SMA Fase E Matematika Kelas X-Semester Ganjil Fungsi Kuadrat Jangan Pernah Berhenti Belajar, Karena Hidup Tak Pernah Berhenti Memberikan Pelajaran. 2
SMA Fase E Matematika Kelas X-Semester Ganjil Fungsi Kuadrat Jangan Pernah Berhenti Belajar, Karena Hidup Tak Pernah Berhenti Memberikan Pelajaran. 3 Kata Pengantar Puji syukur kita panjatkan kepada Allah SWT, karena atas berkat, rahmat, dan hidayah Nya, penulis dapat menyelesaikan penyusunan modul pembelajaran matematika dengan pendekatan kontekstual pada materi Fungsi kuadrat dengan sub materi karakteristik Fungsi kuadrat ini dengan baik. Tujuan disusunnya modul pembelajaran ini adalah sebagai bahan ajar bagi peserta didik di kelas X SMA agar proses pembelajarannya dapat lebih terarah, terencana, bermakna, dan diharapkan modul ini dapat memfasilitasi kemandirian peserta didik. Modul ini juga digunakan untuk memenuhi tugas mata kuliah MZ216B Bahan Ajar Matematika dengan dosen pengampuh Dr. Helti Lygia Mampouw, M.Si. Penulis menyadari bahwa modul ini masih jauh dari kata sempurna. Maka dari itu, penulis sangat mengharap kritik, saran, rekomendasi, evaluasi, dan kontribusi nyata dari berbagai pihak untuk kesempurnaan modul ini bisa dikirim ke e-mail [email protected] . Penulis mengucapkan banyak terimakasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam penyusunan modul pembelajaran ini. Apabila terdapat kekurangan atau kekeliruan maka dengan kerendahan hati, penulis memohon maaf. Sekian terimakasih saya ucapkan Salatiga, 7 Desember 2023 Penulis Retno Dwi Ramadani
SMA Fase E Matematika Kelas X-Semester Ganjil Fungsi Kuadrat Jangan Pernah Berhenti Belajar, Karena Hidup Tak Pernah Berhenti Memberikan Pelajaran. 4 DAFTAR ISI Kata Pengantar ……………………………………………………………………………………………… 3 Daftar Isi ………………………………………………………………………………………………………. 4 Peta Konsep ……………………………………………………………………………………………………. 5 Pendahuluan …………………………………………………………………………………………………. 6 Fungsi Kuadrat ………………………………………………………………………………………………. 8 Kegiatan Belajar 1 ………………………………………………………………………………………. 9 Ayo Bereksplorasi 1 …………………………………………………………………………… 9 Ayo Bereksplorasi 2 …………………………………………………………………………… 9 Mari Mencoba ……………………………………………………………………………………… 10 Ayo Bereksplorasi 3 …………………………………………………………………………… 11 Mari Berpikir Kritis …………………………………………………………………………… 12 Mari Mernalar ……………………………………………………………………………………… 12 Mari Berlatih ………………………………………………………………………………………… 12 Kegiatan Belajar 2 ………………………………………………………………………………………… 13 Mari Mengingat …………………………………………………………………………………… 13 Mari Berkesplorasi ……………………………………………………………………………… 14 Mari Berpikir kritis .…………………………………………………………………………… 15 Mari Berlatih …….…….…………………………………………………………………………. 15 Glosarium …………………………………………………………………………………………………………. 16 Daftar Pustaka ……………………………………………………………………………………………… 17
SMA Fase E Matematika Kelas X-Semester Ganjil Fungsi Kuadrat Jangan Pernah Berhenti Belajar, Karena Hidup Tak Pernah Berhenti Memberikan Pelajaran. 5 PETA KONSEP Fungsi Kuadrat Karakteristik Fungsi Kuadrat Merekonstruksi fungsi kuadrat Penyelesaian masalah dengan konsep fungsi kuadrat
SMA Fase E Matematika Kelas X-Semester Ganjil Fungsi Kuadrat Jangan Pernah Berhenti Belajar, Karena Hidup Tak Pernah Berhenti Memberikan Pelajaran. 6 PENDAHULUAN 1. Identitas PENYUSUN Retno Dwi Ramadani (202020012) Dr. Helti Lygya Mampouw, M.Si. TAHUN PENYUSUNAN 2023 JENJANG SMA FASE/KELAS E/ X SEMESTER 1 (Gasal) ALOKASI WAKTU 2 JP JUMLAH PERTEMUAN 1 pertemuan MATERI Fungsi Kuadrat KOMPETENSI AWAL PLDV dan SPLDV PROFIL PELAJAR PANCASILA 1. Bernalar Kritis 2. Mandiri ELEMEN Aljabar dan Fungsi CAPAIAN PEMBELAJARAN Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Mereka dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat (termasuk akar imajiner), dan persamaan eksponensial (berbasis sama) dan fungsi eksponensial. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui kegiatan belajar, peserta didik dapat meningkatkan sikap kritis dan mandiri, sehingga mampu: 1. Membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dengan tepat 2. Menganalisis pengaruh koefisien 2 dan determinan pada fungsi kuadrat terhadap grafik fungsi kuadrat F(x)
SMA Fase E Matematika Kelas X-Semester Ganjil Fungsi Kuadrat Jangan Pernah Berhenti Belajar, Karena Hidup Tak Pernah Berhenti Memberikan Pelajaran. 7 2. Petunjuk Penggunaan 1. Bacalah dengan cermat deskripsi pada tiap kegiatan. 2. Kerjakan setiap kegiatan yang ada dalam E-Modul untuk memahami materi karakteristik fungsi kuadrat. 3. Unggah jawaban atau hasil kegiatan yang telah dikerjakan pada google classroom 4. Apabila mengalami kesulitan saat menjawab pertanyaan atau memahami materi, mintalah bantuan guru.
SMA Fase E Matematika Kelas X-Semester Ganjil Fungsi Kuadrat Jangan Pernah Berhenti Belajar, Karena Hidup Tak Pernah Berhenti Memberikan Pelajaran. 8 FUNGSI KUADRAT Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat menyerupai bentuk persamaan kuadrat. Bentuk Umum sebagai berikut: ² + + = 0 Keterangan : = , = = ≠ 0 Pada fungsi tersebut a, b, dan c merupakan konstanta real. Jikadigambarkan ke dalam grafik, maka bentuk fungsi kuadrat akan menyerupai parabola. Fungsi Kuadrat () = = ² + + mempunyai sumbu simetri: = − 2 Dengan nilai optimumnya adalah 0 = − 4 = − ²−4 4 Simak Video Penerapan Grafik fungsi Kuadrat Berikut ini! https://youtu.be/CB1l0FKITuY?si=KH_tHjjGB0CyoK28 Scan disini
SMA Fase E Matematika Kelas X-Semester Ganjil Fungsi Kuadrat Jangan Pernah Berhenti Belajar, Karena Hidup Tak Pernah Berhenti Memberikan Pelajaran. 9 KEGIATAN BELAJAR 1 Scan barcode dibawah ini untuk Mengerjakan Eksplorasi 1 dan 2 Setelah mengerjakan Eksplorasi 1 dan 2, perhatikan terlebih dahulu contoh di bawah ini. Buatlah grafik fungsi () = 2 dengan cara: a. Lengkapi tabel berikut () = 2 x y -2 -1 0 1 2 b. Plot setiap titik pada tabel ke dalam sistem koordinat. c. Hubungkan titik-titik dalam sistem koordinat sehingga didapatkan grafik fungsinya.
SMA Fase E Matematika Kelas X-Semester Ganjil Fungsi Kuadrat Jangan Pernah Berhenti Belajar, Karena Hidup Tak Pernah Berhenti Memberikan Pelajaran. 10 Kalian perlu melakukan eksplorasi dengan menggambar grafik-grafik fungsi kuadrat terlebih dahulu. Jika kalian memiliki graphic calculator atau aplikasi GeoGebra, kalian boleh menggunakannya. Grafik yang digambar adalah = () dengan () adalah fungsi kuadrat yang berbentuk () = 2 + + . Lakukan langkah-langkah yang sama untuk setiap fungsi kuadrat ini, gunakan kertas berpetak. a. () = − 2 b. () = 2 − 2 − 3 c. () = − 2 − + 2 d. () = 3 2 − 6 − 9 e. () = −2 2 − 2 + 4 f. () = 2 2 − 4 + 2 g. () = − 2 + 4 − 4 h. () = 2 2 + 4 + 2 i. () = −3 2 − 12 − 15 j. () = 2 2 + 1 Hasil kerja akan digunakan untuk eksplorasi. Mari Mencoba
SMA Fase E Matematika Kelas X-Semester Ganjil Fungsi Kuadrat Jangan Pernah Berhenti Belajar, Karena Hidup Tak Pernah Berhenti Memberikan Pelajaran. 11 Eksplorasi 3. Menyelidiki peran tanda pada nilai ( > < ) dalam () = + + Pelajari grafik-grafik a - j yang telah kalian buat sebelumnya. Untuk setiap fungsi kuadrat () = 2 + + kalian dapat menentukan peran . A. Nilai > 0 1. Tentukan fungsi-fungsi yang nilai > 0 2. Apa kesamaan grafik fungsi-fungsi ini? B. Nilai < 0 1. Tentukan fungsi-fungsi yang nilai < 0 2. Apa kesamaan grafik fungsi-fungsi ini? C. Mengapa dalam daftar fungsi kuadrat di atas tidak ada fungsi yang nilai = 0 ?
SMA Fase E Matematika Kelas X-Semester Ganjil Fungsi Kuadrat Jangan Pernah Berhenti Belajar, Karena Hidup Tak Pernah Berhenti Memberikan Pelajaran. 12 Mengapa pada eksplorasi 1 dan 2 hanya menghasilkan grafik setengah parabola? Lengkapi tabel dengan menggambar bentuk grafik () = 2 + + Grafik Berbentuk > 0 < 0 Scan dan kerjakan Kuis berikut ini di kertas berpetak, kemudian unggah jawaban anda dengan nama file Nama_Nomor Absen_Kelas dalam format Pdf di Google Classroom. Mari Berpikir Kritis Mari Menalar Mari Berlatih
SMA Fase E Matematika Kelas X-Semester Ganjil Fungsi Kuadrat Jangan Pernah Berhenti Belajar, Karena Hidup Tak Pernah Berhenti Memberikan Pelajaran. 13 KEGIATAN BELAJAR 2 Apakah kalian masih ingat bagaimana menentukan titik potong dengan sumbu y? Jelaskan! Apakah kalian masih ingat bagaimana menentukan titik potong dengan sumbu x? Jelaskan! Apakah kalian masih ingat bagaimana menentukan titik puncak dari fungsi kuadrat? Jelaskan! Mari Mengingat
SMA Fase E Matematika Kelas X-Semester Ganjil Fungsi Kuadrat Jangan Pernah Berhenti Belajar, Karena Hidup Tak Pernah Berhenti Memberikan Pelajaran. 14 Untuk setiap fungsi() = 2 + + , yang diberikan dalam a-j hitunglah nilai = 2 − 4 ! a. () = − 2 b. () = 2 − 2 − 3 c. () = − 2 − + 2 d. () = 3 2 − 6 − 9 e. () = −2 2 − 2 + 4 f. () = 2 2 − 4 + 2 g. () = − 2 + 4 − 4 h. () = 2 2 + 4 + 2 i. () = −3 2 − 12 − 15 j. () = 2 2 + 1 1. Tentukan fungsi-fungsi yang > 0. Apa kesamaan fungsi-fungsi ini? 2. Tentukan fungsi-fungsi yang = 0. Apa kesamaan fungsi-fungsi ini? 3. Tentukan fungsi-fungsi yang < 0. Apa kesamaan fungsi-fungsi ini? 4. Lengkapilah tabel berikut () = 2 + + banyaknya akar 2 = + = 0 banyaknya titik potong grafik dengan sumbu x > 0 = 0 < 0
SMA Fase E Matematika Kelas X-Semester Ganjil Fungsi Kuadrat Jangan Pernah Berhenti Belajar, Karena Hidup Tak Pernah Berhenti Memberikan Pelajaran. 15 1. Bagaimana grafik fungsi kuadrat yang > 0 dan < 0 ? 2. Pada rumus abc, adakah nilai D ? 3. Bagaimana hubungan titik potong dengan sumbu x dengan akar persamaan kuadrat? Scan dan kerjakan Kuis berikut ini di kertas berpetak, kemudian unggah jawaban anda dengan nama file Nama_Nomor Absen_Kelas dalam format Pdf di Google Classroom. Mari Berlatih
SMA Fase E Matematika Kelas X-Semester Ganjil Fungsi Kuadrat Jangan Pernah Berhenti Belajar, Karena Hidup Tak Pernah Berhenti Memberikan Pelajaran. 16 GLOSARIUM Diskriminan : Pembeda jenis-jenis akar persamaan kuadrat Fungsi kuadrat : Fungsi suku banyak dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah 2 Persamaan : Kalimat terbuka yang memuat hubungan sama dengan "=" Titik puncak : Titik terendah atau titik tertinggi pada fungsi kuadrat Scan untuk melihat kunci jawaban kuis
SMA Fase E Matematika Kelas X-Semester Ganjil Fungsi Kuadrat Jangan Pernah Berhenti Belajar, Karena Hidup Tak Pernah Berhenti Memberikan Pelajaran. 17 Daftar Pustaka Susanto, Dicky dkk. 2021. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Kementrian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia. https://youtu.be/CB1l0FKITuY?si=KH_tHjjGB0CyoK28 https://youtu.be/Y2_mOfGy5uY?si=1iHlPAhDogJf67hp https://youtu.be/0eomCd4Pzvg?si=GKkxPY1QpjyEnXeo https://youtu.be/avaghYJoo10?si=C3UjIjW7g1LG8WLB
SMA Fase E Matematika Kelas X-Semester Ganjil Fungsi Kuadrat Jangan Pernah Berhenti Belajar, Karena Hidup Tak Pernah Berhenti Memberikan Pelajaran. 18