Statistika Mean, Median, Modus

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena atas
karunia-Nya kami dapat menyelesaikan Lembar Kerja Siswa yang berjudul
“STATISTIKA Mean, Median, Modus” ini dengan tepat waktu.

Lembar kerja siswa ini dibuat sebagai salah satu syarat tugas semester empat
mata kuliah Perencanaan Pembelajaran. Selama pembuatan makalah ini penulis
banyak mengalami kendala, namun atas bantuan dan dukungan moral serta meterial
dari semua pihak yang telah membantu kelancaran dan menyelesaikan karya tulis ini,
rasa terima kasih tersebut penulis ucapkan kepada Dian Devita Yohanie, M.Pd. selaku
dosen mata kuliah Perencanaan Pembelajaran serta seluruh pihak yang telah
mendukung terselesainya makalah ini.

Penulis menyadari bahwa dalam pembuatan Lembar kerja siswa ini masih
belum bisa sepenuhnya sempurna baik dalam ejaan ataupun dalam penyajiannya.
Oleh karena itu penulis mengharapkan adanya saran dan kritik yang membangun dari
pembaca agar penulis mampu memperbaiki kekurangan yang ada.

Penulis berharap lembar kerja siswa ini dapat memberikan manfaat
khususnya bagi penulis dan umumnya bagi pembaca. Atas perhatiannya kami
ucapkan terima kasih.

Kediri, 05 Juli 2021

Penulis

i|LKS Mean, Median, Modus . Jafar Nasrudin Production

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ............................................................................................................................ ii
DAFTAR ISI........................................................................................................................................ ii
Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar ............................................................................................ iii
Tujuan Pembelajaran ....................................................................................................................... iii
PETA KONSEP.................................................................................................................................... 1
MATERI PEMBELAJARAN ................................................................................................................... 2

1. Pengertian Mean, Median, dan Modus......................................................................................... 2
2. Rumus Mean Median Modus ........................................................................................................ 3

2.1 Rumus Mean (Rataan Hitung / ̅ ).......................................................................................... 3
2.2 Rumus Median (Me) .............................................................................................................. 5
2.3 Rumus Modus (Mo) ............................................................................................................... 6
LATIHAN SOAL .................................................................................................................................. 8
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................................................... 11

ii | L K S M e a n , M e d i a n , M o d u s . J a f a r N a s r u d i n P r o d u c t i o n

Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

Kompetensi Inti Kompetensi Dasar

Menjadi insan yang bertaqwa dan berakhlak Menghayati dan mengamalkan ajaran

mulia agamanya dan berakhlak mulia, beriman dan

bertaqwa

Menguasai materi, struktur, konsep serta pola Mampu mentransformasi diri dalam

pikir keilmuan yang mendukung mata pelajaran berperilaku jujur, tangguh, menghadapi

yang diampu. masalah, kritis, dan disiplin dalam melakukan

tugas belajar matematika.

Menggunakan Mean, Median dan Modus

dalam menyelesaikan masalah nyata, serta

menentukan jawab dan menganalisis model

sekaligus jawabnya.

Tujuan Pembelajaran

1. Memahami definisi Mean, Median, Modus
2. Memahami rumus dari Mean, Median, Modus
3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Mean, Median, Modus

iii | L K S M e a n , M e d i a n , M o d u s . J a f a r N a s r u d i n P r o d u c t i o n

PETA KONSEP

1|LKS Mean, Median, Modus . Jafar Nasrudin Production

MATERI PEMBELAJARAN

Sebenarnya materi statistika sudah kita dapatkan pada saat SMP kelas 9 meskipun belum seluas materi
SMA kelas 11, namun materi statistika SMA ini lebih mendalam dan kompleks. Mean, Median, Modus
merupakan salah satu ukuran pemusatan data yang sering digunakan dalam ilmu statistika. Baik itu
untuk data tunggal maupun kelompok.
Ukuran pemusatan data terdiri dari : Mean (rata-rata), Median (Nilai Tengah), Modus (Nilai yang Banyak
Muncul).
1. Pengertian Mean, Median, dan Modus

Mean atau rataan adalah nilai rata-rata dari sekumpulan data yang ada. Biasanya mean juga
disebut rata-rata dan dilambangkan dengan ̅ (x bar). (Yudi Yunika, 2016)

Penggunaan istilah rata-rata mulai dikenalkan saat masih SD. Seperti saat kita diminta untuk
mengerjakan soal berikut ini :

Rani, Devya, dan Najma datang ke ulang tahun Rahma. Rahma memiliki 3 roti di

“ rumahnya untuk diberikan kepada teman-temannya tersebut. Berapakah roti
yang diterima masing-masing oleh Rani, Devya, dan Najma?

Tanpa disadari, contoh soal di atas merupakan soal yang menggunakan konsep mean atau rata-
rata.

Median adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan dari ukuran yang terkecil.
Yang harus digaris bawahi di sini adalah ‘diurutkan’. Banyak siswa yang salah menjawab soal
median karena lupa mengurutkan datanya dulu sebelum dicari nilai tengahnya. (Hindayani, 2020)
Oleh sebab itu, disarankan saat mengerjakan median, kita supaya mengurutkan datanya terlebih
dulu. Setelah diurutkan ada dua ketentuan yang bisa teman-teman terapkan, yaitu:
➢ Data ganjil

Jika jumlah datanya ganjil, maka mediannya adalah yang terletak paling tengah. Misalnya,
jumlah datanya adalah 13, maka urutkan dulu data tersebut dari yang terkecil. Kemudian
mediannya terletak di data yang berada di urutan nomor 7 (data ke-7)
➢ Data genap

2|LKS Mean, Median, Modus . Jafar Nasrudin Production

Jika banyaknya data adalah genap, maka urutkan dulu datanya dari yang paling kecil.
Kemudian cari nilai mediannya dengan mencari rata-rata dari dua data yang terletak paling
tengah. Misalnya, data berjumlah 12. Maka urutkan datanya terlebih dulu. Kemudian
jumlahkan data ke-6 dan ke-7, lalu dibagi 2. Itulah nilai mediannya.

Modus adalah nilai yang sering muncul dari sekumpulan data yang disajikan. Teman-teman tidak
perlu mengurutkan datanya terlebih dulu saat mencari modus. Cukup cari data yang paling sering
muncul, paling banyak jumlah / frekuensinya.

Contoh:

Diketahui sebuah data tunggal : 2, 4, 6, 7, 7, 8, 9, 10. Berapakah modusnya?

Modus dari data di atas adalah 7 sebab muncul 2 kali. Lebih banyak dibandingkan yang lain.

2. Rumus Mean Median Modus

2.1 Rumus Mean (Rataan Hitung)

Data Tunggal

Misalkan 1, 2, 3, … , adalah nilai-nilai data dari sekumpulan data yang banyaknya n, maka

rumusnya adalah:

̅ = 1 + 2 + 3 + ⋯ +


Atau

1
̅ = ∑ 1

=1

Keterangan : ̅ = − / Mean

=

1 = − ( = 1,2,3, … , )
1
∑ 1 = ℎ

=1

Data Kelompok

Apabila data disusun dalam bentuk distribusi frekuensi atau kelompok dalam mencari mean

atau rata-rata hitung dapat dicari dengan cara:

̅ = ∑
∑

Keterangan : = ℎ −

= / −

Contoh :

3|LKS Mean, Median, Modus . Jafar Nasrudin Production

Ujian Nasional 2008
Hitung rata – rata skor dari hasil seleksi pra olimpiade pada salah satu provinsi disajikan pada
tabel berikut ini.

Jawab :

Untuk menjawab pertanyaan dalam matematika yang perlu kita fokuskan adalah apa

pertanyaan dari soal tersebut. Soal di atas yang ditanyakan adalah rataan hitung, dan soal

tersebut berbentuk data kelompok, sehingga rumus dari pertanyaan di atas adalah:

̅ = ∑
∑

Dalam soal di atas belum diketahui nilai dari (nilai tengah), sehingga langkah pertama yang

harus kita cari adalah nilai dari :

Maka :

̅ = ∑
∑

2.3 + 5.6 + 6.9 + 4.12 + 3.15
̅ = 20

183
̅ = 20

̅ = ,

Rata – Rata Gabungan

Rumus mencari rata-rata gabungan adalah:

̅ = 1̅ ̅1̅ + 2 ̅ ̅2̅ + 3 ̅ ̅3̅ +⋯ + ̅ ̅ ̅
1 + 2 + 3 + ⋯+

Keterangan : ̅ = − / Mean

4|LKS Mean, Median, Modus . Jafar Nasrudin Production

=

= −

Contoh :

UMPTN 1992

Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 siswa adalah 45, jika nilai upik, seorang siswa lainnya,

digabungkan dengan kelompok tersebut, maka nilai rata-rata ke-40 orang siswa menjadi 46.

Berapakah nilai ujian upik?

Jawab :

Diketahui : 1 = − 39 = 45
1 = ℎ − 1 = 39
̅ = − ℎ = 46

2 =
Ditanya nilai upik?

Untuk menjawab Soal di atas maka menggunakan rumus rata-rata gabungan, yaitu:

̅ = 1̅ ̅1̅ + 2 ̅ ̅2̅ + 3 ̅ ̅3̅ +⋯ + ̅ ̅ ̅
1 + 2 + 3 + ⋯+

46 = 39.45 + 2. 1
1 + 1

46 = 39.45 + 2 . 1
39 + 1

46 = 1755 + 2
40

Perkalian silang didapatkan :

1840 = 1755 + 2
2 = 1840 − 1755
2 = 85
Maka nilai upik adalah 85

2.2 Rumus Median (Me)

Median Data Yang Belum Dikelompokkan

Untuk mencari median, data harus dikelompokan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang

terbesar.

+1 ,
2
= 2 = +1
2 + 2
{ ,
2

Median Data Yang Dikelompokkan

5|LKS Mean, Median, Modus . Jafar Nasrudin Production

Hampir sama dengan mencari nilai median dari data tunggal. Dalam data kelompok, kita juga

harus mencari tahu dulu letak nilai tengah dari data yang ada. Namun, karena datanya disajikan

dalam bentuk kelompok. Kumpulan data ini tidak bisa diurutkan seperti saat kita mengerjakan

data tunggal. Sehingga diperlukan sebuah rumus. (Jhoni Funk dkk., 2021)

Dalam matematika kita mengenal 1, 2, 3, 4. Sementara untuk median ini adalah 2,
yaitu data ke-n yang membagi banyak data menjadi dua sama banyak.

Rumusnya adalah:

= 2 = + 1 −
[2 ]

Keterangan : = ℎ ℎ
= ℎ
= ℎ
=
=

Silakan perhatikan gambar di bawah ini:

Berikut adalah urutan langkah mengerjakan soal median sebelum memasukkannya ke dalam
rumus di atas:

1. Cari berapa jumlah total frekuensinya (n)
2. Bagi n dengan 2
3. Hasil dari poin 2 dipakai patokan untuk menentukan dimana frekuensi kelas median yang

pas. Kalau di gambar di atas, ada di data ke-9. Yakni data 30-39. Karena frekuensi
sebelumnya berjumlah 8.
4. Tentukan tepi bawah dari kelas median yang diketahui.
5. Tentukan panjang kelas.

2.3 Rumus Modus
Data yang belum dikelompokkan

6|LKS Mean, Median, Modus . Jafar Nasrudin Production

Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi.

Modus dilambangkan mo.

Data yang telah dikelompokkan

Mencari modus dari data kelompok agak berbeda dengan data tunggal. Dimana saat di dalam

data tunggal kita cukup melihat data dengan jumlah frekuensi terbanyak.

Karena ini adalah data yang sudah dikelompokkan kita harus mencari data yang pas. Tidak

menjawabnya dengan data kelompok berfrekuensi besar. Rumus modus data kelompok adalah:

0 = + [ 1 1 2]
+

Keterangan : = ℎ ℎ

1 = ℎ ‘ ’
2 = ℎ ‘ ℎ’
=

Silakan lihat gambar di bawah ini agar lebih jelas:

7|LKS Mean, Median, Modus . Jafar Nasrudin Production

LATIHAN SOAL

1. Perhatikan tabel 3.1 berikut

Nilai F Berdasarkan tabel 3.1, tentukan :

50-52 2 a. Mean

53-55 4 b. Median
56-58 15 c. Modus

59-61 6

62-64 3

Jawab :

8|LKS Mean, Median, Modus . Jafar Nasrudin Production

2. Disediakan sebuah data sebagai berikut:

Data Frekuensi

10 – 19 2

20 – 29 2

30 – 39 2

40 – 49 1

50 – 59 2

60 – 69 3

70 – 79 6

80 – 89 1

90 – 99 1

Tentukan mean, median, dan modus dari data kelompok di atas!

Jawab :

9|LKS Mean, Median, Modus . Jafar Nasrudin Production

1. Ihsan membaca novel selama seminggu dengan data di bawah ini!
Hari pertama membaca 12 halaman, hari kedua membaca 10 halaman, hari ketiga membaca 15
halaman, hari keempat membaca 10 halaman, hari kelima membaca 12 halaman, hari keenam
membaca 12 halaman, hari ketujuh membaca 13 halaman.
Modus dan mean dari data di atas adalah …
a. 10 dan 11
b. 12 dan 13
c. 12 dan 12
d. 13 dan 15

2. Data di bawah ini adalah data nilai Bahasa Indonesia kelas 6;
7, 6, 8, 9, 10, 8, 8, 7, 9
Rata-rata atau mean dari data di atas adalah …
a. 7
b. 7,5
c. 8
d. 8,5

3. Jika dalam data di nomor 2, seorang anak dengan nilai 5 dimasukkan. Berapakah rata-ratanya …
a. 7,2
b. 7,5
c. 7,7
d. 7,9

10 | L K S M e a n , M e d i a n , M o d u s . J a f a r N a s r u d i n P r o d u c t i o n

DAFTAR PUSTAKA
Hindayani, S. S. (2020). Rumus Mean, Median, Modus : Pengertian, Contoh Soal Jawaban.

Hindayani.Com. https://hindayani.com/rangkuman-materi-mean-median-modus-dan-contoh/
Jhoni Funk dkk. (2021). Rumus Statistika Matematika. Jhonifunk.Wordpress.Com.

https://jhonifunk.wordpress.com/pelajaran/matematika/rumus-statistika-matematika/
Yudi Yunika. (2016). Mean,Median,Modus Materi SMA Kelas XI. Magistermatematika.Com.

http://www.magistermatematika.com/2016/01/rumus-materi-lengkap-statistika-sma.html

11 | L K S M e a n , M e d i a n , M o d u s . J a f a r N a s r u d i n P r o d u c t i o n

1|LKS Mean, Median, Modus . Jafar Nasrudin Production