ก้าวสู่เทพพาราโบลา

คณติ ศาสตร์
เพิ่มเติม
เร่ือง

พาราโบลาซ้าย
พาราโบลาขวา

ก้าวส่เู ทพพาราโบลา

สวัสดีครับนกั ลา่ ฝันทุกคนวันทเ่ี ราจะมาเรียนร้เู ร่ืองพาราโบลาก่อนท่จี ะไปเรียนร้สู ตู รเราจะต้องรู้ความหมายของ
พาราโบลาก่อน

ภาพตัดกรวย (พาราโบลา)

พาราโบลาคือภาคตัดกรวยทเี่ กดิ จากการตดั ระหวา่ งพนื ้ ผวิ กรวยด้วยระนาบทข่ี นานกับเสน้ กาเนดิ กรวย

เส้นลาตสั เรกตมั จดุ โฟกัส
เส้นไดเรกตริกซ์

เส้นคงท่ี เรียกวา่ ไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา
จุดคงท่ี (F) เรียกว่า โฟกัสของพาราโบลา
แกนสมมาตร คอื เส้นตรงท่ีลากผา่ นโฟกัส และตงั ้ ฉากกับไดเรกตริกซ์
จดุ ยอด (V) คอื จดุ ยอดท่พี าราโบลาตัดกับแกนของพาราโบลา
ลาตัสเรกตัม (AB) คอื ส่วนของเส้นตรงที่ผา่ นโฟกสั และมีจุดปลายทงั ้ สองอยู่บนพาราโบลา และตงั ้ ฉากกับแกนของ
พาราโบลา

สมบตั ิของพาราโบลา
1) ระยะจากจุดโฟกัสถงึ จุดยอด=ระยะจากจุดยอดถงึ เสน้ ไดเรกตรกิ ซ์
2) ความยาวลาตัสเรคตัมมคี า่ เทา่ กบั 4c (4เท่าของระยะโฟกัส)
3) ทกุ จุดบนพาราโบลาจะหา่ งจากจดุ โฟกัสเทา่ กบั ทหี่ ่างจากเส้นไดเรกตริกซ์

ถ้ าเรารู้ความหมายของพาราโบลาเรียบร้ อยแล้วเราไปดูสูตรของพาราโบลากัน
สมการพาราโบลา

() ()

สมการกราฟพาราโบลารูปมาตรฐาน

() เมอื่ (h,K)แทนจุดยอด

สมการกราฟพาราโบลารูปท่วั ไป

เมือ่ a≠0

“ไมว่ ่าผลของความพยามจะเป็นยังไง”
“จงภมู ิใจทไ่ี ด้พยาม”

จดุ ยอดทีจ่ ดุ กำเนิดหรือจุด(0,0)

รูปสมการมาตรฐาน จดุ ยอดทจี่ ดุ กาเนิดหรือจุด(0,0)
ค่าคงที่ c>0
คา่ คงท่ี c<0 2
จดุ ยอด
จุดโฟกัส ตะแคงขวา
ตะแคงซ้าย
สมการเส้นไดเรกตริกซ์
ความยาวเส้นลาตสั เรคตมั V(0,0)
F(c,0)
แกนสมการ X=-c
l4cl
แกนx

จดุ ยอดท่จี ุด(h,k)

รูปสมการมาตรฐาน จุดยอดทีจ่ ุด(h,k)
ค่าคงที่ c>0
คา่ คงท่ี c<0 2
จุดยอด
จุดโฟกัส ตะแคงขวา
ตะแคงซ้าย
สมการเส้นไดเรกตริกซ์
ความยาวเส้นลาตัสเรคตมั V(h,k)
F(h+c,k)
แกนสมการ X=h-c

l4cl
แกนx

โจทย์ก้าวส่เุ ทพ

1.จงเขยี นความสัมพันธซ์ ง่ึ มีกราฟพาราโบลา
1.1 โฟกัสอยทู่ ี่ (4,0) และเส้นไดเรกติกซ์ x= -4

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................................
......................................................................................................................................................... .......................
............................................................................................................ ....................................................................

1.2 โฟกัสอยู่ที่ (-6,,0) และเส้นไดเรกตกิ ซ์ x= 6

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. กาหนดความสมั พนั ธ์ ซึ่งเป็นกราฟพาราโบลาจงหาจดุ โฟกัส ,สมาการไดเรกตกิ ซ์ ,แกนสมมาตร

2.1 {(x,y)/€RxR/ }

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

2.2{(x,y)/€RxR/ }

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

“ถ้ ามันเหนอ่ื ยจนอยากล้มเลิก”

“จงอย่าลมื วา่ ทาไมคณุ ถึงเริ่มมัน”

3. ถ้ า กราฟของ x = y2 – 2y - 8 ตัดแกน yที่ A, B และมี C เป็นจุดวกกลบั แล้ว รูปสามเหลีย่ ม ABC มพี นื ้ ท่ีเท่ากับเท่าไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

“แค่พวกนายเข้ามาเรียนรู้พวกนายก็ประสบความสาเร็จแล้วเพราะ”
“ความสาเร็จเกิดจากการลงมือทา”

1.1 โฟกัสอยทู่ ี่ (4,0) และเส้นไดเรกติกซ์ x= -4
วธิ ที า จุดโฟกัสF(c,0)

c=4
สมการเส้นไดเรกตริกซ์ x=-c

x=-4

1.2 โฟกัสอยู่ท่ี (-6,,0) และเส้นไดเรกติกซ์ x= 6
วธิ ีทา จดุ โฟกัสF(c,0)

c=-6
สมการเส้นไดเรกตริกซ์ x=-c

x=-(-6)
x=6

2.1 {(x,y)/€RxR/ }

วธิ ีทา สมการพาราโบลาคือ

สมการที่โจทยใ์ ห้คอื

()

c=3

จดุ โฟกัสF(c,0)

c=3

จดุ โฟกัสของสมการนคี ้ อื F(3,0)

สมการเส้นไดเรกตรกิ ซ์ x=-c

x=-3

แกนสมมาตรอย่ทู แี่ กนx

2.2{(x,y)/€RxR/ }

วธิ ที า สมการพาราโบลาคือ

สมการทโี่ จทย์ให้คอื

()

c=-4

จดุ โฟกัสF(c,0)

c=-4

จุดโฟกัสของสมการนคี ้ ือF(-4,0)

สมการเส้นไดเรกตรกิ ซ์ x=-c

x=-(-4)

x=4

แกนสมมาตรอยทู่ แ่ี กนx

3. ถ้ า กราฟของ x = y2 – 2y - 8 ตดั แกน yที่ A, B และมี C เป็นจุดวกกลบั แล้ว รูปสามเหลีย่ ม ABC มีพนื ้ ท่ีเท่ากับเท่าไร
วธิ ที า กราฟของ x = y2 – 2y - 8 ตดั แกน X ท่ี A, B

ให้ x = 0 เพ่อื หาจดุ ตดั แกน x

y2 – 2y - 8 = 0

(y - 4)(y + 2) = 0

y= -2, 4

พิกัดของ A = (-2, 0)

พกิ ัดของ B = (4, 0)

เปรียบเทียบ x = y2 – 2y - 8 กับ x = ay2 + by + c
b = -2
a=1

คา่ y ท่จี ดุ วกกลบั =

y=

y= 1

แทน y= 1 ลงใน x = y2 – 2y - 8 เพ่ือหาค่า y ทจี่ ุดวกกลบั

x = 12 - 2(1) - 8

x= -9

พิกัดของ C = (1, -9)

หาพนื ้ ท่ีสามเหล่ยี ม ABC
AB คือฐานของสามเหลย่ี ม
ความยาวของ AB = 4 - (-2)

=6
DC คอื สว่ นสงู ของสามเหล่ียม
ความยาวของ DC = 0 - (-9)

=9

พนื ้ ทีส่ ามเหล่ยี ม ABC = x ฐาน x สงู

= x6x9

= 27 ตารางหน่วย

เป็นยงั ไงบ้างนักล่าฝั นทุกทา่ นพหี่ วังวา่ ทกุ ท่านจะเข้าใจและนาความรู้ไปต่อยอดเพอ่ื ทาให้ประสบความสาเรจ็ ท่ตี งั ้ ใจไว้ ถ้า
เกิดผิดพลาดประการใด พ่กี ็ขอโทษด้วย สาหรบั วนั นพี ้ ขี่ อตัวลาไปก่อน แล้วเจอกันเมอื่ ชาติต้องการ สวสั ดีครับ

“ไม่มวี นั วานให้แก้ ไข“
“มแี ต่วันใหม่ให้ก้ าวเดิน”