alternatif Penyelesaian Langkah 1 : Memahami Masalah ( menulis apa yang di ketahui dan ditanyakan pada soal ) Diketahui : Panjang rusuk kubus sebelum di ubah adalah 2 m , faktor skala 2 Ditanya : Berapa kali lipat luas permukaan kubus berubah Langkah 2 : Merencanakan Penyelesaian ( menentukan penyelesaian yang tepat untuk memecahkan soal)
29 Menentukan perubahan luas permukaan lipat pada kubus Langkah 3 : melaksanakan rencana penyelesaian (melakukan cara penyelesaian sesuai rencana) Luas permukaan kubus sebelum diubah = 6 × s × s = 6 × 2 × 2 = 24 m2 Panjang rusuk kubus setelah diperbesar dua kali menjadi 4 m. Maka luas permukaan kubus tersebut dapat dicari sebagai berikut. Luas permukaan kubus setelah diubah. = 6 × s × s = 6 × 4 × 4 = 96 m2 Selanjutnya, kita akan menentukan seberapa perubahan dari luar permukaan kubus setelah diubah dibandingkan dengan sebelum diubah. Luas permukaan kubus setelah di ubah = 96 = 4 × 24 = 4 x Luas permukaan kubus sebelum diubah Langkah 4 : Memeriksa kembali penyelesaian ( memeriksa kesalahan perhitungan dan dan memeriksa kecocokan apa yang telah ditemukan dan yang dinyatakan ) Jadi luas permukaan kubus sebelum diubah adalah 24 m2 dan setelah diubah adalah 96 m2
30 Latihan A Ayo Mencoba 2 Sebuah dadu memiliki panjang rusuk 5 m. Tentukan luas permukaan kubus tersebut sebelum dan setelah diubah dengan faktor skala 0,5. Kemudian, tentukan berapa kali lipat luas permukaan berubah. 1. Tuliskan definisi jaring-jaring suatu bangun ruang. 2. Tuliskan definisi luas permukaan bangun ruang. 3. Bagaimana cara mencari luas permukaan kubus dan balok? 4. Bagaimana cara mencari luas permukaan prisma dan limas? 5. Hitung lah luas permukaan dari beberapa bangun ruang berikut. 6. 7. Carilah luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat nisan makam kyai sunan katong berbentuk limas segiempat berikut.
31 Pada subbab ini, kalian akan mempelajari volume bangun ruang sisi datar yang meliputi kubus, balok, prisma, limas. Sebelum mempelajari lebih spesifik tentang volume untuk beberapa jenis bangun ruang sisi datar, mari kita tinjau dulu aspek intuitif dari konsep volume. Secara sederhana, kita dapat membayangkan volume sebagai ukuran yang menunjukkan seberapa banyak ruang yang ditempati oleh suatu objek dimensi. Untuk membangun intuisi ini, lakukanlah eksplorasi 2.4 Gambar 1.13 Kubus satuan Aktivitas pertama disebut dengan “memilih dan menalar” ( mana yang tidak serupa dengan yang lain) yang dilakukan secara individual. Gambar 1.14 Susunan kubus satuan 1. Perhatikan gambar 1.14 yang berisi empat ilustrasi susunan kubus satuan. Pilih salah satu bentuk susunan kubus satuan di Gambar 1.14 2. Jelaskan kepada teman-teman kelasmu mengapa bentuk yang kalian pilih berbeda dengan yang lain. Ekplorasi 2.4
32 3. Setelah selesai berbagi di kelas tentang perbedaan diantara ke empat bangun, coba diskusikan kira-kira apa yang sama dari keempat bangun tersebut. Kalian dapat (jika memungkinkan) menggunakan bantuan kubus satuan untuk mensimulasikan keempat bentuk bangun ruang pada Gamba 2.10. Aktivitas Kedua Bandingkan dua bangun ruang yang diberikan ilustrasinya . Kalian dapat menggunakan kubus satuan yang kalian miliki (jika memungkinkan) untuk mensimulasikan secara fisik bentuk-bentuk tersebut. 1. bangun manakah yang lebih “besar”? Jelaskan alasanmu! 2. bangun manakah yang lebih “besar”? Jelaskan alasanmu! Berdasrkan eksplorasi 2.4, dapat di definisikan volume suatu bangun ruang sebagai berikut. Volume sebuah bangun ruang adalah suatu ukuran untuk seberapa banyak ruang yang ditempati oleh bangun ruang tersebut yang dinyatakan dalam kubus satuan (satuan kubik) Setelah memahami volume secara intuitif, kita akan menyimak sekilas video bagaimana cara menghitung volume prisma, balok dan kubus.
33 Sumber : https://youtu.be/VLtTZ1VIpTY?si=YETkEP66iPjkwJny Rumus volume prisma : Volume dari bangun ruang prisma dapat ditentukan dengan membelah balok menjadi 2 bagian yang sama besar, terutama melalui salah satu diagonal bidang sehingga membentuk 2 prisma yang kongruen. Pada dasarnya, 2 volume prisma itu sama dengan volume balok, sehingga rumusnya menjadi: Luas alas × Tinggi = ) × tinggi prisma Rumus Volume Balok Volume balok adalah ukuran ruang balok yang dibatasi oleh sisi-sisi balok. Untuk menghitung volume balok (V), perlu diketahui panjang, tinggi, dan lebar balok. Rumus volume balok adalah V = p × l × t. Satuan volume balok adalah kubik yang ditulis dengan tanda pangkat tiga.
34 Rumus Volume Kubus Volume kubus adalah ukuran ruang kubus yang dibatasi oleh sisi-sisi kubus. Untuk menghitung volume kubus, perlu diketahui panjang rusuk kubus. Jika rusuk kubus adalah r, maka rumus volume kubus adalah V = r3 . Volume Limas Persegi Bangun ruang Limas persegi adalah jenis bangun ruang limas dengan bentuk alasnya persegi dan memiliki empat bagian sisi segitiga yang tegak. Jika alasnya persegi, maka volume limas persegi adalah seperti berikut ini: Volume Limas = ( )× Luas Alas × Tinggi Volume = × s² × t Volume Susunan Kubus-Kubus Satuan Contoh 2.5 Gambar 1.15 Kubus satuan
35 Alternatif Penyelesaian Bentuk bangun ruang diatas terdiri dari banyak kubus satuan dan tampak bahwa di tengah-tengah bangun terdapat ruang yang tidak ada kubus-kubus satuannya. Ada banyak sekali strategi yang dapat kalian gunakan untuk mencari volume bangun ruang tersebut. 1. Mencari volume bangun ruang tersebut jika tengah nya juga diisi penuh. Volumenya adalah 8 × 8 × 5 = 320 kubus satuan. 2. Mencari volume ruang tengah yang kosong. Volumenya adalah 4 × 4 × 5 = 80 kubus satuan. 3. Volume bangun ruang yang dicari dapat ditemukan dengan mengurangkan volume bangun ruang yang tengahnya berisi dengan volume ruang tengah yang kosong. Volume nya adalah 320 kubus satuan - 80 kubus satuan = 240 kubus satuan.
36 Strategi kedua yang dapat kalian gunakan adalah sebagai berikut. 1.Partisi bangunan diatas menjadi 4 bangun prisma yang kongruen. Hasilnya seperti pada Gambar 2. 12 yang diwarnai berbeda dengan warna kuning, merah, biru, dan ungu. Gambar 1.16 Kubus berlubang Berwarna 2. Cari volume satu bagian prisma. Volume satu bagian adalah 6 × 2 × 5 = 60 satuan. 3. Volume keseluruhan dihitung dengan mencari empat kalinya volume satu bagian. Volume bangun yang dicari adalah 4 × 60 = 240 kubus satuan Ayo Mencoba 4 Diskusikan beberapa strategi untuk mencari volume bangun ruang pada gambar 1.17.
37 Contoh 2.6 Kebanyakan rumah adat di Jawa Tengah memiliki alas persegi. Jika atap bangunan berbentuk limas persegi dengan panjang sisinya 10 cm dan tinggi limas 18 cm. Tentukan volume dalam limas tersebut Alternatif Penyelesaian Langkah 1 : Memahami Masalah ( menulis apa yang di ketahui dan ditanyakan pada soal) Diketahui : Panjang sisi : 10 cm , tinggi limas : 18 cm Ditanya : Volume dalam ruanga tersebut Langkah 2 : Merencanakan Penyelesaian Menentukan Volume Limas Langkah 3 : Tahap Menyelesaikan masalah sesuai rencana 2 × t = = Volume Limas = 600 cm3
38 Langkah 4: Tahap Melakukan Pengecekan Jadi Volume atap berbentuk limas itu adalah 600 cm3 Ayo Mencoba 5 Salah satu masjid di Pegandon yang mempunyai atap berbentuk limas persegi dengan alas panjang sisinya 215,5 m dan tinggi nya 136,4 m. Tentukan volume dari atap masjid tersebut. Gambar 1.18 Masjid sunan abinawa Sumber : https://jateng.inews.id/berita/berusia-5-abad-masjid-jami-sunan-abinawakendal-masih-berdiri-kokoh
39 KEGIATAN BELAJAR 2
40 Ayo Bersiap Belajar ! BANGUN RUANG SISI LENGKUNG Pada Subbab B dan C, kalian telah mempelajari luas permukaan bangun ruang sisi datar. Kali ini, kita akan mempelajari luas permukaan bangun ruang sisi lengkung yakni tabung, kerucut, dan bola. Untuk menemukan luas permukaan tabung, ayo lakukan Eksplorasi 2.6. Temukan satu atau lebih kebudayaan lokal yang berbentuk tabung tertutup disekitar lingkunganmu. Misalnya, di tempat ibadah masjid terdapat mustaka berbentuk tabung dan lain sebagainya ( lihat gambar 1.15). Selanjutnya, ikuti beberapa instruksi berikut untuk memahami bagaimana caranya menghitung luas permukaan tabung. Gambar 1.15 masjid Al-muttaqin Sumber : https://twitter.com/RagamMasjid/status/1555036160581574656 B. Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Lengkung Ekplorasi 2.6
41 1. Perhatikan benda-benda yang telah kalian dapatkan. Ada berapa sisi-sisi dari tiap-tiap benda yang kalian temukan? Berbentuk apa saja sisinya? 2. Gambarkan tiap sisi dari tiap benda berbentuk tbung yang kalian dapatkan . Kalian dapat melakukannya dengan cara menaruh benda tersebut diatas kertas sehingga sisi yang berbentuk llingkaran terletak dibawah. 3. Untuk tiap benda, hitung luas tiap sisi yang telah kalian gambar. 4. Untuk tiap benda, hitunglah total luas sisi-sisinya. Total luas sisi-sisi inilah yang disebut sebagai luas permukaan. 5. Berdasarkan pengalaman kalian di atas, tentukan rumus luas permukaan tabung jika jari-jarinya alasnya adalah r dan tingginya adalah t. Dalam eksplorasi 2.6, kalian telah menemukan rumus luas permukaan tabung, seperti disajikan pada sifat 2.10. Luas Permukaan Tabung Jika diketahui sebuah tabung memiliki jari-jari alas r dan tinggi t, maka luas permukaan tabung tersebut dapat dicari dengan rumus Luas Permukaan Tabung = 2 ( π × r2 ) + ( 2 × π × r × t )
42 Gambar 1.16 Dawangan Kendal Sumber : https://www.tiktok.com/@kendalstory22_/video/7222763226772163867 Contoh 2.7 Pak Dodi akan membuat baju untuk barongan tersebut. Dia ditugaskan untuk mengukur luas badan barongan itu menggunakan meteran (Gambar 2.15) yang nanti nya akan dipasang rok. Barongan ini memiliki ukuran diameter 58 cm dan tingginya 93 cm. Untuk menghitung rok yang dibutuhkan, berikut rumus yang digunakan :
43 Alternatif Penyelesaian Langkah 1 : Memahami Masalah Diketahui : Diameter 58 cm, Jari-jari 29 cm, tinggi 93 cm Ditanya : Luas Permukaan tabung Langkah 2 : Merencanakan Penyelesaian Menentukan Luas permukaan Rok dengan diameter 58 cm dan tinggi 93 cm Langkah 3 : Tahap menyelesaikan masalah sesuai rencana ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ) 2 = 2,22 cm2 Langkah 4 : Memeriksa kembali penyelesaian Jadi luas permukaan yang dibutuhkan untuk membuat rok adalah 2,22 m2
44 Ayo Mencoba 6 Dengan konteks yang sama seperti soal diatas, berapa meter yang dibutuhkan untuk membuat rok jika memiliki diameter 55 cm dan tinggi 90 cm? Ikuti kegiatan Eksplorasi ini kalian akan menemukan bagaimana cara menentukan luas kerucut tertutup. 1. Jiplaklah tiga gabungan bangun datar pada gambar 1.17 berikut pada selembar kertas. Potonglah gambar yang kalian hasilkan di sepanjang goresan tintanya. Dari tiga potongan tersebut, manakah yang dapat menghasilkan sebuah kerucut tertutup? Gambar 1.17 Jaring-jaring kerucut 2. Berdasarkan nomor 1. Adi membuat dua kesimpulan berikut ini. a. Jaring-jaring sebuah kerucut tertutup terdiri dari lingkaran (sebagai alasanya) dan juring lingkaran (sebagai selimutnya). b. Keliling lingkaran alas kerucut sama dengan panjang busur juring yang menjadi selimutnya. Apakah kalian setuju dengan kesimpulan Adi? Mengapa?