ก้าวสู่เทพพาราโบลา

คณติ ศาสตร์
เพิ่มเติม
เร่ือง

พาราโบลาซ้าย
พาราโบลาขวา

ก้าวส่เู ทพพาราโบลา

สวัสดีครับนกั ลา่ ฝันทุกคนวันทเ่ี ราจะมาเรียนร้เู ร่ืองพาราโบลาก่อนท่จี ะไปเรียนร้สู ตู รเราจะต้องรู้ความหมายของ
พาราโบลาก่อน

ภาพตัดกรวย (พาราโบลา)

พาราโบลาคือภาคตัดกรวยทเี่ กดิ จากการตดั ระหวา่ งพนื ้ ผวิ กรวยด้วยระนาบทข่ี นานกับเสน้ กาเนดิ กรวย

เส้นลาตสั เรกตมั จดุ โฟกัส
เส้นไดเรกตริกซ์

เส้นคงท่ี เรียกวา่ ไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา
จุดคงท่ี (F) เรียกว่า โฟกัสของพาราโบลา
แกนสมมาตร คอื เส้นตรงท่ีลากผา่ นโฟกัส และตงั ้ ฉากกับไดเรกตริกซ์
จดุ ยอด (V) คอื จดุ ยอดท่พี าราโบลาตัดกับแกนของพาราโบลา
ลาตัสเรกตัม (AB) คอื ส่วนของเส้นตรงที่ผา่ นโฟกสั และมีจุดปลายทงั ้ สองอยู่บนพาราโบลา และตงั ้ ฉากกับแกนของ
พาราโบลา

สมบตั ิของพาราโบลา
1) ระยะจากจุดโฟกัสถึงจดุ ยอด=ระยะจากจดุ ยอดถงึ เส้นไดเรกตริกซ์
2) ความยาวลาตัสเรคตัมมีคา่ เทา่ กบั 4c (4เท่าของระยะโฟกัส)
3) ทุกจุดบนพาราโบลาจะห่างจากจดุ โฟกัสเท่ากับที่ห่างจากเส้นไดเรกตริกซ์

ถ้ าเรารู้ความหมายของพาราโบลาเรียบร้ อยแล้วเราไปดูสูตรของพาราโบลากนั
สมการพาราโบลา

() ()

สมการกราฟพาราโบลารูปมาตรฐาน

() เมอ่ื (h,K)แทนจุดยอด

สมการกราฟพาราโบลารูปท่วั ไป

เมื่อa≠0

“ไม่วา่ ผลของความพยามจะเป็ นยังไง”
“จงภูมิใจทีไ่ ด้พยาม”

จดุ ยอดทีจ่ ดุ กำเนิดหรือจุด(0,0)

รูปสมการมาตรฐาน จดุ ยอดทจี่ ดุ กาเนิดหรือจุด(0,0)
ค่าคงที่ c>0
คา่ คงท่ี c<0 2
จดุ ยอด
จุดโฟกัส ตะแคงขวา
ตะแคงซ้าย
สมการเส้นไดเรกตริกซ์
ความยาวเส้นลาตสั เรคตมั V(0,0)
F(c,0)
แกนสมการ X=-c
l4cl
แกนx

จดุ ยอดท่จี ุด(h,k)

รูปสมการมาตรฐาน จุดยอดทีจ่ ุด(h,k)
ค่าคงที่ c>0
คา่ คงท่ี c<0 2
จุดยอด
จุดโฟกัส ตะแคงขวา
ตะแคงซ้าย
สมการเส้นไดเรกตริกซ์
ความยาวเส้นลาตัสเรคตมั V(h,k)
F(h+c,k)
แกนสมการ X=h-c

l4cl
แกนx

โจทย์ก้าวส่เุ ทพ

1.จงเขยี นความสมั พันธ์ซึ่งมีกราฟพาราโบลา
1.1 โฟกัสอยู่ที่ (4,0) และเส้นไดเรกติกซ์ x= -4

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................................
......................................................................................................................................................... .......................
............................................................................................................ ....................................................................

1.2 โฟกัสอยทู่ ่ี (-6,,0) และเส้นไดเรกตกิ ซ์ x= 6

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. กาหนดความสัมพนั ธ์ ซ่งึ เป็นกราฟพาราโบลาจงหาจดุ โฟกัส ,สมาการไดเรกตกิ ซ์ ,แกนสมมาตร

2.1 {(x,y)/€RxR/ }

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

2.2{(x,y)/€RxR/ }

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

“ถ้ามนั เหน่ือยจนอยากล้มเลกิ ”

“จงอย่าลมื วา่ ทาไมคณุ ถึงเร่ิมมนั ”

3. ถ้ า กราฟของ x = y2 – 2y - 8 ตัดแกน yที่ A, B และมี C เป็นจุดวกกลับแล้ว รูปสามเหล่ียม ABC มพี นื ้ ที่เทา่ กับเท่าไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

“แคพ่ วกนายเข้ามาเรียนรู้พวกนายก็ประสบความสาเร็จแล้วเพราะ”
“ความสาเร็จเกิดจากการลงมือทา”

1.1 โฟกัสอยทู่ ี่ (4,0) และเส้นไดเรกติกซ์ x= -4
วธิ ที า จุดโฟกัสF(c,0)

c=4
สมการเส้นไดเรกตริกซ์ x=-c

x=-4

1.2 โฟกัสอยู่ท่ี (-6,,0) และเส้นไดเรกติกซ์ x= 6
วธิ ีทา จดุ โฟกัสF(c,0)

c=-6
สมการเส้นไดเรกตริกซ์ x=-c

x=-(-6)
x=6

2.1 {(x,y)/€RxR/ }

วธิ ีทา สมการพาราโบลาคือ

สมการที่โจทยใ์ ห้คอื

()

c=3

จดุ โฟกัสF(c,0)

c=3

จดุ โฟกัสของสมการนคี ้ อื F(3,0)

สมการเส้นไดเรกตรกิ ซ์ x=-c

x=-3

แกนสมมาตรอย่ทู แี่ กนx

2.2{(x,y)/€RxR/ }

วธิ ที า สมการพาราโบลาคือ

สมการทโี่ จทย์ให้คอื

()

c=-4

จดุ โฟกัสF(c,0)

c=-4

จุดโฟกัสของสมการนคี ้ ือF(-4,0)

สมการเส้นไดเรกตรกิ ซ์ x=-c

x=-(-4)

x=4

แกนสมมาตรอยทู่ แ่ี กนx

3. ถ้ า กราฟของ x = y2 – 2y - 8 ตดั แกน yที่ A, B และมี C เป็นจุดวกกลบั แล้ว รูปสามเหลีย่ ม ABC มีพนื ้ ท่ีเท่ากับเท่าไร
วธิ ที า กราฟของ x = y2 – 2y - 8 ตดั แกน X ท่ี A, B

ให้ x = 0 เพ่อื หาจดุ ตดั แกน x

y2 – 2y - 8 = 0

(y - 4)(y + 2) = 0

y= -2, 4

พิกัดของ A = (-2, 0)

พกิ ัดของ B = (4, 0)

เปรียบเทียบ x = y2 – 2y - 8 กับ x = ay2 + by + c
b = -2
a=1

คา่ y ท่จี ดุ วกกลบั =

y=

y= 1

แทน y= 1 ลงใน x = y2 – 2y - 8 เพ่ือหาค่า y ทจี่ ุดวกกลบั

x = 12 - 2(1) - 8

x= -9

พิกัดของ C = (1, -9)

หาพนื ้ ท่ีสามเหล่ยี ม ABC
AB คือฐานของสามเหลย่ี ม
ความยาวของ AB = 4 - (-2)

=6
DC คอื สว่ นสงู ของสามเหล่ียม
ความยาวของ DC = 0 - (-9)

=9

พนื ้ ทีส่ ามเหล่ยี ม ABC = x ฐาน x สงู

= x6x9

= 27 ตารางหน่วย

เป็นยังไงบา้ งนักล่าฝั นทุกทา่ นพหี่ วังว่าทกุ ทา่ นจะเข้าใจและนาความรู้ไปต่อยอดเพอ่ื ทาให้ประสบความสาเร็จทีต่ งั ้ ใจไว้ ถ้า
เกิดผิดพลาดประการใด พ่กี ็ขอโทษด้วย สาหรบั วนั นพี ้ ่ีขอตวั ลาไปก่อน แล้วเจอกันเม่อื ชาตติ ้องการ สวสั ดคี รับ

“ไม่มีวันวานให้แก้ไข“
“มีแตว่ นั ใหม่ให้ก้าวเดนิ ”

จัดทาโดย
นาย ณัฐชนน วงษช์ น่ื