ก้าวสู่เทพพาราโบลา

คณติ ศาสตร์
เพิ่มเติม
เร่ือง

พาราโบลาซ้าย
พาราโบลาขวา



ก้าวส่เู ทพพาราโบลา
สวัสดคี รับนกั ลา่ ฝันทุกคน วนั ท่ีเราจะมาเรียนร้เู ร่ืองพาราโบลาก่อนที่จะไปเรียนร้สู ตู รเราจะต้องรู้ความหมายของ
พาราโบลาก่อน
ภาพตัดกรวย (พาราโบลา)

รูปท่ี 1 ภาพตดั กรวยพาราโบลา
ที่มา: https://www.google.com/search?q=%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%

“ไม่มีความสาเสร็จใด”
“ได้มาโดยไมต่ ้องพยาม”

- พาราโบลาคือภาคตดั กรวยที่เกิดจากการตดั ระหวา่ งพนื ้ ผิวกรวยด้วยระนาบท่ขี นานกับเส้นกาเนดิ กรวย
ส่วนประกอบของพาราโบลา

เส้นไดเรกตริกซ์ เส้นลาตัสเรกตมั

รูปท่ี 2 ส่วนประกอบของพาราโบลา
ท่มี า: https://www.google.com/search?q=%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%

ส่วนประกอบของพาราโบลา
เส้นคงท่ี เรียกว่า ไดเรกตริกซข์ องพาราโบลา
จดุ คงท่ี (F) เรียกวา่ โฟกัสของพาราโบลา
แกนสมมาตร คือเส้นตรงท่ลี ากผา่ นโฟกัส และตงั ้ ฉากกับไดเรกตริกซ์
จุดยอด (V) คือจุดยอดทพ่ี าราโบลาตัดกับแกนของพาราโบลา
ลาตสั เรกตมั (AB) คือสว่ นของเส้นตรงท่ีผ่านโฟกสั และมีจุดปลายทงั ้ สองอยู่บนพาราโบลา และตงั ้ ฉากกับแกนของ
พาราโบลา

รูปที่ 3 เส้นไดเรกตริกซ์พาราโบลา รูปท่ี 4 พาราโบลาซ้ายขวา

ท่มี า: https://www.google.com/search?q=%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%

สมบตั ิของพาราโบลา
1) ระยะจากจดุ โฟกัสถึงจุดยอด=ระยะจากจุดยอดถึงเสน้ ไดเรกตรกิ ซ์
2) ความยาวลาตัสเรคตัมมคี า่ เท่ากับ4c (4เท่าของระยะโฟกัส)
3) ทกุ จุดบนพาราโบลาจะหา่ งจากจุดโฟกัสเทา่ กับท่ีห่างจากเสน้ ไดเรกตริกซ์

ถ้ าเรารู้ความหมายของพาราโบลาเรียบร้ อยแล้วเราไปดสู ูตรของพาราโบลากนั
สมการพาราโบลา

() ()

สมการกราฟพาราโบลารูปมาตรฐาน

() เมอ่ื (h,K)แทนจุดยอด

สมการกราฟพาราโบลารูปท่วั ไป

เม่ือa≠0

“ไม่วา่ ผลของความพยามจะเป็ นยังไง”
“จงภูมิใจทไ่ี ด้พยาม”

จดุ ยอดทจ่ี ดุ กาเนิดหรือจดุ (0,0)

รูปที่ 5 จดุ ยอดทจี่ ดุ กำเนดิ หรือจดุ (0,0)ของพำรำโบลำ
ท่มี า: https://www.google.com/search?q=%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%

รูปสมการมาตรฐาน จุดยอดท่จี ดุ กาเนดิ หรือจุด(0,0)
ค่าคงท่ี c>0
ค่าคงท่ี c<0 2
จดุ ยอด
จุดโฟกัส ตะแคงขวา
ตะแคงซ้าย
สมการเส้นไดเรกตริกซ์
ความยาวเส้นลาตัสเรคตมั V(0,0)
F(c,0)
แกนสมการ X=-c
l4cl
แกนx

จดุ ยอดท่จี ดุ (h,k)

รูปท่ี 5 จดุ ยอดที่จดุ (h,k)ของพาราโบลา
ท่มี า: https://www.google.com/search?q=%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%

รูปสมการมาตรฐาน จุดยอดทีจ่ ดุ (h,k)
คา่ คงท่ี c>0
ค่าคงท่ี c<0 2
จุดยอด
จดุ โฟกัส ตะแคงขวา
ตะแคงซ้าย
สมการเส้นไดเรกตริกซ์
ความยาวเส้นลาตัสเรคตมั V(h,k)
F(h+c,k)
แกนสมการ X=h-c

l4cl
แกนx

โจทย์ก้าวส่เุ ทพ

1.จงเขยี นความสัมพนั ธ์ซงึ่ มกี ราฟพาราโบลา
1.1 โฟกัสอยู่ท่ี (4,0) และเส้นไดเรกตกิ ซ์ x= -4

............................................................................................................................. ...................................................
................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................................... ................
............................................................................................................................. ...................................................
................................................................................................................................................................................

1.2 โฟกัสอยทู่ ี่ (-6,,0) และเส้นไดเรกตกิ ซ์ x= 6

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. กาหนดความสมั พนั ธ์ ซงึ่ เป็นกราฟพาราโบลาจงหาจุดโฟกัส ,สมาการไดเรกตกิ ซ์ ,แกนสมมาตร

2.1 {(x,y)/€RxR/ }

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

2.2{(x,y)/€RxR/ }

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

“ถ้ามนั เหน่ือยจนอยากล้มเลกิ ความตงั ้ ใจ”

“จงอยา่ ลมื วา่ ทาไมคณุ ถึงเริ่มทามัน”

3. ถ้ า กราฟของ x = y2 – 2y - 8 ตดั แกน yท่ี A, B และมี C เป็นจุดวกกลับแล้ว รูปสามเหลีย่ ม ABC มพี นื ้ ทเ่ี ท่ากับเท่าไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

“แคพ่ วกนายเข้ามาเรียนรู้พวกนายก็ประสบความสาเร็จแล้วเพราะ”
“ความสาเร็จเกิดจากการเรียนรู้”

1.1 โฟกัสอยทู่ ี่ (4,0) และเส้นไดเรกตกิ ซ์ x= -4
วธิ ที า จุดโฟกัสF(c,0)

c=4
สมการเส้นไดเรกตริกซ์ x=-c

x=-4

1.2 โฟกัสอยู่ท่ี (-6,,0) และเส้นไดเรกติกซ์ x= 6
วธิ ีทา จุดโฟกัสF(c,0)

c=-6
สมการเส้นไดเรกตริกซ์ x=-c

x=-(-6)
x=6

2.1 {(x,y)/€RxR/ }

วธิ ีทา สมการพาราโบลาคือ

สมการท่ีโจทยใ์ ห้คอื

()

c=3

จดุ โฟกัสF(c,0)

c=3

จดุ โฟกัสของสมการนคี ้ อื F(3,0)

สมการเส้นไดเรกตรกิ ซ์ x=-c

x=-3

แกนสมมาตรอยทู่ แ่ี กนx

2.2{(x,y)/€RxR/ }

วธิ ีทา สมการพาราโบลาคอื

สมการท่ีโจทย์ให้คอื

()

c=-4

จุดโฟกัสF(c,0)

c=-4

จดุ โฟกัสของสมการนคี ้ ือF(-4,0)

สมการเส้นไดเรกตริกซ์ x=-c

x=-(-4)

x=4

แกนสมมาตรอยู่ทแ่ี กนx

3. ถ้ า กราฟของ x = y2 – 2y - 8 ตัดแกน yที่ A, B และมี C เป็นจุดวกกลับแล้ว รูปสามเหล่ยี ม ABC มีพนื ้ ทเี่ ทา่ กับเทา่ ไร
วธิ ีทา กราฟของ x = y2 – 2y - 8 ตัดแกน X ที่ A, B

ให้ x = 0 เพอ่ื หาจดุ ตัดแกน x

–
(y - 4)(y + 2)= 0

y= -2, 4

พิกัดของ A = (-2, 0)

พิกัดของ B = (4, 0)

เปรียบเทียบ x = y2 – 2y - 8 กับ x = ay2 + by + c
b = -2
a=1

คา่ y ทจ่ี ุดวกกลบั =

y= ( )
( )

y =1

แทน y= 1 ลงใน x = y2 – 2y - 8 เพื่อหาคา่ y ทจ่ี ดุ วกกลับ

x =12 - 2(1) - 8

x =- 9

พิกัดของ C = (1, -9)

หาพนื ้ ทส่ี ามเหล่ยี ม ABC
AB คอื ฐานของสามเหลยี่ ม

ความยาวของ AB = 4 - (-2)

=6

DC คอื สว่ นสงู ของสามเหลย่ี ม

ความยาวของ DC = 0 - (-9)

=9

พนื ้ ทีส่ ามเหล่ียม ABC = x ฐาน x สูง

= x6x9
= 27 ตารางหนว่ ย

เป็นยงั ไงบ้างนักลา่ ฝั นทุกท่านพ่หี วงั ว่าทุกท่านจะเข้าใจและนาความรู้ไปตอ่ ยอดเพอ่ื ทาให้ประสบความสาเรจ็ ทต่ี งั ้ ใจไว้ ถ้า
เกิดผิดพลาดประการใด พ่ีก็ขอโทษด้วย สาหรบั วนั นพี ้ ขี่ อตวั ลาไปก่อน แล้วเจอกันเมื่อชาติต้องการ สวัสดคี รับ

“ไมม่ วี ันวานให้แก้ไข“
“มแี ตว่ ันใหม่ให้ก้าวเดนิ ”

จัดทาโดย
นาย ณัฐชนน วงษช์ ่ืน

เสนอ
ครูทป่ี รึกษา คณุ ครูศภุ กร หนเิ สะ
\