สื่อการสอนคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์

111

10 0 1

ส่ือการสอน
คณิตศาสตร์

คำนำ

หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-Book)จัดทำ
ข้นั เพ่ือประกอบการเรียนการสอนในรายวิชา
คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ คณะผู้จัดทำได้
รวบรวมข้อมูลแหล่งเรียนรู้อื่นๆในวิทยาลัยฯ
และแหล่งเรียนรู้อิเล็กทรอนิกส์ เพ่ือให้
นักเรียนได้มีความรู้ ความเข้าใจในเนื้อหา
มากขึน้

คณะผู้จดั ทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าจะเป็น
ประโยชน์แก่นักเรียนนักศึกษาและผู้สนได้
ไมม่ ากก็น้อย

สารบัญ

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ หนา้
คอมพวิ เตอรก์ บั เลขฐาน 4-10
การแปลงเลขฐาน 11-19
แบบทดสอบ
20

110 111 101 100
01234567

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์

1. คอมพวิ เตอรก์ บั เลขฐาน ( ระบบเลขฐาน)

1.1 ระบบเลขฐานทใี่ ชใ้ นคอมพวิ เตอร์
ระบบตวั เลขทมี่ จี ำนวน 2 จำนวน (2 คา่ ) เรยี กวา่ ระบบเลขฐานสอง

(Binary Number System) ซึ่ง เปน็ ระบบตวั เลขทสี่ ามารถนำมาใชใ้ นการสง่ั งาน
คอมพวิ เตอร์ โดยการแทนทสี่ ภาวะต่างๆ ของกระแสไฟฟา้ แตใ่ นชวี ิตประจำวันจะ
คนุ้ เคยกบั ตวั เลขทม่ี จี ำนวน 10 จำนวน คอื เลข 0 - 9 ซง่ึ เรยี กว่าระบบ
เลขฐานสิบ (Decimal Number System) ดังนน้ั จงึ มคี วามจำเปน็ ตอ้ งศกึ ษาระบบ
เลขฐาน ประกอบการการศึกษาวชิ า ดา้ นคอมพวิ เตอร์ ระบบจำนวนทใี่ ชใ้ นทาง
คอมพวิ เตอร์ ประกอบด้วย

1.1.1. ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System)
1. ประกอบดว้ ยตวั เลข 0 และ 1
2. ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System) ประกอบดว้ ยตวั เลข 0
–7
3. ระบบเลขฐานสบิ (Decimal Number System) ประกอบดว้ ยตวั เลข 0
–9
4. ระบบเลขฐานสบิ หก (Hexadecimal Number System) ประกอบด้วยตวั
เลข 0 - 9 และ A – F

1.1.2. ระบบเลขฐานสบิ (Decimal Number System)
ระบบเลขฐานสบิ เปน็ ระบบทใี่ ชก้ ันมากในชวี ติ ประจำวนั ประกอบดว้ ยเลข
10 ตัว คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 โดยใชส้ ญั ลกั ษณท์ างอราเบีย-

อนิ เดยี น (Arabic-Indian) หรอื เรยี กวา่ เลขโดด (digit) รวม 10 ตวั จำนวนเลข
โดดทแี่ ตกตา่ งกนั ในระบบใดๆ เรยี กวา่ ฐาน (base of radix) ของเลขนนั้
ระบบ เลขฐานสบิ มเี ลขโดดอยสู่ บิ ตวั เรยี กวา่ เลขฐานสบิ เลขโดดแตล่ ะตวั มคี า่
ประจำของเลขนนั้ ๆ ในกรณที มี่ เี ลข โดดหลายตวั มาประกอบกนั จะมคี า่ สำหรบั แต่
ละตวั เรยี กว่า คา่ ประจำหลกั (Positional Weight)

ตวั อยา่ งท่ี 1.1 0.124 = (0×100) + (1×10-1 ) + (2×10-2 ) + (4×10-3 )

= 0 + +


ซ่ึงหากหารออกมาแลว้ นำมาบวกกัน จะไดค้ า่ 0.124 ดังน้ี

= 0.1 + 0.02+ 0.004

= 0.124

1.1.3. ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System)
ระบบเลขฐานสอง ประกอบด้วย 2 ตัว คือ 0, 1 ระบบเลขฐานสอง

หรือการแทนข้อมูลด้วยสภาวะ เน่ืองจากภาษาเคร่ืองคอมพิวเตอร์ใช้ไม่เหมือนกับ
ภาษามนุษย์ ด้วยสาเหตุนี้ข้อมูลท่ีใช้กับคอมพิวเตอร์จะต้องเปลี่ยนรูปหรือเข้ารหัส
เป็นภาษาเคร่ืองก่อน เพราะ คอมพิวเตอร์ได้สร้างข้นึ ด้วยอุปกรณ์ทางอเิ ลก็ ทรอนกิ ส์
เช่น ทรานซสิ เตอร์ วัตถุแม่เหล็ก บวก และลบ ดังนน้ั เครือ่ งคอมพวิ เตอร์จึงได้นำ
ระบบเลขฐานสอง คือ เลข 0 กับเลข 1 มาใช้ในการแทนลักษณะข้อมูล เพราะ
เป็นระบบตัวเลขที่เหมาะสมในการสร้างวงจร และแสดงคุณลักษณะทางฟิสิกส์ของ
อปุ กรณ์ภายในเครือ่ ง คอมพิวเตอรแ์ บบดิจิตอล (Digital computer)

เลขฐานใดๆ จะมคี า่ ตา่ กวา่ ฐานอยู่ 1 เสมอ ดังนน้ั เลขฐานสองมสี ัญลกั ษณ์
ทเ่ี ปน็ เลขใดๆ อยู่ 2 ตวั คอื 0 และ 1 คา่ ประจำหลกั จะเพม่ิ จากทางขวามอื มา
ทางซา้ ยมอื เชน่ เดยี วกนั แตก่ ารเพมิ่ ขนึ้ นน้ั จะเปน็ เลขยก กำลงั ของ 2 โดยเรม่ิ จาก
เลขโดดตัวขวาสุดทมี่ คี า่ ประจำหลกั 2 0 หรอื เทา่ กับ 1 ในเลขฐานสบิ และเลขโดด

ใน ตำแหนง่ ถดั ไปจะมคี า่ ประจำหลกั เปน็ 2 1 = 2 ในเลขฐานสบิ และ 2 2 = 4
ในเลขฐานสบิ สำหรบั เลขตวั ถดั ไปจะเพม่ิ ขนึ้ ในลกั ษณะนไี้ ปเรอ่ื ยๆ

ตวั อยา่ งท่ี 1.2 1102 อา่ นว่า หนงึ่ หนง่ึ ศนู ย์ ฐานสอง
101012 อา่ นวา่ หนง่ึ ศนู ย์ หนง่ึ ศนู ย์ หนง่ึ ฐานสอง

ตัวเลข 0 และเลข 1 เรียกว่า บิต (Bit) ย่อมาจาก Binary digit จากตัวเลขเพยี ง
สองตัวนี้ สามารถนำมาจัดเป็นระบบเลขฐานสองแสดงความหมาย ได้แก่ ตัวอักษร
ตัวเลข และเครื่องหมายพิเศษต่างๆ ได้ตามทต่ี ้องการ เช่น ถ้าใช้ระบบเลขฐานสอง
แบบสามบิต (คือ มีเลข 0 หรือ 1 จำนวน 3 ตัว เช่น 110, 101) สามารถใช้ค่า
ตวั เลขไดเ้ พยี ง 8 ตัวเทา่ นน้ั คอื

เลขฐานสบิ เลขฐานสอง
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 110
6 110
7 111

รปู ที่ 2.2 ตารางเลขฐานสอง
ดงั นน้ั ถา้ เปน็ ระบบเลขฐานสองแบบ 3 บติ จะได้ 2 3 = 8 ตวั

ถา้ เปน็ ระบบเลขฐานสองแบบ 6 บิต จะได้ 2 6 = 64 ตวั
ถา้ เปน็ ระบบเลขฐานสองแบบ 8 บิต จะได้ 2 8 = 156 ตวั

ถ้าใช้ระบบเลขฐานสองที่มีจำนวนบิตมากข้ึน สามารถนำมาเข้ารหัสแทน
คาแรคเตอร์ต่างๆ ท่ีจะใช้งาน ภายในเครื่องคอมพิวเตอร์ ได้เป็นจำนวนมากข้ึนไป
ด้วย ภายในเครื่องคอมพิวเตอร์ใช้ภาษาเคร่ือง (Machine Language) หรือรหัส
เลขฐานสอง หรือเรยี กว่า ภาษาคอมพวิ เตอร์ (Computer Language)

1.1.4. ระบบเลขฐานแปด (Octenary Number System)
เลขฐานแปด ประกอบด้วยเลข 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

เลขฐานแปดเป็นเลขอีกระบบหนึ่งท่ีมีความสำคัญในการศึกษาวงจรดิจิตอล เป็น
ระบบตัวเลขฐานเท่ากับ 8 ที่มีค่าต่างกัน หนึ่งหน่วยเรียงตามกนั ตามลำดับ ดังนี้ 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ตัวเลขโดดที่มคี า่ สูงสดใน ระบบน้ี คอื 7 และตัวเลขโดดทมี่ ี
ค่าต่าสุด คือ 0 หลังจาก 7 และจะต้องแสดงสัญลักษณ์ 2 หลัก ดังนั้นค่า 8 ใน
ฐานสิบ จะมีค่าเท่ากับ 10 ในฐานแปดอ่านว่า หนึ่ง ศูนย์ ไม่อ่านว่า สิบ ตามท่ี
อา่ นในเลขฐานสบิ

ตวั อยา่ งท่ี 1.2 1328 อา่ นวา่ หนง่ึ สาม สอง ฐานแปด
60.018 อา่ นวา่ หก ศนู ย์ จดุ ศนู ย์ หนง่ึ ฐานแปด
เลขฐานแปดมีลักษณะเช่นเดียวกับเลขฐานอื่นๆ ท่ีมีประจำหลัก ค่าประจำ

หลักของเลขฐานแปด มคี า่ เปน็ เลขยกกำลงั ของ 8 โดยเริ่มจาก 80 สำหรับตัวเลขที่
มีอ ยู่ในหลักถัดไปท างซ้ายเป็น 8 1 , 8 2 , 8 3 , … แ ล ะ ใน กรณีที่
เปลี่ยนเป็นเลขทศนิยม จะมีค่ายกกำลังเป็นลบ โดยเร่ิมจากตัวเลขหลังจุดทศนิยม
ตัวเลขแรก มีค่า ประจำหลักเป็น 8 -1 และค่าของเลขช้ีกำลังจะลดลงทีละ 1 สำหรับ
ตัวเลขทอี่ ยถู่ ัดไปทางขวามือไปเรื่องๆ คือ 8 -1 , 8 -2 , 8 -3 , … เป็นตน้

ระบบเลขฐานแปด เป็นระบบตัวเลขที่น่าสนใจเป็นพิเศษ เพราะว่าค่าฐาน
แปด คือ 8 เป็นค่ายกกำลัง ของสอง ซึ่งสามารถใช้แทนเลขฐานสองได้ง่าย เลข
ฐานแปดตอ้ งห้อยฐานทกุ ครัง้ เชน่ 248 , 68 เปน็ ต้น

ตวั อยา่ งท่ี 1.3 24.108 หมายถงึ

24.10 = (2 × 8 1 ) + (4 × 8 0 ) + (1× 8 -1 ) + (0× 8 -2 )

= (2 × 8) + (4 × 1) + (1 × ) + (0 × )


= 16 + 4 + 0.125 + 0

= 20.125

∴ 24.108 = 20.125

1.1.5. ระบบเลขฐานสบิ หก (Hexadenay Number System)
เลขฐานสิบหก ประกอบด้วยสัญลักษณ์ 16 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F โดยที่ A แทน 10, B แทน 11, C แทน
12, D แทน 13, E แทน 14, F แทน 15 เลขฐานสิบหกมีประโยชน์มาก เพราะ
ในระบบดจิ ิตอลมักมีการประมวลผลข่าวสารเลขฐานสอง ในขนาด 8 บิต 16 บิต 32
บติ 128 บิต เปน็ ต้น ซ่งึ ขา่ วสารเหลา่ นห้ี ากนำเลขฐานสบิ หกมาเขียนแทนจะทำให้
สะดวกมากข้ึน

เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐาน เลขฐานสิบ
แปด หก
00 0
11 0 1
2 10 1 2
3 11 2 3
4 100 3 4
5 101 4 5
6 110 5 6
7 111 6 7
7

เลขฐานสบิ เลขฐานสอง เลขฐาน เลขฐานสบิ
แปด หก
8 1000 10 8
9 1001 9
10 1010 11 A
11 1011 12 B
12 1100 13 C
13 1101 14 D
14 1110 15 E
15 1111 16 F
16 10000 17 10
17 10001 20 11
18 10010 21 12
……. …… 22
…… ……

30 11110 36 1F
31 11111 37 1F
……. ……… …… ………
32
100000 40 20

รปู ท1ี่ .2 ตารางเลขฐานสิบหก

1.1.6. เลขฐานอน่ื ๆ
นอกจากเลขฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก ยังมีเลขฐาน

อื่นๆ เช่น เลขฐานสาม เลขฐานสี่ เลขฐานห้า เป็นต้น แต่เลขเหล่าน้ีไม่นิยม
นำมาใช้กับระบบคอมพิวเตอร์ ซ่ึงในระบบคอมพิวเตอร์จะนำ เลขฐานสิบ ฐานสอง
ฐานแปด ฐานสิบหก มาใช้ในการเข้ารหัส หลักการของเลขฐานอื่นๆ ที่กล่าวมา
จะมีหลักการดำเนินการเหมือนกับเลขฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก
เพียงแต่แตกต่างกนั ตรงการหอ้ ยของฐาน ซึง่ จะเปลีย่ นไปจามฐานน้นั
ขอ้ สังเกต 1 เลขฐานใดๆ จะมตี วั เลขนอ้ ยกว่าฐานนนั้ ๆ อยู่ 1 เสมอ เชน่

เลขฐานสิบ จะมี ตวั เลข 0 ถงึ 9 จะไมม่ เี ลขสบิ
เลขฐานสอง จะมี ตวั เลข 0 ถงึ 1 จะไมม่ เี ลขสอง
เลขฐานสาม จะมี ตวั เลข 0 ถงึ 2 จะไมม่ เี ลขสาม
เลขฐานสี่ จะมี ตัวเลข 0 ถงึ 3 จะไมม่ เี ลขส่ี
เลขฐานหา้ จะมี ตวั เลข 0 ถงึ 4 จะไมม่ เี ลขหา้
เลขฐานแปด จะมี ตวั เลข 0 ถงึ 7 จะไมม่ เี ลขแปด

2.การแปลงระบบเลขฐาน

2.1 การแปลงระบบเลขฐาน
ตวั เลขทใี่ ชก้ ันอยใู่ นปัจจุบนั มสี ว่ นสำคญั 2 ส่วน คอื สญั ลกั ษณ์ และมลู คา่

ในการเขียนจำนวนเลข ต้องมีเลขฐานกำกับไว้ทุกคร้ัง เพ่ือให้เข้าใจตรงกัน เช่น
จำนวนเลข 123 อาจเป็นได้ทั้งเลขฐาน 5, 8, 10, 16 ถ้าหากไม่เขียนฐานกำกับไว้
ใหช้ ัดเจน ยกเว้นเฉพาะจำนวนเลขฐานสบิ เพราะทกุ คนคนุ้ เคยกนั จงึ ยกเว้นไม่ ตอ้ ง
ห้อยฐาน ส่วนเลขฐานอื่นต้องเขียนฐานกำกับไว้ทุกคร้ัง การเปลี่ยนระบบเลขฐาน
หมายถงึ การเปลยี่ นขอ้ มลู ตวั เลขจากเลขฐานหนงึ่ ไปเปน็ ตวั เลขในอกี ระบบ เลขฐาน
หนึ่ง เช่น การเปล่ียนจากตัวเลขในระบบเลขฐานสิบเป็นเลขในระบบเลขฐานสอง
หรือการเปล่ียนจาก ตัวเลขในระบบเลขฐานสองเป็นตัวเลขในระบบเลขฐานสิบ
เปน็ ต้น

2.2 การเปลย่ี นแปลงเลขฐานตา่ งๆ เปน็ เลขฐานสบิ
การแปลงเลขฐานต่างๆ เป็นเลขฐานสิบมีหลักการในการแปลงลักษณะ

เดียวกัน คอื
1. นำเลขฐานท่ีต้องการแปลงให้เป็นฐานสิบ นำมายกกำลังด้วยค่าเลขกำลังประจำ
หลกั เชน่ ต้องการ แปลงจากเลขฐานสองเปน็ เลขฐานสิบ กน็ ำเลข
2 มายกกำลัง ตามด้วยค่ายกกำลังประจำหลัก โดยเร่ิมจาก หลักแรก ค่ายกกำลัง
ประจำหลัก คือ เลข 0 หลักท่ีสอง คือ เลข 1 2. นำค่าเลขยกกำลังท่ีได้จากข้อ 1
มาคณู กบั เลขหลกั ดังกล่าว ในระบบเลขฐานน้ัน
3. ทำซา้ ขอ้ 1 และ 2 กบั ตวั เลขแต่ละตวั ของฐานนั้น
4. นำผลลัพธท์ ่ีไดม้ าบวกกนั จะไดค้ ำตอบเลขฐานสิบ

การแปลงเลขฐาน 2 เปน็ เลขฐาน 10
ขั้นตอนการแปลงเลขฐานใดๆ เปน็ เลขฐานสบิ มขี ้นั ตอนดังน้ี

1. นำเลขฐานที่ต้องการแปลงมายกกำลังด้วยค่าเลขยกกำลังประจำหลัก ดังตัวอย่าง
ตารางที่ 2.6 เปน็ การนำคา่ เลขฐาน 2 มายกกำลงั ด้วยคา่ เลขยกกำลังประจำหลกั

รปู ที่2.1 การนำคา่ เลขฐาน 2 มายกกำลงั ดว้ ยคา่ เลขยกกำลงั ประจำหลกั

2. นำค่าเลขยกกำลังที่ได้มาคูณกับตัวเลขในระบบเลขฐานน้ัน เช่น เลขฐานสอง

คือ 1001 นำมา คณู กับค่าเลขยกกำลังท่ีได้

หลกั ท่ี 1 คา่ ทไ่ี ด้ คอื 1 1 = 1

หลกั ท่ี 2 คา่ ทไ่ี ด้ คอื 0 2 = 0

หลกั ท่ี 3 คา่ ทไ่ี ด้ คอื 0 4 = 0

หลกั ที่ 4 คา่ ทไ่ี ด้ คอื 1 8 = 8

3. นำผลลพั ธ์ที่ได้มาบวกกนั จะไดค้ ่า คอื 8+1 = 9

ดงั นน้ั เลขฐานสอง 1001 มคี ่าเท่ากับ 9 ในเลขฐานสิบ

ตวั อยา่ งที่ 2.1 จงแปลงเลขฐานสอง 1101 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสิบ

วธิ ที ำ (11012) = (1x23) + (1x22) + (0x21) + (1x20)

=8+4+0+1

= 13

หรอื ใชว้ ิธแี ยกหลกั

1. คา่ ประจำหลัก 23 22 21 20

2. คา่ ของเลขฐาน 10 842 1

3. ตวั เลขฐาน 2 ทตี่ อ้ งการแปลงคา่ 1 10 1

4. นำคา่ ประจำหลกั คณู กับตวั เลขทตี่ อ้ งการ 8 40 1

5. นำผลลพั ธท์ ง้ั หมดมารวมกัน จะได้คำตอบ 13

ตวั อยา่ งท่ี 2.2 จงแปลงเลขฐานสอง 101.101 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสิบ

วธิ ที ำ (101.1012) = (1x22) + (0x21) + (1x20) + (1x2-1) + (0x2-2) +(1x2-3)

= 4 + 0 + 1 + + +


= 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.125

= 5.625

หรอื ใชว้ ิธแี ยกหลกั

1. คา่ ประจำหลกั 22 22 20 2-1 2-2 2-3

2. คา่ ของเลขฐาน 10 4 2 1 0.5 0.25 0.125

3. ตวั เลขฐาน 2 ทตี่ อ้ งการแปลงคา่ 10 1 1 0 1

4. นำคา่ ประจำหลกั คณู กบั ตวั เลขทต่ี อ้ งการ 4 0 1 0.5 0 0.125

5. นำผลลพั ธท์ ง้ั หมดมารวมกนั จะไดค้ ำตอบ 5.625

การเปลยี่ นจากเลขฐาน 8 เปน็ เลขฐาน 10

รปู ท่ี 2.2 การเปลย่ี นจากเลขฐาน 8 เปน็ เลขฐาน 10

ตวั อยา่ งที่ 2.3 จงแปลงเลขฐานแปด 647 ให้เป็นเลขฐานสิบ

วธิ ที ำ (6478) = (6x82) + (8x81) + (7x80)

= 384 + 32 + 7

= 423

หรอื ใชว้ ธิ แี ยกหลกั

1. คา่ ประจำหลัก 82 81 80

2. คา่ ของเลขฐาน 10 64 8 1

3. ตวั เลขฐาน 2 ทตี่ อ้ งการแปลงคา่ 64 7

4. นำคา่ ประจำหลกั คณู กบั ตวั เลขทต่ี อ้ งการ 384 32 7

5. นำผลลพั ธท์ ง้ั หมดมารวมกัน จะไดค้ ำตอบ 423

ตวั อยา่ งท่ี 2.4 จงแปลงเลขฐานแปด 523.204 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ

วธิ ที ำ (523.2048) = (5x82) + (2x81) + (3x80) + (2x8-1) + (0x8-2) +

(4x8-3)

= 320 + 16 + 3 + + +


= 320 + 16 + 3 + 0.25 + 0.0078

=339.2578

หรอื ใชว้ ิธแี ยกหลกั

1. คา่ ประจำหลกั 82 81 80 8 -1 8-2 8-3

2.คา่ ของเลขฐาน 10 64 8 1 0.125 0.015 0.00195

3.ตวั เลขฐาน 8 ทต่ี อ้ งการแปลงคา่ 5 2 32 04

4.นำคา่ ประจำหลกั คณู กับตวั เลขทต่ี อ้ งการ 320 16 3 0.25 0 0.0078

5.นำผลลพั ธท์ ง้ั หมดมารวมกัน จะได้คำตอบ 339.26

การแปลงเลขฐาน 16 เปน็ เลขฐาน 10

รปู ท2่ี .3 การแปลงเลขฐาน 16 เปน็ เลขฐาน 10

รปู ที่2.4 การแปลงเลขฐาน 16 เปน็ เลขฐาน 10
ตวั อยา่ งท่ี 2.5 จงแปลกเลขฐานสบิ หก D76F ใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ
วิธที ำ (D76F16) = (13x163) + (7x162) + (6x161) + (15x160)

= 5327 + 1729 + 96 +15
= 55151

หรอื ใชว้ ิธแี ยกหลกั

1. คา่ ประจำหลกั 163 162 161 160

2. คา่ ของเลขฐาน 10 4096 256 16 1

3. ตวั เลขฐาน 16 ทต่ี อ้ งการแปลงคา่ D(13) 7 6 F(15)

4. นำคา่ ประจำหลกั คณู กบั ตวั เลขทตี่ อ้ งการ 53248 1792 96 15

5. นำผลลพั ธท์ งั้ หมดมารวมกัน จะไดค้ ำตอบ 55151

ตวั อยา่ งท่ี 2.6 จงแปลงเลขฐานสบิ หก A4B.4C ใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ

วิธที ำ (A4B.4C16) = (10x162) + (4x161) + (11x160) + (4x16-1) + (12x16-3)

= 2560 + 64 + 11 + +


= 2635.2969

หรือ ใช้วธิ แี ยกหลกั

1.คา่ ประจำหลกั 162 161 160 16-1 16-2

2.คา่ ของเลขฐาน 10 256 16 1 0.0625 0.0039

3.ตวั เลขฐาน 16 ทต่ี อ้ งการแปลงคา่ A(10) 4 B(11) 4 C(12)

4.นำคา่ ประจำหลกั คณู กับตัวเลขทต่ี อ้ งการ 2560 64 11 0.25 0.0469

5.นำผลลพั ธท์ ง้ั หมดมารวมกนั จะได้คำตอบ 2635.30

2.3 การแปลงเลขฐานสบิ ให้เปน็ เลขฐานตา่ ง
การแปลงเลขฐานสบิ ใหเ้ ปน็ เลขฐานใดๆ ทำได้ดงั นี้

1. นำเลขฐานสบิ ที่ตอ้ งการเปลีย่ นแปลงเปน็ เลขฐานอน่ื ๆ มาเป็นตวั ต้ัง
2. นำเลขฐานทตี่ ้องการเปลี่ยนมาเป็นตัวหาร เชน่ ต้องการเปลย่ี นเป็นเลขฐานสอง
ก็นำ 2 มาหาร ถ้าต้องการเปลีย่ นเปน็ เลขฐาน 16 กน็ ำ 16 มาหาร

3. ในหารหารแต่ละคร้ัง ให้เขียนเศษของการหารไว้ และนำเลขจำนวนเต็มท่ีได้
จากการหารมาหาร ต่อไป เศษในการหารครั้งแรกถอื เปน็ เลขหลกั ทมี่ นี ยั สำคญั นอ้ ย
ที่สดุ (LSD : Least Significant Digit)
4. ทำซ้าในข้อ 3 จนกว่าค่าจำนวนเต็มที่ได้จากการหารมีค่าน้อยกว่าเลขฐานที่
ต้องการ คือ การต่อ ไม่ได้แล้ว เศษในการหารครั้งสุดท้ายถือเป็นเลขหลักท่ี
นัยสำคัญมากทีส่ ุด (MSD : Most Significant Digit)
5. นำเศษที่ได้จากการหารนำมาเรียงต่อกันจากครั้งหลังสุดไปหาครั้งแรกสุด หรือ
จากหลักที่มนี ัย ความสำคญั มากท่ีสุดไปหาหลกั ท่ีมีนัยความสำคัญทีน่ อ้ ยท่สี ดุ

ตวั อยา่ งท่ี 2.7 จงเปลย่ี น 14610 ให้เปน็ ฐาน 2
วธิ ที ำ 2 ) 1 4 7

2 ) 7 3 เศษ 1 หลกั ทมี่ นี ยั สำคญั นอ้ ยทส่ี ุด (LSD)
2 ) 3 6 เศษ 1
2 ) 1 8 เศษ 0
2 ) 9 เศษ 0
2 ) 4 เศษ 1
2 ) 2 เศษ 0
หลกั ทมี่ นี ยั สำคญั มากทสี่ ดุ (MSD)--> 1 เศษ 0
เรียงคำตอบจากเลขหลักที่มีนัยสำคัญมากที่สุดไปยังเลขหลักท่ีมีนัยสำคัญน้อยที่สุด
ดงั นน้ั ผลลัพธ์ทไ่ี ด้ จากการแปลงเลข 14710 เปน็ เลขฐาน 2 คือ 100100112

ตวั อยา่ งที่ 2.8 จงแปลง 524710 เปน็ เลขฐาน 8
วธิ ที ำ 8 ) 5 2 4 7

8 ) 5 5 5 เศษ7 <--หลกั ทมี่ นี ยั สำคญั นอ้ ยทสี่ ุด(LSD)
8 ) 8 1 เศษ 7
8 ) 1 0 เศษ 1
หลกั ท่ีมีนัยสำคญั มากทสี่ ดุ (MSD)--> 1 เศษ 2
ผลลัพธท์ ีไ่ ด้จากการแปลงเลข 524710 เป็นเลขฐาน 8 เท่ากบั 121778
ตวั อยา่ งท่ี 2.9 จงเปล่ียน 3782610 เปน็ เลขฐาน 16
วธิ ที ำ 16 ) 3 7 8 2 6
16 ) 2 3 6 4 เศษ2 <--หลกั ทม่ี นี ยั สำคญั นอ้ ยทส่ี ุด(LSD)
16 ) 1 4 7 เศษ 12
หลกั ทม่ี นี ยั สำคญั มากทสี่ ดุ (MSD)--> 9 เศษ 3
ผลลพั ธท์ ไี่ ดจ้ ากการแปลงเลข 3782610 เปน็ เลขฐาน 16 เทา่ กบั 93C216

2.4 การเปลยี่ นเลขฐานสบิ ทเี่ ปน็ ทศนยิ มเปน็ ฐานตา่ งๆ
ทำได้โดยการนำเลขฐาน 10 ท่ีเป็นทศนิยมคูณด้วยฐานท่ี

ต้องการเปลีย่ นแปลง โดยคณู เฉพาะส่วน ท่ีเป็นทศนิยมเท่าน้นั เนื่องจากค่าประจำ
หลักของจำนวนทศนิยมในแต่ละหลักนั้น จะคูณด้วยตัวยกกำลังท่ีเป็น ลบ ผลคูณที่
ได้ถ้ามีจำนวนเตม็ ทดไว้ข้างหน้าด้านซ้ายมือ ถ้าไม่มีจำนวนเต็มให้ใส่ 0 ไว้ทางด้าน
ซ้ายมอื และคณู ต่อไปเรื่อยๆ โดนคูณเฉพาะค่าทศนยิ มเท่านั้นจนกระทั่งค่าทศนิยม
ทีคงเหลอื มคี า่ เปน็ 0 หรอื ใกลเ้ คยี งกบั 0 มากทีส่ ดุ แล้วจะได้คา่ ทต่ี อ้ งการ โดยการ
อ่านค่าจำนวนเต็มท่ีทดไว้ข้างหน้าทางซ้ายมือตามลำดับ โดยอ่านจาก ด้านบนลา
ดา้ นลา่ งรวมทั้งจำนวนเตม็ ท่ีเป็น 0 ตอ้ งรวมเขา้ ไปด้วย

ตวั อยา่ งท่ี 2.10 จงเปลยี่ น 0.62510 ใหเ้ ปน็ ฐาน 2
วิธที ำ .625 2 = 1.25 ไดเ้ ลขจำนวนเตม็ คอื 1 <-- (MSD)

.25 2 = 0.5 ได้เลขจำนวนเตม็ คอื 0
.5 2 = 1.0 ได้เลขจำนวนเตม็ คอื 1 <--(LSD)
ผลลพั ธจ์ ากการแปลงเลข 0.62510 เปน็ เลขฐาน 2 เทา่ กบั 0.1012
ตวั อยา่ งท่ี 2.11 จงเปลย่ี น 0.734510 เปน็ เลขฐาน 2
วิธที ำ .7345 2 = 1.469 ได้เลขจำนวนเตม็ คอื 1 <-- (MSD)
.469 2 = 0.938 ไดเ้ ลขจำนวนเตม็ คอื 0
.938 2 = 1.876 ไดเ้ ลขจำนวนเตม็ คอื 1
.876 2 = 1.752 ได้เลขจำนวนเตม็ คอื 1
.752 2 = 1.504 ไดเ้ ลขจำนวนเตม็ คอื 1
.504 2 = 1.008 ได้เลขจำนวนเตม็ คอื 1 <--(LSD)
ผลลพั ธจ์ ากการแปลงเลข 0.734510 มคี า่ ประมาณ 0.1011112

แบบทดสอบ 8
8
คำสงั่ จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี

1. จงแสดงวิธกี ารเปลยี่ นเลข (6375) ใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………

2. จงแสดงวธิ กี ารเปลยี่ นเลข (1011) ใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ
……………………………2……………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………

3. จงแสดงวิธกี ารเปลย่ี นเลข (AB) ใหเ้ ปน็ เลขฐานสิบ
……………………………16……………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………

4. จงแสดงวธิ ีการเปลย่ี นเลข (101101) ใหเ้ ปน็ เลขฐานแปด
………………………………2…………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………

5. จงแสดงวธิ ีการเปลย่ี นเลข (763) ให้เปน็ เลขฐานสอง
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………

ความร้เู พิม่ เตมิ

รหัสเกรย์

ร หั ส เ ก ร ย ์ เ ป ็ น ร หั ส แ บ บ ไ ม ่ มี ก า ร ถ ่ ว ง
น้าหนัก ซ่ึงไม่เหมาะกับการปฏิบัติการทางเลข
คณิต แต่ให้ประโยชน์ สำหรับเครื่อง Input
และ Output การแปลงอนาล็อกเป็นดิจิตอล
และอุปกรณ์สว่ นประกอบอืน่ ๆ ของ คอมพิวเตอร์