ແບບທົດລອງ ແລະ ໂຄງການ

248

เร่ืองที่ 2 โมเมนต์

โมเมนต์ (Moment) หมายถึง ผลของแรงที่กระทาตอ่ วตั ถุหมุนไปรอบจุดคงท่ี ซ่ึงเรียกวา่ จุด
ฟัลคมั (Fulcrum)

ค่าของโมเมนต์ หาไดจ้ ากผลคูณของแรงท่ีมากระทากบั ระยะที่วดั จากจุดฟัลครัมมาต้งั ฉากกบั
แนวแรง ดงั สูตร M = F x S หรือ

ทิศทางของโมเมนต์ มี 2 ทิศทาง คือ
1. โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา

คาน A B มีจุดหมุนท่ี F มีแรงมากระทาท่ีปลายคาน A จะเกิดโมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา

F

2. โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา
คาน A B มีจุดหมุนที่ F มีแรงมากระทาที่ปลายคาน B จะเกิดโมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา

F

รูปแสดงทศิ ทางของโมเมนต์

จากภาพ F เป็นจุดหมุน เอาวตั ถุ W วางไวท้ ี่ปลายคานขา้ งหน่ึง ออกแรงกดที่ปลายคานอีกขา้ ง
หน่ึง เพอ่ื ใหไ้ มอ้ ยใู่ นแนวระดบั พอดี

249

โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา = WxL2 (นิวตนั -เมตร)
โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา = ExL1 (นิวตนั -เมตร)

กฎของโมเมนต์
เมื่อวตั ถุหน่ึงถูกกระทาดว้ ยแรงหลายแรง แลว้ ทาใหว้ ตั ถุน้นั อยใู่ นสภาวะสมดุล (ไม่

เคลื่อนท่ีและไมห่ มุน) จะไดว้ า่
ผลรวมของโมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา = ผลรวมของโมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา

คาน
หลกั การของโมเมนต์ เรานามาใชก้ บั อุปกรณ์ท่ีเรียกวา่ คาน (lever) หรือคานดีดคานงดั คานเป็น
เคร่ืองกลชนิดหน่ึงที่ใชด้ ีดงดั วตั ถุใหเ้ คลื่อนท่ีรอบจุดหมด (fulcrum) มีลกั ษณะเป็นแทง่ ยาว หลกั การ
ทางานของคานใชห้ ลกั ของโมเมนต์

รูปแสดงลกั ษณะของคาน

ถา้ โจทยไ์ มก่ าหนดน้าหนกั คานมาใหแ้ สดงวา่ คานไม่มีน้าหนกั จากรูป กาหนดให้
W = แรงความตา้ นทาน หรือน้าหนกั ของวตั ถุ
E = แรงความพยายาม หรือแรงที่กระทาตอ่ คาน
a = ระยะต้งั ฉากจากจุดหมุนถึงแรงตา้ นทาน
b = ระยะทางต้งั ฉากจากจุดหมุนถึงแรงพยายาม

โดยมี F (Fulcrum) เป็นจุดหมุนหรือจุดฟัลกรัม
เม่ือคานอยใู่ นภาวะสมดุล โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา = โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา

Wxa=Exb

250
การจาแนกคาน คานจาแนกได้ 3 ประเภทหรือ 3 อนั ดบั ดงั น้ี
1. คานอนั ดับท่ี 1 เป็นคานท่ีมีจุด (F) อยรู่ ะหวา่ งแรงความพยายาม (E) และแรงความตา้ นทาน (W) เช่น
กรรไกรตดั ผา้ กรรไกรตดั เล็บ คีมตดั ลวด เรือแจว ไมก้ ระดก เป็นตน้

รูปแสดงคานอนั ดับ 1
2. คานอนั ดบั 2 เป็นคานที่มีแรงความตา้ นทาน (W) อยรู่ ะหวา่ งแรงความพยายาม (E) และจุดหมุน (F)
เช่น ที่เปิ ดขวดน้าอดั ลม รถเข็นทราย ท่ีตดั กระดาษ เป็นตน้

รูปแสดงคานอันดับ 2

251

3. คานอนั ดับท่ี 3 เป็นคานท่ีมีแรงความพยายาม (E) อยรู่ ะหวา่ งแรงความตา้ นทาน (W) และจุดหมุน (F)
เช่น ตะเกียบ คีมคีบถ่าน แหนบ เป็นตน้

รูปแสดงคานอนั ดับ 3
การผอ่ นแรงของคาน จะมีคา่ มากหรือนอ้ ยโดยดูจากระยะ E ถึง F และ W วา่ ถา้ ระยะ EF ยาวหรือส้ัน
กวา่ ระยะ WF ถา้ ในกรณีท่ียาวกวา่ กจ็ ะช่วยผอ่ นแรง ถา้ ส้นั กวา่ กจ็ ะไม่ผอ่ นแรง

หลกั การและข้นั ตอนการคานวณเรื่องคานและโมเมนต์
1. วาดรูปคาน พร้อมกบั แสดงตาแหน่งของแรงที่กระทาบนคานท้งั หมด
2. หาตาแหน่งของจุดหมุนหรือจุดฟัลครัม ถา้ ไม่มีใหส้ มมติข้ึน
3. ถา้ โจทยไ์ ม่บอกน้าหนกั ของคานมาให้ เราไม่ตอ้ งคิดน้าหนกั ของคานและ ถือวา่ คานมี
ขนาดสม่าเสมอกนั ตลอด
4. ถา้ โจทยบ์ อกน้าหนกั คานมาใหต้ อ้ งคิดน้าหนกั คานดว้ ย โดยถือวา่ น้าหนกั ของคานจะอยจู่ ุด
ก่ึงกลางคานเสมอ
5. เมื่อคานอยใู่ นสภาวะสมดุล โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกาเท่ากบั โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา
6. โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา หรือโมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกามีค่าเท่ากบั ผลบวกของโมเมนตย์ อ่ ยแต่
ละชนิด

252

ตัวอย่างการคานวณเรื่องโมเมนตํ์
ตัวอย่างที่ 1 คานอนั หน่ึงเบามากมีน้าหนกั 300 นิวตนั แขวนที่ปลายคานขา้ งหน่ึง และอยหู่ ่างจุดหมุน 1
เมตร จงหาวา่ จะตอ้ งแขวนน้าหนกั 150 นิวตนั ทางดา้ นตรงกนั ขา้ มที่ใดคานจึงจะสมดุล

วธิ ีทา สมมุติใหแ้ ขวนน้าหนกั 150 นิวตนั ห่างจากจุดหมุนF = x เมตร( คิดโมเมนตท์ ่ีจุด F)

1. วาดรูปแสดงแนวทางของแรงที่กระทาบนคานท้งั หมด

A B
1
X
150 N

2. ให้ F เป็นจุดหมุน หาคา่ โมเมนตต์ ามและโมเมนตท์ วน
โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา = 150 x (X) = 150 X นิวตนั -เมตร
โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา = 1 x (300) = 300 นิวตนั -เมตร

3. ใชก้ ฎของโมเมนต์
โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา = โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา
150 X = 300
X = 300/150 = 2 เมตร
ตอบ ตอ้ งแขวนน้าหนกั 150 นิวตนั ห่างจากจุดหมุน 2 เมตร

253

ตัวอย่างที่ 2 คานยาว 6 เมตร หนกั 150 นิวตนั ใชง้ ดั กอ้ นหินซ่ึงหนกั 3000 นิวตนั โดยวางให้จุดหมุนอยู่
ห่างจากกอ้ นหิน 1 เมตร จงหาวา่ จะตอ้ งออกแรงท่ีปลายคานเพื่องดั กอ้ นหินเท่าไร

AF 3B
1N 2

200 N

วธิ ีทา สมมติใหอ้ อกแรงท่ีจุด B = X นิวตนั และคิดโมเมนตท์ ี่จุด F
โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา = โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา
(X x 5) + (200 x 2) = 1 x 3000
5X + 400 = 3000
5X = 3000 – 400 = 2600
X = 3600/5 = 720

ตอบ ตอ้ งออกแรงพยายาม = 720 นิวตนั

ตัวอย่างท่ี 3 ไมก้ ระดานหกยาว 5 เมตร นาย ก. หนกั 400 นิวตนั ยนื อยทู่ ี่ปลาย A ส่วนนาย ข. หนกั 600
นิวตนั ยนื อยทู่ ี่ปลาย B อยากทราบวา่ จะตอ้ งวางจุดหมุนไวท้ ่ีใด คานจึงจะสมดุล

วธิ ีทา

สมมุติใหจ้ ุดหมุนอยหู่ ่างจากนาย ก. X เมตร
โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา = โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา
600 (5- X) = 400 x X
6(5-X) = 4X
30 – 6X = 4X
30 = 10X
X =3

254

ตอบ จุดหมุนอยหู่ ่างจาก นาย ก. 3 เมตร

การใช้โมเมนต์ในชีวติ ประจาวนั
ความรู้เก่ียวกบั เร่ืองของโมเมนต์ สามารถนาไปใชใ้ นชีวติ ประจาวนั ในดา้ นต่างๆ

มากมาย เช่น การเล่นกระดานหก การหาบของ ตราชง่ั จีน การแขวนโมบาย ท่ีเปิ ดขวด รถเขน็ คีม ท่ีตดั
กระดาษ เป็นตน้ หรือในการใชเ้ ชือกหรือสลิงยดึ คานเพื่อวางคานยนื่ ออกมาจากกาแพง

แบบฝึ กหดั

1. จงตอบคาถามต่อไปน้ี
1.1 แรง หมายถึงอะไร
1.2 ผลที่เกิดจากการกระทาของแรงมีอะไรบา้ ง
1.3 แรงมีหน่วยเป็นอะไร
1.4 แรงเสียดทานคืออะไร
1.5 ยานพาหนะที่ใชใ้ นปัจจุบนั ทุกชนิดตอ้ งมีลอ้ เพ่ืออะไร
1.6 ลอ้ รถมีตลบั ลูกปื น ลอ้ และใส่น้ามนั หล่อล่ืน เพื่ออะไร
1.7 แรงเสียดทานมีค่ามากหรือนอ้ ยข้ึนอยกู่ บั อะไร
1.8 นกั เทนนิสตีลูกเทนนิสอยา่ งแรง ขณะท่ีลูกเทนนิสกาลงั เคล่ือนท่ีอยใู่ นอากาศ มีแรงใดบา้ ง
มากระทาตอ่ ลูกเทนนิส
1.9 ถา้ เรายนื ชง่ั น้าหนกั ใกลๆ้ กบั โตะ๊ แลว้ ใชม้ ือกดบนโต๊ะไว้ ค่าที่อา่ นไดจ้ ากเคร่ืองชง่ั น้าหนกั
จะเพิ่มข้ึนหรือลดลง เพราะเหตุใด
1.10 โมเมนต์ คือ อะไร มีก่ีชนิด

2. คานยาว 3 เมตร ใชง้ ดั วตั ถุหนกั 400 นิวตนั โดยวางให้จุดหมุนอยหู่ ่างวตั ถุ 0.5 เมตร จงหาวา่
จะตอ้ งออกแรงที่ปลายคานอีกขา้ งหน่ึงเท่าไร คานจึงจะสมดุล (แสดงวธิ ีทา)