เลขยกกำลัง ม.5

01 02
2 = 3 23 =

03 04
4 = 50 =

คาถามทบท

05 =

06 ∙ =

ทวนความรู้

คาถามทบท

07 43 7 + 53 7=

08 ∙ =

ทวนความรู้

=

09 ∙ ∙

∙ =

10 3 8− 2

2+ 32=

การบ

ให้นกั เรยี น
แบบฝึ ก
-
-
-
-

บา้ น

นทาแบบฝึ กหดั ที่ 1.2 เลอื กทา
กหดั จานวน 5 ขอ้ ดงั นี้
-ขอ้ 1 ใหญ่ จานวน 1 ขอ้
-ขอ้ 2 ใหญ่ จานวน 1 ขอ้
-ขอ้ 3 ใหญ่ จานวน 1 ขอ้ และ
-ขอ้ 4 ใหญ่ จานวน 2 ขอ้

เลขยกกำลังทมี่ เี ลขช้กี ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ 

 

 

  จำนวนตรรกยะ   
 
คอื จำนวนทสี่ ามารถเขียนแทนได้ด้วยเศษสว่ น เมื่อ a และ b เปน็

 จำนวนเต็มและ b ≠ 0
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

เลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ 
 

 

บทนยิ าม เมอ่ื a เปน็  จำนวนจรงิ n เปน็ จำนวนจริงทม่ี ากกว่า 1 และ a มีรากท่ี n
 

= √  

บทนยิ าม เมอ่ื aแลเปะน็ จ ำ น เปว=น็นจเศร(ษิง ส mว่ น)แอ ลย ะ่า    =งnตเำ่ ป(จน็ √ะ จไำด น ว้ )ว่าน เต็มท่ี n > 1

= ( )   √

 =

กลา่ วคือ m คอื เลขชีก้ ำลังของ a และ n คือค่าลำดบั รากของ a

= √

บทนิยาม 1

1  

ตวั อยา่ งท่ี 1 42 12

และ (42)

1 13

ตวั อยา่ งที่ 2 83 และ (83)

ตัวอย่างท่ี 3 จงเขยี นจำนวนต่อไปนีใ้ หอ้ ยใู่ นรปู กรณฑ์
1 1 1

1. 164 2. 326 3. 642

ตัวอย่างที่ 4 จงหาคา่ ของเลขยกกำลงั ต่อไปนี้
1. (27)31 2. (-32)51 1

3. 642

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

แบบฝกึ หดั ที่ 9
เร่ือง เลขยกกำลังท่ีมเี ลขช้กี ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ โดยท่ี an1=√n a
คำชีแ้ จง จงตอบคำถามต่อไปนี้

1. จงเขียน (5)21ให้อยใู่ นรูปของกรณฑ์  
2. จงเขียน (9)13 ให้อยใู่ นรูปกรณฑ์  
3. จงเขียน (-7)13 ให้อยูใ่ นรูปกรณฑ์  
4. จงหาคา่ (8)13  
5. จงหาค่า (36)21  
6. จงหาคา่ (81)41
7. จงหาคา่ (-125)31
8. จงหาค่า (-64)31

บทนยิ าม 2

= ( ) = ( √ ) และ  



  = ( ) = √

 

 

ตวั อย่างที่ 5 จากบทนยิ าม ( )2  1 2 32 2

23 =23  =
 

และ

2

ตวั อยา่ งที่ 6 จากบทนิยาม 83=
และ

9

ตวั อย่างท่ี 7 จงบทนยิ าม 3212 มีค่าเทา่ กนั เทา่ ไหร่

ตวั อย่างท่ี 8 จงเขยี นจำนวนตอ่ ไปน้ีให้อยใู่ นรปู ของเลขยกกำลงั

1. 3 2. 3 32 3. 4 1
165

ตัวอยา่ งที่ 9 จงหาคา่ ของเลขยกกำลังต่อไปน้ี

2 −4

1. (27) 6 2. (−32) 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ส  รุปความรู้

 

 

 

 

 

 

 

แบบฝกึ หดั ท่ี 10

เร่ือง เลขยกกำลงั ทีม่ เี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ โดยท่ี m = 1 m

an (an )

คำชแี้ จง จงตอบคำถามต่อไปนี้

9. จงเขียนจำนวนตอ่ ไปนี้ให้อยูใ่ นรูปของกรณฑ์

5

1) 73
 1 5

2)  83 



4

3) 86
10. จงเขยี นจำนวนต่อไปนใี้ ห้อยใู่ นรูปของเลขยกกำลัง

1) 4 1  
165  
 
2) n 64  
 
3) 5 ( x − 3)4

11. จงเขียนหาคา่ ของเลขยกกำลงั ตอ่ ไปนี้

5

1) (8) 3

3

2) (25) 2

2

  3) (−27) 3



สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ
  ข้อท่ี 1 ขอ้ ที่ 2 และขอ้ ที่ 3

 

 

  สสมมบบตั ัตขิ ิขอองเงลเลขขยยกกกกำลำลังงั
 

  ให้ a และ b เป็นจำนวนจริง m และ n เปน็ เลขชี้กำลงั ทีเ่ ป็นจำนวน

  ตรรกยะ จะได้ว่า
  ขอ้ ที่ 1 am∙an=am+n

  ขอ้ ท่ี 2 (am)n=amn

 

  ข้อที่ 3(a×b)n=an×bn

 

ทบทวนความรู้เรือ่ งเศษสว่ น

24

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ 53×53

2

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาคา่ (431)3

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาคา่ (8×27)26
ตัวอย่างท่ี 4 จงหาค่า ((125)31)2

ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่า 1 ⋅324

32

แบบฝกึ หดั ท่ี 11
เร่อื ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลังทม่ี เี ลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะข้อท่ี 1 ข้อท่ี 2 และข้อท่ี 3
คำช้ีแจง จงหาคา่ ของจำนวนตอ่ ไปนี้

2

1. 643

31

2. 122⋅32

11  
 
3. 53⋅253  
 
61  

4. 89×42

5. 2-42 1

×164

 
 
 

สมบัติของเลขยกกำลังทมี่ ีเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ
  ข้อที่ 4 และข้อที่ 5 

 

 

 

  สมบัตขิ องเลขยกกำลงั

  ให้ a และ b เปน็ จำนวนจรงิ m และ

  n เปน็ เลขช้ีกำลงั ทีเ่ ปน็ จำนวนตรรกยะ จะ

  ไดว้ ่า (a)n an
bn
  ข้อท่ี 4 b =
 

  am
an
  ขอ้ ท่ี 5 =am-n



ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ ( )

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาค่า ×

( )

ตวั อย่างท่ี 3 จงหาคา่ × −

( )



ตวั อยา่ งที่ 4 จงเขยี น ให้อยูใ่ นรูปอยา่ งงา่ ย





ตัวอย่างท่ี 5 จงเขยี น ให้อยใู่ นรูปอยา่ งงา่ ย

( )



ตัวอย่างท่ี 6 จงเขียน ใหอ้ ยู่ในรูปอย่างงา่ ย

 

 

 
 
 
 

สรุปความรู้

แบบฝึกหัดท่ี 12
เร่อื ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะข้อท่ี 4 และข้อท่ี 5
คำชแี้ จง จงเขยี นจำนวนต่อไปนใี้ ห้อยู่ในรปู อยา่ งง่าย

15
22×22
1. 2

2. 23×823  
√8  
 
22  
23×123  
3.
1  
183

2
53
4.
4
53

1

83+7
5. 1  

273