ค่ากลางของข้อมูล

ค่ากลาง

ของข้อมูล

แ บ บ ฝึ ก ทั ก ษ ะ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์

ร า ย วิ ช า ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ พื้ น ฐ า น เ รื่ อ ง ก า ร วิ เ ค ร า ะ ห์
แ ล ะ นำ เ ส น อ ข้ อ มู ล เ ชิ ง ป ริ ม า ณ
ชั้ น มั ธ ย ม ศึ ก ษ า ปี ที่ ปี ที่ 6

ผู้ จั ด ทำ

น า ย ธี ร ภั ท ร ก๋ ง ห มึ ง เ ล ข ที่ 3
น า ย น น ท์ ป วิ ธ โ ถ ว รุ่ ง เ รื อ ง เ ล ข ที่ 1 2

น า ย ก ฤ ต นั ย ดี ด ว ง เ ล ข ที่ 1 8
น า ย โ ช ติ ต ร ะ ก า ร ท อ ง เ กี ย ร ติ เ ล ข ที่ 1 9

น า ย สิ ง ห เ ท พ อ่ อ น ค ง เ ล ข ที่ 2 0
น า ง ส า ว พ ล อ ย ป ร ะ ดั บ ศ รี โ ส ภ า ก ร ณ์ เ ล ข ที่ 3 6




เสนอ

ค รู พั ช รี พ ร ชุ ม ช อ บ

โรงเรียนสุราษฎร์พิทยา

อำเภอเมือง จังหวัดสุราษฎร์ธานี
สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาสุราษฎร์ธานี ชุมพร
สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค33102) ชั้น

มัธยมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จัดทำขึ้น ตาม

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 โดยให้มีความเหมาะสมกับการจัด

กิจกรรมการเรียนรู้ การนำไปใช้ในการศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษา เน้นการคิดวิเคราะห์ คิด

อย่าง มีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารการร่วม

มือ รวมทั้ง เชื่อมโยงความรู้สู่การนำไปใช้ในชีวิตจริง

วิชาคณิตศาสตร์เป็นสาระการเรียนรู้ที่ต้องคิดคำนวณและอาศัยหลักการฝึกทักษะ การทำ

แบบฝึกทักษะเป็นการทบทวนเนื้อหาและวิธีการควบคู่กันจนเกิดความชำนาญและรวดเร็ว ใน

การคิดคำนวณ

ผู้จัดทำขอขอบพระคุณผู้ที่มีส่วนเกี่ยวข้องทุกท่านที่ให้การสนับสนุน ให้คำแนะนำ และเป็น

ที่ปรึกษาที่ดีในการจัดทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์นี้ หวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะ

คณิตศาสตร์ ประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค33102) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

เรื่อง ค่ากลางของข้อมูลนี้ จะเป็นประโยชน์แก่นักเรียน ครูผู้สอน อาจารย์ และผู้ที่สนใจ เพื่อ

จะช่วยให้การดำเนินการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพและนักเรียนสามารถ

เรียนรู้ได้เต็มศักยภาพ

ผู้จัดทำ

คำชี้แจงการใช้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องค่ากลางของข้อมูลรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 33102

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ประกอบด้วยเอกสาร

ดังนี้

1. คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักทัษะคณิตศาสตร์
2. คำชี้แจงสำหรับครูผู้สอน
3. คำแนะนำ การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียน
4. ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
5. มาตรฐาน / ตัวชี้วัด / สาระการเรียนรู้ / ผลการเรียน / จุดมุ่งหมาย

การเรียนรู้ / สาระสำ คัญ
6. แบบทดสอบก่อนเรียน
7. กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
8. บรรณานุกรม

คำชี้แจง สำหรับครูผู้สอน

1. ครูผู้สอนศึกศึษาสาระการเรียนรู้ และแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง
ค่ากลางของข้อมูลสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่6 โดยรายละเอียด
ดังนี้
1.1 คำชี้แจงการใช้แช้บบฝึกทักทัษะคณิตศาสตร์
1.2 คำชี้แจงสำ หรับรั ครูผู้สผู้อน
1.3 คำแนะนำ การใช้แช้บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียน
1.4 ขั้นตอนการใช้แช้บบฝึกทักทัษะคณิตณิ ศาสตร์
1.5 มาตรฐาน / ตัวตัวัด / สาระการเรียนรู้ / ผลการเรียนรู้ / จุดประสงค์
การเรียนรู้ /สาระสำคัญ
1.6 เตรียมแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้
แบบฝึกทักษะ และแบบทดสอบหลังเรียน
1.7 จัดเตรียมสื่อและกิจกรรมตามลำดับการใช้ก่อน-หลัง

2. ครูผู้สอนควรตรวจสอบความพร้อม ความเรียบร้อยของสื่อการจัด
กิจกรรมการเรียนรู้ใช้สื่อให้เกิดความชำนาญก่อนที่นำไปใช้จริง ควรตรวจ
ดูว่ามีความเรียบร้อยครบถ้วนตามที่ระบุไว้ในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
หรือไม่

3. จัดเตรียมห้องเรียนให้เอื้อต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามความ
เหมาะสมของเนื้อหาที่เรียน

4. ครูผู้สอนต้องศึกษาเนื้อหาที่จะสอน และศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เรื่อง ค่ากลางของข้อมูลสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่6 โดยละเอียด

สิ่งที่ครูผู้สอนต้องเตรียมล่วงหน้า
1. ครูผู้สอนศึกษาแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อเตรียมพร้อมในการจัด

กิจกรรมการเรียนรู้
2. ครูผู้สอนเตรียมแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับปฏิบัติ กิจกรรมการ

เรียนรู้ไว้ล่วงหน้า
3. การจัดชั้นเรียน การจัดชั้นเรียนขณะใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

นักเรียนจะทกิจกิกรรมด้วย กระบวนการกลุ่ม โดยแบ่งนักเรียนกลุ่มละ 5
ถึง 6 คน แต่ละกลุ่มประกอบด้วยเด็กเก่ง ปานกลาง และอ่อน จำนวนขึ้น
อยู่กับ จำนวนนักเรียนในชั้นเรียนแต่ละห้อง และเมื่อทำแบบทดสอบ
นักเรียน ต้องแยกออกจากกรม และจะห้องสอบเป็นรายบุคคล

คำแนะนำ การใช้แบบฝึกทักษะ

คณิตศาสตร์สำหรับนักเรียน

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การ
วิเคราะห์ข้อมูลเชิงปริมาณสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง
ค่ากลางของข้อมูลใช้เวลา 2 ชั่วโมงให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตามขั้นตอนดังต่อไปนี้

1. ฟังคำแนะนำในการปฏิบัติกิจกรรมการเรียนของแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์

2. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ค่ากลางของข้อมูลจำนวน 20 ข้อ
เสร็จแล้ว เปลี่ยนกันตรวจพร้อมให้คะแนน แล้วจึงส่งให้ครูตรวจสอบ
ความถูกต้องอีกครั้ง

3. นักเรียนต้องตั้งใจปฏิบัตักิจกรรมตามขั้นตอนที่กำที่กำหนดไว้ในแบบฝึก
ทักษะคณิตศาสตร์ ไม่ชักชวนให้เพื่อนละเลยต่อการปฏิบัติงาน หรือเล่น
กัน ในระหว่างเรียน

4. เมื่อปฏิบัติกิจกรรมต่างๆ ตามแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เสร็จเรียบร้อย
แล้ว ให้ตรวจคำตอบได้จากใบเฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

5. เมื่อศึกษาและปฏิบัติกิจกรรมในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เรื่อง การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
เรื่อง ค่ากลางของข้อมูลเรียบร้อยแล้วให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลัง
เรียนจำนวน 20 ข้อ

6. หากมีข้อสงสัยให้ปรึกษาครูผู้สอนได้ทันที

ลำดับขั้นตอนการใช้แบบฝึก
ทักษะคณิตศาสตร์สำหรับผู้เรียน

ศึ ก ษ า คำ ชี้ แ จ ง แ ล ะ คำ แ น ะ นำ

ทำ แ บ บ ท ด ส อ บ ก่ อ น เ รี ย น

ศึ ก ษ า ใ บ ค ว า ม รู้ แ ล ะ ตั ว อ ย่ า ง

ทำ แ บ บ ฝึ ก ทั ก ษ ะ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์

ทำ แ บ บ ท ด ส อ บ ห ลั ง เ รี ย น
ศึ ก ษ า แ บ บ ฝึ ก ทั ก ษ ะ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ ชุ ด ต่ อ ไ ป

แบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล

คำชี้แจง
1. แบบทดสอบก่อนเรียนฉบับนี้มีจำนวน 20 ข้อ 4 ตัวเลือก คือ ก ข ค และ ง ใช้เวลาทำ

40 นาที คะแนนเต็ม 20 คะแนน
2. ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว แล้วทำเครื่องหมาย ( X ) ลงใน

กระดาษคำตอบ

1. ข้อใดไม่ถูกต้อง
1) ความถี่สูงสุดมีค่าเท่ากับ 14
2) ขอบบนของชั้นที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 40.5
3) จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 35
4) ขอบล่างของชั้นที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 30.5

ตารางแสดงจำนวนเงินค่าใช้จ่ายอาหารกลางวันของนักเรียนจำนวน 40 คน

อันตรภาคชั้น (บาท) ความถี่(คน) ความถี่สะสม

11 – 20 22

21 – 30 8 10

31 – 40 14 24

41 – 50 9 33

51 – 60 7 40

2. ความถี่สะสมถึงชั้นที่มีความถี่เป็น 9 ตรงกับข้อใด

1) 10

2) 24

3) 30

4) 33

น้ำหนักของนักเรียน 20 คน เป็นดังนี้ (ตอบข้อ 3-4 )
45 48 50 52 49 51 53 47 60 56
55 62 49 58 51 65 44 46 50 52

3. พิสัยของน้ำหนักตรงกับข้อใด
1) 18
2) 19
3) 20
4) 21

4. ถ้าสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้อันตรภาคชั้นแรกเป็น 44 – 48 จะมีทั้งหมด กี่อันตรภาคชั้น
1) 3 ชั้น
2) 4 ชั้น
3) 5 ชั้น
4) 6 ชั้น

5. กำหนดข้อมูล 6, 4, 2, 7, 9, 2 ข้อใดไม่ถูกต้อง
1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 5
2) มัธยฐานเท่ากับ 5
3) ฐานนิยมเท่ากับ 4
4) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1

6. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน เป็นดังนี้ 8, 9, 10, 7, 6, 5, 8, 8, 6, 7 ค่า

กลางที่มากที่สุด ตรงกับข้อใด

1) ฐานนิยม
2) มัธยฐาน
3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
4) เท่ากันทุกค่า

7. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 4 9 4 13 10 10 6 4 22 12 ข้อใดเรียงลำดับค่ากลางของข้อมูล

จากน้อยไปหามากได้ถูกต้อง

1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , มัธยฐาน , ฐานนิยม
2) มัธยฐาน , ฐานนิยม , ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
3) ฐานนิยม , ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , มัธยฐาน
4) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , ฐานนิยม , มัธยฐาน

8. ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นดังนี้ 5 , 5 , 5 , X , 8 , 8 , 8 , 15 , 15 และ15ถ้าค่าเฉลี่ยของ ข้อมูลชุดนี้

เท่ากับ 8.9 ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้เป็นเท่าไร

1) 5
2) 8
3) 5 , 8 , 15
4) ไม่มีฐานนิยม

9. มิ้นสอบได้คะแนนเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตร์ 80 คะแนน จากการทดสอบ 9 คร้ังและในการสอบ

คร้ังที่10 สอบได้ 70 คะแนน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั้ง 10 ครั้งเท่ากับกี่คะแนน

1) 73 คะแนน
2) 75 คะแนน
3) 77 คะแนน
4) 79 คะแนน

10. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงค่าจากน้อยไปมากดังนี้ 3 , 3 , 3 , 3 , a , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , b ถ้า

ฐานนิยมมี 2 ค่า และไม่เท่ากับ 6 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 5 ค่าของ a และ b ตรงกับข้อใด

1) a=3 , b=6
2) a=3 , b=10
3) a=5 , b=6
4) a=5 , b=10

11. ข้อมูลชุดหนึ่ง คือ 12, 15, 19, 16, 12, 10 ค่าใดต่อไปนี้มีค่ามากสุด
1) มัธยฐาน
2) ฐานนิยม
3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
4) ค่ากึ่งกลางพิสัย

12. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดใดไม่เท่ากับ 12
1) 10, 12, 15, 11
2) 8, 10, 18, 13, 12
3) 13, 15, 10, 9, 11, 14
4) 16, 13, 8, 10, 15, 13, 9

13. กำหนด x แทนจำนวนเต็มใด ๆ ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 8, x – 3, 12, 10, x + 1, 13, x +

4 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 12 แล้วฐานนิยมเป็นเท่าไร

1) 10
2) 11
3) 12
4) 13

14. ข้อมูลชุดหนึ่ง คือ 15, 13, 8, 10, 9, 19, 5, 9 ข้อใดต่อไปนี้เรียงค่ากลางของข้อมูลชุดนี้จาก

ค่าน้อยไปหาค่ามาก

1) ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
2) ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน
3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม มัธยฐาน
4) มัธยฐาน ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

15. คะแนนเฉลี่ยของนักเรียน 13 คน เท่ากับ 18 คะแนน ต่อมามีนักเรียนในกลุ่มนี้ลาออกไป 1

คน ทำให้คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่เหลือเท่ากับ 17.5 คะแนน จงหาว่านักเรียนที่ลาออกไปมี

คะแนนเท่าไร

1) 18 คะแนน
2) 20 คะแนน
3) 21 คะแนน
4) 24 คะแนน

16. คะแนนเฉลี่ยของนักเรียน 3 คน เท่ากับพิสัยซึ่งเท่ากับ 13 คะแนน มัธยฐานเท่ากับ 16

คะแนน จงหาว่าคนที่ได้คะแนนน้อยที่สุดจะน้อยกว่ามัธยฐานกี่คะแนน

1) 9
2) 10
3) 11
4) 12

17. นักเรียนห้องหนึ่งมี 40 คน และคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 36 คะแนน ต่อมาได้ตรวจสอบความถูก

ต้องพบว่าคิดคะแนนผิดไป 2 จำนวน คือ 8 แต่คิดเป็น 18 และ 27 แต่คิดเป็น 21 คะแนนเฉลี่ยที่

ถูกต้อง เป็นอย่างไร

1) ลดลง 1 คะแนน
2) ลดลง 0.1 คะแนน
3) เพิ่มขึ้น 0.01 คะแนน
4) เพิ่มขึ้น 0.001 คะแนน

18. ข้อมูลชุดหนึ่งคือ 9, 16, 18, 13 กำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าไร
1) 46
2) 45
3) 40
4) 39

ข้อความต่อไปนี้ใช้ตอบคำถามข้อ 9 และข้อ 10
ผลสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้
24 40 31 36 21 29 43 32 37 42 18 20 37 24 30 41 39 26 22 19 36 28
22 38 30 20 25 22 19 34 ต้องการจัดเป็นอันตรภาคชั้นที่มีความกว้างเท่ากันทุกชั้น 5 ชั้น
19. ความกว้างเท่ากับกี่คะแนน
1) 4
2) 5
3) 6
4) 7

20. ถ้าอันตรภาคชั้นที่ 1 เริ่มที่คะแนน 18 แล้วชั้นที่ 4 มีความถี่เท่ากับกี่คน
1) 8
2) 7
3) 6
4) 5

เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (ArithmeticMean : AM)

เป็นค่ากลางที่นิยมใช้กันมากซึ่งโดยทั่วไปเรียกกันกันสั้นๆ
ว่า ค่าเฉลี่ย(Mean) ค่ากลางชนิดนี้ ใช้ได้ดีสำหรับข้อมูลเชิงปริมาณที่มีลักษณะปกติ ค่าเฉลี่ยมีค่า

เท่ากับกับผลรวมของค่าสังเกตทุกค่า หารกับ จำนวนค่าสังเกตทั้งหมดของข้อมูล

x หมายถึง ค่าสังเกตแต่ละค่าของข้อมูล i = 1, 2, ..., N
N หมายถึง จำนวนค่าสังเกตทั้งหมดของข้อมูลประชากร
ห รื อ
เมื่อ x หมายถึง ค่าสังเกตแต่ละค่าของข้อมูล i = 1, 2, ..., n

n หมายถึง จำนวนค่าสังเกตทั้งหมดของข้อมูล ตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1
น้ำหนักของนักศึกษาสาขาเศรษฐศาสตร์ จำนวน 15 คนเป็นดังนี้ 49.8, 39, 50.6, 42.8, 53.6,

42.5, 55, 52, 43, 51, 50.5, 43, 44, 42, 40.5 กิโลกรัม จงหาน้ำหนักเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้

นั่นคือ น้ำหนักเฉลี่ยของนักศึกษาสาขาเศรษฐศาสตร์ ทั้ง 15 คนเป็น 46.62 กิโลกรัม

ตัวอย่างที่ 2
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลต่อไปนี้ 3, 2, 5, 8, 14, 14, 5, 3 และ 17
วิธีทำ จากสูตร

จะได้ n=9 เพราะข้อมูลมี 9 ตัว หรือรื มีข้อมูลอยู่ 9 ชุดนั่นเอง

จะได้

ตัวอย่างที่ 3
จากการสอบถามนักศึกษาคนหนึ่งนึ่เกี่ยวกับรายจ่ายใน 1 สัปดาห์ที่ผ่านมา ได้ข้อมูลดังนี้

จันทร์ อังคาร พุธ พฤหัสบดี ศุกร์ เสาร์ อาทิตย์

รายจ่าย 50 75 40 50 100 100 75

จากข้อมูลข้างต้นจงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าใช้จ่ายต่อสัปดาห์ของนักศึกษาผู้นี้
วิธีทำ กำหนด
x1 = 50 (รายจ่ายวันที่ 1)
x2 = 75 (รายจ่ายวันที่ 2)
x3 = 40 (รายจ่ายวันที่ 3)
x4 = 50 (รายจ่ายวันที่ 4)
x5 = 100 (รายจ่ายวันที่ 5)
x6 = 100 (รายจ่ายวันที่ 6)
x7 = 75 (รายจ่ายวันที่ 7)
n คือจำนวนข้อมูล n = 7

จากสูตร

= 50 + 75 + 40 + 50 + 100 + 100 + 75
7

= 70
รายจ่ายโดยเฉลี่ยต่อวันในสัปดาห์ที่ผ่านมาของนักศึกษาผู้นี้ค่าเท่ากับ 70 บาท

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก ( Weighted arithmetic mean )

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักนี้ ใช้ในกรณีที่ข้อมูลแต่ละค่ามีความสำคัญไม่เท่ากัน
เช่น การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบ 4 วิชา ที่แต่ละวิชาใช้เวลาเรียนในแต่ละ
สัปดาห์ไม่เท่ากัน หรือการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาสินค้าชนิดเดียวกันแต่มีน้ำหนัก
หรือราคาขายต่างกัน

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำ หนัก ใช้เมื่อข้อมูลแต่ละค่ามีความสำ คัญไม่เท่ากัน เช่น
การคิดเกรดเฉลี่ย เมื่อแต่ละวิชามีจำ นวนหน่วยกิตไม่เท่ากัน

ถ้าให้ W1 , W2 , W3 , … , WN เป็นความสำคัญหรือน้ำหนักของค่าจากการสังเกต
X1 , X2 , X3 , … , XN ตามลำดับเเล้ว

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

ตัวอย่างที่ 4
จากตารางจงหาค่าเฉลี่ยแบบไม่ถ่วงน้ำหนัก และแบบถ่วงน้ำหนักด้วยหน่วยกิต

วิธีทำ

ถ้าเราคิดเกรดเฉลี่ยแบบไม่ถ่วงน้ำหนักก็จะได้ = 4+3+3+1+2 = 13 = 2.6

55

แต่ถ้าเราหาค่าเฉลี่ยแบบถ่วงน้ำหนักโดยใช้หน่วยกิตเป็นค่าถ่วงน้ำหนักก็จะได้

เกรดเฉลี่ยแบบถ่วงน้ำหนัก = (4×2.5)+(3×2)+(3×2)+(1×1)+(2×0.5) = 24 = 3

2.5+2+2+1+0.5 8

จะสังเกตเห็นว่า ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักค่าของมันนี้จะเอนไปทางวิชาที่มีหน่วยกิตมาก คือ พวกคณิต


วิทยาศาสตร์ ไทย

ฉะนั้นแล้ว ถ้าเขียนเป็นสูตรในการหาค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก คือ

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก =

เมื่อ
∑wixi คือ ผลคูณของหน่วยกิตกับข้อมูลแล้วเอาแต่ละตัวที่คูณกันนั้นมาบวกกัน
∑wi คือผลรวมของค่าถ่วงน้ำหนัก อย่างเช่นตัวอย่างข้างบน ก็ค่าถ่วงน้ำหนักคือหน่วยกิตนั่นเอง

ตัวอย่างที่ 5
ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียรีนคนหนึ่งซึ่งมีการสอบ 3 ครั้งเป็นการสอบย่อย 2 ครั้ง

และสอบปลายภาคอีก 1 ครั้งปรากฎว่าจากคะแนนเต็ม 100 คะแนน คะแนนที่นักเรียนสอบได้

จากการสอบย่อย 2 ครั้งเป็น 74 และ 80 คะแนน และคะแนนที่สอบได้ตอน ปลายภาคคือ 62

คะแนน ถ้าครูผู้สอนรายนี้คิดคะแนนเต็มจากการสอบปลายภาคจำนวน 70 คะแนน และคะแนน

สอบย่อยแต่ละครั้ง ครั้งละ 15 คะแนน จงหาคะแนนเฉลี่ยวิชา คณิตศาสตร์ของนักเรียนคนนั้น

วิธีทำ
ข้อนี้การหาค่าเฉลี่ยต้องหาแบบค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักครับร เพราะความสำคัญของที่เต็มที่จะเก็บมี

ความสำคัญไม่เท่ากัน กล่าวคือ
ค่าสังเกตมี 3 ค่า คือ x1 = 74, x2 = 80, x3 = 62
ความสำคัญของคะแนนสอบย่อยหรือค่าถ่วงน้ำหนัก - ของคะแนนสอบย่อย
คือ w1 = w2 = 15
ความสำคัญของคะแนนสอบปลายภาค หรือค่าถ่วงน้ำหนักของคะแนนสอบปลายภาค
คือ w3 = 70
ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยของวิชาคณิตศาสตร์ต้องคิดแบบค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักจะได้ว่า

ตัวอย่างที่ 6
บริษัท แห่งหนึ่งมียอดขายในแต่ละไตรมาสของปี 2557 เป็นดังนี้

17 21 19 23 (หน่วย:ล้านบาท)

การพยากรณ์ยอดขายในไตรมาสถัดไปจะใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ถ้าบริษัทถ่วงน้ำหนักข้อมูลด้วย

1,1,1 และ 3 ตามลำดับแล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับกี่ล้านบาท

วิธีทำ
ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก = (17×1)+(21×1)+(19×1)+(23×3) = 21 ล้านบาท

1+1+1+3

ตัวอย่างที่ 7
ในการสอบวิชาสถิติ 3 ครั้งกำหนดให้น้ำหนักในการสอบเป็น 20% ,30% และ 50% ตามลำดับ

นักศึกษาคนหนึ่งสอบวิชาสถิติได้คะแนนแต่ละครั้งเป็น 84 ,68 และ 75 ตามลำดับ
จงหาคะแนนเฉลี่ยในการสอบวิชาสถิติของนักศึกษาคนนี้

วิธีทำ
ข้อนี้จะเห็นว่ามีกำหนดนัำหนักของคะแนนสอบ ดังนั้นในการหาค่าเฉลี่ย ต้องหาแบบถ่วงน้ำหนัก

มัธยฐาน

คือ ค่าของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือเรียงจาก

มากไปน้อย
สูตร การหาตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูล ก่อนที่จะหาค่ามัธยฐาน เมื่อให้ N เป็นป็ จำนวน
ข้อมูลทั้งหมดดังนั้น มัธยฐานเป็นตัวที่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เป็นตำแหน่งที่ N+1

2
ในการหาค่ามัธยฐาน แบ่งพิจารณาเป็นป็ 2 กรณี
กรณีที่ 1 จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ จะใช้ข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูล
กรณีที่ 2 จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่ จะใช้ค่าเฉลี่ยของคู่ที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูล

การเรียงข้อมูล จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่

ตัวอย่างที่ 8

15, 14, 17, 12, 18, 19, 12

1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก

ตำแหน่งข้อมูล ตัวที่ 1 ตัวที่ 2 ตัวที่ 3 ตัวที่ 4 ตัวที่ 5 ตัวที่ 6 ตัวที่ 7

เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 12 12 14 15 17 18 19

จะพบว่ามีข้อมูล 7 ตัว ตำแหน่งกึ่งกลางเป็นตัวที่ 4 มีค่า 15

2. เรียงข้อมูลจากมากไปน้อย

ตำแหน่งข้อมูล ตัวที่ 1 ตัวที่ 2 ตัวที่ 3 ตัวที่ 4 ตัวที่ 5 ตัวที่ 6 ตัวที่ 7

เรียงข้อมูลจากมากไปน้อย 19 18 17 15 14 12 12

จะพบว่ามีข้อมูล 7 ตัว ตำแหน่งกึ่งกลางเป็นตัวที่ 4 มีค่า 15

การเรียงข้อมูล จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่

ตัวอย่างที่ 9

15, 14, 17, 18, 19, 12

1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก

ตำแหน่งข้อมูล ตัวที่ 1 ตัวที่ 2 ตัวที่ 3 ตัวที่ 4 ตัวที่ 5 ตัวที่ 6

เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 12 14 15 17 18 19

จะพบว่ามีข้อมูล 6 ตัว ตำแหน่งกึ่งกลางเป็นตัวที่ 3 และ 4 มีค่าเป็น 15 กับ 17

2. เรียงข้อมูลจากมากไปน้อย

ตำแหน่งข้อมูล ตัวที่ 1 ตัวที่ 2 ตัวที่ 3 ตัวที่ 4 ตัวที่ 5 ตัวที่ 6

เรียงข้อมูลจากมากไปน้อย 19 18 17 15 14 12

จะพบว่ามีข้อมูล 7 ตัว ตำ แหน่งกึ่งกลางเป็นป็ ตัวที่ 3 และ 4 มีค่าเป็นป็ 17 กับ 15

ค่ามัธยฐาน กรณีที่ 1 จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ จะใช้ข้อมูลตัวที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูล

ตัวอย่างที่ 10

จากการสำรวจจำนวนดอกดาวเรืองแต่ละต้นในแปลงแห่งหนึ่งได้ดังนี้ 14, 15, 17, 12, 18,


19 ,12

จงหาค่ามัธยฐานของจำนวนดอกดาวเรืองแปลงนี้

วิธีทำ

เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก

ตำแหน่งข้อมูล ตัวที่ 1 ตัวที่ 2 ตัวที่ 3 ตัวที่ 4 ตัวที่ 5 ตัวที่ 6 ตัวที่ 7

เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 12 12 14 15 17 18 19

มีจำนวนข้อมูล เป็น7 ให้ N = 7

ตัวที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เป็นตำแหน่งที่ N+1

2

ตำแหน่งที่ 7+1 = 4

2

ตอบ ตำแหน่งที่ 4 จึงได้ ค่ามัธยฐานของดอกดาวเรืองเป็น 15 ดอก

ค่ามัธยฐาน กรณีที่ 2 จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่ จะใช้ค่าเฉลี่ยของคู่ที่อยู่ กึ่งกลางของข้อมูล

ตัวอย่างที่ 11

อายุของนักวิ่งผลัดทีมหนึ่งมี 6 คน มีอายุดังนี้ มีหน่วยเป็นปี 15, 14, 17, 18, 19, 12

จงหาค่ามัธยฐานของอายุนักวิ่งทีมนี้

วิธีทำ

เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก

ตำแหน่งข้อมูล ตัวที่ 1 ตัวที่ 2 ตัวที่ 3 ตัวที่ 4 ตัวที่ 5 ตัวที่ 6

เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 12 14 15 17 18 19

มีจำนวนข้อมูล เป็น 6 ได้ N = 6

ตัวที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เป็นป็ ตำแหน่งที่ N+1

2

ตำแหน่งที่ 6+1 = 3.5

2

เนื่องจากตำแหน่งที่ 3.5 อยู่ระหว่างตัวที่ 3 และ 4

จึงได้ ค่ามัธยฐานของอายุคือ นำ 15 กับ 17 มาเฉลี่ยเป็น 15 + 17 = 16

2

ตอบ ค่ามัธยฐานของอายุนักวิ่งทีมนี้ เป็น 16 ปี

ฐานนิยม( Mode )

ฐานนิยมของข้อมูลชุดหนึ่งเป็นข้อมูลที่ปรากฏบ่อยที่สุดหรือกล่าวว่ามีความถี่สูงสุด สัญลักษณ์ ที่

ใช้แทนฐานนิยม คือ Mod

หลักการคิด
1. ถ้าข้อมูลแต่ละค่าที่แตกต่างกัน มีความถี่เท่ากันหมด เช่น ข้อมูลที่ประกอบด้วย

2 , 7 , 9 , 11 , 13 จะพบว่า แต่ละค่าของข้อมูลที่แตกต่างกัน จะมีความถี่เท่ากับ 1 เหมือนกันหมด

ในที่นี้แสดงว่า ไม่นิยมค่าของข้อมูลตัวใดตัวหนึ่งเป็นพิเศษ ดังนั้น เราถือว่า ข้อมูลในลักษณะดัง

กล่าวนี้ ไม่มีฐานนิยม

2. ถ้าข้อมูลแต่ละค่าที่แตกต่างกัน มีความถี่สูงสุดเท่ากัน 2 ค่า เช่น ข้อมูลที่ประกอบ ด้วย 2, 4,

4, 7, 7, 9, 8, 5 จะพบว่า 4 และ 7 เป็นข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 2 เท่ากัน ในลักษณะเช่นนี้

เราถือว่า ข้อมูลดังกล่าวมีฐานนิยม 2 ค่า คือ 4 และ 7

3. จากข้อ 1, 2, และตัวอย่าง แสดงว่า ฐานนิยมของข้อมูล อาจจะมีหรือไม่มีก็ได้ ถ้ามีอาจจะมี

มากกว่า 1 ค่าก็ได้

ตัวอย่างที่ 12
จงหาฐานนิยมของขนาดรองเท้าของนักเรียนจำนวน 17 คน ซึ่งมีขนาด 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6,

6, 6, 6, 7, 7, 7, 8 ตามลำดับ

วิธีทำ ฐานนิยมของขนาดรองเท้าของนักเรียนทั้ง 17 คน คือ ขนาด 6 เพราะมีรองเท้าขนาด 6

มากที่สุด คือ 6 คน กล่าวคือ นักเรียนส่วนใหญ่ใช้รองเท้าขนาด 6

ตัวอย่างที่ 13
สํารวจเบอร์รองเท้าที่นักเรียนชายชั้นมัธยมศึกษาปีที่ปีที่ 6 จํานวน 20 คน ใช้ปรากฎว่า ได้ข้อมูล

ของ เบอร์รองเท้าดังนี้ 44 46 44 47 46 47 46 47 44 47 46 47 43 47 45 49 45 47 44 45

วิธีทํา สําหรับข้อมูลชุดนี้ 43 ปรากฏ 1 ครั้ง 44 ปรากฏ 4 ครั้ง 45 ปรากฏ 3 ครั้ง 46 ปรากฏ 4 ครั้ง
47 ปรากฏ 7 ครั้ง 49 ปรากฏ 1 ครั้ง
ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ = 47

ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายของข้อมูลและค่ากลางของข้อมูล

การอธิบายลักษณะการกระจายของข้อมูล นอกจากจะวิเคราะห์โดยใช้แผนภาพกล่อง
ยังสามารถวิเคราะห์ได้ โดยใช้ความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยของเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ใน
ที่นี้จะแบ่งลักษณะการกระจายของข้อมูลเป็นป็ 3 แบบ ดังนี้

การแจกแจงสมมาตร

การแจกแจงเบ้ขวา

การแจกแจงเบ้ซ้าย

ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรูปแบบที่ 4 เรียกว่า การแจกแจงสมมาตร
( Symmetrical distribution ) และจากรูปที่ 4 จะได้ความสัมพันธ์ของค่ากลางของข้อมูล ดังนี้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = มัธยฐาน = ฐานนิยม

จะเห็นได้ว่าข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดจะอยู่ตรงกลาง และความถี่ของข้อมูลจะลดลงเมื่อข้อมูลมีค่า

ห่างจากมัธยฐาน เมื่อพิจารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นว่าความกว้างของช่วงจาก Q1 ถึง Q2

เท่ากับความกว้างของช่วงจาก Q2 ถึง Q3

ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรูปแบบที่ห้าเรียกว่า การแจกแจงเบ้ขวา
( Right - skewed distribution ) โดยมีความสัมพันธ์ของค่ากลางของข้อมูล ดังนี้

ฐานนิยม < มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต



จะเห็นว่าข้อมูลที่มีค่าน้อยจะมีความถี่สูง และความถี่ของข้อมูลจะลดลงเมื่อค่าของข้อมูลเพิ่ม

ขึ้น เมื่อพิจารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นว่าความกว้างของช่วงจาก Q1ถึง Q2 น้อยกว่าความ

กว้างของช่วงจาก Q2 ถึง Q3

ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรูปแบบที่ 6 เรียกว่า การแจกแจงเบ้ซ้าย
( Left - skewed distribution ) โดยมีความสัมพันธ์ของค่ากลางของข้อมูล ดังนี้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต < มัธยฐาน < ฐานนิยม



จะเห็นว่าข้อมูลที่มีค่าน้อยจะมีความถี่สูง และความถี่ของข้อมูลจะลดลงเมื่อค่าของข้อมูลลงลด

เมื่อพิจารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นว่าความกว้างของช่วงจาก Q1 ถึง Q2 มากกว่าความ

กว้างของช่วงจาก Q2 ถึง Q3

ถึงแม้ค่ากลางของข้อมูลจะสามารถใช้ในการบอกลักษณะการกระจายของข้อมูล แต่ก็ยังไม่

สามารถบอกได้ว่าข้อมูลมีการกระจายมากหรือน้อย

แบบทดสอบหลังเรียน

เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล

คำชี้แจง
1. แบบทดสอบหลังเรียนฉบับนี้มีจำนวน 20 ข้อ 4 ตัวเลือก คือ ก ข ค และ ง ใช้เวลาทำ

40 นาที คะแนนเต็ม 20 คะแนน
2. ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว แล้วทำเครื่องหมาย ( X ) ลงใน

กระดาษคำตอบ

ตารางแสดงจำนวนเงินค่าใช้จ่ายอาหารกลางวันของนักเรียนจำนวน 40 คน

อันตรภาคชั้น (บาท) ความถี่(คน) ความถี่สะสม

11 – 20 22

21 – 30 8 10

31 – 40 14 24

41 – 50 9 33

51 – 60 7 40

1. ความถี่สะสมถึงชั้นที่มีความถี่เป็น 9 ตรงกับข้อใด
1) 10

2) 24

3) 30

4) 33

2. ถ้าสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้อันตรภาคชั้นแรกเป็น 44 – 48 จะมีทั้งหมด กี่อันตรภาคชั้น
1) 3 ชั้น
2) 4 ชั้น
3) 5 ชั้น
4) 6 ชั้น

3. ข้อใดไม่ถูกต้อง
1) ความถี่สูงสุดมีค่าเท่ากับ 14
2) ขอบบนของชั้นที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 40.5
3) จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 35
4) ขอบล่างของชั้นที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 30.5

4. กำหนดข้อมูล 6, 4, 2, 7, 9, 2 ข้อใดไม่ถูกต้อง
1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 5
2) มัธยฐานเท่ากับ 5
3) ฐานนิยมเท่ากับ 4
4) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1

น้ำหนักของนักเรียน 20 คน เป็นดังนี้ (ตอบข้อ 3-4 )
45 48 50 52 49 51 53 47 60 56
55 62 49 58 51 65 44 46 50 52

5. พิสัยของน้ำหนักตรงกับข้อใด
1) 18
2) 19
3) 20
4) 21

6. ข้อมูลชุดหนึ่งคือ 9, 16, 18, 13 กำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าไร
1) 46
2) 45
3) 40
4) 39

7. นักเรียนห้องหนึ่งมี 40 คน และคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 36 คะแนน ต่อมาได้ตรวจสอบความถูก

ต้องพบว่าคิดคะแนนผิดไป 2 จำนวน คือ 8 แต่คิดเป็น 18 และ 27 แต่คิดเป็น 21 คะแนนเฉลี่ยที่

ถูกต้อง เป็นอย่างไร

1) ลดลง 1 คะแนน
2) ลดลง 0.1 คะแนน
3) เพิ่มขึ้น 0.01 คะแนน
4) เพิ่มขึ้น 0.001 คะแนน

8. กำหนด x แทนจำนวนเต็มใด ๆ ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 8, x – 3, 12, 10, x + 1, 13, x + 4

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 12 แล้วฐานนิยมเป็นเท่าไร

1) 10
2) 11
3) 12
4) 13

9. คะแนนเฉลี่ยของนักเรียน 3 คน เท่ากับพิสัยซึ่งเท่ากับ 13 คะแนน มัธยฐานเท่ากับ 16 คะแนน

จงหาว่าคนที่ได้คะแนนน้อยที่สุดจะน้อยกว่ามัธยฐานกี่คะแนน
1) 9
2) 10
3) 11
4) 12

10. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน เป็นดังนี้ 8, 9, 10, 7, 6, 5, 8, 8, 6, 7 ค่า

กลางที่มากที่สุด ตรงกับข้อใด

1) ฐานนิยม
2) มัธยฐาน
3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
4) เท่ากันทุกค่า

11. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 4 9 4 13 10 10 6 4 22 12 ข้อใดเรียงลำดับค่ากลางของข้อมูล

จากน้อยไปหามากได้ถูกต้อง

1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , มัธยฐาน , ฐานนิยม
2) มัธยฐาน , ฐานนิยม , ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
3) ฐานนิยม , ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , มัธยฐาน
4) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , ฐานนิยม , มัธยฐาน

12. ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นดังนี้ 5 , 5 , 5 , X , 8 , 8 , 8 , 15 , 15 และ15ถ้าค่าเฉลี่ยของ ข้อมูลชุดนี้

เท่ากับ 8.9 ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้เป็นเท่าไร

1) 5
2) 8
3) 5 , 8 , 15
4) ไม่มีฐานนิยม

13. มิ้นสอบได้คะแนนเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตร์ 80 คะแนน จากการทดสอบ 9 คร้ังและในการสอบ

คร้ังที่10 สอบได้ 70 คะแนน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั้ง 10 ครั้งเท่ากับกี่คะแนน

1) 73 คะแนน
2) 75 คะแนน
3) 77 คะแนน
4) 79 คะแนน

14. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดใดไม่เท่ากับ 12
1) 10, 12, 15, 11
2) 8, 10, 18, 13, 12
3) 13, 15, 10, 9, 11, 14
4) 16, 13, 8, 10, 15, 13, 9

15. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงค่าจากน้อยไปมากดังนี้ 3 , 3 , 3 , 3 , a , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , b ถ้า

ฐานนิยมมี 2 ค่า และไม่เท่ากับ 6 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 5 ค่าของ a และ b ตรงกับข้อใด

1) a=3 , b=6
2) a=3 , b=10
3) a=5 , b=6
4) a=5 , b=10

16. ข้อมูลชุดหนึ่ง คือ 12, 15, 19, 16, 12, 10 ค่าใดต่อไปนี้มีค่ามากสุด
1) มัธยฐาน
2) ฐานนิยม
3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
4) ค่ากึ่งกลางพิสัย

ข้อความต่อไปนี้ใช้ตอบคำถามข้อ 17 และข้อ 18
ผลสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้
24 40 31 36 21 29 43 32 37 42 18 20 37 24 30 41 39 26 22 19 36 28
22 38 30 20 25 22 19 34 ต้องการจัดเป็นอันตรภาคชั้นที่มีความกว้างเท่ากันทุกชั้น 5 ชั้น
17. ความกว้างเท่ากับกี่คะแนน
1) 4
2) 5
3) 6
4) 7

18. ถ้าอันตรภาคชั้นที่ 1 เริ่มที่คะแนน 18 แล้วชั้นที่ 4 มีความถี่เท่ากับกี่คน
1) 8
2) 7
3) 6
4) 5

19. ข้อมูลชุดหนึ่ง คือ 15, 13, 8, 10, 9, 19, 5, 9 ข้อใดต่อไปนี้เรียงค่ากลางของข้อมูลชุดนี้จาก

ค่าน้อยไปหาค่ามาก

1) ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
2) ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน
3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม มัธยฐาน
4) มัธยฐาน ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

20. คะแนนเฉลี่ยของนักเรียน 13 คน เท่ากับ 18 คะแนน ต่อมามีนักเรียนในกลุ่มนี้ลาออกไป 1

คน ทำให้คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่เหลือเท่ากับ 17.5 คะแนน จงหาว่านักเรียนที่ลาออกไปมี

คะแนนเท่าไร

1) 18 คะแนน
2) 20 คะแนน
3) 21 คะแนน
4) 24 คะแนน

แบบทดสอบ
เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล

คำชี้แจง 1. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย ชนิด 4 ตัวเลือก
2. ให้เลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเรียน

1. ค่ากลางของข้อมูลในข้อใดต่อไปนี้มีความเหมาะสมที่ใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลของกลุ่ม
1) มัธยฐานของน้ำหนักตัวของคนไทยในปี พ.ศ. 2556
2) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขนาดรองเท้าของนักเรียนห้องหนึ่ง
3) ฐานนิยมของความสูงของนักกีฬาไทยที่ได้รับเหรียญทองจากการแข่งขันกีฬาโอลิมปิก
4) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนผู้โดยสารรถฟ้าใต้ดินต่อวันในเดือนมกราคม พ.ศ. 2557

2. จากแผนภาพต้น – ใบ ของข้อมูลชุดหนึ่งเป็นดังนี้
ข้อใดต่อไปนี้เป็นข้อสรุปที่ถูกต้องของข้อมูลชุดนี้

1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 17 และมัธยฐาน = 16
2) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 17.5 และมัธยฐาน = 16
3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 16.5 และมัธยฐาน = 17
4) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 16 และมัธยฐาน = 16

3. ผลการสอบคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง (เรียงจากน้อยไปหามาก) เป็นดังนี้
29 35 36 40 41 43 47 50 56 59
60 61 63 65 72 72 74 75 75 78
78 78 80 80 81 82 84 87 88 89
90 90 91 91 91 92 95 95 95 97

เปอร์เซ็นไทล์ที่ 70 ของคะแนนสอบนี้เท่ากับข้อใด
1) 78.9
2) 87
3) 87.5
4) 87.7

4. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปหามากดังนี้
5 10 12 20 x 26 30 42 47 y
ถ้าข้อมูลชุดนี้มีพิสัยเท่ากับ 45 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 26.4
แล้วควอไทล์ที่สองของ ข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใด
1) 20
2) 23
3) 24
4) 25

5. ข้อใดถูก
1) ข้อมูลที่จะวัดค่ากลางได้ต้องเป็นข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น
2) กรณีที่ข้อมูลจำนวนน้อยควรใช้ฐานนิยมเป็นค่ากลางเพราะสามารถนับความถี่ของ
ข้อมูลได้สะดวก
3) เนื่องจากมัธยฐานคือค่าของข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งชุด ดังนั้น มัธยฐานจึงใช้
เฉพาะกรณีที่ข้อมูลมีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่เท่านั้น
4) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่ากลางที่ไม่เหมาะสมกับข้อมูลที่มีบางค่าต่ำกว่าข้อมูลอื่นๆมาก

6.
คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน
กลุ่มหนึ่ง เป็นดังตารางแจกแจงความถี่
ค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบนี้เป็นเท่าใด

1) 52.1
2) 53.1
3) 54.3
4) 49.2

7. ข้อมูลสองชุดเป็นดังนี้
ชุดที่ 1 : 1 3 3 6 8 9
ชุดที่ 2 : 2 3 4 5 5 5
ข้อใดผิด
1) ฐานนิยมของข้อมุลสองชุดนี้ต่างกันอยู่ 2
2) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 มากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 2 อยู่ 0.5
3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของข้อมูลทั้งสองชุดเท่ากับ 4.5
4) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 เท่ากับฐานนิยมของข้อมูลชุดที่ 2

8. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปมากดังนี้ a 11 15 18 25
b 36 41 47 53

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐานเท่ากับ 28 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 28.5 แล้ว พิสัยของข้อมูล ชุดนี้
เท่ากับเท่าใด

1) 53
2) 31
3) 45
4) 28

9. มัธยฐาน มีความหมายตรงกับข้อใด
1) ข้อมูลตัวที่มีตำแหน่งอยู่ตรงกลางเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก หรือจากมากไปหา

น้อย
2) ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด
3) ข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุด
4) ถูกทั้งข้อ 2 และข้อ 3

10. ฐานนิยม มีความหมายตรงกับข้อใด
1) ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด
2) ข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุด
3) ข้อมูลตัวที่มีตำแหน่งอยู่ตรงกลางเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก หรือจากมากไปหา
น้อย
4) ถูกทั้งข้อ 1 และข้อ 2

11. จากข้อมูล 12,3,5,7,15,9,5,11,10,13,13,20,17,8,9,19,13,20,8,17 และ 19
มัธยฐานมีค่าตรงกับข้อใด
1) 14
2) 13
3) 12
4) 11

12. จากข้อมูล 12,3,5,7,15,9,5,11,10,13,13,20,17,8,9,19,13,20,8,17 และ 19
ฐานนิยมมีค่าตรงกับข้อใด

1) 14
2) 13
3) 11
4) 12

13. จากการสำรวจสีผิวของนักท่องเที่ยว จำนวน 20 คนเป็นดังนี้
ขาว ดำ ดำแดง เหลือง ขาว เหลือง ดำแดง ดำ ขาว ขาว
เหลือง ดำ เหลือง ดำแดง ขาว ขาว เหลือง ขาว ดำ ขาว
ข้อใดคือค่าฐานนิยม
1) ดำ
2) ขาว
3) เหลืองดำ
4) ดำแดง

14. จากข้อมูล 45, 50, 66, 76, 56, 47, 70, 44, 40, 39, 37, 48, 56, 45, 55, 54, 60, 66, 66
และ 72 จงหาผลต่างระหว่างมัธยฐานและฐานนิยม มีค่าตรงกับข้อใด

1) 11.75
2) 12.5
3) 12.75
4) 11.5

15. จากข้อมูลในตาราง มัธยฐานมีค่าตรงกับข้อใด

1) 120 จากข้อมูลในตาราง พิสัยของปริมาณน้ำฝนของ
2) 100 จังหวัดต่างๆ 10 จังหวัด มีค่าตรงกับข้อใด
3) 90
4) 140 จากข้อมูลในตารางค่ามัธยฐานและฐานนิยมมีค่าต่าง
16. กันเท่าใด

1) 206.84
2) 198.86
3) 2068.4
4) 1988.6
17.

1) 40
2) 10
3) 20
4) 30

18.

จงหามัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรียน 20 คน ดังตาราง
1) 15.50
2) 16.50
3) 17.50
4) 18.50

19. อายุของนักวิ่งผลัดทีมหนึ่งมี 6 คน มีอายุดังนี้ มีหน่วยเป็นปี 15, 14, 17, 18, 19, 12, จงหา
ค่ามัธยฐานของอายุนักวิ่งทีมนี้เท่ากับกี่ปี

1) 15
2) 16
3) 17
4) 18

20. จากน้ำหนักของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมี 10 คน มีน้ำหนัก(กิโลกรัม) ดังนี้ 45, 60, 52, 48, 62,
56, 50, 58, 54, 44 อยากทราบว่าค่ามัธยฐานของน้ำหนักของนักเรียนกลุ่มนี้เป็นเท่าใด

1) 53
2) 54
3) 62
4) 64

บรรณานุกรม

ค่ า เ ฉ ลี่ ย เ ล ข ค ณิ ต . ( อ อ น ไ ล น์ ) ; h t t p s : / / g r e e d i s g o o d s . c o m .
เ ข้ า ถึ ง เ มื่ อ 1 4 ม ก ร า ค ม 2 5 6 5 .

ค่ า เ ฉ ลี่ ย . ( อ อ น ไ ล น์ ) ; h t t p s : / / t h . w i k i h o w . c o m .
เ ข้ า ถึ ง เ มื่ อ 1 6 ม ก ร า ค ม 2 5 6 5 .

ค่ า เ ฉ ลี่ ย เ ล ข ค ณิ ต ถ่ ว ง น้ำ ห นั ก . ( อ อ น ไ ล น์ ) ; h t t p s : / / n u t n u n t a s e n .
wordpress.com.
เ ข้ า ถึ ง เ มื่ อ 1 6 ม ก ร า ค ม 2 5 6 5 .

มั ธ ย ฐ า น . ( อ อ น ไ ล น์ ) ; h t t p s : / / s i t e s . g o o g l e . c o m / s i t e / b u g o n 2 5 5 3
/kradan-snthna
เ ข้ า ถึ ง เ มื่ อ 1 7 ม ก ร า ค ม 2 5 6 5 .

ฐ า น นิ ย ม . ( อ อ น ไ ล น์ ) ; h t t p s : / / w w w . o p e n d u r i a n . c o m / l e a r n / m o d e /
เ ข้ า ถึ ง เ มื่ อ 1 8 ม ก ร า ค ม 2 5 6 5 .

ค ว า ม สั ม พั น ธ์ ร ะ ห ว่ า ง ก า ร ก ร ะ จ า ย ข อ ง ข้ อ มู ล แ ล ะ ค่ า ก ล า ง ข อ ง ข้ อ มู ล .
( อ อ น ไ ล น์ ) ; h t t p : / / e - l e a r n i n g . t r i a m u d o m . a c . t h / c o u r s e s / 5 6 /
u n i t 1 8 / 0 1 _ 3 . h t m l เ ข้ า ถึ ง เ มื่ อ 1 9 ม ก ร า ค ม 2 5 6 5 .

แ บ บ ท ด ส อ บ เ รื่ อ ง ค่ า ก ล า ง ข อ ง ข้ อ มู ล . ( อ อ น ไ ล น์ ) ;
h t t p s : / / q u i z i z z . c o m / a d m i n / q u i z / เ ข้ า ถึ ง เ มื่ อ 1 9 ม ก ร า ค ม 2 5 6 5 .

แ บ บ ท ด ส อ บ เ รื่ อ ง ค่ า ก ล า ง ข อ ง ข้ อ มู ล . ( อ อ น ไ ล น์ ) ;
h t t p : / / w w w . t h a i t e s t o n l i n e . c o m / เ ข้ า ถึ ง เ มื่ อ 2 0 ม ก ร า ค ม 2 5 6 5 .