เลขยกกำลัง ม.5

01 02
2 = 3 23 =

03 04
4 = 50 =

คาถามทบท

05 =

06 ∙ =

ทวนความรู้

คาถามทบท

07 43 7 + 53 7=

08 ∙ =

ทวนความรู้

=

09 ∙ ∙

∙ =

10 3 8− 2

2+ 32=

การบ

ให้นกั เรยี น
แบบฝึ ก
-
-
-
-

บา้ น

นทาแบบฝึ กหดั ที่ 1.2 เลอื กทา
กหดั จานวน 5 ขอ้ ดงั นี้
-ขอ้ 1 ใหญ่ จานวน 1 ขอ้
-ขอ้ 2 ใหญ่ จานวน 1 ขอ้
-ขอ้ 3 ใหญ่ จานวน 1 ขอ้ และ
-ขอ้ 4 ใหญ่ จานวน 2 ขอ้

เลขยกกำลังทมี่ เี ลขช้กี ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ 

 

 

  จำนวนตรรกยะ   
 
คอื จำนวนทสี่ ามารถเขียนแทนได้ด้วยเศษสว่ น เมื่อ a และ b เปน็

 จำนวนเต็มและ b ≠ 0
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

เลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ 
 

 

บทนยิ าม เมอ่ื a เปน็  จำนวนจรงิ n เปน็ จำนวนจริงทม่ี ากกว่า 1 และ a มีรากท่ี n
 

= √  

บทนยิ าม เมอ่ื aแลเปะน็ จ ำ น เปว=น็นจเศร(ษิง ส mว่ น)แอ ลย ะ่า    =งnตเำ่ ป(จน็ √ะ จไำด น ว้ )ว่าน เต็มท่ี n > 1

= ( )   √

 =

กลา่ วคือ m คอื เลขชีก้ ำลังของ a และ n คือค่าลำดบั รากของ a

= √

บทนิยาม 1

1  

ตวั อยา่ งท่ี 1 42 12

และ (42)

1 13

ตวั อยา่ งที่ 2 83 และ (83)

ตัวอย่างท่ี 3 จงเขยี นจำนวนต่อไปนีใ้ หอ้ ยใู่ นรปู กรณฑ์
1 1 1

1. 164 2. 326 3. 642

ตัวอย่างที่ 4 จงหาคา่ ของเลขยกกำลงั ต่อไปนี้
1. (27)31 2. (-32)51 1

3. 642

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

แบบฝกึ หดั ที่ 9
เร่ือง เลขยกกำลังท่ีมเี ลขช้กี ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ โดยท่ี an1=√n a
คำชีแ้ จง จงตอบคำถามต่อไปนี้

1. จงเขียน (5)21ให้อยใู่ นรูปของกรณฑ์  
2. จงเขียน (9)13 ให้อยใู่ นรูปกรณฑ์  
3. จงเขียน (-7)13 ให้อยูใ่ นรูปกรณฑ์  
4. จงหาคา่ (8)13  
5. จงหาค่า (36)21  
6. จงหาคา่ (81)41
7. จงหาคา่ (-125)31
8. จงหาค่า (-64)31

บทนยิ าม 2

= ( ) = ( √ ) และ  



  = ( ) = √

 

 

ตวั อย่างที่ 5 จากบทนยิ าม ( )2  1 2 32 2

23 =23  =
 

และ

2

ตวั อยา่ งที่ 6 จากบทนิยาม 83=
และ

9

ตวั อย่างท่ี 7 จงบทนยิ าม 3212 มีค่าเทา่ กนั เทา่ ไหร่

ตวั อย่างท่ี 8 จงเขยี นจำนวนตอ่ ไปน้ีให้อยใู่ นรปู ของเลขยกกำลงั

1. 3 2. 3 32 3. 4 1
165

ตัวอยา่ งที่ 9 จงหาคา่ ของเลขยกกำลังต่อไปน้ี

2 −4

1. (27) 6 2. (−32) 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ส  รุปความรู้

 

 

 

 

 

 

 

แบบฝกึ หดั ท่ี 10

เร่ือง เลขยกกำลงั ทีม่ เี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ โดยท่ี m = 1 m

an (an )

คำชแี้ จง จงตอบคำถามต่อไปนี้

9. จงเขียนจำนวนตอ่ ไปนี้ให้อยูใ่ นรูปของกรณฑ์

5

1) 73
 1 5

2)  83 



4

3) 86
10. จงเขยี นจำนวนต่อไปนใี้ ห้อยใู่ นรูปของเลขยกกำลัง

1) 4 1  
165  
 
2) n 64  
 
3) 5 ( x − 3)4

11. จงเขียนหาคา่ ของเลขยกกำลงั ตอ่ ไปนี้

5

1) (8) 3

3

2) (25) 2

2

  3) (−27) 3



สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ
  ข้อท่ี 1 ขอ้ ที่ 2 และขอ้ ที่ 3

 

 

  สสมมบบตั ัตขิ ิขอองเงลเลขขยยกกกกำลำลังงั
 

  ให้ a และ b เป็นจำนวนจริง m และ n เปน็ เลขชี้กำลงั ทีเ่ ป็นจำนวน

  ตรรกยะ จะได้ว่า
  ขอ้ ที่ 1 am∙an=am+n

  ขอ้ ท่ี 2 (am)n=amn

 

  ข้อที่ 3(a×b)n=an×bn

 

ทบทวนความรู้เรือ่ งเศษสว่ น

24

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ 53×53

2

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาคา่ (431)3

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาคา่ (8×27)26
ตัวอย่างท่ี 4 จงหาค่า ((125)31)2

ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่า 1 ⋅324

32

แบบฝกึ หดั ท่ี 11
เร่อื ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลังทม่ี เี ลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะข้อท่ี 1 ข้อท่ี 2 และข้อท่ี 3
คำช้ีแจง จงหาคา่ ของจำนวนตอ่ ไปนี้

2

1. 643

31

2. 122⋅32

11  
 
3. 53⋅253  
 
61  

4. 89×42

5. 2-42 1

×164

 
 
 

สมบัติของเลขยกกำลังทมี่ ีเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ
  ข้อที่ 4 และข้อที่ 5 

 

 

 

  สมบัตขิ องเลขยกกำลงั

  ให้ a และ b เปน็ จำนวนจรงิ m และ

  n เปน็ เลขช้ีกำลงั ทีเ่ ปน็ จำนวนตรรกยะ จะ

  ไดว้ ่า (a)n an
bn
  ข้อท่ี 4 b =
 

  am
an
  ขอ้ ท่ี 5 =am-n



ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ ( )

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาค่า ×

( )

ตวั อย่างท่ี 3 จงหาคา่ × −

( )



ตวั อยา่ งที่ 4 จงเขยี น ให้อยูใ่ นรูปอยา่ งงา่ ย





ตัวอย่างท่ี 5 จงเขยี น ให้อยใู่ นรูปอยา่ งงา่ ย

( )



ตัวอย่างท่ี 6 จงเขียน ใหอ้ ยู่ในรูปอย่างงา่ ย

 

 

 
 
 
 

สรุปความรู้

แบบฝึกหัดท่ี 12
เร่อื ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะข้อท่ี 4 และข้อท่ี 5
คำชแี้ จง จงเขยี นจำนวนต่อไปนใี้ ห้อยู่ในรปู อยา่ งง่าย

15
22×22
1. 2

2. 23×823  
√8  
 
22  
23×123  
3.
1  
183

2
53
4.
4
53

1

83+7
5. 1  

273

การคิดดอกเบ้ียแบบทบตน้

ดอกเบย้ี ทบต้น(Compound Interest) คือ ดอกเบย้ี ทก่ี ำหนดใหม้ กี ำร
นำเอำดอกเบยี้ ทเี่ กดิ ขี้นในแตล่ ะครัง้ ที่มีกำรคิดดอกเบย้ี ไปรวมกับเงินตน้ เพอ่ื นำมำ
เปน็ เงนิ ต้นของงวดถดั ไป

เงนิ รวม คือ เงินต้นรวมกบั ดอกเบ้ีย

ตวั อยา่ งท่ี 1 ฝำกเงนิ 10,000 บำท กบั ธนำคำรทีใ่ ห้ดอกเบ้ีย 3% ตอ่ ปี โดยคิด
ดอกเบ้ยี แบบทบต้นทุกปี จงหำ

1) เงินรวมเมอื่ ฝำกเงินครบ 1 ปี
2) เงนิ รวมเมอ่ื ฝำกเงนิ ครบ 2 ปี

ตัวอยา่ งที่ 2 สมชำยฝำกเงินกบั ธนำคำรเปน็ เงิน 90,000 บำท เปน็ เวลำ 4 ปี และ
ธนำคำรใหด้ อกเบ้ียแบบทบต้นตอ่ ปี โดยใหด้ อกเบีย้ 1.5% ตอ่ ปี เมอ่ื สน้ิ ปที ี่ 4
สมชำยจะมเี งนิ รวมท้ังหมดเท่ำไร

ตวั อย่างท่ี 3 นำยเขียว ฝำกเงิน 100,000 บำท กบั ธนำคำรโดยธนำคำรใหด้ อกเบ้ยี
12% ต่อปี โดยคดิ ดอกเบี้ยบทตน้ ทุก 3 เดอื น อยำกทรำบวำ่ เม่ือส้นิ ปี นำยเขียว
จะได้เงินตน้ พรอ้ มดอกเบ้ยี เป็นเงินรวมเทำ่ ใด

สรปุ ควำมรู้

การคิดดอกเบ้ียแบบทบต้น โดยใช้สูตร

สตู รทใ่ี ช้สำหรับกำรคดิ ดอกเบยี้ ทบตน้
คือ เงนิ รวม = P 1+r n เมื่อ P คือ เงินตน้

คือ 100

และ คือ อัตรำดอกเบยี้ %

ตวั อย่างที่ 1 ฝำกเงนิ 10,000 บำท กับธนำคำรท่ีใหด้ อกเบี้ย 3% ตอ่ ปี โดยคดิ
ดอกเบี้ยแบบทบตน้ ทุกปี จงหำ

1) เงนิ รวมเม่ือฝำกเงนิ ครบ 1 ปี
2) เงนิ รวมเมอ่ื ฝำกเงนิ ครบ 2 ปี

ตัวอยา่ งที่ 2 สมชำยฝำกเงินกบั ธนำคำรเปน็ เงิน 90,000 บำท เปน็ เวลำ 4 ปี และ
ธนำคำรใหด้ อกเบ้ียแบบทบต้นตอ่ ปี โดยใหด้ อกเบีย้ 1.5% ตอ่ ปี เมอ่ื สน้ิ ปที ี่ 4
สมชำยจะมเี งนิ รวมท้ังหมดเท่ำไร

ตวั อยา่ งที่ 3 ฝำกเงนิ 10,000 บำทกบั ธนำคำรแหง่ หนึง่ โดยธนำคำรคดิ
ดอกเบี้ยแบบทบตน้ ทกุ 3 เดอื น เมื่อสน้ิ ปที ี่ 3 ธนำคำรแจ้งว่ำมเี งนิ อยูใ่ น
บัญชปี ระมำณ 10,938 บำท จงหำอัตรำดอกเบย้ี ต่อปีทธี่ นำคำรกำหนด

สรปุ ควำมรู้