Blue and Orange Vivid Bold School Year Book Booklet (6)

probability

Sufficiency Economy



การทดลองสุ่ม (Random Experiment)

คือ การทดลองหรือการกระทำใด ๆ ซึ่งทราบว่า

ผลลัพธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้

อย่างถูกต้องแน่นอนว่า ในแต่ละครั้งที่ทดลองผล
ที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็น
ไปได้เหล่านี้ ตัวอย่างการทดลองสุ่ม การโยนเหรียญ

ทอดลูกเต๋า หรือลูกโป่ง

แซมเปิลสเปซ (Sample Space)

คือ เซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจาก
การทดลองสุ่ม และเป็นสิ่งที่เราสนใจ เขียนแทนด้วย
สัญลักษณ์ S
ตัวอย่างแซมเปิลสเปซ

การหาแซมเปิลสเปซในการโดยเหรียญ 1 เหรียญ
ถ้าเราสนใจหน้าที่หงายขึ้น

∴ ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คื หัว หรือ ก้อย
แซมเปิลสเปซที่ได้ คือ S = {หัว, ก้อย}



เหตุการณ์ EVENTS

คือ สับเซตของแซมเปิลสเปซ นิยมใช้สัญลักษณ์ E แทนเหตุการณ์

ตัวอย่างเหตุการณ์ โยนเหรียญ 2 เหรียญ 1 ครั้ง
ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจ คือ หน้าของเหรียญที่ขึ้น
จงเขียนเหตุการณ์ต่อไปนี้

S = { HH,HT,TH,TT }
ก. เหตุการณ์ที่ได้หัวสองเหรียญ

คือ E1 = { HH }
n(E1) = 1

ข. เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหน้าเดียวกัน
คือ E2 = { HH , TT }
n(E2) = 2

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

(Probability of an event)

S = เป็นแซมเปิ้ ลสเปซเป็นเซตจำกัด และผลลัพธ์ที่
จะเกิดขึ้นมีโอกาสขึ้นได้เท่า ๆ กัน

E = เป็นเหตุการณ
ใช้สัญลักษณ์ P(E) แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E
P(E) เท่ากับ อัตราส่วนของจำนวนผลลัพธ์ของ E ต่อจำนวน

∴ผลลัพธ์ของ S
P(E) = n(E)
n(S)

ตัวอย่างความน่าจะเป็น

กล่องทึบใบหนึ่งใส่ถูกบอลสีแดง 5 ลูก สีเขียว 6ถูก และสีขาว 4 ลูก
สุ่มหยิบลูกบอล 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
N(S) = 5+6+4 =15

1.1) หยิบบอลได้สีแดง
N(E) = 5
P(E) = 5 =1
15 3

คุณสมบัที่ของความน่าจะเป็น
ให้ S แทน sample space และ A แทนเหตุการณ์

O ≤ P(A) ≤ 1

P(A) = 0 ก็ต่อเมื่อ A=Ø
P(A) = 1 ก็ต่อเมื่อ A=S
ถ้า A B แล้ว P(A) ≤ P(B)

กฎการบวก
กฎการคูณ

กฎการบวก กฎการคูณ

กรณี 1 ทำงานเสร็จ N1 วิธี งานชิ้นหนึ่งแบ่งเป็น K ขั้นตอนย่อย
กรณี 2 ทำงานเสร็จ N2 วิธี ขั้นตอนที่ 1 เลือกได้ N1 วิธี
กรณี 3 ทำงานเสร็จ N3 วิธี ขั้นตอนที่ 2 เลือกได้ N2 วิธี
จำนวนวิธีทั้งหมด = N1+ N2 +N3 วิธี
...
EX. จงหาวิธีเดินเข้าและเดินออกบ้านหลังใด
หลังหนึ่ง จากบ้าน 2 หลัง โดยบ้านหลังที่ ∴ขั้นตอนที่ K เลือกได้ NK วิธี
1 มี 2 ประตู และบ้านหลังที่ 2 มี 3 ประตู มีวิธีทำงานชิ้นนี้ N1·N2·N2...·NK วิธี

วิธีทำ EX. ถ้าเราต้องการทิ้งจดหมาย 3 ฉบับ
กรณี 1 เดินเข้า 2 วิธี ลงตู้ 5 ตู้ จะทำได้กี่วิธี
ก.แต่ละฉบับลงตู้ใดก็ได้
∴ เดินออก 2 วิธี ข.ห้ามใส่ลงตู้ซ้ำกัน
เดินเข้าและเดินออก 2X2 = 4
กรณี 2 เดินเข้า 3 วิธี วิธีทำ
ก. ฉบับที่ 1 ใส่ได้ 5 ตู้
∴ เดินออก 3 วิธี ฉบับที่ 2 ใส่ได้ 5 ตู้
เดินเข้าและเดินออก 3X3 = 9
ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมด = 4+9 = 13 วิธี ∴ ฉบับที่ 3 ใส่ได้ 5 ตู้
จำนวนวิธีทั้งหมด 5X5X5 = 125 วิธี
ข. ฉบับที่ 1 ใส่ได้ 5 ตู้
ฉบับที่ 2 ใส่ได้ 4 ตู้

∴ ฉบับที่ 3 ใส่ได้ 3 ตู้
จำนวนวิธีทั้งหมด 5X4X3 = 60 วิธี

การเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงกลม

PROBABILITY มีชาย 5 คน ซึ่งมี ก และ ข รวมอยู่ด้วย จะมีกี่วิธีที่จะนำคนทั้ง 5 คนนี้นั่งรอบโต๊ะกลม


โดยที่ ก กับ ข ต้องไม่นั่งติดกัน ก
วิธีทำ กำหนดให้ ก นั่งคงที่ไว้ วิธีจัดคนที่เหลือมี 2 ขั้นตอนดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 จัด ข นั่ง สามารถนั่งได้ 2 วิธี ดังรูป
∴ ขั้นตอนที่ 2 จัดอีก 3 คนที่เหลือนั่ง สามารถนั่งได้ 3! = 6 วิธี
จำนวนวิธีในการนั่งที่ ก และ ข ไม่ติดกัน เท่ากับ 2 x 6 = 12 วิธี

ข

การเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของที่เหมือนกัน

จงหาจำนวนวิธีเรียงตัวอักษรทั้งหมดในคำว่า MATHEMATICS โดยไม่คำนึงถึงความหมาย
วิธีทำ เนื่องจาก ในคำว่า MATHEMATICS มีตัวอักษรทั้งหมด 11 ตัว
โดย มีอักษร M อยู่ 2 ตัว
มีอักษร A อยู่ 2 ตัว
มีอักษร T อยู่ 2 ตัว
และมีตัวอักษร H,E,I,C และ S อย่างละ 1 ตัว
ดังนั้น จำนวนวิธีการจัดเรียงตัวอักษรดังกล่าวคือ = 11 วิธี
2! · 2! · 2! · 1! · 1! · 1! · 1! · 1!

= 11 วิธี
2!2!2!

โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น(เซต)

ความน่าจะเป็นที่เอลฟ์จะไปทำของขวัญหรือไปเที่ยวในวันอาทิตย์เป็น 0.8 และ

0.6 ตามลำดับถ้าเอลฟ์จะทำกิจกรรมอย่างน้อยหนึ่งอย่างน้อย 1 อย่างแน่นอน


แล้วความน่าจะเป็นที่เอลฟ์จะทำกิจกรรมทั้ง 2 อย่างเท่ากับเท่าใด

A B
∩n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A B)
∩P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A B)
A =ทำของขวัญ
B = ไปเที่ยว ∩1 = 0.8 + 0.6 - P(A B)
∩P(A B) = 1.4 - 1

= 0.4

PROBABILITY
SUFFICIENCY ECONOMY

การจัดหมู่

มีเหรียญ10บาท ที่แตกต่างกัน10เหรียญ ถ้าต้องการเก็บเหรียญ10บาท
เข้ากระปุก 5เหรียญ จะสามารถเก็บได้กี่วิธี

( )10 23
5 10! 10! 10 9 8 7 6 5!
= (10 - 5 )!5! = 5! 5! = 5 4 3 2 1 5!

= 225 วิธี

PROBABILITY
PROBABILITY
PROBABILITY


กฎที่สำคัญบางประการของความน่าจะเป็น

ให้ s แทนแซมเปิลสเปซ ซึ่งเป็นเซตจำกัดและ A,B เป็นเหตุการณ์ใดๆ

∩กฎข้อที่1. P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A B)
∩กฎข้อที่2. ถ้า A B = Ø แล้ว P (A U B) = P (A) = P (B)
∩กฎข้อที่3. P (A') = 1 - P (A)

กฎข้อที่4. P (A-B) = P (A) - P (A B)

PRESENT
นางสาวนาฎลัดดา บุญสุทัศน์



SUBMITTED BY
นางสาว ณภัทร วิชญะธนาศิษฐ์ 5/6 25
นางสาว ฐิหัทยา ฤทธิ์จบ 5/6 33

Booklet of Probability
Year 2022