เรื่องอนุกรมเลขคณิตและเรขาคณิต

อนุกรมเลขคณิต
และเรขาคณิต

อนุกรมเลขคณิต

สูตร

Sn = (a1+an)
= (2a1+(n-1)d)

ตัวอย่างโจทย์ที่1

จงหาผลหารของเลขอนุกรม

ที่มี a1 = 6 , d = 4 , an = 26 Sn = n/2 (2a1+(n-1)d)
n = an-a1/d +1 Sn = 6/2 (2(6)+(6-1)(4)
n = 26-6/4 +1 Sn = 3(12+20)
n = 5+1 = 6 Sn = 3(32)
Sn = 96

ตัวอย่างโจทย์ที่2

จงหาผลบวกของจำนวนจาก 100 จำนวนแรก
a1 = 1 , d = 2 , n= 100 ,
Sn = n/2 (2a+(n-1)d)
Sn = 100/2 (2(1)+(100-1)2)
Sn = 50 (2+198)
Sn = 50(100)
Sn = 10,000

ตัวอย่างโจทย์ที่3

อนุกรมเลขคณิตอนุกรมหนึ่งมีพจน์ที่สิบ เป็น 20 และพจน์ที่ห้า เป็น 10
จงหาผลบวกตั้งแต่พจน์ที่ 8 ถึง 15 ของอนุกรมนี้

สูตร an = a1+(n-1)d d = 2 ใน 1 , 20 = a1 + (9)(2)
a1 = 2
ให้ n =10
ให้ n = 8
a10 = a1 +(10-1)d
20 = a1 + 9d —1 a8 = a1 +(8-1)d
a8 = 2 + 7(2)
ให้ n = 5
a5 = a1 + (5-1)d = 16
10 = a1 +(4)d —2
ดังนั้น a9 =18 , a10 = 20
1 - 2 , 10 = 5d
d=2 ให้ n = 15

a15 = 2+(15-1)2
a8 = 2 + 14(2)

= 30

อนุ กรมเรขาคณิ ต

สูตร

Sn = a1(1-rn) เมื่อ r<1

1-r เมื่อ r>1

Sn = a1(rn-1)
r-1

ตัวอย่างที่ 1

จงหาผลบวก 9 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต
2 + 6 + 18 + 54

จากอนุกรมเรขาคณิตเราจะได้
a1 = 2 ; r= 3

ดังนั้น ผลบวก 9 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต คือ

Sn = a
1r(-rn1-1)

S9 = 19,682

ตัวอย่างที่ 2

อนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหนึ่งมีพจน์แรกเท่ากับ 3 และ พจน์ที่ n เท่ากับ 96

และผลบวก n พจน์แรก เท่ากับ 189 จงหาผลบวกของ 10 พจน์แรกของ

อนุกรมนี้

แนวคิด โจทย์กำหนด พจน์แรกเท่ากับ 3, พจน์ที่ n เท่ากับ 96 และผล

บวก n พจน์แรก เท่ากับ 189 ถามผลบวกของ 10 พจน์แรกของอนุกรมนี้

แก้ปัญหา หาอัตราส่วนร่วม (r) ก่อนแล้วจึงหา S10

จากสูตร Sn = anrr--1a1 จากสูตร Sn = a1(rn-1)

r-1

189 = 96r-3 S10 = 3(210-1)

r-1 2-1

r = 2 = 3,069

ตัวอย่างที่
3

พลตั้งใจจะออมเงินโดยวันแรกเขาเก็บไว้ 1 บาท วันที่สอง 2 บาท วันที่สาม 4 บาท
วันที่ สี่ 8 บาท เช่นนี้เรื่อยไปจนครบ 15 วัน พลจะมีเงินออมทั้งหมดเท่าใด

การออมเงินสามารถเขียน เป็นอนุกรมเรขาคณิต ได้ดังนี้
1+2+4+8+…+2

โดยได้ค่าจาก อนุกรมเป็น
a1 = 1 ; r= 2 ; n = 15
ดังนั้น เราจะได้ อนุกรม

Sn = a1(rn-1)

r-1

S15 = 1(21-51)

2-1

S15 = 21-5 1
S15 = 32,767
เมื่อครบ 15 วัน จะมีเงินออมทั้งหมด เท่ากับ 32,767 บาท