จัดทำ โดย อนันทสิทธิ์ จันมีศรี ม.4/5 เลขที่ 6 ความสัม สั พัน พั ธ์ และ ฟัง ฟั ก์ชั่น ชั่ คณิตศา สตร์ ม. 4 E-BOOK R ELATI O N AND FUNCTI O N
r1 = {(x, y) ∈ A x B | x = y} r1 = {(-3, -3), (2, 2), (4, 4)} ผลคูณคูคาร์ซีร์เซีทียน ระหว่าว่ง เซต A กับ เซต B แทนได้ด้ด้วด้ยสัญสัลักษณ์ A x B หมายถึง เซตของคู่อัคู่อันดับดัทั้งทั้หมดที่ ตัวหน้าน้มาจาก A และ ตัวหลังมาจาก B เช่นช่ {1, 2, 3} x {a, b} = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)} {a, b} x {a, b} = {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)} บทนิยนิาม ผลคูณค คู าร์ซี ร์ เ ซี ทียน ตัวอย่าย่ง กำ หนดให้ A = {-3, 2, 4} และ B = {-3, 0, 2, 4} เขียขีนความสัมสัพันพัธ์ แบบเท่ากับจาก A ไป B ได้ดัด้งดันี้ เขียขีนความสัมสัพันพัธ์ใธ์นรูปของเซต
พยายามจัดจัรูปให้เหลือแต่เงื่อนไข y = √x (กรณีเณีลขคู่)คู่ (x ≥ 0, y ≥ 0) y = x² (ยกกำ ลังคู่)คู่ (x ∈ R, y ≥ 0) y = |x| (x ∈ R, y ≥ 0) “โดเมน” ของความสัมสัพันพัธ์ r แทนด้วด้ยสัญสัลักษณ์ Dr หมายถึง เซตกลุ่มลุ่ตัวหน้าน้ “เฉพาะตัวที่เชื่อชื่มโยง” “เรนจ์”จ์ของความสัมสัพันพัธ์ r แทนด้วด้ยสัญสัลักษณ์ Rr หมายถึง เซตกลุ่มลุ่ตัวหลัง “เฉพาะตัวที่ถูกถูโยง” โดเมนและเรนจ์ โดเมนและเรนจ์ข จ์ องความสัม สั พัน พั ธ์ เทคนิคนิ ตัวผกผันของความสัม สั พัน พั ธ์ บทนิยนิาม การสลับคู่อัคู่อันดับดัตัวหน้าน้ตัวหลัง เช่นช่ r = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} r^(-1) = {(2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4)}
ความหมายของฟังฟัก์ชั่นชั่ ฟัง ฟั ก์ชั่น ชั่ เป็น ป็ ฟังฟัก์ชั่นชั่ ไม่เม่ ป็น ป็ ฟังฟัก์ชั่นชั่ (a, x), (a, z), (b, y) (a, y), (b, y), (b, z), (c, x), (c, y) (a, x), (b, y), (c, z) (a, x), (b, x), (c, z) x 1ตัว จับจัคู่กัคู่กับ y 1ตัวเท่านั้นนั้
ให้ f เป็นป็ ฟังฟัก์ชันชัที่ส่งส่จากโดเมนของฟังฟัก์ชันชั ไปยังยัจำ นวนจริงริ โดยที่ A เป็นป็สับสัเซต ของจำ นวนจริงริและ A เป็นป็สับสัเซตของโดเมน จะบอกว่าว่ f เป็นป็ ฟังฟัก์ชันชัเพิ่มพิ่บนเซตเซต A ก็ต่อเมื่อมื่สำ หรับรัและ ใดๆใน A ถ้า < แล้ว f() < f() f เป็นป็ ฟังฟัก์ชันชัลดบนเซต A ก็ต่อเมื่อมื่สำ หรับรัและ ใดๆใน A ถ้า < แล้ว f() > f() อธิบธิายนิยนิาย f เป็นป็ ฟังฟัก์ชันชัเพิ่มพิ่เมื่อมื่ค่า x เพิ่มพิ่ขึ้นขึ้ค่า y เพิ่มพิ่ขึ้นขึ้หรือรืค่า x ลดลง ค่า y ลดลง f เป็นป็ ฟังฟัก์ชันชัลด เมื่อมื่ค่า x เพิ่มพิ่ขึ้นขึ้แต่ค่า y ลดลง หรือรืค่า x ลดลง ค่า y เพิ่มพิ่ขึ้นขึ้ เช่นช่ เมื่อมื่เราหยิบยิ x ใดๆ มาสองตัว สมมติให้เห้ป็นป็ 1 และ 2 และสมมติให้ f(1) = 2 , f(2) = 4 จะเห็นห็ว่าว่ f(1) < f(2) เราจะสรุปรุว่าว่ f เป็นป็ ฟังฟัก์ชันชัเพิ่มพิ่บนช่วช่ง [1, 2] บทนิยนิาม ฟัง ฟั ก์ชั่น ชั่ เพิ่มพิ่และฟัง ฟั ก์ชั่น ชั่ ลด
จุดตัดแกน x (แทน y = 0) 0 = x + 2 -2 = x (-2, 0) จุดตัดแกน y (แทน x = 0) y = 0 + 2 y = 2 (0, 2) กราฟของฟังฟัก์ชันชัคือ กราฟของความสัมสัพันพัธ์ที่ธ์ ที่ กำ หนดโดยสมการ y = f(x) ใน ระบบพิกัพิ กัดฉากซึ่งซึ่ประกอบไปด้วด้ยจุดที่มีคู่มี คู่อัคู่อันดับดัเป็นป็ (x, y) โดยที่ x เป็นป็สมาชิกชิ ในโดเมนของฟังฟัก์ชันชัและ y หรือรื f(x) เป็นป็ค่าของฟังฟัก์ชันชัที่ขึ้นขึ้อยู่กัยู่ กับ x และเรา สามารถนำ ฟังฟัก์ชันชันี้ม นี้ าเขียขีนกราฟในระบบพิกัพิ กัดฉากได้ อธิบธิายง่ายๆได้ใด้จความคือ x เป็นป็ตัวแปรอิสระ และ y เป็นป็ตัวแปรตาม ค่าของ y จะเปลี่ยนไปตาม x นั่นนั่เอง ความหมาย กราฟของฟัง ฟั ก์ชั่น ชั่ ความสำ คัญของกราฟของฟังฟัก์ชั่นชั่ y = x + 2
y = ax + b [y = mx + c] ฟัง ฟั ก์ชั่น ชั่ เชิง ชิ เส้น ส้ ฟัง ฟั ก์ชั่น ชั่ กำ ลังสอง กราฟหงายขึ้นขึ้กราฟคว่ำ สูตสูร y = ax² + bx + c (พาราโบลา) y = a(x - h)² + k (หาจุดยอด) สูตสูร
(f + g)(x) = f(x) + g(x) (f - g)(x) = f(x) - g(x) (f * g)(x) = f(x) * g(x) (f / g)(x) = f(x) / g(x), g(x) ≠ 0 ฟังฟัก์ชันชัที่เกิดจากการหาค่าฟังฟัก์ชันชัที่ส่งส่จากเซต A ไปเซต C โดยที่ f คือฟังฟัก์ชันชัที่ส่งส่ จาก A ไปยังยั B และ g เป็นป็ ฟังฟัก์ชันชัที่ส่งส่จาก B ไปยังยั C การดำ เนิน นิ การของฟัง ฟั ก์ชั่น ชั่ พีชพีคณิตณิของฟังฟัก์ชั่นชั่ ฟัง ฟั ก์ชั่น ชั่ ประกอบ ความหมาย